n - Çukurova Üniversitesi

4. YOĞUNLUK FONKSİYONELİ TEORİSİ Harun AKKUŞ
Son terim elektron-elektron etkileşim enerjisidir:
r r
P2
( r1
, r2
) r r
∫∫ r r dr1dr
r − r
Vee = 2
1 2
. (4.15)
Bu son ifade klasik Coulomb itmelerini ve kuantum mekaniksel değişim-korelasyon
etkilerini içerir. Klasik ve kuantum kısımlarının ayrılması, çift yoğunluğunun
aşağıdaki şekilde yeniden yazılmasıyla yapılabilir:
r r 1 r r r r
r1
, r2
) = n(
r1
) [ n(
r2
) + h ( r1
, r ) ]. (4.16)
2
P2 ( XC 2
r r
Burada r , ) , r ’deki bir elektronun değişim-korelasyon holudur. Denk. 4.16
r
hXC ( 1 r2
Denk. 4.15’de yerine yazılırsa,
ee
(c)
XC
1
V = U + E
(4.17)
yazılabilir. Burada U, klasik Coulomb itme enerjisidir:
(c)
XC
U
r r
1 n(
r1
) n(
r2
) r r
∫∫ r r dr1dr
. (4.18)
2 r − r
= 2
1 2
E ise konvansiyonel değişim-korelasyon enerjisidir (Scuseria ve Staroverov,
2005):
E
r r r
1 n(
r1
) hXC
( r1
, r2
) r r
∫∫ r r dr1dr
. (4.19)
2 r − r
( c)
XC = 2
1 2
Şimdi Denk. 4.10 yeniden yazılabilir:
32