n - Çukurova Üniversitesi

3. ÇOK PARÇACIK PROBLEMİ Harun AKKUŞ
ilerler. Bu işlem, önceden belirlenen hata sınırları içinde n. iterasyondaki potansiyel
ile (n+1). iterasyondaki potansiyel çakışıncaya kadar sürdürülür.
Hartree yöntemi Pauli ilkesini sağlamaz. Çünkü elektronik dalga fonksiyonu,
Denk. 3.15’den görüldüğü gibi tek tek elektronların dalga fonksiyonlarının çarpımı
olarak yazılır ve herhangi iki elektronun yer değiştirmesiyle simetrik kalır. Oysa
Pauli ilkesine göre bu durumda elektronik dalga fonksiyonu antisimetrik olmalıdır.
Bu Hartree yönteminin kusurudur.
3.2. Hartree-Fock Yöntemi, Slater Determinantı ve Değişim Enerjisi
Hartree yöntemindeki elektronik dalga fonksiyonun Pauli ilkesini sağlamamsı
sorunu Hartree-Fock (1930) yaklaşımıyla aşıldı. Bu yaklaşımda elektronik dalga
fonksiyonu, elektronik orbitallerin antisimetrik çarpımı olarak yazılır (Ashcroft-
Mermin, 1976):
1 r r r r r r
Ψ = [ ψ 1 ( r1s1
) ψ 2 ( r2
s2
)... ψ N ( rN
sN
) −ψ
1(
r2
s2
) ψ 2 ( r1s1
)... ψ N ( rN
sN
) + ... ] . (3.20)
N!
Daha sonra bu antisimetrik çarpım Slater (1951) tarafından bir N × N detterminat
(Slater determinantı) ile verilmiştir:
r r r
ψ 1(
r1s1
) ψ 1(
r2
s2
) . . . ψ 1(
rN
s
r r r
ψ ( r s ) ψ ( r s ) . . . ψ ( r s
2
1 1
r r r
Ψ ( r1s1
, r2s
2 ,..., rN
s N ) =
1
N!
.
.
.
.
.
.
(3.21)
ψ
. .
r r
( r s ) ψ ( r s ) . . . ψ
.
r
( r s )
N
1
1
Bu dalga fonksiyonu ve (3.9) hamiltoniyeni kullanılarak enerjinin beklenen değeri
hesaplanabilir:
18
2
N
2
2
2
2
2
N
N
N
N
N
N
)
)