n - Çukurova Üniversitesi

4. YOĞUNLUK FONKSİYONELİ TEORİSİ Harun AKKUŞ
Buradan açıkça görüldüğü gibi doğru n(r )
r r
için E[
n(r
) ] temel durum enerjisi E ’ye
r
F n(r
) biliniyorsa ve n ’nin yeterince basit bir fonksiyonu ise verilmiş
eşittir. Eğer [ ]
bir dış potansiyelde temel durum enerjisini ve yoğunluğu belirlemek oldukça kolay
olacaktır. Çünkü bu durumda yapılacak tek şey 3-boyutlu yoğunluk fonksiyonunun
bir fonksiyonelinin minimizasyonudur. Dolayısıyla yoğunluk fonksiyoneli
yöntemlerinde çok elektron problemlerinin karmaşıklığının büyük bir kısmı evrensel
fonksiyonelin belirlenmesi ile ilişkilidir.
4.2. Kohn-Sham Denklemleri: Değişim ve Korelasyon Etkilerini İçeren Öz-
Uyumlu Denklemler
Kohn ve Sham (1965) çok-elektron sistemleri için, değişim ve korelasyon
etkilerini de içeren, Hartree-Fock denklemlerinine benzer öz-uyumlu denklemler için
bir formülasyon verdiler. Bu formülasyonda reel ve etkileşen bir elektronlar sistemi,
etkileşmeyen hayali bir sisteme dönüştürülerek elektronlar etkin bir potansiyelde
hareket ettirilir. Bu potansiyel “Kohn-Sham tek-parçacık potansiyeli” dir.
Yoğunluk fonksiyoneli teorisi, dalga fonksiyonlarını kullanmadan sadece
temel durum elektron yoğunluğunu kullanarak çok elektron sistemlerinin
özelliklerini belirlemeyi amaçlar. N elektron içeren bir sistemin relativistik olmayan
Schrödinger denklemi (Denk. 3.1) için elektronik hamiltoniyen Denk. 4.1’deki
gibidir:
Hˆ
1 N N
N
2 r 1 1
= − ∑ ∇i
+ ∑ v(
ri
) + ∑ r r
2 i=
1 i=
1 2 i≠ j ri
− r j
= Tˆ
+ Vˆ
+ Vˆ
ee
. (4.8)
Burada v( ri
) elektronların hareket ettiği dış potansiyeldir. Atomlar, moleküller ve
r
katılar için v( ri
) ,
r
potansiyelleridir:
R r konumunda ve Z yüklü çekirdeklerin Coulomb
α
30
α