n - Çukurova Üniversitesi
n - Çukurova Üniversitesi
n - Çukurova Üniversitesi
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
3. ÇOK PARÇACIK PROBLEMİ Harun AKKUŞ<br />
( i i ( ri ))<br />
r<br />
Φ = Φ . Eğer herbir elektron için böyle alanlar tanımlanırsa, elektron-elektron<br />
etkileşim enerjisi Φi<br />
potansiyelleri cinsinden oluşturabilir:<br />
N<br />
N<br />
V ˆ 1 1<br />
r<br />
ee = ∑∑ r r → ∑ Φ i ( ri<br />
) . (3.12)<br />
2 r − r<br />
i=<br />
1 j≠ii j i<br />
i’inci elektronun i ( ri )<br />
r<br />
Φ potansiyel enerjisi sadece diğer elektronların herbirinin<br />
hareketine bağlı değildir. Aynı zamanda dolaylı olarak kendisinin hareketine de<br />
bağlıdır. Çünkü kendi hareketi diğer elektronları etkileyecektir. Bu nedenle i ( ri )<br />
r<br />
Φ<br />
öz-uyumlu alan olarak adlandırılır. Bu alanların tanımlandığı varsayılarak (3.9)<br />
elektronik hamiltoniyen şu şekilde yazılır:<br />
∑<br />
i<br />
1 2<br />
i<br />
− ∇<br />
2<br />
+<br />
∑<br />
i<br />
r 1<br />
Φ i ( ri<br />
) +<br />
2<br />
∑∑<br />
i<br />
α<br />
U<br />
iα<br />
=<br />
∑<br />
i<br />
Hˆ<br />
i<br />
. (3.13)<br />
Bu denklemde sol taraftaki üçüncü terim (3.7)’deki elektron-iyon etkileşim enerjisi<br />
ve<br />
Hˆ<br />
i<br />
1 2 r r<br />
= − ∇i<br />
+ Φ i ( ri<br />
) + U i ( ri<br />
) , (3.14)<br />
2<br />
i’inci elektronun hamiltoniyenidir. Artık elektronik hamiltoniyen elektron-elektron<br />
etkileşim enerjisi terimini içermez ve ilk terimi i’inci elektronun kinetik enerjisi,<br />
ikinci terimi i’inci elektronun diğer tüm elektronların oluşturduğu alandaki<br />
potansiyel enerjisi ve son terimi de i’inci elektronun tüm iyonların oluşturduğu<br />
alandaki potansiyel enerjisidir. Böylece çok-elektron dalga fonksiyonu da tek tek<br />
elektronların dalga fonksiyonlarının çarpımı olarak; sistemin toplam enerjisi ise tek<br />
tek elektronların enerjilerinin toplamı olarak yazılabilir:<br />
Ψ<br />
e<br />
r r r<br />
( r , r ,... r<br />
1<br />
2<br />
N<br />
) =<br />
N<br />
∏<br />
i=<br />
1<br />
r<br />
ψ ( r ) , (3.15)<br />
i<br />
i<br />
16