n - Çukurova Üniversitesi
n - Çukurova Üniversitesi
n - Çukurova Üniversitesi
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
3. ÇOK PARÇACIK PROBLEMİ Harun AKKUŞ<br />
Vˆ<br />
ei<br />
= −<br />
1<br />
2<br />
Z<br />
r (3.7)<br />
N M<br />
α<br />
∑∑ r<br />
i=<br />
1α= 1ri−Rα<br />
elektron-iyon etkileşim enerjisi ve<br />
ˆ<br />
= Vˆ<br />
( r , r ,...; R , R ,...)<br />
(3.8)<br />
Vext ext<br />
1<br />
2<br />
tüm parçacıkların dış alandaki enerjileridir.<br />
1<br />
2<br />
Bu karmaşık problemi kolaylaştırıcı ilk katkıyı Born ve Oppenheimer (1927)<br />
yapmıştır. Born-Oppenheimer yaklaşımı veya adyabatik yaklaşım olarak bilinen bu<br />
yaklaşıma göre, elektronlar iyonlara göre hafif ve iyonların hareketleriyle<br />
karşılaştırıldığında çok daha hızlı parçacıklar olduklarından, iyonlar elektronların<br />
anlık pozisyonlarından etkilenmezler. Ancak elektronların ortalama hareketlerinden<br />
etkilenebilirler. Dolayısıyla iyonlar sadece elektronların oluşturduğu ortalama alanda<br />
hareket edebilirler ve elektronların tek tek ani hareketleri iyon pozisyonlarını<br />
değişmez bırakır.<br />
Bu yaklaşım altında (3.1)’deki Schrödinger denklemi oldukça basitleşir.<br />
İyonlar kararlı olacaklarından kinetik enerjileri sıfır alınabilir ( Tˆ<br />
= 0)<br />
. İyon-iyon<br />
etkileşim enerjisi de sabit olacağından uygun bir referans enerjisi seçimi ile sıfır olur<br />
( V ii = 0)<br />
. Kristalin bulunduğu dış alan da sıfır alınırsa ( Vext<br />
= 0)<br />
(3.2)’deki<br />
hamiltoniyen sadece üç terimden oluşacak ve elektronik hamiltoniyen olacaktır:<br />
Hˆ<br />
= Tˆ<br />
+ Vˆ<br />
+ Vˆ<br />
. (3.9)<br />
e<br />
e<br />
ee<br />
ei<br />
Hamiltoniyenin bu basit haline rağmen Schrödinger denklemi hala çözülemeyecek<br />
26<br />
kadar karmaşıktır. Çünkü çok-elektron dalga fonksiyonu, N ≈10<br />
olmak üzere 3N<br />
tane değişken içermektedir.<br />
14<br />
i
Change language