n - Çukurova Üniversitesi

4. YOĞUNLUK FONKSİYONELİ TEORİSİ Harun AKKUŞ
E
XC
1
2
r
r
∞
[] n = ∫n( r ) dr
∫
0
r
2 hXC
( r,
u)
4π
u du . (4.39)
u
Bu denklem birçok yoğunluk fonksiyoneli yaklaşımları için başlangıç noktasıdır.
Kohn-Sham formülasyonunda E XC [ n]
değişim-korelasyon fonksiyoneli
genellikle değişim ve korelasyon kısımlarına ayrılır:
[] n E [] n + E [ n]
E XC X C
Değişim enerjisi,
= . (4.40)
min
[] n = Φ V Φ −U
[ n]
min
E ˆ
X n ee n
(4.41)
min
n
ile tanımlanır. Burada Φ Kohn-Sham determinantıdır. Korelasyon enerjisi ise
formal olarak şu şekilde tanımlanır:
C
min min min min
[] n E [] n − E [ n]
= Ψ Vˆ
Ψ − Φ Vˆ
E = Φ . (4.42)
min
n
XC
X
n
ee
Burada Ψ etkileşen dalga fonksiyonudur. Φ dalga fonksiyonu için çift
yoğunluğu aşağıdaki gibidir (Scuseria ve Staroverov, 2005):
P
n
n
min
n
r r r r r r r r
[ n ( r , r ) n ( r , r ) + n ( r , r ) n ( r , r ) ]
r r 1 r r 1
r1
, r2
) = n(
r1
) n(
r2
) − α 1 2 α 2 1 β 1 2 β 2 . (4.43)
2
2
2 ( 1
Spini dengelenmiş sistemler için (4.43) denkleminin Denk. 4.15 ve 4.41
denklemlerinde yerine yazılmasıyla değişim enerjisi için bir ifade elde edilir:
r r
1 n(
r1
, r2
)
−
4 ∫∫ r r
r − r
E X =
2
r r
dr1dr2
1 2
ee
. (4.44)
38
n