n - Çukurova Üniversitesi

4. YOĞUNLUK FONKSİYONELİ TEORİSİ Harun AKKUŞ
ve EC
tamamen yok olmalıdır:
[ n , 0]
= 0
E C . (4.49)
1
Düzenli elektron yoğunlukları için [ ] n
α β n E XC , , düzgün elektron gazının değişim-
korelasyon formüllerine indirgenmelidir (Scuseria ve Staroverov, 2005):
E
XC
LSDA
[ n n ] E [ n , n ]
α
, = , eğer n ( r)
= sabit
r
σ ise. (4.50)
β
Xc
α
β
Yoğunluk fonksiyonellerinin bilinen kesin özelliklerinin büyük çoğunluğu,
yoğunluğun koordinat ölçekli dönüşümlerini içerir. Bu türlü dönüşüm ilişkilerinin
çoğu Levy ve çalışma arkadaşları tarafından türetilmiştir (Levy ve Perdew,
1985,1993; Yang ve Levy 1990a,b; Levy 1989,1991; Görling ve Levy, 1992).
Yoğunluğun düzgün ölçeklemesi şu şekilde tanımlanır:
r 3 r
nγ
( r ) = γ n(
γ r ) . (4.51)
Değişim ve korelasyon fonksiyonellerinin koordinat ölçekli kısıtlamaları yine Levy
(1995) tarafından incelenmiştir ve bunların en önemlileri şunlardır:
[ n ] γE
[] n
E X γ X
EC γ →∞
= , (4.52)
[ n ] 〉 − ∞
lim . (4.53)
γ
Spini dengelenmiş ve spini polarize sistemlerin değişim fonksiyonellerinin
aralarındaki ilişki aşağıdaki gibidir (Oliver ve Perdew, 1979):
1 [ n , n ] ( E [ 2n
] + E [ 2n
] )
E X α β X α X
= β , (4.54)
2
40