n - Çukurova Üniversitesi

4. YOĞUNLUK FONKSİYONELİ TEORİSİ Harun AKKUŞ
ele alınır ve temel durumun dejenere olmadığı varsayalırsa, sistemin hamiltoniyeni
denklem (3.9)’daki gibi olacaktır:
H = T + V + V , (4.1)
ee
Burada, atomik birimlerde,
1
T ≡
2
∫
∫
r
∗ r r r r
∇ψ
( r ) ∇ψ
( r ) dr
, (4.2)
r ∗ r r r
V ≡ v(
r ) ψ ( r ) ψ ( r ) dr
, (4.3)
V ee
≡
1
2
∫
1 ∗ r ∗ r r r r r
r r ψ ( r ) ψ ( r′
) ψ ( r′
) ψ ( r ) drdr
′
(4.4)
r − r′
şeklindedir. Ψ temel durumunda elektronik yoğunluk,
∗ r r
( Ψ,
( r)
ψ ( ) Ψ)
r
n(
r)
≡ ψ r
(4.5)
ile verilir ve bu yoğunluğun v(r )
r ’nin bir fonksiyoneli olacağı açıktır.
Ψ , n(r )
r ’nin fonksiyoneli olduğundan kinetik ve etkileşim enerjileri de
n(r )
r ’nin fonksiyonelidirler:
F
r
( ee
[ n r)
] ≡ ( Ψ,
( T + V ) Ψ)
. (4.6)
r
Burada F [ n(r
) ] , keyfi sayıdaki parçacık ve herhangi bir dış potansiyel için geçerli
olan evrensel fonksiyoneldir. Bunun yardımıyla verilmiş bir v(r )
r için enerji
fonksiyoneli tanımlanabilir:
E
r
r r r r
≡ ∫ . (4.7)
[ n(
r ) ] v(
r ) n(
r ) dr
+ F[
n(
r ) ]
29