ÇUKUROVA ÜN VERS TES FEN B L MLER ENST TÜSÜ DOKTORA ...
ÇUKUROVA ÜN VERS TES FEN B L MLER ENST TÜSÜ DOKTORA ...
ÇUKUROVA ÜN VERS TES FEN B L MLER ENST TÜSÜ DOKTORA ...
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Serkan TOKGÖZ<br />
<strong>ÇUKUROVA</strong> <strong>ÜN</strong>İ<strong>VERS</strong>İ<strong>TES</strong>İ<br />
<strong>FEN</strong> BİLİ<strong>MLER</strong>İ <strong>ENST</strong>İ<strong>TÜSÜ</strong><br />
ÖNGERİLMELİ VE BETONARME ELEMANLARIN İKİ EKSENLİ<br />
EĞİLME VE EKSENEL YÜK ETKİSİ ALTINDA DAVRANIŞI<br />
ADANA, 2006<br />
İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI<br />
<strong>DOKTORA</strong> TEZİ
<strong>ÇUKUROVA</strong> <strong>ÜN</strong>İ<strong>VERS</strong>İ<strong>TES</strong>İ<br />
<strong>FEN</strong> BİLİ<strong>MLER</strong>İ <strong>ENST</strong>İ<strong>TÜSÜ</strong><br />
ÖNGERİLMELİ VE BETONARME ELEMANLARIN İKİ EKSENLİ<br />
EĞİLME VE EKSENEL YÜK ETKİSİ ALTINDA DAVRANIŞI<br />
Serkan TOKGÖZ<br />
<strong>DOKTORA</strong> TEZİ<br />
İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI<br />
Bu tez / / Tarihinde Aşağıdaki Jüri Üyeleri Tarafından<br />
Oybirliği/Oyçokluğu İle Kabul Edilmiştir.<br />
İmza:.................................. İmza:............................................ İmza:..................................<br />
Prof. Dr. Cengiz D<strong>ÜN</strong>DAR Prof. Dr. A. Kamil TANRIKULU Prof. Dr. Hasan KAPLAN<br />
DANIŞMAN ÜYE ÜYE<br />
İmza:........................................ İmza:...................................................<br />
Doç. Dr. İsmail H. ÇAĞATAY Yrd. Doç. Dr. Seren (AKAVCI) GÜVEN<br />
ÜYE ÜYE<br />
Bu tez Enstitümüz İnşaat Mühendisliği Anabilim Dalında hazırlanmıştır.<br />
Kod No:<br />
Prof. Dr. Aziz ERTUNÇ<br />
Enstitü Müdürü<br />
İmza ve Mühür<br />
Bu Çalışma Çukurova Üniversitesi Bilimsel Araştırma Projeleri Birimi Tarafından<br />
Desteklenmiştir.<br />
Proje No: FBE 2002 D224<br />
Not: Bu tezde kullanılan özgün ve başka kaynaktan yapılan bildirişlerin, çizelge, şekil ve fotoğrafların<br />
kaynak gösterilmeden kullanımı, 5846 sayılı Fikir ve Sanat Eserleri Kanunundaki hükümlere<br />
tabidir.
ÖZ<br />
<strong>DOKTORA</strong> TEZİ<br />
ÖNGERİLMELİ VE BETONARME ELEMANLARIN İKİ EKSENLİ<br />
EĞİLME VE EKSENEL YÜK ETKİSİ ALTINDA DAVRANIŞI<br />
Serkan TOKGÖZ<br />
<strong>ÇUKUROVA</strong> <strong>ÜN</strong>İ<strong>VERS</strong>İ<strong>TES</strong>İ<br />
<strong>FEN</strong> BİLİ<strong>MLER</strong>İ <strong>ENST</strong>İ<strong>TÜSÜ</strong><br />
İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI<br />
Danışman: Prof. Dr. Cengiz D<strong>ÜN</strong>DAR<br />
Yıl: 2006 Sayfa: 259<br />
Jüri: Prof. Dr. Cengiz D<strong>ÜN</strong>DAR<br />
Prof. Dr. A. Kamil TANRIKULU<br />
Prof. Dr. Hasan KAPLAN<br />
Doç. Dr. İsmail. H. ÇAĞATAY<br />
Yrd. Doç. Dr. Seren (AKAVCI) GÜVEN<br />
Sunulan çalışmada, iki eksenli eğilme ve eksenel basınca maruz poligonal<br />
geometriye sahip betonarme, kompozit ve öngerilmeli beton kolonların analiz ve<br />
tasarımı için iteratif bir yöntem önerilerek, yönteme dayalı bilgisayar programları<br />
geliştirilmiştir. Önerilen yöntemde, malzemelerin doğrusal olmayan gerilme−birim<br />
deformasyon ilişkileri esas alınmakta ve beton basınç bölgesinde literatürde mevcut<br />
bulunan çeşitli gerilme−birim deformasyon ilişkileri veya deneysel olarak elde<br />
edilmiş gerilme−birim deformasyon ilişkisi kullanılabilmektedir. Analizde, narinlik<br />
etkisi ACI-318 yönetmeliği tarafından önerilen Moment Büyütme Yöntemi’ne göre<br />
ele alınmaktadır. Çalışmada, 15 adet çeşitli boy ve kesitte betonarme kolon deney<br />
numuneleri hazırlanarak, iki eksenli eğilme ve eksenel basınç altında teste tabi<br />
tutulmuş ve önerilen yöntemin doğruluğunu ve geçerliliğini göstermek üzere analiz<br />
edilmiştir. Kolon numunelerin geliştirilen bilgisayar programı ile analizi sonucunda<br />
elde edilen değerlerin deney sonuçları ile uyumlu olduğu gözlenmiştir Ayrıca,<br />
literatürde mevcut bulunan çalışmalar ele alınarak analiz edilmiş ve sonuçların<br />
literatürde verilen değerlerle uyum içerisinde olduğu görülmüştür.<br />
Anahtar Kelimeler: İki eksenli eğilme, Betonarme kolon, Kompozit kolon,<br />
Öngerilmeli beton kolon<br />
I
ABSTRACT<br />
Ph. D THESIS<br />
BEHAVIOR OF PRESTRESSED and REINFORCED CONCRETE<br />
MEMBERS UNDER BIAXIAL BENDING and AXIAL LOAD<br />
Serkan TOKGÖZ<br />
DEPARTMENT OF CIVIL ENGINEERING<br />
INSTITUTE OF NATUREL AND APPLIED SCIENCES<br />
UNI<strong>VERS</strong>ITY OF CUKUROVA<br />
Supervisor: Prof. Dr. Cengiz D<strong>ÜN</strong>DAR<br />
Year: 2006 Pages: 259<br />
Jury: Prof. Dr. Cengiz D<strong>ÜN</strong>DAR<br />
Prof. Dr. A. Kamil TANRIKULU<br />
Prof. Dr. Hasan KAPLAN<br />
Assoc. Prof. Dr. İsmail H. ÇAĞATAY<br />
Assist. Prof. Dr. Seren (AKAVCI) GÜVEN<br />
In the presented study, an iterative procedure is proposed for the analysis and<br />
design of polygonal shaped reinforced, composite and prestressed concrete columns<br />
under biaxial bending and axial load, and computer programs based on the proposed<br />
method have been developed. In the proposed method, nonlinear stress−strain<br />
relationships are taken into account and various stress−strain models available in the<br />
literature or experimental stress−strain model can be used for the materials. In the<br />
analysis, slenderness effect of the column is taken into account by using Moment<br />
Magnification Method suggested by ACI-318 regulations. In the study, 15 reinforced<br />
concrete column specimens prepared and tested under biaxial bending and axial load<br />
and analyzed to demonstrate the effectiveness and validity of the proposed method. It<br />
has been observed that the results obtained with the analysis of the column<br />
specimens by using developed program are in good agreement with the test results.<br />
Besides, some studies available in the literature have been analyzed and seen that<br />
they are in good agreement with the results presented in the literature.<br />
Keywords: Biaxial bending, Reinforced concrete column, Composite column,<br />
Prestressed concrete column<br />
II
TEŞEKKÜR<br />
Doktora programına başladığım günden itibaren; tez konumun seçiminde<br />
öneride bulunan, deneysel çalışmalarımda çok büyük yardımda bulunan ve tez<br />
çalışmalarıma yön veren Sayın Hocam, Prof. Dr. Cengiz D<strong>ÜN</strong>DAR’a teşekkür<br />
ederim.<br />
Bölüm ve laboratuar imkanlarını sunan Bölüm Başkanımız, Sayın Prof. Dr.<br />
Salih KIRKGÖZ’e, çalışmalarımda yardımını esirgemeyen Sayın Prof. Dr. A. Kamil<br />
TANRIKULU’na, deneysel çalışmalarımda yardımcı olan Sayın Doç. Dr. İsmail H.<br />
ÇAĞATAY’a teşekkürlerimi sunarım.<br />
Tez ve laboratuar çalışmalarımda yardımcı olan Araştırma görevlisi<br />
arkadaşlarımdan, başta Tarık BARAN olmak üzere, İlker Fatih KARA, Fatih<br />
ÖZCAN, Okan KARAHAN, Gültekin AKTAŞ ve diğer araştırma görevlisi<br />
arkadaşlarıma teşekkür ederim.<br />
Laboratuvar çalışmalarıma destekte bulunan Çukurova Üniversitesi<br />
Mühendislik Mimarlık Fakültesi Atölye Teknisyenleri’ne, Bozdoğan Pres-İş Torna<br />
Atölyesi Elemanlarına ve Adana Yeni Sasaş Metal İnş. Malz. San. ve Tic. Ltd. Şti<br />
Firmasına ve Çalışanlarına teşekkür ederim.<br />
Tez ve laboratuvar çalışmalarımı maddi olarak destekleyen Çukurova<br />
Üniversitesi Rektörlük Araştırma Fonu’na teşekkür ederim.<br />
Desteklerini hiç bir zaman esirgemeyen Eşim Gülay TOKGÖZ’e, biricik<br />
Kızım Seray TOKGÖZ’e ve Aileme sonsuz teşekkürlerimi sunarım...<br />
III
İÇİNDEKİLER SAYFA NO<br />
ÖZ ................................................................................................................................. I<br />
ABSTRACT.................................................................................................................II<br />
TEŞEKKÜR............................................................................................................... III<br />
İÇİNDEKİLER .......................................................................................................... IV<br />
ÇİZELGELER DİZİNİ .............................................................................................VII<br />
ŞEKİLLER DİZİNİ..................................................................................................VIII<br />
SİMGELER ve KISALTMALAR ............................................................................XII<br />
1. GİRİŞ ....................................................................................................................... 1<br />
2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR........................................................................................ 5<br />
2.1. Betonarme Kolon Çalışmaları........................................................................... 5<br />
2.2. Kompozit Kolon Çalışmaları .......................................................................... 12<br />
2.3. Öngerilmeli Beton Kolon Çalışmaları ............................................................ 17<br />
3. MATERYAL ve METOD...................................................................................... 19<br />
3.1. Giriş................................................................................................................. 19<br />
3.2. Problemin Formülasyonu İçin Yapılan Varsayımlar ...................................... 21<br />
3.3. Malzemeler İçin Matematiksel Modeller........................................................ 22<br />
3.3.1. Beton İçin Matematiksel Modeller........................................................ 22<br />
3.3.1.1. Hognestad Modeli (HOG)........................................................ 22<br />
3.3.1.2. CEB Modeli ............................................................................. 24<br />
3.3.1.3. Geliştirilmiş Kent ve Park Modeli (K&P) ............................... 25<br />
3.3.1.4. Saatçioğlu ve Razvi Modeli (S&R).......................................... 27<br />
3.3.1.5. Sheikh ve Uzumeri Modeli (S&U) .......................................... 32<br />
3.3.1.6. Eşdeğer Dikdörtgen Gerilme Dağılımı (EDGD)...................... 33<br />
3.3.2. Çelik İçin Matematiksel Modeller ........................................................ 34<br />
3.4. Kesitte Oluşan Birim Deformasyonların Hesabı............................................. 35<br />
3.5. Poligon Kesit Geometrik Özelliklerinin Belirlenmesi .................................... 38<br />
3.6. Beton Basınç Bölgesi Geometrik Özelliklerinin Belirlenmesi ....................... 39<br />
4. İKİ EKSENLİ EĞİLME VE EKSENEL BASINCA MARUZ ELEMANLARIN<br />
ANALİZ ve TASARIMI....................................................................................... 44<br />
IV
4.1. Betonarme Kolonlar........................................................................................ 44<br />
4.1.1. Denge Denklemleri ............................................................................... 45<br />
4.1.2. Narinlik Etkisi ....................................................................................... 46<br />
4.2. Kompozit Kolonlar ........................................................................................ 48<br />
4.2.1. Kompozit Kolonlar İçin Problemin Formülasyonu.............................. 50<br />
4.2.2. Denge Denklemleri .............................................................................. 51<br />
4.2.3. Narinlik Etkisi ...................................................................................... 52<br />
4.3. Öngerilmeli Beton Kolonlar............................................................................ 54<br />
4.3.1. Denge Denklemleri .............................................................................. 57<br />
4.4. İki Eksenli Eğilme ve Eksenel Basınca Maruz Kolonların Karşılıklı Etki<br />
Diyagramı....................................................................................................... 58<br />
4.5. Geliştirilen Bilgisayar Programları ................................................................. 60<br />
5. BETONARME KOLON DENEY ÇALIŞMASI................................................... 63<br />
5.1. Giriş................................................................................................................. 63<br />
5.2. Deney Numuneleri .......................................................................................... 64<br />
5.3. Deneyde Kullanılan Malzemeler ve Numune Hazırlanışı .............................. 65<br />
5.3.1. Beton ..................................................................................................... 66<br />
5.3.2. Numune Kalıbı...................................................................................... 68<br />
5.3.3. Donatı.................................................................................................... 69<br />
5.4. Deneysel Çalışmada Kullanılan Aletler ve Deney Düzeneği ......................... 75<br />
5.5. Deneyin Uygulanışı......................................................................................... 92<br />
5.6. Deney Sonuçları.............................................................................................. 97<br />
6. ARAŞTIRMA BULGULARI .............................................................................. 117<br />
6.1. Giriş............................................................................................................... 117<br />
6.2. Uygulamalar.................................................................................................. 117<br />
6.2.1. Uygulama 1 ......................................................................................... 117<br />
6.2.2. Uygulama 2 ......................................................................................... 120<br />
6.2.3. Uygulama 3 ......................................................................................... 124<br />
6.2.4. Uygulama 4 ......................................................................................... 125<br />
6.2.5. Uygulama 5 ......................................................................................... 128<br />
6.2.6. Uygulama 6 ......................................................................................... 129<br />
V
6.2.7. Uygulama 7 ......................................................................................... 131<br />
6.2.8. Uygulama 8 ......................................................................................... 133<br />
6.2.9. Uygulama 9 ......................................................................................... 135<br />
6.2.10. Uygulama 10 ..................................................................................... 137<br />
6.2.11. Uygulama 11 ..................................................................................... 138<br />
6.2.12. Uygulama 12 ..................................................................................... 140<br />
6.2.13. Uygulama 13 ..................................................................................... 142<br />
7. SONUÇLAR ve ÖNERİLER............................................................................... 144<br />
KAYNAKLAR ........................................................................................................ 147<br />
ÖZGEÇMİŞ ............................................................................................................. 152<br />
EK-1. FOTOĞRAFLAR.......................................................................................... 153<br />
EK-2. KALİBRASYON ve YÜK-DEPLASMAN DATALARI............................. 164<br />
EK-3. BİLGİSAYAR PROGRAMLARI................................................................. 186<br />
VI
ÇİZELGELER DİZİNİ SAYFA NO<br />
Çizelge 5.1. Hazırlanan numunelerin 1m 3 beton karışım ağırlıkça değerleri ............ 67<br />
Çizelge 5.2. Kolon numunelerine ait beton hazırlanışı ve basınç dayanım testi<br />
özellikleri................................................................................................. 67<br />
Çizelge 5.3. Betonarme kolon numune kalıbı boyutları ............................................ 69<br />
Çizelge 5.4. Hazırlanan betonarme kolon numuneleri donatı özellikleri................... 70<br />
Çizelge 5.5. Betonarme kolon numuneleri deney sonuçları ...................................... 98<br />
Çizelge 6.1. Test edilen betonarme kolon numuneleri taşıma gücü değerleri ......... 118<br />
Çizelge 6.2. Betonarme kolon numuneleri karşılaştırmalı sonuçlar ........................ 118<br />
Çizelge 6.3. R1−R9 numuneleri malzeme dayanımları ve eksantrisite değerleri .... 126<br />
Çizelge 6.4. Deneysel taşıma gücü değerlerinin teorik olarak karşılaştırılması ...... 127<br />
Çizelge 6.5. T1n−T6n numuneleri malzeme dayanımları ve eksantrisite değerleri 128<br />
Çizelge 6.6. T1n−T6n numuneleri taşıma gücü değerleri........................................ 129<br />
Çizelge 6.7. 1c−5c numuneleri malzeme dayanımları ve eksantrisite değerleri...... 130<br />
Çizelge 6.8. Hsu (1987), 1c−5c numuneleri kesit için gerekli donatı alanı ............. 131<br />
Çizelge 6.9. MC1−MC4 numune özellikleri ve eksantrisite değerleri..................... 133<br />
Çizelge 6.10. MC1−MC4 numuneleri taşıma gücü değerleri ve karşılaştırmaları .. 134<br />
Çizelge 6.11. A4−C4 numuneleri taşıma gücü değerleri ......................................... 136<br />
Çizelge 6.12. Kompozit kolon kesiti gerekli boyuna donatı alanı ........................... 138<br />
Çizelge 6.13. Betonarme ve kompozit kolon taşıma gücü ve karşılaştırmaları....... 139<br />
VII
ŞEKİLLER DİZİNİ SAYFA NO<br />
Şekil 1.1. Üç boyutlu yapı çerçevesi............................................................................ 2<br />
Şekil 3.1. Hognestad modeli ...................................................................................... 23<br />
Şekil 3.2. CEB modeli................................................................................................ 24<br />
Şekil 3.3. Kent ve Park modeli .................................................................................. 25<br />
Şekil 3.4. Saatçioğlu ve Razvi beton modeli.............................................................. 27<br />
Şekil 3.5. Yanal basınç gerilmeleri ............................................................................ 28<br />
Şekil 3.6. Sheikh ve Uzumeri modeli......................................................................... 32<br />
Şekil 3.7. Eşdeğer dikdörtgen gerilme dağılım modeli.............................................. 33<br />
Şekil 3.8. Çelik için gerilme−birim deformasyon ilişkisi .......................................... 35<br />
Şekil 3.9. Poligonal geometriye sahip kesit, birim deformasyon ve gerilme dağılımı36<br />
Şekil 3.10. Poligonal geometriye sahip boşluklu kesit .............................................. 38<br />
Şekil 3.11. Poligonal kesit ve tarafsız ekseni kesen noktalar..................................... 40<br />
Şekil 3.12. Poligonal kesit şeritlerin gösterimi .......................................................... 42<br />
Şekil 4.1. Poligonal geometriye sahip betonarme kesit ve gerilme dağılımı............. 44<br />
Şekil 4.2. Yük altında kolonda oluşan deplasman ..................................................... 46<br />
Şekil 4.3. Gelişigüzel geometriye sahip kompozit kolon kesiti................................. 49<br />
Şekil 4.4. Gelişigüzel geometriye sahip öngerilmeli kolon kesiti ve gerilmeler ....... 55<br />
Şekil 4.5. Öngerilme donatısı σ−ε ilişkisi.................................................................. 56<br />
Şekil 4.6. Üç boyutlu karşılıklı etki diyagramı .......................................................... 58<br />
Şekil 4.7. Betonarme veya kompozit kolonun normal kuvvet-moment karşılıklı etki<br />
diyagramı ..................................................................................................... 59<br />
Şekil 4.8 Geliştirilen bilgisayar programı akış şeması............................................... 62<br />
Şekil 5.1. Kare kesitli (C1−C5, C11−C14, C21−C23) numune detayı ve kesiti........ 64<br />
Şekil 5.2. L−kesitli (LC1−LC3) numune detayı ve kesiti.......................................... 65<br />
Şekil 5.3. Betonarme kolon numune kalıp planı........................................................ 68<br />
Şekil 5.4. Betonarme kolon numune kalıp kesiti ....................................................... 68<br />
Şekil 5.5. Betonarme kolon numune kalıbı görünüşü................................................ 69<br />
Şekil 5.6. Kare kesitli betonarme kolon numune donatı detayı ................................. 71<br />
Şekil 5.7. Kare kesitli kolon numune (C1−C5, C11−C14, C21−C23) donatı düzeni 72<br />
VIII
Şekil 5.8. L−kesitli kolon numune (LC1−LC3) donatı düzeni .................................. 73<br />
Şekil 5.9. Kare kesitli kolon donatı düzeni ................................................................ 74<br />
Şekil 5.10. L−kesitli kolon donatı düzeni .................................................................. 74<br />
Şekil 5.11. Kolon numune başlık donatı düzeni ........................................................ 74<br />
Şekil 5.12. SAP2000 mevcut hal çerçeve modeli ...................................................... 76<br />
Şekil 5.13. SAP2000 Çerçeve mevcut hal analiz sonuçları ....................................... 77<br />
Şekil 5.14. SAP2000 güçlendirilmiş çerçeve modeli................................................. 78<br />
Şekil 5.15. SAP2000 güçlendirilmiş çerçeve analiz sonuçları................................... 79<br />
Şekil 5.16. Yükleme çerçevesi takviyesi ................................................................... 80<br />
Şekil 5.17. Çelik plaka sistemi takviyesi ................................................................... 81<br />
Şekil 5.18. Hidrolik silindir aparatı............................................................................ 81<br />
Şekil 5.19. Yükleme çerçevesi................................................................................... 82<br />
Şekil 5.20. Yükleme plakası detayı, kesiti ve fotoğrafı ............................................. 83<br />
Şekil 5.21. Load Cell.................................................................................................. 84<br />
Şekil 5.22. Load Cell kalibrasyon düzeneği............................................................... 84<br />
Şekil 5.23. 200 tf kapasiteli Load Cell kalibrasyon eğrisi ......................................... 85<br />
Şekil 5.24. 50 tf kapasiteli Load Cell kalibrasyon eğrisi ........................................... 85<br />
Şekil 5.25. Deneysel çalışmada kullanılan Transducer modelleri ............................. 86<br />
Şekil 5.26. Transducer kalibrasyon düzeneği ............................................................ 87<br />
Şekil 5.27. 10 mm stroklu transducer kalibrasyon eğrisi........................................... 87<br />
Şekil 5.28. 50 mm stroklu transducer kalibrasyon eğrisi........................................... 88<br />
Şekil 5.29. Komparatör .............................................................................................. 88<br />
Şekil 5.30. En çok zorlanan lif uzama ve kısalma ölçümü için çerçeve .................... 89<br />
Şekil 5.31. ADU data logger ve bilgisayar ................................................................ 90<br />
Şekil 5.32. Portable data logger ................................................................................. 91<br />
Şekil 5.33. Hidrolik silindir motorlu ve kollu yükleme mekanizması ....................... 91<br />
Şekil 5.34. Yükleme çerçevesi ve deney düzeneği detayı ......................................... 93<br />
Şekil 5.35. Kare kesitli kolon deney düzeneği........................................................... 94<br />
Şekil 5.36. L-kesitli kolon deney düzeneği................................................................ 94<br />
Şekil 5.37. Kare kesitli numune göçme anı ve basınç ezilmesi ................................. 95<br />
Şekil 5.38. Kare kesitli numune göçme anı ve çekme çatlağı.................................... 96<br />
IX
Şekil 5.39. L−kesitli numune göçme anı ve basınç ezilmesi ..................................... 96<br />
Şekil 5.40. L-kesitli numune göçme anı ve çekme çatlağı......................................... 97<br />
Şekil 5.41. C2 numunesi yük−deplasman ilişkisi ...................................................... 99<br />
Şekil 5.42. C2 numunesi yük−birim kısalma ilişkisi ................................................. 99<br />
Şekil 5.43. C3 numunesi yük−deplasman ilişkisi .................................................... 100<br />
Şekil 5.44. C3 numunesi yük−birim kısalma ilişkisi ............................................... 100<br />
Şekil 5.45. C4 numunesi yük−deplasman ilişkisi .................................................... 101<br />
Şekil 5.46. C4 numunesi yük−birim kısalma ilişkisi ............................................... 101<br />
Şekil 5.47. C5 numunesi yük−deplasman ilişkisi .................................................... 102<br />
Şekil 5.48. C5 numunesi yük−birim kısalma ilişkisi ............................................... 102<br />
Şekil 5.49. C11 numunesi yük−deplasman ilişkisi .................................................. 103<br />
Şekil 5.50. C11 numunesi yük−birim kısalma ilişkisi ............................................. 103<br />
Şekil 5.51. C12 numunesi yük−deplasman ilişkisi .................................................. 104<br />
Şekil 5.52. C12 numunesi yük−birim kısalma ilişkisi ............................................. 104<br />
Şekil 5.53. C13 numunesi yük−deplasman ilişkisi .................................................. 105<br />
Şekil 5.54. C13 numunesi yük−birim kısalma ilişkisi ............................................. 105<br />
Şekil 5.55. C14 numunesi yük−deplasman ilişkisi .................................................. 106<br />
Şekil 5.56. C14 numunesi yük−birim kısalma ilişkisi ............................................. 106<br />
Şekil 5.57. C21 numunesi yük−deplasman ilişkisi .................................................. 107<br />
Şekil 5.58. C22 numunesi yük−deplasman ilişkisi .................................................. 107<br />
Şekil 5.59. C23 numunesi yük−deplasman ilişkisi .................................................. 108<br />
Şekil 5.60. LC1 numunesi yük−deplasman ilişkisi.................................................. 108<br />
Şekil 5.61. LC2 numunesi yük−deplasman ilişkisi.................................................. 109<br />
Şekil 5.62. LC3 numunesi yük−deplasman ilişkisi.................................................. 109<br />
Şekil 5.63. C2 numunesi gerilme−birim deformasyon ilişkisi................................. 110<br />
Şekil 5.64. C3 numunesi gerilme−birim deformasyon ilişkisi................................. 110<br />
Şekil 5.65. C4 numunesi gerilme−birim deformasyon ilişkisi................................. 111<br />
Şekil 5.66. C5 numunesi gerilme−birim deformasyon ilişkisi................................. 111<br />
Şekil 5.67. C11 numunesi gerilme−birim deformasyon ilişkisi............................... 112<br />
X
Şekil 5.68. C12 numunesi gerilme−birim deformasyon ilişkisi............................... 112<br />
Şekil 5.69. C13 numunesi gerilme−birim deformasyon ilişkisi............................... 113<br />
Şekil 5.70. C14 numunesi gerilme−birim deformasyon ilişkisi............................... 113<br />
Şekil 5.71. C21 numunesi gerilme−birim deformasyon ilişkisi............................... 114<br />
Şekil 5.72. C22 numunesi gerilme−birim deformasyon ilişkisi............................... 114<br />
Şekil 5.73. C23 numunesi gerilme−birim deformasyon ilişkisi............................... 115<br />
Şekil 5.74. LC1 numunesi gerilme−birim deformasyon ilişkisi .............................. 115<br />
Şekil 5.75. LC2 numunesi gerilme−birim deformasyon ilişkisi .............................. 116<br />
Şekil 5.76. LC3 numunesi gerilme−birim deformasyon ilişkisi .............................. 116<br />
Şekil 6.1. Rodriguez ve Ochoa (1999), dairesel kesitli kolon.................................. 120<br />
Şekil 6.2. Program tarafından çizilen dairesel boşluklu kolon kesiti....................... 123<br />
Şekil 6.3. Dairesel kesiti normal kuvvet−moment etkileşim diyagramı .................. 123<br />
Şekil 6.4. Hsu (1985), L-kesitli betonarme kolon.................................................... 124<br />
Şekil 6.5. Hsu (1985), L-kesit N−M karşılıklı etki diyagramı................................. 125<br />
Şekil 6.6. R1-R9 numunesi kesiti ve donatı şeması................................................. 126<br />
Şekil 6.7. Hsu (1989), T-kesit örneği....................................................................... 128<br />
Şekil 6.8. Hsu (1987), kanal kesit tasarım örneği .................................................... 130<br />
Şekil 6.9. Dündar (1990), kutu kesit ........................................................................ 131<br />
Şekil 6.10. Dündar (1990), kutu kesit normal kuvvet−moment etkileşim diyagramı132<br />
Şekil 6.11. MC1-MC4 kompozit kolon kesiti.......................................................... 133<br />
Şekil 6.12. MC1 kompozit kolon normal kuvvet−moment karşılıklı etki diyagramı135<br />
Şekil 6.13. A4, B4, C4 kompozit kolon kesiti ......................................................... 136<br />
Şekil 6.14. Gelişigüzel geometriye sahip kompozit kolon....................................... 137<br />
Şekil 6.15. L-kesitli kompozit kolon........................................................................ 139<br />
Şekil 6.16. Dairesel boşluklu öngerilmeli kolon kesiti ............................................ 140<br />
Şekil 6.17. Malzemeler için gerilme−birim deformasyon ilişkileri ......................... 141<br />
Şekil 6.18. Dairesel boşluklu öngerilmeli kutu kolon kesiti .................................... 142<br />
Şekil 6.19. L-kesitli öngerilmeli beton kolon .......................................................... 143<br />
XI
SİMGELER ve KISALTMALAR<br />
A : Poligon kesitin alanı<br />
a : tarafsız eksenin x eksenini kestiği noktanın x-y eksen takımına<br />
göre uzaklığı<br />
Ack : beton çekirdek alanı<br />
Ack : ak, ck parametreleri ile sınırlı poligon alanı<br />
A ck : k’ncı beton şerit alanı<br />
Acn : net beton kesit alanı<br />
Ao : sargı donatısı kesit alanı<br />
∑ A ox : x yönünde alınan kesitteki sargı donatısının toplam kesit alanı<br />
∑ A oy : y yönünde alınan kesitteki sargı donatısının toplam kesit alanı<br />
∑ A oxy : birbirine dik iki yönde alınan kesitteki sargı donatısı<br />
alanlarının toplamı<br />
Apj : öngerilme donatısı kesit alanı<br />
As : kompozit kesitteki boyuna donatı alanı<br />
Ast : kolon kesitindeki toplam boyuna donatı alanı<br />
At : yapı çeliği kesit alanı<br />
Atj : yapı çeliği j’nci şeritinin alanı<br />
ax, ay : sargı donatısına mesnet oluşturan iki boyuna donatı arasındaki<br />
uzaklık<br />
bk : etriye dışından etriye dışına ölçülen çekirdek beton alanının<br />
küçük boyutu<br />
bkx : S&R modelinde çekirdek alanı x yönündeki boyutu<br />
bky : S&R modelinde çekirdek alanı y yönündeki boyutu<br />
c : tarafsız eksenin y eksenini kesin noktası mesafesi<br />
Cm : burkulma moment katsayısı<br />
D : çekirdek çapı<br />
e : eksantrisite<br />
eb : dengeli eksantrisite<br />
XII
Ec : beton elastisite modülü<br />
Ece : kompozit kolon için beton elastisite modülü<br />
EI : kolonun etkili eğilme rijitliği<br />
Eps : öngerilme donatısı elastisite modülü<br />
epx : plastik merkeze göre x eksenin yönündeki eksantrisite<br />
epy : plastik merkeze göre y eksenin yönündeki eksantrisite<br />
Es : çelik elastisite modülü<br />
Et : yapı çeliği elastisite modülü<br />
ex : x ekseni yönündeki eksantrisite<br />
ey : y ekseni yönündeki eksantrisite<br />
fc : beton basınç dayanımı<br />
fcc : sargılı beton dayanımı<br />
fpu : öngerilme donatısı çekme dayanımı<br />
ft : yapı çeliği akma dayanımı<br />
fy : donatı akma dayanımı<br />
fywk : sargı donatısı minimum akma dayanımı<br />
hk : etriye dışından etriye dışına ölçülen çekirdek beton alanının<br />
büyük boyutu<br />
i : atalet yarıçapı<br />
Ic : beton kesit atalet momenti<br />
Ice : çatlamamış beton kesit atalet momenti<br />
Is : donatı atalet momenti<br />
It : yapı çeliği atalet momenti<br />
Ix : kesitin x eksenine göre atalet momenti<br />
Iy : kesitin y eksenine göre atalet momenti<br />
k : kolon etkili boy katsayısı<br />
L : elemanın boyu<br />
Lo : birim kısalma okumaları arası mesafe<br />
Lk : kolon etkili boyunu (Lk=kL)<br />
Ls : kesitteki sargı donatısı ve çirozların toplam uzunluğu<br />
M : moment<br />
XIII
Mb : dengeli moment<br />
Mbx : x yönündeki dengeli moment<br />
Mby : y yönündeki dengeli moment<br />
Mux : x eksenine göre kesit taşıma gücü momenti<br />
Muy : y eksenine göre kesit taşıma gücü momenti<br />
Mu1 : kolon ucundaki küçük moment<br />
Mu2 : kolon ucundaki büyük moment<br />
Mx : x yönündeki moment<br />
My : y yönündeki moment<br />
n : kolondaki boyuna donatı sayısı<br />
Nb : dengeli eksenel kuvvet<br />
Nbx : x yönündeki dengeli eksenel kuvvet<br />
Nby : y yönündeki dengeli eksenel kuvvet<br />
Ncr : kolon burkulma yükü<br />
Noc : salt eksenel yük<br />
( )<br />
N o<br />
+ : kesit salt eksenel basınç taşıma gücü kapasitesi<br />
( )<br />
N o<br />
− : kesit salt eksenel çekme taşıma gücü kapasitesi<br />
Ntest : kolon deneysel taşıma gücü<br />
Nu : taşıma gücü eksenel kuvveti<br />
Pj : öngerilme donatısı kuvveti<br />
s : sargı donatısı aralığı<br />
xc : beton kesit x-y eksen takımına göre ağırlık merkezi x<br />
koordinatı<br />
xck : ak, ck parametreleri ile sınırlı poligon kesitin x-y eksen<br />
takımına göre ağırlık merkezinin x koordinatı<br />
x ck : k’ncı beton şerit x-y eksen takımına göre ağırlık merkezinin x<br />
koordinatı<br />
xec : kesitin x-y eksen takımına göre elastik merkezi x koordinatı<br />
xG : kesitin x-y eksen takımına göre ağırlık merkezinin x<br />
koordinatı<br />
XIV
xi : i’nci donatı x-y eksen takımına göre x koordinatı<br />
xN : eksenel kuvvetin x-y eksen takımına göre x koordinatı<br />
xpc : kompozit kesit plastik merkezin x-y eksen takımına göre x<br />
koordinatı<br />
xs : donatı çeliği x-y eksen takımına göre x koordinatı<br />
xt : yapı çeliği x-y eksen takımına göre ağırlık merkezi x<br />
koordinatı<br />
xtj : yapı çeliği j’nci şeritinin x-y eksen takımına göre ağırlık<br />
merkezinin x koordinatı<br />
yc : beton kesit x-y eksen takımına göre ağırlık merkezi y<br />
koordinatı<br />
yck : ak, ck parametreleri ile sınırlı poligon kesitin x-y eksen<br />
takımına göre ağırlık merkezinin y koordinatı<br />
y ck : k’ncı beton şerit x-y eksen takımına göre ağırlık merkezinin y<br />
koordinatı<br />
yec : kesitin x-y eksen takımına göre elastik merkezi y koordinatı<br />
yG : kesitin x-y eksen takımına göre ağırlık merkezinin<br />
koordinatı<br />
yi : i’nci donatı x-y eksen takımına göre y koordinatı<br />
yN : eksenel kuvvetin x-y eksen takımına göre y koordinatı<br />
ypc : kompozit kesit plastik merkezin x-y eksen takımına göre y<br />
koordinatı<br />
ys : donatı çeliği x-y eksen takımına göre y koordinatı<br />
yt : yapı çeliği x-y eksen takımına göre ağırlık merkezi y<br />
koordinatı<br />
ytj : yapı çeliği j’nci şeritinin x-y eksen takımına göre ağırlık<br />
merkezinin y koordinatı<br />
Zc : sargılı beton gerilme−birim deformasyon eğrilerinin doğrusal<br />
bölümünün boyutsuz eğimi<br />
Zu : sargısız beton gerilme−birim deformasyon eğrilerinin doğrusal<br />
XV
σ : gerilme<br />
bölümünün boyutsuz eğimi<br />
σc : betondaki gerilme<br />
σck : k’ncı beton şerit gerilmesi<br />
σpj : öngerilme donatısı gerilme değeri<br />
σs : donatı gerilmesi<br />
σsi : i’nci donatı gerilmesi<br />
σtj : yapı çeliğinin j’nci şeritinin gerilmesi<br />
σ2 : yanal basınç gerilmesi<br />
σ2e : eşdeğer düzgün yayılı basınç<br />
ε : birim deformasyon<br />
εc : betondaki birim kısalma<br />
εco : maksimum gerilmeye karşılık gelen birim kısalma<br />
εcoc : sargılı betonda maksimum gerilme altındaki birim<br />
deformasyon<br />
εcu : kırılma anındaki birim kısalma<br />
εi : herhangi bir noktadaki şekil değiştirme<br />
εpj : öngerilme donatısı birim deformasyon değeri<br />
εs : donatı birim deformasyonu<br />
α : sargı donatısının çekirdek betonu ile yaptığı açı<br />
βd : sünme oranı<br />
ρ : sargı donatısı hacimsal oranı<br />
ρs : sargı donatısı hacimsal oranı<br />
∆ : deplasman<br />
∆i : i’nci yüke karşılık gelen yanal yöndeki eplasman<br />
∆o : sıfır yüklemesine ait deplasman<br />
∆Li : i’nci yüke karşılık gelen kısalma<br />
∆Lo : sıfır yüklemesine ait deplasman<br />
δ : moment büyütme katsayısı<br />
XVI
δx : x yönündeki moment büyütme katsayısı<br />
δy : y yönündeki moment büyütme katsayısı<br />
φ : donatı çapı<br />
γc : betonun güvenlik katsayısı<br />
γs : donatı çeliği güvenlik katsayısı<br />
γt : yapı çeliği güvenlik katsayısı<br />
XVII
1. GİRİŞ Serkan TOKGÖZ<br />
1. GİRİŞ<br />
Günümüzde nüfusun artması ve teknolojinin gelişmesine paralel olarak<br />
yüksek yapılara gereksinim hızla artmış ve betonarme yapı sistemlerinin inşaat<br />
tekniğinde önemli gelişmeler kaydedilmiştir. Çok katlı binalarda, köprü ayaklarında,<br />
endüstriyel yapılarda vb. kullanılan ve yapının düşey taşıyıcı elemanlarından olan<br />
perde, köşe kolonları, asansör ve merdiven şaftları gibi yapı elemanları, özellikle<br />
yapıda yeterli rijitliği sağlamaları ve yapıyı yük etkisi altında güvenli bir şekilde<br />
ayakta tutmaları özelliklerinden dolayı çok büyük öneme sahiptirler.<br />
Yapı sistemlerinin gelişmesi ile birlikte yapıya daha fazla yanal rijitlik<br />
sağlamak, elemanın taşıma gücü kapasitesini arttırmak ve daha yüksek yapılar<br />
oluşturabilmek amacıyla betonarme kolonlara ek olarak, kompozit beton kolonlar ve<br />
öngerilmeli beton kolonlar geliştirilmiştir. Beton içerisine yapı çeliği yerleştirilerek<br />
oluşturulan kompozit kolonların taşıma gücü kapasitelerinde önemli derecede artış<br />
meydana gelmekte ve çok iyi yanal rijitlik sağladıklarından yüksek yapılarda tercih<br />
edilmektedirler. Öngerilmeli beton kolonlarda ise yüksek dayanımlı beton ve çelik<br />
malzeme kullanıldığından elemanların taşıma kapasitelerinde oldukça büyük artım<br />
görülmektedir.<br />
Yapıyı oluşturan başlıca elemanlardan olan kolonlarda, deprem ve rüzgar gibi<br />
yatay yük etkilerinden ve bazı durumlarda da düşey yükler nedeniyle eksenel yük ve<br />
iki eksenli eğilme momenti etkisi önemli değerlere ulaşabilmektedir. Bu etkilere<br />
maruz kalmış yapı elemanlarının kesitleri dikdörtgen olabildiği gibi, değişik<br />
geometrik şekilli (T, U, L, kanal tipi vb.) olarak da tasarlanabilmektedirler (Şekil<br />
1.1). Yapı sisteminin en önemli elemanlarından olan kolonların yük etkisi altında<br />
davranışlarının belirlenmesi, analiz ve tasarımının doğru ve güvenilir bir şekilde<br />
gerçekleştirilmesi yapının güvenilirliği açısından çok büyük önem arz etmektedir. İki<br />
eksenli eğilme ve eksenel basınca maruz gelişigüzel geometriye sahip kolonların<br />
analizleri, dikdörtgen kesitli ve üniform yayılı donatıya sahip kesitlere kıyasla çok<br />
daha zor ve zahmetli olmaktadır. Dolayısı ile bu tür elemanların eksenel basınç ve iki<br />
eksenli eğilme etkisi altındaki davranışlarının matematiksel olarak belirlenebilmesi<br />
için bilgisayar destekli yöntemler geliştirilmiştir. Kolonların analiz ve tasarımında<br />
1
1. GİRİŞ Serkan TOKGÖZ<br />
daha gerçekçi davranış esas alınarak elde edilen sonuçların, yaklaşık yöntemlere<br />
dayanılarak elde edilen analiz sonuçlarına göre daha uygun ve güvenilir olduğu<br />
deneysel çalışmalarla doğrulanmıştır.<br />
Poligon kesit<br />
Köşe kolon<br />
x<br />
My<br />
N<br />
N<br />
Şekil 1.1. Üç boyutlu yapı çerçevesi<br />
Sunulan çalışmada, iki eksenli eğilme ve eksenel basınç etkisi altında<br />
poligonal geometriye sahip kısa ve narin betonarme, kompozit beton ve öngerilmeli<br />
beton kolonların analiz ve tasarımı için bir yöntem önerilerek, yönteme dayalı sonuca<br />
2<br />
y<br />
Mx<br />
Kenar kiriş
1. GİRİŞ Serkan TOKGÖZ<br />
hızlı yakınsayan bir bilgisayar programı geliştirilmiştir. Önerilen yöntemde,<br />
malzemelerin (beton, donatı ve yapı çeliği) doğrusal olmayan gerilme−birim<br />
deformasyon (σ−ε) ilişkileri esas alınmakta ve problemi idare eden denge<br />
denklemleri bu davranışa göre oluşturulmaktadır. Analizde beton basınç bölgesi<br />
herhangi bir gerilme−birim deformasyon ilişkisi kullanımına imkan sağlamak için<br />
tarafsız eksen konumuna paralel olarak şeritlere ayrılmakta ve her bir şeritin ağırlık<br />
merkezinde hesaplanan birim deformasyonlar ile, beton için seçilen gerilme−birim<br />
deformasyon modelinden problemin çözümü için gerekli olan beton gerilmeleri<br />
hesaplanmaktadır. Benzer şekilde kompozit kolonlar için beton içine yerleştirilen<br />
yapı çeliği kesitinin tamamı tarafsız eksen konumuna paralel olarak şeritlere<br />
ayrılmakta ve hesaplanan birim deformasyonlar ile yapı çeliği gerilmeleri kesitin<br />
çekme ve/veya basınç bölgesinde, yapı çeliği için seçilen (σ−ε) modelinden<br />
hesaplanmaktadır. Kesitte boyuna donatılar ve öngerilmeli beton için öngerilme<br />
donatıları ayrı ayrı ele alınmakta ve donatı için seçilen gerilme−birim deformasyon<br />
ilişkisinden donatı gerilmeleri elde edilmektedir. Böylece kesit üzerinde yazılan ve<br />
doğrusal olmayan denge ve uygunluk denklemlerinin çözümü ile elemanın analiz ve<br />
tasarımı teorik olarak gerçekleştirilmektedir. Yöntemde ikinci mertebe<br />
momentlerinden meydana gelen narinlik etkisi ACI yönetmeliği tarafından önerilen<br />
ve TS 500−2000 tarafından da kabul görmüş olan “Moment Büyütme Yöntemi”<br />
esasına göre ele alınmaktadır.<br />
Çalışma kapsamında, betonarme kolonların iki eksenli eğilme ve eksenel<br />
basınç etkisi altında davranışlarının belirlenmesi ve elemanın taşıma gücü<br />
kapasitelerinin elde edilmesi amacıyla, Çukurova Üniversitesi İnşaat Mühendisliği<br />
Bölümü Yapı Laboratuarında bir dizi kısa ve narin, kare ve L-kesitli geometriye<br />
sahip betonarme kolon deneyleri yapılmıştır. Deneysel çalışmada hazırlanan<br />
numunelerin iki eksenli eğilme ve eksenel basınç altında yük−deplasman ve<br />
yük−birim kısalma ilişkileri belirlenerek davranış grafik ortamda sunulmuş ve<br />
numunelerin taşıma gücü kapasiteleri belirlenmiştir. Hazırlanan kolon numunelerin<br />
karakteristik özellikleri (beton basınç dayanımı, çelik akma dayanımı, eksantrisite<br />
değerleri, kesit boyutları) esas alınarak, numunelerin önerilen yönteme dayalı<br />
3
1. GİRİŞ Serkan TOKGÖZ<br />
geliştirilen bilgisayar programı ile çeşitli gerilme dağılım modelleri kullanılarak<br />
taşıma gücü analizi yapılmıştır. Analiz sonucunda teorik olarak elde edilen değerlerin<br />
deneysel değerlerle uyumlu olduğu gözlenmiştir.<br />
Ayrıca çalışmada, kompozit beton kolonlar ve öngerilmeli beton kolonlar için<br />
literatürde sunulmuş olan bir takım deneysel ve teorik çalışmalar ele alınarak<br />
geliştirilen program ile analiz ve tasarımı ele alınmıştır. Yapılan analizler sonucunda<br />
elde edilen sonuçların literatürde sunulan değerlerle uyumlu olduğu gözlenmiştir.<br />
4
2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Serkan TOKGÖZ<br />
2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR<br />
İki eksenli eğilme ve eksenel basınca maruz dikdörtgen ve poligonal kesitli<br />
geometriye sahip betonarme, kompozit ve öngerilmeli beton kolonların davranışı 30<br />
yılı aşkın bir süredir bir çok araştırmacı tarafından deneysel ve teorik olarak<br />
incelenmektedir. Kolonların iki eksenli eğilme ve eksenel basınç altında analiz ve<br />
tasarımına yönelik iteratif algoritmalar geliştirilmiş ve yöntemin geçerliliği deneysel<br />
verilerle test edilerek literatürde sunulmuştur.<br />
2.1. Betonarme Kolon Çalışmaları<br />
Furlong (1979), 9 adet 130×230 mm dikdörtgen kesitli kolon numuneleri ile<br />
14 adet 130×280 mm uçları dairesel kesitli kolon numunelerini iki eksenli eğilme ve<br />
eksenel basınç testine tabi tutmuştur. Deney sonuçlarını, beton basınç bölgesinde<br />
klasik dikdörtgen dağılımını temel alan analiz sonuçları ile karşılaştırmış ve elde<br />
edilen analiz sonuçlarının, deneysel olarak elde edilen taşıma gücü değerlerinden<br />
daima daha düşük kaldığını gözlemiştir. Çalışmada, analiz sonuçları ile deney<br />
sonuçlarının uyuşabilmesi için betonun doğrusal olmayan davranışı ve kırılma<br />
anındaki birim deformasyon değerinin 0.004 değerine ulaşması ile mümkün<br />
olabileceğini önerilmiştir. Yapılan deneysel çalışmadan elde edilen sonuçlara göre,<br />
ACI yönetmeliği tarafından önerilen ifadeler ile elde edilen analiz sonuçlarının<br />
daima emniyetli tarafta kaldığı gözlenmiştir.<br />
Lachance (1980), gelişigüzel geometriye sahip iki eksenli eğilme ve eksenel<br />
basınca maruz kolonların analizi için doğrusal ve doğrusal olmayan bir yöntem<br />
geliştirmiştir. Yöntemde malzemelerin doğrusal olmayan gerilme−birim<br />
deformasyon ilişkisi esas alınmakta ve teorinin geçerliliğini kanıtlamak amacı ile<br />
çalışmalar kare kesit, L kesit ve simetrik olmayan kesitler üzerinde yapılmıştır.<br />
Çalışmada, üç temel gerilme−birim deformasyon ilişkisi modeli kabul edilmiş ve her<br />
bir model için üç adet değişik maksimum birim deformasyon değeri kullanılarak<br />
kolonların analizi toplam 9 adet gerilme−birim deformasyon ilişkisi üzerinde<br />
gerçekleştirilmiştir. Yazar, önerdiği yöntem ile ele aldığı nümerik çözümlemeler ile<br />
5
2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Serkan TOKGÖZ<br />
betonun gerilme dağılım modeli şeklinin kolon taşıma gücü kapasitesi değeri<br />
üzerinde fazla bir etkisi olmadığını, fakat maksimum birim kısalma değerinin (εcu)<br />
oldukça etkili olduğu sonucuna varmıştır.<br />
Brondum-Nielsen (1985), iki eksenli eğilmeye maruz gelişigüzel geometriye<br />
sahip betonarme ve öngerilmeli beton elemanların analizine yönelik bir yöntem<br />
sunmuştur. Yöntemde, poligon kesit özelliklerinin hesabına yönelik bir formülasyon<br />
geliştirilmiş ve beton basınç bölgesi için dikdörtgen gerilme dağılım modeli esas<br />
alınmıştır. Çalışmada, öngerilme etkisinin de dahil edildiği bir nümerik örnek<br />
sunulmuştur.<br />
Hsu (1985, 1987, 1989), iki eksenli eğilme ve eksenel yüke maruz L kesitli,<br />
kanal kesitli ve T kesitli betonarme kolonlar üzerinde elemanların taşıma gücü<br />
kapasitelerini ve yük altında meydana gelen deformasyon davranışını belirlemek<br />
üzere deneysel ve teorik çalışmalar yapmıştır. Önermiş olduğu teorik yöntemin<br />
temeli ACI-318 yönetmeliğine dayanmakta olup analiz ve tasarım için yönteme<br />
dayalı bilgisayar programı geliştirmiştir. Yapmış olduğu deneysel çalışmalarda çeşitli<br />
yüklemelerle elde etmiş olduğu kolon taşıma gücü kapasitelerini önermiş olduğu<br />
teorik yöntemle karşılaştırmış ve sonuçların uyumlu olduğunu göstermiştir. Ayrıca<br />
çalışmalarda, kolonların yük−deplasman ilişkileri ve moment−eğrilik ilişkilerini<br />
inceleyerek deneysel ve teorik sonuçları grafiksel ortamda sunmuştur.<br />
Horowitz (1989), iki eksenli eğilme ve eksenel yüke maruz gelişigüzel<br />
geometriye sahip kolonların optimal tasarımına yönelik bir yöntem geliştirmiştir.<br />
Yöntemde, beton basınç bölgesi gerilme dağılımı için ACI-318 tarafından kabul<br />
edilen dikdörtgen gerilme dağılımı esas alınmıştır. Sunulan çalışmada, yöntemin<br />
geçerliliğini göstermek amacıyla dikdörtgen kesitli ve L kesitli kolonların çeşitli<br />
yükleme durumlarında kesit için gerekli donatı miktarı hesabı ve donatı düzenine<br />
yönelik örnekler sunmuştur.<br />
Dündar (1990), iki eksenli eğilme ve eksenel basınca maruz kutu kesitli<br />
kolonların tasarımına yönelik bir bilgisayar programı geliştirmiştir. Problemin<br />
formülasyonunda beton basınç bölgesi için dikdörtgen gerilme dağılım modeli esas<br />
alınmakta ve oluşturulan doğrusal olmayan denge denklemleri Newton-Raphson<br />
6
2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Serkan TOKGÖZ<br />
iteratif yöntemi ile çözülerek, seçilen bir kesit için gereken donatı miktarı<br />
hesaplanabilmektedir.<br />
Rangan (1990), tek eksenli eğilme ve eksenel yük altında dikdörtgen kesitli<br />
narin betonarme kolonların analizine yönelik, kalıcı yük etkisinden oluşan sünme<br />
deplasmanlarının da dikkate alındığı bir yöntem sunmuştur. Ele alınan çalışmada,<br />
literatürde mevcut bulunan 80 adet deneysel numune, önerilen yöntem ile analiz<br />
edilmiş ve deneysel ve teorik sonuçların uyumlu olduğunu gösterilmiştir. Narinlik<br />
etkisinin ACI yönetmeliği tarafından önerilen ifadelerle hesaplanmasında, ACI<br />
yönetmeliğinin çok güvenli tarafta kalacak şekilde sonuç verdiğini ortaya koymuştur.<br />
Çalışma kapsamında, önerilen yöntem ve ACI yönetmeliği esaslarına göre bir<br />
tasarım örneği nümerik olarak sunulmuştur.<br />
Amirthanandan ve Rangan (1991), iki eksenli eğilme ve eksenel yüke maruz<br />
kolonların Avustralya Beton Yönetmeliği (AS3600-1988) tarafından önerilen yöntem<br />
ile analizi ve yöntemin deneysel çalışmalarla karşılaştırılmasına yönelik bir çalışma<br />
sunmuştur. Karşılaştırma için 154 adet kısa ve narin betonarme kolon numunesi ele<br />
alınmış ve ayrıca kolonların normal kuvvet−moment etkileşim diyagramlarını<br />
göstermiştir. Yapılan analiz sonucunda elde edilen kısa kolon taşıma gücü<br />
değerlerinin deneysel değerlerle uyum içerisinde kaldığı, buna karşın narin<br />
kolonlarda Moment Büyütme Yöntemi esasına dayalı olarak yapılan analiz<br />
sonucunda bazı kolonların taşıma gücü değerlerinin deneysel değerlerin altında<br />
kaldığını ortaya koymuştur.<br />
Bazant ve ark. (1992), tek eksenli eğilme altında, narinlik etkisinin de dahil<br />
edildiği kolon etkileşim diyagramlarının elde edilmesi için bir yöntem sunmuşlardır.<br />
Çalışmada, narin kolon taşıma gücü önerilen yöntem ile elde edilen diyagramdan<br />
elde edilmektedir. Sunulan yöntem, ACI yönetmeliği tarafından önerilen Moment<br />
Büyütme Yöntemi ve temeli moment−eğrilik ilişkisine dayanan CEB modeli ile<br />
karşılaştırılmış ve CEB modelinin ACI tarafından önerilen yönteme göre daha yakın<br />
sonuç verdiği gözlenmiştir.<br />
Dündar ve Şahin (1993), iki eksenli eğilme ve eksenel yük altında gelişigüzel<br />
geometriye sahip kolonların analiz ve tasarımına yönelik bir yöntem sunmuşlar ve<br />
yönteme dayalı bir bilgisayar programı geliştirmişlerdir. Yöntemde beton basınç<br />
7
2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Serkan TOKGÖZ<br />
bölgesinde eşdeğer dikdörtgen gerilme dağılım modeli esas alınmakta ve problemin<br />
çözümü için oluşturulan denge denklemleri tarafsız eksen konumunu belirleyen<br />
parametreler (a, c) ve kesit için gerekli donatı alanı (Ast) parametreleri cinsinden<br />
yazılmaktadır. Sunulan çalışmada, gelişigüzel geometriye sahip kesitlerin geometrik<br />
özelliklerinin hesaplanmasında kullanılan algoritma detaylı bir biçimde ifade<br />
edilmiştir. Gelişigüzel geometriye sahip kolonların analiz ve tasarımında oluşturulan<br />
doğrusal olmayan denge denklemlerinin çözümünde Newton-Raphson iteratif<br />
yöntemi kullanılmaktadır. Çalışmada, literatürde mevcut örnekler çözülmüş ve<br />
sonuçların uyumlu olduğu görülmüştür.<br />
Wang ve Hsu (1992), iki eksenli eğilme ve eksenel yük altında betonarme<br />
kısa ve narin kolonların Yük−Moment−Eğrilik−Deplasman ilişkilerini belirlemek<br />
amacı ile çeşitli geometrideki kesitlere, yükseklik boyunca değişken kesitlere ve<br />
çeşitli malzemeler içeren kesitlere uygun bir nümerik analiz metodu önermişlerdir.<br />
Analizde malzemelerin elastik olmayan davranışları esas alınmakta ve elemanın<br />
davranışı yükleminin başlangıcından taşıma gücü anına kadar tanımlanmaktadır.<br />
Çalışmada, çeşitli deneysel sonuçlar ele alınarak önerilen yöntem ile karşılaştırmalar<br />
yapılmış ve yöntemin deney sonuçları ile uyumlu olduğu gösterilmiştir.<br />
Saatçioğlu ve Razvi (1992), sargılı betonun gerilme−birim deformasyon<br />
ilişkisi modelini elde etmek ve modeli matematiksel olarak tanımlamak amacı ile bir<br />
analitik yöntem önerilmiştir. Modelde eğrinin yükselen kısmı parabolik ve azalan<br />
kısmı ise doğrusal olarak tanımlanmaktadır. Hesap esasında, etriye ve spiral sargı<br />
donatısının elemana yaptığı yanal sargı etkisinin kolon taşıma gücüne katkısı ele<br />
alınmaktadır. Modelin parametrelerini oluşturmak amacı ile az sargılı, normal sargılı<br />
ve iyi derecede sargılı çok sayıda dikdörtgen ve dairesel kesitli kolon numune<br />
hazırlayarak, salt eksenel yükleme ve eksantrik eksenel yükleme durumları için teste<br />
tabi tutmuşlardır. Modelde sargılı beton dayanımı ve şekil değiştirmeleri donatı<br />
tarafından sağlanan üniform sargı basıncına bağlı olarak ifade edilmektedir. Önerilen<br />
metod bir çok sayıda dairesel, kare ve dikdörtgen kesitli spiral donatılı ve etriyeli<br />
kolonlardan elde edilen test sonuçları ile karşılaştırılmış olup yöntemin uyumlu<br />
olduğu gözlenmiştir.<br />
8
2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Serkan TOKGÖZ<br />
Yau ve ark. (1993), iki eksenli eğilme ve eksenel yüke maruz gelişigüzel<br />
geometriye sahip betonarme elemanların tasarımına yönelik iteratif bir yöntem<br />
sunmuşlardır. Çalışmada, beton basınç bileşke kuvveti hesabı Hong Kong<br />
yönetmeliğine göre ele alınmakta ve önerilen yöntemin ACI-318 yönetmeliğine<br />
uygulanabilir olduğu vurgulanmaktadır. Problemin çözümünde denge denklemleri<br />
Regula-Falsi nümerik yöntemi temeline dayalı olarak yapılmaktadır. Ele alınan<br />
çalışmada, değişik geometriye sahip ve çeşitli yükleme durumlarını içeren üç adet<br />
nümerik tasarım örneği sunulmuştur.<br />
Resheidat ve ark (1993), iki eksenli eğilme ve eksenel yüke maruz dikdörtgen<br />
kesitli kolonların analiz ve tasarımında dikkate alınan eğilme rijitliği (EI) hesabına<br />
yönelik teorik bir yöntem sunmuşlar ve yöntemi uygulayan bir bilgisayar programı<br />
geliştirmişlerdir. Yöntemde, beton için parabol-dikdörtgen gerilme dağılımı, çelik<br />
için elasto-plastik gerilme−birim deformasyon ilişkisi esas alınmıştır. Betonarme<br />
kolonların eğilme rijitliğinin belirlenmesinde malzeme özellikleri, donatı oranı ve<br />
eksenel yük dikkate alınmaktadır. Çalışmada elde edilen analiz sonuçlarına göre,<br />
önerilen eğilme rijitliği ifadesinin narin kolonların tasarımında kullanılabileceği<br />
vurgulanmaktadır.<br />
Ahmad ve Weerakon (1995), iki eksenli eğilme ve eksenel yük altında<br />
dikdörtgen kesitli betonarme narin kolonların davranışı ve taşıma gücü hesabı için<br />
doğrusal olmayan bir yöntem sunmuşlardır. Yöntemde malzemeler için doğrusal<br />
olmayan gerilme−birim deformasyon ilişkisi kullanılmış ve etriyeler tarafından<br />
sağlanan sargı etkisi de dikkate alınmıştır. Önerilen yöntem ile literatürde mevcut<br />
deneysel çalışmalar ele alınmış ve analiz sonucu elde edilen taşıma gücü değerlerinin<br />
deneysel değerler ile uyumlu olduğu gözlenmiş ve elemanların yük−deplasman<br />
ilişkisi grafiksel olarak sunulmuştur.<br />
Chuang ve Kong (1998), tek eksenli eğilmeye maruz dikdörtgen kesitli narin<br />
betonarme kolonların taşıma gücü analizine yönelik doğrusal olmayan malzeme ve<br />
geometrik durumu esas alan bir yöntem geliştirmişlerdir. Yöntemde narin kolon<br />
taşıma gücünü belirlemek için yük−deplasman ilişkisi kullanılmakta ve eğrinin tepe<br />
noktasına karşılık gelen değer narin kolon taşıma gücünü ifade etmektedir. Önerilen<br />
yöntem ayrıca malzeme göçmesi ve kolon burkulma analizi için de geçerlidir.<br />
9
2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Serkan TOKGÖZ<br />
Çalışmada, literatürde mevcut çeşitli deneysel ve teorik çalışmalar ele alınmış ve<br />
önerilen yöntemin sonuçları ile ACI, EC2 ve P−∆ yöntemlerinin verdiği sonuçlar<br />
karşılaştırılmış ve sonuçların uyumlu olduğu gözlenmiştir.<br />
Vivo ve Rosati (1998), iki eksenli eğilme ve eksenel basınç altında<br />
gelişigüzel geometriye sahip elemanların taşıma gücü kapasitesini belirlemek için iki<br />
yöntem sunmuşlardır. Her iki yöntem de doğrusal olmayan denge denklemlerine<br />
dayanmakta ve kesit geometrik özelliklerinin belirlenmesinde ilgili sınır boyunca<br />
integral yöntemi uygulanmaktadır. Önerilen her iki algoritmanın verdiği analiz<br />
sonuçlarının doğruluğunu test etmek amacı ile çeşitli özellikteki kesitler üzerinde<br />
çalışılmış ve taşıma gücü analiz sonuçları grafik ortamda sunulmuştur.<br />
Rodriguez ve Ochoa (1999), iki eksenli eğilme ve eksenel yük altında<br />
gelişigüzel geometriye sahip betonarme kısa kolonların karşılıklı etki<br />
diyagramlarının elde edilişi ve kolonların analiz ve tasarımı için bir yöntem<br />
sunmuşlardır. Yöntemde beton için doğrusal olmayan gerilme−birim deformasyon<br />
ilişkisi, çelik için ise elasto−plastik gerilme−birim deformasyon ilişkisi esas<br />
alınmıştır. Sunulan çalışmada, literatürde mevcut bazı deneysel ve teorik çalışmalar<br />
ele alınarak, kolonların dayanım zarfları önerilen yöntem ile elde edilmiş ve bu<br />
elemanların analiz ve tasarımı yapılarak sonuçları karşılaştırılmıştır. Ayrıca, iki<br />
eksenli eğilmeye maruz kolonların analiz ve tasarımında betonun sünme ve sargı<br />
etkisinin kolonun dayanım ve taşıma gücüne etkisi araştırılmıştır. Araştırma<br />
sonucunda, sünme ve sargı etkisinin özellikle eksenel yük düzeyi yüksek olan<br />
kolonlar üzerinde önemli rol oynadığı irdelenmiştir.<br />
Yalçın ve Saatçioğlu (2000), eksenel yük ve yanal yük etkisi altındaki<br />
betonarme kolonların elastik olmayan analizine yönelik bir yöntem sunmuşlar ve bir<br />
bilgisayar programı geliştirmişlerdir. Yöntemde beton sargı etkisi, boyuna donatının<br />
burkulması, P−∆ etkisinden oluşan ikinci mertebe deformasyonları ve eğilmeden<br />
oluşan elastik olmayan deformasyon bileşenleri de dikkate alınmaktadır. Kolon kesit<br />
geometrik özellikleri, beton ve donatı malzeme özellikleri, boyuna donatı ve etriye<br />
düzenlenmesi ve yükleme durumu analizin datalarını oluşturmaktadır. Çözümde<br />
elemanda oluşan moment, eğrilik ve deformasyonlar geliştirilen program ile elde<br />
edilerek grafik ortamda sunulmuştur. Çalışmada önerilen yöntemin ve geliştirilen<br />
10
2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Serkan TOKGÖZ<br />
programın geçerliliğini göstermek amacıyla literatürde mevcut bir takım deneysel<br />
verilerle çözümlemeler yapılmış ve elde edilen sonuçlar sunulmuştur.<br />
Kim ve Lee (2000), dikdörtgen kesitli betonarme kısa ve narin kolonların iki<br />
eksenli eğilme ve eksenel yük altında davranışını belirlemek amacı ile, temeli Sonlu<br />
Elemanlar Yöntemi’ne dayanan bir yöntem geliştirmişlerdir. Yöntemin doğruluğunu<br />
ve geçerliliğini göstermek amacı ile 16 adet 100×100 mm ve 200×100 mm kesitli<br />
betonarme kolon numuneleri çeşitli yükleme durumlarında teste tabi tutulmuş ve<br />
deney sırasında ölçülen yük−deplasman ilişkisini grafiksel olarak sunmuşlardır.<br />
Deney sonuçları, teorik olarak önerilen yöntem ile karşılaştırılmış ve elde edilen<br />
sonuçların taşıma gücü ve yük−deplasman ilişkileri açısından oldukça uyumlu<br />
olduğu gözlenmiştir. Çalışmada narinlik etkisi, ACI-318 yönetmeliğinin önerdiği<br />
Moment Büyütme Yöntemi ile ele alınmıştır.<br />
Hong (2001), iki eksenli eğilme ve eksenel yüke maruz gelişigüzel<br />
geometriye sahip narin betonarme kolonların taşıma gücü analizine yönelik bir<br />
yöntem önermiştir. Yöntemde beton ve çelik malzemeler için doğrusal olmayan<br />
gerilme−birim deformasyon ilişkisi kabul edilmiştir. Çalışmada önerilen yöntem ile<br />
literatürde mevcut deneysel çalışmalar ele alınmış ve teorik değerler ile deney<br />
sonuçlarının uyum içerisinde olduğu gözlenmiştir.<br />
Fafitis (2001), iki eksenli eğilme ve eksenel basınca maruz elemanların<br />
karşılıklı etki diyagramlarını ve dayanım zarflarını belirlemeye yönelik bir yöntem<br />
önermiştir. Yöntemin temeli Green Teoremi’ne dayanmakta ve kesitin beton basınç<br />
bölgesi kenarları boyunca çift katlı integral uygulayarak denge denklemleri<br />
oluşturulmaktadır. Çalışmada, yöntemin geçerliliğini göstermek amacı ile nümerik<br />
bir örnek sunulmuştur.<br />
Chung ve ark (2002), sargılı beton için gerilme–birim deformasyon ilişkisini<br />
tanımlamak amacı ile çeşitli etriye düzenine sahip, 200 mm kare kesitli 65 adet kolon<br />
numunesi üzerinde konsantrik yükleme durumu için deneysel çalışma yapmışlardır.<br />
Çalışmada, sargı etkisinde rol oynayan parametrelerden olan beton dayanımı,<br />
hacimsel oran, sargı donatısı tipi ve boyuna donatının kesit üzerinde yayılışı<br />
parametreleri incelenerek sargılı beton için en uygun gerilme−birim deformasyon<br />
ilişkisi elde edilmeye çalışılmıştır. Sargı parametreleri etkisinin araştırılmasının<br />
11
2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Serkan TOKGÖZ<br />
yanın sıra bu parametrelerin etkisi ile elemanın taşıma gücünde meydana gelen artış<br />
miktarı ve sünekliğe etkisi incelenmiştir. Sargılı beton için önerilen model parabolik<br />
ve lineer kısımdan oluşmakta ve üç noktada tanımlanmaktadır. Sunulan model,<br />
literatürde mevcut bazı sargılı beton gerilme−birim deformasyon modelleri ile<br />
grafiksel ortamda karşılaştırılmış ve modelin kullanılabilir olduğu önerilmiştir.<br />
2.2. Kompozit Kolon Çalışmaları<br />
Virdi ve Dowling (1973), iki eksenli eğilme ve eksenel basınç altında<br />
dikdörtgen kesitli kısa ve narin kompozit kolonların analizine yönelik bir yöntem<br />
sunmuştur. Yazarlar, çalışma kapsamında hazırlamış oldukları 9 adet kompozit kolon<br />
numunesini teste tabi tutmuşlar ve elde edilen sonuçları önermiş oldukları yöntem ile<br />
karşılaştırarak sonuçların uyum içerisinde olduğunu göstermişlerdir.<br />
Lachance (1982), iki eksenli eğilmeye maruz gelişigüzel geometriye sahip<br />
kompozit kolonların analizine yönelik bir yöntem sunmuştur. Çalışmada, 4 farklı<br />
kompozit kolon kesiti kullanılmış ve bu kesitler ile yapılan analizde beton basınç<br />
bölgesi için 12 çeşit gerilme−birim deformasyon modeli ele alınmıştır. Malzemelerin<br />
doğrusal olmayan gerilme−birim deformasyon ilişkisinin esas alındığı yöntemde,<br />
teorinin doğruluğunu göstermek amacı ile literatürde mevcut bulunan bazı deneysel<br />
çalışmalarla ve klasik doğrusal teori ile kendi analiz sonuçlarını karşılaştırmıştır.<br />
Elde edilen sonuçlara göre beton için seçilen gerilme dağılım modelinin kompozit<br />
kolonların taşıma gücü kapasitesi üzerinde fazla etkili olmadığı, buna karşın betonun<br />
maksimum birim kısalma değerinin taşıma gücü üzerinde oldukça etkili olduğunu<br />
ortaya koymuştur.<br />
Morino ve ark. (1984), iki eksenli eğilme ve eksenel yük etkisi altında kısa ve<br />
narin kare kesitli kompozit kolonlar üzerinde deneysel bir çalışma yapmışlar ve<br />
kompozit kolonların taşıma gücü kapasite değerlerini sunmuşlardır. Çalışmada<br />
kompozit kolonların davranışı üzerinde etkili olan dışmerkezlik ve narinlik oranı<br />
parametreleri incelenmiştir.<br />
Mirza (1989), dikdörtgen kesitli kompozit kolonlarda çeşitli parametrelerin<br />
(beton, donatı, kesit, malzeme davranışı) dayanım üzerine etkisini incelemiştir.<br />
12
2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Serkan TOKGÖZ<br />
Çalışmada beton basınç bölgesi için Kent−Park modelini esas almıştır. Ele alınan<br />
çalışmaya göre artan gerilmelerin, enine etriyeler tarafından sağlanan sargı etkisinin,<br />
beton basınç dayanımının, kolonun narinlik oranının, yapı çeliğinin toplam kesite<br />
oranının ve çeliğin akma dayanımının kompozit kolonların taşıma gücü üzerinde çok<br />
önemli parametreler olduğu teorik olarak ortaya konulmuştur.<br />
Roik ve Bergmann (1990), tek eksenli eğilme altında simetrik olmayan<br />
kompozit kolonların taşıma gücü hesabına yönelik bir yöntem sunmuşlardır. Bu<br />
yöntemin esası Eurocode 4 yönetmeliğine dayanmakta ve hesaplamalarda normal<br />
kuvvet−moment etkileşim diyagramları kullanılmaktadır. Önerilen yöntemde<br />
simetrik olmayan kompozit kolon kesit ağırlık merkezi için yapı çeliğinin katkısı da<br />
dikkate alınarak plastik merkez esas alınmıştır. Çalışma kapsamında bir dizi<br />
kompozit kolon numunesi hazırlanmış ve tek eksenli eğilme altında teste tabi<br />
tutulmuştur. Önerilen teorik yöntemin geçerliliğini göstermek üzere deney özellikleri<br />
kullanılarak yapılan taşıma gücü analiz sonuçlarını deneysel elde edilen taşıma gücü<br />
değerleri ile karşılaştırarak sonuçların uyum içerisinde olduğunu göstermişlerdir.<br />
Mirza ve Skrabek (1992), kare kesitli kısa kompozit kolonların taşıma gücü<br />
kapasitesi üzerinde etkili olan parametreleri (beton ve yapı çeliği kesit boyutları,<br />
donatı ve yapı çeliğinin kesit içerisinde yerleştirilme düzeni ve gerilme-deformasyon<br />
modeli) incelemişlerdir. Yapılan çalışma sonucunda, beton basınç dayanımının, yapı<br />
çeliğinin kesite oranının ve e/h değerinin kısa kompozit kolonların dayanımı<br />
üzerinde etkili faktörler olduğu sonucuna varılmıştır.<br />
Adrian ve Triantafillou (1992), iki eksenli eğilme ve eksenel yüke maruz<br />
kompozit kolonlarda zamana bağlı olarak sünme ve büzülme etkisinden oluşan<br />
davranışı araştırmak amacıyla, temeli Zamana Bağlı Etkili Modül Yöntemi’ne<br />
dayanan analitik bir yöntem sunmuşlardır. Yöntemde malzemelerin doğrusal<br />
olmayan davranışı ele alınmakta ve analiz için oluşturulan denge denklemleri bu<br />
kabule göre yazılmaktadır. Çalışmada sunulan örneklerde, elemanda yükleme altında<br />
zamana bağlı meydana gelen gerilme ve şekil değiştirmeler grafiksel olarak<br />
sunulmaktadır.<br />
Munoz (1994), iki eksenli eğilme ve eksenel basınca maruz dikdörtgen kesitli<br />
kompozit kolonların yük altında davranışı, analiz ve tasarımı için temeli Sonlu<br />
13
2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Serkan TOKGÖZ<br />
Elemanlar Yöntemi’ne dayanan bir çalışma sunmuştur. Yöntemde malzemelerin<br />
doğrusal olmayan gerilme−birim deformasyon ilişkisi ele alınmakta ve ikinci<br />
mertebe momentlerinden oluşan narinlik etkisi kolon yüksekliği boyunca elemanlara<br />
bölünerek hesaplara katılmaktadır. Çalışmada, teorik yöntemin geçerliliğini<br />
göstermek için 4 adet kısa ve narin kompozit kolon test edilmiştir. Numunelerin yük<br />
altında davranışı ve taşıma gücü kapasiteleri deneysel olarak elde edilerek önerilen<br />
yöntem ile karşılaştırılmış ve sonuçların uyumlu olduğu gözlenmiştir. Ayrıca<br />
literatürde mevcut bulunan çok sayıda dikdörtgen kesitli kısa ve narin kompozit<br />
kolon çalışması ele alınarak sonuçlar karşılaştırılmış ve elde edilen sonuçların<br />
literatürde sunulan sonuçlarla uyum içerisinde olduğu gösterilmiştir.<br />
El-Tawil ve ark. (1995), tek eksenli ve iki eksenli eğilmeye maruz dikdörtgen<br />
kesitli kısa ve narin kompozit kolonların taşıma gücü hesabı için bir bilgisayar<br />
programı geliştirmişlerdir. Çalışmada, analiz için önerilen yöntemin temeli elastik<br />
olmayan Lif Eleman Yöntemi’ne dayanmakta ve kolonlarda narinlik etkisi de<br />
hesaplara katılmaktadır. Yapılan analizler sonucunda geliştirilen matematiksel<br />
formülasyon ile ACI-318 ve AISC-LRFD yönetmelikleri karşılaştırılmıştır.<br />
Karşılaştırma sonuçlarına göre ACI-318 yönetmeliğinin AISC-LRFD yönetmeliğine<br />
göre daha uygun sonuçlar verdiği ortaya konulmuştur.<br />
Munoz ve Hsu (1997a), iki eksenli eğilme ve eksenel yüke maruz dikdörtgen<br />
ve kare kesitli kısa ve narin kompozit kolonların davranışını incelemek amacı ile<br />
temeli Sonlu Elemanlar Yöntemi’ne dayanan bir yöntem geliştirmişler ve yöntemi<br />
uygulayan bir bilgisayar programı hazırlamışlardır. Çalışmada, bir adet kısa ve üç<br />
adet narin, küçük ölçekli kare kesite sahip kompozit kolon numuneleri hazırlanarak<br />
eksantrik yük etkisi, narinlik etkisi, sargı etkisi, beton ve çelik için farklı malzeme<br />
özellikleri, yük−deplasman ve moment−eğrilik ilişkisinin kolonların taşıma gücü<br />
üzerindeki etkisini incelemek ve önerilen yöntem ile karşılaştırmak amacı ile teste<br />
tabi tutmuşlardır. Deney sırasında numunelerde yük etkisi altında gözlenen davranış<br />
grafik ortamda sunulmuştur. Deneysel ve teorik sonuçlara göre, betonda meydana<br />
gelen maksimum birim kısalma değerinin kompozit kolon taşıma gücü kapasitesinin<br />
elde edilmesinde oldukça etkili bir parametre olduğu ortaya konulmuştur. Yazarların<br />
kendi deney sonuçları ve literatürde mevcut bir takım deneysel sonuçlarla, önerilen<br />
14
2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Serkan TOKGÖZ<br />
yöntemin analiz sonuçlarının karşılaştırılmasında, önerilen yöntemin sonuçlarının<br />
deneysel sonuçlarla uyum içerisinde olduğu görülmüştür.<br />
Munoz ve Hsu (1997b), tek eksenli ve iki eksenli eğilmeye maruz kare ve<br />
dikdörtgen kesitli kısa ve narin kompozit kolonların analiz ve tasarımına yönelik bir<br />
tasarım formülasyonu önermişlerdir. Yöntemde ikinci mertebe etkisi ACI<br />
yönetmeliği tarafından önerilen Moment Büyütme Yöntemi esas alınarak hesaba<br />
katılmakta ve oluşturulan matematiksel ifadeler Amerikan Beton Yönetmeliği (ACI)<br />
ve Amerikan Çelik Yönetmeliği (AISC) ile uyum içerisinde kalmaktadır. Önerilen<br />
yöntemde kompozit kolonlarda normal kuvvet−moment etkileşim dayanım zarfının<br />
elde edilmesi için matematiksel bir model geliştirilmiş olup model ile tek eksenli<br />
eğilme ve iki eksenli eğilmeye maruz kompozit kolonların taşıma gücü kapasiteleri<br />
belirlenebilmektedir. Yöntemin geçerliliğini göstermek amacı ile çok sayıda deneysel<br />
olarak elde edilmiş taşıma gücü değerleri ile önerilen teorik yöntemle elde edilen<br />
taşıma gücü değerleri karşılaştırılmış ve sonuçların memnunluk verici olduğu<br />
gözlenmiştir.<br />
Mirza ve Tikka (1999a, 1999b), narin kompozit kolonların analiz ve tasarımı<br />
için ACI-318 tarafından önerilen Moment Büyütme Yönteminde narinlik hesabına<br />
katılan ve çok etkili parametre olan etkili eğilme rijitliğinin (EI), birincil eksen ve<br />
ikincil eksen yönünde belirlenmesi için bir yöntem sunmuşlardır. Çalışma, yaklaşık<br />
olarak 12000 adet dikdörtgen kesitli çeşitli özellikte yapay kolonlar üzerinde ve<br />
eğilme rijitliğini etkileyen parametrelerden olan eksantrisite, eksenel yük, kolon boyu<br />
ve donatı oranı dikkate alınarak gerçekleştirilmiştir. Çalışmada elde edilen analiz<br />
sonuçları dikkate alınarak, eğilme rijitliği ifadesi için temeli ACI-318 Yönetmeliğine<br />
dayanan bir tasarım denklemi sunmuşlardır.<br />
Wang (1999), eksantrik yükleme etkisi altında bir dizi narin kompozit kolon<br />
deneysel çalışması sunmuş ve narin kompozit kolon analizi için teorik bir yöntem<br />
önermiştir. Çalışmada kompozit kolon deney numunelerinin hazırlanışı, deney seti ve<br />
deneye tabi tutulan elemanların yük altında davranışı hakkında bilgi sunulmuştur.<br />
Elde edilen deney sonuçları ile önerilen yöntemin verdiği analiz sonuçları<br />
karşılaştırılmış ve sonuçların uyumlu olduğu gözlenmiştir.<br />
15
2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Serkan TOKGÖZ<br />
Chen ve ark. (2001), iki eksenli eğilme ve eksenel yük altında gelişigüzel<br />
geometriye sahip kısa kompozit kolonların analiz ve tasarımına yönelik, temeli<br />
Regula-Falsi nümerik yöntemine dayanan iteratif bir yöntem önermişlerdir.<br />
Yöntemde beton basınç bölgesi poligon şeklinde parçalara bölünmekte ve gerilme<br />
deformasyon eğrisine bu parçalar üzerinden integral uygulanarak beton basınç<br />
gerilmeleri hesaplanmaktadır. Yapı çeliği ve boyuna donatı gerilmeleri lif eleman<br />
metodu uygulanarak hesaplanmaktadır. Sunulan çalışmada, önerilen yönteme dayalı<br />
olarak geliştirilen bilgisayar programı ile literatürde mevcut bulunan tek eksenli<br />
eğilme altında teste tabi tutulmuş simetrik olmayan kompozit kolonlar ele alınarak<br />
taşıma gücü kapasiteleri test sonuçları ile karşılaştırılmış ve sonuçların uyumlu<br />
olduğu gösterilmiştir. Ayrıca çalışma kapsamında, gelişigüzel geometriye sahip<br />
kompozit bir kolon tasarımı ele alınarak kesit için gerekli boyuna donatı miktarı<br />
hesaplanmış ve yöntemin pratikte kullanılabilir olduğu önerilmiştir.<br />
Weng ve Yen (2001), ACI-318 ve AISC-LRFD yönetmeliklerinin<br />
karşılaştırılması amacı ile kısa ve narin kompozit kolonların tasarımına yönelik bir<br />
çalışma sunmuşlardır. Çalışmada, literatürde bulunan 78 adet deneysel kompozit<br />
kolon ele alınarak sözü edilen yönetmeliklerin vermiş olduğu ifadelere göre taşıma<br />
gücü analizi yapılmıştır. Çalışmada yapılan analiz sonuçlarına göre, ACI yönetmeliği<br />
esasına göre elde edilen değerlerin, AISC-LRFD yönetmeliğine göre elde edilen<br />
değerlerden daha uygun olduğu gözlenmiştir. Teste tabi tutulan kompozit kolonların<br />
taşıma gücü analizinde ACI-318 yönetmeliğinde beton için kabul edilen<br />
gerilme−birim deformasyon ilişkisinin, AISC-LRFD yönetmeliği kabulüne göre daha<br />
gerçekçi olduğunu göstermişlerdir. Ayrıca ele alınan çalışmada, kompozit kolonlarda<br />
kesit içindeki donatı oranının %2 ile %12 arasında olduğu durumlarda, ACI-318<br />
yönetmeliği esasına göre teorik olarak elde edilen kolon taşıma gücü değerinin,<br />
AISC-LRFD yönetmeliği esasına göre elde edilen değerden daha uygun sonuç<br />
verdiği ortaya konulmuştur.<br />
Sfakianakis (2002), iki eksenli eğilme ve eksenel basınç altında gelişigüzel<br />
geometriye sahip kısa betonarme, kompozit ve güçlendirilmiş kolonların analiz ve<br />
tasarımına yönelik bir yöntem sunmuş ve yöntemi uygulamaya yönelik grafiksel<br />
ortamda çalışan bir bilgisayar programı geliştirmiştir. Çalışmada, malzemeler için<br />
16
2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Serkan TOKGÖZ<br />
doğrusal olmayan gerilme−birim deformasyon ilişkisi ele alınmakta ve kompozit<br />
kolonların normal kuvvet−moment dayanım zarfının elde edilmesi için bir algoritma<br />
sunulmaktadır. Yöntemin uygulanmasına yönelik hazırlamış olduğu bilgisayar<br />
programı ile literatürde mevcut örnekler çözülmüş ve sonuçları grafiksel ortamda<br />
sunulmuştur.<br />
2.3. Öngerilmeli Beton Kolon Çalışmaları<br />
Kawakami ve ark. (1985), iki eksenli eğilme ve eksenel basınca maruz<br />
gelişigüzel geometriye sahip betonarme ve öngerilmeli beton elemanların taşıma<br />
gücü ve çatlama analizleri üzerine teorik ve deneysel çalışma sunmuşlardır. Analizde<br />
malzemelerin doğrusal olmayan gerilme−birim deformasyon davranışları esas<br />
alınmıştır. Çalışmada deney sonuçları, önerilen yöntem ile elde edilen sonuçlarla<br />
karşılaştırılmış ve ayrıca iki adet gelişigüzel geometriye sahip öngerilmeli kolon için<br />
nümerik örnek sunulmuştur.<br />
Kawakami ve Ghali (1996), iki eksenli eğilme ve eksenel basınca maruz<br />
gelişigüzel geometriye sahip öngerilmeli beton elemanlarda oluşan gerilme ve şekil<br />
değiştirme değerlerini elde etmek amacı ile iteratif bir yöntem sunmuşlardır.<br />
Çalışmada, malzemeler için gerçek gerilme−birim deformasyon ilişkileri ele<br />
alınmakta ve elemanda oluşan gerilmeler kabul edilen gerilme−birim deformasyon<br />
ilişkileri yardımı ile hesaplanmaktadır. Problemin çözümünde kesitin taşıma gücü<br />
değerleri (N, Mx, My), çatlama öncesi ve çatlama anındaki gerilmeler dikkate<br />
alınarak elde edilmekte ve elemanların moment−eğrilik ilişkileri grafiksel ortamda<br />
sunulmaktadır. Çalışmada ayrıca, yük altında elemanda oluşacak olan çatlak<br />
genişliğinin teorik olarak hesaplanabilmesi için ampirik bir ifade sunmuşlardır.<br />
Gutierrez ve Ochoa (2001a), iki eksenli eğilme ve eksenel basınca maruz<br />
gelişigüzel geometriye sahip betonarme ve öngerilmeli beton elemanların taşıma<br />
gücü ve göçme şeklini içeren Moment−Yük–Eğrilik (M−P−φ) diyagramlarını<br />
belirlemeye yönelik analitik bir model sunmuşlardır. Sunulan yöntemde, beton için<br />
doğrusal olmayan gerilme−birim deformasyon ilişkisi ve çelik için elasto−plastik<br />
17
2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Serkan TOKGÖZ<br />
ilişki kullanılmış ve denge denklemleri Gauss Integral Yöntemi kullanılarak elde<br />
edilmiştir. Ayrıca analizde sünme, sargı etkisi, süneklik ve dayanım zarfı dikkate<br />
alınmıştır. Çalışmada, metodun geçerliliğini göstermek amacı ile iki adet nümerik<br />
örnek sunulmuştur.<br />
Gutierrez ve Ochoa (2001b), iki eksenli eğilme ve eksenel basınca maruz<br />
gelişigüzel geometriye sahip betonarme ve öngerilmeli beton narin kolonların taşıma<br />
gücü ve dayanım şeklinin belirlenmesine yönelik bir yöntem sunmuşlardır.<br />
Yöntemde malzemelerin doğrusal olmayan gerilme−birim deformasyon ilişkisi<br />
dikkate alınmış ve ikinci mertebe etkilerinin hesabında eleman boyunca Sonlu<br />
Elemanlar Yöntemi kullanılmıştır. Çalışmada, metodun geçerliliğini göstermek<br />
amacı ile üç adet nümerik örnek sunulmuştur.<br />
18
3. MATERYAL ve METOD Serkan TOKGÖZ<br />
3. MATERYAL ve METOD<br />
3.1. Giriş<br />
Betonarmeyi oluşturan yapı elemanlarından beton; kum, çakıl, çimento ve<br />
suyun belirli oranlarda karıştırılmasından elde edilmektedir. Beton karışımı<br />
hazırlandığında kalıplarda istenilen biçimi alabilecek plastik bir malzeme elde<br />
edilmektedir. Betonun diğer yapı malzemelerine göre en önemli özelliklerinden biri<br />
kalıplarda istenilen biçimin verilebilmesi ve plastik kıvamıdır. Beton kalıba<br />
konulduktan kısa bir süre sonra katılaşır ve zamanla dayanım kazanır.<br />
Mühendislik açısından betonda aranan en önemli özellik genellikle betonun<br />
basınç dayanımıdır. Betonun öngörülen basınç dayanımının elde edilmesinde<br />
bileşime giren kum, çakıl, çimento ve suyun amacına uygun olarak ayarlanmış<br />
olması gerekmektedir. Beton karışımı için ülkemizde TS 802 standardına<br />
uyulmaktadır. Betonun dayanımı kullanılan çimento ve agreganın türüne göre<br />
değişebilmektedir. Bu nedenle karışımda kullanılacak agreganın iyi bir<br />
granülometriye sahip olması ve özellikle su/çimento oranının amaca uygun olarak<br />
ayarlanması gerekmektedir.<br />
Betonun standart basınç dayanımı, suda saklanmış 28 günlük, çapı 15 cm ve<br />
boyu 30 cm olan silindir numunelerin eksenel basınç altındaki dayanımı olarak<br />
tanımlanmaktadır. Beton genel olarak 7 günde öngörülen 28 günlük dayanımının<br />
yaklaşık olarak %70’ine ulaşır. Bu nedenle betonun 28 günlük dayanımı, ilk hafta<br />
içinde numunenin içinde bulunduğu nem oranı ve sıcaklığı önemli derecede<br />
etkilemektedir. Bunun yanında betonun basınç dayanımını birçok değişken<br />
etkilemektedir. Bunlardan başlıcaları; numune geometrisi ve boyutları, yükleme hızı,<br />
su/çimento oranı, betonun bakımı (kür) ve deney aletinin özellikleri sayılabilir.<br />
Betonarme yapı elemanını oluşturan diğer bir yapı malzemesi olan çelik,<br />
betonun çekme dayanımının düşük olması nedeni ile elemanda çekme gerilmelerini<br />
karşılamak amacı ile kullanılmaktadır. Çelik çubuklar (donatı) düz yüzeyli veya<br />
nervürlü olabilir. Nervürlü donatı, imalat sırasında yüzeyinde yapılan çıkıntılar<br />
sayesinde beton ve donatının birbirine daha iyi kenetlenmesine olanak sağlamaktadır.<br />
19
3. MATERYAL ve METOD Serkan TOKGÖZ<br />
Betonarme donatısı olarak kullanılan çelikler imalat biçimlerine göre göre iki<br />
sınıfa ayrılırlar; (a) Sıcakta haddelenmiş çelik (doğal sertlikte çelik), (b) Soğukta<br />
işlem görmüş çelik. Betonarme donatısı olarak kullanılan çeliklerin en önemli<br />
özelliği çekme ve basınç altında benzer özellik göstermeleridir.<br />
Beton ve çelikten oluşan bu iki malzemenin kenetlenmesi sonucu meydana<br />
gelen kompozit yapı malzemesine “Betonarme” adı verilmektedir. Çelik ve betondan<br />
oluşan malzemenin betonarme olabilmesi için bu iki malzemenin birbirine kaynaşmış<br />
olarak birlikte çalışması gerekmektedir. Pratik olarak betonarme bir elemanda<br />
betonun görevi basınç, çeliğin görevi ise çekme gerilmelerini karşılamaktır. Ancak<br />
bazı durumlarda konstrüktif nedenle de olsa basınç bölgesine yerleştirilen çelik<br />
çubuklar basınç dayanımına katkıda bulunmaktadır.<br />
Günümüzde nüfusun artması ve sanayinin gelişmesi ile birlikte, betonarme<br />
yüksek yapılara gereksinim de hızla artmakta ve betonarme inşaat tekniğinde önemli<br />
gelişmeler kaydedilmektedir. Yapıya etki eden yükler altında yapının düşey taşıyıcı<br />
elemanlarından olan kolonlarda meydana gelen zorlamalar önemli değerlere<br />
ulaşabilmektedir. Bu nedenle kolonların yapı analiz ve tasarımında önemli bir yeri<br />
vardır. Kolonlar yapılarda dikdörtgen kesitli olabileceği gibi bazı durumlarda<br />
dikdörtgen dışı geometriye de (poligonal geometri) sahip olabilmektedirler.<br />
Poligonal geometriye sahip kolonların analiz ve tasarımı için oluşturulacak olan<br />
denklemler dikdörtgen geometriye sahip kolonlara göre daha karmaşıktır.<br />
Teknolojinin ve inşaat tekniklerinin gelişmesine paralel olarak elemanın rijitliğini ve<br />
taşıma gücü kapasitesini daha yüksek değerlere ulaştırmak amacıyla betonarme<br />
kolonlara ek olarak, beton içine yapı çeliği yerleştirmek suretiyle kompozit kolonlar<br />
ve ayrıca betona öngerilme donatısı uygulanarak öngerilmeli beton kolonlar<br />
tasarlanmaktadır. Kolonlar düşey yük, deprem yükü, rüzgar yükü vb. etkileri altında<br />
iki eksenli eğilme ve eksenel yüke maruz kalmaktadırlar. Bu etkiler altında<br />
kolonların analiz ve tasarımı için uygulanacak olan çözümleme zor ve zahmetli<br />
olduğundan, problemin çözümü için bazı varsayımlar yapılarak, gerçeğe yakın<br />
kabullere dayandırılan bilgisayar destekli nümerik yöntemler geliştirme ihtiyacı<br />
doğmuştur. Bu çalışmada, iki eksenli eğilme ve eksenel yüke maruz elamanların<br />
analiz ve tasarımı için bir yöntem önerilmektedir.<br />
20
3. MATERYAL ve METOD Serkan TOKGÖZ<br />
3.2. Problemin Formülasyonu İçin Yapılan Varsayımlar<br />
Beton, homojen ve izotrop olmayan bir yapı malzemesidir. Betonarme<br />
elemanların doğrusal−elastik olmayan davranışı nedeni ile elemanda oluşan<br />
gerilmeler zamana ve yük geçmişine bağlıdır. Bu nedenle betonarmeyi oluşturan<br />
malzemelerin davranışını hesaplara katmak güç olduğundan malzemelerin davranışı<br />
doğrultusunda bir takım basitleştirici kabuller yapmak gerekmektedir. Basit ve<br />
bileşik eğilmeye maruz betonarme kesitlerin analiz ve tasarımında oluşturulacak olan<br />
denge ve uygunluk denklemleri malzemelerin gerçek davranışını esas aldığından<br />
problemin formülasyonunda aşağıdaki kabuller yapılmaktadır;<br />
1. Bernoulli-Navier hipotezi olarak da bilinen kabulde, eğilmeden önce<br />
düzlem olan kesitler eğilmeden sonra da düzlem kalır. Diğer bir değişle<br />
kesitte oluşan birim deformasyon dağılımı doğrusaldır.<br />
2. Betonun çekme dayanımına katkısı ihmal edilmektedir. Betonun çekme<br />
dayanımı, basınç dayanımının yaklaşık %10’u mertebesinde olduğundan<br />
yapılan bu kabul önemli bir hata oluşturmaz.<br />
3. Elemanda sünme ve büzülmeden dolayı oluşan gerilmeler ihmal<br />
edilmektedir.<br />
4. Beton ve donatı arasında tam aderans vardır. Zaten bu iki malzemenin<br />
betonarme olarak davranabilmesi için birlikte deformasyon yapmaları<br />
gerekmektedir.<br />
5. Elemanda oluşan kesme deformasyonları ihmal edilmektedir.<br />
Sunulan çalışmada, iki eksenli eğilme ve eksenel yük altında gelişigüzel<br />
geometriye sahip betonarme, kompozit ve öngerilmeli beton kolonların analiz ve<br />
tasarımını ele alınmaktadır. Problemin çözümünde, malzemelere ait gerilme<br />
değerlerinin elde edilmesi için, beton basınç bölgesinde herhangi bir gerilme−birim<br />
deformasyon (σ−ε) ilişkisi kullanılabilmektedir. Beton basınç bölgesi için seçilen<br />
σ−ε ilişkisi matematiksel olarak ifade edilmiş literatürde mevcut herhangi bir model<br />
olabileceği gibi, deneysel olarak elde edilmiş bir σ−ε ilişkisi de olabilmektedir.<br />
Benzer şekilde donatı için kabul edilen σ-ε ilişkisinden donatı gerilmeleri elde<br />
edilmektedir.<br />
21
3. MATERYAL ve METOD Serkan TOKGÖZ<br />
3.3. Malzemeler İçin Matematiksel Modeller<br />
Herhangi bir problemin çözümünde, gerilme veya kuvvet cinsinden ifade<br />
edilen denge denklemleri ile deformasyon türünden ifade edilen uygunluk<br />
denklemleri arasındaki ilişki, malzemelerin gerime−birim deformasyon (σ−ε) ilişkisi<br />
kullanılarak elde edilmektedir. Problemin çözümünde malzemelerin σ−ε ilişkilerini<br />
hesaplara kolay yansıtabilmek amacı ile deneyden elde edilen σ−ε eğrileri idealize<br />
edilerek matematiksel ifadelere dönüştürülmektedir. Böylece matematiksel olarak<br />
ifade edilip basitleştirilen σ−ε eğrileri matematiksel model adını almaktadır.<br />
3.3.1. Beton İçin Matematiksel Modeller<br />
Beton homojen olmayan bir yapı malzemesi olduğundan σ−ε ilişkisi çok<br />
sayıda değişkenden etkilenmektedir. Bu nedenle beton için σ−ε ilişkisini tek bir<br />
model ile tanımlamak olanaksızdır. Ancak kesin olmamakla birlikte literatürde beton<br />
için çeşitli σ−ε ilişkisini belirleyen sargılı ve sargısız davranışı esas alan modeller<br />
bulunmaktadır. Sargı etkisinin dahil edildiği modellerde, sargı donatısı nedeni ile<br />
maksimum gerilme ve karşılık gelen birim kısalma değerinin, sargısız modellerde<br />
esas alınan değerlere göre daha büyük olduğu kabul edilmektedir. Ele alınan<br />
çalışmada, elemanın beton basınç bölgesinde kullanılan modeller sargısız ve sargılı<br />
beton için aşağıda tanımlanmaktadır.<br />
3.3.1.1. Hognestad Modeli (HOG)<br />
Hognestad tarafından önerilen ve beton basınç bölgesi için yaygın olarak<br />
kullanılan modelde, betonun σ−ε ilişkisi eğrinin tepe noktasına kadar ikinci<br />
dereceden parabol, azalan parçası ise doğrusal varsayılmıştır. Modelde maksimum<br />
gerilme genelde beton silindir basınç dayanımının %85’i olarak alınır (fc=0.85fck).<br />
Maksimum gerilmeye karşılık gelen birim kısalma, εco=2fc/Ec olarak verilmişse de<br />
basit olarak bu değer 0.002 alınabilmektedir. Modelde kırılmaya karşılık gelen<br />
22
3. MATERYAL ve METOD Serkan TOKGÖZ<br />
maksimum birim deformasyon değeri, εcu=0.0038 varsayılmaktadır (Şekil 3.1).<br />
Hognestad modelinde betonun elastisite modülü için (3.1) denklemi önerilmektedir;<br />
Ec=tanα=12680+460fc (MPa) (3.1)<br />
Şekil 3.1. Hognestad modeli<br />
Hognestad modelini ifade eden denklemler;<br />
Parabolik Kısım:<br />
σ<br />
c<br />
⎡<br />
2<br />
2ε<br />
⎤<br />
c ⎛ εc<br />
⎞<br />
= f c ⎢ − ⎥<br />
⎢<br />
⎜<br />
⎟<br />
(3.2)<br />
εco<br />
⎣ ⎝ εco<br />
⎠ ⎥<br />
⎦<br />
Doğrusal Kısım:<br />
σ<br />
c<br />
σc<br />
⎡ ⎛ ε ⎤<br />
c − εco<br />
⎞<br />
= f c ⎢1<br />
− 0.<br />
15<br />
⎜<br />
⎟<br />
⎟⎥<br />
(3.3)<br />
⎢⎣<br />
⎝ εcu<br />
− εco<br />
⎠⎥⎦<br />
olarak tanımlanmaktadır. Burada fc beton basınç dayanımı; εco maksimum gerilmeye<br />
karşılık gelen birim kısalma; εcu kırılma anındaki birim kısalma ve εc betondaki birim<br />
kısalmayı göstermektedir.<br />
fc<br />
0.85fc<br />
Parabol<br />
εco<br />
23<br />
εcu<br />
εc
3. MATERYAL ve METOD Serkan TOKGÖZ<br />
3.3.1.2. CEB Modeli<br />
CEB Yönetmeliği tarafından verilen modelde gerilme−birim deformasyon<br />
ilişkisi, eğrinin tepe noktasına kadar olan kısım parabol, tepe noktasından sonra<br />
maksimum birim deformasyon değerine kadar (εcu) olan kısmı sabit olarak<br />
tanımlanmaktadır. Modelde maksimum gerilme yaklaşık olarak beton silindir basınç<br />
dayanımının %85’i olarak kabul edilmekte (fc=0.85fck) ve buna karşılık gelen birim<br />
kısalma (εco) 0.002, maksimum birim deformasyon değeri (εcu) 0.0035 olarak<br />
alınmaktadır (Şekil 3.2).<br />
Şekil 3.2. CEB modeli<br />
CEB modelini ifade eden denklemler;<br />
Parabolik Kısım:<br />
σ<br />
c<br />
⎡<br />
2<br />
2ε<br />
⎤<br />
c ⎛ εc<br />
⎞<br />
= f c ⎢ − ⎥<br />
⎢<br />
⎜<br />
⎟<br />
(3.4)<br />
εco<br />
⎣ ⎝ εco<br />
⎠ ⎥<br />
⎦<br />
Sabit Kısım:<br />
σ = f<br />
(3.5)<br />
c<br />
olarak tanımlanmaktadır.<br />
c<br />
σc<br />
fc<br />
Parabol<br />
24<br />
εco<br />
εcu<br />
εc
3. MATERYAL ve METOD Serkan TOKGÖZ<br />
3.3.1.3. Geliştirilmiş Kent ve Park Modeli (K&P)<br />
Modelde sargılı ve sargısız beton için iki ayrı σ−ε eğrisi önerilmektedir. Sargı<br />
nedeni ile beton dayanımının fc’den fcc’ye, maksimum gerilmeye karşılık gelen birim<br />
kısalmanın ise εco’dan εcoc’ye yükseldiği varsayılmaktadır. Gerek sargılı, gerekse<br />
sargısız beton için önerilen eğrilerin ilk bölümleri ikinci derece parabol, eğrilerin<br />
azalan bölümleri ise doğrusal olarak tanımlanmıştır (Şekil 3.3). Sargısız betonda<br />
maksimum birim kısalma εcu iken, sargılı betonda böyle bir sınır yoktur. Sargısız<br />
beton için, εcu=ε50u veya daha basit olarak εcu=0.004 alınabilir.<br />
Sargılı beton modeli, çekirdek olarak tanımlanan ve fret veya etriye ile<br />
sınırlanan beton kütlesi için, sargısız beton modeli ise çekirdek dışında kalan kabuk<br />
betonu için geçerlidir. Kent ve Park modelinde çekirdek boyutları etriye dışından<br />
etriye dışına ölçülen uzunluklarla tanımlanmaktadır.<br />
Şekil 3.3. Kent ve Park modeli<br />
Geliştirilmiş Kent ve Park modelini ifade eden denklemler;<br />
Sargısız Beton (K&P (u) )<br />
Parabolik Kısım:<br />
σ<br />
c<br />
σc<br />
fcc<br />
fc<br />
0.5fc<br />
0.2fcc<br />
Sargısız beton<br />
(K&P (u) )<br />
εco<br />
εcoc<br />
ε50u<br />
⎡<br />
2<br />
2ε<br />
⎤<br />
c ⎛ εc<br />
⎞<br />
= f c ⎢ − ⎥<br />
⎢<br />
⎜<br />
⎟ , εco=0.002 (3.6)<br />
εco<br />
⎣ ⎝ εco<br />
⎠ ⎥<br />
⎦<br />
25<br />
εcu<br />
ε50h<br />
Sargılı beton (K&P (c) )<br />
εc20<br />
εc
3. MATERYAL ve METOD Serkan TOKGÖZ<br />
Doğrusal Kısım:<br />
c<br />
c<br />
[ 1−<br />
Z ( ε − ) ]<br />
σ = f ε<br />
(3.7)<br />
Zu=<br />
ε<br />
0.<br />
5<br />
− ε<br />
50u<br />
u<br />
co<br />
Sargılı Beton (K&P (c) ):<br />
Parabolik Kısım:<br />
σ<br />
c<br />
c<br />
co<br />
3 + 0.<br />
285f<br />
ε (3.8)<br />
c<br />
, 50u<br />
=<br />
≥ εco<br />
142f<br />
c −1000<br />
⎡<br />
2<br />
2ε<br />
⎤<br />
c ⎛ εc<br />
⎞<br />
= f cc ⎢ − ⎥<br />
⎢<br />
⎜<br />
⎟<br />
(3.9)<br />
εcoc<br />
⎣ ⎝ εcoc<br />
⎠ ⎥<br />
⎦<br />
ρs<br />
f<br />
εcoc=Kεco , fcc=K fc , K=1+<br />
f<br />
Doğrusal Kısım:<br />
c<br />
cc<br />
[ 1−<br />
Z ( ε − ) ]<br />
c<br />
c<br />
coc<br />
ywk<br />
c<br />
26<br />
,<br />
Ao<br />
Ls<br />
ρ s =<br />
(3.10)<br />
s b h<br />
σ = f ε ≥0.2fcc (3.11)<br />
Zc=<br />
ε<br />
50u<br />
0.<br />
5<br />
+ ε<br />
50h<br />
− ε<br />
coc<br />
,<br />
50h<br />
1/<br />
2<br />
⎛ bk<br />
⎞<br />
0. 75ρs<br />
⎜ ⎟<br />
⎝ s ⎠<br />
k<br />
ε =<br />
(3.12)<br />
olarak tanımlanmaktadır. Modelde kullanılan simgeler aşağıda tanımlanmaktadır;<br />
fc: Sargısız betonun basınç dayanımı. Genelde fc=fck (MPa) alınmaktadır.<br />
fcc: Sargılı beton dayanımı. fcc=Kfc (MPa)<br />
εcoc Sargılı betonda maksimum gerilme altındaki birim deformasyon.<br />
εcoc=Kεco<br />
k
3. MATERYAL ve METOD Serkan TOKGÖZ<br />
εco: Sargısız betonda maksimum gerilmeye karşılık gelen birim deformasyon.<br />
Genelde εco=0.002 alınır.<br />
Zu, Zc: Sırasıyla, sargısız ve sargılı beton gerilme−birim deformasyon<br />
eğrilerinin doğrusal bölümünün boyutsuz eğimi.<br />
bk: Etriye dışından etriye dışına ölçülen çekirdek beton alanının küçük boyutu<br />
(mm)<br />
hk: Etriye dışından etriye dışına ölçülen çekirdek beton alanının büyük boyutu<br />
(mm)<br />
ρs: Sargı donatısı hacimsal oranı<br />
Ao: Sargı donatısı kesit alanı (mm 2 ).<br />
Ls: Kesitteki sargı donatısı ve çirozların toplam uzunluğu (mm).<br />
fywk: Sargı donatısı minimum akma dayanımı (MPa)<br />
s: Sargı donatısı aralığı (mm).<br />
3.3.1.4. Saatçioğlu ve Razvi Modeli (S&R)<br />
Sargılı betonun gerilme−birim deformasyon karakteristikleri sargısız<br />
betondan oldukça farklıdır. Bu nedenle Saatçioğlu ve Razvi tarafından sargılı<br />
betonlar için, sargı donatısı ve boyuna donatı düzenini de dikkate alan σ−ε ilişkisi<br />
geliştirilmiştir (Şekil 3.4).<br />
σc<br />
fcc<br />
0.85fcc<br />
0.2fcc<br />
Parabol<br />
εcoc εc85 εc20<br />
Şekil 3.4. Saatçioğlu ve Razvi beton modeli<br />
27<br />
Sargılı beton<br />
εc
3. MATERYAL ve METOD Serkan TOKGÖZ<br />
edilmektedir.<br />
Sargılı beton dayanımı, yanal basınç (σ2) türünden aşağıdaki şekilde ifade<br />
fcc=k3fc+k1σ2 (3.13)<br />
k3, normal dayanımlı betonlar için 0.85 varsayılmaktadır. Saatçioğlu ve Razvi<br />
yapmış oldukları deneyler sonucunda k1 için aşağıdaki ifadeyi önermektedirler.<br />
k1=<br />
(<br />
6.<br />
7<br />
σ<br />
0.<br />
17<br />
2 )<br />
Yanal basınç gerilmesi;<br />
(σ2 : MPa) (3.14)<br />
2A<br />
o<br />
σ 2 = f ywk<br />
(3.15)<br />
D(<br />
s)<br />
olarak tanımlanmaktadır. Modelde dikdörtgen sargı donatısının söz konusu olduğu<br />
durumlarda, betona uygulanan basınç düzgün yayılı değildir. Şekil 3.5’de boyuna<br />
donatının düzenlenmesi durumlarına göre basıncın değişimi gösterilmektedir.<br />
a<br />
σ2<br />
σ2<br />
(a) Kare kesit (b) Dikdörtgen kesit<br />
Şekil 3.5. Yanal basınç gerilmeleri<br />
28<br />
bkx<br />
σ2<br />
σ2<br />
bky
3. MATERYAL ve METOD Serkan TOKGÖZ<br />
Saatçioğlu ve Razvi, basınç dağılımındaki değişimi dikkate alabilmek için σ2<br />
yerine, eşdeğer düzgün yayılı basınç olan σ2e değerinin kullanılmasını<br />
önermektedirler.<br />
fcc= k3fc+k1σ2e (3.16)<br />
k1=<br />
(<br />
6.<br />
7<br />
σ<br />
verilmektedir.<br />
0.<br />
17<br />
2 e )<br />
, (σ2e: MPa) (3.17)<br />
Deneysel verilerden yararlanılarak σ2e için aşağıdaki denklemler<br />
Kare kesitler (bx=by):<br />
σ2e=βσ2 (3.18)<br />
∑ A o f ywk (sin α )<br />
σ2=<br />
(3.19)<br />
( s)<br />
b<br />
k<br />
⎛ bk<br />
⎞⎛<br />
bk<br />
⎞⎛<br />
1 ⎞<br />
β=0.26 ⎜ ⎟⎜<br />
⎟ ≤ 1.<br />
0<br />
a s ⎜<br />
⎟<br />
⎝ ⎠⎝<br />
⎠⎝<br />
σ2<br />
⎠<br />
29<br />
(3.20)<br />
Denklemdeki (a) değeri, sargı donatısına mesnet oluşturan iki boyuna donatı<br />
merkezleri arasındaki uzaklıktır (Şekil 3.5).<br />
Dikdörtgen kesitler:<br />
σ2e=<br />
( σ b + σ b )<br />
2ex<br />
( b<br />
kx<br />
kx<br />
+ b<br />
kx<br />
2ey<br />
ky<br />
)<br />
ky<br />
(3.21)<br />
∑ A ox f ywk (sin α )<br />
σ2x=<br />
(3.22)<br />
( s)<br />
b
3. MATERYAL ve METOD Serkan TOKGÖZ<br />
∑ A oy f ywk (sin α )<br />
σ2y=<br />
(3.23)<br />
( s)<br />
b<br />
ky<br />
⎛ bkx<br />
⎞⎛<br />
b kx ⎞⎛<br />
1 ⎞<br />
βx=0.26 ⎜<br />
≤ 1.<br />
0<br />
a ⎟<br />
⎟⎜<br />
⎟<br />
x s ⎜<br />
⎟<br />
⎝ ⎠⎝<br />
⎠⎝<br />
σ2<br />
x ⎠<br />
⎛ bky<br />
⎞⎛<br />
b ky ⎞⎛<br />
1 ⎞<br />
βy=0.26 ⎜ ⎟⎜<br />
⎟⎜<br />
⎟ ≤ 1.<br />
0<br />
⎜ a ⎟⎜<br />
y s ⎟⎜<br />
⎟<br />
⎝ ⎠⎝<br />
⎠⎝<br />
σ2<br />
y ⎠<br />
30<br />
(3.24)<br />
(3.25)<br />
σ2ex=βxσ2x ve σ2ey=βyσ2y (3.26)<br />
Sargılı betonda fcc gerilmesine karşılık gelen birim kısalmanın (εcoc)<br />
tanımlanması gerekmektedir. Saatçioğlu ve Razvi, εcoc değeri için aşağıdaki ifadeyi<br />
önermektedirler.<br />
εcoc=εco(1+5λ) (3.27)<br />
k1 σ 2e<br />
burada λ= olarak tanımlanmaktadır. Modelde εco sarılmamış betonun<br />
k f<br />
3<br />
c<br />
maksimum gerilmeye karşılık gelen birim kısalması olup 0.002 olarak alınabilir.<br />
Saatçioğlu ve Razvi beton modelinde eğrinin artan bölümü bir parabolle, azalan<br />
bölümü ise bir doğru ile simgelenmektedir.<br />
kısalma (εc85);<br />
Eğrinin azalan bölümünü oluşturan doğru, 0.85fcc’ye karşı gelen birim<br />
εc85=260ρεcoc+εu85 , εu85=0.0038 (3.28)<br />
A oxy<br />
ρ =<br />
s ( b + b )<br />
∑ (3.29)<br />
kx<br />
ky
3. MATERYAL ve METOD Serkan TOKGÖZ<br />
ifadeleri ile önerilmektedir.<br />
Modelde εc20 aşağıdaki bağıntı ile tanımlanmaktadır.<br />
0.<br />
8<br />
εc20 =<br />
0.<br />
15<br />
(εc85 − εcoc)+ εcoc (3.30)<br />
Saatçioğlu ve Razvi modelinde eğriyi temsil eden matematiksel ifadeler için<br />
aşağıdaki denklemler önerilmektedir.<br />
Parabolik Kısım:<br />
1<br />
1+<br />
2λ<br />
⎡<br />
2<br />
2ε<br />
c ⎛ ε c ⎞ ⎤<br />
σc = fcc<br />
⎢ − ⎥ ≤ f<br />
⎢ε<br />
⎜<br />
coc ε ⎟<br />
coc<br />
⎣ ⎝ ⎠ ⎥<br />
⎦<br />
Doğrusal Kısım:<br />
⎛ f<br />
⎜<br />
⎝ ε<br />
cc c85<br />
σc=fcc+ ⎜ ⎟(<br />
ε − ε )<br />
coc<br />
− f<br />
− ε<br />
c85<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
c<br />
İfadelerde yer alan simgeler aşağıda tanımlanmaktadır;<br />
coc<br />
cc<br />
∑ A ox : x yönünde alınan kesitteki sargı donatısının toplam kesit alanı<br />
∑ A oy : y yönünde alınan kesitteki sargı donatısının toplam kesit alanı<br />
31<br />
(3.31)<br />
(3.32)<br />
∑ A oxy : Birbirine dik iki yönde alınan kesitteki sargı donatısı alanlarının<br />
toplamı.<br />
ax, ay : sargı donatısına mesnet oluşturan iki boyuna donatı arasındaki uzaklık<br />
bk : Çekirdek alanı boyutu (mm)<br />
fywk: Sargı donatısı akma dayanımı (MPa).<br />
s: Sargı donatısı aralığı (mm)<br />
α: Sargı donatısının çekirdek betonu ile yaptığı açı.
3. MATERYAL ve METOD Serkan TOKGÖZ<br />
3.3.1.5. Sheikh ve Uzumeri Modeli (S&U)<br />
Sheikh ve Uzumeri tarafından geliştirilen modelde, Kent ve Park modelinde<br />
olduğu gibi sargı nedeni ile dayanımın arttığı varsayılmaktadır (Şekil 3.6). Modelde,<br />
Kent ve Park modelinden farklı olarak boyuna donatının konumu ve sargı donatısı<br />
düzeni de dikkate alınmaktadır.<br />
Şekil 3.6. Sheikh ve Uzumeri modeli<br />
Sheikh ve Uzumeri modeli aşağıdaki denklemler ile tanımlanmaktadır.<br />
εc1=80 Ko fc×10 -6 (3.33)<br />
fcc=0.85 fc Ko (3.34)<br />
ε<br />
c2<br />
σc<br />
= ε<br />
fcc<br />
0.85fcc<br />
co<br />
εc85=0.225ρs<br />
Parabol<br />
εc1<br />
⎡ ⎛<br />
2 ⎤<br />
⎢<br />
248<br />
⎞<br />
⎜ ⎛ s ⎞ ⎟<br />
ρs<br />
f ywk<br />
1 + 1−<br />
5.<br />
0<br />
⎥<br />
⎢ ⎜ ⎜<br />
⎟ , εco=0.002 (3.35)<br />
a<br />
⎟ ⎥<br />
⎣ ⎝ ⎝ bk<br />
⎠ ⎠<br />
f c ⎦<br />
bk +εc2 (3.36)<br />
s<br />
32<br />
εc2<br />
εc85<br />
εc
3. MATERYAL ve METOD Serkan TOKGÖZ<br />
⎡⎛<br />
⎤<br />
− (3.37)<br />
2<br />
2<br />
2<br />
bk<br />
n a ⎞⎛<br />
s ⎞<br />
Ko=1+ ⎢⎜1<br />
⎟ 1 ⎥ ρ<br />
2<br />
s f ywk<br />
140 N oc ⎢<br />
⎜ 5.<br />
5b<br />
⎟ ⎜ −<br />
k 2 b ⎟<br />
k ⎥<br />
⎣⎝<br />
⎠⎝<br />
İfadelerde yer alan simgeler aşağıda tanımlanmaktadır;<br />
a: İki komşu boyuna donatının merkezleri arasındaki uzaklık (mm)<br />
Ack: Beton çekirdek alanı (mm 2 )<br />
Ast: Kolon kesitindeki toplam boyuna donatı alanı (mm 2 )<br />
bk: Çekirdek betonun küçük boyutu (mm).<br />
Noc: Salt eksenel yük (Noc=0.85 fc (Ack-Ast))<br />
n: Kolondaki boyuna donatı sayısı<br />
ρs: Sargı donatısı hacimsal oranı<br />
3.3.1.6. Eşdeğer Dikdörtgen Gerilme Dağılımı (EDGD)<br />
33<br />
⎠<br />
Taşıma gücü hesabı için oluşturulan denge denklemlerinde beton basınç<br />
bölgesi için geçerliliği deneysel verilerle kanıtlanmış herhangi bir gerilme dağılım<br />
modeli kullanılabilmektedir. Hesapta önemli olan basınç bölgesine etkiyen gerilme<br />
dağılımının hacmi ve onun ağırlık merkezi olduğundan, aynı hacmi ve ağırlık<br />
merkezini verecek herhangi bir eğri ele alınabilmektedir. Bu nedenle hesaplarda<br />
kolaylık sağlamak amacıyla TS 500-2000 ve Uluslararası yönetmeliklerce de kabul<br />
edilmiş olan Eşdeğer Dikdörtgen Dağılım Modeli kullanılabilmektedir (Şekil 3.7).<br />
b<br />
c<br />
εcu=0.003<br />
0.002<br />
Şekil 3.7. Eşdeğer dikdörtgen gerilme dağılım modeli<br />
⎦<br />
k1c<br />
0.85fc<br />
Basınç bölgesi Birim def. dağ. Gerilme dağ.
3. MATERYAL ve METOD Serkan TOKGÖZ<br />
Modelde üniform beton basınç şiddeti için 0.85fc alınır ve basınç bloğu<br />
derinliği, tarafsız eksen derinliğinin (c) k1 katsayısı ile çarpılmasıyla bulunur. k1<br />
katsayısı beton sınıfına bağlı olarak;<br />
k1=0.85 fc≤ 25 MPa (3.38)<br />
k1=0.85−0.006(fc−25) fc>25 MPa (3.39)<br />
ifadesi ile tanımlanmaktadır.<br />
3.3.2. Çelik İçin Matematiksel Modeller<br />
Betonarme elemanlarında kullanılan donatı çeliği, yapı çeliği ve öngerilme<br />
donatısı çeliği çekme ve basınç altında benzer özellik gösteren yapı malzemeleridir.<br />
Sıcakta haddelenmiş çelik (doğal sertlikte çelik) için gerilme−birim deformasyon<br />
ilişkisi elasto−plastiktir. Yani çeliğin σ−ε ilişkisi akma sınırına kadar doğrusaldır<br />
(Şekil 3.8a).<br />
σs=εs Es ≤ fy (3.40)<br />
Çeliğin doğrusal−elastik olan bu kısmının eğimi de çeliğin elastisite<br />
modülünü verir. Çeliğin elastisite modülü 1.9×10 5 MPa ile 2.1×10 5 MPa arasında<br />
değişebilmektedir. Betonarme hesaplarda çeliğin elastisite modülü 2×10 5 MPa<br />
alınmaktadır.<br />
Çeliğin akma sınırındaki gerilmesi, akma gerilmesi veya akma dayanımı<br />
olarak adlandırılır ve genellikle hesaplarda bu dayanım temel alınır. Soğukta işlem<br />
görmüş çeliklerin σ−ε eğrileri doğal sertlikteki çeliklerden farklıdır. Belirli bir<br />
gerilmeye kadar doğrusal olan eğri, bu noktadan sonra doğrusallığını kaybeder ve<br />
malzeme elastik olma özelliğini de yitirir. Bu tür çelikte belirli bir akma dayanımı<br />
yoktur.<br />
34
3. MATERYAL ve METOD Serkan TOKGÖZ<br />
Sunulan çalışmada soğukta işlem görmüş çelikler için σ-ε ilişkisi test<br />
edilirken kopma anına kadar belirli noktalarda elde edilen birim deformasyon ve<br />
gerilme değerleri eğriyi tanımlamaktadır (Şekil 3.8b). Problemin çözümünde<br />
gerilmeler işleme katılırken noktalar arasında doğrusal enterpolasyon yapmak<br />
suretiyle elemanda oluşan çelik gerilmeleri hesaplara yansıtılmaktadır.<br />
( )<br />
σs<br />
fy<br />
(a)<br />
( )<br />
(b)<br />
Şekil 3.8. Çelik için gerilme−birim deformasyon ilişkisi<br />
3.4. Kesitte Oluşan Birim Deformasyonların Hesabı<br />
Dikdörtgen dışı geometriye sahip betonarme bir kesit x-y koordinat<br />
sisteminde Şekil 3.9’da verilmektedir. Kesite eğik eksantrisiteli olarak etki eden<br />
eksenel kuvvetin koordinatları seçilen x-y eksen takımına göre xN ve yN olarak<br />
tanımlanmaktadır.<br />
εsy<br />
( )<br />
εs<br />
Eğilmeden önce düzlem olan kesitlerin, eğilmeden sonra da düzlem kaldığı<br />
varsayımına göre kesitte oluşan birim deformasyon dağılımı en çok zorlanan noktada<br />
εcu olmak üzere, eğik oluşan tarafsız eksene göre doğrusal orantılı olarak<br />
gösterilmektedir. Tarafsız eksen konumu seçilen x-y eksen takımına göre (a) ve (c)<br />
gibi iki parametre ile tanımlanmakta ve birim deformasyon dağılımı, sözü edilen<br />
parametreler cinsinden ifade edilebilmektedir.<br />
35<br />
σs<br />
fyn<br />
fy1<br />
ε1<br />
( )<br />
εn<br />
εs
3. MATERYAL ve METOD Serkan TOKGÖZ<br />
c<br />
y<br />
Şerit<br />
xN<br />
Şekil 3.9. Poligonal geometriye sahip kesit, birim deformasyon ve gerilme dağılımı<br />
Kesitte oluşan birim deformasyon dağılımı kullanılarak, benzer üçgenlerden<br />
kesitin en çok zorlanan noktasındaki life, h1 mesafesinde ve x-y eksen takımına göre<br />
(xi, yi) ile tanımlı herhangi bir noktadaki şekil değiştirme (εi), aşağıdaki ifade ile<br />
tanımlanmaktadır.<br />
' y<br />
yN<br />
⎡ h1<br />
⎤<br />
ε = εcu<br />
⎢ −1⎥<br />
⎣h<br />
o ⎦<br />
i (3.41)<br />
h1 mesafesi x-y eksen takımına göre;<br />
h1=(yi+xi tanα)Cosα (3.42)<br />
c h o<br />
olarak tanımlanmaktadır. Bu ifadelerde, tanα= ve Cosα= olarak yazılır ve<br />
a<br />
c<br />
(3.42) denkleminde yerine konursa;<br />
α<br />
a<br />
' x<br />
36<br />
ho<br />
εcu<br />
x<br />
εi<br />
σc<br />
h1<br />
Tarafsız eksen
3. MATERYAL ve METOD Serkan TOKGÖZ<br />
c h o<br />
h1=(yi+xi ) (3.43)<br />
a c<br />
elde edilir. h1 ifadesi, (3.41) denkleminde yerine yazıldığı takdirde, kesitin herhangi<br />
bir noktasındaki birim şekil değiştirme (a) ve (c) parametrelerine bağlı olarak (3.44)<br />
denklemi ile ifade edilmiş olur.<br />
⎡⎛<br />
yi x i ⎞ ⎤<br />
ε = εcu<br />
⎢⎜<br />
+ ⎟ −1⎥<br />
⎣⎝<br />
c a ⎠ ⎦<br />
i (3.44)<br />
x-y koordinat sisteminin en çok zorlanan noktada seçilmemesi durumunda,<br />
seçilen koordinat merkezinde fiktif şekil değiştirme (ε1), seçilen x-y koordinat<br />
merkezinin tarafsız eksene dik uzaklığı h2 ve en çok zorlanan noktanın tarafsız<br />
eksene dik uzaklığı ho ile tanımlanacak olursa, fiktif şekil değiştirme εcu türünden;<br />
h<br />
ε1=<br />
h<br />
2<br />
o<br />
εcu (3.45)<br />
olarak yazılır. Bu durumda kesitin herhangi bir noktasındaki şekil değiştirme ifadesi;<br />
h2 ⎡⎛<br />
yi<br />
xi<br />
⎞ ⎤<br />
ε = εcu<br />
⎢⎜<br />
+ ⎟ −1<br />
h<br />
⎥<br />
o ⎣⎝<br />
c a ⎠ ⎦<br />
i (3.46)<br />
olarak elde edilmektedir. Böylece x-y koordinat sisteminin kesitte en çok zorlanan<br />
noktada seçilmemesi durumunda dahi taşıma gücü sınır durumunda en çok zorlanan<br />
noktadaki birim deformasyon değeri εcu değerine eşit olma şartı sağlanmış<br />
olmaktadır.<br />
Sunulan çalışmada, beton basınç bölgesinde herhangi bir gerilme−birim<br />
deformasyon ilişkisi kullanmaya olanak sağlamak üzere, beton basınç bölgesi<br />
tarafsız eksen konumuna paralel olarak şeritlere ayrılmaktadır. Her bir şeritin ağırlık<br />
37
3. MATERYAL ve METOD Serkan TOKGÖZ<br />
merkezinde (3.44) denklemi ile hesaplanan birim deformasyon ile, beton için esas<br />
alınan σ−ε ilişkisi kullanılarak analiz ve tasarımda yer alacak olan beton gerilmeleri<br />
hesaplanabilmektedir (σ=f(ε)). Benzer şekilde kompozit kolonlarda yapı çeliği<br />
gerilme hesabı için kesitin tamamı tarafsız eksen konumuna paralel olarak şeritlere<br />
ayrılmakta ve her bir şeritin ağırlık merkezinde hesaplanan birim deformasyonlar ile,<br />
kabul edilen yapı çeliği σ−ε ilişkisinden yapı çeliği gerilmeleri tarafsız eksen<br />
konumuna göre çekme veya basınç bölgesinde hesaplanmaktadır. Bu durumda, kolon<br />
kesiti ve yapı çeliği kesiti poligonal geometrili şekle sahip olduğundan, analiz ve<br />
tasarım denge denklemlerinin oluşturulabilmesi için poligon kesit geometrik<br />
özelliklerinin (alan, ağırlık merkezi koordinatları) elde edilmesi gerekmektedir.<br />
3.5. Poligon Kesit Geometrik Özelliklerinin Belirlenmesi<br />
Eğik eğilme ve eksenel yüke maruz poligonal geometriye sahip elemanların<br />
analiz ve tasarımında çözüm için yazılacak olan denge ve uygunluk denklemlerinde,<br />
kesitin alan, ağırlık merkezi ve atalet momenti özelliklerinin belirlenmesine ihtiyaç<br />
duyulmaktadır. Şekil 3.10’da x-y eksen takımında poligonal geometriye sahip<br />
boşluklu bir kesit göz önüne alınmıştır.<br />
y<br />
y1<br />
yn<br />
10<br />
xn<br />
7<br />
9<br />
3<br />
8<br />
4<br />
Şekil 3.10. Poligonal geometriye sahip boşluklu kesit<br />
38<br />
6<br />
5<br />
2<br />
x1<br />
1<br />
x
3. MATERYAL ve METOD Serkan TOKGÖZ<br />
Önce poligon kesit istenilen yönde 1, 2, 3,....., i-1, i, i+1, ......, n şeklinde<br />
numaralandırılır. Kesitte boşluk bulunması durumunda boşluk içindeki dönüş yönü,<br />
kesit dışındaki dönüş yönüne zıt alınmalıdır (Şekil 3.10). Poligon noktası ile komşu<br />
poligon noktası arasında kalan üçgenlerin alanları toplamı alınarak poligonun toplam<br />
alanı elde edilmektedir. Benzer şekilde diğer kesit özellikleri de seçilen x-y eksen<br />
takımına göre aşağıda verilen ifadelerle hesaplanmaktadır.<br />
n<br />
1<br />
A= ∑ ( x<br />
2 i=<br />
1<br />
n<br />
i<br />
− x<br />
1<br />
xG= ∑ ( y<br />
6A<br />
i=<br />
1<br />
n<br />
1<br />
yG= ∑ ( x<br />
6A<br />
i=<br />
1<br />
n<br />
1<br />
Ix= ∑ ( x<br />
12 i=<br />
1<br />
n<br />
1<br />
Iy= ∑ ( y<br />
12 i=<br />
1<br />
i<br />
i + 1<br />
i<br />
i+<br />
1<br />
) ( y<br />
− y<br />
− x<br />
− x<br />
i + 1<br />
i+<br />
1<br />
− x<br />
i<br />
i+<br />
1<br />
i<br />
i<br />
+ y<br />
) ( x<br />
) ( y<br />
) ( y<br />
) ( x<br />
3<br />
i<br />
3<br />
i<br />
2<br />
i<br />
2<br />
i<br />
i+<br />
1<br />
)<br />
+ x x<br />
i<br />
+ y y<br />
+ y<br />
+ x<br />
2<br />
i<br />
2<br />
i<br />
i<br />
y<br />
x<br />
i+<br />
1<br />
i+<br />
1<br />
i+<br />
1<br />
i+<br />
1<br />
+ x<br />
+ y<br />
+ y<br />
+ x<br />
39<br />
2<br />
i+<br />
1<br />
2<br />
i+<br />
1<br />
2<br />
i+<br />
1<br />
2<br />
i+<br />
1<br />
y<br />
x<br />
)<br />
)<br />
i<br />
i<br />
+ y<br />
+ x<br />
3<br />
i+<br />
1<br />
3<br />
i+<br />
1<br />
)<br />
)<br />
(3.47)<br />
(3.48)<br />
(3.49)<br />
(3.50)<br />
(3.51)<br />
burada, A, poligon kesitin alanı; xG, yG, kesitin x-y eksen takımına göre ağırlık<br />
merkezinin koordinatları; ve Ix, Iy, kesitin x-y eksen takımına göre atalet momentini<br />
göstermektedir.<br />
3.6. Beton Basınç Bölgesi Geometrik Özelliklerinin Belirlenmesi<br />
Önceki bölümlerde kesitte oluşan tarafsız eksenin konumu (a) ve (c) gibi iki<br />
parametreye bağlı olarak belirlendi. Bu bölümde, beton basınç bölgesinde tarafsız<br />
eksen konumuna paralel olarak oluşturulacak olan şeritlerin alan ve ağırlık
3. MATERYAL ve METOD Serkan TOKGÖZ<br />
merkezlerinin x-y eksen takımına göre koordinatlarının (a) ve (c) parametrelerine<br />
bağlı olarak ifadeleri elde edilecektir.<br />
Şekil 3.11’de ele alınan poligon kesit köşe noktaları istenilen yönde<br />
numaralandırılmıştır. Poligonun köşe noktalarının koordinatları (xi, yi) olarak<br />
tanımlanacak olursa, tarafsız eksen ile (i)-(i+1) veya (i)-(i-1) noktalarından geçen<br />
doğruların uzantılarının kesim noktası koordinatları belirlenmektedir. Böylece<br />
poligonun alanı, poligon noktası ile komşu poligon noktalarının uzantılarının<br />
oluşturduğu noktalardan meydana gelen üçgenlerin toplamı şeklinde ifade<br />
edilmektedir.<br />
Burada, (i)-(i+1) noktalarından geçen doğru uzantısı, tarafsız ekseni kestiği<br />
noktada (i+) ile tanımlanmakta ve koordinatları (xi+, yi+) ile gösterilmektedir. Benzer<br />
şekilde, (i)-(i-1) noktalarından geçen doğru uzantısı, tarafsız ekseni kestiği noktada<br />
(i−) ile tanımlanmakta ve koordinatları (xi−, yi−) ile gösterilmektedir.<br />
Şekil 3.11. Poligonal kesit ve tarafsız ekseni kesen noktalar<br />
Tarafsız eksenin poligon kenarlarını kestiği noktalar veya (i)-(i+1)’nci<br />
noktadan geçen doğrunun tarafsız ekseni kestiği noktanın koordinatları (xi+,yi+):<br />
xi+=<br />
y<br />
c − y<br />
c<br />
a<br />
i<br />
+ λ<br />
+ λ<br />
5 1<br />
i+<br />
i+<br />
0<br />
4<br />
x<br />
1−<br />
4+<br />
i<br />
2<br />
3<br />
2+<br />
3−<br />
40<br />
1+<br />
2−<br />
3<br />
4−<br />
x<br />
Tarafsız eksen<br />
(3.52)
3. MATERYAL ve METOD Serkan TOKGÖZ<br />
i+<br />
yi+= c[<br />
1 ]<br />
x<br />
− (3.53)<br />
a<br />
şeklinde yazılmaktadır. Burada;<br />
yi+<br />
1 − yi<br />
λi+<br />
=<br />
(3.54)<br />
x − x<br />
i+<br />
1<br />
olarak tanımlanmaktadır.<br />
i<br />
Benzer şekilde (i)-(i-1)’nci noktadan geçen doğrunun tarafsız ekseni kestiği<br />
noktanın koordinatları (xi−,yi−):<br />
xi−=<br />
c − y<br />
c<br />
a<br />
i<br />
+ λ<br />
+ λ<br />
i−<br />
i−<br />
i−<br />
yi−= c[<br />
1 ]<br />
x<br />
i<br />
41<br />
(3.55)<br />
x<br />
− (3.56)<br />
a<br />
olarak elde edilmektedir. Benzer şekilde burada;<br />
yi−1<br />
− yi<br />
λi−<br />
=<br />
(3.57)<br />
x − x<br />
i−1<br />
şeklinde tanımlanmaktadır.<br />
i<br />
Bir sonraki nokta ile bir önceki noktanın x koordinatları birbirine eşit ise bu<br />
iki noktayı birleştiren doğrunun tarafsız ekseni kestiği noktanın x koordinatı da bu<br />
doğruyu belirleyen noktaların x koordinatlarına eşit olacaktır. Diğer bir değişle bu<br />
doğru y eksenine paraleldir. Bu durumda xi+ ve xi−:<br />
xi+1=xi , xi+=xi ve xi−1=xi , xi−=xi<br />
olarak ifade edilir.
3. MATERYAL ve METOD Serkan TOKGÖZ<br />
Tarafsız eksen konumu ve poligon kesim noktalarını veren ifadeler elde<br />
edildikten sonra poligon kesit basınç bölgesi için şerit alan ve ağırlık merkezi<br />
koordinatları hesaplanabilmektedir.<br />
Şekil 3.12’de x-y eksen takımına göre poligonal geometriye sahip bir kesit<br />
göz önüne alınmıştır. Burada tarafsız eksen konumuna paralel olarak çizilen şeritler<br />
ve geometrik özellikleri hesaplanacak herhangi bir şeritin alanı ( A ck ) taralı olarak<br />
gösterilmektedir.<br />
c ck<br />
y<br />
Şekil 3.12. Poligonal kesit şeritlerin gösterimi<br />
Poligon alanı (Ack), bu alanı oluşturan üçgenlerden (i-1), (i), (i+1)<br />
noktalarının tanımladığı üçgen Ai ile gösterilecek olursa,<br />
Ack= ∑ i<br />
A i<br />
(3.58)<br />
olarak hesaplanmaktadır. Burada,<br />
1<br />
2<br />
0; 6<br />
Ai= [ x ( y y ) + x ( y − y ) + x ( y − y ) ]<br />
i<br />
7; 1<br />
6+<br />
1−<br />
olarak tanımlanmaktadır.<br />
i<br />
x ck<br />
5+<br />
6−<br />
ak<br />
y ck<br />
3+<br />
4−<br />
A<br />
− i+<br />
i+<br />
i i−<br />
i−<br />
i+<br />
a<br />
ck<br />
4+<br />
5−<br />
4<br />
5<br />
− (3.59)<br />
42<br />
Şerit<br />
2<br />
3<br />
2+<br />
3−<br />
i<br />
1+<br />
2−<br />
Tarafsız eksen<br />
x
3. MATERYAL ve METOD Serkan TOKGÖZ<br />
A ck her bir şeritin alanını, Ack ise ak ve ck parametreleri ile tanımlı kesit alanını<br />
göstermek üzere;<br />
A = A<br />
(3.60)<br />
c1<br />
c2<br />
c1<br />
A = A − A<br />
(3.61)<br />
c2<br />
c1<br />
A ck Ack<br />
− Ack−1<br />
= (3.62)<br />
A cs =Acs-Acs-1 (3.63)<br />
olarak tüm şeritlerin alanı elde edilmektedir. x ck ve y ck her bir şeritin ağırlık<br />
merkezinin koordinatlarını, xck ve yck ise ak ve ck parametreleri ile tanımlı alanın<br />
ağırlık merkezinin koordinatlarını göstermek üzere,<br />
1<br />
∑<br />
xck=<br />
3 Ai<br />
i<br />
i<br />
Ai<br />
( x i x i+<br />
x i−<br />
) + +<br />
∑<br />
1<br />
∑<br />
yck=<br />
3 Ai<br />
i<br />
i<br />
Ai<br />
( yi<br />
yi+<br />
yi−<br />
) + +<br />
∑<br />
x ck =<br />
y ck =<br />
A<br />
A<br />
c k<br />
c k<br />
x<br />
c k<br />
A<br />
y<br />
c k<br />
c k<br />
A<br />
c k<br />
− A<br />
− A<br />
− A<br />
− A<br />
c k−1<br />
c k−1<br />
c k−1<br />
c k−1<br />
x<br />
y<br />
c k−1<br />
c k−1<br />
43<br />
(3.64)<br />
(3.65)<br />
(3.66)<br />
(3.67)<br />
ifadeleri ile her bir şeritin ağırlık merkezinin koordinatları hesaplanmaktadır. Verilen<br />
ifadeler yapı çeliği kesit özelliklerinin hesabı için de aynen geçerlidir.
4. K EKSENL E LME VE EKSENEL BASINCA MARUZ ELEMANLARIN<br />
ANAL Z ve TASARIMI Serkan TOKGÖZ<br />
4. K EKSENL E LME VE EKSENEL BASINCA MARUZ<br />
ELEMANLARIN ANAL Z ve TASARIMI<br />
4.1. Betonarme Kolonlar<br />
Betonarme yap# eleman#n# olu&turan kolonlar yük etkisi alt#nda iki eksenli<br />
e+ilme ve eksenel yüke maruz kal#rlar. De+i&ik geometrik &ekillere (L, T, U, kanal<br />
tipi vb.) sahip olabilen kolonlar#n analiz ve tasar#m# için yaz#lacak olan denge ve<br />
uygunluk denklemleri do+rusal olmayan denklem tak#m#ndan olu&maktad#r. Bu<br />
durumda problemin çözümü için bir tak#m iteratif yöntemlerden faydalan#lmaktad#r.<br />
8ekil 4.1’de poligonal geometriye sahip bo&luklu betonarme kesit, kenar boyunca<br />
yay#l# boyuna donat# düzeni, birim deformasyon da+#l#m# ve gerilme da+#l#m#<br />
gösterilmektedir.<br />
c<br />
Bo luk<br />
y<br />
erit<br />
xN<br />
'<br />
y<br />
yN<br />
N<br />
a<br />
Asi<br />
8ekil 4.1. Poligonal geometriye sahip betonarme kesit ve gerilme da+#l#m#<br />
44<br />
'<br />
x<br />
Boyuna donat<br />
c<br />
x<br />
cu<br />
si<br />
Tarafs z eksen
4. K EKSENL E LME VE EKSENEL BASINCA MARUZ ELEMANLARIN<br />
ANAL Z ve TASARIMI Serkan TOKGÖZ<br />
Problemin formülasyonunda beton bas#nç bölgesinde herhangi bir gerilmebirim<br />
deformasyon modeli kullan#lmas#na imkan sa+lamak üzere, beton bas#nç<br />
bölgesi tarafs#z eksen konumuna paralel olarak &eritlere ayr#lmakta ve her bir &eritin<br />
a+#rl#k merkezinde (3.44) denklemi ile hesaplanan birim deformasyonlar ile, beton<br />
için seçilen gerilme birim deformasyon ili&kisinden hesaplanmaktad#r. Kesit içinde<br />
yay#l# boyuna donat#lar ayn# çapta kabul edilmekte olup çekme ve bas#nç<br />
bölgesindeki donat#lar için gerilme de+erleri çelik için seçilen gerilme birim<br />
deformasyon ili&kisinden elde edilmektedir.<br />
Poligonal kesite e+ik eksantrisiteli olarak etki eden normal kuvvetin etkidi+i<br />
noktan#n x-y eksen tak#m#na göre koordinatlar# (xN, yN) olarak tan#mlanmaktad#r.<br />
Kesitte eksenel kuvvetin etkidi+i noktadan geçen ve x-y eksenine tak#m#na paralel<br />
olan ( x' - y ')<br />
eksen tak#m# tan#mlanm#&t#r. Burada problemi idare eden denklem<br />
tak#m# ( x' - y ')<br />
eksen tak#m#na göre yaz#lmaktad#r.<br />
4.1.1. Denge Denklemleri<br />
Önce kesit düzlemine dik yönde kuvvet denge denklemi yaz#l#rsa;<br />
s<br />
m Ast<br />
f1= A ck ck<br />
si N = 0<br />
(4.1)<br />
m<br />
k<br />
i<br />
elde edilir. ( x' - y ')<br />
eksenleri etraf#nda moment denge denklemleri s#ras# ile,<br />
m<br />
s<br />
Ast<br />
f2= ( x i x N ) si A ck ck ( x ck x N ) = 0<br />
m<br />
i<br />
m<br />
s<br />
Ast<br />
f3= ( yi<br />
y N ) si A ck ck ( yck<br />
y N ) = 0<br />
m<br />
i<br />
k<br />
k<br />
45<br />
(4.2)<br />
(4.3)<br />
olarak yaz#l#r. Burada, Ast, kesitteki toplam donat# alan#n#; ck, beton bas#nç<br />
bölgesinin k’nc# &eritinin a+#rl#k merkezinde hesaplanan beton bas#nç gerilmesi; A ck<br />
ve ( x ck , y ck ), k’nc# &eritin alan ve a+#rl#k merkezinin koordinatlar#n#; s, beton bas#nç
4. K EKSENL E LME VE EKSENEL BASINCA MARUZ ELEMANLARIN<br />
ANAL Z ve TASARIMI Serkan TOKGÖZ<br />
bölgesi &erit say#s#n#; si, i’nci donat#n#n gerilmesini; xi ve yi, i’nci donat#n#n<br />
koordinatlar#n# göstermektedir.<br />
Olu&turulan denge denklemlerinde (a, c, Ast) olmak üzere üç bilinmeyen<br />
vard#r. Tasar#m için elde edilen ve do+rusal olmayan denklem tak#m# geli&tirilen<br />
bilgisayar program# yard#m#yla Newton-Raphson iteratif metodu kullan#larak<br />
çözülmektedir. Kesit ta&#ma gücü kapasitesi (Nu), (4.2) ve (4.3) denklemleri tarafs#z<br />
eksen konumunu belirleyen parametreler (a, c) için çözülerek, (4.1) denkleminde<br />
yerine konuldu+unda a&a+#daki ifade ile elde edilmektedir.<br />
Nu=<br />
4.1.2. Narinlik Etkisi<br />
s<br />
k<br />
m Ast<br />
A ck ck<br />
si . (4.4)<br />
m<br />
i<br />
Betonarme yap#lardaki kolonlar#n kesit boyutlar#, boylar#na oranla küçük<br />
oldu+undan kolonlar genelde narin eleman olarak davran#rlar. E+ilme etkisine maruz<br />
narin kolonda, yer de+i&tirmeden dolay# ilave moment meydana gelmektedir. kinci<br />
mertebe momenti olarak adland#r#lan bu ilave moment N( ) mertebesindedir ve<br />
genellikle kolon ortas#nda maksimum de+ere ula&#r (8ekil 4.2).<br />
N<br />
N<br />
e<br />
e<br />
e<br />
8ekil 4.2. Yük alt#nda kolonda olu&an deplasman<br />
46<br />
L<br />
Mmax=N(e)+N( )
4. K EKSENL E LME VE EKSENEL BASINCA MARUZ ELEMANLARIN<br />
ANAL Z ve TASARIMI Serkan TOKGÖZ<br />
kinci mertebe momentleri ço+u zaman ihmal edilemeyecek büyüklükte<br />
olabilece+inden hesaplara mutlaka yans#t#lmas# gerekmektedir. kinci mertebe<br />
momentinin do+ru olarak hesaplanabilmesi, yer de+i&tirmenin sa+l#kl# bir &ekilde<br />
elde edilmesi ile mümkündür. Ancak kolonlar#n karma&#k ve tam olarak<br />
tan#mlanamayan s#n#r ko&ullar#, betonarmenin do+rusal elastik olmayan bir malzeme<br />
olu&u, davran#&#n#n zamana ve yük geçmi&ine ba+l# olmas# nedenlerinden dolay# yer<br />
de+i&tirmelerin kesin olarak elde edilmesinin mümkün olamayaca+# aç#kt#r. Bu<br />
nedenle hesaplarda bir tak#m kabuller yaparak sonuca gitmek gerekmektedir.<br />
Kolonlarda narinlik etkisini hesaplara katmak için ACI yönetmeli+inde<br />
öngörülen ve TS 500-2000 taraf#ndan da kabul edilen “Moment Büyütme Yöntemi”<br />
kullan#lmaktad#r. Yöntemin kullan#labilmesi için narinlik oran#n#n;<br />
Lk 100 (4.5)<br />
i<br />
olmas# gerekir. Burada Lk kolon etkili boyunu; i ise kesit atalet yar#çap#n#<br />
I<br />
göstermektedir (i= ). Bu yöntemde narinlik etkisinden meydana gelen ikinci<br />
A<br />
mertebe momentlerinin de dahil edildi+i moment de+eri (Mmax), birinci mertebe<br />
momentinin N(e), moment büyütme katsay#s# ( ) ile çarp#lmas#yla elde edilmektedir.<br />
Moment büyütme katsay#s# ;<br />
Cm<br />
= 1.<br />
0<br />
N u<br />
1 1.<br />
33<br />
N<br />
cr<br />
47<br />
(4.6)<br />
M u1<br />
Cm=0.6+0.4 0.4 , Mu1 Mu2 (4.7)<br />
M<br />
u2<br />
olarak tan#mlanmaktad#r. ki ucu mafsall# kolonlarda Cm=1.0 al#nmaktad#r. Ncr kolon<br />
burkulma yükü olup a&a+#daki ifade ile tan#mlanmaktad#r;
4. K EKSENL E LME VE EKSENEL BASINCA MARUZ ELEMANLARIN<br />
ANAL Z ve TASARIMI Serkan TOKGÖZ<br />
Ncr=<br />
2<br />
E I<br />
( k L)<br />
2<br />
48<br />
(4.8)<br />
burada (kL) kolon etkili boyu; EI ise kolonun etkili e+ilme rijitli+ini göstermektedir.<br />
Narin kolon hesab#nda etkili e+ilme rijiti+i de+erinin çok büyük önemi vard#r.<br />
Betonarme kolonlar için e+ilme rijitli+i, TS 500-2000 taraf#ndan önerilen a&a+#daki<br />
ifade ile ele al#nmaktad#r;<br />
EI=<br />
0.<br />
4 E<br />
1+<br />
c<br />
d<br />
I<br />
c<br />
(4.9)<br />
burada Ec beton elastisite modülü; Ic kesit atalet momenti; ve d sünme oran#n#<br />
göstermektedir. K#sa süreli yüklemeye maruz elemanlarda d=0 al#nmaktad#r.<br />
E+ik e+ilmeye maruz betonarme kolonlar#n narinlik hesab#nda moment<br />
büyütme çarpan# ( x, y) iki yönde ayr# ayr# hesaplanarak ilgili momentlerle<br />
çarp#lmak suretiyle hesaplara yans#t#lmaktad#r.<br />
Mux= x Nu ey , Muy= y Nu ex (4.10)<br />
Narinlik hesab#nda, analiz ve tasar#mda olu&turulan denge denklemleri<br />
sa+lan#ncaya kadar her iterasyonda iki yönde moment büyütme çarpan# ( x, y)<br />
de+eri hesaplanarak i&lemlere kat#lmaktad#r.<br />
4.2. Kompozit Kolonlar<br />
Beton, donat# ve yap# çeli+inden meydana gelen dü&ey ta&#y#c# yap#<br />
eleman#na kompozit kolon ad# verilmektedir. Beton içine yerle&tirilen yap# çeli+i I,<br />
T, L, H vb. geometrik &ekilli kesitlere sahip olabilmekte ve yük alt#nda elemanda<br />
çekmeye ve/veya bas#nca çal#&abilmektedir. Bu özelli+inden dolay# kesitin ta&#ma<br />
gücü kapasitesine önemli derecede katk#da bulunabilmektedir. Kompozit kolonlar,
4. K EKSENL E LME VE EKSENEL BASINCA MARUZ ELEMANLARIN<br />
ANAL Z ve TASARIMI Serkan TOKGÖZ<br />
betonarme kolonlara k#yasla ta&#ma gücü kapasitesinin artmas#, yap#ya iyi derecede<br />
yanal rijitlik sa+lamalar#, yanal yükler alt#nda önemli derecede kesme kapasitesi<br />
sa+lamalar# avantajlar#ndan dolay# özellikle çok katl# binalarda ve köprü ayaklar#nda<br />
s#kça kullan#lmaya ba&lanm#&t#r.<br />
8ekil 4.3’de poligonal geometriye sahip bo&luklu bir kompozit kolon kesiti<br />
ele al#nmaktad#r. Kesite, kenarlar# boyunca yay#l# boyuna donat#lar ve geli&igüzel<br />
yerle&tirilmi& I- kesitli yap# çeli+i dahil edilmi&tir. Kesitte birim deformasyon<br />
da+#l#m#, e+ilmeden önce düzlem olan kesitlerin e+ilmeden sonra da düzlem kald#+#<br />
varsay#m#na göre do+rusal meydana gelmektedir. Kompozit kolonlarda beton bas#nç<br />
bölgesinde olu&an gerilme da+#l#m#, betonarme kolonlar için izlenen yöntemde<br />
oldu+u gibi elde edilmektedir.<br />
c<br />
Bo luk<br />
y<br />
erit<br />
xN<br />
'<br />
y<br />
yN<br />
N<br />
a<br />
Asi<br />
Yap çeli i<br />
8ekil 4.3. Geli&igüzel geometriye sahip kompozit kolon kesiti<br />
ki eksenli e+ilme ve eksenel bas#nç alt#nda kompozit kolonlar#n analiz ve<br />
tasar#m# için yaz#lacak olan denge denklemlerinde, betonarme kolonlar için elde<br />
edilen ifadelere ek olarak yap# çeli+inin katk#s#n#n da ilave edilmesi gerekmektedir.<br />
Denge denklemlerinde yer alan yap# çeli+i gerilmelerinin hesaplanmas#nda, beton<br />
49<br />
'<br />
x<br />
Boyuna donat<br />
c<br />
x<br />
cu<br />
si<br />
Tarafs z eksen
4. K EKSENL E LME VE EKSENEL BASINCA MARUZ ELEMANLARIN<br />
ANAL Z ve TASARIMI Serkan TOKGÖZ<br />
bas#nç bölgesi gerilme hesab# için ele al#nan yönteme benzer olarak, yap# çeli+i<br />
kesitinin tamam# tarafs#z eksen konumuna paralel olarak &eritlere ayr#lmakta ve<br />
(3.44) denklemi ile birim deformasyonlar her bir &eritin a+#rl#k merkezinde<br />
hesaplanmaktad#r. Çeli+in - ili&kisi çekme ve bas#nçta benzer özellik<br />
gösterdi+inden, tarafs#z eksen konumuna göre kesit boyunca çekme ve bas#nç<br />
bölgesine dü&en yap# çeli+i gerilmeleri, kabul edilen - ili&kisi kullan#larak elde<br />
edilmektedir.<br />
Sunulan yönteme göre tarafs#z eksen konumu (a) ve (c) gibi iki parametreye<br />
ba+l# olarak tan#mlanmakta ve analiz ve tasar#ma yönelik denge ve uygunluk<br />
denklemleri bu parametreler cinsinden ifade edilmektedir.<br />
4.2.1. Kompozit Kolonlar çin Problemin Formülasyonu<br />
ki eksenli e+ilme ve eksenel bas#nca maruz poligonal kesitli kompozit kolon<br />
ve donat# düzeni 8ekil 4.3’de verilmektedir. Betonarme kolonlarda kesitin a+#rl#k<br />
merkezi, poligonal kesitin geometrik merkezi olarak kabul edilmesine kar&#n,<br />
kompozit kolonlarda yap# çeli+inin katk#s# ile birlikte poligonal kesit a+#rl#k merkezi<br />
olarak plastik merkez esas al#nmaktad#r. Kesitin plastik merkezinin koordinatlar#<br />
(xpc, ypc), (4.11) ve (4.12) denklemleri ile hesaplanmaktad#r (Roik ve Bergmann,<br />
1990);<br />
xpc=<br />
ypc=<br />
A<br />
A<br />
c<br />
c<br />
x<br />
c<br />
A<br />
y<br />
c<br />
A<br />
f<br />
c<br />
f<br />
c<br />
c<br />
f<br />
c<br />
f<br />
/<br />
c<br />
/<br />
c<br />
/<br />
/<br />
c<br />
c<br />
+ A<br />
c<br />
s<br />
+ A<br />
+ A<br />
c<br />
s<br />
+ A<br />
x<br />
s<br />
y<br />
s<br />
s<br />
f<br />
s<br />
f<br />
f<br />
y<br />
f<br />
y<br />
y<br />
y<br />
/<br />
/<br />
/<br />
/<br />
s<br />
s<br />
s<br />
+ A<br />
+ A<br />
s<br />
t<br />
+ A<br />
+ A<br />
t<br />
t<br />
f<br />
t<br />
f<br />
t<br />
50<br />
x<br />
y<br />
t<br />
t<br />
/<br />
t<br />
/<br />
f<br />
f<br />
t<br />
t<br />
t<br />
t<br />
/<br />
/<br />
t<br />
t<br />
(4.11)<br />
(4.12)<br />
burada, Ac, As, ve At, s#ras#yla, beton kesit alan#, toplam donat# alan# ve yap# çeli+i<br />
kesit alan#n# göstermektedir; fc, fy, ve ft, s#ras#yla, beton bas#nç dayan#m#, donat#<br />
akma dayan#m# ve yap# çeli+i akma dayan#m#n# tan#mlamaktad#r; xc, yc, xs, ys, xt, yt,
4. K EKSENL E LME VE EKSENEL BASINCA MARUZ ELEMANLARIN<br />
ANAL Z ve TASARIMI Serkan TOKGÖZ<br />
s#ras#yla, x-y eksen tak#m#na göre, beton kesit a+#rl#k merkezi koordinatlar#, donat#<br />
çubu+u koordinatlar# ve yap# çeli+i a+#rl#k merkezi koordinatlar#n# göstermektedir;<br />
c, s, ve t, s#ras#yla, beton, donat# ve yap# çeli+i güvenlik katsay#lar#n#<br />
tan#mlamaktad#r.<br />
Bu durumda kesite etki eden eksenel kuvvetin (N) x-y eksen tak#m#na göre<br />
koordinatlar# (xN, yN) a&a+#daki &ekilde elde edilmektedir;<br />
(4.13)<br />
xN=xpc-epx<br />
yN=ypc-epy<br />
4.2.2. Denge Denklemleri<br />
51<br />
(4.14)<br />
Yaz#lan denge denklemleri, kesite (xN, yN) koordinatlar# ile etkiyen eksenel<br />
kuvvetin (N) bulundu+u noktadan geçen ve (x-y) eksen tak#m#na paralel olan, ( x' -<br />
y ')<br />
eksen tak#m#na göre a&a+#daki &ekilde yaz#lmaktad#r:<br />
s A m n<br />
st<br />
f1= A ck ck<br />
si A tj tj N = 0<br />
(4.15)<br />
k m i j<br />
A m<br />
n<br />
s<br />
st<br />
f2= ( x i x N ) si + A tj tj ( x tj x N ) A ck ck ( x ck x N ) = 0 (4.16)<br />
m i<br />
j<br />
k<br />
A m<br />
n<br />
s<br />
st<br />
f3= ( yi<br />
y N ) si + A tj tj ( y tj y N ) A ck ck ( yck<br />
y N ) = 0 (4.17)<br />
m i<br />
j<br />
k<br />
burada, Atj ve (xtj, ytj), yap# çeli+inin j’nci &eritinin alan ve a+#rl#k merkezinin<br />
koordinatlar#n#; tj, yap# çeli+inin j’nci &eritinin a+#rl#k merkezinde hesaplanan<br />
gerilmesini göstermektedir.<br />
Olu&turulan denge denklemlerinde (a, c, Ast) olmak üzere üç bilinmeyen<br />
vard#r. Tasar#m için elde edilen bu denklemler Newton-Raphson iteratif metodu<br />
kullan#larak çözülmektedir. (4.16) ve (4.17) denklemleri (a, c) parametreleri için
4. K EKSENL E LME VE EKSENEL BASINCA MARUZ ELEMANLARIN<br />
ANAL Z ve TASARIMI Serkan TOKGÖZ<br />
çözülerek, (4.15) denkleminde yerine kondu+unda kesit ta&#ma gücü kapasitesi, (Nu)<br />
(4.18) denklemi ile elde edilmektedir.<br />
Nu=<br />
4.2.3. Narinlik Etkisi<br />
s<br />
k<br />
m n<br />
Ast<br />
A ck ck<br />
si A tj tj . (4.18)<br />
m<br />
i<br />
j<br />
Kompozit kolonlarda narinlik etkisi nedeniyle meydana gelen ikinci mertebe<br />
moment katk#s#n# hesaplara yans#tmak amac#yla, betonarme kolonlar için ele al#nan<br />
yöntemde oldu+u gibi, ACI taraf#ndan önerilen “Moment Büyütme Yöntemi” esas<br />
al#nmaktad#r.<br />
Moment büyütme katsay#s# ;<br />
Cm<br />
= 1.<br />
0<br />
N u<br />
1 1.<br />
33<br />
N<br />
cr<br />
52<br />
(4.19)<br />
M u1<br />
Cm=0.6+0.4 0.4 , Mu1 Mu2 (4.20)<br />
M<br />
u2<br />
olarak tan#mlanmaktad#r. ki ucu mafsall# kolonlarda Cm=1.0 al#nmaktad#r. Ncr kolon<br />
burkulma yükü olup (4.21) denklemi ile ifade edilmektedir;<br />
Ncr=<br />
2<br />
E I<br />
( k L)<br />
2<br />
(4.21)<br />
burada (kL) kolon etkili boyu; EI ise kolonun etkili e+ilme rijitli+ini göstermektedir.<br />
Narin kolon hesab#nda etkili e+ilme rijiti+i de+erinin çok büyük önemi vard#r.<br />
Kompozit kolonlar için etkili e+ilme rijitli+i, (4.22) denklemi ile ele al#nmaktad#r<br />
(Roik ve Bergmann, 1990);
4. K EKSENL E LME VE EKSENEL BASINCA MARUZ ELEMANLARIN<br />
ANAL Z ve TASARIMI Serkan TOKGÖZ<br />
EI=Ece Ice+Es Is+Et It<br />
53<br />
(4.22)<br />
burada, Ece=600fc, Ice, Is ve It, s#ras#yla kesit elastik merkezine göre, çatlamam#&<br />
beton kesit eylemsizlik momenti, donat# ve yap# çeli+i kesit eylemsizlik<br />
momentlerini tan#mlamaktad#r. Es ve Et, donat# ve yap# çeli+i elastisite modülünü<br />
göstermektedir. Poligonal geometriye sahip kompozit kesitin x-y eksen tak#m#na<br />
göre elastik merkezi koordinatlar# (xec, yec), (4.23) ve (4.24) denklemleri ile ifade<br />
edilmektedir (Roik ve Bergmann, 1990);<br />
xec=<br />
yec=<br />
A<br />
A<br />
c<br />
c<br />
E<br />
c<br />
A<br />
E<br />
c<br />
A<br />
c<br />
c<br />
x<br />
y<br />
c<br />
E<br />
c<br />
E<br />
+ A<br />
c<br />
s<br />
+ A<br />
+ A<br />
c<br />
s<br />
+ A<br />
E<br />
s<br />
E<br />
s<br />
s<br />
E<br />
s<br />
E<br />
x<br />
s<br />
y<br />
s<br />
s<br />
+ A<br />
+ A<br />
s<br />
+ A<br />
t<br />
+ A<br />
t<br />
t<br />
E<br />
t<br />
E<br />
E<br />
t<br />
E<br />
t<br />
t<br />
t<br />
x<br />
y<br />
burada, Ec, betonun elastisite modülü olup (4.25) denklemi ile ifade edilmektedir;<br />
t<br />
t<br />
(4.23)<br />
(4.24)<br />
Ec=3250 f c +14000 (MPa). (4.25)<br />
E+ik e+ilmeye maruz kompozit kolonlar#n narinlik hesab#nda moment<br />
büyütme çarpan# ( x, y) iki yönde ayr# ayr# hesaplanarak ilgili momentlerle<br />
çarp#lmak suretiyle hesaplara yans#t#lmaktad#r.<br />
Mux= x Nu ey , Muy= y Nu ex (4.26)<br />
Narinlik hesab#nda, analiz ve tasar#mda olu&turulan denge denklemleri<br />
sa+lan#ncaya kadar her iterasyonda iki yönde moment büyütme çarpan# ( x, y)<br />
hesaplanarak i&lemlere kat#lmaktad#r.
4. K EKSENL E LME VE EKSENEL BASINCA MARUZ ELEMANLARIN<br />
ANAL Z ve TASARIMI Serkan TOKGÖZ<br />
4.3. Öngerilmeli Beton Kolonlar<br />
Öngerilmeli beton yap# elemanlar# 30 y#l# a&k#n bir süredir binalarda,<br />
köprülerde, yollarda vb. kullan#lmaktad#r. Öngerilmeli beton; betona yerle&tirilen<br />
yüksek dayan#ml# çeli+in tasarlanan miktarda çekilmesi suretiyle, betona öngerilme<br />
kuvveti uygulamas# olarak tan#mlan#r. Bu tür yap# elemanlar#n#n en büyük avantaj#<br />
fabrikalarda istenilen &ekilde imal edilip in&aat sahas#nda uygulanabilir olmas# ve<br />
yap#n#n maliyeti aç#s#ndan ekonomi sa+lamas#d#r.<br />
Öngerilmeli beton eleman# yap#m#nda yüksek dayan#ml# beton ve yüksek<br />
dayan#ml# çelik malzeme kullan#ld#+#ndan elemanlar#n yük etkisi alt#nda ta&#ma gücü<br />
kapasitelerinde oldukça büyük art#m görülmekte, deplasmanlar daha küçük kalmakta,<br />
kesme kapasitesi artmakta ve elemanda çatlamalar önlenmektedir. Öngerilmeli<br />
betonun sa+lad#+# avantajlara kar&#n, yap#m#nda yüksek dayan#m gerektirdi+inden<br />
kullan#lan betonun bak#m#, i&çili+i ve imalat#ndaki uygulama zorlu+u dezavantaj<br />
olarak söylenebilir. Ayr#ca betonun sünmesi, büzülmesi ve çeli+in gev&emesi<br />
sonucunda elemanda zaman içinde kapasitede kay#plar meydana gelmektedir.<br />
Olu&acak olan kay#plar#n tasar#m a&amas#nda mutlaka tahmin edilip hesaplara<br />
yans#t#lmas# gerekmektedir.<br />
Öngerilme tekni+inde temelde iki yöntem uygulanmaktad#r;<br />
i) Donat#n#n önceden çekilip daha sonra betonun yerle&tirilmesi i&lemine<br />
Öngerme yöntemi,<br />
ii) Betonun yerinde dökülüp, dayan#m#n# ald#ktan sonra donat#n#n çekilip<br />
betona uygulanmas# yöntemine ise Songerme yöntemi denir.<br />
Normal betonarme kolonlardan farkl# olarak, betona yerle&tirilen öngerilme<br />
kablosu ile öngerilmeli beton kolonlar elde edilmektedir (8ekil 4.4). Öngerilmeli<br />
beton kolonlar betonarme donat#l# öngerilmeli beton kolon veya betonarme donat#s#<br />
olmadan sadece öngerilme çeli+i donat#s# ile tasarlanabilmektedir. Kolona öngerilme<br />
uygulanmas#n#n en büyük avantaj# maruz kald#+# yük alt#nda normal betonarme<br />
kolonlara göre daha az deplasman yapmas# ve daha az burkulmas#d#r. Öngerilmeli<br />
kolonlar yap#larda iki eksenli e+ilme ve eksenel yüke maruz kal#rlar. Problemin<br />
54
4. K EKSENL E LME VE EKSENEL BASINCA MARUZ ELEMANLARIN<br />
ANAL Z ve TASARIMI Serkan TOKGÖZ<br />
çözümünde betonarme kolonlar için kabul edilen varsay#mlar burada da aynen<br />
geçerli olmaktad#r.<br />
c<br />
Bo luk<br />
y<br />
erit<br />
xN<br />
'<br />
y<br />
yN<br />
N<br />
Apj<br />
a<br />
Asi<br />
Öngerilme donat s<br />
8ekil 4.4. Geli&igüzel geometriye sahip öngerilmeli kolon kesiti ve gerilmeler<br />
Malzemeler için (beton, betonarme donat#s#, öngerilme donat# çeli+i)<br />
do+rusal olmayan gerilme-birim deformasyon ili&kisi kullan#lmaktad#r. Beton için<br />
kabul edilen gerilme-birim deformasyon modelleri literatürde sunulan modeller<br />
(Hognestad, CEB, Kent ve Park modeli vb.) veya deneysel olarak elde edilmi& bir<br />
ili&kisi olabilmektedir. Betonarme çeli+i için elasto-plastik gerilme-birim<br />
deformasyon modeli ve öngerilme çeli+i için üç noktada lineer gerilme-birim<br />
deformasyon ili&kisi esas al#nabilmektedir. Sunulan çal#&mada, öngerilme donat#s#<br />
için esas al#nan gerilme birim deformasyon ili&kisi 8ekil 4.5’de gösterilmektedir.<br />
'<br />
x<br />
Boyuna donat<br />
55<br />
c<br />
x<br />
cu<br />
si<br />
pj<br />
Tarafs z eksen
4. K EKSENL E LME VE EKSENEL BASINCA MARUZ ELEMANLARIN<br />
ANAL Z ve TASARIMI Serkan TOKGÖZ<br />
8ekil 4.5. Öngerilme donat#s# ili&kisi<br />
Modelin matematiksel olarak a&a+#daki &ekilde ifade edilmektedir;<br />
p1=<br />
f<br />
E<br />
pu<br />
ps<br />
pj=Eps pj +<br />
A<br />
pj= fpu( pj+<br />
=<br />
0.<br />
93<br />
0.<br />
015<br />
0.93fpu<br />
0.84fpu<br />
P<br />
0.<br />
84<br />
p1<br />
j<br />
pj<br />
E<br />
ps<br />
P<br />
j<br />
A<br />
p1 0.015<br />
pj<br />
Eps=tan<br />
56<br />
(4.27)<br />
(0 pj p1) (4.28)<br />
p1)+0.84fpu ( p1 pj 0.015) (4.29)<br />
(4.30)<br />
pj=0.93 fpu ( pj>0.015) (4.31)<br />
Modelde yer alan fpu, öngerilme donat#s# çekme dayan#m#; Eps, öngerilme donat#s#<br />
elastisite modülü; pj, öngerilme donat#s# birim deformasyon de+eri; Pj, öngerilme
4. K EKSENL E LME VE EKSENEL BASINCA MARUZ ELEMANLARIN<br />
ANAL Z ve TASARIMI Serkan TOKGÖZ<br />
donat#s# kuvveti; Apj, öngerilme donat#s# kesit alan#; pj, öngerilme donat#s# gerilme<br />
de+erini göstermektedir.<br />
Problemin çözümü için olu&turulan denge denklemlerinde daha önce<br />
betonarme kolonlar için ifade edilen denklemlere, öngerilme katk#s#n#n eklenmesi<br />
suretiyle öngerilmeli kolon denge denklemleri elde edilmektedir.<br />
4.3.1. Denge Denklemleri<br />
Kesit düzlemine dik yönde kuvvet denge denklemi yaz#l#rsa;<br />
s<br />
m t<br />
Ast<br />
f1= A ck ck<br />
si A pj pj N = 0<br />
(4.32)<br />
m<br />
k<br />
i<br />
j<br />
elde edilir. ( x' - y ')<br />
eksenleri etraf#nda moment denge denklemleri s#ras# ile,<br />
m<br />
t<br />
s<br />
Ast<br />
f2= ( x i x N ) si + A pj pj ( x pj x N ) A ck ck ( x ck x N ) = 0 (4.33)<br />
m<br />
i<br />
j<br />
m<br />
t<br />
s<br />
Ast<br />
f3= ( yi<br />
y N ) si + A pj pj ( ypj<br />
y N ) A ck ck ( yck<br />
y N ) = 0<br />
m<br />
i<br />
j<br />
57<br />
k<br />
k<br />
(4.34)<br />
olarak öngerilmeli betonarme kolon tasar#m denge denklemleri elde edilmi&<br />
olmaktad#r. ki yönde yaz#lm#& olan moment denge denklemi çözümünden elde<br />
edilen tarafs#z eksen parametreleri (a, c) ile kesit ta&#ma gücü kapasitesi;<br />
Nu=<br />
s<br />
k<br />
ifadesi ile elde edilmektedir.<br />
m t<br />
Ast<br />
A ck ck<br />
si A pj pj<br />
(4.35)<br />
m<br />
i<br />
j
4. K EKSENL E LME VE EKSENEL BASINCA MARUZ ELEMANLARIN<br />
ANAL Z ve TASARIMI Serkan TOKGÖZ<br />
4.4. ki Eksenli E0ilme ve Eksenel Bas1nca Maruz Kolonlar1n Kar31l1kl1 Etki<br />
Diyagram1<br />
ki eksenli e+ilme ve eksenel bas#nca maruz betonarme veya kompozit<br />
kolonlar#n üç boyutlu kar&#l#kl# etki diyagram#, kesitin x-x ve y-y eksenlerine ait elde<br />
edilen kar&#l#kl# etki diyagramlar#n#n birle&tirilmesinden meydana gelir (8ekil 4.6).<br />
Kar&#l#kl# etki diyagram# üzerindeki noktalar ta&#ma gücünü simgeledi+inden bu e+ri<br />
bir dayan#m zarf# niteli+indedir.<br />
Nu-Mux kar l kl<br />
etki diyagram<br />
Sabit için kar l kl<br />
etki diyagram<br />
My<br />
Muy<br />
8ekil 4.6. Üç boyutlu kar&#l#kl# etki diyagram#<br />
Kar&#l#kl# etki diyagram#n#n elde edilmesinde önerilen yöntemlerin ba&#nda<br />
sabit moment oran# (Mx/My=tan ) dikkate al#narak x-x ve y-y yönünde denge<br />
denklemleri kullan#larak elde edilen düzlem kar&#l#kl# etki diyagram yöntemidir. Bu<br />
yöntemde kesit boyutlar#, malzeme özellikleri, donat# düzeni ve eksenel yükün<br />
58<br />
N<br />
Nu<br />
Mby, Nby O<br />
( )<br />
o<br />
N +<br />
Sabit eksenel kuvvete<br />
(Nu) kar l k düzlem<br />
Mux<br />
Mbx, Nbx<br />
Nu-Muy kar l kl<br />
etki diyagram<br />
Mx
4. K EKSENL E LME VE EKSENEL BASINCA MARUZ ELEMANLARIN<br />
ANAL Z ve TASARIMI Serkan TOKGÖZ<br />
uygulama noktas# (ex, ey) belirli ise, bu duruma kar&#l#k gelen ve önceki bölümlerde<br />
elde edilmi& olan do+rusal olmayan denge denklem tak#m#n#n çözümünden ta&#ma<br />
gücü de+eri (Nu), o noktada belirlenmi& olur. Çözüm sonucunda elde edilen eksenel<br />
kuvvet ta&#ma gücüne kar&#l#k gelen iki yöndeki momentler; Mux=Nu (ey) ve Muy=Nu<br />
(ex) olarak belirlenmi& olmaktad#r. Dolay#s# ile sabit kalmak üzere her bir<br />
Mx/My=tan veya ey/ex=tan için iki eksenli e+ilme ve eksenel yüke maruz elemana<br />
ait kesit ta&#ma gücü kapasitesi ve kar&#l#k gelen momentler bir çok noktada elde<br />
edilerek düzlem kar&#l#kl# etki diyagram# iki yönde elde edilmi& olmaktad#r (8ekil<br />
4.7). Bu yöntemle elde edilen diyagramlar#n çizimi oldukça kolay ve kesit analiz ve<br />
tasar#m# için kullan#&l# olmaktad#r.<br />
N<br />
(+)<br />
No<br />
Nb<br />
( No<br />
)<br />
O<br />
eb<br />
8ekil 4.7. Betonarme veya kompozit kolonun normal kuvvet-moment kar&#l#kl# etki<br />
diyagram#<br />
59<br />
Mb<br />
Salt e ilme noktas<br />
Dengeli nokta<br />
(Mb, Nb)<br />
Mx veya My
4. K EKSENL E LME VE EKSENEL BASINCA MARUZ ELEMANLARIN<br />
ANAL Z ve TASARIMI Serkan TOKGÖZ<br />
Betonarme veya kompozit kolon kesiti için elde edilen ta&#ma gücü de+eri<br />
)<br />
(Nu), kesit salt eksenel bas#nç ta&#ma gücü kapasitesi ( N + ) ve kesit salt eksenel<br />
)<br />
çekme kapasitesi ( N ) aras#nda de+i&mektedir.<br />
(<br />
o<br />
( )<br />
N o<br />
+ ( ) ve o<br />
Betonarme kolon;<br />
N de+erleri betonarme ve kompozit kolonlar için;<br />
( )<br />
N o<br />
+ =0.85 fc Acn+Ast fy<br />
60<br />
(<br />
o<br />
(4.36)<br />
( )<br />
N o = Ast fy (4.37)<br />
Kompozit kolon;<br />
( )<br />
N o<br />
+ =0.85 fc Acn+Ast fy+At ft<br />
(4.38)<br />
( )<br />
N o = (Ast fy+At ft) (3.39)<br />
denklemleri ile tan#mlanmaktad#r. Burada, Acn, net beton kesit alan#; Ast, boyuna<br />
donat# toplam kesit alan#; At, yap# çeli+i kesit alan#; fc, beton bas#nç dayan#m#; fy,<br />
boyuna donat# akma dayan#m#; ft, yap# çeli+i akma dayan#m#n# göstermektedir.<br />
4.5. Geli3tirilen Bilgisayar Programlar1<br />
Sunulan çal#&mada, önerilen yönteme dayal# Fortran dilinde betonarme,<br />
kompozit ve öngerilmeli beton kolonlar#n iki eksenli e+ilme ve eksenel bas#nç alt#nda<br />
analizi ve tasar#m# için, narinlik etkisinin de dahil edildi+i bilgisayar programlar#<br />
geli&tirilmi&tir. Programa veri giri& dosyas# herhangi bir editör arac#l#+# ile<br />
haz#rlanmakta ve program; “Genel Bilgiler”, “Poligon Kesit Bilgileri”, “Donat#<br />
Bilgileri” bölümlerinden olu&maktad#r.
4. K EKSENL E LME VE EKSENEL BASINCA MARUZ ELEMANLARIN<br />
ANAL Z ve TASARIMI Serkan TOKGÖZ<br />
Geli&tirilen program#n Genel Bilgiler bölümünde; kullan#lacak modele ait<br />
birim deformasyon de+erleri, malzeme dayan#mlar#, kesite etki eden eksantrisite<br />
de+erleri, iterasyon ba&lang#ç de+erleri, beton ve donat# için kabul edilen<br />
gerilme birim deformasyon ili&kisine ait kodlama yer almaktad#r. Poligon Kesit<br />
Bilgileri bölümünde; kolon kesitinin kö&e noktalar#n#n koordinatlar# seçilen x-y<br />
eksen tak#m#na göre girilmektedir. Kompozit kolonlar için yap# çeli+i kesiti, poligon<br />
kesitte bo&luk olarak dü&ünülerek poligon koordinatlar# tan#mlanmakta, yap# çeli+i<br />
kesit koordinatlar# bo&luk olarak tan#mlanan koordinatlar olarak program taraf#ndan<br />
okunmaktad#r. Böylece yap# çeli+i koordinatlar#n#n ayr#ca tan#mlanmas#na gerek<br />
kalmamaktad#r. Geli&tirilen program#n Donat# Bilgileri bölümünde; her bir s#rada<br />
bulunan donat# say#s# belirlenerek, s#ran#n ba&lang#c#ndaki ve sonundaki donat#lar#n<br />
x-y eksen tak#m#na göre koordinatlar# tan#mlanmakta, ara donat#lar için ise program<br />
taraf#ndan türetme yap#larak tüm donat#lar#n x-y eksen tak#m#na göre koordinatlar#<br />
belirlenmi& olmaktad#r. Böylece kesitte çok fazla say#da boyuna donat#<br />
bulundurulmas# durumunda, her bir donat#n#n koordinatlar#n#n ayr# ayr#<br />
tan#mlanmas#na gerek kalmad#+#ndan data dosyas# daha k#sa yaz#lmaktad#r.<br />
Öngerilme kesit analizi için olu&turulan data dosyas#nda donat# bilgilerinin ard#ndan<br />
öngerilme donat# bilgileri yer almaktad#r.<br />
Haz#rlanan bilgisayar programlar#, çizim imkanlar#yla da zenginle&tirilmi&tir.<br />
Program#n icra görmesi sonucunda verilen kesit, donat#lar, x-y eksen tak#m# ve<br />
tarafs#z eksen konumu ekrana çizdirilmektedir. Ayr#ca program çözümü ile elde<br />
edilen sonuçlar bir ç#kt# dosyas#na yazd#r#lmaktad#r. Geli&tirilen bilgisayar<br />
programlar#na ait ak#& &emas# 8ekil 4.8’de ve listeleri Ek te sunulmaktad#r.<br />
61
4. K EKSENL E LME VE EKSENEL BASINCA MARUZ ELEMANLARIN<br />
ANAL Z ve TASARIMI Serkan TOKGÖZ<br />
Tarafs z Eksen<br />
Konumu De i tirilir<br />
Hay r<br />
Ba la<br />
Veri Giri i:<br />
Malzeme Özellikleri ve Tarafs z Eksen Parametreleri (a, c)<br />
Kesit Geometri Özellikleri<br />
(Kompozit Kolon Yap Çeli i Geometri Özellikleri)<br />
Donat Bilgileri<br />
(Öngerilme Donat s Bilgileri)<br />
Kesit Geometri Hesab<br />
(Kompozit Kolon Yap Çeli i Geometri Hesab )<br />
Donat Türetme<br />
?terasyon ? lemi<br />
Beton Bas nç Bölgesi eritlerin Geometrik<br />
Özelliklerin ve Gerilmelerin Hesab<br />
(Yap Çeli i Geometrik Özelliklerin ve<br />
Gerilmelerin Hesab )<br />
Donat Gerilmeleri Hesab<br />
(Öngerilme Donat s Gerilmelerin Hesab )<br />
Denge Denklemleri<br />
Olu turma<br />
Denge Denklemleri<br />
Sa lan yor mu?<br />
Hay r<br />
?terasyon Yak nsam yor<br />
Veri Giri inde Yeni Tarafs z<br />
Eksen Parametreleri Seçilir<br />
8ekil 4.8. Geli&tirilen bilgisayar program# ak#& &emas#<br />
62<br />
Evet<br />
?terasyondan Ç k l r<br />
Sonuçlar Dosyaya Yaz l r<br />
Kesit ve Tarafs z Eksen<br />
Ekrana Çizilir<br />
Son
5. BETONARME KOLON DENEY ÇALIŞMASI Serkan TOKGÖZ<br />
5. BETONARME KOLON DENEY ÇALIŞMASI<br />
5.1. Giriş<br />
Bu bölümde, Çukurova Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı<br />
Laboratuarında, iki eksenli eğilme ve eksenel basınç altında iki ucu mafsallı olarak<br />
teste tabi tutulan betonarme kısa ve narin kolonların deneysel çalışması<br />
sunulmaktadır. Deneysel çalışmanın amacı, betonarme kısa ve narin kolonların iki<br />
eksenli eğilme ve eksenel yük etkisi altında davranışının incelenmesi ve taşıma gücü<br />
kapasitelerinin elde edilmesidir. Çalışmada, test edilen kolonlara yükleme kısa süreli<br />
olarak uygulanmakta ve bu yükleme altında elemanın taşıma gücü kapasitesi ve<br />
yük−deplasman ilişkisi elde edilmektedir.<br />
Kolon numuneleri düşey yönde teste maruz tutulmakta ve özel olarak<br />
tasarlanan başlıklardan uygulanan iki yönlü eksantrik yükleme ile eleman her iki<br />
yönde eğrilik kazanmaktadır. Hazırlanan deney numuneleri çeşitli boy, kesit ve<br />
donatıya sahip olarak tasarlanmış olup, deney çalışmasında değişken tutulan başlıca<br />
parametreler aşağıda sıralanmaktadır;<br />
a) Betonun silindir basınç dayanımı (fc)<br />
b) Boyuna donatı tipi, çapı (φ) ve akma dayanımı (fy)<br />
c) Kolonun boyu (narinlik etkisi)<br />
d) Uygulanan yükün eksantrisite değeri (ex, ey)<br />
e) Numune geometrisi<br />
Deney sırasında test edilen numuneye yükleme belirli bir hızda uygulanmakta<br />
ve kısa süreli yükleme sonucunda numune taşıma gücü değerine ulaşmaktadır.<br />
Yükleme sırasında kolon orta bölgesinde meydana gelen deplasmanlar ile yük<br />
değerleri okunarak bir bilgisayara kaydedilmektedir. Böylece elde edilen datalar ile<br />
numuneye ait yük−deplasman ilişkisi ve kolonun en çok zorlanan noktasındaki<br />
yük−birim kısalma ilişkisi elde edilmektedir.<br />
İki eksenli yükleme sonunda taşıma gücü kapasitesine ulaşan numune, beton<br />
basınç bölgesinde ezilme ve çekme bölgesinde çatlama ile kırılmaktadır. Bu<br />
aşamadan sonra kolon numunesine etkiyen yük, taşıma gücü değerine göre giderek<br />
63
5. BETONARME KOLON DENEY ÇALIŞMASI Serkan TOKGÖZ<br />
azalırken deplasmanlar hızla artmaktadır. Yapılan deneylerde numunelerde gözlenen<br />
kırılma başlıklarda değil, kolon ortasında veya orta bölgeye yakın yerlerde meydana<br />
gelmiştir. Bu durum numunelerin öngörülen tasarıma uygun davrandığını<br />
göstermektedir.<br />
5.2. Deney Numuneleri<br />
Deneysel çalışmada, kare kesitli (C1−C5, C11−C14, C21−C23) ve L kesitli<br />
(LC1−LC3), narinlik etkisinin de dahil edildiği toplam 15 adet kolon numune<br />
hazırlanmıştır. Numunelere eksantrik eksenel basınç yükü uygulamak amacıyla<br />
kolonun altına ve üstüne özel başlıklar tasarlanmıştır (Şekil 5.1 ve 5.2).<br />
1300 mm (C11−C14, C21−C23)<br />
870 mm (C1-C5)<br />
A<br />
L1<br />
A<br />
L1<br />
L1<br />
Başlık<br />
64<br />
17.5<br />
17.5<br />
25<br />
25<br />
100 mm<br />
17.5 17.5<br />
A-A Kesiti<br />
(C1−C5, C11−C14)<br />
150 mm<br />
25 25<br />
A-A Kesiti<br />
(C21−C23)<br />
Şekil 5.1. Kare kesitli (C1−C5, C11−C14, C21−C23) numune detayı ve kesiti<br />
100 mm<br />
150 mm
5. BETONARME KOLON DENEY ÇALIŞMASI Serkan TOKGÖZ<br />
1300 mm (LC1−LC3)<br />
A<br />
Şekil 5.2. L−kesitli (LC1−LC3) numune detayı ve kesiti<br />
5.3. Deneyde Kullanılan Malzemeler ve Numune Hazırlanışı<br />
Deneysel çalışma için hazırlanan numunelerde aşağıda sıralanan temel<br />
betonarme malzemeleri kullanılmıştır:<br />
L1<br />
a) Normal dayanımlı beton<br />
b) Normal nervürlü inşaat demiri<br />
c) Soğukta çekilmiş nervürlü inşaat demiri<br />
A<br />
L1<br />
L1<br />
65<br />
150 mm<br />
y<br />
100<br />
G<br />
150 mm<br />
A-A Kesiti<br />
(LC1−LC3)<br />
17.5<br />
100<br />
x
5. BETONARME KOLON DENEY ÇALIŞMASI Serkan TOKGÖZ<br />
5.3.1. Beton<br />
Betonarme kolonun taşıma gücü kapasitesi ve yükleme altında göstermiş<br />
olduğu davranış üzerinde çok etkili parametrelerden biri, betonun silindir basınç<br />
dayanımıdır (fc). Silindir basınç dayanımı, Türk Standartları tarafından kabul edilen<br />
150×300 mm standart silindir numunelerin eksenel basınç altında test edilmesiyle<br />
elde edilmektedir. Betonun silindir basınç dayanım değeri, teste tabi tutulan silindir<br />
numuneye etki eden yükün maksimum değerinin silindir kesit alanına bölünmesi ile<br />
elde edilmektedir. Ayrıca betonun gerilme−birim deformasyon ilişkisinin, silindir<br />
numunelerin eksenel basınç altında denenmesinden elde edilen gerilme−birim<br />
deformasyon ilişkisine benzediğinden, kolon numunelerine ait beton gerilme−birim<br />
deformasyon ilişkisi deneysel olarak silindir numunelerden elde edilebilmektedir.<br />
Deney çalışmasının en önemli malzemelerinden olan betonun hazırlığında<br />
tüm numuneler için Normal Portland çimentosu, maksimum çapı 20 mm olan yerel<br />
agrega ve iyi derecelenmiş kum kullanılmıştır. Çizelge 5.1’de hazırlanan<br />
numunelerin 1 m 3 beton karışımı için malzeme ağırlıkça değerleri ve su/çimento<br />
oranı miktarları verilmiştir.<br />
Hazırlanan her bir kolon numunesi için beton silindir basınç dayanımını<br />
belirlemek üzere, beton karışımında 3 adet silindir numune alınarak kür edilmiştir.<br />
Kolon numunelerin iki eksenli eğilme ve eksenel basınç testine tabi tutulduğu gün,<br />
kolon numunelere ait silindir numuneler de, daha sonra analizde kullanılacak olan<br />
silindir basınç dayanım değerinin belirlenmesi ve numuneye ait beton gerilme−birim<br />
deformasyon ilişkilerinin deneysel olarak elde edilmesi amacıyla beton basınç<br />
dayanım testine tabi tutulmuşlardır. Deneysel çalışma kapsamında hazırlanan<br />
betonarme kolon numunelerine ait deneysel olarak belirlenen gerilme-birim<br />
deformasyon ilişkileri grafik ortamda Şekil 5.62−5.74’de sunulmaktadır.<br />
Çizelge 5.2’de kolon numunelerine ait beton döküm tarihi, silindir numune<br />
basınç testi tarihi ve numune ortalama basınç gerilme değerleri verilmektedir.<br />
66
5. BETONARME KOLON DENEY ÇALIŞMASI Serkan TOKGÖZ<br />
Çizelge 5.1. Hazırlanan numunelerin 1m 3 beton karışım ağırlıkça değerleri<br />
Karışım<br />
No<br />
Kum<br />
(kg/m 3 )<br />
Çakıl<br />
(dmax=20 mm)<br />
(kg/m 3 )<br />
67<br />
Su<br />
(kg/m 3 )<br />
Çimento<br />
(kg/m 3 )<br />
Su/Çimento<br />
Oranı<br />
C1 780 1170 130 260 0.5<br />
C2 800 1230 160 320 0.5<br />
C3 700 1100 140 280 0.5<br />
C4 680 1250 180 360 0.5<br />
C5 800 1250 170 340 0.5<br />
C11 850 1350 195 390 0.5<br />
C12 765 1200 145 360 0.4<br />
C13 780 1250 210 420 0.5<br />
C14 880 1350 175 350 0.5<br />
C21 700 1100 140 280 0.5<br />
C22 950 1470 180 440 0.4<br />
C23 800 1230 160 320 0.5<br />
LC1 915 1335 210 420 0.5<br />
LC2 1000 1250 210 420 0.5<br />
LC3 900 1415 170 420 0.4<br />
Çizelge 5.2. Kolon numunelerine ait beton hazırlanışı ve basınç dayanım testi<br />
özellikleri<br />
Kolon Numune Döküm Tarihi Deney Tarihi<br />
Ortalama Basınç<br />
Dayanımı (MPa)<br />
C1 28/10/2004 14/03/2005 19.18<br />
C2 08/11/2004 13/04/2005 31.54<br />
C3 25/11/2004 20/04/2005 28.13<br />
C4 25/04/2005 25/05/2005 26.92<br />
C5 26/04/2005 27/05/2005 25.02<br />
C11 12/04/2004 03/05/2005 32.27<br />
C12 17/04/2004 11/05/2005 47.86<br />
C13 10/05/2004 20/05/2005 33.10<br />
C14 23/05/2005 25/08/2005 29.87<br />
C21 01/04/2004 07/07/2005 31.70<br />
C22 27/05/2004 12/07/2005 40.76<br />
C23 03/06/2004 14/07/2005 34.32<br />
LC1 06/07/2005 17/08/2005 35.12<br />
LC2 08/07/2005 22/08/2005 32.77<br />
LC3 12/07/2005 23/08/2005 44.88
5. BETONARME KOLON DENEY ÇALIŞMASI Serkan TOKGÖZ<br />
Betonarme kolon numuneleri (C1−C5, C11−C14, C21−C23, LC1−LC3)<br />
hazırlığı aşamasında, tasarımda öngörülen şekilde hazırlanan etriyeli donatı özenli<br />
bir şekilde paspayı verilerek, sac malzemeden özel olarak hazırlatılan kolon numune<br />
kalıbına yerleştirilmiştir. Her bir kolon numune için hazırlanan beton karışımı kalıba<br />
konularak vibratör uygulamak suretiyle sıkıştırılmış ve ilk prizini almaya<br />
bırakılmıştır.<br />
5.3.2. Numune Kalıbı<br />
Kolon numuneleri 5 mm et kalınlıklı çelik sac malzemeden oluşan kalıba<br />
yatay konumda beton dökülmesi suretiyle hazırlanmıştır. Kolon numune kalıp detayı<br />
tüm numuneleri kapsayacak biçimde Şekil 5.3−5.5’de sunulmaktadır. L kesitli kolon<br />
kalıbı, 150×150 mm kesitli kolon kalıbının 1 nolu elemanına 50×50 mm kutu kesitli<br />
profil, L2 genişliği boyunca uygulanarak elde edilmiştir. Betonarme kolon kalıbı<br />
detaylarına ait boyutlar (L1, L2, L3) Çizelge 5.3’de verilmektedir.<br />
L1<br />
L1<br />
L1<br />
L2<br />
150 cm<br />
Şekil 5.3. Betonarme kolon numune kalıp planı<br />
L2<br />
150 cm<br />
Şekil 5.4. Betonarme kolon numune kalıp kesiti<br />
68<br />
L3<br />
L3<br />
L1<br />
L1<br />
25 cm
5. BETONARME KOLON DENEY ÇALIŞMASI Serkan TOKGÖZ<br />
25 cm<br />
25 cm<br />
Şekil 5.5. Betonarme kolon numune kalıbı görünüşü<br />
Çizelge 5.3. Betonarme kolon numune kalıbı boyutları<br />
Numune L1 (cm) L2 (cm) L3 (cm)<br />
C1-C5 15 57 10<br />
C11-C14 20 90 10<br />
C21-C23 20 90 15<br />
LC1-LC3 20 90 15<br />
5.3.3. Donatı<br />
L1<br />
Hazırlanan numunelerde Adana Sasaş Demir San. ve Tic. Ltd. Şti.<br />
firmasından temin edilen 8 mm çapında ve akma dayanımı 550 MPa olan normal<br />
nervürlü donatı ile 6 mm ve 6.5 mm çapında ve akma dayanımı 630 MPa olan<br />
soğukta çekilmiş nervürlü donatı kullanılmıştır. Kare kesitli kolon numunelerde<br />
boyuna donatılar kolonun her bir köşesinde bir adet olacak şekilde toplam dört<br />
69<br />
L3<br />
L2<br />
1<br />
150 cm<br />
L1
5. BETONARME KOLON DENEY ÇALIŞMASI Serkan TOKGÖZ<br />
çubuktan meydana gelmekte, L-kesitli kolon numunelerde ise toplam sekiz adet<br />
boyuna donatı kullanılmıştır. Kolon numunelerde yeterli sargı etkisini sağlayacak<br />
biçimde boyuna donatılar belirli aralıklarda düzenlenen ve uçları 135 o kancalı olarak<br />
tasarlanan etriyelerle kuşatılmıştır. Çizelge 5.4’de betonarme kolon numunelerde<br />
kullanılan boyuna donatı miktarı ile etriye çapı ve aralığı sunulmaktadır.<br />
Çizelge 5.4. Hazırlanan betonarme kolon numuneleri donatı özellikleri<br />
Kolon Numune Boyuna donatı miktarı Etriye çapı (mm)/aralığı (cm)<br />
C1 4φ6 φ6/12.5<br />
C2 4φ6 φ6/15<br />
C3 4φ6 φ6/10<br />
C4 4φ6 φ6/8<br />
C5 4φ6 φ6/10<br />
C11 4φ8 φ6.5/10.5<br />
C12 4φ8 φ6.5/10.5<br />
C13 4φ8 φ6.5/10.5<br />
C14 4φ8 φ6.5/12.5<br />
C21 4φ8 φ6.5/10.5<br />
C22 4φ8 φ6.5/10.5<br />
C23 4φ8 φ6.5/10.5<br />
LC1 8φ6 φ6/10<br />
LC2 8φ6 φ6/11<br />
LC3 8φ6 φ6/13<br />
İki eksenli eğilme ve eksenel yük altında test edilecek olan numunelere<br />
eksantrik yüklemeyi sağlamak üzere kolon alt ve üstüne tasarlanan başlıklarda<br />
meydana gelebilecek olan kırılmaları önlemek için özel donatı tasarımı yapılmıştır.<br />
Boyuna donatıların başlık içine düşen uzantıları, başlık genişliğini saracak şekilde U<br />
biçiminde tasarlanmış, başlıkta iki yönde tasarlanan firketeler yükün uygulama<br />
noktasının ötesine geçecek şekilde düzenlenmiş ve ayrıca kesme kuvvetini<br />
karşılamak üzere başlık uzunluğu boyunca sık etriye uygulanmıştır.<br />
Hazırlanan betonarme kolon numunelerine ait donatı detayı için, kare kolon<br />
numunesi esas alınarak açık detay Şekil 5.6’da sunulmaktadır. L−kesitli kolon<br />
numune detayı için ise kare kesitli kolon donatı tasarımına benzer yol izlenerek,<br />
70
5. BETONARME KOLON DENEY ÇALIŞMASI Serkan TOKGÖZ<br />
kesitte toplam 8 adet boyuna donatı kullanılmıştır. Kare kesitli ve L−kesitli<br />
betonarme kolonlara ait boyuna donatı ve başlık firkete donatı düzeni ve donatı<br />
fotoğrafları Şekil 5.7−5.11’de sunulmaktadır.<br />
A A<br />
5<br />
1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
7<br />
6<br />
1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
Şekil 5.6. Kare kesitli betonarme kolon numune donatı detayı<br />
71<br />
6<br />
8<br />
3 7<br />
1<br />
Kesit A-A<br />
5<br />
7<br />
6<br />
2<br />
8<br />
7<br />
4
5. BETONARME KOLON DENEY ÇALIŞMASI Serkan TOKGÖZ<br />
Şekil 5.7. Kare kesitli kolon numune (C1−C5, C11−C14, C21−C23) donatı düzeni<br />
72
5. BETONARME KOLON DENEY ÇALIŞMASI Serkan TOKGÖZ<br />
Şekil 5.8. L−kesitli kolon numune (LC1−LC3) donatı düzeni<br />
73
5. BETONARME KOLON DENEY ÇALIŞMASI Serkan TOKGÖZ<br />
Şekil 5.9. Kare kesitli kolon donatı düzeni<br />
Şekil 5.10. L−kesitli kolon donatı düzeni<br />
Şekil 5.11. Kolon numune başlık donatı düzeni<br />
74
5. BETONARME KOLON DENEY ÇALIŞMASI Serkan TOKGÖZ<br />
5.4. Deneysel Çalışmada Kullanılan Aletler ve Deney Düzeneği<br />
Betonarme kolon numunelerini (C1−C5, C11−C14, C21−C23, LC1−LC3) iki<br />
eksenli eğilme ve eksenel basınç altında teste tabi tutmak amacıyla Çukurova<br />
Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı Laboratuarında, gerçekte eğilmeye<br />
maruz elemanların testi için tasarlanmış olan HI−TECH MAGNUS marka çelik<br />
çerçeve sistemi modifiye ve takviye edilerek eksenel yüklemeye maruz elemanları<br />
test edecek “Yükleme Çerçevesi” deney aleti geliştirilmiştir.<br />
Yükleme çerçevesinin takviye edilmeden önceki mevcut hali, dört adet STIII<br />
çeliğinden oluşan U−300 profilli dikmeler ve bu dikmelere iki adet alttan ve iki adet<br />
üstten bağlanmış olan U−300 profilli kirişlerden oluşmaktadır. Çerçeve kenar<br />
dikmeleri arasındaki açıklık 4.6 m, diğer yönde ise 60 cm ve çerçeve yüksekliği 2.4<br />
m olarak tasarlanmıştır. Çerçevenin takviye edilmeden önceki mevcut hali, SAP2000<br />
yapı analiz programı ile modellenerek eksenel yükleme altında analizi yapılmıştır<br />
(Şekil 5.12 ve 5.13). Analiz sonucunda yükleme çerçevesinin eksenel yükleme<br />
altında test çalışması için oldukça narin olduğu ve yük altında kendi düzlemi<br />
içerisinde stabil olmayıp, kabul edilemeyecek sınırlar içerisinde deplasman yaptığı<br />
belirlenmiştir. Bu nedenle çerçevenin eksenel basınç testi yapacak şekilde takviye<br />
çalışması yapılmıştır.<br />
Çukurova Üniversitesi İnşaat Mühesliği Bölümü Öğretim Üyeleri tarafından<br />
tasarlanan takviye çalışmasında, mevcut çerçevenin kenar düşey profillerinden 1 m<br />
uzaklığa, 60 cm genişlik için karşılıklı olarak iki adet U−300 profili düşey yönde<br />
takviye edilmiş ve ayrıca çerçevenin narinliğini ve yükleme sırasında kendi düzlemi<br />
içinde meydana gelebilecek olan yanal deformasyonları engellemek amacıyla<br />
100×16 mm kesitli çelik diyagonal elemanlar düşey profillerin tümüne karşılıklı<br />
bağlantı elemanı olarak ilave edilmiştir. Tasarlanan takviye çalışması ile çerçeve<br />
SAP2000 paket programı ile modellenerek analizi yapılmış ve çerçevenin maksimum<br />
400 kN eksenel yükleme yapacak şekilde tüm kesitlerinin güvenli durumuna geldiği<br />
sonucuna varılmıştır (Şekil 5.14 ve 5.15).<br />
75
5. BETONARME KOLON DENEY ÇALIŞMASI Serkan TOKGÖZ<br />
Şekil 5.12. SAP2000 mevcut hal çerçeve modeli<br />
76
5. BETONARME KOLON DENEY ÇALIŞMASI Serkan TOKGÖZ<br />
Kritik elemanlar<br />
Şekil 5.13. SAP2000 Çerçeve mevcut hal analiz sonuçları<br />
77
5. BETONARME KOLON DENEY ÇALIŞMASI Serkan TOKGÖZ<br />
Şekil 5.14. SAP2000 güçlendirilmiş çerçeve modeli<br />
78
5. BETONARME KOLON DENEY ÇALIŞMASI Serkan TOKGÖZ<br />
Şekil 5.15. SAP2000 güçlendirilmiş çerçeve analiz sonuçları<br />
79
5. BETONARME KOLON DENEY ÇALIŞMASI Serkan TOKGÖZ<br />
Yükleme çerçevesi tasarımda öngörülene uygun olarak, Çukurova<br />
Üniversitesi İnşaat Mühesliği Bölümü Öğretim Üyeleri, Mühendislik-Mimarlık<br />
Fakültesi Teknisyenleri ve Bozdoğan Pres-İş Torna Atölyesi firmasının da desteği ile<br />
eksenel basınç testine imkan sağlayacak şekilde takviye edilmiştir. Böylece ana<br />
çerçeve içerisinde 1 m. açıklıklı, 60 cm genişlikli ve 2.4 m yükseklikli eksenel basınç<br />
testi çerçevesi oluşturulmuştur (Şekil 5.16).<br />
Şekil 5.16. Yükleme çerçevesi takviyesi<br />
Yükleme çerçevesi tasarımına göre, eksenel yükleme altında test edilecek<br />
elemanlardan çerçeveye aktarılacak olan yük öncelikle çerçevenin yatay alt U−300<br />
kirişleri tarafından karşılanmaktadır. Eksenel basınç altında test edilecek olan<br />
numuneler, yükleme çerçevesinin alt ve üst yatay kirişleri arasına düşey konumda<br />
yerleştirilmektedir. Yükleme çareçevesi mevcut takviyeli hali ile ancak 90 cm<br />
uzunluğundaki kolon numuneleri testine imkan sağladığından, 1300 mm uzunluğa<br />
sahip (C11−C14, C21−C23, LC1−LC3) numuneleri test edebilmek amacıyla, takviye<br />
ve güçlendirme işleminin ikinci aşamasında, yükleme çerçevesindeki karşılıklı alt<br />
yatay kirişlerin alt yüzüne 600×700×5 mm boyutlarında, kolon testi sırasında maruz<br />
80<br />
Takviye<br />
diyagonalleri<br />
Takviye profilleri
5. BETONARME KOLON DENEY ÇALIŞMASI Serkan TOKGÖZ<br />
kalacağı yükü U−300 kirişlerine ve yükleme çerçevesine güvenli olarak aktaracak<br />
çelik plaka sistemi tatbik edilmiştir (Şekil 5.17).<br />
Şekil 5.17. Çelik plaka sistemi takviyesi<br />
Numuneye eksenel yönde yük uygulamak için hidrolik silindir sistemi<br />
kullanılmaktadır. Kullanılan hidrolik silindiri sabitlemek ve yükleme çerçevesine<br />
dahil etmek için U−150 kirişlerinden meydana gelen bir aparat geliştirilmiştir (Şekil<br />
5.18).<br />
Çelik plaka Alt U-300 kirişleri<br />
Hidrolik silindir aparatı<br />
Şekil 5.18. Hidrolik silindir aparatı<br />
81
5. BETONARME KOLON DENEY ÇALIŞMASI Serkan TOKGÖZ<br />
Böylece gerçekleştirilmiş olan takviye ve güçlendirme çalışmaları sonucunda,<br />
Çukurova Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı Laboratuarında iki eksenli<br />
eğilme ve eksenel yük altında kolon testi deneysel çalışmasına imkan sağlayan<br />
“Yükleme Çerçevesi” deney aleti geliştirilmiştir (Şekil 5.19).<br />
Şekil 5.19. Yükleme çerçevesi<br />
Deneysel çalışmanın başlangıcında, geliştirilen yükleme çerçevesinin eksenel<br />
yük altında testi ve deney aletlerin ve deney setinin kurulumu için 150×150 mm<br />
kesitli 1300 mm uzunluğunda bir adet kalibrasyon numunesi hazırlanarak iki eksenli<br />
eğilme ve eksenel basınç testine tabi tutulmuştur. Numuneye belirli hızda 300 kN<br />
yüke kadar yükleme uygulanmış ve yükleme sırasında numunede oluşan<br />
deformasyonlar kaydedilmiştir. Böylece Yükleme Çerçevesi aletinin güvenli olarak<br />
300 kN kapasite ile çalıştığı test edilmiştir.<br />
82
5. BETONARME KOLON DENEY ÇALIŞMASI Serkan TOKGÖZ<br />
İki eksenli eğilme ve eksenel basınç testinde kullanılan başlıca aletler aşağıda<br />
sıralanmaktadır;<br />
1) Bilyeli yük plakası<br />
2) Load Cell (Yük ölçer)<br />
3) Transducer (deplasman ölçer) ve çelik sehpa<br />
4) Komparatör (deplasman okuma saati)<br />
5) Eksenel yönde kısalma ve uzama ölçümü için çerçeve sistemi<br />
6) ADU aleti, ADU yazılımı ve bilgisayar<br />
7) Portable Data Logger<br />
8) Hidrolik silindir, hidrolik için pompa ve motoru<br />
9) Kamera<br />
Hazırlanan numuneler iki eksenli eğilme ve eksenel yük altında test<br />
edileceğinden, numuneye tatbik edilecek olan yükün uygulama noktası özel olarak<br />
hazırlanan ve numunenin alt ve üst başlığına yerleştirilen bilyeli çelik yük plakası ile<br />
sağlanmaktadır. Her bir başlığa uygulanan plaka 150×150×50 mm boyutlarında, iki<br />
parçadan oluşmakta ve noktasal yükü sağlamak için plakaların merkezine 30 mm<br />
çaplı çelik bilye yerleştirilmiştir (Şekil 5.20).<br />
Çelik plaka<br />
150 mm<br />
150 mm<br />
50 mm<br />
Şekil 5.20. Yükleme plakası detayı, kesiti ve fotoğrafı<br />
83<br />
Çelik plaka<br />
Çelik bilye
5. BETONARME KOLON DENEY ÇALIŞMASI Serkan TOKGÖZ<br />
Deneysel çalışmada, numune testi sırasında elemana etkiyen yükü tespit<br />
etmek için Load Cell (yük ölçer) kullanılmıştır. Deneylerde iki adet Load Cell<br />
kullanılmış olup bunlardan ilki 200 tf kapasiteli; CLF−200 tipinde, MJ4020 seri<br />
numaralı, diğeri ise 50 tf kapasiteli; CLE−50−A tipinde, LU2028 seri numaralı<br />
olarak Tokyo Sokki Kenkyujo Co. Ltd firması tarafından üretilmiştir (Şekil 5.21).<br />
Deneysel çalışmada kullanılan Load Cell aletlerine ait kalibrasyon düzeneği ve<br />
kalibrasyon grafikleri Şekil 5.22−5.24’de sunulmaktadır.<br />
50 tf kapasiteli<br />
Load Cell<br />
200 tf kapasiteli<br />
Load Cell<br />
Şekil 5.21. Load Cell<br />
Şekil 5.22. Load Cell kalibrasyon düzeneği<br />
84
5. BETONARME KOLON DENEY ÇALIŞMASI Serkan TOKGÖZ<br />
Yük (kg)<br />
Yük (kg)<br />
30000<br />
25000<br />
20000<br />
15000<br />
10000<br />
5000<br />
0<br />
30000<br />
25000<br />
20000<br />
15000<br />
10000<br />
5000<br />
0<br />
Load Cell Kalibrasyon Eğrisi (200 tf)<br />
Şekil 5.23. 200 tf kapasiteli Load Cell kalibrasyon eğrisi<br />
Şekil 5.24. 50 tf kapasiteli Load Cell kalibrasyon eğrisi<br />
85<br />
y = 0.4952x - 51.541<br />
R 2 = 1<br />
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000<br />
Dijital Okunan<br />
Load Cell Kalibrasyon Eğrisi (50 tf)<br />
y = 0.4636x - 372.25<br />
R 2 = 0.9996<br />
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000<br />
Dijital Okunan
5. BETONARME KOLON DENEY ÇALIŞMASI Serkan TOKGÖZ<br />
İki eksenli eğilme ve eksenel yük altında test edilen numunelerin orta<br />
bölgesinde iki yönde eğrilik oluşmaktadır. Kolonun ortan noktasının yük altında iki<br />
yönde yaptığı yanal deplasmanları ölçmek için mekanik transducer (deplasman ölçer)<br />
aleti kullanılmıştır. Deneysel çalışmada kullanılan transducerlar; beş adet 10 mm<br />
stroklu, M015510−02, M015510−08, M017930−12, M870710−05, M858440−26 seri<br />
numaralı ve bir adet 50 mm stroklu, M003260−21 seri numaralı olarak ELE firması<br />
tarafından üretilmiştir (Şekil 5.25).<br />
Şekil 5.25. Deneysel çalışmada kullanılan Transducer modelleri<br />
Deney sırasında, yük etkisi altında numunede iki yönde meydana gelen yanal<br />
deplasmanları ölçmek için kullanılan transducerlar, özel olarak hazırlatılan çelik<br />
sehpaların uçlarına monte edilerek numunenin orta bölgesine ve dört yüzüne tatbik<br />
edilmişlerdir.<br />
Deneysel çalışmada kullanılan transducer aletlerinin kalibrasyon düzeneği ve<br />
transducer kalibrasyon eğrileri Şekil 5.26−5.28’de sunulmaktadır.<br />
86<br />
50 mm stroklu<br />
transducer<br />
10 mm stroklu<br />
transducer
5. BETONARME KOLON DENEY ÇALIŞMASI Serkan TOKGÖZ<br />
Deplasman (mm)<br />
Şekil 5.26. Transducer kalibrasyon düzeneği<br />
Transducer Kalibrasyon Eğrisi (10 mm)<br />
12<br />
10<br />
8<br />
6<br />
4<br />
2<br />
0<br />
Şekil 5.27. 10 mm stroklu transducer kalibrasyon eğrisi<br />
87<br />
Transducer<br />
kalibrasyon cihazı<br />
y = 0.004x + 5.3456<br />
R 2 = 0.9994<br />
-1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000<br />
Dijital Okunan<br />
Transducer
5. BETONARME KOLON DENEY ÇALIŞMASI Serkan TOKGÖZ<br />
Deplasman (mm)<br />
Şekil 5.28. 50 mm stroklu transducer kalibrasyon eğrisi<br />
Betonarme kolon numunelerin iki eksenli eğilme ve eksenel basınç testinde<br />
yanal deplasmanları ölçmek için kullanılan transducer aletine ek olarak<br />
komparatörden (deplasman saati) faydalanılmıştır (Şekil 5.29). Deney sırasında<br />
mekanik deplasman ölçerlerin (transducer) doğru ölçüm aldığını test etmek amacıyla<br />
numuneye bir yönde 10 -2 mm hassasiyetli komparatör tatbik edilmiş ve deney<br />
sonucunda transducer tarafından alınan ölçümlerle, komparatör okumalarının bire bir<br />
uyuştuğu gözlenmiştir.<br />
Transducer Kalibrasyon Eğrisi (50 mm)<br />
60<br />
50<br />
40<br />
30<br />
20<br />
10<br />
0<br />
Şekil 5.29. Komparatör<br />
88<br />
y = 0.0128x + 25.422<br />
R 2 = 0.9996<br />
-2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500<br />
Dijital Okunan
5. BETONARME KOLON DENEY ÇALIŞMASI Serkan TOKGÖZ<br />
İki eksenli eğilme ve eksenel yüke maruz kolon testinde eksenel yönde<br />
kolonun en çok zorlanan lifindeki uzama ve kısalmaları ölçmek için iki parçadan<br />
oluşan çerçeve sistemi geliştirilmiştir. Üst parçada en çok zorlanan lif köşelerinde<br />
meydana gelen uzama ve kısalmaları ölçmek için iki adet 10 mm stroklu transducer<br />
bulunmakta, alt parça ise transducerların uzama ve kısalmasını sağlamak için<br />
hazırlanmıştır (Şekil 5.30). Çerçeve sistemi Şekil 5.30’da planda görüldüğü şekilde<br />
vidalarla kolon orta bölgesine göre 15 cm mesafede bağlanmaktadır.<br />
Vida<br />
40<br />
5 mm<br />
125 mm<br />
45<br />
Plan<br />
Şekil 5.30. En çok zorlanan lif uzama ve kısalma ölçümü için çerçeve<br />
89<br />
40<br />
40<br />
45<br />
40<br />
Transducer<br />
125 mm
5. BETONARME KOLON DENEY ÇALIŞMASI Serkan TOKGÖZ<br />
Deney çalışmasında, eksenel yüke karşılık gelen deplasmanları okumak ve<br />
yük ve deplasman datalarını elde etmek için ELE firması tarafından MM700 seri<br />
numaralı olarak üretilen ADU Data Logger aleti, ADU yazılımı ve bilgisayardan<br />
faydalanılmıştır (Şekil 5.31). ADU aleti, sekiz kanallı olarak tasarlanmış ve bir mikro<br />
bilgisayara bağlanarak geliştirilen yazılımı sayesinde deney sırasında Load Cell ve<br />
Transducer tarafından okunan yük ve deplasmanlar zamana bağlı olarak bilgisayara<br />
kaydedilmektedir. Böylece kolon testi sırasında yüklemenin başlangıcından numune<br />
göçme anına kadar tüm yük ve deplasman değerleri elde edilmiş olmaktadır.<br />
Şekil 5.31. ADU data logger ve bilgisayar<br />
İki eksenli eğilme ve eksenel basınca maruz betonarme kolon deneysel<br />
çalışmasında, deney bulgularının en önemli parametrelerinden olan kolon taşıma<br />
gücü kapasitesi değeri, kontrol amaçlı olarak iki adet Load Cell aracılığı ile<br />
okunmaktadır. Deney sırasında bir Load Cell, ADU aletine bağlanmakta ve okunan<br />
datalar zamana bağlı olarak bilgisayara kaydedilmektedir. Diğer Load Cell ise,<br />
Tokyo Sokki Kenkyujo Co. Ltd firması tarafından üretilen Portable Data Logger<br />
(Şekil 5.32) aletine bağlanarak, yük değerleri kamera ile kaydedilmektedir. Böylece<br />
teste tabi tutulan numuneye ait taşıma gücü değeri kontrollü ve doğru bir şekilde elde<br />
edilmiş olmaktadır.<br />
90
5. BETONARME KOLON DENEY ÇALIŞMASI Serkan TOKGÖZ<br />
Şekil 5.32. Portable data logger<br />
Kolon numunesine yükün uygulanması için Enerpac marka hidrolik silindir<br />
yükleme çerçevesine monte edilmiştir. Hidrolik silindir kollu yük pompası sistemi ile<br />
yük aktarabildiği gibi motorla çalışan sistemle de kullanılabilmektedir (Şekil 5.33).<br />
Motorlu sistem<br />
Şekil 5.33. Hidrolik silindir motorlu ve kollu yükleme mekanizması<br />
91<br />
Kollu sistem
5. BETONARME KOLON DENEY ÇALIŞMASI Serkan TOKGÖZ<br />
5.5. Deneyin Uygulanışı<br />
Çukurova Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Yapı Laboratuarında geliştirilen<br />
HI-TECH MAGNUS marka yükleme çerçevesi ile iki eksenli eğilme ve eksenel<br />
basınca maruz bir dizi, çeşitli boy ve kesitte betonarme kolon numuneleri (C1−C5,<br />
C11−C14, C21−C23, LC1−LC3) hazırlanarak teste tabi tutulmuştur. Betonarme<br />
kolon numuneleri düşey konumda test aletine yerleştirilmiş ve eksenel yönde<br />
uygulanan yükleme kısa süreli ve belirli bir hızda uygulanmıştır.<br />
Deney çalışmasında öncelikle numuneye uygulanacak olan yükün eksantrisite<br />
değerinin alt başlık ve üst başlıkta uygun ve hassas bir şekilde ayarlanması<br />
gerekmektedir. Eksantrisite değerinin ayarlanmasında, alt başlığa yerleştirilecek olan<br />
yük plakasının alt parçası ve bilye, çerçeveye önceden yerleştirilen ve Portable Data<br />
Logger aletine bağlı Load Cell üzerine, yükün uygulama noktası hidrolik pres<br />
başlığının merkezi olacak şekilde özenle yerleştirilip sabitlenmektedir. Numune alt<br />
başlığına yerleştirilecek olan plakanın üst parçası ise kolon alt başlığına, test edilecek<br />
eksantrisite değeri temel alınarak epoxy ile yapıştırılmaktadır. Böylece numune<br />
yükleme çerçevesine düşey konumda vinç yardımı ile yerleştirilmesi sırasında alt<br />
başlık eksantrisite noktası sağlıklı ve hassas bir biçimde uygulanmaktadır. Bu<br />
aşamadan sonra numunenin üst başlığına uygulanacak olan yük plakası öngörülen<br />
eksantrisite değerine göre kolayca yerleştirilmektedir. Daha sonra numuneye<br />
ygulanacak olan yükü okumak için yük plakası ile hidrolik pres arasına ADU aletine<br />
bağlı ikinci Load Cell yerleştirilerek numune düşey konumda hidrolik pres ile<br />
sabitlenmektedir. Böylelikle iki eksenli eğilme ve eksenel basınç deneyinde,<br />
numuneye eksenel yönde uygulanan yük değeri kontrollü bir şekilde iki Load Cell<br />
aracılığı ile elde edilmektedir.<br />
Bu aşamadan sonra test sırasında uygulanan yüke karşılık gelen<br />
deplasmanları okumak için numune orta noktası özenle ölçülüp işaretlenmektedir.<br />
Yanal yönde deplasman okumalarında kolon yüzüne uygulanacak olan transducer<br />
ucu ile kolon yüzü arasındaki pürüzlülüğü engellemek için kolon orta noktasına kesit<br />
genişliği boyunca alüminyum folyo kağıdı şerit halinde yapıştırılarak yüzeyi<br />
yağlanmaktadır. Böylece transducer uygulama noktasında kolon yüzündeki sürtünme<br />
92
5. BETONARME KOLON DENEY ÇALIŞMASI Serkan TOKGÖZ<br />
en aza indirgenmiş olmaktadır. Deney sırasında yüke karşılık meydana gelen yanal<br />
deplasmanları okumak için dört adet transducer özel hazırlanan çelik sehpaların<br />
ucuna bağlanarak numunenin her bir yüzüne (+x), (+y), (-x) ve (-y) yönündeki<br />
deplasmanları belirlemek için tatbik edilmektedir.<br />
Test hazırlığının son aşamasında, numunenin en çok zorlanan noktasındaki<br />
uzama ve kısalma ölçümleri için kolon orta bölgesine göre 15 cm mesafe esas<br />
alınarak eksenel uzama ve kısalma ölçümü için özel hazırlanmış olan çerçeve sistemi<br />
numuneye vidalanmak suretiyle bağlanmakta ve numune deney uygulamasına hazır<br />
duruma gelmektedir (Şekil 5.34−5.36).<br />
Kolon numune<br />
Uzama-kısalma<br />
çerçevesi<br />
Yanal deplasman<br />
ölçüm noktası<br />
HI-TECH<br />
MAGNUS<br />
Şekil 5.34. Yükleme çerçevesi ve deney düzeneği detayı<br />
93<br />
150 mm<br />
Hidrolik pres<br />
Load Cell<br />
Bilye ve yük plakası<br />
Load Cell<br />
Zemin
5. BETONARME KOLON DENEY ÇALIŞMASI Serkan TOKGÖZ<br />
Şekil 5.35. Kare kesitli kolon deney düzeneği<br />
Şekil 5.36. L-kesitli kolon deney düzeneği<br />
94
5. BETONARME KOLON DENEY ÇALIŞMASI Serkan TOKGÖZ<br />
Hazırlanan tüm numunelerin testinde elemana yükleme belirli bir hızda tatbik<br />
edilmiş ve her aşamadaki yük ve yüke karşılık gelen deplasmanlar zamana bağlı<br />
olarak ADU data logger aleti ve yazılımı sayesinde bilgisayara kaydedilmiştir. Tüm<br />
deney elemanlarının testinde, aşamalı olarak verilen eksenel yükleme sonunda<br />
numune taşıma gücü değerine ulaştığı anda orta bölgeye yakın yerde betonda basınç<br />
lifinde ezilme ve çekme lifinde ise çatlaklar gözlenmektedir. Bu aşamadan sonra<br />
artık numuneler taşıma gücüne ulaştığından yükün düşmesine karşın deplasmanlar<br />
hızla artmakta ve numune belirli bir deformasyon değerine ulaştığı anda ani olarak<br />
göçme meydana gelmektedir (Şekil 5.37−5.40). Deney sırasında numune yüklemeye<br />
başlama aşamasından göçme oluşuncaya kadar geçen süre içerisinde tüm yük ve<br />
deplasman değerleri bilgisayara kaydedilmektedir.<br />
Şekil 5.37. Kare kesitli numune göçme anı ve basınç ezilmesi<br />
95<br />
Basınç ezilmesi
5. BETONARME KOLON DENEY ÇALIŞMASI Serkan TOKGÖZ<br />
Şekil 5.38. Kare kesitli numune göçme anı ve çekme çatlağı<br />
Şekil 5.39. L−kesitli numune göçme anı ve basınç ezilmesi<br />
96<br />
Çekme çatlağı<br />
Çekme çatlağı<br />
Basınç ezilmesi
5. BETONARME KOLON DENEY ÇALIŞMASI Serkan TOKGÖZ<br />
5.6. Deney Sonuçları<br />
Şekil 5.40. L-kesitli numune göçme anı ve çekme çatlağı<br />
Deneysel çalışma kapsamında, iki eksenli eğilme ve eksenel basınca maruz<br />
olarak test edilen tüm numuneler taşıma gücü kapasitesine ulaşıldıktan sonra beton<br />
basınç bölgesinde ezilme ve çekme bölgesinde çekme çatlağı ile kırılmıştır. Kısa<br />
kolonlar (C1−C5), basınç bölgesinde en çok zorlanan noktada donatının burkulması<br />
ile, L−kesitli kolonlar (LC1−LC3) en çok zorlanan noktada basınç bölgesinde<br />
donatının burkulması, çekme bölgesinde ise donatının kopması ile kırılmıştır. Diğer<br />
numunelerde (C11−C14, C21−C23) ise kırılma anında donatı akma konumuna<br />
ulaşmamıştır. Deney sırasında her bir numune için okunan yük ve deplasman dataları<br />
ile numunelere ait yük−deplasman ilişkileri ve kesitin en çok zorlanan noktasındaki<br />
yük−birim kısalma ilişkileri grafiksel olarak elde edilmiştir.<br />
Kolon ortasında, uygulanan yüke karşılık gelen yanal deplasman (5.1)<br />
denklemi ile hesaplanmaktadır.<br />
∆=∆i−∆o (5.1)<br />
97<br />
Çekme çatlağı
5. BETONARME KOLON DENEY ÇALIŞMASI Serkan TOKGÖZ<br />
Burada, ∆i her bir yüke karşılık gelen yanal yöndeki transducer okumaları; ∆o ise sıfır<br />
yüklemesine ait ADU tarafından okunan deplasmanı göstermektedir.<br />
Kolonun en çok zorlanan noktasındaki birim kısalma;<br />
ε=(∆Li−∆Lo)/Lo (5.2)<br />
bağıntısı ile elde edilmektedir. Burada, ∆Li, her bir yüke karşılık gelen kısalma; ∆Lo,<br />
sıfır yüklemesine ait ADU tarafından okunan deplasman, Lo değeri ise okumalar<br />
arası mesafeyi (150 mm) göstermektedir.<br />
Deneysel çalışmada numunelere uygulanan yükün eksantrisite değeri ve<br />
deney sonucunda elde edilen taşıma gücü kapasiteleri Çizelge 5.5’de sunulmaktadır.<br />
Çizelge 5.5. Betonarme kolon numuneleri deney sonuçları<br />
Kolon Numune<br />
Uygulanan Yükün Eksantrisite Değeri<br />
ex (mm) ey (mm)<br />
Taşıma Gücü<br />
(kN)<br />
C1 25 25 89<br />
C2 25 25 121<br />
C3 25 25 125<br />
C4 30 30 99<br />
C5 30 30 94<br />
C11 35 35 104<br />
C12 40 40 95<br />
C13 35 35 98<br />
C14 45 45 58<br />
C21 40 40 238<br />
C22 50 50 199<br />
C23 50 50 192<br />
LC1 36.25 36.25 196<br />
LC2 41.25 41.25 182<br />
LC3 46.25 46.25 178<br />
Numunelere ait yük−deplasman ilişkileri grafik olarak Şekil 5.41−5.62’de<br />
sunulmaktadır. Ayrıca kolon numunelere ait, silindir numunelerin eksenel basınç<br />
altında testinden elde edilen gerilme−birim deformasyon ilişkileri grafik olarak Şekil<br />
5.63−5.76’da sunulmaktadır.<br />
98
5. BETONARME KOLON DENEY ÇALIŞMASI Serkan TOKGÖZ<br />
Yük (kN)<br />
Yük (kN)<br />
140<br />
120<br />
100<br />
80<br />
60<br />
40<br />
20<br />
0<br />
140<br />
120<br />
100<br />
80<br />
60<br />
40<br />
20<br />
0<br />
Yük-Deplasman İlişkisi (C2)<br />
0 1 2 3 4 5 6<br />
Deplasman (mm)<br />
Şekil 5.41. C2 numunesi yük−deplasman ilişkisi<br />
Yük-Birim Kısalma İlişkisi (C2)<br />
Şekil 5.42. C2 numunesi yük−birim kısalma ilişkisi<br />
99<br />
X Yönü<br />
Y Yönü<br />
0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006<br />
Birim Kısalma
5. BETONARME KOLON DENEY ÇALIŞMASI Serkan TOKGÖZ<br />
Yük (kN)<br />
Yük (kN)<br />
140<br />
120<br />
100<br />
80<br />
60<br />
40<br />
20<br />
0<br />
140<br />
120<br />
100<br />
80<br />
60<br />
40<br />
20<br />
0<br />
Yük-Deplasman İlişkisi (C3)<br />
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4<br />
Deplasman (mm)<br />
Şekil 5.43. C3 numunesi yük−deplasman ilişkisi<br />
Yük-Birim Kısalma İlişkisi (C3)<br />
Şekil 5.44. C3 numunesi yük−birim kısalma ilişkisi<br />
100<br />
X Yönü<br />
Y Yönü<br />
0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006<br />
Birim Kısalma
5. BETONARME KOLON DENEY ÇALIŞMASI Serkan TOKGÖZ<br />
Yük (kN)<br />
Yük (kN)<br />
120<br />
100<br />
80<br />
60<br />
40<br />
20<br />
0<br />
120<br />
100<br />
80<br />
60<br />
40<br />
20<br />
0<br />
Yük-Deplasman İlişkisi (C4)<br />
0 1 2 3 4 5 6 7<br />
Deplasman (mm)<br />
Şekil 5.45. C4 numunesi yük−deplasman ilişkisi<br />
Yük-Birim Kısalma İlişkisi (C4)<br />
Şekil 5.46. C4 numunesi yük−birim kısalma ilişkisi<br />
101<br />
X Yönü<br />
Y Yönü<br />
0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006<br />
Birim Kısalma
5. BETONARME KOLON DENEY ÇALIŞMASI Serkan TOKGÖZ<br />
Yük (kN)<br />
Yük (kN)<br />
100<br />
80<br />
60<br />
40<br />
20<br />
0<br />
100<br />
80<br />
60<br />
40<br />
20<br />
0<br />
Yük-Deplasman İlişkisi (C5)<br />
0 2.5 5 7.5 10 12.5<br />
Deplasman (mm)<br />
Şekil 5.47. C5 numunesi yük−deplasman ilişkisi<br />
Yük-Birim Kısalma İlişkisi (C5)<br />
Şekil 5.48. C5 numunesi yük−birim kısalma ilişkisi<br />
102<br />
X Yönü<br />
Y Yönü<br />
0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007<br />
Birim Kısalma
5. BETONARME KOLON DENEY ÇALIŞMASI Serkan TOKGÖZ<br />
Yük (kN)<br />
Yük (kN)<br />
120<br />
100<br />
80<br />
60<br />
40<br />
20<br />
0<br />
120<br />
100<br />
80<br />
60<br />
40<br />
20<br />
0<br />
Yük-Deplasman ilişkisi (C11)<br />
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9<br />
Deplasman (mm)<br />
X Yönü<br />
Y Yönü<br />
Şekil 5.49. C11 numunesi yük−deplasman ilişkisi<br />
Yük-Birim Kısalma İlişkisi (C11)<br />
0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035<br />
Birim Kısalma<br />
Şekil 5.50. C11 numunesi yük−birim kısalma ilişkisi<br />
103
5. BETONARME KOLON DENEY ÇALIŞMASI Serkan TOKGÖZ<br />
Yük (kN)<br />
Yük (kN)<br />
100<br />
80<br />
60<br />
40<br />
20<br />
0<br />
100<br />
80<br />
60<br />
40<br />
20<br />
0<br />
Yük-Deplasman İlişkisi (C12)<br />
0 2 4 6 8 10 12<br />
Deplasman (mm)<br />
X Yönü<br />
Y Yönü<br />
Şekil 5.51. C12 numunesi yük−deplasman ilişkisi<br />
Yük-Birim Kısalma İlişkisi (C12)<br />
0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007<br />
Birim Kısalma<br />
Şekil 5.52. C12 numunesi yük−birim kısalma ilişkisi<br />
104
5. BETONARME KOLON DENEY ÇALIŞMASI Serkan TOKGÖZ<br />
Yük (kN)<br />
Yük (kN)<br />
120<br />
100<br />
80<br />
60<br />
40<br />
20<br />
0<br />
120<br />
100<br />
80<br />
60<br />
40<br />
20<br />
0<br />
Yük-Deplasman ilişkisi (C13)<br />
0 2 4 6 8 10<br />
Deplasman (mm)<br />
X Yönü<br />
Y Yönü<br />
Şekil 5.53. C13 numunesi yük−deplasman ilişkisi<br />
Yük-Birim Kısalma İlişkisi (C13)<br />
0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006<br />
Birim Kısalma<br />
Şekil 5.54. C13 numunesi yük−birim kısalma ilişkisi<br />
105
5. BETONARME KOLON DENEY ÇALIŞMASI Serkan TOKGÖZ<br />
Yük (kN)<br />
Yük (kN)<br />
70<br />
60<br />
50<br />
40<br />
30<br />
20<br />
10<br />
0<br />
70<br />
60<br />
50<br />
40<br />
30<br />
20<br />
10<br />
0<br />
Yük-Deplasman İlişkisi (C14)<br />
0 2 4 6 8 10 12<br />
Deplasman (mm)<br />
X Yönü<br />
Y Yönü<br />
Şekil 5.55. C14 numunesi yük−deplasman ilişkisi<br />
Yük-Birim Kısalma İlişkisi (C14)<br />
0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006<br />
Birim Kısalma<br />
Şekil 5.56. C14 numunesi yük−birim kısalma ilişkisi<br />
106
5. BETONARME KOLON DENEY ÇALIŞMASI Serkan TOKGÖZ<br />
Yük (kN)<br />
Yük (kN)<br />
250<br />
200<br />
150<br />
100<br />
50<br />
0<br />
250<br />
200<br />
150<br />
100<br />
50<br />
0<br />
Yük-Deplasman İlişkisi (C21)<br />
0 2 4 6 8 10 12<br />
Deplasman (mm)<br />
Şekil 5.57. C21 numunesi yük−deplasman ilişkisi<br />
Yük-Deplasman İlişkisi (C22)<br />
Şekil 5.58. C22 numunesi yük−deplasman ilişkisi<br />
107<br />
X Yönü<br />
Y Yönü<br />
0 2 4 6 8 10 12<br />
Deplasman (mm)<br />
X Yönü<br />
Y Yönü
5. BETONARME KOLON DENEY ÇALIŞMASI Serkan TOKGÖZ<br />
Yük (kN)<br />
Yük (kN)<br />
250<br />
200<br />
150<br />
100<br />
50<br />
0<br />
250<br />
200<br />
150<br />
100<br />
50<br />
0<br />
Yük-Deplasman İlişkisi (C23)<br />
0 2 4 6 8 10<br />
Deplasman (mm)<br />
Şekil 5.59. C23 numunesi yük−deplasman ilişkisi<br />
Yük-Deplasman İlişkisi (LC1)<br />
Şekil 5.60. LC1 numunesi yük−deplasman ilişkisi<br />
108<br />
X Yönü<br />
Y Yönü<br />
0 2 4 6 8 10 12<br />
Deplasman (mm)<br />
X Yönü<br />
Y Yönü
5. BETONARME KOLON DENEY ÇALIŞMASI Serkan TOKGÖZ<br />
Yük (kN)<br />
Yük (kN)<br />
200<br />
150<br />
100<br />
50<br />
0<br />
200<br />
150<br />
100<br />
50<br />
0<br />
Yük-Deplasman İlişkisi (LC2)<br />
0 2 4 6 8 10 12<br />
Deplasman (mm)<br />
Şekil 5.61. LC2 numunesi yük−deplasman ilişkisi<br />
Yük-Deplasman ilişkisi (LC3)<br />
Şekil 5.62. LC3 numunesi yük−deplasman ilişkisi<br />
109<br />
X Yönü<br />
Y Yönü<br />
0 2 4 6 8 10 12<br />
Deplasman (mm)<br />
X Yönü<br />
Y Yönü
5. BETONARME KOLON DENEY ÇALIŞMASI Serkan TOKGÖZ<br />
Gerilme (MPa)<br />
Gerilme (MPa)<br />
35<br />
30<br />
25<br />
20<br />
15<br />
10<br />
5<br />
0<br />
30<br />
25<br />
20<br />
15<br />
10<br />
5<br />
0<br />
Gerilme-Birim Deformasyon ilişkisi (C2)<br />
0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004<br />
Birim Deformasyon<br />
Şekil 5.63. C2 numunesi gerilme−birim deformasyon ilişkisi<br />
Gerilme-Birim Deformasyon İlişkisi (C3)<br />
0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004<br />
Birim Deformasyon<br />
Şekil 5.64. C3 numunesi gerilme−birim deformasyon ilişkisi<br />
110
5. BETONARME KOLON DENEY ÇALIŞMASI Serkan TOKGÖZ<br />
Gerilme (MPa)<br />
Gerilme (MPa)<br />
30<br />
25<br />
20<br />
15<br />
10<br />
5<br />
0<br />
30<br />
25<br />
20<br />
15<br />
10<br />
5<br />
0<br />
Gerilme-Birim Deformasyon İlişkisi (C4)<br />
0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004 0.0045<br />
Birim Deformasyon<br />
Şekil 5.65. C4 numunesi gerilme−birim deformasyon ilişkisi<br />
Gerilme-Birim Deformasyon İlişkisi (C5)<br />
0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004 0.0045<br />
Birim Deformasyon<br />
Şekil 5.66. C5 numunesi gerilme−birim deformasyon ilişkisi<br />
111
5. BETONARME KOLON DENEY ÇALIŞMASI Serkan TOKGÖZ<br />
Gerilme (MPa)<br />
Gerilme (MPa)<br />
35<br />
30<br />
25<br />
20<br />
15<br />
10<br />
5<br />
0<br />
60<br />
50<br />
40<br />
30<br />
20<br />
10<br />
0<br />
Gerilme-Birim Deformasyon İlişkisi (C11)<br />
0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004<br />
Birim Deformasyon<br />
Şekil 5.67. C11 numunesi gerilme−birim deformasyon ilişkisi<br />
Gerilme-Birim Deformasyon İlişkisi (C12)<br />
0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035<br />
Birim Deformasyon<br />
Şekil 5.68. C12 numunesi gerilme−birim deformasyon ilişkisi<br />
112
5. BETONARME KOLON DENEY ÇALIŞMASI Serkan TOKGÖZ<br />
Gerilme (MPa)<br />
Gerilme (MPa)<br />
40<br />
35<br />
30<br />
25<br />
20<br />
15<br />
10<br />
5<br />
0<br />
35<br />
30<br />
25<br />
20<br />
15<br />
10<br />
5<br />
0<br />
Gerilme-Birim Deformasyon İlişkisi (C13)<br />
0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004<br />
Birim Deformasyon<br />
Şekil 5.69. C13 numunesi gerilme−birim deformasyon ilişkisi<br />
Gerilme-Birim Deformasyon İlişkisi (C14)<br />
0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006<br />
Birim Deformasyon<br />
Şekil 5.70. C14 numunesi gerilme−birim deformasyon ilişkisi<br />
113
5. BETONARME KOLON DENEY ÇALIŞMASI Serkan TOKGÖZ<br />
Gerilme (MPa)<br />
Gerilme (MPa)<br />
35<br />
30<br />
25<br />
20<br />
15<br />
10<br />
5<br />
0<br />
45<br />
40<br />
35<br />
30<br />
25<br />
20<br />
15<br />
10<br />
5<br />
0<br />
Gerilme-Birim Deformasyon İlişkisi (C21)<br />
0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035<br />
Birim Deformasyon<br />
Şekil 5.71. C21 numunesi gerilme−birim deformasyon ilişkisi<br />
Gerilme-Birim Deformasyon İlişkisi (C22)<br />
0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004<br />
Birim Deformasyon<br />
Şekil 5.72. C22 numunesi gerilme−birim deformasyon ilişkisi<br />
114
5. BETONARME KOLON DENEY ÇALIŞMASI Serkan TOKGÖZ<br />
Gerilme (MPa)<br />
Gerilme (MPa)<br />
40<br />
35<br />
30<br />
25<br />
20<br />
15<br />
10<br />
5<br />
0<br />
40<br />
35<br />
30<br />
25<br />
20<br />
15<br />
10<br />
5<br />
0<br />
Gerilme-Birim Deformasyon İlişkisi (C23)<br />
0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004<br />
Birim Deformasyon<br />
Şekil 5.73. C23 numunesi gerilme−birim deformasyon ilişkisi<br />
Gerilme-Birim Deformasyon İlişkisi (LC1)<br />
0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005<br />
Birim Deformasyon<br />
Şekil 5.74. LC1 numunesi gerilme−birim deformasyon ilişkisi<br />
115
5. BETONARME KOLON DENEY ÇALIŞMASI Serkan TOKGÖZ<br />
Gerilme (MPa)<br />
Gerilme (MPa)<br />
40<br />
35<br />
30<br />
25<br />
20<br />
15<br />
10<br />
5<br />
0<br />
50<br />
45<br />
40<br />
35<br />
30<br />
25<br />
20<br />
15<br />
10<br />
5<br />
0<br />
Gerilme-Birim Deformasyon İlişkisi (LC2)<br />
0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004<br />
Birim Deformasyon<br />
Şekil 5.75. LC2 numunesi gerilme−birim deformasyon ilişkisi<br />
Gerilme-Birim Deformasyon İlişkisi (LC3)<br />
0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004<br />
Birim Deformasyon<br />
Şekil 5.76. LC3 numunesi gerilme−birim deformasyon ilişkisi<br />
116
6. ARAŞTIRMA BULGULARI Serkan TOKGÖZ<br />
6. ARAŞTIRMA BULGULARI<br />
6.1. Giriş<br />
Araştırma bulguları bölümünde, Çukurova Üniversitesi İnşaat Mühendisliği<br />
Bölümü Yapı Laboratuarında gerçekleştirilen betonarme kolon deney çalışması ve,<br />
literatürde mevcut bulunan betonarme kolon, kompozit kolon ve öngerilmeli kolon<br />
elemanlarının deneysel ve teorik çalışmalarının geliştirilen program ile analizi ve<br />
tasarımı karşılaştırılmalı olarak sunulmaktadır. Analizlerde beton basınç bölgesi için<br />
etriyeler tarafından sağlanan sargı etkisinin de dahil edildiği, literatürde mevcut<br />
gerilme−birim deformasyon modelleri ve deneysel olarak elde edilmiş olan<br />
gerilme−birim deformasyon modelleri kullanılarak, modellerin birbirleri ile<br />
karşılaştırmaları yapılmaktadır.<br />
6.2. Uygulamalar<br />
6.2.1. Uygulama 1<br />
Çukurova Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı Laboratuarında<br />
gerçekleştirilen iki eksenli eğilme ve eksenel yüke maruz betonarme kısa ve narin<br />
kolon deneysel çalışması, önerilen yönteme dayalı geliştirilen bilgisayar programı ile<br />
teorik olarak taşıma gücü kapasitesi için analiz edilmiştir. Analizde beton basınç<br />
bölgesi için literatürde kabul edilmiş sargı etkisinin de dahil edildiği çeşitli<br />
gerilme−birim deformasyon ilişkisi ve numunelere ait silindir beton numunelerden<br />
elde edilen deneysel gerilme−birim deformasyon ilişkisi kullanılmıştır. Analizde<br />
kullanılan parametreler olan numune beton basınç dayanımı, donatı akma dayanımı,<br />
donatı düzeni ve eksantrisite değerleri deneysel çalışma bölümünde irdelenmiştir.<br />
Geliştirilen program ile yapılan analiz sonucunda elde edilen kesit taşıma gücü<br />
kapasitesi Çizelge 6.1’de ve deneysel değerle yapılan karşılaştırmalar Çizlege 6.2’de<br />
sunulmaktadır.<br />
117
6. ARAŞTIRMA BULGULARI Serkan TOKGÖZ<br />
Kolon<br />
No<br />
Çizelge 6.1. Test edilen betonarme kolon numuneleri taşıma gücü değerleri<br />
Ntest<br />
(kN)<br />
(A)<br />
K&P (u)<br />
Çizelge 6.2. Betonarme kolon numuneleri karşılaştırmalı sonuçlar<br />
118<br />
Nu (Teorik)<br />
(kN)<br />
HOG CEB<br />
S&R EDGD DENEY<br />
(B) (C) (D) (E) (F) (G) (H)<br />
C1 89 90.45 88.95 89.75 104.44 88.18 79.66 −<br />
C2 121 127.98 126.78 118.76 130.29 110.15 114.04 119.85<br />
C3 125 117.83 116.51 111.45 127.00 105.63 104.71 109.45<br />
C4 99 95.21 93.57 91.25 107.14 87.76 83.67 94.46<br />
C5 94 90.47 88.83 87.70 100.42 83.78 79.55 89.46<br />
C11 104 90.53 88.81 86.86 92.54 82.38 80.71 83.45<br />
C12 95 99.24 91.39 93.74 98.96 87.63 82.38 88.31<br />
C13 98 91.51 90.00 87.58 94.73 83.22 81.81 83.23<br />
C14 58 63.46 63.02 61.38 67.88 59.51 60.57 64.10<br />
C21 238 236.45 233.41 219.86 224.17 197.44 211.89 205.46<br />
C22 199 208.82 208.83 188.86 205.71 183.00 187.88 204.78<br />
C23 192 189.46 189.38 176.12 188.41 167.15 176.35 175.26<br />
LC1 196 187.47 179.96 190.02 256.35 − 170.68 194.54<br />
LC2 182 160.30 153.38 163.21 215.52 − 153.23 158.53<br />
LC3 178 166.28 158.53 169.61 215.40 − 149.91 164.47<br />
K&P (c)<br />
Kolon<br />
Oran<br />
No B/A C/A D/A E/A F/A G/A H/A<br />
C1 1.016 0.999 1.008 1.173 0.991 0.895 −<br />
C2 1.058 1.048 0.981 1.077 0.910 0.942 0.990<br />
C3 0.943 0.932 0.892 1.016 0.845 0.838 0.876<br />
C4 0.962 0.945 0.922 1.082 0.886 0.845 0.954<br />
C5 0.962 0.945 0.933 1.068 0.891 0.846 0.952<br />
C11 0.870 0.854 0.835 0.890 0.792 0.776 0.802<br />
C12 1.045 0.962 0.987 1.041 0.922 0.867 0.930<br />
C13 0.934 0.918 0.894 0.966 0.849 0.835 0.849<br />
C14 1.094 1.086 1.058 1.170 1.026 1.044 1.105<br />
C21 0.993 0.981 0.924 0.942 0.830 0.890 0.863<br />
C22 1.049 1.049 0.949 1.033 0.920 0.944 1.029<br />
C23 0.987 0.986 0.917 0.981 0.871 0.918 0.913<br />
LC1 0.956 0.918 0.969 1.308 − 0.871 0.992<br />
LC2 0.881 0.843 0.896 1.184 − 0.842 0.871<br />
LC3 0.934 0.891 0.953 1.210 − 0.842 0.924<br />
Ortalama 0.979 0.957 0.941 1.076 0.894 0.880 0.932
6. ARAŞTIRMA BULGULARI Serkan TOKGÖZ<br />
Test edilen deney numunelerinin literatürde mevcut beton modelleri ve kolon<br />
numunelere ait silindir numunelerden elde edilen deneysel gerilme−birim<br />
deformasyon ilişkileri esas alınarak, geliştirilen program ile yapılan analiz<br />
sonuçlarının deneysel değerlerle elde edilen sonuçlarla uyumlu olduğu<br />
gözlenmektedir.<br />
Elde edilen sonuçlara göre numunelerin, HOG, CEB, K&P (u) ve DENEY<br />
gerilme−birim deformasyon ilişkileri ile hesaplanan taşıma gücü kapasite<br />
değerlerinin birbirine oldukça yakın olduğu ve deneysel değerlerle de uyumlu olduğu<br />
görülmektedir. K&P (c) sargılı modelde dikdörtgen kesitli kolonlarda (C1−C23)<br />
deneysel değerlere yakın sonuçlar elde edilirken, L−kesitli kolonlarda hesaplanan<br />
taşıma gücü değerleri, modelde beton için izin verilen maksimum birim kısalma<br />
değerinin (εcu) sargı etkisi ile birlikte yüksek olması nedeni ile deneysel değerlerin<br />
biraz üzerinde elde edilmiştir. Henüz çok yeni bir sargılı model olan ve dikdörtgen<br />
geometrili kesitler için uygun olan S&R modeli ile hesaplanan taşıma gücü değerleri,<br />
deneysel olarak elde edilen taşıma gücü değerlerinin altında elde edilmiştir. Beton<br />
basınç bölgesi için üniform gerilme dağılımını esas alan EDGD modeli ile elde<br />
edilen taşıma gücü kapasiteleri ise tüm numunelerde deneysel değerlerden daha<br />
düşük sonuç verdiği görülmektedir. Bu durum, beton basınç bölgesinde daha<br />
gerçekçi gerilme−birim deformasyon modelinin esas alınması durumunda sonuçların<br />
iyi olacağını ortaya koymaktadır.<br />
Analiz sonuçlarına göre, kolon taşıma gücü hesabında betonun gerilme−birim<br />
deformasyon modeli şeklinin çok önemli olmadığı, modelde kabul edilen maksimum<br />
birim kısalma değerinin (εcu) ise taşıma gücü kapasitesini önemli derecede etkilediği<br />
sonucuna varılmıştır.<br />
Moment Büyütme yöntemi esasına göre analiz edilen narin kolonlarda<br />
(C11−C14, C21−C23, LC1−LC3), teorik olarak hesaplanan taşıma gücü kapasitesi<br />
değerleri deneysel olarak elde edilen değerlerle uyumlu olduğu gözlenmektedir.<br />
119
6. ARAŞTIRMA BULGULARI Serkan TOKGÖZ<br />
6.2.2. Uygulama 2<br />
Rodriguez ve Ochoa (1999), tarafından sunulan içi boş dairesel kesitli kolon<br />
örneği önerilen yöntemin ve yönteme dayalı geliştirilen programın doğruluğunu test<br />
etmek amacıyla kesit taşıma gücü için analiz edilmiştir (Şekil 6.1). Kesite etki eden<br />
eksenel kuvvetin uygulama noktası; ex=127 mm ve ey=254 mm dir. Çözümde beton<br />
basınç bölgesi gerilme−birim deformasyon ilişkisi için Hognestad modeli esas<br />
alınmış ve modelde eğrinin maksimum beton basınç dayanımı; fc=27.58 MPa kabul<br />
edilmiştir. Kesitin ortasında yayılı toplam boyuna donatı alanı; Ast=3103.58 mm 2 ve<br />
çelik için elasto−plastik gerilme−birim deformasyon ilişkisi kabul edilerek modelde<br />
akma gerilmesi için fy=413.69 MPa esas alınmıştır. Rodriguez ve Ochoa (1999),<br />
teorik olarak sundukları çözümde kesitin taşıma gücü kapasitesini; Nu=1783.34 kN<br />
olarak elde etmişlerdir.<br />
Boşluk<br />
355.60 mm<br />
609.60 mm<br />
Şekil 6.1. Rodriguez ve Ochoa (1999), dairesel kesitli kolon<br />
Sunulan örnek problemin geliştirilen program ile çözümünde, daire kesitin<br />
dış ve iç kenarları 16 noktada poligon olarak tanımlanmış ve beton basınç bölgesi 30<br />
parçaya bölünmek suretiyle yukarıdaki malzeme davranışı ve dayanımları esas<br />
alınmıştır. Program çıktısı olarak elde edilen sonuçlar ve kesitin program tarafından<br />
grafik ortamda çizimi (Şekil 6.2) aşağıda sunulmaktadır.<br />
120
6. ARAŞTIRMA BULGULARI Serkan TOKGÖZ<br />
DAİRE_KESİT<br />
GENEL BİLGİLER<br />
Epscu=.00380 Epsco=0.002 fcd= 2.34 fyd= 41.37 Es= 20000.00<br />
ao= 70.00 co= 50.00<br />
Şerit Sayısı= 30<br />
POLİGON KOORDİNATLARI:<br />
P= 1 X= 30.48 Y= 0.00<br />
P= 2 X= 42.14 Y= 2.32<br />
P= 3 X= 52.03 Y= 8.93<br />
P= 4 X= 58.64 Y= 18.82<br />
P= 5 X= 60.96 Y= 30.48<br />
P= 30 X= 2.32 Y= 42.14<br />
P= 31 X= 0.00 Y= 30.48<br />
P= 32 X= 2.32 Y= 18.82<br />
P= 33 X= 8.93 Y= 8.93<br />
P= 34 X= 18.82 Y= 2.32<br />
P= 35 X= 30.48 Y= 0.00<br />
DONATILAR:<br />
R= 1 X= 30.48 Y= 6.35<br />
R= 2 X= 48.26 Y= 12.70<br />
R= 3 X= 54.61 Y= 30.48<br />
R= 4 X= 48.26 Y= 48.26<br />
R= 5 X= 30.48 Y= 54.61<br />
R= 6 X= 12.70 Y= 48.26<br />
R= 7 X= 6.35 Y= 30.48<br />
R= 8 X= 12.70 Y= 12.70<br />
Iter:<br />
1 a= 68.29 c= 44.52 Nu= 1542.9591<br />
2 a= 68.26 c= 44.34 Nu= 1255.6826<br />
3 a= 68.49 c= 44.16 Nu= 1245.5854<br />
121
6. ARAŞTIRMA BULGULARI Serkan TOKGÖZ<br />
12 a= 89.71 c= 45.35 Nu= 1690.6868<br />
13 a= 89.72 c= 45.36 Nu= 1690.2402<br />
14 a= 89.72 c= 45.36 Nu= 1690.5033<br />
BETON SERIT GERİLMELERİ<br />
Şerit= 1 Sigmac= 1.99 Ac= 0.00 Xc= 0.000 Yc= 0.000<br />
Şerit= 2 Sigmac= 1.99 Ac= 0.00 Xc= 0.000 Yc= 0.000<br />
Şerit= 3 Sigmac= 1.99 Ac= 0.00 Xc= 0.000 Yc= 0.000<br />
Şerit= 4 Sigmac= 1.99 Ac= 0.00 Xc= 0.000 Yc= 0.000<br />
Şerit= 5 Sigmac= 1.99 Ac= 0.00 Xc= 0.000 Yc= 0.000<br />
Şerit=25 Sigmac= 1.35 Ac= 35.85 Xc=27.374 Yc=23.200<br />
Şerit=26 Sigmac= 1.15 Ac= 34.97 Xc=27.605 Yc=24.594<br />
Şerit=27 Sigmac= 0.92 Ac= 34.40 Xc=27.876 Yc=25.976<br />
Şerit=28 Sigmac= 0.68 Ac= 34.37 Xc=28.375 Yc=27.233<br />
Şerit=29 Sigmac= 0.42 Ac= 34.32 Xc=28.919 Yc=28.468<br />
Şerit=30 Sigmac= 0.15 Ac= 33.89 Xc=29.819 Yc=29.529<br />
DONATI GERİLMELERİ<br />
R= 1 Sigmas= -39.54 R= 5 Sigmas= 41.32<br />
R= 2 Sigmas= -41.37 R= 6 Sigmas= 41.37<br />
R= 3 Sigmas= -19.55 R= 7 Sigmas= 21.33<br />
R= 4 Sigmas= 15.62 R= 8 Sigmas= -13.84<br />
Kesit:<br />
Ac= 1875.87 Xg= 30.48 Yg= 30.48<br />
Basınç Bölgesi: a= 89.72022 c= 45.35882<br />
Taşıma Gücü: Nu= 1690.5254<br />
122
6. ARAŞTIRMA BULGULARI Serkan TOKGÖZ<br />
Şekil 6.2. Program tarafından çizilen dairesel boşluklu kolon kesiti<br />
Geliştirilen program ile çözülen dairesel kesitli kolon için, 14 iterasyon<br />
sonucunda teorik olarak elde edilen kesit taşıma gücü; Nu=1690.52 kN değerinin,<br />
Rodriguez ve Ochoa (1999), tarafından teorik olarak elde edilen taşıma gücü değeri<br />
Nu=1783.34 kN ile uyumlu olduğu gözlenmiştir. Probleme ait normal kuvvet-<br />
moment (N−Mt=<br />
M M + ) karşılıklı etki diyagramı geliştirilen bilgisayar<br />
2<br />
ux<br />
2 uy<br />
programı ile elde edilerek, Rodriguez ve Ochoa (1999), tarafından verilen grafikle<br />
birlikte Şekil 6.3’de sunulmaktadır.<br />
Eksenel Kuvvet (kN)<br />
8000<br />
6000<br />
4000<br />
2000<br />
0<br />
-2000<br />
y<br />
Dairesel Kesit N-M Karşılıklı Etki Diyagramı<br />
θ=63.43<br />
0 100 200 300 400 500 600<br />
Moment (kN-m)<br />
Şekil 6.3. Dairesel kesiti normal kuvvet−moment etkileşim diyagramı<br />
123<br />
T.E.<br />
Mt=<br />
x<br />
2<br />
ux<br />
M M +<br />
2 uy<br />
Sunulan<br />
R&O
6. ARAŞTIRMA BULGULARI Serkan TOKGÖZ<br />
6.2.3. Uygulama 3<br />
Hsu (1985), iki eksenli eğilme ve eksenel yük etkisi altında L-kesitli<br />
betonarme kolon analizi yaparak sonuçlarını sunmuştur (Şekil 6.4). Kolona etki eden<br />
yükün eksantrisite değeri; ex=16.33 mm ve ey=16.33 mm dir. Kolonun silindir beton<br />
basınç dayanımı; fc=24.13 MPa, çelik akma dayanımı; fy=357.16 MPa olarak<br />
verilmekte ve kesit içinde 14 adet yayılı boyuna donatı toplam kesit alanı; Ast=996.8<br />
mm 2 olarak tasarlanmıştır.<br />
190.5 mm<br />
Şekil 6.4. Hsu (1985), L-kesitli betonarme kolon<br />
L-kesitli kolon örneği, beton basınç bölgesi için sargılı Kent ve Park modeli<br />
(K&P (c) ) ve çelik için elasto−plastik davranış esas alınarak taşıma gücü kapasitesi<br />
için geliştirilen program ile çözülmüş ve taşıma gücü değeri; Nu=524.17 kN olarak<br />
bulunmuştur. Elde edilen değer Hsu (1985), tarafından verilen teorik taşıma gücü<br />
değeri; Nteorik=518.19 kN ile uyum içerisindedir.<br />
Ele alınan örnek problem normal kuvvet−moment karşılıklı etki diyagramı<br />
elde etmek amacı ile Rodriguez, Ochoa (1999) ve Sfakianakis (2002), tarafından da<br />
analiz edilerek L-kesitli kolona ait normal kuvvet−moment karşılıklı etki diyagramını<br />
grafik ortamda sunmuşlardır.<br />
76.2<br />
y<br />
G<br />
152.4 mm<br />
124<br />
19.05<br />
x<br />
114.3<br />
76.2
6. ARAŞTIRMA BULGULARI Serkan TOKGÖZ<br />
Sunulan çalışmada, L-kesitli kolonun normal kuvvet−moment karşılıklı etki<br />
diyagramı geliştirilen program ile elde edilerek, Rodriguez, Ochoa (1999) ve<br />
Sfakianakis (2002), tarafından sunulan diyagramlarla grafik ortamda Şekil 6.5’de<br />
sunulmaktadır.<br />
Eksenel Kuvvet (kN)<br />
800<br />
600<br />
400<br />
200<br />
0<br />
6.2.4. Uygulama 4<br />
Şekil 6.5. Hsu (1985), L-kesit N−M karşılıklı etki diyagramı<br />
Furlong (1979), 9 adet dikdörtgen kesitli kolonu (R1−R9) iki eksenli eğilme<br />
ve eksenel basınç altında test ederek sonuçlarını sunmuştur (Şekil 6.6). Numunelerde<br />
kesitte bulunan toplam danatı alanı; Ast=712.55 mm 2 ve çelik elastisite modülü;<br />
Es=2×10 5 N/mm 2 olarak esas alınmıştır. Numunelerin silindir beton basınç<br />
dayanımları (fc), çelik akma dayanımı (fy) ve uygulanan yükün eksantrisite değerleri<br />
(ex, ey), Çizelge 6.3’de sunulmaktadır.<br />
L- Kesit N-M Karşılıklı Etki Diyagramı<br />
θ=45 o<br />
0 2 4 6 8 10 12<br />
Moment Mux veya Muy (kN-m)<br />
Sunulan<br />
R&O<br />
Sfakianakis<br />
125
6. ARAŞTIRMA BULGULARI Serkan TOKGÖZ<br />
Şekil 6.6. R1-R9 numunesi kesiti ve donatı şeması<br />
Çizelge 6.3. R1−R9 numuneleri malzeme dayanımları ve eksantrisite değerleri<br />
Kolon<br />
No<br />
230 mm<br />
fc<br />
(MPa)<br />
19<br />
y<br />
127 mm<br />
fy<br />
(MPa)<br />
126<br />
ex<br />
(mm)<br />
ey<br />
(mm)<br />
R1 33.7 260 39.18 12.89<br />
R2 33.6 260 32.52 26.18<br />
R3 35.7 260 25.03 45.00<br />
R4 34.5 260 46.76 11.71<br />
R5 35.9 260 40.45 34.45<br />
R6 32.4 260 30.13 64.25<br />
R7 30.5 260 68.43 24.48<br />
R8 30.0 260 76.00 54.23<br />
R9 30.7 260 54.12 119.23<br />
19<br />
x
6. ARAŞTIRMA BULGULARI Serkan TOKGÖZ<br />
Furlong (1979), tarafından sunulan kesit ve malzeme özellikleri kullanılarak,<br />
geliştirilen program ile beton basınç bölgesi için çeşitli gerilme−birim deformasyon<br />
modelleri esas alınarak taşıma gücü analizi yapılmıştır. Teorik olarak elde edilen<br />
sonuçlar ve Furlong (1979), tarafından verilen test sonuçları ile karşılaştırmalar<br />
Çizelge 6.4’de sunulmaktadır.<br />
Kolon<br />
No<br />
Çizelge 6.4. Deneysel taşıma gücü değerlerinin teorik olarak karşılaştırılması<br />
Ntest<br />
(kN)<br />
(A)<br />
HOG.<br />
(B)<br />
Nu (Teorik)<br />
CEB<br />
(C)<br />
(kN)<br />
Çizelge 6.4’de sunulan sonuçlara ve yapılan karşılaştırmalara göre geliştirilen<br />
program ile elde edilen sonuçların, Furlong (1979), tarafından verilen değerlerle<br />
uyum içerisinde olduğu görülmektedir.<br />
K&P (u)<br />
(D)<br />
127<br />
EDGD<br />
(E)<br />
Oran<br />
B/A C/A D/A E/A<br />
R1 536 511.72 521.77 448.89 473.02 0.955 0.973 0.837 0.882<br />
R2 540 540.48 548.12 483.75 502.82 1.001 1.015 0.896 0.931<br />
R3 580 555.08 560.97 493.66 519.32 0.957 0.967 0.851 0.895<br />
R4 392 449.10 459.17 394.61 419.04 1.146 1.171 1.007 1.069<br />
R5 424 461.70 466.93 412.30 429.81 1.089 1.101 0.972 1.014<br />
R6 386 402.59 404.66 368.48 375.29 1.043 1.048 0.955 0.972<br />
R7 243 261.41 264.04 244.08 247.86 1.076 1.087 1.004 1.020<br />
R8 182 201.93 203.83 191.52 195.24 1.110 1.120 1.052 1.073<br />
R9 182 191.47 192.15 181.19 180.37 1.052 1.056 0.996 0.991<br />
Ortalama 1.047 1.060 0.952 0.983
6. ARAŞTIRMA BULGULARI Serkan TOKGÖZ<br />
6.2.5. Uygulama 5<br />
Hsu (1989), tarafından sunulan T-kesitli betonarme kolon deney çalışması<br />
geliştirilen bilgisayar programı ile numunelerin deneyde kullanılan özellikleri esas<br />
alınarak analiz edilmiştir (Şekil 6.7). Numunelerde, 18 adet toplam kesit alanı;<br />
Ast=1281.6 mm 2 olan boyuna donatı, çapı 3.175 mm ve akma dayanımı; fyw=358.5<br />
MPa olan etriye kullanılmıştır. Malzeme özellikleri, etriye aralığı ve uygulanan<br />
yükün kesit ağırlık merkezine göre etkime noktası Çizelge 6.5’de sunulmaktadır.<br />
Şekil 6.7. Hsu (1989), T-kesit örneği<br />
Çizelge 6.5. T1n−T6n numuneleri malzeme dayanımları ve eksantrisite değerleri<br />
Kolon<br />
No<br />
76.2<br />
114.3<br />
fc<br />
(MPa)<br />
fy<br />
(MPa)<br />
228.6 mm<br />
G<br />
76.2<br />
y<br />
128<br />
s<br />
12.7<br />
(mm)<br />
ex<br />
(mm)<br />
ey<br />
(mm)<br />
T1n 29.30 532.29 76.2 60.19 63.50<br />
T2n 29.30 448.17 76.2 188.98 38.10<br />
T3n 29.30 532.29 76.2 53.08 55.37<br />
T4n 33.44 532.29 76.2 58.67 60.19<br />
T5n 33.44 448.17 76.2 147.32 28.45<br />
T6n 33.44 532.29 76.2 76.20 14.22<br />
x
6. ARAŞTIRMA BULGULARI Serkan TOKGÖZ<br />
Analizde çeşitli gerilme−birim deformasyon ilişkileri kullanılarak program<br />
çözümü sonucu elde edilen taşıma gücü değerleri Çizelge 6.6’da sunulmaktadır.<br />
Kolon<br />
No<br />
Ntest<br />
(kN)<br />
Çizelge 6.6. T1n−T6n numuneleri taşıma gücü değerleri<br />
Analiz sonuçlarına göre sargı etkisinin dahil edildiği Kent−Park modeli<br />
(K&P (c) ) ile elde edilen sonuçların, deneysel olarak elde edilen değerlerle uyum<br />
içerisinde kaldığı görülmektedir.<br />
6.2.6. Uygulama 6<br />
Nu (Teorik)<br />
(kN)<br />
HOG CEB K&P (u) EDGD K&P(c)<br />
Hsu (1987), hazırlamış olduğu kanal kesitli kolon numunelerini (1c−5c) iki<br />
eksenli eğilme ve eksenel yük altında teste tabi tutmuştur (Şekil 6.8). Kesitte 22 adet<br />
toplam kesit alanı; Ast=1566.4 mm 2 olan donatı bulunmaktadır. Numune malzeme<br />
özellikleri ve uygulanan yükün eksantrisite değerleri Çizelge 6.7’de sunulmaktadır.<br />
129<br />
Oran<br />
K & P<br />
N<br />
T1n 481.72 381.82 360.55 392.41 329.61 514.18 1.067<br />
T2n 215.64 180.04 174.86 181.49 162.59 212.91 0.987<br />
T3n 619.38 433.04 409.92 443.63 374.35 563.25 0.909<br />
T4n 527.71 422.73 399.62 433.27 367.03 560.26 1.061<br />
T5n 302.77 248.42 241.22 248.93 224.18 287.29 0.949<br />
T6n 573.48 516.19 498.01 497.85 447.26 550.76 0.960<br />
test<br />
Ortalama 0.989<br />
(c)
6. ARAŞTIRMA BULGULARI Serkan TOKGÖZ<br />
266.7 mm<br />
Şekil 6.8. Hsu (1987), kanal kesit tasarım örneği<br />
Çizelge 6.7. 1c−5c numuneleri malzeme dayanımları ve eksantrisite değerleri<br />
Kolon<br />
No<br />
fc<br />
(MPa)<br />
fy<br />
(MPa)<br />
130<br />
ex<br />
(mm)<br />
ey<br />
(mm)<br />
1c 25.25 357.16 45.72 76.20<br />
2c 25.25 357.16 45.72 69.85<br />
3c 25.25 357.16 45.72 76.20<br />
4c 29.21 357.16 45.72 88.90<br />
5c 26.88 357.16 38.10 63.50<br />
Sunulan deneysel çalışmada elde edilen taşıma gücü kapasiteleri (Ntest) esas<br />
alınarak, kesit için gerekli olan donatı alanını (Ast) belirlemek üzere beton basınç<br />
bölgesinde çeşitli gerilme−birim deformasyon ilişkileri kullanılarak geliştirilen<br />
program ile analiz edilmiştir. Analiz sonucunda elde edilen değerler Çizelge 6.8’de<br />
sunulmaktadır.<br />
76.2<br />
114.3<br />
76.2<br />
76.2<br />
y<br />
G<br />
152.4 mm<br />
76.2<br />
19.05<br />
x
6. ARAŞTIRMA BULGULARI Serkan TOKGÖZ<br />
Kolon<br />
No<br />
Çizelge 6.8. Hsu (1987), 1c−5c numuneleri kesit için gerekli donatı alanı<br />
Ntest (kN)<br />
(A)<br />
6.2.7. Uygulama 7<br />
Dündar (1990), tarafından sunulan ve boyutları ve donatı düzeni Şekil 6.9’da<br />
gösterilen kutu kesitli kolon; N=2541.7 kN, Mx=645.6 kNm ve My=322.8 kNm<br />
tesirleri etkisi altındadır. Kesitin beton basınç dayanımı; fc=27.58 MPa ve çelik akma<br />
dayanımı; fy=413.69 MPa olarak tasarlanmıştır.<br />
Kutu kesit gerekli donatı miktarı hesabı için, geliştirilen program ile beton<br />
basınç bölgesinde Hognestad modeli (fc=0.85fc) ve çelik için elasto−plastik davranış<br />
esas alınarak analiz edilmiştir.<br />
Şekil 6.9. Dündar (1990), kutu kesit<br />
131<br />
Ast (Teorik)<br />
(mm 2 )<br />
HOG CEB K&P (u)<br />
EDGD<br />
1c 481.78 1934.29 1959.55 2067.08 2290.42<br />
2c 532.23 2212.53 2245.89 2337.59 2601.28<br />
3c 458.83 1752.96 1772.33 1892.54 2092.95<br />
4c 477.20 1842.17 1847.87 2068.55 2197.76<br />
5c 541.43 1706.46 1714.15 1891.41 2029.38<br />
609.6 mm<br />
127<br />
609.6 mm<br />
60.96<br />
127<br />
60.96
6. ARAŞTIRMA BULGULARI Serkan TOKGÖZ<br />
Yapılan analiz sonucu kesit için gerekli toplam boyuna donatı alanı;<br />
Ast=3928.16 mm 2 olarak elde edilmiştir. Ele alınan örnek problem aynı özellikler<br />
kullanılarak Rodriguez ve Ochoa (1999), tarafından da çözülmüş ve kesit için gerekli<br />
toplam boyuna donatı alanı Ast=4056 mm 2 olarak elde edilmiş olup yukarıda verilen<br />
sonuç ile uyum içerisindedir. Dündar (1990), beton basınç bölgesinde üniform<br />
gerilme dağılımı kullanarak yaptığı analizde ise gerekli toplam donatı alanını;<br />
Ast=4180.8 mm 2 olarak elde etmiştir.<br />
Kutu kesit probleminin normal kuvvet−moment karşılıklı etki diyagramı<br />
geliştirilen program ile x-x ve y-y yönünde elde edilmiştir. Kutu kesite ait karşılıklı<br />
etki diyagramı, Rodriguez ve Ochoa (1999), (R&O) tarafından sunulan karşılıklı etki<br />
diyagramı ile grafik ortamda karşılaştırılmış ve sonuçların uyumlu olduğu<br />
gözlenmiştir (Şekil 6.10).<br />
Ekse ne l Kuvve t (kN)<br />
8000<br />
6000<br />
4000<br />
2000<br />
0<br />
-2000<br />
-4000<br />
Kutu Kesit N-M Karşılıklı Etki Diyagramı<br />
θ=63.43<br />
0 100 200 300 400 500 600 700<br />
Moment (kN-m)<br />
Şekil 6.10. Dündar (1990), kutu kesit normal kuvvet−moment etkileşim diyagramı<br />
132<br />
Sunulan (Mux)<br />
R&O<br />
Sunulan (Muy)<br />
R&O
6. ARA TIRMA BULGULARI Serkan TOKGÖZ<br />
6.2.8. Uygulama 8<br />
Munoz ve Hsu (1997), haz&rlad&klar& 63.5×63.5 mm kesitli bir adet kompozit<br />
k&sa kolon (MC1) ve üç adet kompozit narin kolon (MC2, MC3, MC4) numunelerini<br />
iki eksenli e4ilme ve eksenel yük alt&nda teste tabi tutmu6lard&r. Kolonlarda toplam<br />
126.68 mm 2 boyuna donat& ve kesit ortas&nda 25.4 mm (geni6lik)×25.4 mm<br />
(derinlik)×2.39 mm gövde ve ba6l&k kal&nl&4&na sahip I-kesitli profil bulunmaktad&r<br />
( ekil 6.11).<br />
14.3<br />
14.3<br />
63.5 mm<br />
19.05 19.05<br />
25.4<br />
14.3 14.3<br />
ekil 6.11. MC1-MC4 kompozit kolon kesiti<br />
Betonarme donat&s& ve yap& çeli4i için gerilme birim deformasyon ili6kisi<br />
nokta nokta tan&mlanmaktad&r ve bu de4erler Munoz (1994) taraf&ndan sunulmu6tur.<br />
Kolon numune boylar&, beton silindir bas&nç dayan&mlar& ve uygulanan yükün<br />
eksantrisi de4erleri Çizelge 6.9’da sunulmaktad&r.<br />
Çizelge 6.9. MC1 MC4 numune özellikleri ve eksantrisite de4erleri<br />
Kolon<br />
L<br />
(mm)<br />
fc<br />
(MPa)<br />
epx<br />
(mm)<br />
epy<br />
(mm)<br />
MC1 812.8 36.77 38.10 38.10<br />
MC2 1219.2 30.97 31.75 31.75<br />
MC3 1219.2 25.83 25.40 25.40<br />
MC4 1219.2 27.51 38.10 38.10<br />
133<br />
19.05<br />
25.4<br />
19.05<br />
63.5 mm
6. ARA TIRMA BULGULARI Serkan TOKGÖZ<br />
MC1 MC4 kolon numuneleri deney parametreleri göz önüne al&narak<br />
önerilen yönteme dayal& geli6tirilen bilgisayar program& ile ta6&ma gücü kapasiteleri<br />
için, beton bas&nç bölgesinde çe6itli gerilme-birim deformasyon ili6kisi (HOG, CEB,<br />
K&P (u) , EDGD) kullan&larak analiz edilmi6 ve elde edilen teorik sonuçlar deneysel<br />
sonuçlarla kar6&la6t&r&lm&6t&r (Çizelge 6.10).<br />
Çizelge 6.10. MC1 MC4 numuneleri ta6&ma gücü de4erleri ve kar6&la6t&rmalar&<br />
Nu (Teorik)<br />
Kolon<br />
Ntest<br />
(kN)<br />
(A)<br />
HOG<br />
(B)<br />
(kN)<br />
CEB K&P<br />
(C)<br />
Oran<br />
(u)<br />
(D)<br />
EDGD<br />
(E)<br />
B/A C/A D/A E/A<br />
MC1 28.17 29.01 28.19 27.65 25.29 1.029 1.001 0.981 0.897<br />
MC2 26.48 27.81 27.02 27.15 24.41 1.050 1.020 1.025 0.922<br />
MC3 29.06 30.17 29.31 29.92 26.55 1.038 1.008 1.029 0.913<br />
MC4 22.03 22.19 21.54 21.88 19.43 1.007 0.978 0.993 0.882<br />
Ortalama 1.031 1.002 1.007 0.903<br />
Çizelge 6.10’da verilen sonuçlara göre, E6de4er Dikdörtgen Da4&l&m modeli<br />
(EDGD) ile elde edilen sonuçlar&n, deneysel de4erlerin biraz alt&nda kald&4&<br />
görülmektedir. Bunun nedeni dikdörtgen gerilme da4&l&m&nda beton için kabul edilen<br />
maksimum birim k&salma de4erinin di4er modellerde kabul edilen de4erlerden daha<br />
dü6ük olmas&d&r. Di4er modellerle elde edilen sonuçlar, Munoz ve Hsu (1997),<br />
taraf&ndan verilen deneysel sonuçlar ile çok iyi uyum içerisinde kalmaktad&r.<br />
MC1 numunesine ait normal kuvvet moment kar6&l&kl& etki diyagram&<br />
geli6tirilen bilgisayar program& ile x-x ve y-y yönleri için elde edilmi6tir. MC1<br />
numunesine için normal kuvvet moment kar6&l&kl& etki diyagram& ekil 6.12’de<br />
grafik olarak sunulmaktad&r.<br />
134
6. ARA TIRMA BULGULARI Serkan TOKGÖZ<br />
Eksenel Kuvvet (kN)<br />
300<br />
250<br />
200<br />
150<br />
100<br />
50<br />
0<br />
ekil 6.12. MC1 kompozit kolonu normal kuvvet moment kar6&l&kl& etki diyagram&<br />
6.2.9. Uygulama 9<br />
MC1 N-M Kar l kl Etki Diyagram<br />
0 25 50 75 100 125<br />
Moment (kN-cm)<br />
Mux<br />
Muy<br />
Morino ve ark. (1984), haz&rlam&6 olduklar& bir dizi k&sa ve narin kompozit<br />
kolonlar& iki ucu mafsall& mesnetli olarak iki eksenli e4ilme ve eksenel yük etkisi<br />
alt&nda teste tabi tutmu6lard&r. A4, B4, C4 serisine ait numunelerin toplam boylar& ve<br />
beton bas&nç dayan&mlar& s&ras&yla 960 mm, 2400 mm, 3600 mm ve 21.10 MPa,<br />
23.37 MPa, 23.30 MPa olarak tasarlanm&6t&r ( ekil 6.13). Numune uzunlu4u boyunca<br />
sarg& donat&s& olarak 4 mm çapl& ve 150 mm aral&kl& etriye kullan&lm&6t&r.<br />
Numunelerde kullan&lan betonarme donat&s& akma dayan&m&; fy=413.7 ve yap& çeli4i<br />
donat&s& akma dayan&m&; ft=344.75 MPa d&r.<br />
Kompozit kolonlar&n ta6&ma gücü kapasiteleri geli6tirilen program ile, sarg&<br />
etkisinin de dahil edildi4i çe6itli gerilme birim deformasyon modeli kullan&larak<br />
hesaplanm&6 ve sonuçlar Çizelge 6.11’de sunulmu6tur.<br />
135
6. ARA TIRMA BULGULARI Serkan TOKGÖZ<br />
Numune<br />
4 mm<br />
ekil 6.13. A4, B4, C4 kompozit kolon kesiti<br />
Çizelge 6.11. A4 C4 numuneleri ta6&ma gücü de4erleri<br />
epx<br />
(mm)<br />
19<br />
19<br />
epy<br />
(mm)<br />
160 mm<br />
30 100<br />
Ntest<br />
(kN)<br />
136<br />
6 mm<br />
H-100×100×6×8 mm<br />
160 mm<br />
Nu (Teorik)<br />
(kN)<br />
HOG CEB K&P (c)<br />
A4-00 40 0 499.91 488.37 497.82 492.69<br />
A4-30 34.64 20 513.44 488.37 482.16 511.88<br />
A4-45 28.28 28.28 518.83 507.22 500.10 541.82<br />
A4-60 20 34.64 524.25 544.40 537.35 581.47<br />
A4-90 0 40 740.44 635.28 645.67 584.12<br />
B4-00 40 0 371.04 396.32 383.38 409.22<br />
B4-30 34.64 20 392.62 410.89 406.42 422.39<br />
B4-45 28.28 28.28 389.64 428.81 423.07 447.12<br />
B4-60 20 34.64 436.41 461.39 455.33 482.60<br />
B4-90 0 40 503.56 559.18 564.19 513.29<br />
C4-00 40 0 274.61 313.95 311.97 293.34<br />
C4-30 34.64 20 283.55 308.83 306.48 314.64<br />
C4-45 28.28 28.28 304.47 322.10 319.04 331.83<br />
C4-60 20 34.64 340.29 346.69 343.07 357.39<br />
C4-90 0 40 411.94 435.75 429.75 416.51<br />
30<br />
19 19<br />
30<br />
100<br />
30
6. ARA TIRMA BULGULARI Serkan TOKGÖZ<br />
Elde edilen sonuçlar&n ço4u Morino ve ark. (1984), taraf&ndan verilen<br />
deneysel de4erlerle uyum içerisindedir. Sarg& etkisinin dahil edildi4i Kent ve Park<br />
(K&P (c) ) modeline göre elde edilen sonuçlar&n deneysel de4erlerin biraz üzerinde<br />
oldu4u görülmektedir. Bunu nedeni etriyeler taraf&ndan sa4lanan sarg& etkisi ile<br />
betondaki maksimum birim k&salma ( cu) de4erinin, k&sa ve narin kompozit<br />
kolonlar&n sünekli4inde ve ta6&ma gücü kapasitelerinin hesaplanmas&nda önemli rol<br />
oynamas&d&r.<br />
6.2.10. Uygulama 10<br />
Chen ve ark. (2001), geli6igüzel geometriye sahip, içerisinde dairesel bo6luk<br />
bulunan kompozit k&sa kolon sunmu6tur. Kesit içerisinde H-6ekilli yap& çeli4i ve<br />
çevre boyunca yay&l& boyuna donat&lar bulunmaktad&r ( ekil 6.14). Kolona etkiyen<br />
tasar&m yükleri; N=4120 kN, Mx=-950 kNm ve My=340 kNm olarak ele<br />
al&nmaktad&r. Kompozit kolon için beton bas&nç dayan&m&; fc=20 MPa, boyuna donat&<br />
çeli4i akma dayan&m&; fy=400 MPa; yap& çeli4i akma dayan&m&; ft=322.70 MPa<br />
olarak tasarlanm&6t&r.<br />
340<br />
260<br />
100<br />
90<br />
200<br />
50<br />
y<br />
50<br />
400 mm<br />
10.5<br />
100 256 344<br />
ekil 6.14. Geli6igüzel geometriye sahip kompozit kolon<br />
137<br />
50<br />
Bo luk<br />
17.3<br />
50<br />
50<br />
300 mm<br />
x
6. ARA TIRMA BULGULARI Serkan TOKGÖZ<br />
Chen ve ark. (2001), taraf&ndan sunulan kompozit kolon, kesit için gerekli<br />
boyuna donat& alan&n& belirlemek üzere, beton bas&nç bölgesinde üç çe6it gerilme-<br />
birim deformasyon ili6kisi ve donat& için elasto plastik gerilme birim deformasyon<br />
ili6kisi kullan&larak geli6tirilen program ile çözülmü6 ve sonuçlar Çizelge 6.12’de<br />
sunulmaktad&r.<br />
Çizelge 6.12. Kompozit kolon kesiti gerekli boyuna donat& alan&<br />
Beton Gerilme-Birim<br />
Program Sonucu (Teorik)<br />
Deformasyon Modeli HOG CEB K&P (u)<br />
Chen [23]<br />
(Teorik)<br />
Toplam Donat& Alan& (mm 2 ) 3635.08 4062.63 3630.71 3817.03<br />
Çözüm sonucunda elde edilen kesit için gerekli toplam donat& alan&<br />
de4erlerinin Chen ve ark. (2001), taraf&ndan sunulan sonuçla uyum içerisinde oldu4u<br />
gözlenmektedir (Çizelge 6.12).<br />
6.2.11. Uygulama 11<br />
Kompozit kolon ta6&ma gücü kapasitesini betonarme kolon ta6&ma gücü<br />
kapasitesi ile k&yaslamak amac&yla, Hsu (1985), taraf&ndan sunulan L-kesitli<br />
betonarme kolon, içerisine L-kesitli yap& çeli4i yerle6tirilmek suretiyle kompozit<br />
kolona dönü6türülmü6tür ( ekil 6.15). Ayr&ca kompozit kolonun boyu 3200 mm<br />
kabul edilerek, önerilen yönteme dayal& geli6tirilen bilgisayar program& ile poligonal<br />
kesitli narin kompozit kolon analizi yap&lm&6t&r.<br />
Analizde uygulanan yükün plastik merkeze göre iki yöndeki eksantrisite<br />
de4eri; epx=epy=16.33 mm, beton bas&nç dayan&m&; fc=25.90 MPa, boyuna donat&<br />
akma dayan&m&; fy=357.16 MPa, yap& çeli4i akma dayan&m&; ft=345.0 MPa ve<br />
kesitteki toplam boyuna donat& alan&; Ast=999.6 mm 2 olarak esas al&nm&6t&r.<br />
138
6. ARA TIRMA BULGULARI Serkan TOKGÖZ<br />
ekil 6.15. L-kesitli kompozit kolon<br />
Yöntemin uygulanmas&nda kompozit kesitin x-y eksen tak&m&na göre elastik<br />
ve plastik merkezi:<br />
xec=57.97 mm, yec=115.20 mm<br />
xpc=56.99 mm, ypc=117.07 mm.<br />
olarak elde edilmi6tir.<br />
Analizde beton bas&nç bölgesinde kullan&lan 4 çe6it gerilme birim<br />
deformasyon ili6kisine göre elde edilen sonuçlar Çizelge 6.13’de sunulmaktad&r.<br />
Beton<br />
Modeli<br />
190.5 mm<br />
75<br />
19.05<br />
Çizelge 6.13. Betonarme ve kompozit kolon ta6&ma gücü ve kar6&la6t&rmalar&<br />
Betonarme K&sa<br />
Kolon<br />
Nu (kN)<br />
(A)<br />
35<br />
76.2 76.2<br />
9<br />
ypc<br />
35<br />
55<br />
Kompozit K&sa<br />
Kolon<br />
139<br />
(B-A)/A<br />
%<br />
114.3<br />
76.2<br />
Kompozit Narin<br />
Kolon<br />
Nu (kN)<br />
(B)<br />
Hsu<br />
(Deneysel)<br />
495.51<br />
HOG 483.42 570.04 0.18 339.61<br />
CEB 465.28 548.19 0.18 330.27<br />
K&P (u)<br />
489.58 578.08 0.18 344.12<br />
EDGD 426.46 512.29 0.20 318.63<br />
9<br />
y 152.4 mm<br />
xpc<br />
x<br />
19.05
6. ARA TIRMA BULGULARI Serkan TOKGÖZ<br />
Elde edilen ta6&ma gücü kapasitelerine göre, kompozit kolon tasar&m&n&n<br />
betonarme kolona göre yakla6&k olarak %18 daha avantajl& oldu4u görülmektedir. Bu<br />
durum kompozit kolonlar&n ekonomik tasar&m sa4layabilece4ini göstermektedir.<br />
6.2.12. Uygulama 12<br />
Kawakami ve ark. (1985), taraf&ndan sunulan iki eksenli e4ilme ve eksenel<br />
bas&nca maruz dairesel bo6luklu öngerilmeli betonarme kutu kesitli kolon analizi ele<br />
al&nmaktad&r. Kesit boyutlar& ve donat& düzeni, ekil 6.16’da sunulan kesite x-y<br />
eksen tak&m&na göre ex=500 mm ve ey=866 mm eksantrisite ile eksenel kuvvet etki<br />
etmektedir.<br />
ekil 6.16. Dairesel bo6luklu öngerilmeli kolon kesiti<br />
Çözümde malzemeler için kullan&lan gerilme birim deformasyon ili6kileri<br />
ekil 6.17’de sunulmaktad&r.<br />
65<br />
200<br />
1600 mm<br />
x<br />
65<br />
130<br />
60<br />
60 130 620 130 60<br />
140<br />
180<br />
100<br />
y<br />
G<br />
600 950 mm<br />
Bo luk<br />
1000 mm<br />
670
6. ARA TIRMA BULGULARI Serkan TOKGÖZ<br />
c (MPa)<br />
40<br />
30<br />
Parabol<br />
0.00225 0.003<br />
(a) Beton<br />
ps (MPa)<br />
0.93fpu<br />
0.84fpu<br />
c<br />
p1 0.015<br />
ekil 6.17. Malzemeler için gerilme birim deformasyon ili6kileri<br />
Kutu kesitli öngerilmeli kolonun boyuna donat& toplam kesit alan&; Ast=4054<br />
mm 2 , elastisite modülü; Es=2.1x10 5 MPa ve akma dayan&m&; fy=350 MPa, öngerilme<br />
donat&s& toplam kesit alan&; Aps=3928 mm 2 , akma dayan&m&; fpu=1650 MPa, elastisite<br />
modülü; Eps=2.0x10 5 MPa ve öngerilme donat&s&n&n her biri için öngerilme kuvveti;<br />
Pj=1500 kN olarak tasarlanm&6t&r.<br />
Tasar&mda göz önüne al&nan özellikler kullan&larak geli6tirilen program ile<br />
kesit analizi yap&larak 7 iterasyon sonucunda, kesitin ta6&ma gücü kapasitesi;<br />
Nu=5969.19 kN olarak bulunmu6tur. Elde edilen sonuç, Kawakami ve ark. (1985),<br />
taraf&ndan verilen kesit ta6&ma gücü; Nu=5961.0 kN de4eri ile çok iyi uyum<br />
içerisindedir.<br />
141<br />
s (MPa)<br />
fpu=1650 MPa<br />
p1=0.000693<br />
(c) Öngerilme çeli4i<br />
350<br />
-350<br />
sy<br />
(b) Betonarme çeli4i<br />
sy=0.0017<br />
ps<br />
s
6. ARA TIRMA BULGULARI Serkan TOKGÖZ<br />
Kawakami ve ark. (1985), taraf&ndan sunulan öngerilmeli kutu kesitli kolon,<br />
öngerilmeli beton kolon kesit ta6&ma gücü kapasitesi ile normal betonarme kolon<br />
kesit ta6&ma gücü kapasitesini kar6&la6t&rmak amac& ile, öngerilmeli durum ihmal<br />
edilmek suretiyle normal betonarme kolon analizi yap&larak ta6&ma gücü kapasitesi;<br />
Nu=2176.36 kN olarak elde edilmi6tir. Analiz sonuçlar&na göre, öngerilmeli beton<br />
kolonun ta6&ma gücü kapasitesinin normal betonarme kolona göre oldukça yüksek<br />
oldu4u görülmektedir. Program taraf&ndan çizilen örnek problem kesiti ve tarafs&z<br />
eksen konumu ekil 6.18’de sunulmaktad&r.<br />
y<br />
6.2.13. Uygulama 13<br />
ekil 6.18. Dairesel bo6luklu öngerilmeli kutu kolon kesiti<br />
Kawakami ve ark. (1985), L-kesitli öngerilmeli kolon tasar&m& sunmu6lard&r<br />
( ekil 6.19). Kesite iki yönde a4&rl&k merkezinden geçen x-y eksen tak&m&na göre;<br />
ex=461.91 mm ve ey=286.95 mm ile eksantrik bas&nç yükü etki etmektedir. Kesitte<br />
bulunan boyuna donat& toplam kesit alan&; Ast=2654.64 mm 2 ve öngerilme donat&s&<br />
toplam kesit alan&; Aps=1592.79 mm 2 olarak verilmektedir. Malzemeler için kabul<br />
edilen gerilme birim deformasyon ili6kileri Uygulama 12, ekil6.17’de verildi4i<br />
gibidir. Kesitin beton bas&nç dayan&m&; fc=40 MPa, boyuna donat& çeli4i akma<br />
dayan&m&; fy=350 MPa, elastisite modülü; Es=2.1×10 5 MPa, öngerilme donat&s& çeli4i<br />
akma dayan&m&; fpu=1350 MPa, elastisite modülü; Eps=2×10 5 MPa ve öngerilme<br />
donat&s&n&n her biri için öngerilme kuvveti; Pj=131 kN olarak tasarlanm&6t&r.<br />
142<br />
T.E.<br />
x
6. ARA TIRMA BULGULARI Serkan TOKGÖZ<br />
180<br />
160<br />
660<br />
1200 mm<br />
60<br />
200<br />
60<br />
ekil 6.19. L-kesitli öngerilmeli beton kolon<br />
Kawakami ve ark. (1985), taraf&ndan sunulan öngerilmeli kolon, geli6tirilen<br />
program&n do4rulu4unu göstermek amac& ile verilen kesit ve malzeme özellikleri ile<br />
ta6&ma gücü için çözülmü6tür. Analizde 7 iterasyon sonucunda elde edilen ta6&ma<br />
gücü kapasitesi; Nu=2121.10 kN de4erinin, Kawakami ve ark. (1985), taraf&ndan<br />
sunulan ta6&ma gücü; Nu=2213 kN de4eri ile uyumlu oldu4u görülmektedir.<br />
143<br />
y<br />
G<br />
400<br />
x<br />
70<br />
1000 mm
7. SONUÇLAR ve ÖNERİLER Serkan TOKGÖZ<br />
7. SONUÇLAR ve ÖNERİLER<br />
Sunulan çalışmada, iki eksenli eğilme ve eksenel basınç altında poligonal<br />
kesitli betonarme, kompozit ve öngerilmeli beton kolonların analiz ve tasarımı için<br />
iteratif bir yöntem önerilerek, yönteme dayalı sonuca hızlı yakınsayan bilgisayar<br />
programları geliştirilmiştir. Teorik yöntemde, malzemelerin doğrusal olmayan<br />
gerilme−birim deformasyon ilişkileri esas alınmakta ve ikinci mertebe momenti<br />
nedeniyle meydana gelen narinlik etkisi, ACI yönetmeliği tarafından önerilen<br />
“Moment Büyütme Yöntemi” temel alınarak hesaplara yansıtılmaktadır.<br />
Çalışma kapsamında, Çukurova Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü<br />
Yapı Laboratuarında bir dizi çeşitli boy ve kesitte kısa ve narin betonarme kolon,<br />
davranış ve taşıma gücü kapasitesini belirlemek amacıyla iki eksenli eğilme ve<br />
eksenel basınç altında test edilmiştir. Deney numunelerine ait parametreler (beton<br />
basınç dayanımı, çelik akma dayanımı, numune kesit özellikleri, etriyeler tarafından<br />
sağlanan sargı etkisi, narinlik etkisi, eksantrisite) esas alınarak deney numuneleri,<br />
teorik yönteme dayalı geliştirilen bilgisayar programı ile beton için çeşitli<br />
gerilme−birim deformasyon modeli kullanılarak analiz edilmiş ve sonuçlar<br />
karşılaştırılmıştır.<br />
Analiz sonuçlarına göre;<br />
1) Beton basınç bölgesi için kabul edilen gerilme−birim deformasyon<br />
modeli şeklinin, iki eksenli eğilme ve eksenel basınç altında kolon taşıma<br />
gücü kapasitesi üzerinde fazla etkisi olmamakta, buna karşın sargılı ve<br />
sargısız modelde izin verilen maksimum birim kısalma değerinin (εcu)<br />
taşıma gücü kapasitesi değeri üzerinde önemli rol oynadığı gözlenmiştir.<br />
2) Betonun basınç dayanımı değerinin (fc) kolonun taşıma gücü kapasitesini<br />
önemli derecede etkilemektedir.<br />
3) İkinci mertebe momenti etkisinin hesaplara yansıtılmasında kullanılan<br />
Moment Büyütme Yöntemi ile numuneler için hesaplanan taşıma gücü<br />
kapasitesi değerlerinin, deneysel olarak elde edilen taşıma gücü değerleri<br />
ile uyumlu olduğu gözlenmiştir. Bu durum, Moment Büyütme<br />
144
7. SONUÇLAR ve ÖNERİLER Serkan TOKGÖZ<br />
Yönteminin kolonların narinlik hesabında kullanılabilir olduğunu ortaya<br />
koymaktadır.<br />
4) Narinlik hesabında yer alan kolon etkili eğilme rijitliği (EI) değeri, kolon<br />
taşıma gücü hesabında önemli rol oynamaktadır. Betonarme kolonların<br />
davranışı kesin olarak belirlenemediğinden, davranışa en uygun ifade<br />
edilen eğilme rijitliği ile taşıma gücü hesabı gerçeğe daha uygun değer<br />
vermektedir.<br />
5) Kompozit kolonların literatürde mevcut bulunan deneysel çalışmaları esas<br />
alınarak, geliştirilen program ile teorik olarak yapılan analiz sonuçlarına<br />
göre, kompozit kolonların taşıma gücü kapasitesi ve yanal rijitliği<br />
içerisinde bulundurduğu yapı çeliği etkisi ile birlikte, betonarme kolonlara<br />
göre daha yüksek olarak elde edilmektedir.<br />
6) Benzer şekilde öngerilmeli beton kolonlar öngerilme donatısının katkısı<br />
ile birlikte betonarme kolonlara kıyasla taşıma gücü kapasitesinde önemli<br />
artış görülmektedir.<br />
Sunulan deneysel çalışma ve literatürde mevcut bulunan teorik ve deneysel<br />
çalışmalar ile, önerilen yönteme dayalı geliştirilen bilgisayar programı ile yapılan<br />
analizler sonucunda elde edilen değerlerin deneysel değerlerle ve sunulan teorik<br />
çalışmalarla uyumlu olduğu gösterilmiştir.<br />
Tezde sunulan çalışmaya ilave olarak yapılabilecek çalışmalar aşağıda<br />
sıralanmaktadır;<br />
1) Önerilen yöntemle karşılaştırılmak üzere, dikdörtgen ve poligonal<br />
geometriye sahip kompozit kolonlar ve öngerilmeli beton kolonlar için<br />
iki eksenli eğilme ve eksenel basınç altında elemanın davranışını<br />
belirlemek amacı ile deneysel çalışma yapılabilir.<br />
2) İkinci mertebe momentlerinden meydana gelen narinlik etkisinin<br />
hesaplarında yer alan kolon etkili eğilme rijitliği (EI) için, kolon<br />
davranışını en uygun şekilde ifade edecek olan bir formülasyon<br />
geliştirilerek deneysel çalışmalarla ve literatürde mevcut etkili eğilme<br />
rijitliği ifadeleri ile karşılaştırma yapılabilir.<br />
145
7. SONUÇLAR ve ÖNERİLER Serkan TOKGÖZ<br />
3) Son zamanlarda özellikle yüksek yapılarda sıkça kullanılmaya başlanan<br />
yüksek dayanımlı betonun kolon davranışı üzerine sağlayacağı avantaj ve<br />
dezavantajlarının belirlenebilmesi için teorik ve deneysel çalışma<br />
önerilmektedir.<br />
4) Yapı malzemelerinden olan betonda kullanılan katkı malzemelerinin<br />
kolonlara uygulanması durumunda kolon davranışı üzerine olumlu ve<br />
olumsuz etkileri araştırılabilir.<br />
146
KAYNAKLAR<br />
ACI 318, 1999. Building Code Requirements for Structural Concrete. Detroit (MI):<br />
American Concrete Institute (ACI).<br />
ADRIAN, C.A., ve TRIANTAFILLOU, T.C., 1992. Creep and Shirinkage Analysis<br />
of Composite Systems Under Axial Load and Biaxial Bending. Materials and<br />
Structures, 25, 543-551.<br />
AHMAD, S.H., ve WEERAKOON, E.S.L., 1995. Model for Behavior of Slender<br />
Reinforced Concrete Columns Under Biaxial Bending. ACI Structural Journal,<br />
92(2), 188-198.<br />
AISC, Load and Resistance Factor Design Specification for Structural Steel<br />
Buildings. 2nd ed. Chicago (IL): American Institute of Steel Construction,<br />
1993.<br />
AMIRTHANANDAN, K. ve RANGAN, B.V., 1991. Strength of Reinforced<br />
Concrete Columns in Biaxial Bending. Civil Engineering Transactions, CE33,<br />
No.2.<br />
AS 3600, 1988. Australian Standard for Concrete Structures. Standards Australia,<br />
North Sydney, 108 pp.<br />
BAZANT, Z.P., CEDOLIN, L., ve TABBARA, M.R., 1992. New Method of<br />
Analysis for Slender Columns. ACI Structural Journal, 88(4), 391-401.<br />
BRONDUM-NIELSEN, T., 1985. Ultimate Flexural Capacity of Fully Prestressed,<br />
Partially Prestressed, Arbitrary Concrete Sections Under Symmetric Bending.<br />
ACI Journal, 83, 29-35.<br />
CHEN, S.F., TENG, J.G., ve CHAN, S.L., 2001. Design of Biaxially Loaded Short<br />
Composite Columns of Arbitrary Section. Journal of Structural Engineering,<br />
127(6), 678-685.<br />
Code of Practice for the Structural Use of Concrete, Buildings and Lands Department<br />
of Hong Kong, 64 pp.1987.<br />
CHUANG, P.H., ve KONG, S.K., 1998. Strength of Slender Reinforced Concrete<br />
Columns. ASCE, Journal of Structural Engineering, 124(9), 992-998.<br />
147
CHUNG, H.S., YANG, K.H., LEE, Y.H, ve EUN, H.C., 2002. Stress-Strain Curve of<br />
Laterally Confined Concrete. Engineering Structures, 24, 1153-1163.<br />
Commission of the European Communities (CEC), 1984. Design of Composite Steel<br />
and Concrete Structures. Eurocode 4, Brussels.<br />
DUNDAR, C., 1990. Concrete Box Sections Under Biaxial Bending and Axial Load.<br />
Journal of Structural Engineering, 116, 860-865.<br />
DUNDAR, C., ve SAHIN, B., 1993. Arbitrarily Shaped Reinforced Concrete<br />
Members Subjected to Biaxial Bending and Axial Load. Computers and<br />
Structures, 49, 643-662.<br />
ERSOY, U., ve ÖZCEBE, G., 2001. Betonarme Temel Dlkeler TS500-2000 ve Türk<br />
Deprem YönetmeliGine (1998) göre Hesap. Evrim YayHnevi, Dstanbul.<br />
FAFITIS, A., 2001. Interaction Surfaces of Reinforced-Concrete Sections in Biaxial<br />
Bending. Journal of Structural Engineering, 127(7), 840-846.<br />
FURLONG, R.W., 1979. Concrete Columns Under Biaxially Eccentric Thrust. ACI<br />
Journal, 1093-1118.<br />
GUTIERREZ, A.R., ve ARISTIZABAL-OCHOA, J.D., 2001. M-P- Diagrams for<br />
Reinforced, Partially, and Fully Prestressed Concrete Sections Under Biaxial<br />
Bending and Axial Load. ASCE, Journal of Structural Engineering, 127(7),<br />
763-773.<br />
GUTIERREZ, A.R., ve ARISTIZABAL-OCHOA, J.D., 2001. Reinforced, Partially,<br />
and Fully Prestressed Slender Concrete Columns Under Biaxial Bending and<br />
Axial Load., ASCE, Journal of Structural Engineering, 127(7), 774-783.<br />
HSU, C.T., 1985. Biaxially Loaded L-Shaped Reinforced Concrete Columns. Journal<br />
of Structural Engineering, ASCE, 111(12), 2576-2595.<br />
HSU, C.T., 1987. Channel-Shaped Reinforced Concrete Compression Members<br />
Under Biaxial Bending. ACI Structural Journal, 84, 201-211.<br />
HSU, C.T., 1989. T-Shaped Reinforced Concrete Members under Biaxial Bending<br />
and Axial Compression. ACI Structural Journal, 86(4), 460-468.<br />
HOGNESTAD, E., HANSON, N.W., ve McHENRY, D., 1955. Concrete Stress<br />
Distribution in Ultimate Stress Design. ACI Journal, 27(4), 455-479.<br />
148
HONG, H.P., 2001. Strength of Slender Reinforced Concrete Columns Under Biaxial<br />
Bending. Journal of Structural Engineering, 127(7), 758-762.<br />
HOROWITZ, B., 1989. Design of Columns Subjected to Biaxial Bending. ACI<br />
Structural Journal, 86(6).<br />
KAWAKAMI, M., TOKUDA, H., KAGAYA, M., ve HIRATA, M., 1985. Limit<br />
States of Cracking and Ultimate Strength of Arbitrary Concrete Sections Under<br />
Biaxial Bending. ACI Journal, 82, 203-212.<br />
KAWAKAMI, M., ve GHALI, A., 1996. Cracking, Ultimate Strength and<br />
Deformations of Prestressed Concrete Sections of General Shape. PCI Journal,<br />
114-122.<br />
KENT, D.C., ve PARK, R., 1971. Flexural Members with Confined Concrete.<br />
Journal of Struct. Div., ASCE, 97(7), 1969-1990.<br />
KIM, J.K. ve LEE S.S., 2000. The behavior of Reinforced Concrete Columns<br />
Subjected to Axial Force and Biaxial Bending. Engineering Structures, 23,.<br />
1518-1528.<br />
LACHANCE, L., 1980. Stress Distribution in Reinforced Concrete Sections<br />
Subjected to Biaxial Loading. ACI Journal, 77, 116-123.<br />
LACHANCE, L., 1982. Ultimate Strength of Biaxially Loaded Composite Sections.<br />
ASCE, 108, 2313-2329.<br />
MIRZA, S.A., 1989. Parametric Study of Composite Column Strength Variability.<br />
Journal of Construct. Steel Research, 14, 121-137.<br />
MIRZA, S.A., ve SKRABEK, W., 1992. Statistical Analysis of Slender Composite<br />
Beam-Column Strength. Journal of Structural Engineering, 118(5), 1312-1331.<br />
MIRZA, S.A., ve TIKKA, T.K., 1999. Flexural Stiffness of composite Columns<br />
Subjected to Major Axis Bending. ACI Structural Journal, 96(1), 19-28.<br />
MIRZA, S.A., ve TIKKA, T.K., 1999. Flexural Stiffness of Composite Columns<br />
Subjected to Bending About Minor Axis of Structural Steel Section Core. ACI<br />
Structural Journal, 96(5), 748-756.<br />
149
MORINO, S., MATSUI, C., ve WATANABE, H., 1984. Strength of Biaxially<br />
Loaded SRC Columns. Proc. U.S./Japan Joint Seminar on Composite and<br />
mixed Constr. ASCE, New York, p. 185-94.<br />
MUNOZ, P.R., 1994. Behavior of Biaxially Loaded Concrete-Encased Composite<br />
Columns. Phd. Thesis New Jersey Institute of Technology.<br />
MUNOZ, P.R., ve HSU, C.T., 1997. Behavior of Biaxially Loaded Concrete-<br />
Encased Composite Columns. Journal of Structural Engineering, 123(9), 1163-<br />
1171.<br />
MUNOZ, P.R., ve HSU, C.T., 1997. Biaxially Loaded Concrete-Encased Composite<br />
Columns: Design Equation. Journal of Structural Engineering, 123(12), 1576-<br />
1585.<br />
RANGAN, V., 1990. Strength of Reinforced Concrete Slender Columns. ACI<br />
Structural Journal, 87(1), 32-38.<br />
RESHEIDAT, M., GHANMA, M., SUTTON, C. ve CHEN, W., 1993. Flexural<br />
Rigidity of Biaxially Loaded Reinforced Concrete Rectangular Column<br />
Sections. Computers and Structures 55(4), 601-614.<br />
RODRIGUEZ, J.A. ve ARISTIZABAL-OCHOA, J.D., 1999. Biaxial Interaction<br />
Diagrams for Short RC Columns of Any Cross Section. Journal of Structural<br />
Engineering, 125(6), 672-683.<br />
ROIK, K. ve BERGMANN, R., 1990. Design Method for Composite Columns with<br />
Unsymmetrical Cross-Sections. Journal of Construct. Steel Research, 15, 153-<br />
168.<br />
SAATCIOGLU, M., ve RAZVI, S., 1992. Strength and Ductility of Confined<br />
Concrete. ASCE, Journal of Structural Engineering, 118(6), 1590-1607.<br />
SAP2000, 1999. Integrated Finite Element Analysis and Design of Structures.<br />
Computers and Structures, Inc., Berkeley, California, USA.<br />
SFAKIANAKIS, M.G., 2002. Biaxial Bending with Axial Force of Reinforced,<br />
Composite and Repaired Concrete Sections of Arbitrary Shape by Fiber Model<br />
and Computer Graphics. Advances in Engineering Software, 33, 227-242.<br />
150
TAWIL, S.E., PICON C.F.S., ve DEIERLEIN, G.G., 1995. Evaluation of ACI 318<br />
and AISC (LRFD) Strength Provisions for Composite Beam-Columns. Journal<br />
of Constructional Steel Research, 34, 103-123.<br />
TS500, 2000. Betonarme YapHlarHn TasarHm ve YapHm KurallarH. Türk StandartlarH<br />
Enstitüsü, Ankara.<br />
VIRDI, K.S., ve DOWLING, P.J., 1973. The Ultimate Strength of Composite<br />
Columns in Biaxial Bending. Proc. Instn. of Civil Engrs., Part 2, 251-272.<br />
VIVO, D.L., ve ROSATI, L., 1998. Ultimate Strength Analysis of Reinforced<br />
Concrete Sections Subject to Axial Force and Biaxial Bending. Computer<br />
Methods Appl. Mech. Engrg., 166, 261-287.<br />
WANG, G.G., ve HSU, C.T.T., 1992. Complete Biaxial Load Deformation Behavior<br />
of RC Columns. ASCE, Journal of Structural Engineering, 118(9), 2590-2609.<br />
WANG, Y.C., 1999. Tests on Slender Composite Columns. Journal of<br />
Constructional Research. 49, 25-41.<br />
WENG, C.C., ve YEN, S.I., 2002. Comparisons of Concrete-Encased Composite<br />
Column Strength Provisions of ACI Code and AISC Specifications.<br />
Engineering Structures, 24, 59-72.<br />
WHITNEY, C.S., 1940. Plastic Theory of Reinforced Concrete Design. ASCE,<br />
66(10), 1749-1780.<br />
YALCIN, C., ve SAATCIOGLU, M., 2000. Inelastic Analysis of Reinforced<br />
Concrete Columns. Computers and Structures, 77, 539-555.<br />
YAU, C.Y., CHAN S.L. ve SO, A.K.W., 1993. Biaxial Bending Design of<br />
Arbitrarily Shaped Reinforced Concrete Column. ACI Structural Journal 90(3),<br />
269-278.<br />
151
ÖZGEÇMİŞ<br />
1973 yılında Adana’da doğdum. İlk, orta ve lise tahsilimi Adana’da<br />
tamamladım. 1995 yılında Yıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi İnşaat<br />
Mühendisliği Bölümü’nden mezun oldum. 1996 yılında Çukurova Üniversitesi Fen<br />
Bilimleri Enstitüsü’nde yüksek lisans programına ve Ç. Ü. İnşaat Mühendisliği<br />
Bölümü’nde araştırma görevlisi olarak göreve başladım. 1999 yılında yüksek lisans<br />
programını tamamlayarak Çukurova Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü’nde<br />
doktora programına başladım. Evli ve bir çocuk babasıyım.<br />
152
EK-1.<br />
FOTOĞRAFLAR<br />
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
EK-2.<br />
KALİBRASYON ve YÜK-DEPLASMAN DATALARI<br />
50 mm Stroklu Transducer Kalibrasyonu<br />
Dijital Okunan Deplasman (mm)<br />
-1960 0<br />
-1592 5<br />
-1218.8 10<br />
-850.3 15<br />
-440 20<br />
-42 25<br />
405 30<br />
775 35<br />
1150.5 40<br />
1520.3 45<br />
1890 50<br />
10 mm Stroklu Transducer Kalibrasyonu<br />
Dijital Okunan Deplasman (mm)<br />
-1295 0<br />
-1108 1<br />
-616 3<br />
-107 5<br />
160 6<br />
418 7<br />
926 9<br />
1430 11<br />
164
C2 Numunesi Yük−Deplasman Dataları<br />
Yük (kN) Deplasman (mm) Deplasman (mm) Birim Kısalma<br />
(X)<br />
(Y)<br />
0 0 0 0<br />
5.257272 0.0108 0.0152 0.000203681<br />
12.78205 0.0175 0.0217 0.000279997<br />
18.98431 0.0444 0.0476 0.000446225<br />
23.15827 0.1249 0.1356 0.000686004<br />
27.98269 0.2082 0.2198 0.000790249<br />
36.12261 0.2659 0.2802 0.000851253<br />
38.75677 0.2888 0.2992 0.000921077<br />
42.11034 0.3022 0.3301 0.001047351<br />
48.2516 0.3291 0.3512 0.001109806<br />
51.24133 0.3868 0.3925 0.001201292<br />
55.18222 0.4634 0.4915 0.001469803<br />
58.45893 0.5507 0.5826 0.001623483<br />
62.58589 0.6525 0.6789 0.001834709<br />
69.80637 0.7231 0.7428 0.00210348<br />
72.20633 0.8521 0.9123 0.002204573<br />
79.88897 1.0315 1.1554 0.002324001<br />
86.45569 1.1886 1.2854 0.002631806<br />
88.47125 1.2087 1.2857 0.002798332<br />
93.35895 1.6089 1.6915 0.0030175<br />
99.89194 1.8641 1.8984 0.0032362<br />
103.5263 1.9236 2.0153 0.00332531<br />
107.8576 2.1555 2.3262 0.003470834<br />
112.4566 2.2737 2.4212 0.00370118<br />
115.3712 2.3812 2.6457 0.004025079<br />
120.9848 2.6359 2.8859 0.004407938<br />
110.6524 3.5218 3.7528 0.00483039<br />
92.58424 4.2573 4.9872 0.005386518<br />
165
C3 Numunesi Yük−Deplasman Dataları<br />
Yük (kN) Deplasman (mm) Deplasman (mm) Birim Kısalma<br />
(X)<br />
(Y)<br />
0 0 0 0<br />
5.147272 0.0502 0.048 5.34616E-05<br />
12.5005 0.1145 0.109 0.000100634<br />
18.38307 0.1272 0.159 0.000121599<br />
25.73629 0.2601 0.294 0.000252715<br />
30.88355 0.323 0.371 0.000414065<br />
36.76614 0.4086 0.467 0.000539857<br />
38.23677 0.4789 0.514 0.000582312<br />
41.91339 0.5185 0.592 0.000670029<br />
44.11936 0.5827 0.627 0.000766132<br />
51.47258 0.6168 0.744 0.000844903<br />
55.14919 0.6929 0.818 0.000887358<br />
58.82581 0.7274 0.915 0.001030889<br />
63.97306 0.8048 0.945 0.001128459<br />
69.85564 0.8612 1.128 0.001225424<br />
71.32629 0.9223 1.185 0.001235382<br />
73.53226 0.9804 1.263 0.001394195<br />
80.88548 1.1121 1.348 0.001584455<br />
84.56208 1.2268 1.453 0.001689806<br />
88.23871 1.2501 1.562 0.001765281<br />
93.38596 1.4044 1.624 0.001943486<br />
104.4158 1.593 1.767 0.002392669<br />
110.5547 1.7658 2.017 0.002590267<br />
125.0048 2.1565 2.322 0.003633292<br />
112.5549 2.5826 2.8726 0.004591385<br />
92.48256 3.4989 3.5987 0.005157535<br />
166
C4 Numunesi Yük−Deplasman Dataları<br />
Yük (kN) Deplasman (mm) Deplasman (mm) Birim Kısalma<br />
(X)<br />
(Y)<br />
0 0 0 0<br />
7.294759 0.1075 0.21 0.00004567<br />
10.42105 0.1572 0.25 8.91254E-05<br />
15.63159 0.2149 0.291 0.000177157<br />
20.84213 0.4473 0.448 0.00024546<br />
26.05264 0.5051 0.561 0.000295777<br />
31.26318 0.6219 0.702 0.000454948<br />
36.4737 0.7199 0.943 0.000512456<br />
38.55792 0.7831 1.076 0.000578956<br />
41.68424 0.7629 1.064 0.000633677<br />
46.89475 0.8811 1.238 0.000844903<br />
52.10529 1.0576 1.395 0.000950254<br />
54.18948 1.1154 1.459 0.001056897<br />
59.40002 1.1584 1.496 0.001182969<br />
62.52634 1.2188 1.673 0.001201255<br />
64.61056 1.2927 1.753 0.001287962<br />
67.73686 1.4176 1.953 0.001325466<br />
69.82108 1.4444 1.987 0.001414578<br />
72.94739 1.4646 1.991 0.001499545<br />
75.03159 1.571 2.109 0.001698742<br />
78.15791 1.756 2.358 0.001985417<br />
80.24213 1.8943 2.507 0.002133223<br />
83.36845 1.9137 2.521 0.002256987<br />
88.57896 2.3431 2.87 0.00254886<br />
90.66318 2.4184 3.096 0.002864717<br />
93.7895 2.563 3.344 0.003125687<br />
95.8737 2.776 3.483 0.003282541<br />
99.00001 3.1796 3.649 0.003463997<br />
93.7895 3.6611 4.173 0.003843994<br />
85.45264 3.8652 4.378 0.004285314<br />
80.24213 4.0465 4.56 0.004657449<br />
75.03159 4.3662 4.919 0.004987412<br />
72.94739 4.6912 5.117 0.005236521<br />
62.52634 5.1679 5.624<br />
57.3158 5.4674 5.886<br />
52.10529 5.92 6.244<br />
41.68424 6.1725 6.506<br />
167
C5 Numunesi Yük−Deplasman Dataları<br />
Yük (kN) Deplasman (mm) Deplasman (mm) Yük (kN) Birim Kısalma<br />
(X)<br />
(Y)<br />
0 0 0 0 0<br />
8.17392 0.17 0.181 11.03479 0.00012684<br />
10.2174 0.234 0.202 13.07827 0.000232191<br />
15.12175 0.363 0.339 18.39132 0.000274646<br />
22.47828 0.395 0.476 22.47828 0.000359031<br />
31.46959 0.649 0.818 24.52176 0.000485872<br />
40.8696 1.147 1.149 26.56524 0.000576132<br />
51.087 1.352 1.491 29.42611 0.000681354<br />
61.3044 1.81 1.85 31.46959 0.000785593<br />
69.47831 1.888 2.213 34.73916 0.000813455<br />
75.60876 2.166 2.595 37.60003 0.00084962<br />
81.73923 2.521 2.978 42.8696 0.000987358<br />
86.64359 2.9 3.377 44.95656 0.001077094<br />
89.9131 3.347 3.861 47.81743 0.001098583<br />
94.00012 3.54 4.042 49.86091 0.001098583<br />
92.77399 3.758 4.207 51.087 0.001162004<br />
91.95656 3.972 4.502 53.13048 0.0012249<br />
89.9131 4.604 5.15 58.03483 0.001373229<br />
86.64359 4.709 5.223 61.3044 0.00147858<br />
82.55656 5.237 5.686 65.39136 0.001753226<br />
79.69572 5.644 6.174 69.47831 0.001880066<br />
75.60876 5.846 6.46 72.33919 0.002154712<br />
71.5218 5.983 6.634 74.38267 0.002218132<br />
69.47831 6.482 6.988 76.42615 0.002386903<br />
66.20876 6.773 7.323 79.69572 0.002450323<br />
61.3044 6.873 7.456 80.51312 0.002619094<br />
59.26092 7.369 7.859 83.7827 0.00291523<br />
53.13048 7.752 8.25 84.2565 0.003095245<br />
49.04351 8.098 8.572 85.82616 0.003210841<br />
42.91308 8.304 8.757 87.25413 0.003512475<br />
40.8696 8.481 8.915 89.9131 0.003949869<br />
39.64351 8.618 9.06 94.00012 0.00439381<br />
38.82612 8.751 9.209 91.95656 0.004752841<br />
36.78264 8.965 9.39 90.73052 0.005217223<br />
32.69568 9.307 9.781 89.9131 0.005470904<br />
31.46959 9.473 9.833 86.64359 0.005597744<br />
30.6522 9.525 9.87 82.55656 0.005914321<br />
168
C11 Numunesi Yük−Deplasman Dataları<br />
Yük (kN) Deplasman (mm) Deplasman (mm) Birim Kısalma<br />
(X)<br />
(Y)<br />
0 0 0 0<br />
3.640002 0.1142 0.306 0.000147806<br />
5.200005 0.2619 0.29 0.000147806<br />
8.840007 0.376 0.411 0.000232191<br />
10.40001 0.4701 0.439 0.000295611<br />
16.64002 0.5949 0.564 0.000359031<br />
18.20002 0.6084 0.718 0.000422451<br />
23.40003 0.689 0.895 0.000472802<br />
26.00002 0.7695 1.012 0.000506837<br />
27.04003 0.8327 1.032 0.000517802<br />
31.20003 0.8837 1.173 0.000548768<br />
37.44004 1.0449 1.354 0.000654643<br />
39.00004 1.1348 1.415 0.000675608<br />
40.04005 1.1684 1.552 0.000718063<br />
45.24004 1.5888 1.838 0.000823413<br />
46.80004 1.5955 1.802 0.000909288<br />
49.40005 1.6586 1.943 0.000950254<br />
50.44006 1.672 2.068 0.000971219<br />
52.00005 1.8171 2.144 0.000971219<br />
54.60006 1.8708 2.245 0.001047094<br />
57.20005 1.9876 2.285 0.001090514<br />
59.80005 2.1287 2.491 0.001145141<br />
60.84005 2.2495 2.559 0.001180393<br />
68.24006 2.3832 2.985 0.001265865<br />
74.80007 2.6981 3.55 0.00135134<br />
80.60008 2.9839 3.905 0.001445455<br />
83.20007 3.1695 4.079 0.00157858<br />
86.84008 3.4247 4.288 0.001758577<br />
88.40008 3.7137 4.602 0.001874191<br />
89.44009 3.8719 4.494 0.001921997<br />
91.00008 3.9484 4.715 0.001985417<br />
93.60008 4.1499 4.893 0.002154188<br />
94.64009 4.452 5.013 0.002181028<br />
96.20008 4.6374 5.203 0.002223483<br />
97.24009 4.795 5.532 0.002281028<br />
99.80009 4.918 6.252 0.002344448<br />
104.0001 5.9252 7.016 0.002507869<br />
99.35062 6.6107 7.678 0.002787865<br />
96.76366 7.2723 8.065 0.002935671<br />
169
C12 Numunesi Yük−Deplasman Dataları<br />
Yük (kN) Deplasman (mm) Deplasman (mm) Birim Kısalma<br />
(X)<br />
(Y)<br />
0 0 0 0<br />
4.947917 0.1746 0.133 0.000211226<br />
5.937506 0.2216 0.189 0.000320521<br />
8.41147 0.3357 0.282 0.000384906<br />
10.88542 0.4432 0.387 0.000428326<br />
12.3698 0.5546 0.479 0.000464906<br />
15.83334 0.6782 0.653 0.000528326<br />
17.31772 0.7722 0.701 0.000571063<br />
19.79168 0.8702 0.83 0.000676132<br />
22.26563 0.9777 0.911 0.000784903<br />
24.7396 1.159 1.068 0.000823938<br />
25.72918 1.2463 1.225 0.000929288<br />
28.20314 1.3134 1.233 0.000950778<br />
30.67709 1.5619 1.539 0.001056129<br />
35.62502 1.8197 1.817 0.001127094<br />
37.10939 1.864 1.862 0.001203934<br />
40.57293 2.1595 2.112 0.001267354<br />
42.0573 2.2025 2.172 0.00129832<br />
44.53127 2.5087 2.494 0.001542<br />
45.52085 2.6725 2.642 0.00160542<br />
49.47919 3.1399 3.18 0.001816646<br />
51.95314 3.2433 3.28 0.001880066<br />
52.94273 3.4951 3.433 0.001985417<br />
55.41669 3.8399 3.871 0.002204505<br />
58.50451 4.1682 4.397 0.002356503<br />
62.10258 4.5018 4.862 0.002561964<br />
65.84897 5.0961 5.158 0.002841546<br />
70.26043 5.3674 5.499 0.003179612<br />
72.7344 5.5222 5.556 0.003251418<br />
75.20835 5.8293 5.841 0.003306452<br />
77.68231 6.0233 6.166 0.003494921<br />
79.16669 6.1308 6.242 0.003559914<br />
80.15627 6.2382 6.383 0.00357721<br />
82.63023 6.4175 6.61 0.003633292<br />
84.1146 6.5041 6.694 0.003734522<br />
87.57815 7.1582 7.391 0.004013289<br />
90.0521 7.3999 7.677 0.004203549<br />
91.53648 7.5476 7.838 0.00433039<br />
94.01044 7.6081 7.883 0.004420126<br />
95.00003 7.6524 7.947 0.004581974<br />
91.5376 9.13 9.47 0.005914583<br />
89.0714 10.079 9.631 0.00610302<br />
170
C13 Numunesi Yük−Deplasman Dataları<br />
Yük (kN) Deplasman (mm) Deplasman (mm) Birim Kısalma<br />
(X)<br />
(Y)<br />
0 0 0 0<br />
12.02792 0.3921 0.496 0.000105351<br />
16.48271 0.4794 0.548 0.000168771<br />
20.04653 0.564 0.629 0.000232191<br />
20.9375 0.6406 0.721 0.000274646<br />
22.27393 0.7655 0.866 0.000320253<br />
26.72872 0.8863 0.955 0.000539857<br />
29.84707 1.0166 1.108 0.000675608<br />
32.07447 1.1415 1.221 0.000760517<br />
35.63829 1.1952 1.277 0.000823938<br />
36.52924 1.4034 1.483 0.000908323<br />
40.98404 1.5108 1.588 0.000950254<br />
42.32047 1.672 1.785 0.001077094<br />
45.43882 1.8063 1.926 0.001140514<br />
47.66622 1.8734 1.962 0.001203934<br />
54.34839 2.3663 2.474 0.00128832<br />
57.91222 2.4778 2.603 0.00135174<br />
60.13961 2.5315 2.66 0.001497973<br />
63.25796 2.6994 2.849 0.001668841<br />
67.71276 3.1627 3.272 0.001753226<br />
74.39494 3.5321 3.647 0.001985417<br />
76.62232 3.8973 4.01 0.00210252<br />
81.07711 4.1324 4.231 0.00240252<br />
85.53187 4.9892 5.134 0.002788389<br />
86.86835 5.0725 5.211 0.00302058<br />
89.98672 5.4928 5.674 0.003443032<br />
94.44148 6.2785 6.496 0.003802063<br />
96.66886 6.4625 6.653 0.004266969<br />
98.00535 7.9263 8.157 0.004478195<br />
96.66886 8.3225 8.556 0.004921612<br />
95.77787 8.5146 8.729 0.005238189<br />
94.44148 8.6355 8.858 0.005247623<br />
171
C14 Numunesi Yük−Deplasman Dataları<br />
Yük (kN) Deplasman (mm) Deplasman (mm) Birim Kısalma<br />
(X)<br />
(Y)<br />
0 0 0 0<br />
2.989697 0.036 0.041 5.71305E-05<br />
4.185578 0.073 0.097 8.54337E-05<br />
5.97938 0.173 0.21 0.000105875<br />
7.175262 0.319 0.415 0.000147806<br />
8.969077 0.351 0.419 0.000201791<br />
10.16496 0.407 0.552 0.000233763<br />
11.95877 0.5 0.637 0.000295611<br />
14.94846 0.673 0.774 0.000379997<br />
16.14434 0.826 0.843 0.000400438<br />
19.13402 0.967 1.072 0.000464906<br />
22.12372 1.076 1.185 0.000549292<br />
23.91753 1.193 1.314 0.000591222<br />
25.1134 1.35 1.443 0.000633677<br />
26.90722 1.576 1.649 0.000760517<br />
28.1031 1.729 1.798 0.00079511<br />
31.09278 1.954 1.963 0.000918282<br />
32.8866 2.293 2.358 0.001056129<br />
34.08248 2.317 2.382 0.001098583<br />
35.87629 2.591 2.68 0.001182969<br />
37.07218 2.657 2.938 0.00126683<br />
40.06186 2.95 3.031 0.001489587<br />
41.85567 3.301 3.361 0.001584979<br />
43.05154 3.401 3.49 0.001625862<br />
44.84536 3.462 3.502 0.001753226<br />
46.04124 3.708 3.768 0.001795681<br />
47.83506 4.072 4.284 0.001921997<br />
50.82474 4.449 4.514 0.002048837<br />
52.02062 4.526 4.675 0.002091292<br />
55.0103 5.348 5.405 0.002365938<br />
56.80412 6.541 6.646 0.003024249<br />
58 7.387 7.44 0.003759608<br />
55.0103 8.33 8.342 0.004351355<br />
53.81444 8.552 8.568 0.004706717<br />
52.02062 9.14 9.197 0.004899598<br />
50.82474 9.374 9.733 0.005386518<br />
49.03092 9.382 9.737 0.005491869<br />
172
Yük (kN)<br />
Deplasman<br />
(mm)<br />
(X)<br />
C21 Numunesi Yük Deplasman Datalar<br />
Deplasman<br />
(mm)<br />
(Y)<br />
173<br />
Yük (kN)<br />
Deplasman<br />
(mm)<br />
(X)<br />
Deplasman<br />
(mm)<br />
(Y)<br />
0 0 0 228.696 3.619 4.2516<br />
10.259 0.032 0.037 229.565 3.809 4.4491<br />
16.485 0.047 0.0492 233.913 4.312 4.9851<br />
22.174 0.057 0.0685 236.087 4.796 5.4365<br />
30.870 0.141 0.2257 237.392 4.953 5.5574<br />
33.913 0.125 0.2539 236.087 5.018 5.646<br />
37.391 0.198 0.3103 235.218 5.102 5.7387<br />
40.435 0.21 0.3587 236.087 5.203 5.783<br />
46.957 0.282 0.4191 235.218 5.344 5.9926<br />
50.435 0.319 0.4594 235.218 5.509 6.186<br />
55.652 0.367 0.5521 233.913 5.735 6.4843<br />
59.130 0.424 0.6287 231.739 6.134 6.8873<br />
65.652 0.52 0.7133 223.044 7 7.7658<br />
68.696 0.544 0.7415 178.696 9.87 10.0347<br />
75.217 0.585 0.7899<br />
80.870 0.681 0.8664<br />
85.217 0.754 0.9793<br />
89.565 0.766 1.0075<br />
90.435 0.79 1.0317<br />
96.957 0.851 1.0921<br />
100.435 0.935 1.1566<br />
105.652 0.968 1.217<br />
115.652 1.084 1.3823<br />
118.696 1.125 1.3984<br />
120.000 1.161 1.4508<br />
125.218 1.221 1.5153<br />
130.870 1.282 1.5838<br />
136.087 1.294 1.6603<br />
140.435 1.443 1.7289<br />
146.957 1.459 1.7893<br />
150.435 1.5 1.8457<br />
155.652 1.576 1.9344<br />
160.000 1.661 2.0674<br />
165.652 1.762 2.1399<br />
170.870 1.85 2.2689<br />
176.522 1.927 2.3213<br />
181.739 1.999 2.3978<br />
185.218 2.084 2.5187<br />
189.565 2.233 2.6155<br />
196.087 2.366 2.7968<br />
200.435 2.539 2.962<br />
206.957 2.717 3.2119<br />
212.174 2.745 3.2522<br />
217.826 2.914 3.4255<br />
220.870 3.136 3.7076<br />
225.218 3.49 4.1106
Yük (kN)<br />
Deplasman<br />
(mm)<br />
(X)<br />
C22 Numunesi Yük Deplasman Datalar<br />
Deplasman<br />
(mm)<br />
(Y)<br />
174<br />
Yük (kN)<br />
Deplasman<br />
(mm)<br />
(X)<br />
Deplasman<br />
(mm)<br />
(Y)<br />
0 0 0 196.9567 4.013 4.679<br />
7.8261 0.004 0.041 192.6089 4.243 4.937<br />
10.00001 0.04 0.073 188.261 4.449 5.134<br />
15.21741 0.068 0.129 184.7828 4.682 5.388<br />
19.56524 0.108 0.157 180.4349 4.908 5.626<br />
25.21742 0.189 0.266 177.3915 5.267 6.053<br />
28.2609 0.221 0.294 173.0436 5.472 6.219<br />
36.95656 0.37 0.448 171.7393 5.65 6.4<br />
39.13048 0.37 0.5 168.6958 5.839 6.597<br />
45.65222 0.471 0.593 165.2175 5.932 6.763<br />
50.00005 0.507 0.641 160.0001 6.315 7.053<br />
55.65222 0.64 0.758 158.6958 6.431 7.206<br />
60.86962 0.648 0.806 154.348 6.754 7.516<br />
65.21745 0.725 0.903 152.1741 6.903 7.673<br />
71.7392 0.838 1.04 146.9567 7.27 8.044<br />
75.21746 0.898 1.109 144.7827 7.419 8.177<br />
79.56529 0.979 1.197 140.4349 7.661 8.391<br />
86.08703 1.088 1.266 136.9566 7.963 8.701<br />
89.13052 1.112 1.358 134.7827 8.047 8.798<br />
90.4349 1.152 1.407 130.4349 8.305 9.036<br />
95.6523 1.265 1.499 128.261 8.454 9.173<br />
101.3044 1.309 1.608 125.2175 8.648 9.366<br />
105.6523 1.402 1.721 120.8697 8.862 9.571<br />
110.0001 1.454 1.794 116.5218 9.039 9.539<br />
113.0436 1.555 1.87 115.2175 9.115 9.566<br />
117.3914 1.62 1.902 113.0436 9.329 9.571<br />
120.8697 1.632 1.999<br />
127.3914 1.736 2.12<br />
131.7393 1.845 2.245<br />
134.7827 1.853 2.261<br />
138.261 1.89 2.277<br />
145.6523 2.075 2.515<br />
150.0001 2.22 2.64<br />
153.4784 2.264 2.729<br />
157.8262 2.341 2.813<br />
160.8697 2.418 2.918<br />
165.2175 2.53 3.031<br />
170.8697 2.7 3.232<br />
175.2175 2.825 3.377<br />
181.7393 3.147 3.72<br />
186.9567 3.324 3.954<br />
191.3045 3.461 4.067<br />
194.7828 3.731 4.292<br />
196.9567 3.751 4.385<br />
199.8263 3.828 4.47
Yük (kN)<br />
Deplasman<br />
(mm)<br />
(X)<br />
C23 Numunesi Yük−Deplasman Dataları<br />
Deplasman<br />
(mm)<br />
(Y)<br />
175<br />
Yük (kN)<br />
Deplasman<br />
(mm)<br />
(X)<br />
Deplasman<br />
(mm)<br />
(Y)<br />
0 0 0 178.261 5.63 5.908<br />
5.2174 0.004 0.0323 174.7828 5.9 6.17<br />
9.56523 0.032 0.0645 170.4349 6.102 6.3433<br />
15.21741 0.089 0.1451 167.3915 6.404 6.5972<br />
20.43481 0.169 0.2297 165.2175 6.553 6.7019<br />
24.78264 0.218 0.3184 161.7393 6.698 6.8591<br />
30.43482 0.286 0.3627 160.8697 6.851 6.8833<br />
36.95656 0.447 0.5441 156.5219 7.182 7.3024<br />
41.30439 0.48 0.5804 153.0436 7.419 7.5724<br />
44.34788 0.536 0.6851 150.8697 7.597 7.7497<br />
48.6957 0.584 0.6972 148.6958 7.794 7.9432<br />
53.04354 0.629 0.7456 145.6523 8.056 8.2333<br />
56.5218 0.681 0.798 143.4784 8.225 8.3663<br />
61.73919 0.81 0.935 140.0001 8.544 8.6242<br />
68.26094 0.927 1.0881 139.1306 8.814 8.854<br />
71.7392 0.991 1.1204 133.4784 8.886 8.9749<br />
73.91312 1.012 1.1405 132.6088 9.301 9.3456<br />
79.13052 1.064 1.2856 130.4349 9.338 9.3698<br />
85.65226 1.294 1.3783 129.1306 9.41 9.4504<br />
90.00009 1.354 1.4629 128.261 9.446 9.4585<br />
95.6523 1.475 1.6322 126.9566 9.487 9.4907<br />
100.8697 1.58 1.7128<br />
105.2175 1.656 1.8095<br />
110.8697 1.814 1.9747<br />
113.9132 1.926 2.1077<br />
121.7392 1.943 2.1521<br />
126.9566 2.043 2.2246<br />
130.4349 2.2 2.3294<br />
134.7827 2.261 2.4745<br />
140.0001 2.406 2.5913<br />
145.6523 2.551 2.7404<br />
150.0001 2.607 2.8734<br />
155.2175 2.777 2.9943<br />
160.8697 2.966 3.1555<br />
165.2175 3.131 3.3208<br />
169.5654 3.317 3.482<br />
176.9567 3.611 3.7882<br />
180.4349 3.732 3.9817<br />
186.9567 3.994 4.2557<br />
192.3045 4.34 4.5781<br />
190.0002 4.522 4.7393<br />
186.9567 4.707 4.9247<br />
184.7828 4.933 5.1302<br />
181.3045 5.332 5.5413
Yük (kN)<br />
Deplasman<br />
(mm)<br />
(X)<br />
LC1 Numunesi Yük−Deplasman Dataları<br />
Deplasman<br />
(mm)<br />
(Y)<br />
176<br />
Yük (kN)<br />
Deplasman<br />
(mm)<br />
(X)<br />
Deplasman<br />
(mm)<br />
(Y)<br />
0 0 0 127.2696 2.236 2.7203<br />
0.88689 0.052 0.0443 129.4868 2.252 2.7767<br />
4.434482 0.064 0.0363 130.8172 2.309 2.8049<br />
5.321373 0.072 0.0605 133.0345 2.337 2.8654<br />
7.538619 0.141 0.1129 135.2517 2.385 2.9137<br />
9.755855 0.165 0.2297 136.1386 2.486 2.946<br />
14.19035 0.185 0.2499 139.6861 2.534 3.0104<br />
17.73793 0.197 0.2579 141.9035 2.671 3.1998<br />
20.84207 0.209 0.27 146.3379 2.752 3.2522<br />
23.0593 0.322 0.3829 148.5552 2.792 3.3046<br />
27.49378 0.33 0.4675 149.4421 2.845 3.3812<br />
28.82413 0.35 0.5078 150.7724 2.885 3.4296<br />
31.04138 0.386 0.5562 151.6593 2.966 3.5061<br />
33.25861 0.419 0.6287 155.2068 3.054 3.6552<br />
35.47586 0.475 0.7012 156.0938 3.135 3.7439<br />
37.69309 0.499 0.5723 158.311 3.191 3.7802<br />
38.57999 0.515 0.7133 160.5282 3.308 3.9011<br />
43.01448 0.568 0.6569 164.9628 3.51 4.1469<br />
45.23171 0.588 0.8302 168.5103 3.574 4.2194<br />
47.44896 0.665 0.7778 169.3972 3.671 4.3524<br />
51.88344 0.689 0.9148 170.7275 3.699 4.3887<br />
56.31792 0.745 0.9874 173.8317 3.768 4.433<br />
58.53516 0.773 1.0196 175.1621 3.945 4.5862<br />
59.86551 0.83 1.0519 176.0489 3.973 4.6466<br />
62.08275 0.878 1.0962 178.2662 4.259 4.973<br />
65.18689 0.91 1.1889 180.4834 4.348 4.8804<br />
66.51723 0.939 1.2453 181.8137 4.392 5.098<br />
68.73447 0.995 1.2816 182.7007 4.453 5.1826<br />
73.16895 1.043 1.3501 184.031 4.682 5.3922<br />
75.38619 1.068 1.3702 186.2482 4.791 5.501<br />
77.60343 1.164 1.475 187.1351 5.085 5.7871<br />
79.82067 1.176 1.4952 189.3524 5.392 6.1055<br />
82.92482 1.281 1.612 190.6827 5.476 6.0894<br />
85.14202 1.309 1.6523 193.7869 5.597 6.3312<br />
87.35935 1.386 1.7047 193.7869 5.722 6.4762<br />
90.90687 1.394 1.7934 195.1172 6.238 6.9034<br />
95.34132 1.479 1.8377 195.1172 6.448 7.2863<br />
98.44548 1.563 1.9344 196.0041 6.834 7.6208<br />
102.88 1.688 2.0876 196.0041 6.943 7.7255<br />
104.2103 1.757 2.144 196.0041 7.109 7.9593<br />
108.6448 1.777 2.1641 192.9 7.435 8.2293<br />
109.5317 1.833 2.2286 189.3524 7.624 8.4187<br />
111.7489 1.865 2.277 188.4655 7.999 8.8056<br />
113.9662 2.002 2.4059 187.1351 8.293 9.1118<br />
116.1834 2.035 2.4825 182.7007 8.592 9.4262<br />
118.4007 2.063 2.5107 181.8137 8.986 9.8211<br />
119.731 2.148 2.5389 175.1621 9.635 10.5264<br />
124.1655 2.156 2.6316 164.9628 10.457 10.5667
Yük (kN)<br />
Deplasman<br />
(mm)<br />
(X)<br />
LC2 Numunesi Yük−Deplasman Dataları<br />
Deplasman<br />
(mm)<br />
(Y)<br />
177<br />
Yük (kN)<br />
Deplasman<br />
(mm)<br />
(X)<br />
Deplasman<br />
(mm)<br />
(Y)<br />
0 0 0 122.5529 2.725 3.091<br />
4.572866 0.024 0.0323 125.7538 2.91 3.2281<br />
8.231155 0.069 0.0726 128.0402 2.898 3.2643<br />
9.145733 0.117 0.1451 131.6985 3.079 3.4013<br />
11.43216 0.141 0.1773 134.8996 3.164 3.5061<br />
13.7186 0.174 0.2015 137.186 3.317 3.6472<br />
16.00503 0.186 0.2418 138.5579 3.377 3.7358<br />
19.66333 0.274 0.3305 140.8443 3.446 3.7761<br />
22.86433 0.331 0.403 143.1307 3.518 3.8688<br />
25.15077 0.407 0.4957 145.4171 3.728 4.1187<br />
27.4372 0.448 0.4997 148.6182 3.821 4.3041<br />
28.80906 0.46 0.5521 150.9046 3.986 4.4129<br />
32.01006 0.548 0.6045 153.191 4.224 4.6789<br />
34.2965 0.532 0.6287 155.4774 4.292 4.7353<br />
36.58293 0.573 0.6851 157.7638 4.506 4.9448<br />
38.86936 0.665 0.8141 160.0503 4.639 5.106<br />
40.24122 0.693 0.8101 162.3368 4.711 5.1745<br />
42.52765 0.73 0.8423 165.995 5.102 5.501<br />
44.81409 0.774 0.8987 169.196 5.546 5.8879<br />
47.10052 0.782 0.9108 170.5679 5.602 5.9402<br />
49.38695 0.851 1.0438 172.8544 5.836 6.1982<br />
52.58796 0.919 1.0639 176.0554 6.275 6.7059<br />
56.24626 0.971 1.1526 177.4272 6.517 6.9357<br />
58.53269 1.02 1.1728 177.4272 6.65 7.0283<br />
60.81912 1.048 1.201 177.4272 6.698 7.0767<br />
63.10555 1.129 1.2856 177.4272 6.746 7.0969<br />
64.02012 1.145 1.3057 177.4272 6.819 7.1976<br />
66.30656 1.197 1.3743 177.4272 6.908 7.2782<br />
68.593 1.246 1.4226 177.4272 6.96 7.2701<br />
70.87942 1.31 1.4871 177.4272 7.021 7.387<br />
73.16586 1.407 1.608 177.4272 7.073 7.4313<br />
74.53771 1.435 1.6684 177.4272 7.113 7.4716<br />
76.82415 1.491 1.6684 178.3418 7.153 7.5039<br />
79.11062 1.564 1.7652 178.3418 7.206 7.5482<br />
82.31165 1.64 1.8538 178.3418 7.222 7.5925<br />
84.59806 1.669 1.8941 179.7136 7.327 7.653<br />
86.88448 1.705 1.9304 179.7136 7.415 7.7336<br />
90.54271 1.79 2.0311 182 7.681 8.0036<br />
93.74373 1.906 2.1883 180.6282 7.968 8.2454<br />
96.03015 1.951 2.2125 180.6282 8.399 8.6605<br />
97.40207 2.027 2.2971 180.6282 8.568 8.7612<br />
99.68848 2.064 2.3294 179.7136 8.717 8.9104<br />
101.9749 2.136 2.414 178.3418 8.911 9.1199<br />
105.1759 2.253 2.555 177.4272 9.08 9.265<br />
106.5477 2.322 2.6356 176.0554 9.193 9.4101<br />
108.8343 2.293 2.684 175.1408 9.338 9.5552<br />
112.0352 2.503 2.8412 173.7689 9.451 9.6599<br />
113.4071 2.596 2.8895 172.8544 9.555 9.7365<br />
115.6935 2.583 2.9339 171.4825 9.644 9.8614<br />
118.8945 2.692 3.0548 170.5679 9.882 10.0428
Yük (kN)<br />
Deplasman<br />
(mm)<br />
(X)<br />
LC3 Numunesi Yük−Deplasman Dataları<br />
Deplasman<br />
(mm)<br />
(Y)<br />
178<br />
Yük (kN)<br />
Deplasman<br />
(mm)<br />
(X)<br />
Deplasman<br />
(mm)<br />
(Y)<br />
0 0 0 113.5205 2.644 2.9862<br />
3.178581 0.048 0.0564 115.7909 2.656 2.9943<br />
6.811231 0.04 0.1007 116.699 2.732 3.1272<br />
7.719399 0.044 0.1088 120.3317 2.805 3.1917<br />
9.989802 0.077 0.0765 122.6021 2.829 3.1998<br />
14.53062 0.137 0.2256 128.051 3.031 3.3932<br />
15.89287 0.153 0.2458 129.4133 3.103 3.4295<br />
19.07144 0.202 0.3224 130.3214 3.147 3.4617<br />
20.43368 0.222 0.3788 132.5918 3.26 3.6068<br />
24.9745 0.314 0.4795 136.2245 3.405 3.7237<br />
27.24491 0.351 0.5158 137.1327 3.43 3.7882<br />
29.51532 0.371 0.54 140.7653 3.53 3.897<br />
30.42348 0.391 0.5601 141.6735 3.575 3.9494<br />
32.69389 0.391 0.6649 143.9439 3.691 4.0703<br />
34.9643 0.548 0.7334 145.3062 3.885 4.2556<br />
36.32655 0.568 0.7818 147.5766 4.018 4.3765<br />
39.50512 0.653 0.8221 149.847 4.05 4.4128<br />
43.13777 0.697 0.8704 150.7552 4.127 4.4854<br />
45.40818 0.782 0.951 152.1174 4.191 4.5418<br />
48.58675 0.826 0.9228 153.0256 4.32 4.703<br />
50.85716 0.919 1.0558 156.6582 4.425 4.8078<br />
53.12757 0.919 1.0961 157.5664 4.473 4.8481<br />
56.76022 1.04 1.2251 158.9287 4.594 4.9287<br />
59.93879 1.136 1.3218 162.1071 4.78 5.106<br />
61.30104 1.149 1.342 163.4694 4.836 5.1987<br />
62.2092 1.205 1.3943 165.7398 4.977 5.3155<br />
65.84185 1.298 1.5112 166.648 5.15 5.4727<br />
69.02042 1.354 1.5475 168.0102 5.271 5.5936<br />
70.38267 1.443 1.62 170.2806 5.61 5.9281<br />
73.56124 1.56 1.7611 173.4592 6.025 6.315<br />
75.83166 1.56 1.7772 175.7296 6.295 6.589<br />
77.1939 1.64 1.8256 177.7356 6.545 6.974<br />
78.10206 1.624 1.8336 177.0919 6.907 7.1814<br />
80.37247 1.656 1.8739 178 7.02 7.2902<br />
81.73472 1.689 1.9424 178 7.234 7.4837<br />
84.00512 1.701 1.9585 178 7.383 7.6207<br />
86.27553 1.793 2.019 175.7296 7.504 7.7416<br />
87.18369 1.87 2.1399 177.0919 7.665 7.8786<br />
89.45411 1.902 2.148 174.8215 7.738 7.9552<br />
90.81634 1.93 2.1721 174.8215 7.806 8.0519<br />
91.72451 2.003 2.2527 175.7296 7.975 8.2171<br />
93.99492 2.075 2.3414 175.7296 8.334 8.5919<br />
95.35716 2.104 2.3696 175.7296 8.548 8.7934<br />
97.62757 2.152 2.426 172.551 8.701 8.9506<br />
98.53574 2.212 2.4542 170.2806 8.818 9.0513<br />
100.8061 2.257 2.551 168.9184 8.922 9.1279<br />
104.4388 2.39 2.696 170.2806 9.015 9.2246<br />
107.6174 2.438 2.7525 168.9184 9.136 9.3415<br />
109.8878 2.563 2.8935 168.0102 9.321 9.4584<br />
111.25 2.603 2.9338 168.0102 9.418 9.6115
C2 Numunesi Gerilme Birim Deformasyon Datalar<br />
Birim Gerilme<br />
Birim Gerilme<br />
Birim Gerilme<br />
Deformasyon (MPa) Deformasyon (MPa) Deformasyon (MPa)<br />
0 0 0 0 0 0<br />
4.17E-05 2.829421 0.000104 2.829420999 0.000104 2.829421<br />
8.33E-05 5.658842 0.000188 5.658841997 0.000188 5.658842<br />
0.000167 8.488263 0.000271 8.488262996 0.000292 8.488263<br />
0.000271 11.31768 0.000375 11.31768399 0.000375 11.31768<br />
0.000354 14.1471 0.000458 14.14710499 0.000458 14.1471<br />
0.000479 16.97653 0.000563 16.97652599 0.000583 16.97653<br />
0.000583 19.80595 0.000688 19.80594699 0.000688 19.80595<br />
0.000667 22.63537 0.000792 22.63536799 0.000792 22.63537<br />
0.000833 25.46479 0.000938 25.46478899 0.000896 25.46479<br />
0.001021 28.29421 0.001125 28.29420999 0.001042 28.29421<br />
0.001458 31.15758 0.001375 31.15192519 0.001292 31.12363<br />
0.002083 28.29421 0.001667 28.29420999 0.001563 32.32896<br />
0.002708 22.63537 0.002813 22.63536799 0.001875 28.29421<br />
0.003438 16.97653 0.00375 16.97653<br />
C3 Numunesi Gerilme Birim Deformasyon Datalar<br />
Birim<br />
Gerilme<br />
Birim<br />
Gerilme<br />
Deformasyon (MPa)<br />
Deformasyon<br />
(MPa)<br />
0 0 0 0<br />
0.000104167 2.829420999 0.000104167 2.829420999<br />
0.0001875 5.658841997 0.000166667 5.658841997<br />
0.000291667 8.488262996 0.00025 8.488262996<br />
0.000395833 11.31768399 0.000333333 11.31768399<br />
0.0005 14.14710499 0.000458333 14.14710499<br />
0.000604167 16.97652599 0.0005625 16.97652599<br />
0.00075 19.80594699 0.000708333 19.80594699<br />
0.000916667 22.63536799 0.000854167 22.63536799<br />
0.001125 24.89890479 0.0010625 25.46478899<br />
0.001229167 25.46478899 0.001354167 28.52056367<br />
0.001416667 27.16244159 0.001875 25.46478899<br />
0.001458333 27.75096115 0.0028125 19.80594699<br />
0.001916667 26.59655739 0.003479167 16.97652599<br />
0.002708333 19.80594699<br />
0.003354167 16.97652599<br />
179
C4 Numunesi Gerilme Birim Deformasyon Datalar<br />
Birim<br />
Gerilme<br />
Birim<br />
Gerilme<br />
Deformasyon (MPa)<br />
Deformasyon (MPa)<br />
0 0 0 0<br />
0.000104167 2.829421 8.33333E-05 2.829421<br />
0.000208333 5.658842 0.0001875 5.658842<br />
0.0003125 8.488263 0.000270833 8.488263<br />
0.0004375 11.31768 0.000395833 11.31768<br />
0.0005625 14.1471 0.0005 14.1471<br />
0.000708333 16.97653 0.000645833 16.97653<br />
0.000875 19.80595 0.000791667 19.80595<br />
0.001104167 22.63537 0.000979167 22.63537<br />
0.001416667 25.46479 0.00125 25.46479<br />
0.00175 26.78896 0.001729167 27.12283<br />
0.002291667 25.46479 0.002291667 25.46479<br />
0.002604167 22.63537 0.002708333 22.63537<br />
0.002916667 19.80595 0.003125 19.80595<br />
0.003333333 16.97653 0.003541667 16.97653<br />
0.00375 11.31768 0.003958333 11.31768<br />
C5 Numunesi Gerilme Birim Deformasyon Datalar<br />
Birim Gerilme<br />
Birim Gerilme<br />
Birim Gerilme<br />
Deformasyon (MPa) Deformasyon (MPa) Deformasyon (MPa)<br />
0 0 0 0 0 0<br />
0.000104167 2.829421 8.33333E-05 2.829421 8.33333E-05 2.829421<br />
0.000208333 5.658842 0.0001875 5.658842 0.000166667 5.658842<br />
0.000333333 8.488263 0.0003125 8.488263 0.000270833 8.488263<br />
0.0004375 11.31768 0.000416667 11.31768 0.000395833 11.31768<br />
0.000583333 14.1471 0.000541667 14.1471 0.000520833 14.1471<br />
0.000708333 16.97653 0.000708333 16.97653 0.000666667 16.97653<br />
0.000916667 19.80595 0.000916667 19.80595 0.000854167 19.80595<br />
0.001166667 22.63537 0.001145833 22.63537 0.001125 22.63537<br />
0.001416667 24.33302 0.001333333 23.76714 0.001375 24.33302<br />
0.001770833 24.97247 0.001625 24.90456 0.0015625 24.8989<br />
0.002291667 22.63537 0.002395833 22.63537 0.001770833 25.2158<br />
0.002604167 19.80595 0.0028125 19.80595 0.0025 22.63537<br />
0.0028125 16.97653 0.003541667 16.97653 0.002916667 19.80595<br />
0.003333333 14.1471 0.003958333 14.1471 0.003541667 16.97653<br />
180
C11 Numunesi Gerilme Birim Deformasyon Datalar<br />
Birim Gerilme<br />
Birim Gerilme<br />
Birim Gerilme<br />
Deformasyon (MPa) Deformasyon (MPa) Deformasyon (MPa)<br />
0 0 0 0 0 0<br />
6.25E-05 2.829421 6.25E-05 2.829420 6.25E-05 2.829420<br />
0.000104 5.658842 0.000125 5.658841 0.000125 5.658841<br />
0.000167 8.488263 0.000208 8.488262 0.000208 8.488262<br />
0.00025 11.31768 0.000292 11.31768 0.000292 11.31768<br />
0.000313 14.1471 0.000375 14.14710 0.000354 14.147104<br />
0.000396 16.97653 0.000458 16.97652 0.000438 16.976525<br />
0.000479 19.80595 0.000542 19.24006 0.000542 19.805942<br />
0.000604 22.63537 0.000688 22.63536 0.000646 22.635367<br />
0.000813 25.46479 0.000792 25.46478 0.000771 25.464788<br />
0.000917 28.29421 0.000896 27.16244 0.000896 27.162441<br />
0.001229 31.12363 0.000958 28.29420 0.001 28.294209<br />
0.001417 31.87343 0.001292 32.34028 0.001104 29.143039<br />
0.002021 25.46479 0.001813 28.29420 0.00125 31.123630<br />
0.002292 22.63537 0.002042 25.46478 0.001458 32.606247<br />
0.00325 16.97653 0.002375 22.63536 0.001875 28.294209<br />
0.003313 16.97652 0.002292 25.464789<br />
0.002917 19.805946<br />
0.003479 16.976525<br />
C12 Numunesi Gerilme Birim Deformasyon Datalar<br />
Birim Gerilme<br />
Birim Gerilme<br />
Birim Gerilme<br />
Deformasyon (MPa) Deformasyon (MPa) Deformasyon (MPa)<br />
0 0 0 0 0 0<br />
0.0000625 2.82942 4.17E-05 2.82942 6.25E-05 2.82942<br />
0.000125 5.65884 0.000104 5.65884 0.000104 4.52707<br />
0.0001875 8.48826 0.000146 8.48826 0.000208 8.48826<br />
0.00025 11.31768 0.000188 11.31768 0.000271 11.31768<br />
0.0003125 14.14710 0.00025 14.14710 0.000333 14.14710<br />
0.000375 16.97653 0.000313 16.97653 0.000396 16.97653<br />
0.000458333 19.80595 0.000354 19.80595 0.000479 19.80595<br />
0.000520833 22.63537 0.000417 22.63537 0.000542 22.63537<br />
0.000604167 25.46479 0.000479 25.46479 0.000604 25.46479<br />
0.000708333 28.29421 0.000563 28.29421 0.000688 28.29421<br />
0.000791667 32.25540 0.000625 31.12363 0.00075 31.12363<br />
0.000833333 33.95305 0.000688 33.95305 0.000833 33.95305<br />
0.0009375 36.21659 0.000771 36.78247 0.000917 36.78247<br />
0.001 37.34836 0.000854 39.61189 0.001 39.61189<br />
0.0010625 39.61189 0.000958 42.44131 0.001104 42.44131<br />
0.001166667 41.87543 0.001 43.57308 0.001229 45.27074<br />
0.001229167 43.00720 0.001083 45.27074 0.001354 48.10016<br />
0.001458333 44.98779 0.00125 47.53427 0.001583 50.49951<br />
0.002291667 31.12363 0.001375 48.10016 0.001875 42.44131<br />
0.003125 25.46479 0.001667 45.27074<br />
0.002917 22.63537<br />
181
C13 Numunesi Gerilme Birim Deformasyon Datalar<br />
Birim Gerilme<br />
Birim Gerilme<br />
Birim Gerilme<br />
Deformasyon (MPa) Deformasyon (MPa) Deformasyon (MPa)<br />
0 0 0 0 0 0<br />
6.25E-05 2.82942 6.25E-05 2.82942 4.17E-05 2.82942<br />
0.000125 5.65884 0.000125 5.65884 8.33E-05 5.65884<br />
0.000167 8.48826 0.000188 8.48826 0.000146 8.48826<br />
0.00025 11.31768 0.00025 11.31768 0.000208 11.31768<br />
0.000313 14.14710 0.000313 14.14710 0.000271 14.14710<br />
0.000375 16.97653 0.000354 16.97653 0.000333 16.97653<br />
0.000438 19.80595 0.000417 19.80595 0.000396 19.80595<br />
0.0005 22.63537 0.000438 22.63537 0.000458 22.63537<br />
0.000583 25.46479 0.000479 25.46479 0.000521 25.46479<br />
0.000688 28.29421 0.000625 28.29421 0.000563 28.29421<br />
0.000938 32.97407 0.000792 32.16486 0.000625 30.55775<br />
0.001354 28.29421 0.00125 28.29421 0.000833 34.17941<br />
0.001771 25.46479 0.001875 25.46479 0.00125 31.12363<br />
0.002292 22.63537 0.002292 22.63537 0.001667 25.46479<br />
0.003125 14.14710 0.002917 16.97653 0.003125 16.97653<br />
0.003125 14.14710 0.003542 14.14710<br />
C14 Numunesi Gerilme Birim Deformasyon Datalar<br />
Birim Gerilme<br />
Birim Gerilme<br />
Birim Gerilme<br />
Deformasyon (MPa) Deformasyon (MPa) Deformasyon (MPa)<br />
0 0 0 0 0 0<br />
0.000075 2.829421 0.000075 2.829421 0.000075 2.829421<br />
0.000125 5.658842 0.000175 5.658842 0.00015 5.658842<br />
0.000225 8.488263 0.00025 8.488263 0.00025 8.488263<br />
0.0003 11.31768 0.00035 11.317684 0.00035 11.317684<br />
0.000425 14.1471 0.00045 14.147105 0.00045 14.147105<br />
0.000525 16.97653 0.000575 16.976526 0.00055 16.976526<br />
0.000675 19.80595 0.0007 19.805947 0.000675 19.805947<br />
0.000825 22.63537 0.00085 22.635368 0.000825 22.635368<br />
0.001 25.46479 0.001 25.464789 0.000975 25.464789<br />
0.0012 28.29421 0.00125 28.294210 0.001175 28.294210<br />
0.00145 29.78814 0.00175 30.291781 0.001575 29.527838<br />
0.002125 28.29421 0.00225 29.991863 0.002375 28.294210<br />
0.002875 25.46479 0.00275 28.294210 0.003 25.464789<br />
0.003625 22.63537 0.003125 25.464789 0.003625 19.805947<br />
0.004375 19.80595 0.00375 19.805947 0.00425 16.976526<br />
0.005 16.97653 0.0045 16.976526<br />
182
C21 Numunesi Gerilme Birim Deformasyon Datalar<br />
Birim<br />
Gerilme<br />
Birim<br />
Gerilme<br />
Deformasyon (MPa)<br />
Deformasyon (MPa)<br />
0 0 0 0<br />
0.0000625 2.829421 8.33333E-05 2.829421<br />
0.000166667 5.658842 0.000166667 5.658842<br />
0.000208333 8.488263 0.00025 8.488263<br />
0.000270833 11.31768 0.000291667 11.31768<br />
0.000354167 14.1471 0.000375 14.1471<br />
0.000416667 16.97653 0.0004375 16.97653<br />
0.0005 19.80595 0.0005625 19.80595<br />
0.000583333 22.63537 0.000625 22.63537<br />
0.0006875 25.46479 0.000770833 25.46479<br />
0.000791667 28.29421 0.000875 28.29421<br />
0.000958333 31.60463 0.001083333 31.80269<br />
0.001395833 28.29421 0.001541667 28.29421<br />
0.001625 25.46479 0.001791667 25.46479<br />
0.0019375 22.63537 0.002041667 22.63537<br />
0.002395833 19.80595 0.002520833 19.80595<br />
0.003083333 16.97653 0.003333333 16.97653<br />
C22 Numunesi Gerilme Birim Deformasyon Datalar<br />
Birim<br />
Gerilme<br />
Birim<br />
Gerilme<br />
Deformasyon (MPa)<br />
Deformasyon (MPa)<br />
0 0 0 0<br />
6.25E-05 2.829420999 6.25E-05 2.829421<br />
0.000167 5.658841997 0.000104 5.658842<br />
0.000208 8.488262996 0.000167 8.488263<br />
0.000271 11.31768399 0.000229 11.31768<br />
0.000354 14.14710499 0.000271 14.1471<br />
0.000417 16.97652599 0.000333 16.97653<br />
0.0005 19.80594699 0.000396 19.80595<br />
0.000583 22.63536799 0.000438 22.63537<br />
0.000688 25.46478899 0.000521 25.46479<br />
0.000792 28.29420999 0.000583 28.29421<br />
0.000896 31.12363098 0.000646 31.12363<br />
0.001042 33.95305198 0.000729 33.95305<br />
0.001146 36.78247298 0.000833 36.78247<br />
0.00125 37.91424138 0.001 39.61189<br />
0.001354 39.61189398 0.001146 40.74366<br />
0.001438 40.74366238 0.001458 41.06056<br />
0.001542 41.59814752<br />
0.002083 39.61189398<br />
0.002396 36.78247298<br />
0.003125 31.12363098<br />
0.003646 20.37183119<br />
183
C23 Numunesi Gerilme Birim Deformasyon Datalar<br />
Birim<br />
Gerilme<br />
Birim<br />
Gerilme<br />
Deformasyon (MPa)<br />
Deformasyon (MPa)<br />
0 0 0 0<br />
0.0000625 2.829420999 8.33333E-05 2.829421<br />
0.000104167 5.658841997 0.000125 5.658842<br />
0.000166667 8.488262996 0.0001875 8.488263<br />
0.000229167 11.31768399 0.00025 11.31768<br />
0.0003125 14.14710499 0.000333333 14.1471<br />
0.000354167 16.97652599 0.000416667 16.97653<br />
0.000416667 19.80594699 0.000458333 19.80595<br />
0.000479167 22.63536799 0.000520833 22.63537<br />
0.0005625 25.46478899 0.000604167 25.46479<br />
0.0006875 28.29420999 0.000708333 28.29421<br />
0.000916667 31.12363098 0.000979167 31.12363<br />
0.001208333 33.98134619 0.001291667 34.66041<br />
0.0015625 31.12363098 0.001645833 31.12363<br />
0.001833333 28.29420999 0.001958333 28.29421<br />
0.0021875 25.46478899 0.002291667 25.46479<br />
0.003125 19.80594699 0.003333333 19.80595<br />
0.003541667 16.97652599 0.003645833 16.97653<br />
LC1 Numunesi Gerilme Birim Deformasyon Datalar<br />
Birim Gerilme<br />
Birim Gerilme<br />
Birim Gerilme<br />
Deformasyon (MPa) Deformasyon (MPa) Deformasyon (MPa)<br />
0 0 0 0 0 0<br />
0.0001 2.829421 0.0001 2.829421 0.0001 2.829421<br />
0.000175 5.658842 0.000175 5.658842 0.00015 5.658842<br />
0.000275 8.488263 0.000275 8.488263 0.000225 8.488263<br />
0.00035 11.31768 0.00035 11.31768 0.000325 11.31768<br />
0.00045 14.1471 0.000475 14.1471 0.0004 14.1471<br />
0.00055 16.97653 0.000575 16.97653 0.0005 16.97653<br />
0.000675 19.80595 0.0007 19.80595 0.0006 19.80595<br />
0.000775 22.63537 0.000825 22.63537 0.0007 22.63537<br />
0.000925 25.46479 0.00095 25.46479 0.000825 25.46479<br />
0.00105 28.29421 0.0011 28.29421 0.000975 28.29421<br />
0.001225 31.12363 0.001325 31.12363 0.00115 31.12363<br />
0.001475 33.95305 0.001675 33.95305 0.00135 33.38717<br />
0.00165 35.08482 0.001875 34.80188 0.00155 34.04925<br />
0.00185 36.33542 0.002125 34.97164 0.0025 31.12363<br />
0.0025 33.95305 0.003 31.12363 0.0035 25.46479<br />
0.00325 31.12363 0.00375 22.63537 0.00425 19.80595<br />
0.00375 25.46479 0.0045 16.97653<br />
0.00425 19.80595<br />
184
LC2 Numunesi Gerilme Birim Deformasyon Datalar<br />
Birim Gerilme<br />
Birim Gerilme<br />
Birim Gerilme<br />
Deformasyon (MPa) Deformasyon (MPa) Deformasyon (MPa)<br />
0 0 0 0 0 0<br />
0.0001 2.829421 0.0001 2.829421 0.0001 2.829421<br />
0.000175 5.658842 0.000175 5.658842 0.000175 5.658842<br />
0.0003 8.488263 0.000275 8.488263 0.000275 8.488263<br />
0.0004 11.31768 0.000375 11.31768 0.000375 11.31768<br />
0.0005 14.1471 0.0005 14.1471 0.000475 14.1471<br />
0.000625 16.97653 0.0006 16.97653 0.000575 16.97653<br />
0.000725 19.80595 0.000725 19.80595 0.0007 19.80595<br />
0.000875 22.63537 0.000875 22.63537 0.00085 22.63537<br />
0.00105 25.46479 0.00105 25.46479 0.001025 25.46479<br />
0.00125 28.29421 0.0013 28.29421 0.00125 28.29421<br />
0.0016 31.12363 0.001625 31.50277 0.001625 31.123631<br />
0.001875 32.9571 0.002125 28.29421 0.001875 33.862511<br />
0.00225 28.29421 0.00225 25.46478 0.00225 28.294209<br />
0.002625 22.63537 0.0025 22.63536 0.0025 25.464788<br />
0.003125 16.97653 0.00275 19.80594 0.003125 19.805946<br />
0.003625 16.976525<br />
LC2 Numunesi Gerilme Birim Deformasyon Datalar<br />
Birim Gerilme<br />
Birim Gerilme<br />
Birim Gerilme<br />
Deformasyon (MPa) Deformasyon (MPa) Deformasyon (MPa)<br />
0 0 0 0 0 0<br />
0.000075 2.829421 0.000075 2.829421 0.000075 2.829421<br />
0.000175 5.658842 0.000125 5.658842 0.000175 5.658842<br />
0.00025 8.488263 0.0002 8.488263 0.00025 8.488263<br />
0.00035 11.31768 0.000275 11.317684 0.000375 11.317684<br />
0.00045 14.1471 0.000325 14.147105 0.000475 14.147105<br />
0.00055 16.97653 0.0004 16.976526 0.000575 16.976526<br />
0.000625 19.80595 0.0005 19.805947 0.00065 19.805947<br />
0.000725 22.63537 0.000575 22.635368 0.00075 22.635368<br />
0.000825 25.46479 0.000675 25.464789 0.00085 25.464789<br />
0.000925 28.29421 0.000775 28.294210 0.00095 28.294210<br />
0.00105 31.12363 0.000875 31.123631 0.001075 31.123631<br />
0.001175 33.95305 0.001 33.953052 0.001225 33.953052<br />
0.0013 36.78247 0.001125 36.782473 0.00135 36.782473<br />
0.001475 39.61189 0.0013 39.611894 0.001575 39.611894<br />
0.0017 42.44131 0.001875 44.489816 0.002125 45.168877<br />
0.002025 44.98779 0.002375 39.611894 0.00275 39.611894<br />
0.0025 39.61189 0.002625 36.782473 0.003 33.953052<br />
0.00275 33.95305 0.003125 28.294210 0.0035 22.635368<br />
0.003375 19.80595<br />
185
EK-3.<br />
BİLGİSAYAR PROGRAMLARI<br />
Bilgisayar Programı Veri Hazırlama Kılavuzu<br />
Geliştirilen bilgisayar programlarına veri girişi herhangi bir editör yazılımı<br />
kullanılarak hazırlanan data dosyası ile yapılmaktadır. Hazırlanan data dosyası üç<br />
ana bölümden oluşmaktadır.<br />
i) Genel Bilgiler<br />
Genel bilgiler bölümünde, malzeme özellikleri, kesite etki eden eksantrisite<br />
değerleri, iterasyon başlangıç değerleri, beton ve donatı için kabul edilen<br />
gerilme−birim deformasyon ilişkisine ait kodlama yer almaktadır. Bu bölüme ait tüm<br />
programlarda kullanılan kodlama açıklamaları aşağıda sunulmaktadır.<br />
Epsco: Beton σ−ε modelinde izin verilen maksimum birim kısalma<br />
Eco: Beton σ−ε modelinde maksimum yüke karşılık gelen birim kısalma<br />
fcd: Beton basınç dayanımı<br />
fyd: Çelik akma dayanımı<br />
Es: Çelik elastisite modülü<br />
Ess: Yapı çeliği elastisite modülü<br />
Ep: Öngerilme donatısı elastisite modülü<br />
A11: Boyuna donatı çubuk kesit alanı<br />
KL: Kolonun boyu<br />
ex: x eksenine göre eksantrisite<br />
ey: y eksenine göre eksantrisite<br />
a: Tarafsız eksen parametresi iterasyon başlangıç değeri<br />
c: Tarafsız eksen parametresi iterasyon başlangıç değeri<br />
Nd: Kesite etki eden eksenel kuvvet<br />
dMx: Kesite x ekseni yönünde etki eden moment<br />
dMy: Kesite y ekseni yönünde etki eden moment<br />
Tp: Beton σ−ε modeli tipi<br />
186
(Tp=1, HOG; Tp=2, CEB; Tp=3, K&P (u) ; Tp=4, K&P (c) ; Tp=5, S&R;<br />
Tp=6, EDGD; Tp=7; DENEY)<br />
Tip: Donatı σ−ε modeli tipi<br />
p: Şerit sayısı<br />
(Tip=1, Elasto-Plastik; Tip=2, Nokta nokta tanımlama)<br />
ii) Poligon Kesit Bilgileri<br />
Geliştirilen programlarda poligon kesit bilgileri bölümüne ait tanımlamalar<br />
aşağıda sunulmaktadır.<br />
n: poligon kesit köşe noktası sayısı<br />
X(I), Y(I): poligon köşe noktalarının x-y eksen takımına olan uzaklığı<br />
f: Yapı çeliği kesit köşe noktaları sayısı<br />
pn: Poligon kesit tanımında kompozit kesit başlangıç noktasına karşılık gelen<br />
köşe noktası numarası<br />
Typ: Yapı çeliği tipi<br />
(Typ=1, Elasto-plastik; Typ=2, Nokta nokta tanımlama)<br />
iii) Donatı Bilgileri<br />
Donatı bilgileri bölümünde kesitte bulunan betonarme donatıları ve<br />
öngerilme donatıları tanımlanmaktadır. Betonarme donatıları kesitte çok fazla sayıda<br />
bulunabileceğinden program tarafından türetme yapılmaktadır. Bunun için her bir<br />
sırada bulunan donatı sayısı belirlenerek, sıranın başlangıcındaki ve sonundaki<br />
donatıların x-y eksen takımına göre koordinatları tanımlanmakta, ara donatılar için<br />
ise program tarafından türetme yapılarak tüm donatıların x-y eksen takımına göre<br />
koordinatları belirlenmiş olmaktadır. Donatı Bilgileri bölümündeki kodlama ve<br />
tanımlamalar aşağıda sunulmaktadır.<br />
t: Donatı sıra sayısı<br />
dn(I): Her bir sırada bulunan donatı sayısı<br />
XX1(I), YY2(I): Sırada bulunan ilk donatının x-y eksen takımına göre x ve y<br />
koordinatları<br />
XX2(I), YY2(I): Sırada bulunan son donatının x-y eksen takımına göre x ve y<br />
koordinatları<br />
tn: Öngerilme donatısı sayısı<br />
187
XPS(I), YPS(I): Öngerilme donatısı x-y eksen takımına göre x ve y<br />
koordinatları<br />
AP(I), fP(I): Öngerilme donatısı alanı ve kuvveti<br />
Geliştirilen programlara ait örnek data dosyası her bir program listesi<br />
sonunda sunulmaktadır.<br />
188
1. Betonarme Kolon Analiz Programı<br />
Program BetonarmeKolon<br />
Real a,c,a1,c1,Ac,Xt,Yt,Xp,Yp,dlp,dlm,Xm,Ym,Sa,tg<br />
Real Xg,Yg,Xg1,Xg2,Xg3,Yg1,Yg2,Yg3,Xgg,Ygg,Ac1,Ac2,Teta<br />
Real X1(100),Y1(100),Xc(100),Yc(100),XX1(100),YY1(100),xx(1000)<br />
Real XX2(100),YY2(100),dxx(100),dyy(100),Xdn(1000),Ydn(1000)<br />
Real Sigmac(100),Sigmas(1000),Xdnn(1000),Ydnn(1000),X(100),Y(100)<br />
Real Epscu,Eco,fcd,fyd,Es,f11,f12,f22,f32,f31,f1,f2,f3,dNp<br />
Real Xn,Yn,f43,st1,Ros,E50h,fywd,kc,Ecoc,dMx,dMy<br />
Real Eci(100),Esi(1000),Z(6),Ac11(100),Ec(100),Sc(100),yy(1000)<br />
Real dn(100)<br />
Real Av,at,us,k1s,sg2,sg2e,bt,Lmd,sci,Ec85,fcc,scc,bk<br />
Real xn1,yn1,Ixg,Iyg,Ixpf,Iypf,Nd,Mx,My,Bx,By,Pcrx,Pcry,Deldn<br />
Real Ixdn,Iydn,KL,EIx,EIy,Eck,Dnn<br />
Real Xpl(100),Ypl(100),XXd1(100),YYd1(1000),XXd2(1000),YYd2(1000)<br />
Integer I,k,n,p,t,s,l,Iter,i1,i2,Tip,J,Tp,q,w,h,f<br />
Character *20 Name1,Name2,S1,s2,S3,S4,S5<br />
C<br />
WRITE(*,*) ' DATA DOSYASINI GIRINIZ '<br />
READ(*,500) Name1<br />
500 FORMAT(A8)<br />
WRITE(*,*) ' CIKTI DOSYASINI GIRINIZ '<br />
READ(*,500) Name2<br />
OPEN(1,FILE=NAME1)<br />
OPEN(2,FILE=NAME2)<br />
Read(1,*)S5<br />
Read(1,*)S1<br />
Read(1,*)Epscu,Eco,fcd,fyd,Es,A11,KL<br />
Write(2,*)<br />
Write(2,*)S5<br />
Write(2,*)<br />
Write(2,*)'GENEL BİLGİLER'<br />
Write(2,25)'Epscu=',Epscu,'fcd=',fcd,'fyd=',fyd,'Es=',Es<br />
25 Format(A,F6.5,3X,A,F6.1,3X,A,F8.2,3X,A,F12.2)<br />
Read(1,*)ex,ey<br />
Read(1,*)a,c<br />
Read(1,*)dMx,dMy<br />
Write(2,35)'Mx=',dMx,'My=',dMy<br />
35 Format(A,F6.3,3X,A,F6.3)<br />
Write(2,55)'ao=',a,'co=',c<br />
55 Format(A,F7.2,3X,A,F7.2)<br />
Read(1,*)Tp<br />
If (Tp.EQ.7) Then<br />
Read(1,*)w<br />
Do 210 h=1,w<br />
Read(1,*)Ec(h),Sc(h)<br />
210 Continue<br />
End If<br />
If (Tp.EQ.4) Then<br />
Read(1,*)Ros,E50h,fywd<br />
End If<br />
If (Tp.EQ.5) Then<br />
Read(1,*)Av,Scc,bk,at<br />
End If<br />
189
Read(1,*)Tip<br />
If (Tip.EQ.2) Then<br />
Do 140 k=1,6<br />
Read(1,*)Esi(k),Z(k)<br />
140 Continue<br />
End If<br />
Read(1,*)S2<br />
Read(1,*)p<br />
Write(2,21)'Şerit Sayısı=',p<br />
21 Format(A,I3)<br />
Write(2,*)<br />
Read(1,*)S3<br />
Read(1,*)n<br />
Write(2,*)'POLİGON KOORDİNATLARI:'<br />
Do 10 I=1,n<br />
Read(1,*) X(I),Y(I)<br />
Write(2,65)'P=',I,'X=',X(I),'Y=',Y(I)<br />
65 Format(A,I3,12X,A,F8.2,12X,A,F8.2)<br />
10 Continue<br />
Write(2,*)<br />
Read(1,*)s4<br />
Write(2,*)'DONATILAR:'<br />
Read (1,*)t<br />
Do 60 I=1,t<br />
Read (1,*)dn(I),XX1(I),YY1(I),XX2(I),YY2(I)<br />
60 Continue<br />
Call Koordinat<br />
Tkr=0<br />
Do<br />
Call Area<br />
Call Generate<br />
Pi=3.1415927<br />
Eck=(3250*Sqrt(fcd*10)+14000)/10<br />
EIx=(0.4*Eck*Ixg)<br />
EIy=(0.4*Eck*Iyg)<br />
Pcrx=(Pi*Pi*EIx)/((KL)*(KL))<br />
Pcry=(Pi*Pi*EIy)/((KL)*(KL))<br />
Bx=1/(1-(1.333*dNu/Pcrx))<br />
By=1/(1-(1.333*dNu/Pcry))<br />
Write(2,*)'Bx=',Bx<br />
Write(2,*)'By=',By<br />
If (Bx
622 Format(A,I3,12X,A,F8.2,12X,A,F8.2)<br />
1111 Continue<br />
Do 6066 I=1,t<br />
XX1(I)=XXd1(I)<br />
YY1(I)=YYd1(I)<br />
XX2(I)=XXd2(I)<br />
YY2(I)=YYd2(I)<br />
6066 Continue<br />
Call Area<br />
Call Generate<br />
xn1=Xb-ex*By<br />
yn1=Yb-ey*Bx<br />
zmaxx=X(1)<br />
zmaxy=Y(1)<br />
zminx=zmaxx<br />
zminy=zmaxy<br />
Do 61 I=1,n<br />
If(zmaxxY(I)) Then<br />
zminy=Y(I)<br />
End If<br />
61 Continue<br />
Do 62 I=1,n<br />
X(I)=X(I)-zminx<br />
Y(I)=Y(I)-zminy<br />
62 Continue<br />
Do 63 k=1,s<br />
Xdn(K)=Xdn(K)-zminx<br />
Ydn(K)=Ydn(K)-zminy<br />
63 Continue<br />
zmaxx=zmaxx-zminx<br />
zmaxy=zmaxy-zminy<br />
C X(0)=X(n)<br />
C Y(0)=Y(n)<br />
Call Area<br />
If (xn1>Xb) Then<br />
Do 64 I=1,n<br />
X(I)=zmaxx-X(I)<br />
64 Continue<br />
Do 68 k=1,s<br />
Xdn(K)=zmaxx-Xdn(K)<br />
68 Continue<br />
191
xn1=zmaxx-xn1<br />
dmx=-dmx<br />
xb=zmaxx-xb<br />
C X(0)=X(n)<br />
End If<br />
If (yn1>Yb) Then<br />
Do 66 I=1,n<br />
Y(I)=zmaxy-Y(I)<br />
66 Continue<br />
Do 67 k=1,s<br />
Ydn(K)=zmaxy-Ydn(K)<br />
67 Continue<br />
yn1=zmaxy-yn1<br />
dmy=-dmy<br />
yb=zmaxy-yb<br />
C Y(0)=Y(n)<br />
End If<br />
Call Area<br />
Ast=s*A11<br />
If (dMx.NE.0 .And. dMy.NE.0) Then<br />
Teta=Atan(dMy/dMx)<br />
End If<br />
dela=0.001<br />
delc=0.001<br />
atemp=a<br />
ctemp=c<br />
Call Zone<br />
rf1=f1<br />
rf2=f2<br />
atmp=a+dela<br />
ctmp=c+delc<br />
Iter=0<br />
Do<br />
Iter=Iter+1<br />
If (dMx.EQ.0 .And. dMy.EQ.0) Then<br />
tmp=dNu<br />
Else<br />
tmp=dMu<br />
End If<br />
c=ctemp<br />
a=atmp<br />
Call Zone<br />
df1a=(f1-rf1)/dela<br />
df2a=(f2-rf2)/dela<br />
c=ctmp<br />
a=atemp<br />
Call Zone<br />
df1c=(f1-rf1)/delc<br />
df2c=(f2-rf2)/delc<br />
Di=df1a*df2c-df1c*df2a<br />
a=a-(rf1*df2c-rf2*df1c)/Di<br />
c=c-(rf2*df1a-rf1*df2a)/Di<br />
192
If (Iter.EQ.1)Write(2,*)'Iter:'<br />
If (dMx.EQ.0 .And. dMy.EQ.0) Then<br />
Write(2,15)Iter,'a=',a,'c=',c,'Nu=',dNu<br />
15 Format(I3,5X,A,F7.2,3X,A,F7.2,3X,A,F12.4)<br />
Write(2,*)<br />
End If<br />
If (dMx.NE.0 .And. dMy.NE.0) Then<br />
Write(2,16)Iter,'a=',a,'c=',c,'Mu=',dMu<br />
16 Format(I3,5X,A,F7.3,3X,A,F7.2,3X,A,F10.4)<br />
End If<br />
ctemp=c<br />
atemp=a<br />
ctmp=c+delc<br />
atmp=a+dela<br />
Call Zone<br />
rf1=f1<br />
rf2=f2<br />
If (dMx.EQ.0 .And. dMy.EQ.0) Then<br />
temp=dNu<br />
Else<br />
temp=dMu<br />
End If<br />
IF (Abs((tmp-temp)/tmp).LT.0.0001)Exit<br />
If (Iter.EQ.100)Exit<br />
End Do<br />
DelDn=Abs((dNu-Dnn)/dNu)<br />
Dnn=dNu<br />
If (DelDn
Write(2,105)'Nu=',dNu<br />
105 Format(15X,A,F12.4)<br />
write(2,*)'Xn=',Xn1,'Yn=',Yn1<br />
End If<br />
If (dMx.NE.0 .And. dMy.NE.0) Then<br />
Write(2,*)'Basınç Bölgesi: a=',a,'c=',c<br />
Write(2,106)'Mu=',dMu<br />
106 Format(15X A,F10.4)<br />
End If<br />
Write(2,*)'Nd=',Nd<br />
Write(2,*)'Mx=',Mx<br />
Write(2,*)'My=',My<br />
Write(*,*)'Cizim Faktoru:'<br />
Read(*,*)st1<br />
Call Temizle<br />
Call Cizim<br />
Close(Unit=1)<br />
Close (Unit=2)<br />
c Stop<br />
c End<br />
Contains<br />
Subroutine Koordinat<br />
Do 111 I=1,n<br />
Xpl(I)=X(I)<br />
Ypl(I)=Y(I)<br />
111 Continue<br />
Do 606 I=1,t<br />
XXd1(I)=XX1(I)<br />
YYd1(I)=YY1(I)<br />
XXd2(I)=XX2(I)<br />
YYd2(I)=YY2(I)<br />
606 Continue<br />
End Subroutine Koordinat<br />
Subroutine Area<br />
Ab=0<br />
Xb=0<br />
Yb=0<br />
Ixg=0<br />
Iyg=0<br />
Do 11 I=1,n-1<br />
Ab=Ab+(X(I)-X(I+1))*(Y(I)+Y(I+1))/2<br />
Xb=Xb+(Y(I+1)-Y(I))*(X(I)*X(I)+X(I)*X(I+1)+X(I+1)*X(I+1))<br />
Yb=Yb+(X(I)-X(I+1))*(Y(I)*Y(I)+Y(I)*Y(I+1)+Y(I+1)*Y(I+1))<br />
Ixg=Ixg+(X(I)-X(I+1))*(Y(I)*Y(I)*Y(I)+Y(I)*Y(I)*Y(I+1)<br />
*+Y(I+1)*Y(I+1)*Y(I)+Y(I+1)*Y(I+1)*Y(I+1))/12<br />
Iyg=Iyg+(Y(I+1)-Y(I))*(X(I)*X(I)*X(I)+X(I)*X(I)*X(I+1)<br />
*+X(I+1)*X(I+1)*X(I)+X(I+1)*X(I+1)*X(I+1))/12<br />
11 Continue<br />
Xb=Xb/6/Ab<br />
Yb=Yb/6/Ab<br />
194
Ixg=Abs(Ixg-Ab*Yb*Yb)<br />
Iyg=Abs(Iyg-Ab*Xb*Xb)<br />
End Subroutine Area<br />
subroutine Zone<br />
dNu2=0<br />
dMu1=0<br />
dMu2=0<br />
f21=0<br />
f31=0<br />
f25=0<br />
f1=0<br />
f2=0<br />
f211=0<br />
f311=0<br />
Do 80 L=1,s<br />
If (Tp.EQ.4) Then<br />
Kc=1+(Ros*fywd/fcd)<br />
E50u=(3+2.85*fcd)/(1420*fcd-1000)<br />
If (E50u.LT.0.002) Then<br />
E50u=0.002<br />
End If<br />
Ecoc=Kc*Eco<br />
fcc=Kc*fcd<br />
Epscu=1.6*(E50u+E50h)-0.6*Ecoc<br />
End If<br />
If (Tp.EQ.5) Then<br />
Sg2=((2*Av*fywd)/(scc*bk))*10<br />
BT=0.26*sqrt((bk/at)*(bk/scc)*(1/Sg2))<br />
If (BT>1) Then<br />
Bt=1<br />
End If<br />
Sg2e=BT*Sg2<br />
K1s=6.7/(Sg2e**0.17)<br />
fcc=8.5*fcd+k1s*Sg2e<br />
Lmd=(k1s*Sg2e)/(8.5*fcd)<br />
Ecoc=Eco*(1+5*Lmd)<br />
Ros=4*Av/(scc*2*bk)<br />
Ec85=260*Ros*Ecoc+0.0038<br />
Epscu=5.3333*(Ec85-Ecoc)+Ecoc<br />
End If<br />
Esi(L)=Epscu*((Ydn(L)/c+Xdn(L)/a)-1)<br />
If (Tip.EQ.1) Then<br />
If (Abs(Esi(L)).LT.fyd/Es) then<br />
Sigmas(L)=Es*Esi(L)<br />
Else<br />
Sigmas(L)=Esi(L)*fyd/Abs(Esi(L))<br />
End If<br />
Else<br />
i1=0<br />
i2=0<br />
If (Abs(Esi(L)).LE.Esi(6)) Then<br />
195
i1=5<br />
i2=6<br />
End If<br />
If (Abs(Esi(L)).LE.Esi(5)) Then<br />
i1=2<br />
i2=5<br />
End If<br />
If (Abs(Esi(L)).LE.Esi(2)) Then<br />
i1=1<br />
i2=2<br />
End If<br />
Do 120 J=i1,i2<br />
v=1<br />
Do 130 k=i1,i2<br />
If (J.NE.k) Then v=v*(ABS(Esi(L))-Esi(k))/(Esi(J)-Esi(k))<br />
130 Continue<br />
Sigmas(L)=Sigmas(L)+v*z(J)<br />
120 Continue<br />
Sigmas(L)=Sigmas(L)*Esi(L)/Abs(Esi(L))<br />
End If<br />
If (dMx.EQ.0 .And. dMy.EQ.0) Then<br />
dNu2=dNu2+Sigmas(L)*A11<br />
f21=f21+(Xdn(L)-Xn1)*Sigmas(L)*A11<br />
f31=f31+(Ydn(L)-Yn1)*Sigmas(L)*A11<br />
f211=f211+(Xdn(L)-xb)*Sigmas(L)*A11<br />
f311=f311+(Ydn(L)-yb)*Sigmas(L)*A11<br />
Else<br />
f21=f21+(Xdn(L)*Sigmas(L)*A11)*Cos(Teta)<br />
f31=f31+(Ydn(L)*Sigmas(L)*A11)*Sin(Teta)<br />
f25=f25+A11*Sigmas(L)<br />
dMu1=dMu1+(Ydn(L)*Sigmas(L)*A11)*Cos(Teta)<br />
dMu2=dMu2+(Xdn(L)*Sigmas(L)*A11)*Sin(Teta)<br />
End If<br />
80 Continue<br />
a1=0<br />
c1=0<br />
Ac1=0<br />
Ac2=0<br />
f11=0<br />
f22=0<br />
f32=0<br />
f41=0<br />
f42=0<br />
f43=0<br />
dNu1=0<br />
dMu=0<br />
f222=0<br />
f322=0<br />
tg=c/a<br />
Do 20 I=1,p<br />
c1=(c/p+c1)<br />
a1=c1/tg<br />
500 Ac=0<br />
Xo=0<br />
196
Yo=0<br />
xg=0<br />
Yg=0<br />
Do 30 k=1,n<br />
If (k.EQ.n) then<br />
Xt=X(1)<br />
Yt=Y(1)<br />
Else<br />
Xt=X(k+1)<br />
Yt=Y(k+1)<br />
End If<br />
If (Xt.EQ.X(k)) then<br />
Xp=X(k)<br />
Else<br />
dlp=(Yt-Y(k))/(Xt-X(k))<br />
If (((c1/a1)+dlp).EQ.0) then<br />
c1=c1+(c1/100)<br />
Goto 500<br />
end If<br />
Xp=(c1-y(k)+dlp*x(k))/(c1/a1+dlp)<br />
End If<br />
Yp=c1*(1-(xp/a1))<br />
If (X(k-1).EQ.X(k)) Then<br />
Xm=X(k)<br />
Else<br />
dlm=(Y(k-1)-y(k))/(X(k-1)-X(k))<br />
If ((c1/a1)+dlm.EQ.0) then<br />
a1=a1+(a1/100)<br />
Goto 500<br />
end If<br />
Xm=((c1-Y(k))+dlm*X(k))/(c1/a1+dlm)<br />
End If<br />
Ym=c1*(1-(Xm/a1))<br />
Sa=0<br />
Xgg=0<br />
Xg1=0<br />
Xg2=0<br />
Xg3=0<br />
Ygg=0<br />
Yg1=0<br />
Yg2=0<br />
Yg3=0<br />
If (Y(k)
Yg=Yg+Ygg<br />
30 Continue<br />
If (Ac0) Then<br />
X1(I)=Xg/6/Ac<br />
Y1(I)=Yg/6/Ac<br />
Ac1=Ac-Ac2<br />
Ac2=Ac1+Ac2<br />
If (I.EQ.1) then<br />
Xc(I)=(X1(1))<br />
Yc(I)=(Y1(1))<br />
Else<br />
Xc(I)=(Ac*X1(I)-(Ac2-Ac1)*X1(I-1))/((Ac-(Ac2-Ac1)+0.0001))<br />
Yc(I)=(Ac*Y1(I)-(Ac2-Ac1)*Y1(I-1))/((Ac-(Ac2-Ac1)+0.0001))<br />
End If<br />
Ac1=Abs(Ac1)<br />
End If<br />
Eci(I)=Abs(Epscu*(((Yc(I)/c+Xc(I)/a))-1))<br />
If (Tp.EQ.6) Then<br />
Sigmac(I)=0.85*fcd<br />
End If<br />
If (Tp.EQ.1) Then<br />
If (Eci(I).LT.Eco) then<br />
Sigmac(I)=fcd*(2*Eci(I)/Eco-((Eci(I)/Eco)*(Eci(I)/Eco)))<br />
Else<br />
Sigmac(I)=0.15*fcd*Eci(I)/(Eco-Epscu)+fcd-0.15*fcd*Eco/(Eco-Epscu)<br />
End If<br />
End If<br />
If (Tp.EQ.2) Then<br />
If (Eci(I).LT.Eco) then<br />
Sigmac(I)=fcd*(2*Eci(I)/Eco-((Eci(I)/Eco)*(Eci(I)/Eco)))<br />
Else<br />
Sigmac(I)=fcd<br />
End If<br />
End If<br />
If (Tp.EQ.4) Then<br />
Kc=1+(Ros*fywd/fcd)<br />
fcc=Kc*fcd<br />
Ecoc=Kc*Eco<br />
If (Eci(I).LT.Ecoc) then<br />
Sigmac(I)=fcc*(2*Eci(I)/Ecoc-((Eci(I)/Ecoc)*(Eci(I)/Ecoc)))<br />
Else<br />
E50u=(3+2.85*fcd)/(1420*fcd-1000)<br />
If (E50u.LT.Eco) Then<br />
E50u=Eco<br />
End If<br />
Zc=0.5/(E50u+E50h-Ecoc)<br />
Sigmac(I)=fcc*(1-Zc*(Eci(I)-Ecoc))<br />
If (Sigmac(I).LT.(0.2*fcc)) Then<br />
Sigmac(I)=0.2*fcc<br />
End If<br />
198
End If<br />
End If<br />
If (Tp.EQ.7) Then<br />
Do 200 h=1,w-1<br />
If (Eci(I)>Ec(h) .and. Eci(I)
Mx=f311-f322<br />
My=f211-f222<br />
Else<br />
f31=f31-f42*Sin(Teta)<br />
f21=f21-f41*Cos(Teta)<br />
f1=f31-f21<br />
f2=f25-f43<br />
dMu1=dMu1-f42*Cos(Teta)<br />
dMu2=dMu2-f41*Sin(Teta)<br />
dMu=dMu1+dMu2<br />
End If<br />
End subroutine Zone<br />
Subroutine Generate<br />
s=0<br />
Ixdn=0<br />
Iydn=0<br />
Do 40 I=1,t<br />
s=dn(I)-1+s<br />
If ((xx2(I)-xx1(I)).EQ.0) then<br />
dxx(I)=0<br />
Else<br />
dxx(I)=(xx2(I)-xx1(I))/(dn(I)-1)<br />
End If<br />
If ((yy2(I)-yy1(I)).EQ.0) then<br />
dyy(I)=0<br />
Else<br />
dyy(I)=(yy2(I)-yy1(I))/(dn(I)-1)<br />
End If<br />
Do 50 k=s+2-dn(I),s<br />
Xdn(s+2-dn(I))=XX1(I)<br />
Ydn(s+2-dn(I))=YY1(I)<br />
Xdn(k+1)=Xdn(k)+(dxx(I))<br />
Ydn(k+1)=Ydn(k)+(dyy(I))<br />
Write(2,75)'R=',k,'X=',Xdn(k),'Y=',Ydn(k)<br />
75 Format(A,I3,12X,A,F7.2,12X,A,F7.2)<br />
Ixdn=Ixdn+A11*(Ydn(k)-Yb)*(Ydn(k)-Yb)<br />
Iydn=Iydn+A11*(Xdn(k)-Xb)*(Xdn(k)-Xb)<br />
50 Continue<br />
40 Continue<br />
end Subroutine Generate<br />
Subroutine Temizle<br />
USE DFLIB<br />
CALL CLEARSCREEN($GWINDOW)<br />
End Subroutine Temizle<br />
Subroutine Cizim<br />
USE DFLIB<br />
TYPE (xycoord) poly(N)<br />
Integer(2) status,DUMMY<br />
TYPE (xycoord) xy<br />
TYPE (rccoord) rc<br />
Do 11 I=1,n<br />
poly(I).xcoord =(150+ Int(X(I))*st1)<br />
200
poly(I).ycoord = (150+Int(Y(I))*st1)<br />
11 Continue<br />
status = SETCOLORRGB(#FFFFFF)<br />
status = POLYGON($GBORDER, poly, INT2(N))<br />
If (zmaxx
Betonarme Kolon Analiz Örnek Veri Dosyası<br />
Ornek<br />
Genel Bilgiler<br />
(Epscu Eco fcd fyd Es A11 KL)<br />
0.0038 0.002 3.1 55 20000 0.5026 130<br />
(ex ey)<br />
3.5 3.5<br />
(a c)<br />
10 10<br />
(dMx dMy)<br />
0 0<br />
(Tp)<br />
1<br />
(Tip)<br />
1<br />
Şerit Sayısı (p)<br />
30<br />
Poligon Koordinatları(X(I),Y(I))<br />
5 (n)<br />
0,0<br />
10,0<br />
10,10<br />
0,10<br />
0,0<br />
Donatılar(dn(I),XX1(I),YY1(I),XX2(I),YY2(I))<br />
4 (t)<br />
2,1.75,1.75,8.25,1.75<br />
2,8.25,1.75,8.25,8.25<br />
2,8.25,8.25,1.75,8.25<br />
2,1.75,8.25,1.75,1.75<br />
202
2. Betonarme Kolon Tasarım Programı<br />
Program Tasarim<br />
Real a,c,a1,c1,Ac,Xt,Yt,Xpp,Ypp,dlp,dlm,Xm,Ym,Sa,tg<br />
Real Xg,Yg,Xg1,Xg2,Xg3,Yg1,Yg2,Yg3,Xgg,Ygg,Ac1,Ac2<br />
Real X(50),Y(50),X1(50),Y1(50),Xc(50),Yc(50),XX1(20),YY1(20)<br />
Real XX2(20),YY2(20),dxx(100),dyy(100),Xdn(1000),Ydn(1000),dn(100)<br />
Real Sigmac(20),Ac11(20),Sigmas(1000),Ec(100),Sc(100)<br />
Real Epscu,Eco,fcd,fyd,Es,f11,f12,f22,f32,f31,f1,f2,f3,dNp,dMx,dMy<br />
Real Xp,Yp,st1,ex,ey,Xa<br />
Real Ros,E50h,E50u,Zu,Mx,My<br />
Real Eci(100),Esi(1000),z(6)<br />
Integer Xdnn(1000),Ydnn(1000)<br />
Integer I,k,n,p,t,s,l,Iter,q,Tip,j,Tp,w,h<br />
Character *20 Name1,Name2,S1,S2,S3,S4,S5<br />
C<br />
WRITE(*,*) ' DATA DOSYASINI GIRINIZ '<br />
READ(*,500) Name1<br />
500 FORMAT(A8)<br />
WRITE(*,*) ' ÇIKTI DOSYASINI GIRINIZ '<br />
READ(*,500) Name2<br />
OPEN(1,FILE=NAME1)<br />
OPEN(2,FILE=NAME2)<br />
Read(1,*)S5<br />
Read(1,*)S1<br />
Read(1,*)Epscu,Eco,fcd,fyd,Es<br />
Write(2,*)<br />
Write(2,*)S5<br />
Write(2,*)<br />
Write(2,*)'GENEL BİLGİLER:'<br />
Write(2,25)'Epscu=',Epscu,'fcd=',fcd,'fyd=',fyd,'Es=',Es<br />
25 Format(A,F7.6,3X,A,F5.2,3X,A,F7.2,3X,A,F8.1)<br />
Read(1,*)ex,ey<br />
Read(1,*)a,c<br />
Read(1,*)dNp,dMx,dMy<br />
Write(2,35)'Pd=',dNp,'Xp=',Xp,'Yp=',Yp<br />
35 Format(A,F8.2,3X,A,F7.2,3X,A,F7.2)<br />
Write(2,45)'Mx=',dMx,'My=',dMy<br />
45 Format(A,F5.2,3X,A,F5.2)<br />
Write(2,55)'ao=',a,'co=',c<br />
55 Format(A,F7.2,3X,A,F7.2)<br />
Read(1,*)Tp<br />
If (Tp.EQ.7) Then<br />
Read(1,*)w<br />
Do 210 h=1,w<br />
Read(1,*)Ec(h),Sc(h)<br />
210 Continue<br />
End If<br />
Read(1,*)Tip<br />
If (Tip.EQ.2) Then<br />
Do 140 k=1,6<br />
Read(1,*)Esi(k),Z(k)<br />
140 Continue<br />
End If<br />
Read(1,*)S2<br />
203
Read(1,*)p<br />
Write(2,21)'ŞERİT SAYISI=',p<br />
21 Format(A,I3)<br />
Write(2,*)<br />
Read(1,*)S3<br />
Read(1,*)n<br />
Write(2,*)'POLİGON KOORDİNATLARI:'<br />
Do 10 I=1,n<br />
Read(1,*) X(I),Y(I)<br />
Write(2,65)'P=',I,'X=',X(I),'Y=',Y(I)<br />
65 Format(A,I3,12X,A,F7.2,12X,A,F7.2)<br />
10 Continue<br />
Write(2,*)<br />
Read(1,*)s4<br />
Write(2,*)'DONATILAR:'<br />
Read (1,*)t<br />
Do 60 I=1,t<br />
Read (1,*)dn(I),XX1(I),YY1(I),XX2(I),YY2(I)<br />
60 Continue<br />
C<br />
Call Area<br />
Call Generate<br />
xp=Xb-ex<br />
yp=Yb-ey<br />
zmaxx=X(1)<br />
zmaxy=Y(1)<br />
zminx=zmaxx<br />
zminy=zmaxy<br />
Do 61 I=1,n<br />
If(zmaxxY(I)) Then<br />
zminy=Y(I)<br />
End If<br />
61 Continue<br />
Do 62 I=1,n<br />
X(I)=X(I)-zminx<br />
Y(I)=Y(I)-zminy<br />
62 Continue<br />
Do 63 k=1,s<br />
Xdn(K)=Xdn(K)-zminx<br />
Ydn(K)=Ydn(K)-zminy<br />
63 Continue<br />
zmaxx=zmaxx-zminx<br />
zmaxy=zmaxy-zminy<br />
C X(0)=X(n)<br />
C Y(0)=Y(n)<br />
Call Area<br />
If (xp>Xb) Then<br />
204
Do 64 I=1,n<br />
X(I)=zmaxx-X(I)<br />
64 Continue<br />
Do 68 k=1,s<br />
Xdn(K)=zmaxx-Xdn(K)<br />
68 Continue<br />
xp=zmaxx-xp<br />
dmx=-dmx<br />
xb=zmaxx-xb<br />
C X(0)=X(n)<br />
End If<br />
If (yp>Yb) Then<br />
Do 66 I=1,n<br />
Y(I)=zmaxy-Y(I)<br />
66 Continue<br />
Do 67 k=1,s<br />
Ydn(K)=zmaxy-Ydn(K)<br />
67 Continue<br />
yp=zmaxy-yp<br />
dmy=-dmy<br />
yb=zmaxy-yb<br />
C Y(0)=Y(n)<br />
End If<br />
Call Area<br />
Call Zone<br />
Ast=Abs(Ab)*0.01<br />
dela=0.001<br />
delc=0.001<br />
delAst=0.001<br />
atemp=a<br />
ctemp=c<br />
Asttemp=Ast<br />
Call Zone<br />
rf1=f1<br />
rf2=f2<br />
rf3=f3<br />
atmp=a+dela<br />
ctmp=c+delc<br />
Asttmp=Ast+delAst<br />
Iter=0<br />
Do<br />
Iter=Iter+1<br />
c=ctemp<br />
a=atmp<br />
Ast=Asttemp<br />
Call Zone<br />
df1a=(f1-rf1)/dela<br />
df2a=(f2-rf2)/dela<br />
df3a=(f3-rf3)/dela<br />
c=ctmp<br />
a=atemp<br />
Ast=Asttemp<br />
Call Zone<br />
df1c=(f1-rf1)/delc<br />
205
df2c=(f2-rf2)/delc<br />
df3c=(f3-rf3)/delc<br />
c=ctemp<br />
a=atemp<br />
Ast=Asttmp<br />
Call Zone<br />
df1Ast=(f1-rf1)/delAst<br />
df2Ast=(f2-rf2)/delAst<br />
df3Ast=(f3-rf3)/delAst<br />
Di=df1a*(df2c*df3Ast-df2Ast*df3c)-df2a*(df1c*df3Ast-df1Ast*df3c)<br />
*+df3a*(df1c*df2Ast-df1Ast*df2c)<br />
Deltaa=(df1c*df2Ast*rf3-df1c*df3Ast*rf2-df2c*df1Ast*rf3+<br />
*df2c*df3Ast*rf1+df3c*df1Ast*rf2-df3c*df2Ast*rf1)/Di<br />
Deltac=-(df1Ast*rf2*df3a-df1Ast*rf3*df2a-df2Ast*rf1*df3a+<br />
*df2Ast*rf3*df1a+df3Ast*rf1*df2a-df3Ast*rf2*df1a)/Di<br />
DeltaAst=(df1c*rf2*df3a-df1c*rf3*df2a-df2c*rf1*df3a+df2c*rf3*df1a<br />
*+df3c*rf1*df2a-df3c*rf2*df1a)/Di<br />
a=a-Deltaa<br />
c=c-Deltac<br />
Ast=Ast-DeltaAst<br />
If (Iter.EQ.1)Write(2,*)'Iter:'<br />
Write(2,15)Iter,'a=',a,'c=',c,'Ast=',Ast<br />
15 Format(I3,7X,A,F7.2,5X,A,F7.2,5X,A,F8.4)<br />
ctemp=c<br />
atemp=a<br />
Asttemp=Ast<br />
ctmp=c+delc<br />
atmp=a+dela<br />
Asttmp=Ast+delAst<br />
Call Zone<br />
rf1=f1<br />
rf2=f2<br />
rf3=f3<br />
IF (Abs(Deltaa).LT.0.001 .and. Abs(Deltac).LT.0.001<br />
*.and. Abs(DeltaAst).LT.0.001)Exit<br />
If (Iter.EQ.250)Exit<br />
End Do<br />
Write(2,*)<br />
Write(2,*)'BETON ŞERİT GERİLMELERİ'<br />
Do 90 I=1,p<br />
Write(2,85)'Şerit=',I,'Sigmac=',Sigmac(I),'Ac=',Ac11(I),'Xc=',<br />
*Xc(I),'Yc=',Yc(I)<br />
85 Format(A,I2,5X,A,F6.3,3X,A,F8.3,3X,A,F7.2,3X,A,F7.2)<br />
90 Continue<br />
Write(2,*)<br />
Write(2,*)'DONATI GERİLMELERİ'<br />
Do 100 I=1,s/2<br />
Write(2,95)'R=',I,'Sigmas=',Sigmas(I),'R=',(I+s/2),'Sigmas=',<br />
*Sigmas(I+s/2)<br />
95 Format(A,I3,3X,A,F8.2,3X,A,I3,3X,A,F8.2)<br />
100 Continue<br />
Write(2,*)<br />
Write(2,*)'Gross Kesit:'<br />
Write(2,103)'Ac=',Ab,'Xg=',Xb,'Yg=',Yb<br />
103 Format(3X,A,F10.2,3X,A,F6.2,3X,A,F6.2)<br />
Write(2,*)'Basınç Bölgesi: a=',a,'c=',c<br />
206
Write(2,105)'Toplam Donatı Alanı (Ast)=',Ast<br />
105 Format(A,F8.3)<br />
Write(2,*)'Nd=',dNp<br />
Write(2,*)'Mx=',Mx<br />
Write(2,*)'My=',My<br />
Write(*,*)'Cizim Faktoru:'<br />
Read(*,*)st1<br />
Call Temizle<br />
Call Cizim<br />
Close(Unit=1)<br />
Close (Unit=2)<br />
c Stop<br />
c End<br />
contains<br />
Subroutine Area<br />
Ab=0<br />
Xb=0<br />
Yb=0<br />
Do 11 I=1,n<br />
Ab=Ab+(X(I)-X(I+1))*(Y(I)+Y(I+1))/2<br />
Xb=Xb+(Y(I+1)-Y(I))*(X(I)*X(I)+X(I)*X(I+1)+X(I+1)*X(I+1))<br />
Yb=Yb+(X(I)-X(I+1))*(Y(I)*Y(I)+Y(I)*Y(I+1)+Y(I+1)*Y(I+1))<br />
11 Continue<br />
Xb=(Xb/6/Ab)<br />
Yb=(Yb/6/Ab)<br />
Ab=Abs(Ab)<br />
Xb=Abs(Xb)<br />
Yb=Abs(Yb)<br />
End Subroutine Area<br />
Subroutine Zone<br />
a1=0<br />
c1=0<br />
Ac1=0<br />
Ac2=0<br />
f11=0<br />
f22=0<br />
f32=0<br />
f12=0<br />
f21=0<br />
f31=0<br />
f211=0<br />
f311=0<br />
Do 80 L=1,s<br />
Esi(L)=Epscu*((Ydn(L)/c+Xdn(L)/a)-1)<br />
If (Tip.EQ.1) Then<br />
If (Abs(Esi(L)).LT.fyd/Es) then<br />
Sigmas(L)=Es*Esi(L)<br />
Else<br />
Sigmas(L)=Esi(L)*fyd/Abs(Esi(L))<br />
End If<br />
Else<br />
i1=0<br />
i2=0<br />
If (Abs(Esi(L)).LE.Esi(6)) Then<br />
i1=5<br />
i2=6<br />
207
End If<br />
If (Abs(Esi(L)).LE.Esi(5)) Then<br />
i1=2<br />
i2=5<br />
End If<br />
If (Abs(Esi(L)).LE.Esi(2)) Then<br />
i1=1<br />
i2=2<br />
End If<br />
Do 120 J=i1,i2<br />
v=1<br />
Do 130 k=i1,i2<br />
If (J.NE.k) Then v=v*(ABS(Esi(L))-Esi(k))/(Esi(J)-Esi(k))<br />
130 Continue<br />
Sigmas(L)=Sigmas(L)+v*z(J)<br />
120 Continue<br />
Sigmas(L)=Sigmas(L)*Esi(L)/Abs(Esi(L))<br />
End If<br />
A11=Ast/s<br />
f12=f12+Sigmas(L)<br />
f21=f21+(Xdn(L)-Xp)*Sigmas(L)<br />
f31=f31+(Ydn(L)-Yp)*Sigmas(L)<br />
f211=f211+(Xdn(L)-xb)*Sigmas(L)*A11<br />
f311=f311+(Ydn(L)-yb)*Sigmas(L)*A11<br />
80 Continue<br />
f222=0<br />
f322=0<br />
tg=c/a<br />
Do 20 I=1,p<br />
c1=c/p+c1<br />
a1=c1/tg<br />
500 Ac=0<br />
Xo=0<br />
Yo=0<br />
xg=0<br />
Yg=0<br />
Do 30 k=1,n<br />
If (k.EQ.n) then<br />
Xt=X(1)<br />
Yt=Y(1)<br />
Else<br />
Xt=X(k+1)<br />
Yt=Y(k+1)<br />
End If<br />
If (Xt.EQ.X(k)) then<br />
Xpp=X(k)<br />
Else<br />
dlp=(Yt-Y(k))/(Xt-X(k))<br />
If (((c1/a1)+dlp).EQ.0) then<br />
c1=c1+(c1/100)<br />
Goto 500<br />
end If<br />
Xpp=(c1-y(k)+dlp*x(k))/(c1/a1+dlp)<br />
End If<br />
Ypp=c1*(1-(Xpp/a1))<br />
If (X(k-1).EQ.X(k)) Then<br />
208
Xm=X(k)<br />
Else<br />
dlm=(Y(k-1)-y(k))/(X(k-1)-X(k))<br />
If ((c1/a1)+dlm.EQ.0) then<br />
a1=a1+(a1/100)<br />
Goto 500<br />
End If<br />
Xm=((c1-Y(k))+dlm*X(k))/(c1/a1+dlm)<br />
End If<br />
Ym=c1*(1-(Xm/a1))<br />
Sa=0<br />
Xgg=0<br />
Xg1=0<br />
Xg2=0<br />
Xg3=0<br />
Ygg=0<br />
Yg1=0<br />
Yg2=0<br />
Yg3=0<br />
If (Y(k)
Sigmac(I)=0.15*fcd*Eci(I)/(Eco-Epscu)+fcd-0.15*fcd*Eco/(Eco-Epscu)<br />
End If<br />
End If<br />
If (Tp.EQ.2) Then<br />
If (Eci(I).LT.Eco) then<br />
Sigmac(I)=fcd*(2*Eci(I)/Eco-((Eci(I)/Eco)*(Eci(I)/Eco)))<br />
Else<br />
Sigmac(I)=fcd<br />
End If<br />
End If<br />
If (Tp.EQ.7) Then<br />
Do 200 h=1,w-1<br />
If (Eci(I)>Ec(h) .and. Eci(I)
dyy(I)=(yy2(I)-yy1(I))/(dn(I)-1)<br />
End If<br />
Do 50 k=s+2-dn(I),s<br />
Xdn(s+2-dn(I))=XX1(I)<br />
Ydn(s+2-dn(I))=YY1(I)<br />
Xdn(k+1)=Xdn(k)+(dxx(I))<br />
Ydn(k+1)=Ydn(k)+(dyy(I))<br />
Write(2,75)'R=',k,'X=',Xdn(k),'Y=',Ydn(k)<br />
75 Format(A,I3,12X,A,F7.2,12X,A,F7.2)<br />
50 Continue<br />
40 Continue<br />
end Subroutine Generate<br />
Subroutine Temizle<br />
USE DFLIB<br />
CALL CLEARSCREEN($GWINDOW)<br />
End Subroutine Temizle<br />
Subroutine Cizim<br />
USE DFLIB<br />
TYPE (xycoord) poly(N)<br />
Integer(2) status,DUMMY,style<br />
TYPE (xycoord) xy<br />
TYPE (rccoord) rc<br />
Do 11 I=1,n<br />
poly(I).xcoord =Int(150+Int(X(I))*st1)<br />
poly(I).ycoord = Int(150+Int(Y(I))*st1)<br />
11 Continue<br />
status = SETCOLORRGB(#FFFFFF)<br />
status = POLYGON($GBORDER, poly, Int2(N))<br />
If (zmaxx
Betonarme Kolon Tasarım Veri Hazırlama Dosyası<br />
Ornek<br />
Genel Bilgiler<br />
(Epscu Eco fcd fyd Es)<br />
0.0038 0.002 2.344 41.369 20000<br />
(ex ey)<br />
12.7 25.4<br />
(a c)<br />
70 70<br />
Nd dMx dMy)<br />
2541.7 0 0<br />
(Tp)<br />
1<br />
(Tip)<br />
1<br />
Şerit Sayısı (p)<br />
30<br />
Poligon Koordinatları (X(I),Y(I))<br />
11 (n)<br />
0,0<br />
60.96,0<br />
60.96,60.96<br />
48.26,48.26<br />
48.26,12.7<br />
12.7,12.7<br />
12.7,48.26<br />
48.26,48.26<br />
60.96,60.96<br />
0,60.96<br />
0,0<br />
Donatılar(XX1(I),YY1(I),XX2(I),YY2(I))<br />
4 (t)<br />
6,6.1,6.1,54.86,6.1<br />
4,54.86,6.1,54.86,54.86<br />
6,54.86,54.86,6.1,54.86<br />
4,6.1,54.86,6.1,6.1<br />
212
3. Kompozit Kolon Analiz Programı<br />
Program Kompozit<br />
Real a,c,a1,c1,Ac,Xt,Yt,Xp,Yp,dlp,dlm,Xm,Ym,Sa,tg<br />
Real Xg,Yg,Xg1,Xg2,Xg3,Yg1,Yg2,Yg3,Xgg,Ygg,Ac1,Ac2,Teta<br />
Real X1(100),Y1(100),Xc(100),Yc(100),XX1(100),YY1(100)<br />
Real XX(100),YY(100),dn(100),Ac111(150),dn1(100)<br />
Real XX2(100),YY2(100),dxx(100),dyy(100),Xdn(1000),Ydn(1000)<br />
Real Sigmac(100),Sigmas(1000),Xdnn(1000),Ydnn(1000),X(100),Y(100)<br />
Real Epscu,Eco,fcd,fyd,Es,f11,f12,f22,f32,f31,f1,f2,f3<br />
Real Xn,Yn,f43,st1,acc,ac1c,ac2c,k1,k2,k11,Ess,dNp,dMx,dMy<br />
Real Z(10),Ac11(100),Ec(100),Sc(150)<br />
Real X11(150),Y11(150),Sigmasp(150),Xcp(150),Ycp(150),Esp(150)<br />
Real*8 Essi(10),Eci(100),Esi(1000),Espi(10),Zp(10)<br />
Integer I,k,n,p,t,s,l,Iter,i1,i2,Tip,J,Tp,q,w,h,f,u,pn,sp,sr,Tkr<br />
Real xn1,yn1,Ixg,Iyg,Ixpf,Iypf,Nd,Mx,My,Bx,By,Pcrx,Pcry,Deldn<br />
Real Ixdn,Iydn,KL,EIx,EIy,Eck,Ecc,Xel,Yel,Ab,Abl<br />
Real Xpl(100),Ypl(100),XXd1(100),YYd1(1000),XXd2(1000),YYd2(1000)<br />
Real*8 Ros,fywk,E50h,Ecoc,KK,E50u,Zc,Lmd,Ec85,Lm,Zu<br />
Character *20 Name1,Name2,S1,S2,S3,S4,S5,S6<br />
C<br />
WRITE(*,*) ' DATA DOSYASINI GIRINIZ '<br />
READ(*,500) Name1<br />
500 FORMAT(A8)<br />
WRITE(*,*) ' CIKTI DOSYASINI GIRINIZ '<br />
READ(*,500) Name2<br />
OPEN(1,FILE=NAME1)<br />
OPEN(2,FILE=NAME2)<br />
Read(1,*)S5<br />
Read(1,*)S1<br />
Read(1,*)Epscu,Eco,fcd,fyd,fydc,Es,Ess,A11,KL<br />
Write(2,*)<br />
Write(2,*)S5<br />
Write(2,*)<br />
Write(2,*)'GENEL BİLGİLER'<br />
Write(2,25)'Epscu=',Epscu,'fcd=',fcd,'fyd=',fyd,'fydc=',fydc,<br />
*'Es=',Es<br />
25 Format(A,F6.5,3X,A,F6.1,3X,A,F8.2,3x,A,F8.2,3X,A,F12.2)<br />
Read(1,*)ex,ey<br />
Read(1,*)a,c<br />
Read(1,*)dMx,dMy<br />
Write(2,35)'Mx=',dMx,'My=',dMy<br />
35 Format(A,F6.3,3X,A,F6.3)<br />
Write(2,55)'ao=',a,'co=',c<br />
55 Format(A,F7.2,3X,A,F7.2)<br />
Read(1,*)Tp<br />
If (Tp.EQ.7) Then<br />
Read(1,*)w<br />
Do 210 h=1,w<br />
Read(1,*)Ec(h),Sc(h)<br />
210 Continue<br />
End If<br />
If (Tp.EQ.4) Then<br />
Read (1,*)Ros,fywk,E50h<br />
End If<br />
213
Read(1,*)Tip<br />
If (Tip.EQ.2) Then<br />
Read(1,*)sr<br />
Do 140 k=1,sr<br />
Read(1,*)Essi(k),Z(k)<br />
140 Continue<br />
End If<br />
Read(1,*)S2<br />
Read(1,*)p<br />
Write(2,21)'Şerit Sayısı=',p<br />
21 Format(A,I3)<br />
Write(2,*)<br />
Read(1,*)S3<br />
Read(1,*)n<br />
Write(2,*)'POLİGON KOORDİNATLARI:'<br />
Do 10 I=1,n<br />
Read(1,*) X(I),Y(I)<br />
Write(2,65)'P=',I,'X=',X(I),'Y=',Y(I)<br />
65 Format(A,I3,12X,A,F8.2,12X,A,F8.2)<br />
10 Continue<br />
Write(2,*)<br />
Read(1,*)S6<br />
Read(1,*)f,pn,Typ<br />
Write(2,*)'PROFİL KOORDİNATLARI:'<br />
Do 13 I=1,f<br />
XX(I)=X(pn+I)<br />
YY(I)=Y(pn+I)<br />
Write(2,65)'PR=',I,'XP=',XX(I),'YP=',YY(I)<br />
75 Format(A,I3,12X,A,F8.2,12X,A,F8.2)<br />
13 Continue<br />
If (Typ.EQ.2) Then<br />
Read (1,*) sp<br />
Do 141 k=1,sp<br />
Read(1,*)Espi(k),Zp(k)<br />
141 Continue<br />
End If<br />
Read(1,*)s4<br />
Write(2,*)'DONATILAR:'<br />
Read (1,*)t<br />
Do 60 I=1,t<br />
Read (1,*)dn(I),XX1(I),YY1(I),XX2(I),YY2(I)<br />
60 Continue<br />
C<br />
Call Koordinat<br />
Bx=1<br />
By=1<br />
Tkr=0<br />
Do<br />
Tkr=Tkr+1<br />
Do 1111 I=1,n<br />
X(I)=Xpl(I)<br />
Y(I)=Ypl(I)<br />
1111 Continue<br />
Do 1333 I=1,f<br />
XX(I)=X(pn+I)<br />
YY(I)=Y(pn+I)<br />
214
1333 Continue<br />
Do 6066 I=1,t<br />
XX1(I)=XXd1(I)<br />
YY1(I)=YYd1(I)<br />
XX2(I)=XXd2(I)<br />
YY2(I)=YYd2(I)<br />
6066 Continue<br />
Call Area<br />
Call Generate<br />
Call ProArea<br />
Tdsx=0<br />
Tdsy=0<br />
Do 18 I=1,s<br />
TDSX=TDSX+Xdn(I)<br />
TDSY=TDSY+Ydn(I)<br />
18 Continue<br />
Abl=Ab-s*A11<br />
Xpc=((Abl*Xb*fcd)+(A11*fyd*Tdsx)+(Apf*Xpf*fydc))<br />
*/((Abl*fcd)+(s*A11*fyd)+(Apf*fydc))<br />
Ypc=((Abl*Yb*fcd)+(A11*fyd*Tdsy)+(Apf*Ypf*fydc))<br />
*/((Abl*fcd)+(s*A11*fyd)+(Apf*fydc))<br />
Ecc=(3250*Sqrt(fcd*10)+14000)/10<br />
Xel=((Abl*Xb*Ecc)+(A11*Tdsx*Es)+(Apf*Xpf*Ess))<br />
*/((Abl*Ecc)+(s*A11*Es)+(Apf*Ess))<br />
Yel=((Abl*Yb*Ecc)+(A11*Tdsy*Es)+(Apf*Ypf*Ess))<br />
*/((Abl*Ecc)+(s*A11*Es)+(Apf*Ess))<br />
xn1=Xpc-ex*By<br />
yn1=Ypc-ey*Bx<br />
Call Area<br />
Call ProArea<br />
zmaxx=X(1)<br />
zmaxy=Y(1)<br />
zminx=zmaxx<br />
zminy=zmaxy<br />
Do 61 I=1,n<br />
If(zmaxxY(I)) Then<br />
zminy=Y(I)<br />
End If<br />
61 Continue<br />
Do 62 I=1,n<br />
X(I)=X(I)-zminx<br />
215
Y(I)=Y(I)-zminy<br />
62 Continue<br />
Do 63 k=1,s<br />
Xdn(K)=Xdn(K)-zminx<br />
Ydn(K)=Ydn(K)-zminy<br />
63 Continue<br />
Do 6122 I=1,f<br />
XX(I)=XX(I)-zminx<br />
YY(I)=YY(I)-zminy<br />
6122 Continue<br />
zmaxx=zmaxx-zminx<br />
zmaxy=zmaxy-zminy<br />
C X(n)=X(1)<br />
C Y(n)=Y(1)<br />
Call Area<br />
If (xn1>xpc) Then<br />
Do 64 I=1,n<br />
X(I)=zmaxx-X(I)<br />
64 Continue<br />
Do 68 k=1,s<br />
Xdn(K)=zmaxx-Xdn(K)<br />
68 Continue<br />
Do 69 I=1,f<br />
XX(I)=zmaxx-XX(I)<br />
69 Continue<br />
xn1=zmaxx-xn1<br />
dmx=-dmx<br />
xpc=zmaxx-xpc<br />
xel=zmaxx-xel<br />
C X(n)=X(1)<br />
End If<br />
If (yn1>ypc) Then<br />
Do 66 I=1,n<br />
Y(I)=zmaxy-Y(I)<br />
66 Continue<br />
Do 67 k=1,s<br />
Ydn(K)=zmaxy-Ydn(K)<br />
67 Continue<br />
Do 70 I=1,f<br />
YY(I)=zmaxy-YY(I)<br />
70 Continue<br />
yn1=zmaxy-yn1<br />
dmy=-dmy<br />
ypc=zmaxy-ypc<br />
yel=zmaxy-yel<br />
End If<br />
Call Area<br />
Call ProArea<br />
Call Atalet<br />
Do 101 I=1,n<br />
Write(2,65)'P=',I,'X=',X(I),'Y=',Y(I)<br />
655 Format(A,I3,12X,A,F8.2,12X,A,F8.2)<br />
101 Continue<br />
Do 131 I=1,f<br />
Write(2,65)'PR=',I,'XP=',XX(I),'YP=',YY(I)<br />
216
755 Format(A,I3,12X,A,F8.2,12X,A,F8.2)<br />
131 Continue<br />
Ab1=0<br />
Xb11=0<br />
Yb11=0<br />
Do 12 k=1,f-1<br />
Ab1=Ab1+(XX(k)-XX(k+1))*(YY(k)+YY(k+1))/2<br />
Xb11=Xb11+(YY(k+1)-YY(k))*(XX(k)*XX(k)+XX(k)*XX(k+1)<br />
*+XX(k+1)*XX(k+1))<br />
Yb11=Yb11+(XX(k)-XX(k+1))*(YY(k)*YY(k)+YY(k)*YY(k+1)<br />
*+YY(k+1)*YY(k+1))<br />
12 Continue<br />
Xb11=Xb11/6/Ab1<br />
Yb11=Yb11/6/Ab1<br />
Ab1=Abs(Ab1)<br />
Ast=s*A11<br />
If (dMx.NE.0 .And. dMy.NE.0) Then<br />
Teta=Atan(dMy/dMx)<br />
End If<br />
dela=0.001<br />
delc=0.001<br />
atemp=a<br />
ctemp=c<br />
Call Zone<br />
rf1=f1<br />
rf2=f2<br />
atmp=a+dela<br />
ctmp=c+delc<br />
Iter=0<br />
Do<br />
Iter=Iter+1<br />
If (dMx.EQ.0 .And. dMy.EQ.0) Then<br />
tmp=dNu<br />
Else<br />
tmp=dMu<br />
End If<br />
c=ctemp<br />
a=atmp<br />
Call Zone<br />
df1a=(f1-rf1)/dela<br />
df2a=(f2-rf2)/dela<br />
c=ctmp<br />
a=atemp<br />
Call Zone<br />
df1c=(f1-rf1)/delc<br />
df2c=(f2-rf2)/delc<br />
Di=df1a*df2c-df1c*df2a<br />
a=a-(rf1*df2c-rf2*df1c)/Di<br />
c=c-(rf2*df1a-rf1*df2a)/Di<br />
If (Iter.EQ.1)Write(2,*)'Iter:'<br />
If (dMx.EQ.0 .And. dMy.EQ.0) Then<br />
Write(2,15)Iter,'a=',a,'c=',c,'Nu=',dNu<br />
217
15 Format(I3,5X,A,F7.2,3X,A,F7.2,3X,A,F12.4)<br />
Write(2,*)<br />
End If<br />
If (dMx.NE.0 .And. dMy.NE.0) Then<br />
Write(2,16)Iter,'a=',a,'c=',c,'Mu=',dMu<br />
16 Format(I3,5X,A,F7.3,3X,A,F7.2,3X,A,F10.4)<br />
End If<br />
ctemp=c<br />
atemp=a<br />
ctmp=c+delc<br />
atmp=a+dela<br />
Call Zone<br />
rf1=f1<br />
rf2=f2<br />
If (dMx.EQ.0 .And. dMy.EQ.0) Then<br />
temp=dNu<br />
Else<br />
temp=dMu<br />
End If<br />
IF (Abs((tmp-temp)/tmp).LT.0.0001) Exit<br />
If (Iter.EQ.100) Exit<br />
End Do<br />
DelDn=Abs((dNu-Dnn)/dNu)<br />
Dnn=dNu<br />
If (DelDn
Write(2,106)'Mu=',dMu<br />
106 Format(15X A,F10.4)<br />
End If<br />
Write(2,*)'Nd=',Nd<br />
Write(2,*)'Mx=',Mx<br />
Write(2,*)'My=',My<br />
Write(*,*)'Cizim Faktoru:'<br />
Read(*,*)st1<br />
Call Temizle<br />
Call Cizim<br />
Close(Unit=1)<br />
Close (Unit=2)<br />
c Stop<br />
c End<br />
contains<br />
Subroutine Koordinat<br />
Do 111 I=1,n<br />
Xpl(I)=X(I)<br />
Ypl(I)=Y(I)<br />
111 Continue<br />
Do 133 I=1,f<br />
XX(I)=X(pn+I)<br />
YY(I)=Y(pn+I)<br />
133 Continue<br />
Do 606 I=1,t<br />
dn1(I)=dn(I)<br />
XXd1(I)=XX1(I)<br />
YYd1(I)=YY1(I)<br />
XXd2(I)=XX2(I)<br />
YYd2(I)=YY2(I)<br />
606 Continue<br />
End Subroutine Koordinat<br />
Subroutine Area<br />
Ab=0<br />
Xb=0<br />
Yb=0<br />
Ixg=0<br />
Iyg=0<br />
Do 11 I=1,n-1<br />
Ab=Ab+(X(I)-X(I+1))*(Y(I)+Y(I+1))/2<br />
Xb=Xb+(Y(I+1)-Y(I))*(X(I)*X(I)+X(I)*X(I+1)+X(I+1)*X(I+1))<br />
Yb=Yb+(X(I)-X(I+1))*(Y(I)*Y(I)+Y(I)*Y(I+1)+Y(I+1)*Y(I+1))<br />
Ixg=Ixg+(X(I)-X(I+1))*(Y(I)*Y(I)*Y(I)+Y(I)*Y(I)*Y(I+1)<br />
*+Y(I+1)*Y(I+1)*Y(I)+Y(I+1)*Y(I+1)*Y(I+1))/12<br />
Iyg=Iyg+(Y(I+1)-Y(I))*(X(I)*X(I)*X(I)+X(I)*X(I)*X(I+1)<br />
*+X(I+1)*X(I+1)*X(I)+X(I+1)*X(I+1)*X(I+1))/12<br />
11 Continue<br />
Xb=Xb/6/Ab<br />
219
Yb=Yb/6/Ab<br />
Ixg=Abs(Ixg-Ab*Yb*Yb)<br />
Iyg=Abs(Iyg-Ab*Xb*Xb)<br />
Ab=Abs(Ab)<br />
Xb=Abs(Xb)<br />
Yb=Abs(Yb)<br />
Ixg=Ixg+(Ab*(Yb-Yel)*(Yb-Yel))<br />
Iyg=Iyg+(Ab*(Xb-Xel)*(Xb-Xel))<br />
End Subroutine Area<br />
Subroutine ProArea<br />
Apf=0<br />
Xpf=0<br />
Ypf=0<br />
Ixpf=0<br />
Iypf=0<br />
Do 14 I=1,f-1<br />
Apf=Apf+(XX(I)-XX(I+1))*(YY(I)+YY(I+1))/2<br />
Xpf=Xpf+(YY(I+1)-YY(I))*(XX(I)*XX(I)+XX(I)*XX(I+1)<br />
*+XX(I+1)*XX(I+1))<br />
Ypf=Ypf+(XX(I)-XX(I+1))*(YY(I)*YY(I)+YY(I)*YY(I+1)<br />
*+YY(I+1)*YY(I+1))<br />
Ixpf=Ixpf+(XX(I)-XX(I+1))*(YY(I)*YY(I)*YY(I)+YY(I)*YY(I)*YY(I+1)<br />
*+YY(I+1)*YY(I+1)*YY(I)+YY(I+1)*YY(I+1)*YY(I+1))/12<br />
Iypf=Iypf+(YY(I+1)-YY(I))*(XX(I)*XX(I)*XX(I)+XX(I)*XX(I)*XX(I+1)<br />
*+XX(I+1)*XX(I+1)*XX(I)+XX(I+1)*XX(I+1)*XX(I+1))/12<br />
14 Continue<br />
Xpf=Xpf/6/Apf<br />
Ypf=Ypf/6/Apf<br />
Ixpf=Abs(Ixpf-Apf*Ypf*Ypf)<br />
Iypf=Abs(Iypf-Apf*Xpf*Xpf)<br />
Apf=Abs(Apf)<br />
Xpf=Abs(Xpf)<br />
Ypf=Abs(Ypf)<br />
Ixpf=Ixpf+(Apf*(Ypf-Yel)*(Ypf-Yel))<br />
Iypf=Iypf+(Apf*(Xpf-Xel)*(Xpf-Xel))<br />
End Subroutine ProArea<br />
Subroutine Zone<br />
dNu2=0<br />
dMu1=0<br />
dMu2=0<br />
f21=0<br />
f31=0<br />
f25=0<br />
f211=0<br />
f311=0<br />
f1=0<br />
f2=0<br />
Do 80 L=1,s<br />
If (Tp.EQ.4) Then<br />
KK=1+(Ros*fywk/fcd)<br />
E50u=(3+2.85*fcd)/(1420*fcd-1000)<br />
If (E50u.LT.0.002) Then<br />
E50u=0.002<br />
End If<br />
220
Ecoc=KK*Eco<br />
fcc=KK*fcd<br />
Epscu=1.6*(E50u+E50h)-0.6*Ecoc<br />
End If<br />
Esi(L)=Epscu*((Ydn(L)/c+Xdn(L)/a)-1)<br />
If (Tip.EQ.1) Then<br />
If (Abs(Esi(L)).LT.fyd/Es) then<br />
Sigmas(L)=Es*Esi(L)<br />
Else<br />
Sigmas(L)=Esi(L)*fyd/Abs(Esi(L))<br />
End If<br />
End If<br />
If (Tip.EQ.2) Then<br />
Do 122 k=1,sr-1<br />
If (Abs(Esi(L))>=Essi(k)) Then<br />
If (Abs(Esi(L))
500 Ac=0<br />
Xo=0<br />
Yo=0<br />
Xg=0<br />
Yg=0<br />
Do 30 k=1,n<br />
If (k.EQ.n) then<br />
Xt=X(1)<br />
Yt=Y(1)<br />
Else<br />
Xt=X(k+1)<br />
Yt=Y(k+1)<br />
End If<br />
If (Xt.EQ.X(k)) then<br />
Xp=X(k)<br />
Else<br />
dlp=(Yt-Y(k))/(Xt-X(k))<br />
If (((c1/a1)+dlp).EQ.0) then<br />
c1=c1+(c1/100)<br />
Goto 500<br />
end If<br />
Xp=(c1-y(k)+dlp*x(k))/(c1/a1+dlp)<br />
End If<br />
Yp=c1*(1-(xp/a1))<br />
If (X(k-1).EQ.X(k)) Then<br />
Xm=X(k)<br />
Else<br />
dlm=(Y(k-1)-Y(k))/(X(k-1)-X(k))<br />
If ((c1/a1)+dlm.EQ.0) then<br />
a1=a1+(a1/100)<br />
Goto 500<br />
end If<br />
Xm=((c1-Y(k))+dlm*X(k))/(c1/a1+dlm)<br />
End If<br />
Ym=c1*(1-(Xm/a1))<br />
Sa=0<br />
Xgg=0<br />
Xg1=0<br />
Xg2=0<br />
Xg3=0<br />
Ygg=0<br />
Yg1=0<br />
Yg2=0<br />
Yg3=0<br />
If (Y(k)
Xg=Xg+Xgg<br />
Yg=Yg+Ygg<br />
30 Continue<br />
If (Ac0) Then<br />
If (Abs(Ab)-Abs(Ac).LT.0.001) Exit<br />
X1(I)=Xg/6/Ac<br />
Y1(I)=Yg/6/Ac<br />
Ac1=Ac-Ac2<br />
Ac2=Ac1+Ac2<br />
If (I.EQ.1) then<br />
Xc(I)=X1(1)<br />
Yc(I)=Y1(1)<br />
Else<br />
Xc(I)=Abs((Ac*X1(I)-(Ac2-Ac1)*X1(I-1))/((Ac-(Ac2-Ac1))))<br />
Yc(I)=Abs((Ac*Y1(I)-(Ac2-Ac1)*Y1(I-1))/((Ac-(Ac2-Ac1))))<br />
End If<br />
Ac1=Abs(Ac1)<br />
End If<br />
Eci(I)=Abs(Epscu*((Yc(I)/c+Xc(I)/a)-1))<br />
If (Tp.EQ.6) Then<br />
Sigmac(I)=0.85*fcd<br />
End If<br />
If (Tp.EQ.1) Then<br />
If (Eci(I)Ec(h) .and. Eci(I)
If (Eci(I).LT.Ecoc) then<br />
Sigmac(I)=fcc*(2*Eci(I)/Ecoc-((Eci(I)/Ecoc)*(Eci(I)/Ecoc)))<br />
Else<br />
Zc=0.5/(E50u+E50h-Ecoc)<br />
Sigmac(I)=fcc*(1-Zc*(Eci(I)-Ecoc))<br />
If (Sigmac(I).LT. 0.2*fcc) Then<br />
Sigmac(I)=0.2*fcc<br />
End If<br />
End If<br />
End If<br />
If (Tp.EQ.3) Then<br />
If (Eci(I)
Ac2c=0<br />
f111=0<br />
f221=0<br />
f321=0<br />
f2211=0<br />
f3211=0<br />
f411=0<br />
f421=0<br />
f431=0<br />
dNu11=0<br />
dMu1=0<br />
a=c/tg<br />
Do 21 u=1,5000<br />
502 c1=(c/20+c1)<br />
a1=c1/tg<br />
501 Acc=0<br />
Xo=0<br />
Yo=0<br />
xg=0<br />
Yg=0<br />
Do 31 j=1,f<br />
If (j.EQ.f) then<br />
Xt=XX(1)<br />
Yt=YY(1)<br />
Else<br />
Xt=XX(j+1)<br />
Yt=YY(j+1)<br />
End If<br />
If (Xt.EQ.XX(j)) then<br />
Xp=XX(j)<br />
Else<br />
dlp=(Yt-YY(j))/(Xt-XX(j))<br />
If (((c1/a1)+dlp).EQ.0) then<br />
c1=c1+(c1/100)<br />
Goto 501<br />
end If<br />
Xp=(c1-YY(j)+dlp*XX(j))/(c1/a1+dlp)<br />
End If<br />
Yp=c1*(1-(xp/a1))<br />
If (XX(j-1).EQ.XX(j)) Then<br />
Xm=XX(j)<br />
Else<br />
dlm=(YY(j-1)-YY(j))/(XX(j-1)-XX(j))<br />
If ((c1/a1)+dlm.EQ.0) then<br />
a1=a1+(a1/100)<br />
Goto 501<br />
end If<br />
Xm=((c1-YY(j))+dlm*XX(j))/(c1/a1+dlp)<br />
End If<br />
Ym=c1*(1-(Xm/a1))<br />
Sa=0<br />
Xgg=0<br />
Xg1=0<br />
Xg2=0<br />
Xg3=0<br />
225
Ygg=0<br />
Yg1=0<br />
Yg2=0<br />
Yg3=0<br />
If (XX(j)=Espi(k)) Then<br />
If (Abs(Esp(U))
End If<br />
123 Continue<br />
End If<br />
f411=f411+Sigmasp(U)*Xcp(U)*Ac1c<br />
f421=f421+Sigmasp(U)*Ycp(U)*Ac1c<br />
f431=f431+Sigmasp(U)*Ac1c<br />
dNu11=dNu11+Ac1c*Sigmasp(U)<br />
f221=f221+Sigmasp(U)*(Xcp(U)-xn1)*Ac1c<br />
f321=f321+Sigmasp(U)*(Ycp(U)-yn1)*Ac1c<br />
f2211=f2211+Sigmasp(U)*(Xcp(U)-xpc)*Ac1c<br />
f3211=f3211+Sigmasp(U)*(Ycp(U)-ypc)*Ac1c<br />
Ac111(u)=Ac1c<br />
Ack=Ack+Ac111(u)<br />
If (Abs(Ab1)-Abs(Ack).LT.0.001) Exit<br />
21 Continue<br />
If (dMx.EQ.0 .And. dMy.EQ.0) Then<br />
dNu=dNu1-dNu11-dNu2<br />
Pi=3.1415927<br />
Eck=600*fcd<br />
EIx=Eck*(Ixg-Ixdn)+Ess*Ixpf+Es*Ixdn<br />
EIy=Eck*(Iyg-Iydn)+Ess*Iypf+Es*Iydn<br />
Pcrx=(Pi*Pi*EIx)/((KL)*(KL))<br />
Pcry=(Pi*Pi*EIy)/((KL)*(KL))<br />
Bx=1/(1-(1.33*dNu/Pcrx))<br />
By=1/(1-(1.33*dNu/Pcry))<br />
Write(2,*)'Bx=',Bx<br />
Write(2,*)'By=',By<br />
If (Bx
dxx(I)=0<br />
Else<br />
dxx(I)=(xx2(I)-xx1(I))/(dn(I)-1)<br />
End If<br />
If ((yy2(I)-yy1(I)).EQ.0) then<br />
dyy(I)=0<br />
Else<br />
dyy(I)=(yy2(I)-yy1(I))/(dn(I)-1)<br />
End If<br />
Do 50 k=s+2-dn(I),s<br />
Xdn(s+2-dn(I))=XX1(I)<br />
Ydn(s+2-dn(I))=YY1(I)<br />
Xdn(k+1)=Xdn(k)+(dxx(I))<br />
Ydn(k+1)=Ydn(k)+(dyy(I))<br />
Write(2,75)'R=',k,'X=',Xdn(k),'Y=',Ydn(k)<br />
75 Format(A,I3,12X,A,F7.2,12X,A,F7.2)<br />
50 Continue<br />
40 Continue<br />
end Subroutine Generate<br />
Subroutine Atalet<br />
Ixdn=0<br />
Iydn=0<br />
Do 51 k=1,s<br />
Ixdn=Ixdn+A11*(Ydn(k)-Yel)*(Ydn(k)-Yel)<br />
Iydn=Iydn+A11*(Xdn(k)-Xel)*(Xdn(k)-Xel)<br />
51 Continue<br />
End Subroutine Atalet<br />
Subroutine Temizle<br />
USE DFLIB<br />
CALL CLEARSCREEN($GWINDOW)<br />
End Subroutine Temizle<br />
Subroutine Cizim<br />
USE DFLIB<br />
TYPE (xycoord) poly(N)<br />
Integer(2) status,DUMMY,nx,ny,nxx,nyy<br />
TYPE (xycoord) xy<br />
TYPE (rccoord) rc<br />
Do 11 I=1,n<br />
poly(I).xcoord =(150+(X(I))*st1)<br />
poly(I).ycoord = (150+(Y(I))*st1)<br />
11 Continue<br />
status = SETCOLORRGB(#FFFFFF)<br />
status = POLYGON($GBORDER, poly, INT2(N))<br />
status = SETCOLORRGB(#FFFFFF)<br />
status = POLYGON($GBORDER, poly, INT2(N))<br />
Write(*,*)'a=',a<br />
Write(*,*)'c=',c<br />
If (zmaxx
STATUS=LINETO(150+INT2(INT(zmaxx)*st1+25), 150)<br />
CALL MOVETO(INT2(150), INT2(150), xy)<br />
STATUS=LINETO(150+INT2(INT(a)*st1),150)<br />
STATUS=LINETO(150,150+INT2(INT(c)*st1))<br />
CALL MOVETO(INT2(150), INT2(150), xy)<br />
STATUS=LINETO(150, 150+INT2(INT(zmaxy)*st1)+25)<br />
Status=LINETO(150,150)<br />
Do 12 k=1,s<br />
Xdnn(k)=Int(Xdn(k)*st1)<br />
Ydnn(k)=Int(Ydn(k)*st1)<br />
status = SETCOLORRGB(#FFFFFF)<br />
dummy=ELLIPSE_W($GFILLINTERIOR,150+Xdnn(k),<br />
*Ydnn(k)+150,Xdnn(k)+151,Ydnn(k)+151)<br />
12 Continue<br />
END Subroutine Cizim<br />
END<br />
Kompozit Kolon Analiz Örnek Veri Dosyası<br />
Ornek<br />
Genel Bilgiler<br />
(Epscu Eco fcd fyd fydc Es Ess A11 KL)<br />
0.0038 0.002 3.677 62 30.17 19347.37 22622.5 0.3167 81.28<br />
(ex ey)<br />
3.81 3.81<br />
(a c)<br />
5 5<br />
(dMx dMy)<br />
0 0<br />
(Tp)<br />
1<br />
(Tip)<br />
2<br />
Şerit Sayısı (p)<br />
30<br />
Poligon Koordinatları(X(I),Y(I))<br />
19 (n)<br />
0,0<br />
6.35,0<br />
6.35,6.35<br />
4.445,4.445<br />
4.445,4.207<br />
3.294,4.207<br />
3.294,2.143<br />
4.445,2.143<br />
4.445,1.905<br />
1.905,1.905<br />
1.905,2.143<br />
3.056,2.143<br />
3.056,4.207<br />
1.905,4.207<br />
1.905,4.445<br />
4.445,4.445<br />
229
6.35,6.35<br />
0,6.35<br />
0,0<br />
Profil<br />
(f pn Typ)<br />
13 3 1<br />
Donatılar(dn(I),XX1(I),YY1(I),XX2(I),YY2(I))<br />
4 (t)<br />
2,1.429,1.429,4.921,1.429<br />
2,4.921,1.429,4.921,4.921<br />
2,4.921,4.921,1.429,4.921<br />
2,1.429,4.921,1.429,1.429<br />
230
4. Kompozit Kolon Tasarım Programı<br />
Program KompozitTasarim<br />
Real a,c,a1,c1,Ac,Xt,Yt,Xpp,Ypp,dlp,dlm,Xm,Ym,Sa,tg<br />
Real Xg,Yg,Xg1,Xg2,Xg3,Yg1,Yg2,Yg3,Xgg,Ygg,Ac1,Ac2<br />
Real X(100),Y(100),X1(100),Y1(100),Xc(100),Yc(100),XX1(100)<br />
Real XX2(50),YY2(50),dxx(100),dyy(100),Xdn(1000),Ydn(1000),dn(100)<br />
Real Sigmac(50),Ac11(50),Sigmas(1000),Ec(100),Sc(100),YY1(100)<br />
Real Epscu,Eco,fcd,fyd,Es,f11,f12,f22,f32,f31,f1,f2,f3,dNp,dMx,dMy<br />
Real Sigmasp(150),Xcp(150),Ycp(150),Esp(150),Ac111(150)<br />
Real Xp,Yp,st1,fydc,Ess,Xpc,Ypc,Apf,Xpf,Ypf<br />
Real z(10),XX(100),YY(100),X11(150),Y11(150)<br />
Integer Xdnn(1000),Ydnn(1000)<br />
Real*8 Essi(50),Eci(100),Esi(1000),Espi(50),Zp(50)<br />
Real*8 E50u,Zu<br />
Integer I,k,n,p,t,s,l,Iter,q,Tip,Typ,j,Tp,w,h,f,u,pn,sp,sr<br />
Character *20 Name1,Name2,S1,S2,S3,S4,S5,s6<br />
C<br />
WRITE(*,*) ' DATA DOSYASINI GIRINIZ '<br />
READ(*,500) Name1<br />
500 FORMAT(A8)<br />
WRITE(*,*) ' ÇIKTI DOSYASINI GIRINIZ '<br />
READ(*,500) Name2<br />
OPEN(1,FILE=NAME1)<br />
OPEN(2,FILE=NAME2)<br />
Read(1,*)S5<br />
Read(1,*)S1<br />
Read(1,*)Epscu,Eco,fcd,fyd,fydc,Es,Ess<br />
Write(2,*)<br />
Write(2,*)S5<br />
Write(2,*)<br />
Write(2,*)'GENEL BİLGİLER:'<br />
Write(2,25)'Epscu=',Epscu,'fcd=',fcd,'fyd=',fyd,'Es=',Es<br />
25 Format(A,F7.6,3X,A,F5.2,3X,A,F7.2,3X,A,F8.1)<br />
Read(1,*)ex,ey<br />
Read(1,*)a,c<br />
Read(1,*)dNp,dMx,dMy<br />
Write(2,35)'Pd=',dNp,'Xp=',Xp,'Yp=',Yp<br />
35 Format(A,F8.2,3X,A,F7.2,3X,A,F7.2)<br />
Write(2,45)'Mx=',dMx,'My=',dMy<br />
45 Format(A,F5.2,3X,A,F5.2)<br />
Write(2,55)'ao=',a,'co=',c<br />
55 Format(A,F7.2,3X,A,F7.2)<br />
Read(1,*)Tp<br />
If (Tp.EQ.7) Then<br />
Read(1,*)w<br />
Do 210 h=1,w<br />
Read(1,*)Ec(h),Sc(h)<br />
210 Continue<br />
End If<br />
Read(1,*)Tip<br />
If (Tip.EQ.2) Then<br />
Read(1,*)sr<br />
Do 140 k=1,sr<br />
Read(1,*)Essi(k),Z(k)<br />
140 Continue<br />
231
End If<br />
Read(1,*)S2<br />
Read(1,*)p<br />
Write(2,21)'ŞERİT SAYISI=',p<br />
21 Format(A,I3)<br />
Write(2,*)<br />
Read(1,*)S3<br />
Read(1,*)n<br />
Write(2,*)'POLİGON KOORDİNATLARI:'<br />
Do 10 I=1,n<br />
Read(1,*) X(I),Y(I)<br />
Write(2,65)'P=',I,'X=',X(I),'Y=',Y(I)<br />
65 Format(A,I3,12X,A,F7.2,12X,A,F7.2)<br />
10 Continue<br />
Write(2,*)<br />
Read(1,*)S6<br />
Read(1,*)f,pn,Typ<br />
Write(2,*)'PROFİL KOORDİNATLARI:'<br />
Do 13 I=1,f<br />
XX(I)=X(pn+I)<br />
YY(I)=Y(pn+I)<br />
! Do 13 I=1,f<br />
! Read(1,*) XX(I),YY(I)<br />
Write(2,65)'PR=',I,'XP=',XX(I),'YP=',YY(I)<br />
75 Format(A,I3,12X,A,F8.2,12X,A,F8.2)<br />
13 Continue<br />
If (Typ.EQ.2) Then<br />
Read (1,*) sp<br />
Do 141 k=1,sp<br />
Read(1,*)Espi(k),Zp(k)<br />
141 Continue<br />
End If<br />
Read(1,*)s4<br />
Write(2,*)'DONATILAR:'<br />
Read (1,*)t<br />
Do 60 I=1,t<br />
Read (1,*)dn(I),XX1(I),YY1(I),XX2(I),YY2(I)<br />
60 Continue<br />
Call Area<br />
Call Generate<br />
Call ProArea<br />
A111=2.4<br />
Tdsx=0<br />
Tdsy=0<br />
Do 17 I=1,s<br />
TDSX=TDSX+Xdn(I)<br />
TDSY=TDSY+Ydn(I)<br />
17 Continue<br />
Xpc=((Ab*Xb*fcd)+(A111*fyd*Tdsx)+(Apf*Xpf*fydc))<br />
*/((Ab*fcd)+(s*A111*fyd)+(Apf*fydc))<br />
Ypc=((Ab*Yb*fcd)+(A111*fyd*Tdsy)+(Apf*Ypf*fydc))<br />
*/((Ab*fcd)+(s*A111*fyd)+(Apf*fydc))<br />
C Write(2,*)'Xpc=',Xpc<br />
C Write(2,*)'Ypc=',Ypc<br />
xn1=Xpc-ex<br />
yn1=Ypc-ey<br />
232
Call ProArea<br />
zmaxx=X(1)<br />
zmaxy=Y(1)<br />
zminx=zmaxx<br />
zminy=zmaxy<br />
Do 61 I=1,n<br />
If(zmaxxY(I)) Then<br />
zminy=Y(I)<br />
End If<br />
61 Continue<br />
Do 62 I=1,n<br />
X(I)=X(I)-zminx<br />
Y(I)=Y(I)-zminy<br />
62 Continue<br />
Do 63 k=1,s<br />
Xdn(K)=Xdn(K)-zminx<br />
Ydn(K)=Ydn(K)-zminy<br />
63 Continue<br />
zmaxx=zmaxx-zminx<br />
zmaxy=zmaxy-zminy<br />
C X(0)=X(n)<br />
C Y(0)=Y(n)<br />
Call Area<br />
If (xn1>Xpc) Then<br />
Do 64 I=1,n<br />
X(I)=zmaxx-X(I)<br />
64 Continue<br />
Do 68 k=1,s<br />
Xdn(K)=zmaxx-Xdn(K)<br />
68 Continue<br />
xn1=zmaxx-xn1<br />
dmx=-dmx<br />
xpc=zmaxx-xpc<br />
C X(n)=X(1)<br />
End If<br />
If (yn1>Ypc) Then<br />
Do 66 I=1,n<br />
Y(I)=zmaxy-Y(I)<br />
66 Continue<br />
Do 67 k=1,s<br />
Ydn(K)=zmaxy-Ydn(K)<br />
67 Continue<br />
yn1=zmaxy-yn1<br />
dmy=-dmy<br />
ypc=zmaxy-ypc<br />
C Y(n)=Y(1)<br />
End If<br />
233
Call Zone<br />
Do 101 I=1,n<br />
Write(2,65)'P=',I,'X=',X(I),'Y=',Y(I)<br />
655 Format(A,I3,12X,A,F8.2,12X,A,F8.2)<br />
101 Continue<br />
Do 131 I=1,f<br />
XX(I)=X(I+pn)<br />
YY(I)=Y(I+pn)<br />
Write(2,65)'PR=',I,'XP=',XX(I),'YP=',YY(I)<br />
755 Format(A,I3,12X,A,F8.2,12X,A,F8.2)<br />
131 Continue<br />
Ab1=0<br />
Xb11=0<br />
Yb11=0<br />
Do 12 k=1,f-1<br />
Ab1=Ab1+(XX(k)-XX(k+1))*(YY(k)+YY(k+1))/2<br />
Xb11=Xb11+(YY(k+1)-YY(k))*(XX(k)*XX(k)+XX(k)*XX(k+1)<br />
*+XX(k+1)*XX(k+1))<br />
Yb11=Yb11+(XX(k)-XX(k+1))*(YY(k)*YY(k)+YY(k)*YY(k+1)<br />
*+YY(k+1)*YY(k+1))<br />
12 Continue<br />
Xb11=Xb11/6/Ab1<br />
Yb11=Yb11/6/Ab1<br />
Ast=Abs(Ab)*0.01<br />
dela=0.001<br />
delc=0.001<br />
delAst=0.001<br />
atemp=a<br />
ctemp=c<br />
Asttemp=Ast<br />
Call Zone<br />
rf1=f1<br />
rf2=f2<br />
rf3=f3<br />
atmp=a+dela<br />
ctmp=c+delc<br />
Asttmp=Ast+delAst<br />
Iter=0<br />
Do<br />
Iter=Iter+1<br />
c=ctemp<br />
a=atmp<br />
Ast=Asttemp<br />
Call Zone<br />
df1a=(f1-rf1)/dela<br />
df2a=(f2-rf2)/dela<br />
df3a=(f3-rf3)/dela<br />
c=ctmp<br />
a=atemp<br />
Ast=Asttemp<br />
Call Zone<br />
df1c=(f1-rf1)/delc<br />
df2c=(f2-rf2)/delc<br />
df3c=(f3-rf3)/delc<br />
234
c=ctemp<br />
a=atemp<br />
Ast=Asttmp<br />
Call Zone<br />
df1Ast=(f1-rf1)/delAst<br />
df2Ast=(f2-rf2)/delAst<br />
df3Ast=(f3-rf3)/delAst<br />
Di=df1a*(df2c*df3Ast-df2Ast*df3c)-df2a*(df1c*df3Ast-df1Ast*df3c)<br />
*+df3a*(df1c*df2Ast-df1Ast*df2c)<br />
Deltaa=(df1c*df2Ast*rf3-df1c*df3Ast*rf2-df2c*df1Ast*rf3+<br />
*df2c*df3Ast*rf1+df3c*df1Ast*rf2-df3c*df2Ast*rf1)/Di<br />
Deltac=-(df1Ast*rf2*df3a-df1Ast*rf3*df2a-df2Ast*rf1*df3a+<br />
*df2Ast*rf3*df1a+df3Ast*rf1*df2a-df3Ast*rf2*df1a)/Di<br />
DeltaAst=(df1c*rf2*df3a-df1c*rf3*df2a-df2c*rf1*df3a+df2c*rf3*df1a<br />
*+df3c*rf1*df2a-df3c*rf2*df1a)/Di<br />
a=a-Deltaa<br />
c=c-Deltac<br />
Ast=Ast-DeltaAst<br />
If (Iter.EQ.1)Write(2,*)'Iter:'<br />
Write(2,15)Iter,'a=',a,'c=',c,'Ast=',Ast<br />
15 Format(I3,7X,A,F7.2,5X,A,F7.2,5X,A,F8.4)<br />
ctemp=c<br />
atemp=a<br />
Asttemp=Ast<br />
ctmp=c+delc<br />
atmp=a+dela<br />
Asttmp=Ast+delAst<br />
Call Zone<br />
rf1=f1<br />
rf2=f2<br />
rf3=f3<br />
IF (Abs(Deltaa).LT.0.001 .and. Abs(Deltac).LT.0.001<br />
*.and. Abs(DeltaAst).LT.0.001)Exit<br />
If (Iter.EQ.150)Exit<br />
End Do<br />
Write(2,*)<br />
Write(2,*)'BETON ŞERİT GERİLMELERİ'<br />
Do 90 I=1,p<br />
Write(2,85)'Şerit=',I,'Sigmac=',Sigmac(I),'Ac=',Ac11(I),'Xc=',<br />
*Xc(I),'Yc=',Yc(I)<br />
85 Format(A,I2,5X,A,F6.3,3X,A,F8.3,3X,A,F7.2,3X,A,F7.2)<br />
90 Continue<br />
Write(2,*)<br />
Write(2,*)'DONATI GERİLMELERİ'<br />
Do 100 I=1,s/2<br />
Write(2,95)'R=',I,'Sigmas=',Sigmas(I),'R=',(I+s/2),'Sigmas=',<br />
*Sigmas(I+s/2)<br />
95 Format(A,I3,3X,A,F8.2,3X,A,I3,3X,A,F8.2)<br />
100 Continue<br />
Write(2,*)<br />
Write(2,*)'Gross Kesit:'<br />
Write(2,103)'Ac=',Ab,'Xg=',Xb,'Yg=',Yb<br />
103 Format(3X,A,F10.2,3X,A,F6.2,3X,A,F6.2)<br />
Write(2,*)<br />
235
Write(2,*)'Basınç Bölgesi: a=',a,'c=',c<br />
Write(2,105)'Toplam Donatı Alanı (Ast)=',Ast<br />
105 Format(A,F8.4)<br />
Write(*,*)'Cizim Faktoru:'<br />
Read(*,*)st1<br />
Call Temizle<br />
Call Cizim<br />
Close(Unit=1)<br />
Close (Unit=2)<br />
c Stop<br />
c End<br />
contains<br />
Subroutine Area<br />
Ab=0<br />
Xb=0<br />
Yb=0<br />
Do 11 I=1,n-1<br />
Ab=Ab+(X(I)-X(I+1))*(Y(I)+Y(I+1))/2<br />
Xb=Xb+(Y(I+1)-Y(I))*(X(I)*X(I)+X(I)*X(I+1)+X(I+1)*X(I+1))<br />
Yb=Yb+(X(I)-X(I+1))*(Y(I)*Y(I)+Y(I)*Y(I+1)+Y(I+1)*Y(I+1))<br />
11 Continue<br />
Xb=Xb/6/Ab<br />
Yb=Yb/6/Ab<br />
Ab=Abs(Ab)<br />
Xb=Abs(Xb)<br />
Yb=Abs(Yb)<br />
End Subroutine Area<br />
Subroutine ProArea<br />
Apf=0<br />
Xpf=0<br />
Ypf=0<br />
Do 14 I=1,f-1<br />
Apf=Apf+(XX(I)-XX(I+1))*(YY(I)+YY(I+1))/2<br />
Xpf=Xpf+(YY(I+1)-YY(I))*(XX(I)*XX(I)+XX(I)*XX(I+1)<br />
*+XX(I+1)*XX(I+1))<br />
Ypf=Ypf+(XX(I)-XX(I+1))*(YY(I)*YY(I)+YY(I)*YY(I+1)<br />
*+YY(I+1)*YY(I+1))<br />
14 Continue<br />
Xpf=Xpf/6/Apf<br />
Ypf=Ypf/6/Apf<br />
Apf=Abs(Apf)<br />
Xpf=Abs(Xpf)<br />
Ypf=Abs(Ypf)<br />
End Subroutine ProArea<br />
Subroutine Zone<br />
f12=0<br />
f21=0<br />
f31=0<br />
Do 80 L=1,s<br />
Esi(L)=Epscu*((Ydn(L)/c+Xdn(L)/a)-1)<br />
If (Tip.EQ.1) Then<br />
If (Abs(Esi(L)).LT.fyd/Es) then<br />
Sigmas(L)=Es*Esi(L)<br />
Else<br />
236
Sigmas(L)=Esi(L)*fyd/Abs(Esi(L))<br />
End If<br />
End If<br />
If (Tip.EQ.2) Then<br />
C i1=0<br />
C i2=0<br />
Do 122 k=1,sr-1<br />
If (Abs(Esi(L))>=Essi(k)) Then<br />
If (Abs(Esi(L))
Goto 500<br />
end If<br />
Xpp=(c1-y(k)+dlp*x(k))/(c1/a1+dlp)<br />
End If<br />
Ypp=c1*(1-(Xpp/a1))<br />
If (X(k-1).EQ.X(k)) Then<br />
Xm=X(k)<br />
Else<br />
dlm=(Y(k-1)-y(k))/(X(k-1)-X(k))<br />
If ((c1/a1)+dlm.EQ.0) then<br />
a1=a1+(a1/100)<br />
Goto 500<br />
end If<br />
Xm=((c1-Y(k))+dlm*X(k))/(c1/a1+dlm)<br />
End If<br />
Ym=c1*(1-(Xm/a1))<br />
Sa=0<br />
Xgg=0<br />
Xg1=0<br />
Xg2=0<br />
Xg3=0<br />
Ygg=0<br />
Yg1=0<br />
Yg2=0<br />
Yg3=0<br />
If (Y(k)
Eci(I)=Abs(Epscu*((Yc(I)/c+Xc(I)/a)-1))<br />
If (Tp.EQ.6) Then<br />
Sigmac(I)=0.85*fcd<br />
End If<br />
If (Tp.EQ.1) Then<br />
If (Eci(I).LT.Eco) then<br />
Sigmac(I)=fcd*(2*Eci(I)/Eco-((Eci(I)/Eco)*(Eci(I)/Eco)))<br />
Else<br />
Sigmac(I)=0.15*fcd*Eci(I)/(Eco-Epscu)+fcd-0.15*fcd*Eco/(Eco-Epscu)<br />
End If<br />
End If<br />
If (Tp.EQ.2) Then<br />
If (Eci(I).LT.Eco) then<br />
Sigmac(I)=fcd*(2*Eci(I)/Eco-((Eci(I)/Eco)*(Eci(I)/Eco)))<br />
Else<br />
Sigmac(I)=fcd<br />
End If<br />
End If<br />
If (Tp.EQ.7) Then<br />
Do 200 h=1,w-1<br />
If (Eci(I)>Ec(h) .and. Eci(I)
Ab1=0<br />
Xb1=0<br />
Yb1=0<br />
Do 12 I=1,f-1<br />
Ab1=Ab1+(XX(I)-XX(I+1))*(YY(I)+YY(I+1))/2<br />
Xb1=Xb1+(YY(I+1)-YY(I))*(XX(I)*XX(I)+XX(I)*XX(I+1)<br />
*+XX(I+1)*XX(I+1))<br />
Yb1=Yb1+(XX(I)-XX(I+1))*(YY(I)*YY(I)+YY(I)*YY(I+1)<br />
*+YY(I+1)*YY(I+1))<br />
12 Continue<br />
Xb1=Xb1/6/Ab1<br />
Yb1=Yb1/6/Ab1<br />
a1=0<br />
c1=0<br />
Ack=0<br />
Ac1c=0<br />
Ac2c=0<br />
f111=0<br />
f221=0<br />
f321=0<br />
f411=0<br />
f421=0<br />
f431=0<br />
dNu11=0<br />
dMu1=0<br />
a=c/tg<br />
Do 21 u=1,5000<br />
502 c1=c/20+c1<br />
a1=c1/tg<br />
501 Acc=0<br />
Xo=0<br />
Yo=0<br />
xg=0<br />
Yg=0<br />
Do 31 j=1,f<br />
If (j.EQ.f) then<br />
Xt=XX(1)<br />
Yt=YY(1)<br />
Else<br />
Xt=XX(j+1)<br />
Yt=YY(j+1)<br />
End If<br />
If (Xt.EQ.XX(j)) then<br />
xpp=XX(j)<br />
Else<br />
dlp=(Yt-YY(j))/(Xt-XX(j))<br />
If (((c1/a1)+dlp).EQ.0) then<br />
c1=c1+(c1/100)<br />
Goto 501<br />
end If<br />
xpp=(c1-YY(j)+dlp*XX(j))/(c1/a1+dlp)<br />
End If<br />
240
C<br />
Ypp=c1*(1-(xpp/a1))<br />
If (XX(j-1).EQ.XX(j)) Then<br />
Xm=XX(j)<br />
Else<br />
dlm=(YY(j-1)-YY(j))/(XX(j-1)-XX(j))<br />
If ((c1/a1)+dlm.EQ.0) then<br />
a1=a1+(a1/100)<br />
Goto 501<br />
end If<br />
Xm=((c1-YY(j))+dlm*XX(j))/(c1/a1+dlm)<br />
End If<br />
Ym=c1*(1-(Xm/a1))<br />
Sa=0<br />
Xgg=0<br />
Xg1=0<br />
Xg2=0<br />
Xg3=0<br />
Ygg=0<br />
Yg1=0<br />
Yg2=0<br />
Yg3=0<br />
If (YY(j)
Esp(U)=Epscu*((Ycp(U)/c+Xcp(U)/a)-1)<br />
If (Typ.EQ.1) Then<br />
If (Abs(Esp(U)).LT.fydc/Ess) then<br />
Sigmasp(U)=Ess*Esp(U)<br />
Else<br />
Sigmasp(U)=Esp(U)*fydc/Abs(Esp(U))<br />
End If<br />
End If<br />
If (Typ.EQ.2) Then<br />
Do 123 k=1,sp-1<br />
If (Abs(Esp(U))>=Espi(k)) Then<br />
If (Abs(Esp(U))
Xdn(k+1)=Xdn(k)+(dxx(I))<br />
Ydn(k+1)=Ydn(k)+(dyy(I))<br />
Write(2,75)'R=',k,'X=',Xdn(k),'Y=',Ydn(k)<br />
75 Format(A,I3,12X,A,F7.2,12X,A,F7.2)<br />
50 Continue<br />
40 Continue<br />
end Subroutine Generate<br />
Subroutine Temizle<br />
USE DFLIB<br />
CALL CLEARSCREEN($GWINDOW)<br />
End Subroutine Temizle<br />
Subroutine Cizim<br />
USE DFLIB<br />
TYPE (xycoord) poly(N)<br />
Integer(2) status,DUMMY,style<br />
TYPE (xycoord) xy<br />
TYPE (rccoord) rc<br />
Do 11 I=1,n<br />
poly(I).xcoord =Int(175+ (X(I))*st1)<br />
poly(I).ycoord = Int(175+(Y(I))*st1)<br />
11 Continue<br />
status = SETCOLORRGB(#FFFFFF)<br />
status = POLYGON($GBORDER, poly, Int2(N))<br />
If (zmaxx
Call Moveto(Int2(INT(175+(1.5*a)*st1)),INT2(INT(175+(-<br />
C/A)*(1.5*a)<br />
**st1)),xy)<br />
STATUS=LINETO(175+INT2(INT(1.5*a)*st1),175+INT2(INT((-<br />
C/A)*(1.5*a)<br />
**ST1)))<br />
t1=zmaxy+c/a*zmaxx<br />
d1=t1/sqrt((c*c)/(a*a)+1)<br />
xa=sqrt(t1*t1-d1*d1)<br />
ya=ABS(30*((zmaxy/c+zmaxx/a)-1))<br />
xoo=30*a/c<br />
STATUS=LINETO(175+INT2(INT(1.5*a)*st1),175+INT2(INT((-C/A)*(1.5*a)<br />
**st1)))<br />
STATUS=LINETO(175+INT2(INT(1.5*a+xa)*st1),175+INT2(INT(((-C/A)<br />
**(1.5*a+xa)+(zmaxy+c/a*zmaxx))*st1)))<br />
Call Moveto(Int2(INT(175+(1.5*a)*st1)),INT2(INT(175+(-C/A)*(1.5*a)<br />
**st1)),xy)<br />
STATUS=LINETO(175+INT2(INT(1.5*a+30)*st1),175+INT2(INT((-C/A)<br />
**(1.5*a+30)*st1)))<br />
STATUS=LINETO(175+INT2(INT(1.5*a+xa-ya)*st1),<br />
*175+INT2(INT(((-C/A)*(1.5*a+xa-ya)+(zmaxy+c/a*zmaxx))<br />
**st1)))<br />
STATUS=LINETO(175+INT2(INT(1.5*a+xa)*st1),175+INT2(INT(((-C/A)<br />
**(1.5*a+xa)+(zmaxy+c/a*zmaxx))*st1)))<br />
Call Moveto(Int2(INT(175+(2.5*a)*st1)),INT2(INT(175+(-C/A)*(2.5*a)<br />
**st1)),xy)<br />
STATUS=LINETO(175+INT2(INT(2.5*a)*st1),175+INT2(INT((-C/A)<br />
**(2.5*a)*st1)))<br />
STATUS=LINETO(175+INT2(INT(2.5*a+xa)*st1),175+INT2(INT(((-C/A)<br />
**(2.5*a+xa)+(zmaxy+c/a*zmaxx))*st1)))<br />
Call Moveto(Int2(INT(175+(2.5*a)*st1)),INT2(INT(175+(-<br />
C/A)*(2.5*a)<br />
**st1)),xy)<br />
a1=0<br />
c1=0<br />
Do 22 I=1,p<br />
Write(*,*)'Sigmac=',Sigmac(I)<br />
c1=c/p+c1<br />
STATUS=LINETO(175+(2.5*a+Sigmac(I)*10)*st1,175+((-c/a)<br />
**(2.5*a+Sigmac(I)*10)+c1)*st1)<br />
22 Continue<br />
Do 12 k=1,s<br />
Xdnn(k)=Int(Xdn(k)*st1+1)<br />
Ydnn(k)=Int(Ydn(k)*st1+1)<br />
status = SETCOLORRGB(#FFFFFF)<br />
dummy=ELLIPSE_W($GFILLINTERIOR,173+Xdnn(k),<br />
*Ydnn(k)+173,Xdnn(k)+175,Ydnn(k)+175)<br />
12 Continue<br />
END Subroutine Cizim<br />
end<br />
244
Kompozit Kolon Tasarım Örnek Veri Dosyası<br />
Ornek<br />
Genel Bilgiler<br />
(Epscu Eco fcd fyd fydc Es Ess)<br />
0.004 0.002 2 40 32.27 20000 20000<br />
(ex ey)<br />
-8.25 -23.05<br />
(a c)<br />
120 55<br />
(Nd dMx dMy)<br />
4120 0 0<br />
(Tp)<br />
1<br />
(Tip)<br />
1<br />
Şerit Sayısı (p)<br />
30<br />
Poligon Koordinatları (X(I),Y(I))<br />
38 (n)<br />
0,0<br />
70,0<br />
35.6,10<br />
10,10<br />
10,11.73<br />
22.275,11.73<br />
22.275,34.27<br />
10,34.27<br />
10,36<br />
35.6,36<br />
35.6,34.27<br />
23.325,34.27<br />
23.325,11.73<br />
35.6,11.73<br />
35.6,10<br />
70,0<br />
70,30<br />
40,70<br />
22.8,61<br />
26.63,60.24<br />
29.87,58.07<br />
32.04,54.83<br />
32.8,51<br />
32.04,47.17<br />
29.87,43.93<br />
26.63,41.76<br />
22.8,41<br />
18.97,41.76<br />
15.73,43.93<br />
13.56,47.17<br />
12.8,51<br />
13.56,54.83<br />
15.73,58.07<br />
18.97,60.24<br />
22.8,61<br />
40,70<br />
245
0,70<br />
0,0<br />
Profil<br />
(f,pn,Typ)<br />
13 2 1<br />
Donatılar(XX1(I),YY1(I),XX2(I),YY2(I))<br />
5 (t)<br />
5,5,5,65,5<br />
3,65,5,65,30<br />
4,65,30,35,65<br />
3,35,65,5,65<br />
5,5,65,5,5<br />
246
5. Öngerilmeli Kolon Analiz Programı<br />
Program Ongerilme<br />
Real a,c,a1,c1,Ac,Xt,Yt,Xp,Yp,dlp,dlm,Xm,Ym,Sa,tg<br />
Real Xg,Yg,Xg1,Xg2,Xg3,Yg1,Yg2,Yg3,Xgg,Ygg,Ac1,Ac2,Teta<br />
Real X1(200),Y1(200),Xc(500),Yc(500),XX1(2000),YY1(2000)<br />
Real XX2(2000),YY2(2000),dxx(2000),dyy(2000),Xdn(2000),Ydn(2000)<br />
Real Sigmac(50),Sigmas(2000),Xdnn(2000),Ydnn(2000),X(200),Y(200)<br />
Real Epscu,Eco,fcd,fyd,Es,f11,f12,f22,f32,f31,f1,f2,f3,dNp,dMx,dMy<br />
Real Xn,Yn,f43,st1,ex,ey,dnu11,f221,f321,Epsp1,Epsp2<br />
Real Eci(50),Esi(2000),Z(6),Ac11(100),Ec(100),Sc(100),dn(2000)<br />
Real Xps(20),Yps(20),Ap(20),Epi(20),Sigmap(20),fp(20)<br />
Integer I,k,n,p,t,s,l,Iter,i1,i2,Tip,J,Tp,q,w,h,f,tn,Typ<br />
Character *20 Name1,Name2,S1,s2,S3,S4,S5,s6<br />
C<br />
WRITE(*,*) ' DATA DOSYASINI GIRINIZ '<br />
READ(*,500) Name1<br />
500 FORMAT(A8)<br />
WRITE(*,*) ' CIKTI DOSYASINI GIRINIZ '<br />
READ(*,500) Name2<br />
OPEN(1,FILE=NAME1)<br />
OPEN(2,FILE=NAME2)<br />
Read(1,*)S5<br />
Read(1,*)S1<br />
Read(1,*)Epscu,Eco,fcd,fyd,fpu,Es,Ep,A11<br />
Write(2,*)<br />
Write(2,*)S5<br />
Write(2,*)<br />
Write(2,*)'GENEL BİLGİLER'<br />
Write(2,25)'Epscu=',Epscu,'fcd=',fcd,'fyd=',fyd,'Es=',Es<br />
25 Format(A,F6.5,3X,A,F6.1,3X,A,F8.2,3X,A,F12.2)<br />
Read(1,*)ex,ey<br />
Read(1,*)a,c<br />
Read(1,*)dMx,dMy<br />
Write(2,35)'Mx=',dMx,'My=',dMy<br />
35 Format(A,F6.3,3X,A,F6.3)<br />
Write(2,55)'ao=',a,'co=',c<br />
55 Format(A,F7.2,3X,A,F7.2)<br />
Read(1,*)Tp<br />
If (Tp.EQ.7) Then<br />
Read(1,*)w<br />
Do 210 h=1,w<br />
Read(1,*)Ec(h),Sc(h)<br />
210 Continue<br />
End If<br />
Read(1,*)Tip<br />
If (Tip.EQ.2) Then<br />
Do 140 k=1,6<br />
Read(1,*)Esi(k),Z(k)<br />
140 Continue<br />
End If<br />
Read(1,*)S2<br />
Read(1,*)p<br />
Write(2,21)'Şerit Sayısı=',p<br />
21 Format(A,I3)<br />
Write(2,*)<br />
247
Read(1,*)S3<br />
Read(1,*)n<br />
Write(2,*)'POLİGON KOORDİNATLARI:'<br />
Do 10 I=1,n<br />
Read(1,*) X(I),Y(I)<br />
Write(2,65)'P=',I,'X=',X(I),'Y=',Y(I)<br />
65 Format(A,I3,12X,A,F8.2,12X,A,F8.2)<br />
10 Continue<br />
Write(2,*)<br />
Read(1,*)s4<br />
Write(2,*)'DONATILAR:'<br />
Read (1,*)t<br />
Do 60 I=1,t<br />
Read (1,*)dn(I),XX1(I),YY1(I),XX2(I),YY2(I)<br />
60 Continue<br />
Read(1,*)S6<br />
Read(1,*)Typ<br />
Read(1,*)tn<br />
Do 70 I=1,tn<br />
Read(1,*)Xps(I),Yps(I),Ap(I),fp(I)<br />
70 Continue<br />
Call Area<br />
Call Generate<br />
Xn=Xb-ex<br />
Yn=Yb-ey<br />
zmaxx=X(1)<br />
zmaxy=Y(1)<br />
zminx=zmaxx<br />
zminy=zmaxy<br />
Do 61 I=1,n<br />
If(zmaxxY(I)) Then<br />
zminy=Y(I)<br />
End If<br />
61 Continue<br />
Do 62 I=1,n<br />
X(I)=X(I)-zminx<br />
Y(I)=Y(I)-zminy<br />
62 Continue<br />
Do 63 k=1,s<br />
Xdn(K)=Xdn(K)-zminx<br />
Ydn(K)=Ydn(K)-zminy<br />
63 Continue<br />
Do 72 k=1,tn<br />
Xps(K)=Xps(K)-zminx<br />
Yps(K)=Yps(K)-zminy<br />
248
72 Continue<br />
zmaxx=zmaxx-zminx<br />
zmaxy=zmaxy-zminy<br />
X(0)=X(n)<br />
Y(0)=Y(n)<br />
C Write(2,*)'zmaxx=',zmaxx<br />
C Write(2,*)'zmaxy=',zmaxy<br />
C a=zmaxx+zmaxy<br />
C a=2*a<br />
C c=a<br />
Call Area<br />
If (xn>Xb) Then<br />
Do 64 I=1,n<br />
X(I)=zmaxx-X(I)<br />
64 Continue<br />
Do 68 k=1,s<br />
Xdn(K)=zmaxx-Xdn(K)<br />
68 Continue<br />
Do 69 k=1,tn<br />
Xps(K)=zmaxx-Xps(K)<br />
69 Continue<br />
xn=zmaxx-xn<br />
dmx=-dmx<br />
xb=zmaxx-xb<br />
C X(0)=X(n)<br />
End If<br />
If (yn>Yb) Then<br />
Do 66 I=1,n<br />
Y(I)=zmaxy-Y(I)<br />
66 Continue<br />
Do 67 k=1,s<br />
Ydn(K)=zmaxy-Ydn(K)<br />
67 Continue<br />
Do 71 k=1,tn<br />
Yps(K)=zmaxy-Yps(K)<br />
71 Continue<br />
yn=zmaxy-yn<br />
dmy=-dmy<br />
yb=zmaxy-yb<br />
C Y(0)=Y(n)<br />
End If<br />
C<br />
Call Area<br />
Ast=s*A11<br />
If (dMx.NE.0 .And. dMy.NE.0) Then<br />
Teta=Atan(dMy/dMx)<br />
End If<br />
dela=0.001<br />
delc=0.001<br />
atemp=a<br />
ctemp=c<br />
Call Zone<br />
249
f1=f1<br />
rf2=f2<br />
atmp=a+dela<br />
ctmp=c+delc<br />
Iter=0<br />
Do<br />
Iter=Iter+1<br />
If (dMx.EQ.0 .And. dMy.EQ.0) Then<br />
tmp=dNu<br />
Else<br />
tmp=dMu<br />
End If<br />
c=ctemp<br />
a=atmp<br />
Call Zone<br />
df1a=(f1-rf1)/dela<br />
df2a=(f2-rf2)/dela<br />
c=ctmp<br />
a=atemp<br />
Call Zone<br />
df1c=(f1-rf1)/delc<br />
df2c=(f2-rf2)/delc<br />
Di=df1a*df2c-df1c*df2a<br />
a=a-(rf1*df2c-rf2*df1c)/Di<br />
c=c-(rf2*df1a-rf1*df2a)/Di<br />
If (Iter.EQ.1)Write(2,*)'Iter:'<br />
If (dMx.EQ.0 .And. dMy.EQ.0) Then<br />
Write(2,15)Iter,'a=',a,'c=',c,'Nu=',dNu<br />
15 Format(I3,5X,A,F7.2,3X,A,F7.2,3X,A,F12.4)<br />
Write(2,*)<br />
End If<br />
If (dMx.NE.0 .And. dMy.NE.0) Then<br />
Write(2,16)Iter,'a=',a,'c=',c,'Mu=',dMu<br />
16 Format(I3,5X,A,F7.3,3X,A,F7.2,3X,A,F10.4)<br />
End If<br />
ctemp=c<br />
atemp=a<br />
ctmp=c+delc<br />
atmp=a+dela<br />
Call Zone<br />
rf1=f1<br />
rf2=f2<br />
If (dMx.EQ.0 .And. dMy.EQ.0) Then<br />
temp=dNu<br />
Else<br />
temp=dMu<br />
End If<br />
IF (Abs((tmp-temp)/tmp).LT.0.0001)Exit<br />
If (Iter.EQ.200)Exit<br />
End Do<br />
Write(2,*)<br />
250
Write(2,*)'BETON SERIT GERİLMELERİ'<br />
Do 90 I=1,p<br />
Write(2,85)'Şerit=',I,'Sigmac=',Sigmac(I),'Ac=',Ac11(I),'Xc=',<br />
*Xc(I),'Yc=',Yc(I)<br />
85 Format(A,I2,5X,A,F8.2,3X,A,F8.4,3X,A,F8.3,3X,A,F8.3)<br />
90 Continue<br />
Write(2,*)<br />
Write(2,*)'DONATI GERİLMELERİ'<br />
Do 100 I=1,s/2<br />
Write(2,95)'R=',I,'Sigmas=',Sigmas(I),'R=',(I+s/2),'Sigmas=',<br />
*Sigmas(I+s/2)<br />
95 Format(A,I3,3X,A,F10.2,3X,A,I4,3X,A,F10.2)<br />
100 Continue<br />
Do 101 I=1,tn<br />
Write(2,96)'PRS=',I,'Sigmap=',Sigmap(I)<br />
96 Format(A,I3,3X,A,F10.2)<br />
101 Continue<br />
Write(2,*)<br />
Write(2,*)'Kesit:'<br />
Write(2,103)'Ac=',Ab,'Xg=',Xb,'Yg=',Yb<br />
103 Format(3X,A,F10.2,3X,A,F6.2,3X,A,F6.2)<br />
Write(2,*)<br />
If (dMx.EQ.0 .And. dMy.EQ.0) Then<br />
Write(2,*)'Basınç Bölgesi: a=',a,'c=',c<br />
Write(2,105)'Nu=',dNu<br />
105 Format(15X,A,F12.4)<br />
End If<br />
If (dMx.NE.0 .And. dMy.NE.0) Then<br />
Write(2,*)'Basınç Bölgesi: a=',a,'c=',c<br />
Write(2,106)'Mu=',dMu<br />
106 Format(15X A,F10.4)<br />
End If<br />
Write(*,*)'Cizim Faktoru:'<br />
Read(*,*)st1<br />
Call Temizle<br />
Call Cizim<br />
Close(Unit=1)<br />
Close (Unit=2)<br />
C Stop<br />
C End<br />
contains<br />
Subroutine Area<br />
Ab=0<br />
Xb=0<br />
Yb=0<br />
Do 11 I=1,n-1<br />
Ab=Ab+(X(I)-X(I+1))*(Y(I)+Y(I+1))/2<br />
Xb=Xb+(Y(I+1)-Y(I))*(X(I)*X(I)+X(I)*X(I+1)+X(I+1)*X(I+1))<br />
Yb=Yb+(X(I)-X(I+1))*(Y(I)*Y(I)+Y(I)*Y(I+1)+Y(I+1)*Y(I+1))<br />
11 Continue<br />
Xb=Xb/6/Ab<br />
Yb=Yb/6/Ab<br />
Ab=Abs(Ab)<br />
Xb=Abs(Xb)<br />
251
Yb=Abs(Yb)<br />
Write(2,*)'Xg=',Xb<br />
Write(2,*)'Yg=',Yb<br />
Write(2,*)'Ag=',Ab<br />
End Subroutine Area<br />
subroutine Zone<br />
dNu2=0<br />
dMu1=0<br />
dMu2=0<br />
f21=0<br />
f31=0<br />
f25=0<br />
f1=0<br />
f2=0<br />
Do 80 L=1,s<br />
Esi(L)=Epscu*((Ydn(L)/c+Xdn(L)/a)-1)<br />
If (Tip.EQ.1) Then<br />
If (Abs(Esi(L)).LT.fyd/Es) then<br />
Sigmas(L)=Es*Esi(L)<br />
Else<br />
Sigmas(L)=Esi(L)*fyd/Abs(Esi(L))<br />
End If<br />
Else<br />
i1=0<br />
i2=0<br />
If (Abs(Esi(L)).LE.Esi(6)) Then<br />
i1=5<br />
i2=6<br />
End If<br />
If (Abs(Esi(L)).LE.Esi(5)) Then<br />
i1=2<br />
i2=5<br />
End If<br />
If (Abs(Esi(L)).LE.Esi(2)) Then<br />
i1=1<br />
i2=2<br />
End If<br />
Do 120 J=i1,i2<br />
v=1<br />
Do 130 k=i1,i2<br />
If (J.NE.k) Then v=v*(ABS(Esi(L))-Esi(k))/(Esi(J)-Esi(k))<br />
130 Continue<br />
Sigmas(L)=Sigmas(L)+v*z(J)<br />
120 Continue<br />
Sigmas(L)=Sigmas(L)*Esi(L)/Abs(Esi(L))<br />
End If<br />
If (dMx.EQ.0 .And. dMy.EQ.0) Then<br />
dNu2=dNu2+Sigmas(L)*A11<br />
f21=f21+(Xdn(L)-Xn)*Sigmas(L)*A11<br />
f31=f31+(Ydn(L)-Yn)*Sigmas(L)*A11<br />
Else<br />
f21=f21+(Xdn(L)*Sigmas(L)*A11)*Cos(Teta)<br />
f31=f31+(Ydn(L)*Sigmas(L)*A11)*Sin(Teta)<br />
f25=f25+A11*Sigmas(L)<br />
252
dMu1=dMu1+(Ydn(L)*Sigmas(L)*A11)*Cos(Teta)<br />
dMu2=dMu2+(Xdn(L)*Sigmas(L)*A11)*Sin(Teta)<br />
End If<br />
80 Continue<br />
dNu3=0<br />
f211=0<br />
f311=0<br />
Do 71 I=1,tn<br />
Epi(I)=Epscu*((Yps(I)/c+Xps(I)/a)-1)<br />
If (Typ.EQ.1) then<br />
Epsp1=Ep*0.84*fpu<br />
If (Abs(Epi(I)).LT.Epsp1) then<br />
Sigmap(I)=Epi(I)*Ep+(fp(I)/Ap(I))<br />
End If<br />
If(Abs(Epi(I))>Epsp1.and.Abs(Epi(I))0.015) then<br />
Sigmap(I)=0.93*fpu<br />
End If<br />
End If<br />
If (Typ.EQ.2) Then<br />
Epsp2=Ep*0.8*fpu<br />
If (Abs(Epi(I)).LT.Epsp2) then<br />
Sigmap(I)=Epi(I)*Ep+(fp(I)/Ap(I))<br />
Else<br />
Sigmap(I)=0.8*fpu<br />
End If<br />
End If<br />
dNu3=dNu3+Sigmap(I)*Ap(I)<br />
f211=f211+(Xps(I)-Xn)*Sigmap(I)*Ap(I)<br />
f311=f311+(Yps(I)-Yn)*Sigmap(I)*Ap(I)<br />
71 Continue<br />
a1=0<br />
c1=0<br />
Ac1=0<br />
Ac2=0<br />
f11=0<br />
f22=0<br />
f32=0<br />
f41=0<br />
f42=0<br />
f43=0<br />
dNu1=0<br />
dMu=0<br />
tg=c/a<br />
Do 20 I=1,p<br />
c1=c/p+c1<br />
a1=c1/tg<br />
500 Ac=0<br />
Xo=0<br />
Yo=0<br />
xg=0<br />
253
Yg=0<br />
Do 30 k=1,n<br />
If (k.EQ.n) then<br />
Xt=X(1)<br />
Yt=Y(1)<br />
Else<br />
Xt=X(k+1)<br />
Yt=Y(k+1)<br />
End If<br />
If (Xt.EQ.X(k)) then<br />
Xp=X(k)<br />
Else<br />
dlp=(Yt-Y(k))/(Xt-X(k))<br />
If (((c1/a1)+dlp).EQ.0) then<br />
c1=c1+(c1/100)<br />
Goto 500<br />
end If<br />
Xp=(c1-y(k)+dlp*x(k))/(c1/a1+dlp)<br />
End If<br />
Yp=c1*(1-(xp/a1))<br />
If (X(k-1).EQ.X(k)) Then<br />
Xm=X(k)<br />
Else<br />
dlm=(Y(k-1)-y(k))/(X(k-1)-X(k))<br />
If ((c1/a1)+dlm.EQ.0) then<br />
a1=a1+(a1/100)<br />
Goto 500<br />
end If<br />
Xm=((c1-Y(k))+dlm*X(k))/(c1/a1+dlm)<br />
End If<br />
Ym=c1*(1-(Xm/a1))<br />
Sa=0<br />
Xgg=0<br />
Xg1=0<br />
Xg2=0<br />
Xg3=0<br />
Ygg=0<br />
Yg1=0<br />
Yg2=0<br />
Yg3=0<br />
If (Y(k)
If (Ac0) Then<br />
X1(I)=Xg/6/Ac<br />
Y1(I)=Yg/6/Ac<br />
Ac1=Ac-Ac2<br />
Ac2=Ac1+Ac2<br />
If (I.EQ.1) then<br />
Xc(I)=X1(1)<br />
Yc(I)=Y1(1)<br />
Else<br />
Xc(I)=(Ac*X1(I)-(Ac2-Ac1)*X1(I-1))/((Ac-(Ac2-Ac1)+0.0001))<br />
Yc(I)=(Ac*Y1(I)-(Ac2-Ac1)*Y1(I-1))/((Ac-(Ac2-Ac1)+0.0001))<br />
End If<br />
Ac1=Abs(Ac1)<br />
End If<br />
Eci(I)=Abs(Epscu*((Yc(I)/c+Xc(I)/a)-1))<br />
If (Tp.EQ.1) Then<br />
If (Eci(I).LT.Eco) then<br />
Sigmac(I)=fcd*(2*Eci(I)/Eco-((Eci(I)/Eco)*(Eci(I)/Eco)))<br />
Else<br />
Sigmac(I)=0.25*fcd*Eci(I)/(Eco-Epscu)+fcd-0.25*fcd*Eco/(Eco-Epscu)<br />
End If<br />
End If<br />
If (Tp.EQ.2) Then<br />
If (Eci(I).LT.Eco) then<br />
Sigmac(I)=fcd*(2*Eci(I)/Eco-((Eci(I)/Eco)*(Eci(I)/Eco)))<br />
Else<br />
Sigmac(I)=0.75*fcd<br />
End If<br />
End If<br />
If (Tp.EQ.7) Then<br />
Do 200 h=1,w-1<br />
If (Eci(I)>Ec(h) .and. Eci(I)
f1=f31-f21<br />
f2=f25-f43<br />
dMu1=dMu1-f42*Cos(Teta)<br />
dMu2=dMu2-f41*Sin(Teta)<br />
dMu=dMu1+dMu2<br />
End If<br />
End subroutine Zone<br />
Subroutine Generate<br />
s=0<br />
Do 40 I=1,t<br />
s=dn(I)-1+s<br />
If (t.EQ.1) Then<br />
s=dn(I)<br />
End If<br />
If ((xx2(I)-xx1(I)).EQ.0) then<br />
dxx(I)=0<br />
Else<br />
dxx(I)=(xx2(I)-xx1(I))/(dn(I)-1)<br />
End If<br />
If ((yy2(I)-yy1(I)).EQ.0) then<br />
dyy(I)=0<br />
Else<br />
dyy(I)=(yy2(I)-yy1(I))/(dn(I)-1)<br />
End If<br />
If (t.EQ.1) Then<br />
Do 51 k=1,s<br />
If (k.EQ.1) then<br />
Xdn(k)=XX1(I)<br />
Ydn(k)=YY1(I)<br />
Else<br />
Xdn(k)=Xdn(k-1)+(dxx(I))<br />
Ydn(k)=Ydn(k-1)+(dyy(I))<br />
End If<br />
Write(2,76)'R=',k,'X=',Xdn(k),'Y=',Ydn(k)<br />
76 Format(A,I3,12X,A,F7.2,12X,A,F7.2)<br />
51 Continue<br />
Else<br />
Do 50 k=s+2-dn(I),s<br />
Xdn(s+2-dn(I))=XX1(I)<br />
Ydn(s+2-dn(I))=YY1(I)<br />
Xdn(k+1)=Xdn(k)+(dxx(I))<br />
Ydn(k+1)=Ydn(k)+(dyy(I))<br />
Write(2,75)'R=',k,'X=',Xdn(k),'Y=',Ydn(k)<br />
75 Format(A,I4,12X,A,F7.2,12X,A,F7.2)<br />
50 Continue<br />
End If<br />
40 Continue<br />
end Subroutine Generate<br />
Subroutine Temizle<br />
USE DFLIB<br />
CALL CLEARSCREEN($GWINDOW)<br />
256
End Subroutine Temizle<br />
Subroutine Cizim<br />
USE DFLIB<br />
TYPE (xycoord) poly(N)<br />
Integer(2) status,DUMMY<br />
TYPE (xycoord) xy<br />
TYPE (rccoord) rc<br />
Do 11 I=1,n<br />
poly(I).xcoord =(150+ Int(X(I))*st1)<br />
poly(I).ycoord = (150+Int(Y(I))*st1)<br />
11 Continue<br />
status = SETCOLORRGB(#FFFFFF)<br />
status = POLYGON($GBORDER, poly, INT2(N))<br />
If (zmaxx
Öngerilmeli Kolon Analiz Örnek Veri Dosyası<br />
Ornek<br />
Genel Bilgiler<br />
(Epscu Eco fcd fyd fpu Es Ep A11)<br />
0.003 0.00225 4 35 165 21000 20000 5.0675<br />
(ex ey)<br />
-50 86.6<br />
(a c)<br />
120 100<br />
(dMx dMy)<br />
0 0<br />
(Tp)<br />
1<br />
(Tip)<br />
1<br />
Şerit Sayısı (p)<br />
25<br />
Polygon coordinates (X(I),Y(I))<br />
27 (n)<br />
0,0<br />
160,0<br />
80,20<br />
68.52,22.28<br />
58.79,28.8<br />
52.28,38.52<br />
50,50<br />
52.28,61.48<br />
58.79,71.21<br />
68.52,77.72<br />
80,80<br />
91.48,77.72<br />
101.21,71.21<br />
107.72,61.48<br />
110,50<br />
107.72,38.52<br />
101.21,28.8<br />
91.48,22.28<br />
80,20<br />
160,0<br />
160,18<br />
130,28<br />
130,95<br />
30,95<br />
30,28<br />
0,18<br />
0,0<br />
Donatılar (XX1(I),YY1(I),XX2(I),YY2(I))<br />
8 (t)<br />
2,36,76,49,76<br />
2,49,76,111,76<br />
2,111,76,124,76<br />
2,124,76,124,89<br />
2,124,89,111,89<br />
2,111,89,49,89<br />
258
2,49,89,36,89<br />
2,36,89,36,76<br />
Ongerilme<br />
(Typ)<br />
1<br />
(tn)<br />
2<br />
(XPS(I),YPS(I),AP(I),fP(I))<br />
42.5,82.5,19.64,1500<br />
117.5,82.5,19.64,1500<br />
259