YÜKSEK LİSANS TEZİ - Çukurova Üniversitesi

McFadden (1973) tarafından geliştirilen ve fayda kuramına dayanan Probit
modelinde bağımlı iki uçlu değişken modellerinden Normal Birikimli Dağılım
fonksiyonu kullanılmaktadır. Probit regresyon modelini aşağıdaki gibi gösterebiliriz:
* '
2
Y = . x+
e e ~ ( 0,
σ )
i
Bu denklemde, x i bağımsız değişkenleri ifade etmekte,
86
'
β bağımsız
değişkenlerin katsayısı ve i e ise regresyon hata terimi olup i e ve e j ( i# j)
birbirinden
bağımsızdır. Yukarıdaki model gözlenen gerçek Y değerleri dikkate alındığında
matematiksel olarak aşağıdaki gibi tanımlanabilir:
Y
i
⎧1
= ⎨
⎩0
eger β '. x + e > 0
eger
i
β '. x
i
i
+ e
i
≤ 0
Normal Birikimli Dağılım Fonksiyonu ise şu fonksiyonla gösterilmektedir:
P = Pr( Y = 1)
=
i
β i i
'
β . xi
∫
−∞
φ(
t)
dt = Φ(
β '. x
i
)
Burada Pi olasılığı göstermektedir. Bağımsız gözlemler (independent
observations) varsayımını kullanarak, regresyon denklemindeki katsayıların uygun bir
şekilde tahmin edilmesinde aşağıda verilen Logaritmik Olasılık Fonksiyonu
kullanılacaktır:
L =
N
∑
t=
1
i
i=
1,...., N
'
'
{ Y I [ F(
β
. x ) ] + ( 1−
Y ) I [ 1−
F(
β . x ) ] }
i
n
i
Probit modeli Maksimum Olasılık Tahmin Modeliyle tahmin edilecektir (Akbay,
Boz ve Gül, 2001, ss.169-170; Grene, 1990, ss.663 ve 675).
i
n
Bu söz konusu probit modelinde bağımlı değişken ya da tahmin edilmeye
çalışılan değişken ancak iki farklı değer alabilir. Diğer bir ifade ile bağımlı değişkenin
i