n - Çukurova Üniversitesi

4. YOĞUNLUK FONKSİYONELİ TEORİSİ Harun AKKUŞ
1/
3 4 / 3 4 / 3
[ n n ] −2
C ( n + n )
r
α , β = α β dr
. (4.59)
LSDA
E X
X
Bu son denklem farklı bir forma dönüştürülebilir.
α
β
∫
nα
− nβ
ξ = (4.60)
n + n
şeklinde göreli spin polarizasyonu tanımlanarak ve n = ( 1/
2)(
1 + ξ ) n ve
n = ( 1/
2)(
1 − ξ ) n eşitlikleri kullanılarak (4.59) denklemi yeniden yazılabilir
β
(Scuseria ve Staroverov, 2005):
Burada
[ n nβ
] ∫
r
α , = nε
( n,
ξ ) dr
. (4.61)
LSDA
E X
X
4 / 3
4 / 3
[ ( 1 + ξ ) + ( 1 ) ]
1 1/
3
ε X ( n, ξ ) = − C X n
− ξ
(4.62)
2
şeklinde tanımlıdır. Spini dengelenmiş (paramanyetik, ξ = 0 ) bir elektron gazı için
P
X
1/
3
ε = ε = − n , (4.63)
X
C X
tamamen polarize (ferromanyetik, ξ = ± 1)
elektron gazı için ise
F
X
1/
3
C X
1/
3
ε = ε = −2
n
(4.64)
X
olacaktır. Orta derecede spin polarizasyonları için ( 0 〈ξ 〈 1)
ε X ( n,
ξ ) paramanyetik ve
ferromanyetik durumlar arasında bir interpolasyon olarak yazılabilir:
43
α