n - Çukurova Üniversitesi

4. YOĞUNLUK FONKSİYONELİ TEORİSİ Harun AKKUŞ
4. YOĞUNLUK FONKSİYONELİ TEORİSİ
4.1. Hohenberg-Kohn Teoremleri
Hohenberg ve Kohn (1964), Thomas-Fermi modelini araştırırken n(r )
r
elektron yoğunluğunun değişken fonksiyon olduğu varyasyonal bir yöntem
geliştirdiler ve iki önemli teoremin ispatını verdiler. Bu yöntemde, dış potansiyel ne
r
F n(r
)
olursa olsun temel durumdaki tüm elektronik sistemlere uygulanan bir [ ]
evrensel fonksiyoneli vardı ve esas iş bu fonksiyoneli tanımlayabilmekti. Bu
fonksiyonel bilindiğinde verilen bir dış potansiyelde temel durum enerjisini
belirlemek kolaylaşıyordu.
1. Teorem:
Bir v(r )
r dış potansiyelindeki elektronlar sistemi için bu dış potansiyel bir
sabit ile, n(r )
r temel durum elektron yoğunluğu tarafından belirlenir.
1. Teoremin sonucu:
Sistemin Hamiltoniyeni, enerjiyi sadece kaydıracak bir sabit dışında
tamamen belirlenmiş olacağından, sistemin çok-elektron dalga fonksiyonu ve
diğer özellikeleri tamamen belirlenebilir.
2. Teorem:
Tüm elektron sistemleri için, n(r )
r elektron yoğunluğunun fonksiyoneli olan
r
E n(r
) evrensel fonksiyonel tanımlanabilir. Temel durum enerjisi, verilen
bir [ ]
bir v(r )
r dış potansiyeli için global minimumdur ve enerji fonksiyonelini
minimize eden n(r )
r yoğunluğu temel durum yoğunluğudur.
2. Teoremin sonucu:
r
E[
n(r
) ] fonksiyoneli tek başına temel durum enerjisini ve yoğunluğunu
belirlemek için yeterlidir. Uyarılmış elektron durumları başka yollarla
belirlenmelidir.
Büyük bir kapalı kutu içinde, bir v(r )
r dış potansiyelinin ve karşılıklı
Coulomb itmelerinin etkisi altında hareket eden keyfi sayıdaki bir elektron topluluğu
28