n - Çukurova Üniversitesi

4. YOĞUNLUK FONKSİYONELİ TEORİSİ Harun AKKUŞ
(c)
XC
E = T + V + U + E . (4.20)
Dikkat edilirse bu denklemdeki V ve U n(r )
r ’nin açık fonksiyonelidirler. T ve
(c)
XC
E ’ye bakıldığında ise bunların n(r )
r ’den belirlenemeyeceği izlenimi doğar. Çünkü
bunların belirlenmesi n ( r,
r ′ )
r r
r r
yoğunluk matrisinin ve P r , r )
2 ( 1 2
çift fonksiyonunun
bilinmesini gerektirir. Bu öngörü doğru değildir. Çünkü Hohenberg-Kohn teoremleri
şunu iddia eder (Teorem 1): statik dış potansiyel v(r )
r ’de bulunan gerçek elektron
sisteminin temel durum enerjisi yoğunluğun fonksiyonelidir (Denk. 4.7):
r r r
E [] n = ∫ v(
r ) n(
r ) dr
+ F[
n]
. (4.21)
[]
Burada F n , kinetik enerji ve elektron-elektron etkileşim terimlerini içerir:
F
( c)
[] n T[]
n + U[]
n + E [ n]
= . (4.22)
XC
Hohenberg-Kohn teoremleri sadece F [ n]
fonksiyonelinin varlığını garanti eder.
Fakat U [] n hariç F[]
n ’nin açık formu bilinmemektedir ve yaklaşım yapılmalıdır.
Elektronlarının sayısı sabit olduğunda herhangi iki sistemin hamiltoniyen
operatörleri arasındaki fark
fonksiyoneldir.
v(r )
r ile belirlenir. Bundan dolayı F n evrensel bir
(c)
F[]
n ’nin (4.22) denklemindeki gibi T, U ve E bileşenlerine ayrılmasının
yolu tek değildir. Farklı yollar farklı DFT seçeneklerini doğurur. Bunların en çok
uygulananı Kohn-Sham formülasyonudur.
33
XC
[]