bölümümüzün programlarında bulunan ... - İnönü Üniversitesi
bölümümüzün programlarında bulunan ... - İnönü Üniversitesi
bölümümüzün programlarında bulunan ... - İnönü Üniversitesi
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
İNÖNÜ ÜNİVERSİTESİ<br />
FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ<br />
DERSLERİN KODU, ADI, TEORİK SAATİ, UYGULAMA SAATİ, KREDİSİ<br />
VE DERS İÇERİĞİ<br />
DERSLER T P K DERSLER T P K<br />
1.Sınıf Güz Dönemi<br />
1.Sınıf Bahar Dönemi<br />
00101 Fizik I 4 2 5 00102 Fizik II 4 2 5<br />
00103 Analiz I 4 2 5 00104 Analiz II 4 2 5<br />
00105 Soyut Matematik I 3 0 3 00106 Soyut Matematik II 3 0 3<br />
00107 Analitik Geometri I 2 2 3 00108 Analitik Geometri II 2 2 3<br />
00191 Türk Dili ve Edebiyatı 2 0 2 00192 Türk Dili ve Edebiyatı 2 0 2<br />
00197 Yabancı Dil 3 0 3 00196 Temel Bilgi Teknolojileri 2 2 3<br />
00198 Yabancı Dil 3 0 3<br />
2.Sınıf Güz Dönemi<br />
2.Sınıf Bahar Dönemi<br />
00201 Doğrusal Cebir I 3 2 4 00202 Doğrusal Cebir II 3 2 4<br />
00205 İleri Analiz I 4 2 5 00206 İleri Analiz II 4 2 5<br />
00207 Dönüşümler ve Geometriler 3 0 3 00208 İstatistik 3 0 3<br />
00209 Nümerik Analiz I 2 2 3 00210 Nümerik Analiz II 2 2 3<br />
00213 Programlama I 2 2 3 00214 Programlama II 2 2 3<br />
00291 Atatürk İlkeleri ve İnkılap Tarihi I 2 0 2 00292 Atatürk İlkeleri ve İnkılap Tarihi II 2 0 2<br />
3.Sınıf Güz Dönemi<br />
3.Sınıf Bahar Dönemi<br />
00301 Soyut Cebir ve Sayılar Teo.I 3 2 4 00302 Soyut Cebir ve Sayılar Teo. II 3 2 4<br />
00305 Kompleks Fonksiyonlar Teo.I 3 2 4 00306 Kompleks Fonksiyonlar Teo. II 3 2 4<br />
00307 Doğrusal Programlama 3 0 3 00308 Reel Analiz 3 0 3<br />
00313 Diferansiyel Denklemler I 2 2 3 00314 Diferansiyel Denklemler II 2 2 3<br />
00319 Topoloji I 3 0 3 00320 Topoloji II 3 0 3<br />
4.Sınıf Güz Dönemi<br />
4.Sınıf Bahar Dönemi<br />
00405 Fonksiyonel Analiz I 4 0 4 00406 Fonksiyonel Analiz II 4 0 4<br />
00407 Diferansiyel Geometri I 2 2 3 00408 Diferansiyel Geometri II 2 2 3<br />
00411 Kismi Diferansiyel Denklemler 3 0 3 00412 Ölçüm 3 0 3<br />
00420 Bitirme Çalışması 0 6 2<br />
SEÇMELİ DERSLER<br />
Güz Dönemi Bahar Dönemi<br />
00417 Mekanik 2 0 2 00428 Sonlu Fark Yöntemleri 2 0 2<br />
00419 Fourier Analiz 2 0 2 00430 Sayılar Teorisi 2 0 2<br />
00421 Projektif Geometri 2 0 2 00432 Hareket. Geo. ve Kua. Teo. 2 0 2<br />
00423 Matematik Tarihi I 2 0 2 00434 Matematik Tarihi II 2 0 2<br />
00425 Matematik Analizi 2 0 2 00436 Projektif Geometri 2 0 2
MEZUNİYET KREDİSİ<br />
Branş Dersleri : 131<br />
2547 5/i Dersleri : 14<br />
Toplam : 145<br />
İNÖNÜ ÜNİVERSİTESİ<br />
FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ<br />
MEZUNİYET KREDİSİNİ TAMAMLAMASI İÇİN ALMASI GEREKEN SEÇMELİ DERS SAYISI,<br />
DERS SAATİ VE KREDİSİ<br />
İki seçmeli ders alınması gerekmektedir.
1.SINIF GÜZ DÖNEMİ<br />
İNÖNÜ ÜNİVERSİTESİ<br />
FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ<br />
GÜZ DÖNEMİ DERSLERİ VE İÇERİKLERİ<br />
Dersin Adı: 00101 Fizik I<br />
Dersin İçeriği<br />
Vektörler, tek boyutta hareket, iki boyutta hareket, hareket kanunları, dairesel hareket ve<br />
Newton kanunlarının uygulamaları, iş ve enerji, potansiyel enerji ve enerjinin korunumu,<br />
çizgisel momentum ve çarpışma, katı cisimlerin sabit eksen etrafında dönmesi, yuvarlanma<br />
hareketi, açısal momentum ve tork.<br />
Dersin Adı: 00103 Analiz I<br />
Dersin İçeriği<br />
Kümeler ve sayılar, tümevarım metodu, fonksiyonlar, trigonometrik fonksiyonlar ve tersleri,<br />
üstel ve logaritmik fonksiyonlar, diziler ve limitleri, bir fonksiyonun limiti, süreklilik, türev,<br />
türevin geometrik anlamı, türevin fiziksel anlamı, belirsizlik şekilleri.<br />
Dersin Adı: 00105 Soyut Matematik I<br />
Dersin İçeriği<br />
Önermeler ve önermeler cebiri, kümeler ve kümeler cebiri, niceleme mantığı, bağıntılar,<br />
fonksiyonlar, işlemler, matematik yapılar<br />
Dersin Adı: 00107 Analitik Geometri I<br />
Dersin İçeriği<br />
Analitik geometri hakkında genel bilgi, lineer denklem sistemleri, matrisler, determinantlar<br />
ve lineer denklem sistemlerinin çözümü, vektörler ve vektörlerle işlemler, vektörel çarpım<br />
ve karma çarpımın geometrik yorumları ve kullanışları. Düzlemsel koordinatlar, uzayda<br />
koordinat çatıları ve koordinat sistemleri, uzayda doğru-düzlem ilişkileri.
2.SINIF GÜZ DÖNEMİ<br />
Dersin Adı: 00201 Doğrusal Cebir I<br />
Dersin İçeriği<br />
Vektörler, vektörlerin toplamı ve skalar ile çarpımı, bir cisim üzerinde vektör uzayı, standart<br />
vektör uzayları, alt vektör uzayları, iç çarpım ve iç çarpım uzayları, ortogonal ve ortonormal<br />
vektör sistemleri, lineer bağımlılık ve lineer bağımsızlık, vektör uzaylarının bazları, alt<br />
uzayların boyutları, direkt toplam uzayı, lineer dönüşümler, ortogonal izdüşüm, matrisler ve<br />
matris uzayları, lineer izomorfizm<br />
Dersin Adı: 00205 İleri Analiz I<br />
Dersin İçeriği<br />
Vektör değerli fonksiyonlar ve bu fonksiyonlar için limit, süreklilik, türev ve integral<br />
kavramları. Çok değişkenli fonksiyonlar, çok değişkenli fonksiyonların limit ve sürekliliği,<br />
kısmi türevleri. Zincir kuralı, tam diferansiyel, kapalı fonksiyonların türevi, herhangi bir<br />
yönde türev, iki değişkenli fonksiyonların Taylor açılımı, maksimum ve minimum, bölge<br />
dönüşümleri, kısmi türevlerin geometrik anlamı. İki katlı integrallerde bölge dönüşümleri ve<br />
iki katlı integrallerin uygulama alanları. Üç katlı integrallerde bölge dönüşümleri ve üç katlı<br />
integrallerin uygulama alanları. Birinci ve ikinci çeşit eğrisel integraller ve uygulama<br />
alanları. Birinci çeşit yüzey integralleri. Yönlendirilmiş yüzeyler üzerinde integraller. Green,<br />
Stokes ve Divergens teoremleri, yüzey integrallerinin uygulama alanları.<br />
Dersin Adı: 00207 Dönüşümler ve Geometriler<br />
Dersin İçeriği<br />
Bir geometrik dönüşümün tanımı, dönüşüm grupları, geometrik değişmezler, düzlemin<br />
kendisi üzerine dönüşümleri, denklemleri lineer olan dönüşümler, öklid düzleminde<br />
haraketler, düzlemde hareket çeşitleri, ötelemeler, dönmeler, yansımalar, ötelemeli<br />
yansımalar, benzerlik dönüşümleri, afin dönüşümler, afin dönüşümlerin bazı özellikleri.<br />
Dersin Adı: 00209 Nümerik Analiz I<br />
Dersin İçeriği<br />
Genel hata analizi, sayısal işlemlerde hatalar, cebirsel denklemlerin çözümü için yöntemler<br />
(Regüle-False, Newton-Rabson, sabit nokta iterasyonu), lineer cebirsel denklem<br />
sistemlerinin çözümü için yöntemler (Gauss-eliminasyon, Gauss-Jordan, Gauss Seidell,<br />
Jacobi ), lineer olmayan cebirsel denklem sistemlerinin çözümü için yöntemler.<br />
Dersin Adı: 00213 Programlama I<br />
Dersin İçeriği<br />
Programlamaya giriş, algoritma tasarımı ve örnek algoritmalar, basic giriş-çıkış deyimleri,<br />
sistem komutları, hazır fonksiyonlar, karar verme ve denetim deyimleri, döngüler, dizinli<br />
değişkenler, alt programlar ve kütük kullanımı.
3.SINIF GÜZ DÖNEMİ<br />
Dersin Adı: 00301 Soyut Cebir ve Sayılar Teorisi I<br />
Dersin İçeriği<br />
Tamsayılarda bölünebilme, kalanlı bölme, Euclidean algoritması, asal çarpanlara ayrılışın<br />
tekliği, modüler aritmetik, lineer kongrüanslar, Diophantine denklemler, polinom<br />
kongrüanslar, lineer kongrüans sistemleri, Euler φ-fonksiyonu, tek işlemli cebirsel yapılar,<br />
iki işlemli cebirsel yapılar, alt cebirsel yapılar ve bölüm yapıları, cebirsel yapılarda<br />
homomorfizma ve izomorfizma, alt gruplar, permütasyon grupları, devirli gruplar<br />
Dersin Adı: 00305 Kompleks Fonksiyonlar Teorisi I<br />
Dersin İçerği<br />
Karmaşık sayılar ve özellikleri, karmaşık fonksiyonlar, karmaşık sayıların geometrik temsili,<br />
karmaşık fonksiyonlarda limit ve süreklilik, karmaşık fonksiyonlarda türev, analitik<br />
fonksiyonlar, karmaşık fonksiyonların integrali<br />
Dersin Adı: 00307 Doğrusal Programlama<br />
Dersin İçeriği<br />
Doğrusal programlama kavramı, doğrusal programlama problemlerinin formüle edilmesi,<br />
grafik yöntemi, grafik yöntemi ile çözümde özel durumlar, Simpleks yöntemi, Simpleks<br />
çözüm yönteminde özel durumlar, doğrusal programlama probleminin ikili (duali), doğrusal<br />
programlamada bilgisayar kullanımı, ulaştırma problemleri, Atlama taşı yöntemi, MODI<br />
yöntemi, VAM yöntemi, ulaştırma probleminde özel durumlar.<br />
Dersin Adı: 00313 Diferansiyel Denklemler I<br />
Dersin İçeriği<br />
Diferansiyel denklemler ve çözümleri, birinci mertebeden diferansiyel denklemler, birinci<br />
mertebeden diferansiyel denklemlerin uygulamaları, yüksek mertebeden diferansiyel<br />
denklemler, varlık ve teklik teoremi<br />
Dersin Adı: 00319 Topoloji I<br />
Dersin İçeriği<br />
Cümleler teorisi, metrik uzaylar, topolojik uzaylar, sürekli fonksiyonlar, topoloji elde etme<br />
metodları, indirgenmiş (alt uzay) topolojisi, bölüm topolojisi, çarpım uzayları.
4.SINIF GÜZ DÖNEMİ<br />
Dersin Adı: 00405 Fonksiyonel Analiz I<br />
Dersin İçeriği<br />
Cümleler cebiri, metrik uzaylar, ayrılabilir uzaylar, topoloji ve topolojik uzaylar,<br />
metriklenebilirlik, yakınsaklık, Cauchy dizisi ve tamlık, metrik uzayın tamlanması, izometri<br />
ve izometrik uzaylar, eş yapılı uzaylar, Banach uzayları, lineer uzay, bölüm uzayı, normlu<br />
uzaylar, Euclidean ve uniter uzaylar, sonlu boyutlu uzaylar, konveks küme, kapalılık, denk<br />
normlar, kompaktlık, lineer operatörler, izomorf lineer uzaylar, sınırlı (sürekli) lineer<br />
operatörler, lineer fonksiyoneller ve dual uzaylar, izomorfi, homeomorfi, cebirsel dual.<br />
Dersin Adı: 00407 Diferansiyel Geometri I<br />
Dersin İçeriği<br />
Afin uzayı, öklid uzayı, topolojik manifold, bir fonksiyonun diferansiyeli, diffeomorfizm,<br />
diferansiyellenebilir atlas, tanjant vektör, tanjant uzayı, yöne göre türev, integral eğrisi,<br />
vektör alanı, kovaryant türev, 1-formlar, gradient, divergens ve rotasyonel fonksiyonlar,<br />
koordinat fonksiyonları, bir dönüşümün jakobiyeni, eğri tanımı, parametre değişimi, Frenet<br />
vektörler, eğrilikler, eğrilik çemberi, eğrilik küresi.<br />
Dersin Adı: 00411 Kısmi Diferansiyel Denklemler<br />
Dersin İçeriği<br />
Kısmi türevli denklemlerin genel sınıflandırılması, kısmi türevli denklemlerin elde edilmesi,<br />
teğet düzlemler, uzayda doğrular ve yüzeyler, birinci basamaktan doğrusal denklemler,<br />
birinci basamaktan yarı doğrusal denklemler, Lagrange yöntemi, birinci basamaktan<br />
doğrusal olmayan denklemler, Charpit yöntemi, bağdaşabilir sistemler, Lagrange-Charpit<br />
yöntemi, Cauchy problemi, ikinci basamaktan sabit katsayılı doğrusal denklemler, sabit<br />
katsayılı denklemlerin genelleştirilmesi, Euler denklemi, homojen olmayan doğrusal<br />
denklemler, ikinci basamaktan hemen hemen doğrusal denklemler, dalga denklemi, ısı<br />
denklemi, Laplace denklemi.<br />
Dersin Adı: 00420 Bitirme Çalışması<br />
Dersin İçeriği<br />
Öğrenciler, dönem başında bölüm öğretim üyelerinden aldıkları konuları hazırladıktan<br />
sonra öğretim üyelerinden oluşan bir jüri karşısında sunarlar
SEÇMELİ DERSLER GÜZ DÖNEMİ<br />
Dersin Adı: 00417 Mekanik (Seçmeli)<br />
Dersin İçeriği<br />
Bir Parametreli Hareketler, Dönme Polü ve Pol Yörüngeleri, Ters Hareket, İvmeler ve<br />
İvmelerin Terkibi, Yörünge Eğrisinin Eğriliği, Kanonik İzafe Sistemi, Zarflar, Kapalı<br />
Hareketler, Kapalı Yörüngeler için Steiner Alan Formülü, Yörünge Alanları için Holditch<br />
Teoremi, İki Paremetreli Hareketler.<br />
Dersin Adı: 00419 Fourier Analiz (Seçmeli)<br />
Dersin İçeriği:<br />
Periyodik Fonksiyonlar (Periyodik Fonksiyon, Düzgün Süreklilik Noktası, Parçalı Sürekli<br />
Fonksiyon), Fourier Serileri (Dirichlet Şartları, 2n Peryodlu Fonksiyonun Fourier Serisi)Tek<br />
ve Çift Fonksiyonlar (Tek ve Çift Fonksiyonlar için Fourier Serisi, Değişik Aralıklarla Fourier<br />
Serisi), Parseval Özdeşliği ve Uygulamaları, Kompleks Formda Fourier Serileri , Fourier<br />
Serilerinin Diferensiyel Denklemlerin Çözümlerinde kullanılması.<br />
Dersin Adı: 00421 Projektif Geometri (Seçmeli)<br />
Dersin İçeriği<br />
Geometri nedir? Çeşitli Geometriler,Afin Düzlemler, Projektif Düzlemler, Dezerg<br />
Düzlemleri.
1.SINIF BAHAR DÖNEMİ<br />
İNÖNÜ ÜNİVERSİTESİ<br />
FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ<br />
BAHAR DÖNEMİ DERSLERİ VE İÇERİKLERİ<br />
Dersin Adı: 00102 Fizik II<br />
Dersin İçeriği<br />
Elektrik alanları, Gauss kanunu, elektrik potansiyeli, sığa ve dielektrikler, akım ve direnç,<br />
doğru akım devreleri, magnetik alanlar, magnetik alan kaynakları, Faraday kanunu.<br />
Dersin Adı: 00104 Analiz II<br />
Dersin İçeriği<br />
Eğri çizimleri, belirsiz integral, integral alma yöntemleri, belirli integral, belirli integral<br />
uygulamaları, alan hesabı, yay uzunluğu, hacim hesabı, dönel yüzeylerin alanları.<br />
Dersin Adı: 00106 Soyut Matematik II<br />
Dersin İçeriği<br />
Grup, halka, tamlık bölgeleri, cisim, sayı sistemleri, doğal sayılar kümesi, tamsayılar<br />
kümesi, rasyonel sayılar kümesi, reel sayılar kümesi, kompleks sayılar kümesi.<br />
Dersin Adı: 00108 Analitik Geometri II<br />
Dersin İçeriği<br />
Koordinat dönüşümleri, eğriler ve eğrilerin sınıflandırılarak incelenmesi. Yüzeyler,<br />
yüzeylerin kapalı, parametrik ve vektörel denklemleri. Yüzeylerin grafikleri, dönel yüzeyler<br />
ve denklemlerinin elde edilmesi. İkinci dereceden (kuadrik) yüzeyler ve sınıflandırılması.<br />
Konikler ve kuadrikler arasındaki ilgi.<br />
Dersin Adı: 00196 Bilgi Teknolojileri<br />
Dersin İçeriği:<br />
Bilgisayara giriş, işletim sistemi, Windows95, internet ve mail, world ve excel programları
2.SINIF BAHAR DÖNEMİ<br />
Dersin Adı: 00202 Doğrusal Cebir II<br />
Dersin İçeriği<br />
Cebir, matrisler ve lineer dönüşümler, lineer dönüşümün rankı, baz değişimleri, elemanter<br />
işlemler ve uygulamaları, iç çarpım uzaylarının lineer dönüşümleri, permütasyonlar, çok<br />
lineer fonksiyonlar, determinantlar, lineer dönüşümün determinantı, lineer denklem<br />
sistemleri ve çözüm uzayları, matrislerin ve lineer dönüşümlerin polinomları, karakteristik<br />
değerler ve karakteristik vektörler, karakteristik uzay, karakteristik polinom ve karakteristik<br />
denklem.<br />
Dersin Adı: 00206 İleri Analiz II<br />
Dersin İçeriği<br />
Pozitif terimli seriler ve pozitif terimli seriler için yakınsaklık kriterleri, alterne seriler ve<br />
alterne seriler için Leibntiz kriteri, herhangi terimli seriler ve herhangi terimli seriler için<br />
yakınsaklık kriterleri. Düzgün yakınsak diziler ve limit, integral ve türev ile ilişkileri.<br />
Fonksiyon serilerinin düzgün yakınsaklığı. kuvvet serileri, kuvvet serilerinin türev ve<br />
integrali. Taylor polinomları ve Taylor serileri. Sonsuz çarpımlar. Genelleştirilmiş integraller<br />
ve genelleştirilmiş integraller için yakınsaklık kriterleri.<br />
Dersin Adı: 00208 İstatistik<br />
Dersin İçeriği<br />
İstatistiğin tarihçesi ve tanımı; istatistiğin önemi; betimsel istatistik ve çözümsel istatistik;<br />
ana kütle ve örnekler; birim, zaman ve mekan serileri; ham veri; sözel seriler; sayısal<br />
seriler; grafik çizimleri; duyarlı ortalamalar; duyarlı olmayan ortalamalar; tartılı ortalamalar;<br />
değişim aralığı; standart sapma ve varyans; değişim katsayısı; toplanma oranı ve toplanma<br />
eğrisi; simetri ve basıklık ölçüleri; momentler; olasılık; binom, poisson ve normal dağılımlar.<br />
Dersin Adı: 00210 Nümerik Analiz II<br />
Dersin İçeriği:<br />
İnterpolasyon yöntemleri (Lagrange, Newton bölünmüş fonksiyonlar, Spline interpolasyonu<br />
), nümerik türev, nümerik integral (Yamuk yöntemi, Romberg yöntemi, Simson yöntemi),<br />
adi türevli diferansiyel denklemlerin nümerik çözüm yöntemleri (Euler yöntemi, Runge-Kutta<br />
yöntemi), kısmi türevli diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri.,<br />
Dersin Adı: 00214 Programlama II<br />
Dersin İçeriği<br />
Fortran 77 programlama diline giriş ve temel elemanlar, giriş-çıkış deyimleri, kontrol ve<br />
karar verme deyimleri, döngü yapıları, dizinli değişkenler, alt programlar ve kütük kullanımı.
3.SINIF BAHAR DÖNEMİ<br />
Dersin Adı: 00302 Soyut Cebir ve Sayılar Teorisi II<br />
Dersin İçeriği:<br />
Bir grubun bir alt grubuna göre kalan sınıfları, gruplarda homomorfizma ve izomorfizma,<br />
normal alt gruplar ve bölüm grupları, eşlenikler, eSınıfları, iç otomorfizmalar, invaryant alt<br />
gruplar, gruplarda homomorfizma teoremi, normalizatör ve merkez, halkalar, alt halkalar,<br />
idealler ve bölüm halkaları, esas ideal halkası, halkalarda homomorfizma ve izomorfizma,<br />
tamlık bölgesi, tamlık bölgesinin kesirler cismi, polinom halkaları, tamlık bölgesinde<br />
bölünebilme, Euclidean halka, asal ve maksimal idealler, cisimler ve cisim genişlemeleri.<br />
Dersin Adı: 00306 Kompleks Fonksiyonlar Teorisi II<br />
Dersin İçeriği:<br />
Cauchy integral teoremi, Cauchy formülleri ve sonuçları, karmaşık sayıların dizi ve serileri,<br />
fonksiyon dizi ve serileri, Taylor ve Laurent serileri, aykırılıkların sınıflandırılması ve Rezidü<br />
teoremi, Rezidü teoreminin gerçel integral hesabına uyarlanması, logaritmik türeve bağlı<br />
sonuçlar.<br />
Dersin Adı: 00308 Reel Analiz<br />
Dersin İçeriği:<br />
Reel sayılar sistemi ve inşası, küme kavramı ve bazı özellikleri, en küçük üst sınır, en<br />
büyük alt sınır, reel sayı dizileri, limit süperyör, limit inferyör, metrik uzaylar, metrik<br />
uzaylarda dizi kavramı, fonksiyonların sürekliliği, IR n nin topolojisi, kompakt kümeler,<br />
bağlantılı kümeler, süreklilik ve kompaktlık, bağlantılı bileşenler<br />
Dersin Adı: 00314 Diferansiyel Denklemler II<br />
Dersin İçeriği:<br />
Lineer diferansiyel denklemlerin seri çözümleri, Lineer diferansiyel denklem sistemleri,<br />
Laplace dönüşümü ve uygulamaları, varlık ve teklik teoremi.<br />
Dersin Adı: 00320 Topoloji II<br />
Dersin İçeriği:<br />
Kompakt uzaylar, ayrılma aksiyomları, diziler, bağlantılı uzaylar, yol bağlantılı uzaylar
4.SINIF BAHAR DÖNEMİ<br />
Dersin Adı: 00406 Fonksiyonel Analiz II<br />
Dersin İçeriği:<br />
Hahn-Banach teoremi, Baire teoremi, açık dönüşüm teoremi, eş yapı dönüşümü, kapalı<br />
lineer operatör, kapalı grafik teoremi, türev operatörü, ikinci dual uzayı, Banach-Steinhause<br />
teoremi, iç çarpım uzayı, Hilbert uzayı, iç çarpım uzayında diklik, Pytha Gorean bağıntısı,<br />
Schwarz ve üçgen eşitsizliği, l 2 Hilbert uzayı, kapalı alt uzaylar, tam alt uzaylar, minimum<br />
vektör ve dik izdüşüm, dik izdüşüm operatörü, Hilbert uzaylarında fonksiyonellerin tespiti,<br />
Riesz-Frechet teoremi, bir operatörün Hilbert eşleniği, iki değişkenli s-lineer dönüşümler.<br />
Dersin Adı: 00408 Diferansiyel Geometri II<br />
Dersin İçeriği:<br />
Bir eğrinin küresel göstergeleri, eğilim çizgisi, involüt ve evolüt, Bertrand eğri çifti, yüzey<br />
tanımı, bir yüzeyin regüler noktası, bir yüzeyin normal ve Gauss dönüşümü, bir yüzeyin<br />
yönlendirilmesi, bir yüzeyin teğet düzlemi, yüzey ve eğri ilişkileri, bir yüzeyin şekil<br />
operatörü, bir yüzeyin eğrilikleri, temel formlar, geodezikler, yüzey örnekleri, Meusnier<br />
teoremi, Gauss denklemi, dönel yüzeyler.<br />
Dersin Adı: 00412 Ölçüm<br />
Dersin İçeriği:<br />
Kümeler, fonksiyonlar, diziler, sayılabilir kümeler, bazı küme sınıfları, ölçüler, dış ölçü,<br />
Lebesque dış ölçüsü, ölçülebilir fonksiyonlar, basit fonksiyonların integrali, pozitif<br />
fonksiyonların integrali, integrallenebilir fonksiyonlar, Lebesque integrali ve Riemann<br />
integrali, Lp uzayı, L∞ uzayı, Lp yakınsaklık, ölçüsel yakınsaklık.
SEÇMELİ DERSLER BAHAR DÖNEMİ<br />
Dersin Adı: 00428 Sonlu Fark Yöntemleri (Seçmeli)<br />
Dersin İçeriği:<br />
Kısmi diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması, kısmi türevler için sonlu fark yaklaşımları,<br />
eliptik kısmi diferansiyel denklemlerin sonlu fark yöntemleri ile çözümü, Liebmann yöntemi,<br />
tutarlılık, kararlılık ve yakınsaklık kavramları, Lax ın denklik teoremi, spectral yarıçap,<br />
parabolik kısmi diferansiyel denklemlerin sonlu fark yöntemleri ile çözümü, ısı denklemi<br />
için açık, kapalı ve Crank-Nicolson yöntemleri, yöntemlerin kararlılık analizi, hiperbolik<br />
kısmi diferansiyel denklemlerin sonlu fark yöntemleri ile çözümü.<br />
Dersin Adı: 00432 Hareketler Geometrisi ve Kuaterniyonlar Teorisi (Seçmeli)<br />
Dersin İçeriği:<br />
Dual sayılar halkası ve dual sayılar ( Matris gösterimi, temel tanım ve teoremler, dual<br />
vektörlerin uzayı, ID-modül, ID-modül üzerinde iç çarpım, dual vektörlerin normlanması, E.<br />
Study dönüşümü, dual açı, ID-modül üzerinde dış çarpım, karma çarpım, dual vektörlerin<br />
lineer bağımlılığı, bazlar, ID-modülde izometriler.), dual değişkenli fonksiyonlar teorisi (Dual<br />
sayılar dizisi, tek dual değişkenli fonksiyonlar, analitik dual fonksiyonlar serisi ve kuvvet<br />
serilerine açılımı, dual integral.), kuaterniyonlar teorisi (Reel kuaterniyonlar ve cebiri, reel<br />
kuaterniyonlar üzerinde temel işlemler, matris gösterimleri, simplektik geometri, dual<br />
kuaterniyonlar ve üzerindeki temel işlemler, birim dual kuaterniyon, çizgi kuaterniyonu,<br />
kuaterniyon operatörü ve diğer ilgili operatörler (kompleks sayı operatörü, kuaterniyon<br />
operatörü, dönme operatörü, kayma operatörü, vida operatörü), vida hareketi, dönmeler,<br />
ötelemeler ve vida hareketleri.), çizgiler geometrisi (Lineer ışın kompleksi, lineer doğru<br />
kongrüansı, regle yüzeyler, regle yüzeyin dual vektörel ifadesi, ID-modül ve E 3 de bir<br />
parametreli hareketler, dual ivme, kanonik koordinat sistemi ve eksen yüzeyleri.)<br />
Dersin Adı: 430 Sayılar Teorisi (Seçmeli)<br />
Dersin İçeriği<br />
Polinom Halkaları, Asal Çarpanlara Ayrılma, Cisim Genişlemeleri, Cebirsel ve<br />
Transandart(Aşkın) Sayılar<br />
Dersin Adı: 436 Projektif Geometri (Seçmeli)<br />
Dersin İçeriği<br />
Dezerg Düzlemleri, Pappüs Düzlemleri, Bölümlü Halkalar üzerinde Projektif Düzlemler,<br />
Fano Aksiyonu ve Fano Düzlemleri.