n - Çukurova Üniversitesi

3. ÇOK PARÇACIK PROBLEMİ Harun AKKUŞ
E
= ∑
=
N
e
i 1
E
i
. (3.16)
Sonuç olarak tek-elektron Schrödinger denklemi aşağıdaki gibi yazılabilir:
Hˆ ψ = E ψ . (3.17)
i
i
i
i
Bu noktadan itibaren çok-elektron problemi, öz-uyumlu alan kullanılarak tek-
elektron problemine indirgenmiştir.
i’inci elektronun dışındaki diğer tüm elektronlar, yük yoğunluğu ρ olan
düzgün bir negatif yük yoğunluğu olarak alınırsa, i’inci elektronun bu yük
yoğunluğunun alanındaki potansiyel enerjisi,
r 1 r 2 1 r
Φi
( ri
) = ∑∫ ψ j ( r j ) r r dr
j
(3.18)
2
r − r
i≠
j
i
j
r 2 r
olarak yazabilir (Kireev, 1978). Burada ψ j ( r j ) dr
j , ri r noktasındaki potansiyeli
belirleyen yük elemanıdır.
Denk. 3.18’deki ifade Denk. 3.17’de yerine yazılırsa bilinen Hartree
denklemleri elde edilir:
r
1 2 r
⎡
1 r 2 dr
⎤
j r
− ∇i
ψ i ( ri
) + ⎢ ∑∫ ψ j ( r j ) r r
⎥ψ
i ( ri
)
2 ⎢2
j≠ i ri
− r j ⎥ . (3.19)
⎣
⎦
r r r
+ U ( r ) ψ ( r ) = E ψ ( r )
i
i
i
i
i
i
i
Bu denklemlerin çözümü ardışık iterasyonlarla yapılmalıdır. İlk olarak uygun bir
başlangıç dalga fonksiyonları alınarak öz-uyumlu alanlar hesaplanır. Bulunan bu
alanlar Hartree denkleminde yazılarak yeni dalga fonksiyonları elde edilir. Bu yeni
dalga fonksiyonları ile tekrar öz-uyumlu alanlar hesaplanır ve süreç bu şekilde
17