n - Çukurova Üniversitesi
n - Çukurova Üniversitesi
n - Çukurova Üniversitesi
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
3. ÇOK PARÇACIK PROBLEMİ Harun AKKUŞ<br />
iyonlardan kaynaklanan statik Coulomb potansiyelidir.<br />
Elektronların sayısının sabit olduğu varsayıldığında yani<br />
∫<br />
r r<br />
n(<br />
r ) dr<br />
= N<br />
(3.33)<br />
şartı da hesaba alındığında E [ n]<br />
fonksiyoneli varyasyon metodu kullanılarak<br />
minimize edilebilir.<br />
r r r<br />
{ E[<br />
n(<br />
r ) ] − λ(<br />
∫ n(<br />
r ) dr<br />
− N ) } = 0<br />
δ (3.34)<br />
varyasyonu alındığında bilinen Thomas-Fermi denklemi elde edilir:<br />
r<br />
2 n(<br />
r ′ ) r 5 2 / 3 r r<br />
e ∫ r r dr<br />
′ + Ck<br />
n ( r ) + Vext<br />
( r ) − λ = 0 . (3.35)<br />
r − r ′ 3<br />
Dirac (1930), Thomas-Fermi teorisine bir değişim terimi ekledi. Thomas-<br />
Fermi-Dirac teorisinde, elektron yoğunluğunun fonksiyoneli olarak enerji aşağıdaki<br />
gibi yazılır (Lieb, 1981):<br />
r<br />
r 3 4 / 3 v r<br />
= n ( r ) dr<br />
. (3.36)<br />
4<br />
[ n(<br />
r ) ] E[<br />
n(<br />
r ) ] − C ∫<br />
TFD<br />
E e<br />
Bu denklemin sağ tarafındaki ikinci terim Dirac değişim terimidir ve C pozitif bir<br />
sabittir.<br />
Sonraki yıllarda Thomas-Fermi-Dirac modeline birçok düzeltme ve katkı<br />
geldi. Lewis (1958), Thomas-Fermi-Dirac denklemini elektronlar arasındaki<br />
korelasyonları içerecek şekilde yeniden düzenledi. Braff ve Borowitz (1961), Green<br />
fonksiyonlarını kullanarak Thomas-Fermi denklemini türeten kuantum düzeltmeler<br />
getiren bir yöntem önerdiler. Du Bois ve Kivelson (1962) Green fonksiyonları<br />
22<br />
e
Change language