n - Çukurova Üniversitesi
n - Çukurova Üniversitesi
n - Çukurova Üniversitesi
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
4. YOĞUNLUK FONKSİYONELİ TEORİSİ Harun AKKUŞ<br />
4.2.1. Kohn-Sham Formülasyonu<br />
Denklem 4.21’deki genel hamiltoniyendeki V terimi bir elektron-elektron<br />
ˆ<br />
çiftlenim sabiti<br />
λ ile ayarlanmıştır. λ değerleri 0 ile 1 arasındadır. λ ’nın herbir<br />
değeri farklı evrensel fonksiyonele karşılık gelir (Levy, 1979):<br />
λ<br />
[] n<br />
min, λ ˆ λ ˆ<br />
n T + Vee<br />
min, λ<br />
n<br />
F = Ψ<br />
Ψ . (4.23)<br />
min, λ<br />
Burada , Tˆ<br />
Vˆ<br />
r<br />
+ λ beklenen değerini minimum yapan ve n(r ) yğunluğunu<br />
Ψn ee<br />
üreten çok elektron dalga fonksiyonudur. Reel sistemler için λ = 1’dir.<br />
λ = 0 değeri, v(r )<br />
r dış potansiyelinde hareket eden ve etkileşmeyen<br />
elektronlar sistemine karşılık gelir. Etkileşmeyen elektronlar sistemi için Schrödinger<br />
min, 0<br />
0 n<br />
denklemini çözmek mümkündür: Φ = Ψ çözümü,<br />
⎡ 1 2 r ⎤ r r<br />
⎢−<br />
∇ + v( r ) ϕ i ( r ) = ε iϕi<br />
( r )<br />
2<br />
⎥<br />
(4.24)<br />
⎣<br />
⎦<br />
tek parçacık denkleminden elde edilen ϕ i tek elektron dalga fonksiyonlarının<br />
(orbitaller) Slater determinantıdır. Etkileşmeyen bu sistem için evrensel yoğunluk<br />
fonksiyoneli,<br />
F<br />
1 N<br />
0 [] n = Ts<br />
[] n = − ∑<br />
2 i=<br />
1<br />
ve elektron yoğunluğu<br />
r<br />
n(<br />
r )<br />
= ∑<br />
=<br />
N<br />
i 1<br />
i ( r<br />
ee<br />
ϕ ∇ ϕ<br />
(4.25)<br />
i<br />
2<br />
i<br />
r 2<br />
ϕ )<br />
(4.26)<br />
34
Change language