n - Çukurova Üniversitesi

More documents

Recommendations

Info

3. ÇOK PARÇACIK PROBLEMİ Harun AKKUŞ 3. ÇOK PARÇACIK PROBLEMİ Atomlar, moleküller ve katılar gibi çok-parçacıklı sistemlerin kesin ve tam olarak tanımlanabilmesi, geçen yüzyılda fiziğin ve kimyanın en önemli ve en zor problemlerinden biri olmuş ve bu yöndeki çabalar günümüzde de yoğun olarak sürdürülmektedir. Sayılan bu sistemlerin fiziksel ve kimyasal özelliklerini tam olarak tanımlamak, elektronik yapılarını belirlemeyi gerektirmektedir. Bu ise oldukça karmaşık bir iştir. Elektronların de Broglie dalgaboyu ile aralarındaki ortalama mesafe karşılaştırılabilir olduğunda kuantum etkiler ortaya çıktığından, madde içindeki elektronları tanımlamak için kuantum mekaniğinin yasalarını kullanmak gerekmektedir. Ayrıca elektronların sayısı arttıkça, birbirleriyle olan etkileşimleri hızla karmaşıklaşmaktadır. Sonuç olarak madde içindeki elektron sistemi bir kuantum sistemi olarak ele alınmak zorundadır. Çok-elektron problemini çözmek için kullanılan genelde üç yöntem vardır: 1. Dalga fonksiyonları metodu. Bu yöntem çeşitli yaklaşımlar altında çok-elekron dalga fonksiyonunu bulmaya dayanır. 2. Green fonksiyonları yöntemi. 3. Elektronik yoğunluk metodu. Bu yöntemde başlangıç noktası olarak elektron yoğunluğu kullanılır. Hohenberg ve Kohn (1964) tarafından temelleri atılan yoğunluk fonksiyoneli teorisi (DFT) de temel durumdaki herhangi bir elektronik sistem için çok-elektron dalga fonksiyonunu kullanmak yerine başlangıç noktası olarak elektronik yoğunluğu kullanır. Sunulan bu tez çalışmasının tamamında üçüncü yöntem kullanılmıştır. Zamandan bağımsız bir kuantum sisteminin özelliklerini belirlemek için zamandan bağımsız Schrödinger (1926) denklemi, ˆ r r r r r r H Ψ ( r , σ ; r , σ ;...; r , σ ) = E Ψ( r , σ ; r , σ ;...; r , σ ) (3.1) 1 1 2 2 N N 1 1 2 2 N N çözülmelidir. Burada Hˆ , kuantum sisteminin hamiltoniyeni, r r r Ψ r , σ ; r , σ ;...; r , σ ) , çok-parçacık dalga fonksiyonu ve E, sistemin toplam ( 1 1 2 2 N N 12
3. ÇOK PARÇACIK PROBLEMİ Harun AKKUŞ enerjisidir. Çok az sayıda basit sistem için bu denklemi tamamen analitik olarak çözmek mümkündür. Hatta biraz daha karmaşık sistemler için nümerik çözümler de yapılabilmektedir. Ancak elektron sayıları fazla olan atomlarda, büyük moleküllerde ve katılarda analitik ve nümerik çözümlemeler imkansızlaşmaktadır. Dış alandaki bir kristalin hamiltoniyeni aşağıdaki şekilde yazılabilir: Hˆ = Tˆ + Tˆ + Vˆ + Vˆ + Vˆ + Vˆ . (3.2) e i ee Burada (atomik birimlerde) = ∑ = N e i 1 ii ei ext Tˆ 1 2 − ∇i (3.3) 2 elektronların kinetik enerjisi, Tˆ 1 2 − ∇ j (3.4) 2 = ∑ = M i j 1 iyonların kinetik enerjisi, Vˆ ee = 1 2 N 1 ∑ r i≠1 ri − r j elektron-elektron etkileşim enerjisi, r (3.5) Z Z ˆ 1 = (3.6) 2 V ii α β ∑ r r α ≠β Rα − Rβ iyon-iyon etkileşim enerjisi, 13
Page 1 and 2: Harun AKKUŞ ÇUKUROVA ÜNİVERSİT
Page 3 and 4: ÖZ DOKTORA TEZİ SbSI KRİSTALİN
Page 5 and 6: TEŞEKKÜR Doktora çalışmam boyu
Page 7 and 8: 4.3. Değişim ve Korelasyon Yoğun
Page 9 and 10: ÇİZELGELER DİZİNİ SAYFA Çizel
Page 11 and 12: Şekil 6.1. (a) Paraelektrik fazda
Page 13 and 14: Şekil 6.32. SbSI kristalinin parae
Page 15 and 16: 1. GİRİŞ Harun AKKUŞ 1. GİRİ
Page 17 and 18: 2. FERROELEKTRİKLİK Harun AKKUŞ
Page 25: 2. FERROELEKTRİKLİK Harun AKKUŞ
Page 29 and 30: 3. ÇOK PARÇACIK PROBLEMİ Harun A
Page 43 and 44: 4. YOĞUNLUK FONKSİYONELİ TEORİS
Page 63 and 64: 5. PSEUDO-POTANSİYEL TEORİSİ Har
Page 75 and 76: 6. SbSI Harun AKKUŞ 6. SbSI V-VI-V
Page 77 and 78:
6. SbSI Harun AKKUŞ 6.1.2. Ferroel
Page 79 and 80:
6. SbSI Harun AKKUŞ (2002) ise tem
Page 81 and 82:
6. SbSI Harun AKKUŞ eV’luk değe
Page 83 and 84:
6. SbSI Harun AKKUŞ artmaktadır.
Page 85 and 86:
6. SbSI Harun AKKUŞ birbirlerine e
Page 87 and 88:
6. SbSI Harun AKKUŞ E 0 2 −1 ε
Page 89 and 90:
6. SbSI Harun AKKUŞ Ayrıca r r f
Page 91 and 92:
6. SbSI Harun AKKUŞ enerjilerinin
Page 93 and 94:
6. SbSI Harun AKKUŞ oldukça yüks
Page 95 and 96:
6. SbSI Harun AKKUŞ 2 Ps ∝ T −
Page 97 and 98:
6. SbSI Harun AKKUŞ boyunca foton
Page 99 and 100:
6. SbSI Harun AKKUŞ Şekil 6.16. P
Page 101 and 102:
6. SbSI Harun AKKUŞ yönünde diel
Page 103 and 104:
6. SbSI Harun AKKUŞ Şekil 6.20. S
Page 105 and 106:
6. SbSI Harun AKKUŞ Şekil 6.23. S
Page 107 and 108:
6. SbSI Harun AKKUŞ SbSI’ın her
Page 109 and 110:
6. SbSI Harun AKKUŞ Şekil 6.30 ve
Page 111 and 112:
6. SbSI Harun AKKUŞ Çizelge 6.7.
Page 113 and 114:
6. SbSI Harun AKKUŞ (paraelektrik
Page 115 and 116:
6. SbSI Harun AKKUŞ Şekil 6.39. F
Page 117 and 118:
7. SONUÇLAR Harun AKKUŞ 7. SONUÇ
Page 119 and 120:
KAYNAKLAR ALWARD, J. F., FONG, C. Y
Page 121 and 122:
FRIDKIN, V.M., 1980. Ferroelectrics
Page 123 and 124:
LANGERTH, D. C., PERDEW, J. P., 197
Page 125 and 126:
PERDEW, J. P., ZUNGER, A., 1981. Se
Page 127:
ÖZGEÇMİŞ 1974 yılında Bitlis-
show all

n - Çukurova Üniversitesi

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?