n - Çukurova Üniversitesi
n - Çukurova Üniversitesi
n - Çukurova Üniversitesi
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
3. ÇOK PARÇACIK PROBLEMİ Harun AKKUŞ<br />
E<br />
= ∑<br />
=<br />
N<br />
e<br />
i 1<br />
E<br />
i<br />
. (3.16)<br />
Sonuç olarak tek-elektron Schrödinger denklemi aşağıdaki gibi yazılabilir:<br />
Hˆ ψ = E ψ . (3.17)<br />
i<br />
i<br />
i<br />
i<br />
Bu noktadan itibaren çok-elektron problemi, öz-uyumlu alan kullanılarak tek-<br />
elektron problemine indirgenmiştir.<br />
i’inci elektronun dışındaki diğer tüm elektronlar, yük yoğunluğu ρ olan<br />
düzgün bir negatif yük yoğunluğu olarak alınırsa, i’inci elektronun bu yük<br />
yoğunluğunun alanındaki potansiyel enerjisi,<br />
r 1 r 2 1 r<br />
Φi<br />
( ri<br />
) = ∑∫ ψ j ( r j ) r r dr<br />
j<br />
(3.18)<br />
2<br />
r − r<br />
i≠<br />
j<br />
i<br />
j<br />
r 2 r<br />
olarak yazabilir (Kireev, 1978). Burada ψ j ( r j ) dr<br />
j , ri r noktasındaki potansiyeli<br />
belirleyen yük elemanıdır.<br />
Denk. 3.18’deki ifade Denk. 3.17’de yerine yazılırsa bilinen Hartree<br />
denklemleri elde edilir:<br />
r<br />
1 2 r<br />
⎡<br />
1 r 2 dr<br />
⎤<br />
j r<br />
− ∇i<br />
ψ i ( ri<br />
) + ⎢ ∑∫ ψ j ( r j ) r r<br />
⎥ψ<br />
i ( ri<br />
)<br />
2 ⎢2<br />
j≠ i ri<br />
− r j ⎥ . (3.19)<br />
⎣<br />
⎦<br />
r r r<br />
+ U ( r ) ψ ( r ) = E ψ ( r )<br />
i<br />
i<br />
i<br />
i<br />
i<br />
i<br />
i<br />
Bu denklemlerin çözümü ardışık iterasyonlarla yapılmalıdır. İlk olarak uygun bir<br />
başlangıç dalga fonksiyonları alınarak öz-uyumlu alanlar hesaplanır. Bulunan bu<br />
alanlar Hartree denkleminde yazılarak yeni dalga fonksiyonları elde edilir. Bu yeni<br />
dalga fonksiyonları ile tekrar öz-uyumlu alanlar hesaplanır ve süreç bu şekilde<br />
17