n - Çukurova Üniversitesi
n - Çukurova Üniversitesi
n - Çukurova Üniversitesi
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
3. ÇOK PARÇACIK PROBLEMİ Harun AKKUŞ<br />
3.5.2. Brillouin Bölgesinde Özel k-Noktaları<br />
Kristallerde birçok hesaplama (toplam enerji hesabı gibi) dalga vektörünün<br />
periyodik bir fonksiyonunun Brillouin bölgesi üzerinden integralini almayı gerektirir.<br />
Bu oldukça zor bir iştir. Çünkü söz konusu fonksiyonun herbir k noktasında<br />
r<br />
değerini bilmek gereklidir ve gerçek kristallerde neredeyse sonsuz sayıda elektron<br />
olduğundan, sonsuz sayıda da<br />
k r noktası vardır.<br />
Ancak elektronik dalga fonksiyonunun değeri birbirlerine yakın k r<br />
noktalarında hemen hemen aynı olduğundan çok sayıda k r noktasının yerine sadece<br />
r<br />
bir tek k noktasında integralleri almak doğru olacaktır. Dolayısıyla tüm Brillouin<br />
bölgesi üzerinden integral almak yerine belirli sayıda k r noktaları üzerinden integral<br />
almak yeterli olacaktır. Bunun için Brillouin bölgesinde bazı özel k noktaları seti<br />
r<br />
oluşturmak gerekir. Bu özel noktaların üretimi için çeşitli yöntemler geliştirilmiştir<br />
(Chadi-Cohen, 1973; Monkhorst-Pack, 1976).<br />
3.5.3. Düzlem Dalga Baz Setleri<br />
Bloch teoremine göre elektronik dalga fonksiyonu her bir k noktasında bir<br />
r<br />
kesikli düzlem dalga setine göre açılabilir (Payne ve ark, 1992):<br />
r r r<br />
r i k + G ⋅r<br />
r =<br />
nk<br />
∑C<br />
r r e<br />
r n k + G<br />
G<br />
r ( )<br />
( )<br />
,<br />
ψ . (3.41)<br />
Bu ifadeden görüldüğü gibi elektronik dalga fonksiyonunu açmak için sonsuz bir<br />
düzlem dalga seti gereklidir. Ancak hesaplamalarda bu sonsuz düzlem dalga setine<br />
bir sınırlama getirilir. Bu sete sadece kinetik enerjileri belirli bir kesme enerjisinden<br />
küçük düzlem dalgalar dahil edilir:<br />
2<br />
h r r<br />
k + G<br />
2m<br />
2<br />
≤ E<br />
cut<br />
. (3.42)<br />
24