n - Çukurova Üniversitesi
n - Çukurova Üniversitesi
n - Çukurova Üniversitesi
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
4. YOĞUNLUK FONKSİYONELİ TEORİSİ Harun AKKUŞ<br />
r<br />
min<br />
ϕ (r ) orbitalleri, Kohn-Sham dalga fonksiyonu olarak adlandırılan bir Φ Slater<br />
i<br />
determinantını oluştururlar.<br />
(4.26), (4.30) ve (4.31) denklemleri Kohn-Sham denklemleri olarak bilinirler<br />
ve formal olarak tam ve kesindirler. Ancak sadece E XC [ n]<br />
bilinmeyen terimini<br />
içerirler. Kohn-Sham DFT’de yaklaşıklığı yapılan E XC [ n]<br />
terimidir; konvensiyonel<br />
değişim-korelasyon terimi E [ n]<br />
c ( )<br />
XC<br />
değildir.<br />
4.3. Değişim ve Korelasyon Yoğunluk Fonksiyonelleri<br />
4.3.1. Değişim-Korelasyon Enerjisi<br />
(4.28) denklemi ile verilen değişim-korelasyon enerjisinin formal tanımı,<br />
yaklaşık yoğunluk fonksiyonellerini oluşturmak için elverişli değildir. Ama E XC [ n]<br />
için oldukça iyi formüller vardır. Hellmann (1937)-Feynman (1939) teoremine<br />
(moleküler kuvvet teoremi) göre,<br />
∂F<br />
λ [] n min, λ ˆ min, λ<br />
= Ψn<br />
Vee<br />
Ψn<br />
∂λ<br />
[]<br />
n<br />
(4.32)<br />
yazılabilir. Burada Fλ n Denk. 4.23 ile verilir. (4.32) denkleminin, tüm λ ’larda<br />
n(r )<br />
r ’yi sabit tutarak λ üzerinden 0’dan 1’e kadar integrali alınırsa,<br />
1<br />
∫<br />
0<br />
[ n]<br />
∂Fλ<br />
dλ<br />
= F1<br />
[] n − F0<br />
[] n = E XC [] n + U[]<br />
n<br />
(4.33)<br />
∂λ<br />
olur. Bu yöntem “adyabatik integrasyon” olarak adlandırılır (Scuseria ve Staroverov,<br />
2005). Bu son denklemde F1 [ n]<br />
≡ F[<br />
n]<br />
ve [ n]<br />
F 0 için sırasıyla (4.25) ve (4.27)<br />
denklemleri kullanılmıştır. (4.32) ve (4.33) denklemleri birleştirilerek “adyabatik<br />
ilişki formülleri” elde edilir (Harris ve Jones, 1974; Langreth ve Perdew, 1975,1977;<br />
Gunnarsson ve Lundqvist, 1976):<br />
36
Change language