n - Çukurova Üniversitesi
n - Çukurova Üniversitesi
n - Çukurova Üniversitesi
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
4. YOĞUNLUK FONKSİYONELİ TEORİSİ Harun AKKUŞ<br />
burada [] n E [ n / 2,<br />
n / 2]<br />
E X<br />
X = ’dir.<br />
4.4. Yoğunluk Fonksiyoneli Oluşturma Yöntemleri<br />
Eğer değişim-korelasyon fonksiyoneli, Thomas-Fermi teorisindeki kinetik<br />
enerji fonksiyoneli ve Thomas-Fermi-Dirac teorisindeki değişim enerji fonksiyoneli<br />
gibi kesin olarak bilinseydi belkide DFT bu alandaki en iyi teori olacaktı. Ancak bu<br />
şimdilik mümkün görünmemektedir. Eğer dalga fonksiyonu metotlarında olduğu gibi<br />
yaklaşıklıkların sistematik gelişimleri için formüllere sahip olunsaydı DFT neredeyse<br />
mükemmel bir teori olacaktı. İlkesel olarak Görling-Levy pertürbasyon teorisi<br />
(Görling ve Levy, 1993,1994) ve ab-initio DFT (Ivanov ve Bartlett, 2001; Grabowski<br />
ve ark, 2002; Ivanov ve ark, 2003) bu tür formüller önermişlerdir. Fakat bu<br />
yaklaşımlarda, evrensel yoğunluk fonksiyoneli fikrinden vazgeçilmiştir ve dalga<br />
fonksiyonları tekniklerinden çok farklı teknikler kullanılır.<br />
Genel olarak en çok kullanılan yoğunluk fonksiyoneli oluşturma yaklaşımları,<br />
LDA (Yerel Yoğunluk Yaklaşımı), DGE (Yoğunluk-Gradient Açılımı) ve bundan<br />
doğan GGA (Genelleştirilmiş Gradient Yaklaşımı)’dır.<br />
4.4.1. Yerel Yoğunluk Yaklaşımı (LDA)<br />
Yerel yoğunluk yaklaşımı ile üretilen fonksiyoneller, düzgün elektron gazının<br />
analitik teorisinden türetilirler ve doğrudan veya deneysel ayarlamalarla düzgün<br />
olmayan elektron sistemlerine uygulanırlar. Tüm LDA fonksiyonelleri genelde<br />
aşağıdaki forma sahiptirler:<br />
r r<br />
= n(<br />
r ) ε ( n)<br />
dr<br />
. (4.55)<br />
[ n]<br />
∫<br />
LDA<br />
E XC<br />
XC<br />
Burada ε ( ) = ε ( n)<br />
+ ε ( n)<br />
, elektron başına düşen değişim-korelasyon enerjisidir<br />
XC n X C<br />
ve sadece n(r )<br />
r ’nin fonksiyonudur.<br />
41