n - Çukurova Üniversitesi

3. ÇOK PARÇACIK PROBLEMİ Harun AKKUŞ
( i i ( ri ))
r
Φ = Φ . Eğer herbir elektron için böyle alanlar tanımlanırsa, elektron-elektron
etkileşim enerjisi Φi
potansiyelleri cinsinden oluşturabilir:
N
N
V ˆ 1 1
r
ee = ∑∑ r r → ∑ Φ i ( ri
) . (3.12)
2 r − r
i=
1 j≠ii j i
i’inci elektronun i ( ri )
r
Φ potansiyel enerjisi sadece diğer elektronların herbirinin
hareketine bağlı değildir. Aynı zamanda dolaylı olarak kendisinin hareketine de
bağlıdır. Çünkü kendi hareketi diğer elektronları etkileyecektir. Bu nedenle i ( ri )
r
Φ
öz-uyumlu alan olarak adlandırılır. Bu alanların tanımlandığı varsayılarak (3.9)
elektronik hamiltoniyen şu şekilde yazılır:
∑
i
1 2
i
− ∇
2
+
∑
i
r 1
Φ i ( ri
) +
2
∑∑
i
α
U
iα
=
∑
i
Hˆ
i
. (3.13)
Bu denklemde sol taraftaki üçüncü terim (3.7)’deki elektron-iyon etkileşim enerjisi
ve
Hˆ
i
1 2 r r
= − ∇i
+ Φ i ( ri
) + U i ( ri
) , (3.14)
2
i’inci elektronun hamiltoniyenidir. Artık elektronik hamiltoniyen elektron-elektron
etkileşim enerjisi terimini içermez ve ilk terimi i’inci elektronun kinetik enerjisi,
ikinci terimi i’inci elektronun diğer tüm elektronların oluşturduğu alandaki
potansiyel enerjisi ve son terimi de i’inci elektronun tüm iyonların oluşturduğu
alandaki potansiyel enerjisidir. Böylece çok-elektron dalga fonksiyonu da tek tek
elektronların dalga fonksiyonlarının çarpımı olarak; sistemin toplam enerjisi ise tek
tek elektronların enerjilerinin toplamı olarak yazılabilir:
Ψ
e
r r r
( r , r ,... r
1
2
N
) =
N
∏
i=
1
r
ψ ( r ) , (3.15)
i
i
16