n - Çukurova Üniversitesi

4. YOĞUNLUK FONKSİYONELİ TEORİSİ Harun AKKUŞ
ile verilir. Dikkat edilirse, Ts [ n]
orbitaller cinsinden yazılır ve bundan dolayı
n(r )
r ’nin bir fonksiyonelidir.
Kohn-Sham varsayımına göre, n(r )
r temel durum yoğunluklu herhangi bir
reel (etkileşen) sistem için, aynı n(r )
r temel durum yoğunluğuna sahip etkileşmeyen
bir sistem daha vardır. Bu durumda (4.22) denklemi yeniden yazılabilir:
[] n T [] n + U[]
n + E [ n]
F s
XC
[]
= . (4.27)
Burada n , etkileşmeyen sistemin kinetik enerjisidir ve Denk. 4.24 ile kesin olarak
T s
[]
hesaplanır. n ise DFT değişim-korelasyon enerjisidir ve formal olarak
E XC
aşağıdaki gibi yazılır:
E
XC
( c)
[] n T[]
n − T [] n + E [ n]
= . (4.28)
s
XC
r
δ E[]
n / δ n(
r)
varyasyon ilkesinin uygulanmasıyla Kohn-Sham formülasyonu
aşağıdaki gibi olur:
i
j
[] n n r ) v(
r ) dr
+ T [ n]
+ U [ n]
+ E [ n]
E s
XC
ij
= ∫
r r r
( . (4.29)
ϕ ϕ = δ ortonormallik şartı ile N tane Hartree tipi tek elektron denklemi elde
edilir:
⎡
r
1 2 r n(
r ′ ) r r ⎤ r r
⎢−
∇ + v( r ) + r r dr
′ + v XC ( r ) ⎥ϕ
i ( r ) = ε iϕi
( r )
⎢⎣
2 ∫ . (4.30)
r − r ′
⎥⎦
r
r
Burada ϕ (r ) Kohn-Sham orbitalleri ve (r ) değişim-korelasyon potansiyelidir:
v
i
XC
[] n
v XC
r δE
XC
( r ) = r . (4.31)
δ n(
r )
35