n - Çukurova Üniversitesi
n - Çukurova Üniversitesi
n - Çukurova Üniversitesi
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
4. YOĞUNLUK FONKSİYONELİ TEORİSİ Harun AKKUŞ<br />
E<br />
XC<br />
1<br />
2<br />
r<br />
r<br />
∞<br />
[] n = ∫n( r ) dr<br />
∫<br />
0<br />
r<br />
2 hXC<br />
( r,<br />
u)<br />
4π<br />
u du . (4.39)<br />
u<br />
Bu denklem birçok yoğunluk fonksiyoneli yaklaşımları için başlangıç noktasıdır.<br />
Kohn-Sham formülasyonunda E XC [ n]<br />
değişim-korelasyon fonksiyoneli<br />
genellikle değişim ve korelasyon kısımlarına ayrılır:<br />
[] n E [] n + E [ n]<br />
E XC X C<br />
Değişim enerjisi,<br />
= . (4.40)<br />
min<br />
[] n = Φ V Φ −U<br />
[ n]<br />
min<br />
E ˆ<br />
X n ee n<br />
(4.41)<br />
min<br />
n<br />
ile tanımlanır. Burada Φ Kohn-Sham determinantıdır. Korelasyon enerjisi ise<br />
formal olarak şu şekilde tanımlanır:<br />
C<br />
min min min min<br />
[] n E [] n − E [ n]<br />
= Ψ Vˆ<br />
Ψ − Φ Vˆ<br />
E = Φ . (4.42)<br />
min<br />
n<br />
XC<br />
X<br />
n<br />
ee<br />
Burada Ψ etkileşen dalga fonksiyonudur. Φ dalga fonksiyonu için çift<br />
yoğunluğu aşağıdaki gibidir (Scuseria ve Staroverov, 2005):<br />
P<br />
n<br />
n<br />
min<br />
n<br />
r r r r r r r r<br />
[ n ( r , r ) n ( r , r ) + n ( r , r ) n ( r , r ) ]<br />
r r 1 r r 1<br />
r1<br />
, r2<br />
) = n(<br />
r1<br />
) n(<br />
r2<br />
) − α 1 2 α 2 1 β 1 2 β 2 . (4.43)<br />
2<br />
2<br />
2 ( 1<br />
Spini dengelenmiş sistemler için (4.43) denkleminin Denk. 4.15 ve 4.41<br />
denklemlerinde yerine yazılmasıyla değişim enerjisi için bir ifade elde edilir:<br />
r r<br />
1 n(<br />
r1<br />
, r2<br />
)<br />
−<br />
4 ∫∫ r r<br />
r − r<br />
E X =<br />
2<br />
r r<br />
dr1dr2<br />
1 2<br />
ee<br />
. (4.44)<br />
38<br />
n