n - Çukurova Üniversitesi
n - Çukurova Üniversitesi
n - Çukurova Üniversitesi
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
3. ÇOK PARÇACIK PROBLEMİ Harun AKKUŞ<br />
E =<br />
Ψ Hˆ<br />
e<br />
∗ r ⎛ 1 2 r ⎞ r r<br />
= ∑∫ψ<br />
i ( r ) ⎜−<br />
∇i<br />
+ U i ( ri<br />
) ⎟ψ<br />
i ( ri<br />
) dr<br />
i ⎝ 2<br />
⎠<br />
1 1 r 2 r 2 r r<br />
+ ∑ r r ψ i ( r ) ψ j ( r ′ ) drdr<br />
′<br />
2 r − r ′<br />
−<br />
1<br />
2<br />
i,<br />
j<br />
∑<br />
i,<br />
j<br />
Ψ<br />
1 ∗ r r ∗ r r<br />
r r ψ i ( r ) ψ i ( r ′ ) ψ j ( r ′ ) ψ j ( r ) δ si<br />
r − r ′<br />
s<br />
j<br />
r r<br />
drdr<br />
′<br />
(3.22)<br />
Bu son denklemin sağ tarafındaki son terim enerjiye negatif bir katkı vermektedir.<br />
∗<br />
i<br />
Bulunan bu enerji ψ ’ye göre minimize edildiğinde Hartree denklemlerinin genel bir<br />
hali olan Hartree-Fock denklemleri elde edilir:<br />
2<br />
h<br />
−<br />
2m<br />
−<br />
∑ ∫<br />
j<br />
e<br />
2 r<br />
⎡<br />
1<br />
∇i<br />
ψ i ( ri<br />
) + ⎢<br />
⎢2<br />
⎣<br />
2<br />
r<br />
ψ ( r )<br />
e ∗ r r r<br />
r r ψ j ( r ′ ) ψ i ( r ′ ) ψ j ( r ) δ si<br />
r − r ′<br />
2 r<br />
e dr<br />
j<br />
r r<br />
4πε<br />
r − r<br />
∑ ∫ j j<br />
2<br />
j≠i 0 i j<br />
s j<br />
r<br />
= E ψ ( r )<br />
i<br />
i<br />
i<br />
⎤<br />
r r r<br />
⎥ψ<br />
i ( ri<br />
) + U i ( ri<br />
) ψ i ( ri<br />
)<br />
⎥<br />
⎦<br />
Bu denklemler Hartree denklemlerinden farklı olarak bir değişim terimi içerirler.<br />
3.3. Korelasyon Enerjisi<br />
(3.23)<br />
Hartree-Fock teorisi, elektronik dalga fonksiyonu tek bir determinant ile<br />
verildiğinden tam bir teori değildir. Çünkü tek bir determinanat, elektronlar sistemi<br />
için mümkün izinli dalga fonksiyonlarının ancak bir alt setini oluşturabilir ve bu alt<br />
setin gerçek dalga fonksiyonunu içermesi kuşkuludur. Bunun olabilmesi ancak<br />
etkileşmeyen elektronlar sisteminde mümkündür.<br />
Gerçek sistemlerde elektronların hareketeleri, öz-uyumlu alanın tanımladığı<br />
ortalama alandakinden daha koreledir. Bundan dolayı Hartree-Fock teorisinin<br />
kaçırdığı etkileşim enerjisi korelasyon enerjisi olarak adlandırılır (Löwdin, 1959):<br />
E −<br />
C = E0<br />
EHF<br />
. (3.24)<br />
19