n - Çukurova Üniversitesi

3. ÇOK PARÇACIK PROBLEMİ Harun AKKUŞ
Burada temel durum enerjisi ve E Hartree-Fock enerjisidir. Hartree-Fock
E0 HF
enerjisi varyasyonal metotla hesaplandığından daima EHF ≥ E eşitsizliği geçerlidir.
Dolayısıyla korelasyon enerjisi negatif olur.
3.4. Thomas-Fermi Teorisi ve Dirac Değişim Enerjisi
Hartree ve Hartree-Fock yöntemlerinin ortaya koyulduğu yıllarda, çok-
elektron probleminin çözümüne bir katkı da Thomas (1927) ve Fermi’ den (1928)
geldi. Thomas-Fermi teorisi olarak adlandırılan bu teoride başlangıç noktası çok-
elektron dalga fonksiyonu değil de elektron yoğunluğuydu. Birkaç yıl sonra Dirac
(1930) bu teoriye değişim terimini ekledi.
Çok-elektron probleminin çözümü için Thomas ve Fermi tarafından öne
sürülen bu modelde, çok-elektron dalga fonksiyonu kullanılarak elektronlar sistemi
için Schrödinger denklemini çözmek yerine n(r )
r elektron yoğunluğu kullanılıp, tüm
terimleri elektron yoğunluğunun fonksiyoneli olarak yazılan sistemin toplam enerjisi
minimize edilir.
Bu yaklaşımda elektronlar bağımsız parçacıklar olarak düşünülür. Sistemin
toplam enerjisini oluşturan terimlerden biri elektron-elektron etkileşim enerjisidir ve
sadece elektrostatik enerjiden kaynaklanır (Jones ve Gunnarsson, 1989):
E es
2 r r
r e n(
r ) n(
r ′ ) r r
[ n(
r ) ] = ∫∫ r r drdr
′ . (3.25)
2 r − r ′
Bir diğer terim kinetik enerji terimidir:
T
r
r r
= dr
[ n(
r ) ] ∫ t[
n(
r ) ]
0
(3.26)
r r
Burada t[
n(r
) ] , n(r ) yoğunluklu etkileşmeyen elektronlar sisteminin kinetik enerji
yoğunluk fonksiyonelidir. Eğer n(r )
r uzayda yeterince yavaş değişirse yani r konumundaki bir elektron gerçekte n(r )
r yoğunluklu homojen bir ortam hissederse
20