n - Çukurova Üniversitesi
n - Çukurova Üniversitesi
n - Çukurova Üniversitesi
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
4. YOĞUNLUK FONKSİYONELİ TEORİSİ Harun AKKUŞ<br />
r Z A<br />
v( ri<br />
) = −∑<br />
r r . (4.9)<br />
r − R<br />
A i A<br />
∗<br />
(3.1) denklemi soldan ile çarpılıp herbir terimin uzaysal ( r ) ve spin (<br />
r<br />
σ )<br />
Ψ i<br />
koordinatları üzerinden integrali alınırsa ve Ψ ’nin normalize olduğunu kabul edilirse<br />
sistemin enerjisi bulunur:<br />
r r<br />
1 2 r r r r r r P<br />
∫ [ ∇ ′<br />
2 ( r1<br />
, r2<br />
) r r<br />
n(<br />
r,<br />
r ) ] r r<br />
r<br />
r′<br />
dr<br />
+ ∫ v(<br />
r ) n(<br />
r ) dr<br />
+ ∫∫ r r dr1dr2<br />
. (4.10)<br />
2<br />
r − r<br />
E = = r<br />
Burada n ( r,<br />
r ′ )<br />
r r<br />
yoğunluğudur:<br />
r r N(<br />
N −1)<br />
P2<br />
( r1<br />
, r2<br />
) =<br />
2<br />
r r<br />
indirgenmiş tek elektron yoğunluk matrisi ve P r , r ) çift<br />
∑∫ ∫ Ψ ...<br />
σ ... σ<br />
1<br />
N<br />
r r r<br />
( r σ , r σ ,..., r σ<br />
1<br />
1<br />
2<br />
2<br />
1<br />
N<br />
N<br />
2<br />
)<br />
2<br />
r r<br />
dr<br />
... dr<br />
3<br />
N<br />
2 ( 1 2<br />
. (4.11)<br />
Yukarıda verilen yoğunluk matrisi ve çift yoğunluğu arasındaki ilişki aşağıdaki<br />
gibidir:<br />
r r r 2 r r r<br />
n(<br />
r1<br />
) n(<br />
r1<br />
, r1<br />
) =<br />
− ∫ P2<br />
( r1<br />
, r2<br />
) dr<br />
N 1<br />
= 2<br />
Denk. 4.10’daki ilk terim elektronların kinetik enerjisidir:<br />
r r r<br />
[ ∇ n(<br />
r,<br />
r ′ ] r r<br />
′ dr<br />
1 2<br />
T = − ∫ r ) r = r<br />
2<br />
İkinci terim elektron iyon etkileşim enerjisidir:<br />
∫<br />
. (4.12)<br />
. (4.13)<br />
r r r<br />
V = v(<br />
r ) n(<br />
r ) dr<br />
. (4.14)<br />
31<br />
i
Change language