n - Çukurova Üniversitesi

4. YOĞUNLUK FONKSİYONELİ TEORİSİ Harun AKKUŞ
burada [] n E [ n / 2,
n / 2]
E X
X = ’dir.
4.4. Yoğunluk Fonksiyoneli Oluşturma Yöntemleri
Eğer değişim-korelasyon fonksiyoneli, Thomas-Fermi teorisindeki kinetik
enerji fonksiyoneli ve Thomas-Fermi-Dirac teorisindeki değişim enerji fonksiyoneli
gibi kesin olarak bilinseydi belkide DFT bu alandaki en iyi teori olacaktı. Ancak bu
şimdilik mümkün görünmemektedir. Eğer dalga fonksiyonu metotlarında olduğu gibi
yaklaşıklıkların sistematik gelişimleri için formüllere sahip olunsaydı DFT neredeyse
mükemmel bir teori olacaktı. İlkesel olarak Görling-Levy pertürbasyon teorisi
(Görling ve Levy, 1993,1994) ve ab-initio DFT (Ivanov ve Bartlett, 2001; Grabowski
ve ark, 2002; Ivanov ve ark, 2003) bu tür formüller önermişlerdir. Fakat bu
yaklaşımlarda, evrensel yoğunluk fonksiyoneli fikrinden vazgeçilmiştir ve dalga
fonksiyonları tekniklerinden çok farklı teknikler kullanılır.
Genel olarak en çok kullanılan yoğunluk fonksiyoneli oluşturma yaklaşımları,
LDA (Yerel Yoğunluk Yaklaşımı), DGE (Yoğunluk-Gradient Açılımı) ve bundan
doğan GGA (Genelleştirilmiş Gradient Yaklaşımı)’dır.
4.4.1. Yerel Yoğunluk Yaklaşımı (LDA)
Yerel yoğunluk yaklaşımı ile üretilen fonksiyoneller, düzgün elektron gazının
analitik teorisinden türetilirler ve doğrudan veya deneysel ayarlamalarla düzgün
olmayan elektron sistemlerine uygulanırlar. Tüm LDA fonksiyonelleri genelde
aşağıdaki forma sahiptirler:
r r
= n(
r ) ε ( n)
dr
. (4.55)
[ n]
∫
LDA
E XC
XC
Burada ε ( ) = ε ( n)
+ ε ( n)
, elektron başına düşen değişim-korelasyon enerjisidir
XC n X C
ve sadece n(r )
r ’nin fonksiyonudur.
41