n - Çukurova Üniversitesi
n - Çukurova Üniversitesi
n - Çukurova Üniversitesi
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
4. YOĞUNLUK FONKSİYONELİ TEORİSİ Harun AKKUŞ<br />
(c)<br />
XC<br />
E = T + V + U + E . (4.20)<br />
Dikkat edilirse bu denklemdeki V ve U n(r )<br />
r ’nin açık fonksiyonelidirler. T ve<br />
(c)<br />
XC<br />
E ’ye bakıldığında ise bunların n(r )<br />
r ’den belirlenemeyeceği izlenimi doğar. Çünkü<br />
bunların belirlenmesi n ( r,<br />
r ′ )<br />
r r<br />
r r<br />
yoğunluk matrisinin ve P r , r )<br />
2 ( 1 2<br />
çift fonksiyonunun<br />
bilinmesini gerektirir. Bu öngörü doğru değildir. Çünkü Hohenberg-Kohn teoremleri<br />
şunu iddia eder (Teorem 1): statik dış potansiyel v(r )<br />
r ’de bulunan gerçek elektron<br />
sisteminin temel durum enerjisi yoğunluğun fonksiyonelidir (Denk. 4.7):<br />
r r r<br />
E [] n = ∫ v(<br />
r ) n(<br />
r ) dr<br />
+ F[<br />
n]<br />
. (4.21)<br />
[]<br />
Burada F n , kinetik enerji ve elektron-elektron etkileşim terimlerini içerir:<br />
F<br />
( c)<br />
[] n T[]<br />
n + U[]<br />
n + E [ n]<br />
= . (4.22)<br />
XC<br />
Hohenberg-Kohn teoremleri sadece F [ n]<br />
fonksiyonelinin varlığını garanti eder.<br />
Fakat U [] n hariç F[]<br />
n ’nin açık formu bilinmemektedir ve yaklaşım yapılmalıdır.<br />
Elektronlarının sayısı sabit olduğunda herhangi iki sistemin hamiltoniyen<br />
operatörleri arasındaki fark<br />
fonksiyoneldir.<br />
v(r )<br />
r ile belirlenir. Bundan dolayı F n evrensel bir<br />
(c)<br />
F[]<br />
n ’nin (4.22) denklemindeki gibi T, U ve E bileşenlerine ayrılmasının<br />
yolu tek değildir. Farklı yollar farklı DFT seçeneklerini doğurur. Bunların en çok<br />
uygulananı Kohn-Sham formülasyonudur.<br />
33<br />
XC<br />
[]