n - Çukurova Üniversitesi

3. ÇOK PARÇACIK PROBLEMİ Harun AKKUŞ
3. ÇOK PARÇACIK PROBLEMİ
Atomlar, moleküller ve katılar gibi çok-parçacıklı sistemlerin kesin ve tam
olarak tanımlanabilmesi, geçen yüzyılda fiziğin ve kimyanın en önemli ve en zor
problemlerinden biri olmuş ve bu yöndeki çabalar günümüzde de yoğun olarak
sürdürülmektedir. Sayılan bu sistemlerin fiziksel ve kimyasal özelliklerini tam olarak
tanımlamak, elektronik yapılarını belirlemeyi gerektirmektedir. Bu ise oldukça
karmaşık bir iştir. Elektronların de Broglie dalgaboyu ile aralarındaki ortalama
mesafe karşılaştırılabilir olduğunda kuantum etkiler ortaya çıktığından, madde
içindeki elektronları tanımlamak için kuantum mekaniğinin yasalarını kullanmak
gerekmektedir. Ayrıca elektronların sayısı arttıkça, birbirleriyle olan etkileşimleri
hızla karmaşıklaşmaktadır. Sonuç olarak madde içindeki elektron sistemi bir
kuantum sistemi olarak ele alınmak zorundadır.
Çok-elektron problemini çözmek için kullanılan genelde üç yöntem vardır:
1. Dalga fonksiyonları metodu. Bu yöntem çeşitli yaklaşımlar altında
çok-elekron dalga fonksiyonunu bulmaya dayanır.
2. Green fonksiyonları yöntemi.
3. Elektronik yoğunluk metodu. Bu yöntemde başlangıç noktası olarak
elektron yoğunluğu kullanılır.
Hohenberg ve Kohn (1964) tarafından temelleri atılan yoğunluk fonksiyoneli teorisi
(DFT) de temel durumdaki herhangi bir elektronik sistem için çok-elektron dalga
fonksiyonunu kullanmak yerine başlangıç noktası olarak elektronik yoğunluğu
kullanır.
Sunulan bu tez çalışmasının tamamında üçüncü yöntem kullanılmıştır.
Zamandan bağımsız bir kuantum sisteminin özelliklerini belirlemek için
zamandan bağımsız Schrödinger (1926) denklemi,
ˆ r r r
r r r
H Ψ ( r , σ ; r , σ ;...; r , σ ) = E Ψ(
r , σ ; r , σ ;...; r , σ )
(3.1)
1 1 2 2 N N
1 1 2 2 N N
çözülmelidir. Burada Hˆ , kuantum sisteminin hamiltoniyeni,
r r r
Ψ r , σ ; r , σ ;...; r , σ ) , çok-parçacık dalga fonksiyonu ve E, sistemin toplam
( 1 1 2 2 N N
12