n - Çukurova Üniversitesi

3. ÇOK PARÇACIK PROBLEMİ Harun AKKUŞ
3.1. Hartree Yöntemi ve Öz-Uyumlu Alan
Denk. 3.9’daki elektronik hamiltoniyen kullanılarak elektronlar sistemi için
Schrödinger denklemi şu şekilde yazılabilir:
Hˆ Ψ = E Ψ
(3.10)
e
e
e
e
burada elektronik hamiltoniyen şu şekildedir:
Hˆ
1 N N M
N
2
1
e = − ∑ ∇i
− ∑∑
2
r r + ∑ r r
i=
1 i=
1α= 1ri−Rα
i〈 j ri
− r j
Zα
= Tˆ
+ Vˆ
+ Vˆ
. (3.11)
Hartree (1928) tarafından, bu haliyle bile çözülmesi mümkün olmayan elektronik
Schrödinger denklemini daha da basitleştirecek bir metot ileri sürüldü. Bu yöntemde
öz-uyumlu alan (self-consistent field) olarak adlandırılan bir ortalama alan
tanımlanarak çok-elektron Schrödinger denklemi, tek-elektron Schrödinger
denklemine dönüştürülerek daha da basitleştirilmiştir.
Denk. 3.10 ile verilen elektronik Schrödinger denklemi hala çözülemez
durumdadır. Bu denklem ilk olarak tek parçacık denklemine dönüştürülmelidir. Eğer
elektronların etkileşmediği varsayılırsa yani (3.9)’daki V terimi sıfır alınırsa,
elektronlar sistemi için olan bu denklem bir denklemler sistemine dönüşür ve
problem şu soruya indirgenir: etkileşen elektronlar yerine etkileşmeyen elektronlar
sistemi ele aldığında, elektronların etkileşimleri nasıl hesaba katılabilir? Hartree bu
sorunu “öz-uyumlu alan (self-consistent field)” kavramını ortaya koyarak çözdü.
Elektronlar sisteminde herhangi bir i’inci elektron gözönüne alınmış olsun.
Bu elektron, geri kalan diğer tüm elektronlar ve tüm iyonlar tarafından etkilenecektir.
Herhangi bir zaman anında bu elektronun bulunduğu pozisyonda, diğer tüm
eletronların oluşturacağı alanla aynı alanı oluşturan bir dış kaynağın olduğu
varsayılsın ve bu alanda i’inci elektronun potansiyel enerjisi Φ i ile gösterelsin. Bu
potansiyel enerji sadece i’inci elektronun koordinatlarına bağlı olacaktır
15
ee
ee