n - Çukurova Üniversitesi

4. YOĞUNLUK FONKSİYONELİ TEORİSİ Harun AKKUŞ
E
1
min, λ
[] = ∫ Ψ ˆ min, λ
n n Vee
Ψn
1
λ
dλ
− U[]
n = ∫ E Xc [] n dλ
0
0
XC . (4.34)
Denklem 4.16’daki çift fonksiyonu ve değişim-korelasyon hol tanımları
λ r r
genelleştirilerek ( P r , r ) ve
2 ( 1 2
r r
r , )
λ
hXC ( 1 r2
denklemleri kullanılarak (4.34) denklemi yeniden yazılabilir:
E
XC
1
2
1
1 XC
[] n = ∫d∫∫ r
−
Bu denklemde n r ) ’de
r
0
( 1
şeklinde) ve (4.16), (4.17) ve (4.18)
r λ r r
n(
r ) h ( r1
, r2
) r r
λ r dr1dr2
. (4.35)
1 r2
λ indisi yoktur. Çünkü elektron yoğunluğu sabittir. λ
üzerinden integrasyon uzay koordinatları üzerinden integrasyona dönüştürülüp,
1
r r λ r r
( r , r ) = h ( r , r ) dλ
hXC 1 2 Xc
0
∫
1
2
(4.36)
tanımlaması yapılarak (4.35) denklemi yeniden yazılabilir (Scuseria ve Staroverov,
2005):
E
XC
r r r
1 n(
r1
) hXC
( r1
, r2
) r r
[] n ∫∫ r r dr1dr
. (4.37)
2 r − r
= 2
1 2
r r r r r
Bu son denklem (4.19) denklemine benzerdir. Şimdi r = r1
, u = r2
− r1
değişken
değiştirmesi yapılır ve
ortalama değişim-korelasyon holu elde edilir:
h
XC
2π
u r ’nun açısal koordinatları üzerinden integral alınırsa, küresel-
π
r r 1
r r r
( r,
u)
= ∫ dφu
∫ hXC
( r,
r + u)
sinθ
udθ
u . (4.38)
4
π 0 0
Yazılan bu son ifade kullanılarak (4.37) denklemi yeniden yazılabilir:
37