n - Çukurova Üniversitesi
n - Çukurova Üniversitesi
n - Çukurova Üniversitesi
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
4. YOĞUNLUK FONKSİYONELİ TEORİSİ Harun AKKUŞ<br />
ile verilir. Dikkat edilirse, Ts [ n]<br />
orbitaller cinsinden yazılır ve bundan dolayı<br />
n(r )<br />
r ’nin bir fonksiyonelidir.<br />
Kohn-Sham varsayımına göre, n(r )<br />
r temel durum yoğunluklu herhangi bir<br />
reel (etkileşen) sistem için, aynı n(r )<br />
r temel durum yoğunluğuna sahip etkileşmeyen<br />
bir sistem daha vardır. Bu durumda (4.22) denklemi yeniden yazılabilir:<br />
[] n T [] n + U[]<br />
n + E [ n]<br />
F s<br />
XC<br />
[]<br />
= . (4.27)<br />
Burada n , etkileşmeyen sistemin kinetik enerjisidir ve Denk. 4.24 ile kesin olarak<br />
T s<br />
[]<br />
hesaplanır. n ise DFT değişim-korelasyon enerjisidir ve formal olarak<br />
E XC<br />
aşağıdaki gibi yazılır:<br />
E<br />
XC<br />
( c)<br />
[] n T[]<br />
n − T [] n + E [ n]<br />
= . (4.28)<br />
s<br />
XC<br />
r<br />
δ E[]<br />
n / δ n(<br />
r)<br />
varyasyon ilkesinin uygulanmasıyla Kohn-Sham formülasyonu<br />
aşağıdaki gibi olur:<br />
i<br />
j<br />
[] n n r ) v(<br />
r ) dr<br />
+ T [ n]<br />
+ U [ n]<br />
+ E [ n]<br />
E s<br />
XC<br />
ij<br />
= ∫<br />
r r r<br />
( . (4.29)<br />
ϕ ϕ = δ ortonormallik şartı ile N tane Hartree tipi tek elektron denklemi elde<br />
edilir:<br />
⎡<br />
r<br />
1 2 r n(<br />
r ′ ) r r ⎤ r r<br />
⎢−<br />
∇ + v( r ) + r r dr<br />
′ + v XC ( r ) ⎥ϕ<br />
i ( r ) = ε iϕi<br />
( r )<br />
⎢⎣<br />
2 ∫ . (4.30)<br />
r − r ′<br />
⎥⎦<br />
r<br />
r<br />
Burada ϕ (r ) Kohn-Sham orbitalleri ve (r ) değişim-korelasyon potansiyelidir:<br />
v<br />
i<br />
XC<br />
[] n<br />
v XC<br />
r δE<br />
XC<br />
( r ) = r . (4.31)<br />
δ n(<br />
r )<br />
35