n - Çukurova Üniversitesi
n - Çukurova Üniversitesi
n - Çukurova Üniversitesi
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
3. ÇOK PARÇACIK PROBLEMİ Harun AKKUŞ<br />
bu yaklaşım oldukça iyi bir yaklaşımdır. Böylece homojen elektron gazı için kinetik<br />
enerji yoğunluk fonksiyoneli,<br />
t<br />
r<br />
olur. Burada<br />
2<br />
[ n(<br />
r ) ] = ∫<br />
k F<br />
=<br />
( 2π<br />
)<br />
3<br />
k≤k<br />
[ ] 3 / 1 2 r<br />
3π n(<br />
r)<br />
F<br />
2<br />
2<br />
h k<br />
2m<br />
r<br />
dk<br />
Fermi dalga vektörüdür. Buradan,<br />
(3.27)<br />
(3.28)<br />
3 2 2 2 / 3<br />
Ck = h ( 3π<br />
)<br />
(3.29)<br />
10m<br />
olmak üzere kinetik enerji fonksiyoneli aşağıdaki gibi elde edilir:<br />
r r 5/<br />
3 r<br />
( = dr<br />
. (3.30)<br />
[ n r ) ] C ∫ [ n(<br />
r ) ]<br />
T k<br />
Toplam enerjideki son terim ise elektronlar ve iyonlar arasındaki elektrostatik çekim<br />
enerjisidir. Dolayısıyla elektron yoğunluğunun fonksiyoneli olarak sistemin toplam<br />
enerjisi şu şekilde yazılır:<br />
Burada<br />
r<br />
2 r r<br />
e n(<br />
r ) n(<br />
r ′ ) v r<br />
r r r r<br />
= n(<br />
r ) v(<br />
r ) dr<br />
. (3.31)<br />
2 r − r ′<br />
5 / 3<br />
[ n(<br />
r ) ] ∫∫ r r drdr<br />
′ + C ∫ n ( r ) + ∫<br />
TF<br />
E k<br />
r<br />
v(<br />
r )<br />
Z<br />
= −∑<br />
= −<br />
M<br />
α<br />
r r<br />
α 1 r Rα<br />
, (3.32)<br />
21
Change language