n - Çukurova Üniversitesi

3. ÇOK PARÇACIK PROBLEMİ Harun AKKUŞ
Kabuk bölgesinde valans seviyeleri, kabuk seviyelerinden daha yüksek
toplam enerjilere sahip olduğundan ve kabuk elektronlarındaki aynı büyük ve negatif
potansiyele maruz kaldıklarından, valans elektronları daha yüksek kinetik enerjide
olmalıdırlar. Dolayısıyla kabuk bölgesinde valans dalga fonksiyonları, kabuk dalga
fonksiyonlarından daha fazla salınım yapmalıdırlar (Şekil 3.1b). Bu durumda valans
dalga fonksiyonlarının Fourier açılımı, çok sayıda kısa dalga boylu düzlem dalgalar
içermelidir.
Sıkı bağlı kabuk durumlarının varlığı ve kabuk bölgesi içinde valans dalga
fonksiyonlarının hızlı salınımları, band yapısı hesaplamalarında iki önemli sorundur.
Katıların kimyasal ve fiziksel özellikleri baskın olarak valans elektronlarına bağlı
olduğundan, kimyasal bağlanma olayları kabuk seviyeleri ile ilgili değildir. Bundan
dolayı katı içindeki kabuk konfigürasyonu izole atomların konfigürasyonuna
eşdeğerdir. İzole atomların enerji spektrumları da zaten belli olduğundan elektronik
yoğunluğu iki terim olarak ayırmak iyi bir yaklaşımdır:
r r r
( r ) = n ( r)
+ n ( r )
(3.43)
n c v
Yazılan bu elektronik yoğunluğun ilk terimi, zaten izole atomik seviyeleri temsil
ettiğinden, yukarıda belirtilen zorluklardan ilki aşılmış olacaktır.
İkinci zorluğu yani kabuk bölgesi içinde valans dalga fonksiyonlarının hızlı
salınımları sorununu çözmek için bugüne kadar çeşitli yaklaşımlar geliştirilmiştir.
Bunlardan biri pseudo-potansiyel metodudur. Bu yöntemde valans elektronlarının
hissettiği ve kabuk elektronları tarafından kısmen perdelenen iyonik potansiyel
yerine bir pseudo-potansiyel (Antoncik, 1959; Phillips ve Kleinman, 1959a,b) alınır.
Bu potansiyel öyle seçilir ki belirli bir kesme mesafesinden sonra valans dalga
fonksiyonları değişmez kalır ama kabuk bölgesinin içinde daha düzgün ve yumuşak
pseudo-fonksiyonlarla yer değiştirir (Şekil 3.2).
26