n - Çukurova Üniversitesi

More documents

Recommendations

Info

3. ÇOK PARÇACIK PROBLEMİ Harun AKKUŞ 3.5.2. Brillouin Bölgesinde Özel k-Noktaları Kristallerde birçok hesaplama (toplam enerji hesabı gibi) dalga vektörünün periyodik bir fonksiyonunun Brillouin bölgesi üzerinden integralini almayı gerektirir. Bu oldukça zor bir iştir. Çünkü söz konusu fonksiyonun herbir k noktasında r değerini bilmek gereklidir ve gerçek kristallerde neredeyse sonsuz sayıda elektron olduğundan, sonsuz sayıda da k r noktası vardır. Ancak elektronik dalga fonksiyonunun değeri birbirlerine yakın k r noktalarında hemen hemen aynı olduğundan çok sayıda k r noktasının yerine sadece r bir tek k noktasında integralleri almak doğru olacaktır. Dolayısıyla tüm Brillouin bölgesi üzerinden integral almak yerine belirli sayıda k r noktaları üzerinden integral almak yeterli olacaktır. Bunun için Brillouin bölgesinde bazı özel k noktaları seti r oluşturmak gerekir. Bu özel noktaların üretimi için çeşitli yöntemler geliştirilmiştir (Chadi-Cohen, 1973; Monkhorst-Pack, 1976). 3.5.3. Düzlem Dalga Baz Setleri Bloch teoremine göre elektronik dalga fonksiyonu her bir k noktasında bir r kesikli düzlem dalga setine göre açılabilir (Payne ve ark, 1992): r r r r i k + G ⋅r r = nk ∑C r r e r n k + G G r ( ) ( ) , ψ . (3.41) Bu ifadeden görüldüğü gibi elektronik dalga fonksiyonunu açmak için sonsuz bir düzlem dalga seti gereklidir. Ancak hesaplamalarda bu sonsuz düzlem dalga setine bir sınırlama getirilir. Bu sete sadece kinetik enerjileri belirli bir kesme enerjisinden küçük düzlem dalgalar dahil edilir: 2 h r r k + G 2m 2 ≤ E cut . (3.42) 24
3. ÇOK PARÇACIK PROBLEMİ Harun AKKUŞ Düzlem dalgaları bu şekilde kesmek, toplam enerjinin hesaplanmasında hataya yol açacaktır. Ancak kesme enerjisinin değerinin artırılmasıyla bu hatanın büyüklüğü azaltılabilir. O zaman şu soru ortaya çıkar: kesme enerjisi nereye kadar artırılabilir? Toplam enerji değeri yakınsadığında kesme enerjisini artırmanın artık bir anlamı yoktur. Bu yakınsama değerindeki kesme enerjisi en uygun olanıdır. Düzlem dalga baz setlerini kullanmanın getirdiği sorunlardan biri de baz durumlarının sayısının kesme enerjisine göre süreksiz olmasıdır. Bu süreksizlikler farklı k noktaları için farklı kesme enerjilerinde olacaktır. Bu sorun daha yoğun r k r nokta setleri kullanılarak hafifletilebilir. 3.5.4. SbSI Bu çalışmada SbSI’ın toplam enerji ve temel durum hesaplamalarında birinci Brillouin bölgesi için 4 x 4 x 4 Monkhorst-Pack modellemesi kullanılmıştır. Ayrıca elektronik dalga fonksiyonunu oluşturan düzlem dalga baz setlerini sınırlamak için 12 Hartree’lik kinetik enerji kesmesinin uygun olduğu görülmüş ve bu değer kullanılmıştır. Farklı kesme enerjileri kullanılarak toplam enerji optimizasyonu yapılmış ve Ecut=12 Hartree’de toplam enerjinin artık belli bir değere yakınsadığı görülmüştür. 3.5.5. Elektronik Yapı Hesaplamalarında Pseudo-Potansiyel Yaklaşımı Bir katının enerji seviyeleri iki kısma ayrılabilir: sıkı bağlı elektronların oluşturduğu dipteki kabuk seviyeleri ve bunlardan daha yukarıda olan valans band seviyeleri. Katının elektronik özelliklerini belirleyen çoğunlukla valans bantlarıdır. Kabuk dalga fonksiyonları sadece iyonun çok yakınlarındaki bölge içinde değelendirilebilirler ve burada atomik dalga fonksiyonlarının salınım formundadırlar (Şekil 3.1a). Bu salınımlar, kabuk içinde yüksek elektronik kinetik enerjinin bir sonucudur. Bu elektronik kinetik enerji, yüksek negatif potansiyel enerjiyle birleşerek kabuk seviyelerinin toplam enerjisini oluştururlar. 25
Page 1 and 2: Harun AKKUŞ ÇUKUROVA ÜNİVERSİT
Page 3 and 4: ÖZ DOKTORA TEZİ SbSI KRİSTALİN
Page 5 and 6: TEŞEKKÜR Doktora çalışmam boyu
Page 7 and 8: 4.3. Değişim ve Korelasyon Yoğun
Page 9 and 10: ÇİZELGELER DİZİNİ SAYFA Çizel
Page 11 and 12: Şekil 6.1. (a) Paraelektrik fazda
Page 13 and 14: Şekil 6.32. SbSI kristalinin parae
Page 15 and 16: 1. GİRİŞ Harun AKKUŞ 1. GİRİ
Page 17 and 18: 2. FERROELEKTRİKLİK Harun AKKUŞ
Page 27 and 28: 3. ÇOK PARÇACIK PROBLEMİ Harun A
Page 37: 3. ÇOK PARÇACIK PROBLEMİ Harun A
Page 43 and 44: 4. YOĞUNLUK FONKSİYONELİ TEORİS
Page 63 and 64: 5. PSEUDO-POTANSİYEL TEORİSİ Har
Page 75 and 76: 6. SbSI Harun AKKUŞ 6. SbSI V-VI-V
Page 77 and 78: 6. SbSI Harun AKKUŞ 6.1.2. Ferroel
Page 79 and 80: 6. SbSI Harun AKKUŞ (2002) ise tem
Page 81 and 82: 6. SbSI Harun AKKUŞ eV’luk değe
Page 83 and 84: 6. SbSI Harun AKKUŞ artmaktadır.
Page 85 and 86: 6. SbSI Harun AKKUŞ birbirlerine e
Page 87 and 88: 6. SbSI Harun AKKUŞ E 0 2 −1 ε
Page 89 and 90:
6. SbSI Harun AKKUŞ Ayrıca r r f
Page 91 and 92:
6. SbSI Harun AKKUŞ enerjilerinin
Page 93 and 94:
6. SbSI Harun AKKUŞ oldukça yüks
Page 95 and 96:
6. SbSI Harun AKKUŞ 2 Ps ∝ T −
Page 97 and 98:
6. SbSI Harun AKKUŞ boyunca foton
Page 99 and 100:
6. SbSI Harun AKKUŞ Şekil 6.16. P
Page 101 and 102:
6. SbSI Harun AKKUŞ yönünde diel
Page 103 and 104:
6. SbSI Harun AKKUŞ Şekil 6.20. S
Page 105 and 106:
6. SbSI Harun AKKUŞ Şekil 6.23. S
Page 107 and 108:
6. SbSI Harun AKKUŞ SbSI’ın her
Page 109 and 110:
6. SbSI Harun AKKUŞ Şekil 6.30 ve
Page 111 and 112:
6. SbSI Harun AKKUŞ Çizelge 6.7.
Page 113 and 114:
6. SbSI Harun AKKUŞ (paraelektrik
Page 115 and 116:
6. SbSI Harun AKKUŞ Şekil 6.39. F
Page 117 and 118:
7. SONUÇLAR Harun AKKUŞ 7. SONUÇ
Page 119 and 120:
KAYNAKLAR ALWARD, J. F., FONG, C. Y
Page 121 and 122:
FRIDKIN, V.M., 1980. Ferroelectrics
Page 123 and 124:
LANGERTH, D. C., PERDEW, J. P., 197
Page 125 and 126:
PERDEW, J. P., ZUNGER, A., 1981. Se
Page 127:
ÖZGEÇMİŞ 1974 yılında Bitlis-
show all

n - Çukurova Üniversitesi

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?