Tam metin

T.C. 

BALIKESİR ÜNİVERSİTESİ 

FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ 

İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI 

ULUSAL KARAYOLU SİSTEMİNİN 

AĞ GÜVENİLİRLİĞİ YAKLAŞIMI İLE İNCELENMESİ 

DOKTORA TEZİ 

Y.Müh. Füsun ÜÇER 

Balıkesir, Haziran-2009

T.C. 

BALIKESİR ÜNİVERSİTESİ 

FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ 

İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI 



DOKTORA TEZİ 

Y.Müh. Füsun ÜÇER 

Balıkesir, Haziran-2009

ÖZET 



Füsun ÜÇER 

Balıkesir Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, 

İnşaat Mühendisliği Anabilim Dalı 

(Doktora Tezi / Tez Danışmanı: Prof. Dr. Turgut ÖZDEMİR) 

Balıkesir, 2009 

Çalışmada, ulusal karayolu ağının seçilen bir bölümü için ulaşım planlaması 

sisteminin adımları uygulanmıştır. Zaman ve maliyetin sınırlı olmasından dolayı, 

trafik hacim değerleri her karayolu linki için daima gözlemlenemez. Bu bakımdan, 

ulaşım planlamasının yapılabilmesi için, önce B-V çiftlerini bağlayan karayolu 

linkleri üzerindeki trafik hacimlerinin gerçeği en iyi yansıtacak şekilde tahmin 

edilmesi gereklidir. Bunun için çalışmada B-V çiftlerinin giriş-çıkış kesimlerindeki 

YOGT değerlerinden yararlanılmıştır. Çalışma ağı seyahat üretimi matrisi, 6. 

bölümdeki uygulamada anlatıldığı şekilde, bölgenin farklı sosyo ekonomik 

karekterleri ile bölgede üretilen seyahat sayıları arasındaki ilişkiden yararlanılarak 

belirlenmiştir. Çekim yöntemi için geliştirilen makro yazılım ile seyahat dağılımı 

yapılmıştır. 

Linkler üzerindeki trafik hacimlerinin bir fonksiyonu olarak, en yaygın şekilde 

kullanılan BPR maliyet fonksiyonu ile linklerin seyahat maliyetleri hesaplanmıştır. 

Stokastik kullanıcı denge trafik ataması ile rotalara trafik hacmi yüklenmiştir. Trafik 

Atama Ardışık Ortalamalar Yöntemi (AOY) esas alınarak geliştirilen makro yazılım 

ile yapılmış, denge link akımları hesaplanmıştır. Dijkstra algoritması ile çalışma ağı 

B-V çiftleri arasındaki en kısa rotalar belirlenmiştir. Trafik hacimleri yıllık artışlar 

göstereceğinden artan trafik hacimlerine göre denge durumundaki trafik atama tekrar 

belirlenerek mevcut durum değerlendirilmiştir. 

Güvenilirlik bakımından, karşılaştırılabilen seyahat süreleri ve maliyet bir 

karayolu ağının kullanıcılarına sunması gereken önemli koşullardır. Ağ güvenilirliği, 

ağ bağlantılılığı ve maliyet bakımından değerlendirilmiştir. Seyahatin 

başlangıcından bitişine beklenen maliyeti, ağ performansına karşılık gelir. 

Çalışmada, rasgele kapalı linkin hangisi olabileceğini belirleyen bir program 

yazılarak, kapalı linkler belirlenmiştir. Böyle anormal bir durumun oluşması halinde, 

bağlantı ve süre güvenilirliği değerlendirilmiştir. 

ANAHTAR SÖZCÜKLER: Çekim yöntemi / BPR / Trafik atama / Ulaşım 

ağlarında denge / Ardışık ortalamalar yöntemi / Dijkstra 

ii

ABSTRACT 

THE RESEARCH WITH NETWORK 

RELIABILITY APPROACH FOR HIGHWAY SIYSTEM 

Füsun ÜÇER 

Balikesir University, Institute of Science, 

Department of Civil Engineering 

(Ph. D. Thesis / Supervisor: Prof. Dr. Turgut ÖZDEMİR) 

Balıkesir-Turkey, 2009 

Transportation planning system steps were applied for a part of highway 

network in this study.. Due to the restriction of time and cost, traffic volumes are not 

always observed for every highway link. From this point of view first, traffic 

volumes prediction are needed on links which highway to connected O-D pair for 

transportation planning application. For this reason, was benefited from YOGT 

values where entry-exit region for O-D pair in research. Trip generation matrix was 

defined, as soon as to explained in chapter 6, owing to covariation between different 

socioeconomic characteristics of area and the number of trips generated in that area. 

Trip distribution was produced by mean of software for gravity models was 

devoloped. 

Link costs were calculated as a function of traffic volumes thanks to the widely 

used BPR cost function. Traffic volumes were loaded with stochastic user 

equilibrium traffic assignment on routes. Link flows were calculated owing to 

method of successive averages algorithm. Shortest path from O to D was defined 

with Dijkstra algorithm. For traffic volumes increase from day to day, according to 

increased traffic volumes traffic assignment at equilibrium were calculated repetition 

and present situation was evaluated. 

Point of view reliabilitiy, competitive travel times and cost are important 

conditions that a highway network must offer to its users. Network reliability was 

evaluated for connectivity of network and cost. The expected cost of a trip its origin 

to its destination corresponds to the performance of the network. Links to become 

closed situation were defined as random in research. Connectivity and travel time 

reliability were evaluationed in this way at unexpected condition. 

KEY WORDS: Gravity method / BPR / Traffic assignment / Equilibrium at 

transportation network / Method of successive averages / Dijkstra 

iii

İÇİNDEKİLER 

Sayfa 

ÖZET, ANAHTAR SÖZCÜKLER ii 

ABSTRACT, KEY WORD iii 

İÇİNDEKİLER iv 

SEMBOL LİSTESİ vi 

ŞEKİL LİSTESİ vii 

TABLO LİSTESİ viii 

ÖNSÖZ ix 

1. GİRİŞ 1 

1.1 Problemin Tanımı 2 

1.2 Çalışmanın Amacı 3 

1.3 Yöntem 3 

1.4 Kapsam 4 

2. LİTERATÜR ARAŞTIRMASI 6 

2.1 Giriş 6 

2.2 Seyahat Üretimi Tahmin Modelleri 10 

2.2.1 Sonuç 18 

3. ULAŞIM PLANLAMASI SİSTEMİ 20 

3.1 Seyahat Üretimi 22 

3.1.1 Seyahat Üretiminin Belirlenmesi 22 

3.2 Seyahat Dağılımı 24 

3.2.1 Çekim Modeli 26 

3.3 Trafik Atama 29 

3.3.1 Rota Seçimi Kriterleri 31 

3.4 Sonuç 31 

4. ULAŞIM AĞLARINDA DENGE ve TRAFİK ATAMA MODEL 

ARAŞTIRMASI 33 

4.1 KD Atama Modeli 36 

4.2 SKD Atama Modeli 40 

4.2.1 Logit SKD Modeli 43 

4.2.2 Probit SKD Modeli 44 

iv

Sayfa 

4.3 Sistem Optimum Atama 46 

4.4 Hep ya da Hiç Atama Modeli 47 

4.5 Link Seyahat Maliyetleri 48 

4.6 Rota Maliyetleri 49 

4.7 Sonuç 51 

5. TRAFİK ATAMA PROBLEMİ İÇİN ÇÖZÜM ALGORİTMALARI 54 

5.1 Ardışık Ortalamalar Yöntemi Algoritması (AOY) 55 

5.1.1 AOY Adımlarının Uygulanmasının Örnek Bir Ağ İçin Gösterilmesi 58 

5.2 En Kısa Rota Algoritmaları 60 

5.2.1 Dijkstra Algoritması ile En Kısa Rotaların Bulunması 61 

5.3 Sonuç 66 

6.ULAŞIM PLANLAMASI SİSTEMİNİN ÇALIŞMA AĞINA UYGULANMASI 67 

6.1 Akım ve Maliyet Değişkenleri 69 

6.2 Çalışma Ağı Seyahat Üretiminin Belirlenmesi 70 

6.3 Çekim Yöntemi ile Seyahat Dağılımının Çalışma Ağına Uygulanması 75 

6.4 Trafik Atama 78 

6.4.1 Link ve Rota Seyahat Maliyetlerinin Hesaplanması 78 

6.4.2 Belirleme Matrisleri 79 

6.4.2.1 Link-Rota Belirleme Matrisi 80 

6.4.3 Akımın Korunması İlişkileri 81 

6.5 Örnek Uygulama (Bursa-Muğla B-V Çifti İçin) 82 

6.5.1 Bursa-Muğla B-V Çifti İçin AOY ile Analitik Çözüm 84 

6.5.2 Rota Maliyetleri ve Rota Akımları İçin Regresyon Analizi 92 

6.6 Çalışma Ağının Ağ Güvenilirliği Bakımından Değerlendirilmesi 97 

6.7 Sonuç 103 

7. SONUÇLAR 104 

EKLER 

EK A. Çalışma Ağı Dijkstra Algoritması İle En Kısa Rota Sonuçları 106 

EK B. Çalışma Ağı AOY İle Trafik Atama Hesap Sonuçları 108 

EK C. Çalışma Ağı Hesaplanan Link Akımları 110 

EK D. α ve β Link Maliyeti Kalibrasyon Parametrelerinin Önerilen 

Değerlerine Göre Rota Akımları Ve Rota Maliyeti Değişimleri 

114 

KAYNAKLAR 126 

v

SEMBOL LİSTESİ 

Simge Adı Tanımı/Değeri Birimi 

B-V Başlangıç-Varış 

N Bağlantı noktası sayısı adet 

Z Başlangıç-varış noktası sayısı adet 

YOGT Yıllık ortalama günlük trafik araç/gün 

AOY Ardışık ortalamalar yöntemi 

i Matriste satırlar 

j Matriste kolonlar 

qi j Başlangıç i den varış j ye olan seyahatler araç/saat 

G Çekim kuvveti katsayısı 

M Kütle veya büyüklük 

Dij i ve j kütlelerinin birbirine mesafesi km 

b Üs, katsayı 

Pi, Pj i ve j zonlarının alan büyüklüğü kişi 

Oi i bölgesinin diğer j bölgelerine ürettiği trafik (trafik oluşumu) araç/saat 

Aj j bölgesinin diğer i bölgelerinden çektiği seyahatler araç/saat 

Kij 

Katsayı (ij değişimi için bir sosyo-ekonomik faktör) 

KD Kullanıcı dengesi 

SKD Stokastik kullanıcı dengesi 

SO Sistem optimizasyonu 

vk k linki üzerindeki trafik hacmi araç/saat 

tk(vk) 

hp 

vk link akımı iken k linki üzerindeki seyahat süresi dak 

ij δkp 

ij BV çifti arasındaki p rotası üzerindeki akım araç/saat 

ij δkp 

(Eğer ij BV çifti arasındaki p rotası k linkini kullanıyorsa) 1 

ij 

Cp 

(Eğer ij BV çifti arasındaki p rotası k linkini kullanmıyorsa 0 

ij cp 

ij BV çifti arasındaki p rotası üzerindeki algılanan seyahat süresi dak 

ij εp 

BV çifti arasındaki p rotası üzerindeki gerçek seyahat süresi dak 

ij ij BV çiftinin p rotasındaki seyahat süresi algılama hatası 

α negatif olmayan dağılım parametresi 

Pp ij ij BV çifti arasında p rotasının seçilme olasılığı 

v Link akımı vektörü v=A*h araç/saat 

A Link-rota matrisi 

h Rota akımları vektörü araç/saat 

ck Yüklenmiş hacimde, k linki üzerinde link seyahat maliyeti dak 

c0 k linki üzerindeki serbest akım seyahat süresi dak 

k 

Q k linkinin pratik kapasitesi araç/saat 

p k 

α ve β Link maliyetinin kalibrasyon parametreleri α = 0. 

15, 

β = 4. 

0 

Pah Nüfus artış hızı % 

KBGYH Kişi başı gayrisafi yurtiçi hasıla oranı $ 

vi

ŞEKİL LİSTESİ 

Şekil 

Numarası Adı Sayfa 

Şekil 2.1 B-V matrislerinin tahmini ve trafik atama ilişkisi. 7 

Şekil 2.2 B-V seyahat üretimi matrislerinin tahmin yöntemleri. 9 

Şekil 3.1 Ardışık seyahat tahmin prosedürü. 21 

Şekil 3.2 Seyahat dağılımı modelleri. 25 

Şekil 3.3 Çekim modeli diyagramı. 28 

Şekil 4.1 Denge trafik atama modellerinin sınıflandırılması. 34 

Şekil 4.2 Kullanıcı dengesine göre rota maliyetleri. 36 

Şekil 4.3 Örnek ağ. 37 

Şekil 4.4 Deterministik kullanıcı denge ataması için karşılaştırma yüzeyi. 38 

Şekil 4.5 Tıkanıklığa göre bir linkin seyahat maliyeti. 39 

Şekil 4.6 Stokastik kullanıcı denge ataması için pürüzsüz karşılaştırma yüzeyi. 42 

Şekil 5.1 AOY akış diyagramı. 57 

Şekil 5.2 AOY uygulamasının gösterildiği örnek ağ. 58 

Şekil 5.3 Dijkstra algoritması uygulanmasının şematik gösterimi. 62 

Şekil 5.4 Etiketleme prosedürü ile dijkstra algoritması uygulanan örnek ağ. 64 

Şekil 6.1 Çalışma ağı. 68 

Şekil 6.2 Çekim yöntemi ile hesap akış diyagramı. 76 

Şekil 6.3 Bursa-Muğla AOY trafik atama rota maliyetleri iteratif değişimi. 89 

Şekil 6.4 Bursa-Muğla denge durumundaki rota akımları (hp). 90 

Şekil 6.5 Bursa-Muğla B-V çifti için hesaplanan link akımları (vk). 91 

Şekil 6.6 Bursa-Muğla artan hacim değerleri durumunda link akımlarında 

oluşan değişimler. 94 

Şekil 6.7(a) Bursa-Muğla rotalarında tüm linkler açık ve bazı linklerin 

kapalı olabildiği durumlardaki rota akımı değişiklikleri. 100 

Şekil 6.7(b) Bursa-Muğla rotalarında tüm linkler açık ve bazı linklerin 

kapalı olabildiği durumlardaki rota maliyetleri değişiklikleri. 100 

Şekil 6.7(c) Balıkesir-Denizli rotalarında tüm linkler açık ve bazı linklerin 


Şekil 6.7(d) Balıkesir-Denizli rotalarında tüm linkler açık ve bazı linklerin 


Şekil 6.7(e) Kütahya-Aydın rotalarında tüm linkler açık ve bazı linklerin 


Şekil 6.7(f) Kütahya-Aydın rotalarında tüm linkler açık ve bazı linklerin 


vii

TABLO LİSTESİ 

Tablo 

Numarası Adı Sayfa 

Tablo 3.1 Örnek seyahat tablosu. 22 

Tablo 3.2 Şekil 3.3 için hesaplanan seyahat tablosu. 28 

Tablo 4.1 Genel trafik atama yaklaşımları 35 

Tablo 4.2 α ve β parametreleri için önerilen değerler. 49 

Tablo 4.3 Çeşitli bölge tipleri için örnek kapasiteler. 49 

Tablo 6.1 Çalışma ağının temel verileri. 67 

Tablo 6.2 B-V çiftleri arasında belirlenen YOGT değerleri (araç/gün). 70 

Tablo 6.3 YOGT-P değerine bağımlı bugünkü qij değerleri (araç/gün). 72 

Tablo 6.4 YOGT- Pah değerine bağımlı bugünkü qij değerleri(araç/gün). 72 

Tablo 6.5 YOGT-KBGYH değerine bağımlı bugünkü qij değerleri (araç/gün). 73 

Tablo 6.6 Bursa-Muğla için KBGYH ve P regresyon analizi. 73 

Tablo 6.7 Çekim yöntemi ile hesaplanan bugünkü seyahat matrisi (araç/gün). 77 

Tablo 6.8 K faktörünün sınır değerleri 77 

Tablo 6.9 Çekim yöntemi ile hesaplanan bugünkü seyahat matrisi (araç/saat). 78 

Tablo 6.10 Çalışma ağına ait c0 değerleri. 79 

Tablo 6.11 Örnek uygulamaya ait temel veriler. 82 

Tablo 6.12 Bursa-Muğla AOY algoritma sonuçları. 88 

Tablo 6.13 Bursa-Muğla rota maliyeti ve rota akımları değerleri. 89 

Tablo 6.14 Bursa-Muğla artan trafik hacimlerinde denge durumundaki link 

maliyetleri ve link akımları. 93 

Tablo 6.15 Önerilen α ve β parametrelerine bağlı AOY hesap sonuçları 

(EkD den). 95 

Tablo 6.16 hp1, hp2, hp3 için α ve β parametrelerine bağımlı regresyon analizi 

sonucu. 95 

Tablo 6.17 Seçilen B-V çiftlerine ait bazı linklerin açık ya da kapalı olması 

halinde izlenebilecek rotalar. 99 

Tablo B.1 Alternatif rotalar, rota akımları ve rota maliyetleri. 108 

Tablo C.1 Çalışma ağına ait hesaplanan link akımları. 110 

Tablo D.1 Bursa-Muğla rota maliyeti ve rota akımı iterasyonları (α.=0,15 ve β=4)114 









Tablo D.10 Önerilen α ve β parametrelerine bağlı AOY hesap sonuçları. 125 

viii

ÖNSÖZ 

Ulaşım sistemlerinin planlanması ve yönetimi, Türkiye’de üzerinde az sayıda 

çalışma yapılan alanlardan biridir. Bu alanda kısıtlı sayıda çalışma yapılması, 

kaynak sıkıntısı çekilmesine yol açmaktadır. Bu çalışmanın, söz konusu 

eksikliklerin giderilmesinde, bir miktar katkı sağlayacağını umuyorum. 

Böyle bir çalışmaya beni teşvik eden, akademik dünyaya hazırlayan, bana yol 

gösteren, benim yetişmemi sağlayan, yapmış olduğu katkılarla Doktora tezime yön 

veren saygıdeğer danışman hocam Prof. Dr. Turgut ÖZDEMİR’e sonsuz 

teşekkürlerimi sunuyorum. 

Aramızda mesafeler olmasına rağmen gerek şahsen, gerek e-posta ile dahi bana 

destek olan, benden yardımlarını, sabrını ve bilgisini esirgemeyen değerli hocam 

Doç. Dr. Halim CEYLAN’a teşekkürü bir borç bilirim. 

Tez çalışmam boyunca, her zaman yapıcı önerileriyle bana verdiği şevk, destek 

ve anlayışı için, aynı anabilim dalında olmamızdan mutluluk ve gurur duyduğum 

değerli hocam Yrd. Doç Dr. Ayşe TURABİ’ye teşekkür ediyorum. 

Tez çalışmam sırasında, Denizli’de kaldığım günlerde, desteklerini ve 

yardımlarını esirgemeyen, makro öğrenmeme yardımcı olan sevgili arkadaşım, 

dostum Araş. Gör. Hüseyin CEYLAN’a ve manevi destekleri ile orada beni yalnız 

bırakmayan değerli hocalarım ve sevgili arkadaşlarıma; 

Tez çalışması esnasında, aynı sıkıntıları paylaştığımız, zor zamanlarda 

birbirimizden destek aldığımız çok sevgili arkadaşlarım, dostlarım Araş. Gör. Erkan 

KARAMAN ve Araş. Gör. Barış ÖZKUL’a; 

Beraber geçirdiğimiz ve geçireceğimiz tüm iş yaşamını paylaştığım saygıdeğer 

hocalarıma, asistan arkadaşlarıma, dostlarıma sonsuz sevgi ve teşekkürlerimi 

sunarım. 

En derin ve özel teşekkürlerim canım AİLEME; her zaman yanımda oldukları, 

anlayışları, sabırları, güvenleri ve hayata gülen gözlerle bakmayı öğrettikleri için. 

Balıkesir, 2009 Füsun ÜÇER 

ix

1. GİRİŞ 

Ulaştırma sistemlerinin gelişimi için ayrılan kaynakların etkili ve verimli bir 

şekilde kullanımının planlanması, trafik sıkışıklığı ve ulaşım talebinin yönetilmesi, 

tür ve rota seçimine etkiyen faktörlerin belirlenmesi, toplu taşıma öncelik verilmesi, 

kullanıcılar için güvenli sistemlerin oluşturulması, gürültü ve hava kirliliğinin 

azaltılmasına yönelik çalışmalar günümüzde ulaştırma mühendislerinin ilgilenmesi 

gereken konuları içermektedir. 

Ulaşım talepleri ve hareketliliğin artması ile ortaya çıkan trafik sıkışıklığı her 

geçen gün hayatın bir parçası haline gelmektedir. Ulaşım araştırmacıları, ulaşım 

sistemlerinin hizmet seviyesini geliştirmek için bu problemleri azaltmaya gayret 

ederler. Bu konuda başarılı olabilmek için, ulaşım ağlarında trafik durumunu tahmin 

etmede ulaşım planlamasının trafik atama adımı kullanılır. 

Trafik atama, bir ulaşım ağı üzerinde verilen bir Başlangıç (B)-Varış (V) 

seyahat talebi için, rota seçimi, link akımları, link seyahat süreleri ve rota seyahat 

maliyetlerini tahmin eder. 

Ulaşım sistemlerinde dengeli bir trafik dağılımı sağlamanın yanı sıra, insanların 

ve eşyaların güvenilir bir şekilde hareketlerini düzenlemek, ayrıca ulaşabilirliği 

sağlamak için, etkili ve güvenilir ulaşım sistemi sağlanmalıdır. Gerçekte, ulaşım 

sistemleri Nicholson ve Du tarafından depremler, seller, kasırgalar ve diğerleri gibi 

doğal felaket olaylarında hayatın bağlı olduğu en önemli şeyler olarak tanıtılmıştır 

[1]. Hayatın bağlı olduğu diğer şeylerin (örneğin su temini, elektrik gücü sistemi, 

kanalizasyon sistemi, haberleşme ve diğer pek çok şey) iyileştirilmesi, bozuk 

yerleşim alanlarına karşı ulaşım halindeki insanların ve araçların becerisine bağlıdır. 

Güvenilir olmayan bir ulaşım sistemi iyileştirme sürecini aksatır ve hem ekonomik 

kayıpları hem de kazaları artırır. Ulaşım ağlarında yolcuların daha kısa, hızlı, 

güvenli ve daha az maliyetli yolları tercih ettiği varsayılır [2]. 

1

Güvenilir bir ulaşım sistemi sadece doğal felaketleri değil, günlük rahatsızlıkları 

da göz önüne almalıdır. Karşılaştırılabilen seyahat süreleri ve maliyet, bir karayolu 

ağının kullanıcılarına sunması gereken önemli koşullardır. Bu yüzden, güvenilir bir 

ulaşım sisteminin önemi üzerinde durulmalıdır [3]. 

Ağ güvenilirliği, ulaştırma mühendisliğinde yeni bir kavram olup sistem 

yöneticisi, yol kullanıcıları, sistemlerin kapasiteleri, seyahat süresi ve tıkanıklık gibi 

çeşitli ölçütlerin ne şekilde ve nasıl hesaplanabileceğini belirlemektedir [4]. Trafik 

akımları felaketler, kazalar, yapım ve onarım gibi ağ kapasitesini ve karakteristiğini 

etkileyen olağan dışı olaylar ile etkilenmektedirler. İdeal olarak ağlar, alternatif 

yollar önerilerek tasarımlandırılır. Ağ güvenilirliğinin iki ölçüsü vardır. Birincisi ağ 

bağlantılılığı ile ilişkilidir. Elverişsiz konumlarda linkler yetersiz olduğunda verilen 

B ve V noktaları arasındaki ulaşım artık mümkün olmayabilir, böyle durumda ağ 

bağlantısız hale gelir. Oysa, bağlantısı olan ağ bile, uygun hizmet seviyesini 

sağlamak için yetersiz olabilir. Örneğin, B-V seyahat sürelerinde kabul edilemez 

farklar oluşabilir. Güvenilirliğin ikinci ölçüsü, performans güvenilirliği olarak 

bahsedilmektedir [5]. Bir yol trafik ağı üzerinde günden güne seyahat talep 

matrisinde farklılıklar olabilir. Çeşitli B-V talep akımları ağ performansı üzerinde 

etkilidir. 

1.1 Problemin Tanımı 

Şehirlerdeki gelişmelerin hızla artması ile, seyahat talebi ulaşım altyapısının 

gelişmesinden daha çabuk ve hızlı bir şekilde artar. Sonuç olarak, trafik tıkanıklığı, 

toplumsal bir problem haline gelir, önemli zaman kayıpları ve çevre kirliliği ortaya 

çıkar. Gelişen trafik talebini karşılamak için yeni yolların yapılması, mevcut yollara 

trafiğin dengeli bir şekilde yüklenmesi ile ulaşım ağının kapasitesi artırılmaya 

çalışılabilir. 

Ulusal karayolu sisteminin farklı kapasite ve hizmet düzeyleri altında herhangi 

bir anormal durumun oluşması halinde talebin bağlantı güvenilirliğinin incelenmesi, 

problem belirlenmesi durumunda ise bağlantı güvenilirliğinin ağ üzerinde yeni 

2

yönlendirmelerle sağlanması ve bu alternatiflerin süre tabanlı değerlendirilerek en iyi 

yönlendirmenin bulunması gerekmektedir. 

Planlanacak alanın bugünkü trafik durumu öncelikle belirlenip, mevcut ulaşım 

olanaklarının yeterliliği ve kapasitesi incelenmelidir. Ulaşım planlaması ve analizi 

için yaygın olarak kullanılan verilerden biri, karayolu kesitleri üzerindeki trafik 

akımı değerleridir. Link akımı ölçümü doğrudan mümkün olmadığında, trafik atama 

modeline dayalı olarak hesaplanabilmektedir[6]. Bunun için, çalışma yapılacak 

ulaşım ağının bugünkü seyahat matrisinin tahmin edilmesi, oluşturulması gereklidir. 

Çalışmada devlet karayolları ağının bütününün genel özelliklerini taşıyan bir bölümü 

çalışma ağı olarak belirlenerek, beklenebilecek araç sayısı ve karayolu rotaları 

belirlenmiştir. Belirlenen trafik talebine göre, ulaşım planlaması sisteminin trafik 

atama adımı tamamlanmıştır. 

1.2 Çalışmanın Amacı 

• Bu çalışmanın amacı, ulaşım sistemlerinin yönetimi ve etkili bir planlama için 

gerçeğe en uygun, güvenilir, revize edilebilir, hızlı, yoğun iş gücü gerektirmeyecek 

bir şekilde, verilen bir ulaşım ağına ait B-V çiftleri talep matrislerinin oluşturulması 

için bir model ve çözüm yöntemi geliştirmek; 

• Seyahat dağılımı ile belirlenen B-V çiftleri arasındaki seyahat talebini en az 

seyahat maliyeti kriteri altında rotalara yükleyerek denge durumundaki seyahat 

maliyetini, rota akımlarını belirlemek ve buna bağlı olarak link akımlarını 

hesaplayarak uygun linkleri ve ağır trafik hacmine sahip linkleri belirlemek; 

• Her B-V çifti arasındaki kullanılabilecek en kısa rotayı belirlemek; 

• Bir yol ağının deprem gibi büyük doğal olayların yanı sıra, daha sıklıkla 

meydana gelen küçük kazalar, cadde üzerine park ihlali, kar, sel, yol bakımı gibi 

bağlantılılığını etkileyen beklenmeyen anormal durumlar söz konusu olduğunda 

ağdaki linklerden herhangi birinin ya da birkaçının kapalı duruma gelmesi halinde, 

herhangi bir B-V çifti arasındaki seyahat talebini karşılayan rota akımlarının 

belirlenmesi, seyahat maliyetindeki artış oranının saptanması şeklinde özetlenebilir. 

3

1.3 Yöntem 

Talebin normal ve anormal durumlar söz konusu iken trafik tahmininin 

belirlenmesi için, çalışmada sentetik seyahat dağılımı modellerinden çekim kuvveti 

esas alınarak, seyahat üretimi çözüm yöntemi geliştirilmiştir. Modeller arasında 

karşılaştırmalar yapıldığında, hesaplamaların kolay olması ve diğer modellerin bazı 

teorik problemlere sahip olması sebebiyle, gelişen sosyo ekonomik faktörlere göre 

güncelleme kolaylığı olması ve büyük ölçekli ulaşım planlamalarında tercih 

edilmesi, uzun dönemli kullanımlar için uygun olması sebebiyle çekim modeli ile 

çalışılarak seyahat dağılımı elde edilmiştir. Önerilen çözüm yönteminde yıllık 

ortalama günlük trafik (YOGT) değerlerinden ve bölgenin sosyo ekonomik 

faktörlerinden yararlanılmıştır. Denge trafik atama problemi için Ardışık 

Ortalamalar Yöntemi (AOY) esas alınarak geliştirilen makro yazılım ile minimum 

seyahat maliyeti, rota akımları ve link akımları hesaplanmıştır. Bağlantı ve 

performans güvenilirliğinin değerlendirilmesi için, geliştirilen program ile rasgele 

kapalı linkler belirlenmiş, bu linklerin kapalı olması durumundaki denge rota 

akımları ve rota maliyetlerindeki değişimler hesaplanmıştır. 

1.4 Kapsam 

Bu tez, yedi bölümden ve üç ek bölümden oluşmaktadır. 1. bölümde giriş 

kısmında trafik atama ve ağ güvenilirliği kavramı tanımlanmış, problemin tanımı 

yapılmış, çalışmanın amacı ve yöntem verilmiştir. Bölümleri açıklayan kapsam 

belirtilmiştir. 

Çalışmanın 2. bölümü Literatür Araştırmasını oluşturmaktadır. Bu bölümde, 

B-V seyahat matrislerinin elde edilmesi için tahmin modelleri ile ilgili literatür 

araştırması yapılmıştır. Konu ile ilgili yapılan çalışmalar değerlendirilmiştir. 

3. bölümde, ulaşım planlaması sistemi açıklanmıştır. Ulaşım planlamasının 

amacı ve bu amaca ulaşmak için geliştirilen planlama çalışmalarından bahsedilmiştir. 

Geliştirilen ardışık seyahat tahmin prosedürünün avantajları belirtilmiştir. Bu 

4

çalışmada kullanılan, seyahat üretiminin belirlenmesi, seyahat dağılımı yöntemleri, 

trafik atamanın önemi ve rota seçimini etkileyen faktörlerden söz edilmiştir. 

4. bölümde ulaşım ağlarında denge ve trafik atama model araştırması, link 

seyahat maliyetleri ve rota maliyetleri açıklanmıştır. 

5. bölümde trafik atama problemi için çözüm algoritmaları, bu çalışmada 

kullanılan Ardışık Ortalamalar Yöntemi Algoritması (AOY) açıklanmış ve 

algoritmanın adımlarının uygulanmasını daha iyi açıklayabilmek için, az sayıda 

iterasyon ile atama çözümüne ulaşabildiğimiz B-V çifti arasında iki linki olan küçük 

bir ulaşım ağı üzerinde uygulama verilmiştir. En kısa rota algoritmalarından 

bahsedilmiş örnek yapılmış, çalışmada kullanılan Dijkstra algoritması prosedürü 

açıklanmıştır. 

6. bölümde çalışma ağı tanıtılarak, ulaşım planlaması sisteminin adımları 

uygulanmıştır. Ulaşım ağına ait, denge durumundaki rota maliyetleri, link akımları 

hesaplanmıştır. Rasgele bazı linklerin kapalı olması durumundaki denge trafik 

akımları ve seyahat maliyetleri hesaplanmıştır. 

7. bölüm sonuç bölümünü oluşturmaktadır. Elde edilen hesaplara göre durum 

değerlendirilmesi yapılmıştır. Ulaşım ağına ait sayısal sonuçlar Ek A, Ek B, Ek C ve 

Ek D’de sunulmuştur. 

5

2. LİTERATÜR ARAŞTIRMASI 

2.1 Giriş 

Ulaşımda arz ve karşılığı olan talep hayata geçirilirken bir ulaşım planlaması 

mutlaka gereklidir. Ulaşım planlaması, seyahat talebi ile ulaşım imkanları arasında 

dengeyi sağlamak, ulaşım sistemini kullanacak talep tahmini ile rotalara akan talebi 

ve buna bağlı olarak linklerde meydana gelen trafik hacmini belirlemek amacı ile 

yapılmaktadır. İyi bir ulaşım planlamasının yapılabilmesi için, Başlangıç-Varış (B- 

V) çiftleri arasındaki trafik talebinin belirlenmesi, ulaşım planlamasının en önemli 

adımlarından birisidir. Bu amaçla ulaşım planlamasının başlangıcında, güvenilir bir 

B-V matrisi elde etmek için büyük çabalar harcanmaktadır. Ulaşım sistemlerinin 

planlanması ve yönetimi ile ilgili pek çok problemin çözümü için B-V seyahat talebi 

matrisinin üretilmesi en gerekli veri olduğu açıkça anlaşılmaktadır. B-V matrisleri 

bir ulaşım ağındaki başlangıçlar ve varışlar arasındaki seyahat sayısını belirtirler. Bu 

değerler bir bölgedeki insanların ve eşyaların hareketlerini tanımlamaktadırlar. Bu 

veriler ulaşım planlamacılarının, mevcut ulaşım olanakları üzerindeki talebi tahmin 

etmelerine, yeni rotaların uygunluğuna karar vermeye, seyahat karekteristiklerini 

belirlemeye yardımcı olurlar. 

Ulaşım planlamasında trafik sayımlarını kullanarak B-V seyahat talebi matrisini 

tahmin etme problemi, atama probleminin tersi olarak düşünülebilir. Bu ilişki 

Cascetta E. (2001) tarafından iyi bir şekilde özetlenmiştir [7]. Şekil 2.1 de görüldüğü 

gibi B-V seyahat talebi matrisi, ulaşım ağı ve rota seçimi karekteristikleri, ağı 

oluşturan linklere trafik akımlarının uygun şekilde dağılımını sağlayan trafik atama 

problemi için önemli bir veridir. Tam tersi, ölçülen link akımları, ulaşım ağı ve rota 

seçimi karekteristikleri, trafik taleplerini gösteren B-V tahminlerinin üretilmesi için 

başlıca veridir. 

6

Ulaşım Ağı 

B-V Talebi 

Ulaşım Ağı 

B-V Talebi 

TRAFİK ATAMA 

B-V TAHMİNİ 

Rota Seçimi 

Hesaplanan Rota Akımları 

Rota Seçimi 

Ölçülen Rota Akımları 

Şekil 2.1 B-V matrislerinin tahmini ve trafik atama ilişkisi [7]. 

Ulaşım planlaması sürecinde çeşitli B-V matrisi tahmin yöntemleri 

kullanılmaktadır. B-V matrislerinin tahmin edilmesi için yaygın olarak kullanılan 

modeller Şekil 2.2 de görüldüğü gibi üç ana grup altında toplanmaktadır [8]. 

a) Ulaşım talep modeli yaklaşımı, büyük ölçekli ulaşım planlaması projelerinde 

kullanılmaktadır. Planlama yapılmak istenilen alan alt bölgelere ayrılarak, her 

bölgenin seyahat üretimi tahmin edilmektedir. 

b) Yol kenarı anketleri ya da araç plaka takibi ile B-V matrislerinin doğrudan elde 

edilmesidir. Doğrudan yol kenarı sürücü anketleri ve plaka gözlemleme gibi arazi 

yöntemleri, trafiğin engellenmesi, yoğun işgücü gerektirmesi ve veri işleme güçlüğü 

gibi nedenlerle dezavantajlara sahiptir. 

c) Link hacimlerinin sayımlarından B-V matrislerini tahmin eden sentetik 

yöntemlerdir. Sentetik B-V tahmini yaklaşımında, trafik hacim sayımları çabuk ve 

ucuz bir şekilde elde edilebilir. Denge modelleri tıkanık ağlarda uygulanabilir, fakat 

önceki seyahat tablosuna ihtiyaç duyulmaktadır ve bütün linkler için hacim sayımları 

gereklidir. Tıkanık ağlarda uygulanabildiğinden, yoğun trafik hacminin bulunduğu 

bölgelerin analizi için daha uygundur. Maksimum Entropy / Minimum Bilgi 

modelleri veri ihtiyacı bakımından daha esnektir, bölümsel link sayımları yeterli 

olabilir, ilk seyahat tablosu gerekli değildir, mevcut bilgiyi esas alarak en uygun B-V 

çiftini araştırırlar, kendilerine özgü bilgisayar programına sahiptirler; fakat tıkanıklık 

için uygun bir çözüm sağlamazlar (link performans karekteristiklerini kullanmazlar), 

7

akımın kararlılığı gibi kısıtlamaları ihmal ederler. İstatistiksel modellerin 

uygulanabilmesi için önceki bilgilerden yararlanma esnekliği olsa da, pratikte önceki 

bilgileri elde etmek zor olabilir. Optimum-kullanıcı ilkesini esas alan modellerden 

biri olan Lineer Programlama (LP) teorisi, gözlenen link hacimlerinden B-V seyahat 

matrisini tahmin etmek için uygulanır. LP modeli, ağın dengede olması durumunda 

trafik akımlarının belirlenmesi için tasarlanmıştır. Bununla birlikte, bu model eksik 

bilgiler nedeniyle trafiğin denge akım modeline zaman zaman uymadığı ve gözlenen 

link akım verilerinde tutarsızlıklar olabildiği şeklinde bilinmektedir. B-V seyahat 

matrisini belirlemek için yapay sinir ağları yaklaşımının en belirgin dezavantajı, 

yapay sinir ağının çalışması için çok büyük miktarda veriye gereksinim olmasıdır. 

Geniş ağlar için modelleme yapılırken, gerçek verilerin olmaması sebebiyle ciddi 

problemler oluşabilir. B-V seyahat matrisini elde etmek için yararlanılan bulanık 

modellerde linklere ait veriler için bulanık yaklaşımlar uygulanmaktadır [9]. 

Çekim modellerine göre B-V seyahat matrisleri, trafik sayımları, seyahat 

maliyetleri, mesafe gibi parametrelerin fonksiyonlarının lineer ve lineer olmayan 

regresyon modelleri ile üretilmişlerdir. Her bölgede üretilen ve çekilen toplam 

seyahatleri belirlemek için regresyon problemi çözülmüştür. Bu çalışmada, B-V 

seyahat üretiminin belirlenmesinde, sentetik seyahat dağılımı modellerinden çekim 

kuvveti esas alınarak, seyahat üretimi çözüm yöntemi geliştirilmiştir. Böyle bir 

yöntem, çekim modellerinin çok sayıda teorik avantajlara sahip olmasından dolayı 

tercih edilmiştir. Arazi kullanımındaki değişikliklerden dolayı çekim değeri kolayca 

değişebilir. Sosyo ekonomik faktörlere ulaşmak kolay, maliyeti az ve güncellemek 

mümkün olduğundan, çalışma bölgesine ait sosyo ekonomik faktörler esas alınarak 

ve çalışma ağı bölgesini oluşturan linkler üzerindeki B-V noktalarına giriş ve 

çıkışlardaki YOGT değerlerine bağlı olarak geliştirilen formülasyonlar ile seyahat 

üretimi için bir yöntem önerilmiştir. Ulaşım planlamasının adımlarını oluşturan 

seyahat üretimi ve seyahat dağılımı araştırılmış, trafik atama ile rotalara akan trafik 

hacminin ve seyahat maliyetinin belirlenmesi örnek bir ulaşım ağına uygulanmıştır. 

8

9 

Büyük Ölçekli Ulaşım Planlaması 

Projelerinde Kullanılan Ulaşım Talep 

Modeli Yaklaşımı 

Parametre Kalibrasyon Yöntemleri 

B-V Matrislerinin Tahmin Yöntemleri 

Yol Kenarı Anketleri 

ya da Araç Plaka Takibi 

Matris Tahmin Yöntemleri 

Çekim Modelleri Denge Atama (EA) 

Yaklaşımları 

Maksimum Entropy (EM)/ 

Minimum Bilgi (IM) 


Şekil 2.2 B-V seyahat üretimi matrislerinin tahmin yöntemleri. 

1 

İstatistiksel Tahmin 


Link Hacimleri Sayımlarından Yararlanılan 

Sentetik Yöntemler 

Lineer Programlama 

Yapay Sinir Ağları 

Bulanık Mantık

Güncellenebilir ve güvenilebilir B-V matrisini elde etmek için, doğrudan yol 

kenarı sürücü anketleri ve plaka gözlemleme gibi bazı B-V arazi yöntemleri yaygın 

olarak kullanılmıştır [10]. Genel olarak, insan gücü, zaman ve gider bakımından 

pahalıdırlar. Bu yöntemler trafiğin engellenmesi, yoğun işgücü gerektirmesi ve veri 

işleme güçlüğü gibi nedenlerle dezavantajlara sahiptir. Ayrıca bu tür, arazide gözlem 

yolu ile üretilen B-V matrislerinde hata kaçınılmazdır. Özellikle detektör ile trafik 

hacim bilgisinin toplanması gibi pahalı olmayan trafik verilerine dayalı yöntemlerin 

kullanılmasının doğruluğu kabul edilmiştir. Detektör ile trafik bilgilerinin doğru bir 

şekilde elde edilebilmesi için, detektörlerin çok iyi ayarlanmaları gerekir. İyi 

ayarlanmadıkları takdirde, hızlı geçen veya hafif olan taşıtlar kaydedilmemiş olabilir. 

Detektör yardımıyla trafik bilgisini elde eden bazı yöntemler (örneğin manyetik ve 

radar yöntemi), sabit tesis ve araç gerektirirler. 

Sentetik B-V tahmini yaklaşımı ucuz olması, yol kenarı anketlerinin ve arazi 

verilerinin toplanmasının sıkıntı verici olmasından dolayı önemli avantajlara sahiptir. 

Trafik hacim sayımları çabuk ve ucuz bir şekilde elde edilebilir ve sentetik B-V 

tahmin modelleri için veri olarak kullanılabilirler. B-V matrisi tahmin modellerinde 

bu verilerden yararlanmak ulaşım plancısı ve mühendislerine etkili ve ucuz maliyetli 

çözüm sağlar. 

2.2 Seyahat Üretimi Tahmin Modelleri 

Trafik sayımlarından B-V seyahat matrisini tahmin etme ya da güncelleme 

yaklaşımlarından parametre kalibrasyon yöntemleri, trafik hacmi tahmini ile ilgili 

istatistiksel analizlerin uygulamalarına dayanmaktadır. Bu yöntemde B-V matrisini 

oluşturmak için ilk yaklaşımlar, akım çiftleri arasında çekim oluştuğunu varsayan 

talep modellerini oluşturan lineer ya da lineer olmayan regresyon analizlerini esas 

almışlardır. Bu modeller, bölgeye ait nüfus, işsizlik oranı, ortalama gelir düzeyi gibi 

çeşitli değişkenlere ihtiyaç duymaktadırlar. Matris tahmin yöntemleri olarak, daha 

sonraki model grupları, tıkanıklık etkisini de göz önünde bulundurarak, ağ trafik 

denge yaklaşımına dayalı seyahat matrislerini tahmin etmişlerdir. Diğer grup 

modeller, maksimum entropy ya da minimum bilgi yaklaşımı yoluyla ölçülen link 

10

akımları ile tutarlı olacak şekilde en uygun seyahat matrisini elde etmeye 

çalışmışlardır. Başka bir model grubu ise, önceki bilgilere dayalı olarak gelecekteki 

tahminleri üretmek üzere istatistiksel yöntemlerden yararlanmışlardır. Son 

zamanlardaki araştırmalar, bu problemi çözmek için lineer programlama, yapay sinir 

ağları ve bulanık mantık gibi yöntemleri denemişlerdir. Gelecekteki gelişmeler göz 

önüne alındığında, B-V seyahat talebi matrislerinin üretilmesi için çeşitli yöntemlerin 

denenmesine devam edildiği açıkça görülmektedir. Bunlardan birisi de, çekim 

modeli ile B-V tahminidir. 

Trafik sayımlarından B-V matrislerinin tahmin edilmesi ve güncellenmesinde 

yararlanılan teoriye dayalı modeller aşağıda açıklanmıştır: 

• Çekim Modelleri: Bu modellerde B-V matrisleri, trafik sayımlarının, seyahat 

maliyetlerinin ya da mesafe gibi parametrelerin fonksiyonları olarak düşünülür. 

Gözlenen hacimler ve hesaplanan hacimler arasındaki farkın en aza indirgenmesi 

gibi çeşitli parametreleri kalibre etmek için çeşitli regresyon teknikleri ve düğüm 

noktalarında akımın korunması kuralından yararlanılır. Bu modeller, lineer ve lineer 

olmayan regresyon modelleri olarak isimlendirilerek ikiye ayrılırlar. 

1970’lerin öncesinde trafik hacmi verisi, trafik kontrolü ve yol yapım 

çalışmaları için kullanılmıştır. Robillard (1973) gözlenen link hacimlerine dayalı 

olarak B-V seyahat matrislerini belirlemek için bir yöntem önermiştir [17]. 

Robillard’ın yaklaşımına göre çekim modelini esas alarak B-V matrisini tahmin 

etmek için her B-V çifti arasındaki seyahat maliyeti kullanılmıştır. Her bölgede 

üretilen ve çekilen toplam seyahatleri belirlemek için bir regresyon problemi 

çözülmüştür. Low (1972), Overgaard vd. (1974), Holm vd. (1976), Gaudry ve 

Lamarre (1979), Smith ve Mc Farlane (1978) ve Symons vd. (1976) tarafından trafik 

sayımlarını esas alarak parametrelerin kalibre edilebildiği çekim modeli ile B-V 

matrisleri tahmin edilmiştir [12-16]. Formülasyonu oluşturulan bu modellerin tümü, 

lineer regresyon türü içerisinde yer alır. Holm vd. (1976) tarafından geliştirilen biri 

dışındaki bütün modeller orantılı hep ya da hiç atama uygulamaktadırlar. Modeller 

arasındaki diğer farklılıklar, çeşitli tanımlar ve parametre seçimleri ile ilişkilidir. Bu 

modellerin esas dezavantajı, gözlenen sayımlardan elde edilen, çalışma bölgesine 

11

dışarıdan gelen seyahatlerin tahminine gereksinim olmasıdır. Ivan ve Allaire (2001) 

karayolu ağı linklerinin trafik hacimlerini tahmin etmek için lineer regresyon analizi 

kullanmışlardır [17]. Onların çalışmaları karayolu linkleri üzerinde tıkanıklığı 

etkileyen zirve saatlik trafik hacimleri üzerine odaklanmıştır. Sharma vd. (1996), 

kısa süreli trafik hacmi gözlemlerine göre YOGT tahminlerinin istatistiksel 

doğruluğunu araştırmışlardır [18]. 

Robillard (1975) ve Hogberg (1976) tarafından formüle edilen modeller, lineer 

olmayan regresyon türü içerisinde yer alır. Robillard’ın modeli, orantılı atama 

yöntemini kullanır ve kapasite direncini hesaba katmaz. Hogberg’in modeli, hep ya 

da hiç atamayı kullanır. Bu modellerin dezavantajı, çok miktarda veri gerektirmesi 

olup, arazi kullanımında değişiklikler olduğunda eldeki sonuçların geçersiz hale 

gelmesidir. Bu modellerin bir başka dezavantajı da, tıkanıklıkla ilgili denge atama 

ilkesi göz önüne alındığında beklenen sonucu veremezler [19,20]. 

• Denge Modelleri: Matris tahmin yöntemlerinde, denge atama modelleri trafik 

akımlarının kullanıcı dengesine göre optimizasyon yaklaşımını esas alarak Kuzey 

Amerika’da geliştirilmiştir. “Denge İlkesi” ya da “Wardrop’un İlkesi” (Wardrop, 

1952) olarak isimlendirilirler [21]. Wardrop’un denge ilkesine göre, kullanıcılar 

kendi seyahat sürelerini minimize edecek şekilde kullanacakları rotayı seçerler. Her 

B-V çifti arasında belirli akımlara sahip bütün rotalar eşit seyahat maliyetlerine veya 

seyahat sürelerine sahip olmalıdırlar ve bu maliyet B-V çifti arasında kullanılmayan 

herhangi bir rota üzerindeki seyahat maliyetini aşmamalıdır. Bu, kullanıcı dengesi 

(KD) olarak tanımlanır. Denge atama yaklaşımı, B-V matrisini hem denge atama 

koşullarına uygun olarak hem de gözlenen link akımları ile tutarlı olacak şekilde 

tahmin eder. Kullanıcı dengesini esas alan modellerde, kullanıcıların rota seçimleri 

üzerinde ağın tıkanıklık etkileri, B-V tahmini sürecinde düşünülür. Bu tip modeller, 

yoğun trafik hacminin bulunduğu bölgelerin analizi için daha uygundur. Genellikle, 

verilen bir B-V çifti arasındaki rotaların önceden bilindiği varsayılır. Bu modellerde 

esas hedef, gerçeği en iyi yansıtan B-V matrisine mümkün olduğu kadar yakın denge 

seyahat tablosunu elde etmektir. Bu nedenle, bu modeller hem link hacimleri hem de 

B-V çiftleri arasındaki rotalardan yararlanırlar. B-V seyahat matrisi elde edilene 

kadar, B-V seyahat üretimi ve seyahat atama arasında iterasyon yapılır. 

12

İlk olarak Nguyen (1977), kullanıcı denge koşulları altında, trafik hacim 

sayımlarından bir B-V matrisi tahmin etmek için, matematiksel program (LINKOD) 

önermiştir [22]. Bu programın çözümü, kullanıcı dengesi atama koşullarına uygun 

olarak gözlenen akımlar ile tutarlı bir B-V matrisi oluşturur. Nguyen (1977), küçük 

ağlar üzerindeki testleri esas alarak, kullanıcı dengesi ilkesine göre ağa atanan 

seyahatlerin gözlenen seyahatlere yakın değerler olduğunu iddia eder. Bu yaklaşımın 

dezavantajı, benzer trafik modellerini tekrar üretebilen çeşitli B-V çözümlerinin 

olabilmesidir. Bu nedenle, alternatif çözümlerden en uygun seyahat tablosunu elde 

etmek için bir dağılım parametresi gereklidir. Nguyen’in çalışması, link kapasitesi 

ya da tıkanıklığı göz önünde bulundurması nedeniyle farklıdır. Diğer araştırmacılar 

tarafından sonradan yapılan çalışmalar, Nguyen’in çözüm algoritmasının birçok 

önemli eksiklikleri olmasından dolayı sıkıntı yarattığını ortaya çıkarmıştır. 

LeBlanc ve Farhongian (1982) ve Spiess (1990), Nguyen’in çözüm 

algoritmasının çok geniş ağlara uygulandığında pratik uygulamadaki ihtiyaçlar 

nedeniyle yetersiz olduğunu vurgulamışlardır [23,24]. 

Turnquist ve Gur (1979), Nguyen’in algoritmasını geliştirerek iteratif bir 

algoritma önermişlerdir [25]. Bu yaklaşım altında, her iterasyonda daha makul 

çözüme yaklaşmak için bir düzeltme prosedürü belirtmişlerdir. Bu yaklaşımın en 

önemli gelişmesi, çözüm arama prosedürünün hızlı olmasıdır. Turnquist ve Gur 

(1979) ve Gur (1983) seyahat düzeltme fonksiyonunun, algoritmanın hızlı 

çalışmasını etkilediğini göstermiştir [25,26]. Çalışmalarında, çok sayıdaki deneysel 

testlere dayalı olarak seyahat tablosu güncelleme prosedürü seçildiğini 

belirtmişlerdir. Onların algoritması, Nguyen’in yaklaşımının önemli eksiklikleri 

olduğunu, bu problemin giriş verisi olarak ilk seyahat tablosunun kullanılmasıyla 

çözümlendiğini göstermiştir. İlk B-V seyahat matrisi verilen ulaşım ağına atanır ve 

gerçeğe uygun trafik akımları üretir. Model, gerçeğe uygun toplam seyahat süreleri 

ve gözlenen link akımlarından elde edilen toplam seyahat süreleri arasındaki fark 

minimize edilene kadar, ilk B-V seyahat matrisini güncelleştirir. Optimizasyon 

modeli, Frank-Wolfe algoritmasını uygular, çözüm iteratif prosedür ile elde edilir. 

Çözüm algoritması ilk seyahat tablosunu 4. adımda atar, sonra gözlenen akım ile 

mümkün olduğunca birbirine yakın olacak şekilde düzeltir. Bu yaklaşım, çok sayıda 

13

alternatif çözümler arasından tek bir çözümün seçilmesi için bir mekanizma sağlar. 

İlk matris aynı bölgedeki geçmiş çalışmalardan, kabaca hesaplanmış talep 

analizlerinden ya da yol kenarı anketlerinden elde edilebilir. Nguyen’in 

algoritmasının birbirini tutmayan link hacimleri problemi Turnquist ve Gur’un 

sezgisel algoritmasında çözülmüştür fakat hala çeşitli problemlerin olduğu 

belirtilmektedir. Birincisi, algoritma her link üzerindeki hacimlerin kesin sayısına 

ihtiyaç duyar. Kullanıcıların, hacimlere ulaşılamadığında ağdaki linkleri hesaba 

katmamaları gerekmektedir. KD atama modelleri hacim değerleri gözlenemeyen 

linkler ağdan çıkarıldıktan sonra ağa uygulanabilir. KD ataması bakış açısıyla bu 

eliminasyonlar, hacim değerleri gözlenemeyen linklerin sıfır kapasiteye sahip olduğu 

ya da link seyahat sürelerinin sonsuz olması ile eşdeğer kabul edilir. İkincisi, onların 

yaklaşımında her iterasyonda daha makul çözüme yaklaşmak için seyahat tablosu 

düzeltme prosedürü tanımlanır. Turnquist ve Gur seyahat tablosu düzeltme 

prosedürünün, algoritmanın çok önemli bir elemanı olduğunu açıklamışlardır. Bu 

seyahat düzeltme fonksiyonu sezgiseldir ve çözümün bir noktada birleşim garantisi 

yoktur. 

Gur (1983), Han ve Sullivan (1983), Fisk (1988, 1989), Oh (1992) ve Yang 

(1995) Nguyen’in ve Turnquist & Gur’un modellerinin modifikasyonlarını ve daha 

fazla ayrıntılar uygulamışlardır [26-31]. Bu genişletmeler algoritmanın verimliliğini 

geliştirmeye odaklanmıştır. Seyahat tablosu düzeltme prosedürünün gelişiminde ve 

algoritmada kesin link hacmi verisinin gereksiniminde çok az bir iyileşme olmuştur. 

Bu modeller arzu edilen denge atama problemini içerir fakat doğrusal olmayan 

özelliği, bir noktada birleşme göz önünde tutulduğunda problemlere yol açar. Büyük 

ağların kabul edilebilir bir çözümünü elde etmek için gerekli olan hesaplama 

genellikle çok fazladır. Bu nedenle, denge modelleri genel olarak yaygın değildir. 

• Entropy Modeller: Entropy kavramı, Wilson (1970) tarafından ulaşım 

planlamasına uygulanmıştır [32]. B-V seyahat matrisi problemi için maksimum 

entropy yaklaşımının kullanımı ilk olarak Willumsen (1978) tarafından önerilmiştir 

[33]. Willumsen maksimum entropy ile, kısıtlamaların olduğu durumda en uygun 

seyahat matrisinin tahmin edilebildiğini göstermiştir. Bu modeller, B-V seyahat 

14

üretimi matrislerini elde etmek için, gözlenen link akımlarını kullanırlar. Çekime 

dayalı modellere göre avantajı, link hacimlerini daha hatasız elde etmenin kolay 

olmasıdır. Bu tür modeller, orantılı atama koşulları altında trafik sayımlarını esas 

alarak en uygun B-V matrisini tahmin eder. Ulaşım ağını oluşturan bütün linkler 

üzerindeki trafik sayımları ve ilk B-V matrisi gerekli değildir. Maksimum entropy 

modelleri, kendilerine özgü bilgisayar programlarına sahiptirler. 

Van Zuylen ve Willumsen (1980), link hacimlerini içeren bilginin tamamen 

kullanılmadığını söyleyerek bu yaklaşımı eleştirmişlerdir [34]. Çünkü belirli bir 

problem dikkate alındığında, diğer yaklaşımlar tarafından önceki seyahat bilgisi 

kullanılmaktadır. Van Zuylen ve Willumsen problemin minimum harici bilgi ile 

çözülebildiğini göstermişlerdir. Bu görüşe sahip olan yazarlar minimum bilgi ve 

maksimum entropy düşüncelerine dayalı iki yaklaşım ileri sürmüşlerdir. Maksimum 

entropy ve minimum harici bilgi birbirlerine karşılık gelirler. Maksimum entropy 

durumunda olasılık entropy ve maksimum olarak isimlendirilir, minimum bilgi 

durumunda ise olasılığın negatif doğal logaritması minimize edilir. Bu yüzden her 

iki yaklaşım birbirine eşittir. Minimum bilgi yaklaşımında, link sayımlarından 

seyahat matrisi tahmini için genel denklemde mümkün olduğunca az bilginin ilave 

edilmesi ile seyahat matrisi seçimi yapılmaya çalışılır. Van Zuylen ve Willumsen 

(1980), B-V seyahat üretimi matrislerini elde etmek için bir maksimum entropy 

yaklaşımı ileri sürmüşlerdir. Bu yaklaşımlar, toplam seyahat sayısının sabit olduğu 

şeklinde bir varsayımı kabul ederler. Bu varsayım, bütün durumlar için geçerli 

olmayabilir. Van Zuylen ve Willumsen (1980)’nin trafik sayımlarından B-V 

matrisini tahmin etmek için iki formülasyon önerdikleri bu yaklaşımda, B-V 

seyahatlerinin toplam sayısı T, başlangıç i ve varış j arasındaki seyahat sayısı Tij 

olduğu düşünüldüğünde, Tij seyahat gruplarından oluşan T seyahatlerinde entropy ile 

tanımlanan yolların sayısı Denklem (2.1) kullanılarak hesaplanabilir. 

Maksimum: ( T ) 

Kısıtlar; 

ij 

= 

= T p ∀a 

Va ∑ 

ij 

ij 

a 

ij 

∏ 

⎛T 

⎜ 

⎝T 

n 

ij ij 

⎞ 

⎟ 

= 

⎠ 

T! 

T ! 

∏ 

ij 

ij 

15 

(2.1)

T ≥ 0 ∀ i,j 

ij 

Burada, Tk: p × p B-V matrisinin k’ıncı hücresindeki mevcut seyahatin sayısıdır. 

T 

T 

n 

= T − 

∑ 

= ij 

T 

∑ − = k n 1 

Tk 

k = 1 

ij 

( j − ) p 

k = i + 1 × 

Entropy fonksiyonu ile maksimize olan Tij değerleri en uygun çözümü 

sunmaktadır. Entropy fonksiyonunun doğal logaritmasının alınması ile çözüm 

Denklem (2.2) de gösterildiği gibi ifade edilir. 

T 

⎛ 

⎜ ! 

⎞ 

⎟ 

Tij! 

) (2.2) 

⎝ ij ⎠ 

T 

Maksimum: ( ij ) = Ln⎜ 

⎟ = Ln( 

T! 

) − ∑ Ln( 

⎜∏ 

Tij! 

⎟ 

ij 

Bu modelin çeşitli uygulamalarının örnekleri, Hall vd. (1980), Beagan ve 

Bromage (1987), Lam ve Lo (1991), Oh (1992), Sivanada vd. (1994) ve Yang vd. 

(1995) tarafından yapılan çalışmalarda kullanılmıştır [35,36,8,30,37,31]. 

• İstatistiksel Modeller: Trafik hacmi tahmini ile ilgili olarak yapılan çeşitli 

araştırmalar, istatistiksel analizlerin uygulamalarına dayanmaktadır. Bu modeller 

istatistiksel tekniklere dayanarak, daha önceki bilgilerden seyahat tablolarını tahmin 

etmeye çalışırlar Modeller, amaçlarına ulaşmak için Bayesian çıkarım yöntemleri ya 

da en küçük kareler (OLS) tahmin yöntemlerini kullanırlar. 

Bayesian yaklaşımı, hesaplamada önceki bilgilerden yararlanma esnekliği 

sağlasa bile, pratik uygulamalarda önceki bilgileri elde etmek oldukça zor olabilir. 

Gerçek uygulamalardaki bu zorluklara rağmen, B-V tahminleri yeni gözlemlere 

ulaşılabildiğinde güncellenebilir. Maher (1983), kavşaklar ve küçük ağların B-V 

akım modelini tahmin etmek için Bayesian istatistiksel yaklaşımını önermiştir [38]. 

Bu yöntem, önceki bilgiler ve gözlemlerin olasılıksal değişkenleri ile hesaplama 

yapmaktadır. Benzer şekilde, Cascetta ve Nguyen (1988), küçük bir ağda ortalama 

16

B-V akım oranlarını tahmin etmek için bir Bayesian çıkarım yöntemi sunmuşlardır 

[39]. Önceki B-V bilgisi ve gözlenen link trafik sayımları, link akımlarının 

büyüklüğüne bağlı olarak olasılıksal değişken ya da Poisson dağılımı uygulanarak 

hesaplanabilir. 

OLS yöntemleri, gözlenen ve tahmin edilen link trafik sayımları arasındaki farkı 

en aza indirgeyerek tahminleri elde ederler. Bu tür modellerin esas avantajı, verilerin 

rasgele özelliğini göz önüne almasıdır fakat seyahatin olması olasılığını ihmal 

ederler. OLS yöntemleri, gözlenen ve bilinmeyen B-V çiftleri için özel olasılık 

dağılım varsayımlarına ihtiyaç duymazlar ve gerekli hesaplamalar daha azdır. 

Literatürde OLS yöntemlerine göre hesaplanan pek çok tahmin bulunabilir [40- 

42,39,43]. En küçük kareler tahmin yaklaşımları kategorisinde Carey vd.(1981), 

McNeil ve Hendrickson (1985) ve Cascetta (1984) alternatif modeller önermişlerdir 

[44-46]. Cassetta (1984), B-V seyahat talebi matrisi için genelleştirilmiş en küçük 

kareler (GLS) yöntemini kullanmıştır. Wells ve Evans (1989), gözlemsel verilerdeki 

uyuşmazlık problemini çözmek için GLS optimizasyonunu önermişlerdir [47]. Bu 

yaklaşımlar, denge atama ya da maksimum entropy/minimum bilgi yaklaşımları 

kadar yaygın olarak kullanılmamaktadır. 

• Lineer Programlama Modelleri: Optimum-kullanıcı ilkesini esas alan 

modellerden biri olan Lineer Programlama (LP) teorisi, gözlenen link hacimlerinden 

B-V seyahat matrisini tahmin etmek için uygulanır. Sherali vd. (1994a), link 

üzerindeki mevcut trafik hacim bilgilerinden B-V seyahat talebi matrisi tahmini için 

LP yaklaşımını kullanmışlardır [48]. Model, ağın dengede olması durumunda trafik 

akımlarının belirlenmesi için tasarlanmıştır. Bununla birlikte, bu model eksik 

bilgiler nedeniyle trafiğin denge akım modeline uymayabildiği ve gözlenen link akım 

verilerinde tutarsızlıklar olabildiği şeklinde bilinmektedir. Kullanıcı denge 

çözümleri için daima güvence veren bir yaklaşım değildir. Sherali vd. (1994b), 

pratikte her zaman elde edilemeyen link hacimleri olması durumunda izlenen teoriyi 

belirtmişlerdir [49]. Bu durumda kullanılan öneri, bazı lineer ve lineer olmayan 

iteratif programlama ile seyahat süresi ya da maliyetin güncellenmesidir. Orijinal ve 

geliştirilen versiyonlar bazı gerçek ağlarda test edilmiştir [50]. 

17

• Yapay Sinir Ağları Modelleri: Yapay sinir ağları, insan beyninin öğrenme 

davranışını taklit eden kavramları esas almaktadır. Multer ve Reinhardt (1990), 

trafik sayımlarından B-V seyahat matrisini belirlemek için yapay sinir ağları 

yaklaşımını ortaya çıkarmışlardır [51]. Bu modellerin en belirgin dezavantajı, yapay 

sinir ağının çalışması için çok büyük miktarda veriye gereksinim olmasıdır. Geniş 

ağlar için modelleme yapılırken, gerçek verilerin olmaması sebebiyle ciddi 

problemler oluşabilir. Yang vd. (1992), dört kollu kavşak ve kısa bir karayolu 

kesimi için B-V akımlarını oluşturan yapay sinir ağları modeli uygulamışlardır [52]. 

Chin vd. (1994), link hacimlerinden B-V bilgisini elde etmek için bir yapay sinir ağı 

modeli tanımlamışlardır [53]. Bu modeller oldukça yeni olmalarına rağmen, umut 

verici olmayabilir. 

• Bulanık Modeller: Son zamanlardaki başka bir yaklaşım, B-V seyahat matrisini 

elde etmek için bulanık modellerden yararlanmışlardır. Pek çok modelde uygulanan 

hep ya da hiç yaklaşımı yerine, linklere ait veriler için bulanık yaklaşımlar uygulanır 

[9]. Bu model, doğu karayolu kesimi için test edilmiştir ve uygun sonuçlar verdiği 

ortaya çıkmıştır. İlk test sonuçları umut verici olmasına rağmen, daha sonraki 

değerlendirmeler için farklı durum çalışmaları ve tecrübeler gereklidir. 

2.2.1 Sonuç 

Yukarıda incelendiği gibi, link hacimlerinin sayımlarından B-V matrislerini elde 

etmek için çeşitli yaklaşımlar açıklanmıştır. Her yöntemin avantaj ve dezavantajları 

söz konusudur. Denge modelleri tıkanık ağlarda uygulanabilir, fakat önceki seyahat 

tablosuna ihtiyaç duyulmaktadır ve bütün linkler için hacim sayımları gereklidir. 

Yoğun trafik hacminin bulunduğu bölgelerin analizi için daha uygundur. Maksimum 

Entropy / Minimum Bilgi modelleri veri ihtiyacı bakımından daha esnektir, bölümsel 

link sayımları yeterli olabilir, ilk seyahat tablosu gerekli değildir, mevcut bilgiyi esas 

alarak en uygun B-V çiftini araştırırlar, kendilerine özgü bilgisayar programına 

sahiptirler; fakat tıkanıklık için uygun bir çözüm sağlamazlar (link performans 

karekteristiklerini kullanmazlar), akımın kararlılığı gibi kısıtlamaları ihmal ederler. 

18

İstatistiksel modellerin uygulanabilmesi için önceki bilgilerden yararlanma esnekliği 

olsa da, pratikte önceki bilgileri elde etmek zor olabilir. 

Çekim modellerine göre B-V seyahat matrisleri, trafik sayımları, seyahat 

maliyetleri, mesafe gibi parametrelerin fonksiyonlarının lineer ve lineer olmayan 

regresyon modelleri ile üretilmişlerdir. Her bölgede üretilen ve çekilen toplam 

seyahatleri belirlemek için regresyon problemi çözülmüştür. Bu tezde, trafik 

atamanın yapılması için gerekli olan B-V seyahat üretiminin belirlenmesinde, 

sentetik seyahat dağılımı modellerinden çekim kuvveti esas alınarak, seyahat üretimi 

çözüm yöntemi geliştirilmiştir. Böyle bir yöntem, çekim modellerinin çok sayıda 

teorik avantajlara sahip olmasından dolayı tercih edilmiştir. Arazi kullanımındaki 

değişikliklerden dolayı çekim değeri kolayca değişebilir. Sosyo ekonomik faktörlere 

ulaşmak kolay, maliyeti az ve güncellemek mümkün olduğundan, çalışma bölgesine 

ait sosyo ekonomik faktörler esas alınarak ve çalışma ağı bölgesini oluşturan linkler 

üzerindeki B-V noktalarına giriş ve çıkışlardaki YOGT değerlerine bağlı olarak 

geliştirilen formülasyonlar ile seyahat üretimi belirlenmiştir. İlerideki bölümlerde, 

geliştirilen çözüm yöntemi ve detayları açıklanmıştır. 

19

3. ULAŞIM PLANLAMASI SİSTEMİ 

Ulaşım, çeşitli başlangıçlar (B) ve varışlar (V) arasında insanların ve eşyaların 

minimum maliyetle, en kısa sürede güvenli bir şekilde hedeflerine ulaşımının 

sağlanmasıdır. Ulaşım planlamasının amacı, seyahat talebi ile ulaşım imkanları 

arasındaki uyumu sağlamak, ulaşım sistemini kullanacak talep tahmini ile rotalara 

akan talebi ve buna bağlı olarak linklerde meydana gelen trafik hacmini 

belirlemektir. 

Hızlı ve verimli bir ulaşım sisteminin sağlanmasının planlanması için, 

planlamacılar aşağıda belirtilen soruların cevaplarını bilmeye ihtiyaç duyarlar: 

a) Nüfusun yüzde kaçı ya da ne kadar insan seyahat ediyor? 

b) Gelecekte nüfusu etkileyen faktörler neler olabilir? 

c) Sosyo ekonomik ve demografik profil nedir? 

d) Her bölge tarafından üretilen ve çekilen seyahat (yolculuk) talebi nedir? 

e) Her bölgeden ayrılan seyahatler nereye, hangi bölgeye gider? 

f) Seyahat hangi seyahat tarzı ile yapılacaktır? 

g) Seyahat etmek için kişilerin kararını etkileyen faktörler nelerdir? 

h) Bu seyahatler tarafından hangi rotalar kullanılır? 

Ulaşım planlaması sistemi, dört adımda, bu soruları cevaplamak için 

geliştirilmiştir: 

1) Seyahat Üretimi (Trip Generation) 

2) Seyahat Dağılımı (Trip Distribution) 

3) Türel Dağılım (Modal Split) 

4) Trafik Atama (Traffic Assignment) 

Modelleme çalışmaları için veri toplanmadan önce, çalışma ağı belirlenir ve 

daha sonra karayolu ağı üzerindeki trafik hacimlerinin tahmini için yaygın olarak 

kullanılan ardışık seyahat tahmin prosedürü adımları uygulanır (Şekil 3.1). Ulaşım 

20

ağı, trafik analiz bölgelerine bölünebilir ve çalışma alanı için tasarım yapılabilir. 

Yapılacak işlerin sonucu, link, düğüm ve B-V merkezlerinden meydana gelen ağ 

tasarlanır. Linkler, tek yol veya yol grupları ile gösterilebilir. Düğüm, yol 

çekiciliğinin değiştiği noktalarda, linklerin son noktalarını gösterir. Merkez, seyahat 

üretiminin merkezinde bütün seyahatlerin başladığı ve bittiği noktaları gösterir. 

Planlama için bu veriler elde edilerek gelecek tahminler oluşturulur. 

Ağ Analizi Seyahat Üretimi 

(Kaç tane seyahat?) 

Seyahat Dağılımı 

(Seyahat nereye yapılıyor?) 

Trafik Atama 

(Hangi rota?) 

Şekil 3.1 Ardışık seyahat tahmin prosedürü [54]. 

Türel Ayrım 

(Seyahat tarzı?) 

Her adım, prosedürün belirli bir türünü gerektirir ve her adımda farklı model 

seçimleri vardır. Bu prosedürün önemli avantajlarından biri, gelecekte ortaya 

çıkabilecek çeşitli değişiklikleri yansıtabilmesidir. Bu değişiklikler a) seyahat yapma 

oranlarındaki değişiklik, b) alternatif seyahat modellerinde meydana gelen 

gelişmelerdeki değişiklikler, c) ulaşım ağındaki değişiklikler şeklinde belirtilebilir. 

Ardışık seyahat prosedürünün diğer bir avantajı, her adımın sonunda yararlı bilgiler 

oluşturmasıdır. Dezavantajı ise, modelin gelişimi için geniş miktarda veriye ihtiyaç 

duymasıdır. Araştırmaların büyük bir bölümü bu modeli uygulamışlardır ve hala 

geliştirilmeye devam edilmektedir. 

21

3.1 Seyahat Üretimi 

Seyahat üretimi, ulaşım planlamasının ilk adımıdır. Çünkü, hem bir sonraki 

adımların gerçeğe en uygun değerlere yakın olması, hem de çalışma alanında üretilen 

toplam seyahat sayısı gibi değerlerin kontrolünü sağlamaktadır. Seyahat üretimi, 

belirli bir bölge tarafından üretilen ve çekilen seyahatin toplam miktarını tahmin 

etmeye yardımcı olur. Seyahat üretimi modelinde, bölgenin sosyo ekonomik 

karakteri ve arazi kullanımı ile bölgede üretilen seyahat sayısı arasındaki ilişkiden 

yararlanılır. Yani seyahatin üretilmesinde bugünkü çekim veya sosyo ekonomik 

yapı, araç sahipliliği, gayrisafi milli hasıla vb. diğer etkenler bulunur. Seyahat 

üretimi, her bölgenin ürettiği veya çektiği seyahati belirtir. Seyahat üretiminin 

bugünkü değerleri, Tablo 3.1’de görüldüğü gibi B-V matrisinde gösterilir. Ulaşım 

planlamasının seyahat dağılımı adımında bu matrisler kullanılarak modelleme 

yapılır. 

Tablo 3.1 Örnek seyahat tablosu. 

B-V 1 2 3 . . . . . j 

1 q11 q12 q13 q1 j 

2 q21 

3 q31 

. 

. 

. 

. 

. 

i qi1 qi j 

Burada, qi j= Başlangıç i den varış j ye olan seyahatler 

3.1.1 Seyahat Üretiminin Belirlenmesi 

Ulaşım ağlarının planlanabilmesi için gerekli olan B-V matrislerini tahmin 

etmek için 2. bölümde ayrıntılı olarak bahsedilen çeşitli modellerden yararlanılabilir. 

Seyahat üretimi modellerinin gelişiminde, modelin bağımsız değişkenlerini oluşturan 

seyahat üretimini etkileyen verilerden her biri için, verinin elde edilebilmesi 

değişkenin seçimini etkileyen önemli bir faktördür. Genellikle başlangıç yılları için 

22

verinin elde edilmesi gelecek yıllara göre daha kolaydır. Eğer başlangıç yılları için 

bağımsız değişken verisi elde edilemezse, modelin gelişiminde bağımsız değişken 

kullanılamaz. Halbuki, modelin gelişimi için, modelin uygulanmasından önce 

modelde kullanılan bağımsız değişkenlerin tahmin edilip edilemeyeceği 

düşünülmelidir. Eğer böyle tahminler çok zor olacaksa o halde modelde bu 

değişkenleri kullanmaktan kaçınılabilir. Bazen ulaşım plancıları böyle tahminler için 

kullanılması gereken bir yöntem geliştirmek zorundadırlar. Genellikle, seyahat 

üretiminde kullanılan sosyoekonomik parametrelerin bütün değerlerini tahmin etmek 

zordur. 

Ev ve sürücülerle yapılan yol kenarı anketleri yıllardır kullanılmıştır. Aslında 

bu teknikler hem çok maliyetlidir, hem de zaman alıcıdır. Yoğun iş gücü 

gerektirirler ve seyahat edenleri rahatsız edicidir, ayrıca trafik işletim amaçlarına 

hakim değildir [55]. 

Demografik yapıda hızlı değişimlerin görüldüğü gelişmekte olan ülkelerde ise, 

maliyetli yöntemlerle elde edilen verilerin kullanım ömrü çok kısa olmakta ve daha 

ucuz yöntemler kullanılarak sık sık revize edilmeleri gerekmektedir. Bu yüzden 

şimdiki ve gelecekteki dönemlere ait B-V matrislerini oluşturmak ve revize etmek 

üzere pahalı olmayan ve yoğun işgücü gerektirmeyen çeşitli yaklaşık yöntemler 

geliştirilmiştir. Bu yüzden B-V matrisinin tahmin edilmesi problemi için tek bir 

çözümün bulunması imkansızdır. Bu bakımdan karayolları üzerindeki araç sayıları, 

yolculuk matrisi ile sürücülerin rota seçimine dair verdikleri kararların bir 

fonksiyonu olup sayım yapılan karayolu bağlantılarını kullanan bütün B-V çiftleri 

hakkında bilgi sağlamaktadır. Bunun yanında trafiği aksatmadan ve ucuz bir şekilde 

elde edildiklerinden çok çekici bir veri kaynağı olmaktadır. Anlaşılacağı üzere, en 

uygun B-V matrisini tahmin etmek için mevcut trafik hacim sayımlarından 

yararlanılabilir [56]. 

Bir dizi bağlantı yolu ve düğüm noktasından oluşan bir karayolu ağıyla n adet 

bölgenin birbirine bağlandığı varsayılırsa, bir adet B noktası n adet V noktasına 

seyahat üretecektir, ya da başka bir ifadeyle bir adet V noktası n adet B noktasından 

seyahat çekecektir. Bu durumda n adet bölgenin oluşturacağı yolculuk matrisinin n 2 

23

hücreden oluşacağı açıktır. Eğer bölge içi yolculuklar göz önüne alınmazsa B-V 

matrisindeki hücre sayısı n 2 -n olacaktır. Trafik sayımlarından B-V matrisini 

oluşturan bu n 2 tane hücrenin bulunması için öncelikle her bir son noktasına yapılan 

yolculukların izledikleri rotaların belirlenmesi gerekmektedir [57]. 

Çekim modeli ile seyahat üretiminin belirlenmesinde trafik sayımlarının, 

seyahat maliyetlerinin ya da mesafe gibi parametrelerin lineer ve lineer olmayan 

regresyon modelleri ile çözüm yapılmıştır. Trafik hacmi, ulaşım ağına yüklendiği 

zaman gözlenen trafik sayımlarıyla uyumlu sonuçlar verecek birden daha fazla 

sayıda yolculuk matrisi bulunacaktır. 

Bu problemi ortadan kaldırmak için, tezde sentetik seyahat dağılımı 

modellerinden çekim kuvveti esas alınarak, seyahat üretimi çözüm yöntemi 

geliştirilmiştir. Böyle bir yöntem, çekim modellerinin çok sayıda teorik avantajlara 

sahip olmasından dolayı tercih edilmiştir. Sosyoekonomik faktörlere ulaşmak kolay, 

maliyeti az ve güncellemek mümkün olduğundan, çalışma bölgesine ait 

sosyoekonomik faktörler esas alınmıştır. Çalışma ağına ulaşım planlaması ardışık 

seyahat tahmin prosedürünün uygulandığı ilgili bölümde, ayrıntıları ile açıklanan 

geliştirilen seyahat üretimi çözüm yöntemi ile gerçeğe en yakın, güncel B-V seyahat 

üretimi matrisi elde edilmiştir. 

3.2 Seyahat Dağılımı 

Seyahat dağılımı, trafik çalışmalarının en önemli öğelerinden biridir. Her zonun 

ürettiği ve gelecekte üreteceği veya çekeceği seyahatler ve dolayısıyla, çalışma 

alanındaki toplam seyahatlerin, planlama yılında zonlara göre nasıl dağılacağı 

“Seyahat Dağılımı” modellerine göre yapılır. Tahmin edilen seyahat üretimi için, 

seyahat amaçlarının her biri için farklı seyahat dağılımı modelleri geliştirilmiştir. 

Seyahat dağılımı modelleri, tahmin edilen seyahatleri yaratmak için seyahat üretimi 

ile tahmin edilen seyahat başlangıçları ve varışları ile bağlantılıdır [58]. 

24

Seyahat dağılımında, başlangıç ve sonu belli olan seyahatler birleştirilir; bilinen 

başlangıç ve son noktaları için bir seyahat matrisi oluşturulur. Gelecekteki 

seyahatlerin, zonlara dengeli biçimde dağılımını sağlayan ‘Seyahat Dağılımı 

Yöntemleri’, “Büyütme Faktörü Modelleri” ve “Sentetik Modeller” olarak iki grupta 

incelenir (Şekil 3.2). Büyütme Faktörü Modellerinde, çalışma alanı içindeki zonlar 

arasında bugünkü mevcut yolculuklara büyütme katsayısı=büyütme faktörü 

uygulanır. Bu modellerde zon içi hareketleri ve zonlar arasındaki mesafe faktörü, 

seyahat çiftleri arasındaki değişiklikler ve tıkanıklık dikkate alınmaz. Küçük 

yerleşim alanları için uzun dönemde arazi kullanımında ve dış faktörlerde fazla 

değişme olmayacağı için, bu model genel olarak kabul edilir. Sentetik Modellerde, 

bugünkü seyahatlere etki eden faktörler ve nedenleri açıklanıp, buna uyan model 

kurulur. Modeldeki girdi değerleri, gelecek için değiştirilerek zonlar arasındaki 

gelecekteki seyahat dağılımı hesaplanır [59]. 

Seyahat Dağılımı Modelleri 

Büyütme Faktörü Modelleri Sentetik Modeller 

Yeknesak Faktör 

Ortalama Faktör 

Detroit 

Fratar 

Furness 

Süre Fonksiyonlu Tekrarlama 

Çekim Kuvveti 

Birbirine Etki 

Elektrostatik 

Çoklu Regresyon 

Ara Alanlar İhtimali 

Yarışan Alanlar İhtimali 

Şekil 3.2 Seyahat dağılımı modelleri [59]. 

25

Pratikte, günümüzde çok sık kullanılan ve en popüler olan seyahat dağılımı 

modelleri, Newton’un çekim kanununu esas almasına dayanılarak isimlendirilen 

çekim modelidir [60]. 1960’larda çeşitli model türlerinin değerlendirilmesi ile çekim 

modeli ve ara alanlar ihtimali modelinin güvenilirliği ve işe yararlılığının ispatlandığı 

sonucuna varılmıştır [61]. Fratar modelin arazi kullanımı değişikliklerinde 

yetersizliklere sahip olduğu görülmüştür. Modeller arasında karşılaştırmalar 

yapıldığında, hesaplamaların kolay olması ve diğer modellerin bazı teorik 

problemlere sahip olması sebebiyle çekim modeli daha yaygın hale gelmiştir. Bu 

hususlar göz önüne alındığında tezde, gelişen sosyo ekonomik faktörlere göre 

güncelleme kolaylığı olması ve büyük ölçekli ulaşım planlamalarında tercih 

edilmesi, uzun dönemli kullanımlar için uygun olması sebebiyle Sentetik 

Modellerden “Çekim Modeli” ile çalışılarak seyahat dağılımı elde edilmiştir. 

Seyahat dağılımı için çekim modelleri, bir bölgede başlayan ve sona eren toplam 

seyahat sayısı ile uyum gösterir. Böyle bir model üretim-çekim kısıtlı çekim modeli 

ya da çift kısıtlı çekim modeli olarak adlandırılmaktadır [62]. 

3.2.1 Çekim Modeli 

Çekim modelleri geçmişteki B-V bilgisine güvenirler [63]. Çekim modelleri 

çok sayıda teorik avantajlara sahiptirler [64]. Örneğin, seyahat çekim değerinin 

etkisi gibi nedensel bir mantığa dayalıdır, arazi kullanımındaki değişikliklerden 

dolayı çekim değeri kolayca değiştirilebilir, ulaşım faaliyetlerindeki gelişmeler dahil 

edilebilir, çözümü kolaydır. Bununla birlikte dezavantajları da vardır. Örneğin, 

çekim modelinde uzaklığın karesinin ters orantı olarak kullanılması her zaman uygun 

olmayabilir, çok uzun veya çok kısa seyahatlerde uygun sonuçlar vermeyebilir. G 

çekim katsayısının belirlenmesi zordur, tamamen deneme yanılma ile elde edilir. G 

çekim katsayısı sabit olduğu için gelecek talep tahminlerinde bu sabitler tahminin 

güvenilirliğini azaltan en önemli faktörlerden biridir. Çekim Modeli, büyük 

kentlerin ulaşım planlamasında, diğer matematik modellere göre en çok kullanılan 

bir modeldir. Bu modelde, fizik kanunlarından yararlanılmıştır. İki yerleşim yeri 

arasındaki çekim, aralarındaki mesafe, süre ve maliyet gibi etkenlerin artmasıyla 

azalır fakat her yerleşim yerindeki hareketlilik miktarı ile doğru orantılıdır. Çekim 

26

modeli, iki bölge arasındaki çekimi, bölgelerin nüfuslarının birbirleriyle çarpılması 

ve bölgeler arasındaki mesafenin bazı fonksiyonlarına bölünmesi ile tahmin eder 

[65]. Kısaca, Newton kanunundaki; iki kütle birbirini, kütlelerinin çarpımı ve 

uzaklıklarının karesi ile ters orantılı olarak çekerler esasına dayanan bu modeldeki 

genel eşitlik fiziksel olarak şöyledir; 

GM iM 

j 

q ij = (3.1) 

D 

2 

ij 

Burada; qi j= i ve j arasındaki çekim kuvveti 

G = Çekim kuvvet katsayısı 

M = Kütle veya büyüklük 

Dij = i ve j kütlelerinin birbirine mesafesi 

Mühendisler ve sosyal bilimciler şehirler arası veya aynı şehrin farklı bölgeleri 

arasındaki yük ve insan hareketliliğini tahmin etmede Newton’un çekim modelinin 

değiştirilmiş versiyonlarını son yıllarda kullanmaktadırlar. Seyahat talebi tahmininde 

çekim modeli de Newton’un çekim modelinin benzeridir [66]. 

Kentsel sistemlerin analizinde, ilk uygulamalardaki Çekim modelinde; iki alanın 

birbirine etkisi olarak, alanın büyüklüğü (veya çekimi) ve uzaklığın üssü 

kullanılmıştır. Bu kullanıştaki Çekim denklemi; 

Pi 

Pj 

q ij = G 

(3.2) 

b 

d ij 

Burada; i = matriste satırları 

j = matriste kolonları ifade eder. 

q = i zonundan j zonuna olan hareket (yolculuk) 

b = üs, katsayı=0,6~3,5 

Pi, Pj = i ve j zonlarının alan büyüklüğü 

G = amprik olarak bulunan katsayı’dır. 

Örneğin, Şekil 3.3’de verilen B-V noktaları ve ara uzaklıklar ile deneme 

yanılma ile seçilen G=1000 ve b=3,5 olduğunda Denklem (3.2)’nin uygulanması 

27

halinde, seyahat çekimi Tablo 3.2’de görüldüğü gibi hesaplanmıştır. Elde edilen 

değerler, beklenen çekim için nüfus ve mesafenin ana etkenler olduğunu açık olarak 

ifade etmiştir. Şekilden de anlaşılacağı gibi, A ve B şehirleri arasında A ve C 

şehirlerininkinden daha fazla bir seyahat talebi beklenecektir. Çünkü aradaki 

mesafeler aynı olmasına rağmen C şehrinin nüfusu B şehrininkinden daha azdır. 

Ayrıca B ve D şehirleri eşit nüfusa sahip olmalarına rağmen A ve D şehirleri 

arasındaki seyahat talebi, A ve B şehirlerindekinden daha fazladır. Çünkü A ve D 

şehirleri arasındaki mesafe A ve B şehirlerinin arasındaki mesafeden daha azdır [65]. 

A Şehri 

Nüfus 1 000 000 

250 KM 

D Şehri 

Nüfus 1 000 000 

500 KM 

500 KM 

C Şehri 

Nüfus 500 000 

Şekil 3.3 Çekim modeli diyagramı. 

B Şehri 

Nüfus 1 000 000 

Tablo 3.2 Şekil 3.3 için hesaplanan seyahat tablosu. 

qij A B C D 

A 0 357.771 178.886 4.047.716 

B 357.771 0 15.812 86.554 

C 178.886 15.812 0 43.277 

D 4.047.716 86.554 43.277 0 

Seyahat dağılımı için, bölgeler arası mesafe ölçüsü olarak genellikle yol seyahat 

süresi kullanılabilir. Çoğunlukla pik–period seyahat süreleri kullanılmasına gayret 

edilir [58]. 

Çekim Modelinin, ulaşım planlamasında kullanılan çift kısıtlı çekim modeli 

denklemi; 

28

∑ 

( d ij ) 

F( 

d ) 

Oi 

A j K ij F 

q ij = 

(3.3) 

A K 

j 

j 

ij 

ij 

Burada; qij = i zonundan j zonuna seyahat 

Oi = i zonundan diğer j zonlarına ürettiği trafik (trafik oluşumu) 

Aj = j zonunun diğer i zonlarından çektiği seyahatler 

dij = zonlar arasındaki uzaklık 

Kij = katsayı (ij değişimi için bir sosyo-ekonomik faktör) 

Denklem (3.3) deki F(dij) : deterance (belirleme) fonksiyonu bilinmemektedir. 

Kişilerin farklı mesafelere veya farklı seyahat yapma gönülsüzlüklerini ya da seyahat 

zorluklarını ifade eder. Bunu hesaplamak için, bugünkü trafiğe göre; benzer bir 

kentte daha önce hesaplanmış değer varsa bu değer, yoksa, tahmin edilen değer veya 

F(dij) = 1 alınarak, qij değerinin aynısı veya kabul edilebilir doğruluk limitlerine 

yakın değerini bulup, bu fonksiyonun gelecekte de aynen devam edeceği kabul edilir. 

F(dij) ve K katsayıları her aralıkta hesaplanacaktır. Daha sonra da uzaklıklara göre 

bulunan, F(dij) ve K katsayıları kullanılarak, Denklem (3.3) den, geleceğin seyahat 

dağılımı yapılır. Çalışmada, uygulamanın yapıldığı bölümde çekim modeli ile hesap 

akış diyagramı verilmiş ve çekim modeli ile çalışma ağına ait seyahat dağılımı 


3.3 Trafik Atama 

Trafik atama, karayolu üzerindeki beklenebilecek araç sayısı ve karayolu 

rotalarını belirlemek için, ulaşım planlaması sisteminin model analizi sürecindeki son 

adımdır. Trafik atama adımının temel görevi, seyahat dağılımı ile belirlenen B-V 

seyahat talebini ulaşım ağına yükleyerek, ulaşım ağının her bölümünde yüklemeleri 

ya da kullanıcı hacimlerini ortaya çıkarmaktır. Kullanıcı hacimleri araç sayıları, 

toplam kişi sayısı, transit sürücülerin sayısı ya da başlangıç varış ile tanımlanabilen 

seyahat talebinin bir başka birimi olabilir [67]. Özetle, trafik ataması, ulaşım sistemi 

ağına, seyahat eden yolcuların oluşturduğu trafiğin yüklenmesidir. Bu yüklemenin 

yapılabilmesi için, mevcut ya da önerilecek yol ağı, ulaşım sistemi ve B-V çiftleri 

29

arasındaki trafik hacimlerini belirleyen akım matrisinin (seyahat dağılım matrisinin) 

bilinmesi gerekmektedir. 

Trafik atamanın amaçları şöyle sıralanabilir: 

• Ulaşım ağına ait toplam trafik akımları, toplam seyahat süreleri gibi 

değerleri belirlemek, 

• Seyahat talebini esas alarak B-V arasındaki seyahat maliyetini tahmin etmek, 

• Makul link akımlarını ve ağır trafik hacmine sahip linkleri belirlemek, 

• Her B-V çifti arasındaki kullanılan rotaları tahmin etmek, 

• Belirli link ya da rotayı kullanan B-V çiftlerini analiz etmek, 

Trafik atama (ağın yüklenmesi) için gerekli temel veriler: 

• Bölgeler arası seyahat sayısını belirten seyahat matrisi (seyahat dağılımı 

adımında belirlenmiştir) 

• Ağ bileşenleri, 

Linkler, 

Başlangıç veya varış düğüm noktalarına bağlantılar (centroid connectors), 

Başlangıç veya varış düğüm noktaları (nodes), 

Link seyahat maliyetleri, 

Düğüm noktaları arasındaki uygun rotalar, 

• Yol seçim kriterleri ve olasılıkları, 

Maliyet fonksiyonu 

Minimum maliyet şeklinde açıklanabilir. 

Bir bölgeden diğerine seyahat eden araçlar, bölgeler arasındaki belirli seyahat 

rotalarını bilgi düzeyleri doğrultusunda seçerler. Trafik atama, sürücülerin yol ağını 

algılama düzeylerine göre, bölgelerin her B-V çifti arasındaki seyahatin minimum 

genel maliyetine dayalı olarak yapılır. Bu genel maliyet, link seyahat süresinin ve 

link mesafesine bağlı uygun maliyetin lineer kombinasyonudur. 

30

3.3.1 Rota Seçimi Kriterleri 

Trafik atamanın temel dayanak noktası, algılanan en az maliyetli rotayı seçen 

yol kullanıcılarının orantılı olarak rotalara yüklendikleri varsayımıdır. Uygulamada, 

sürücüler herhangi bir başlangıç ve varış çifti arasında ulaşımı sağlamak için, B-V 

çiftlerini bağlayan rotalardan seçim yaparlar. İki nokta arasındaki rota seçimini 

etkileyen çok sayıda faktör söz konusudur. İngiliz Ulaşım Departmanının 

(Department of Transportation, 1981) 7000’nin üzerinde sürücü ile görüştükleri 

çalışmalarında rota seçimini etkileyen faktörler: 

• seyahat süresi, 

• mesafe, 

• parasal maliyet, 

• tıkanıklılık, 

• kuyruklanmalar, 

• yol tipi, 

• manzara, 

• trafik işaretleri, 

• yol çalışmaları, 

• kolay ve düzgün bir rota, 

• yatay ve düşey kurbların azlığı, 

• bağlantı güvenilirliği, 

• seyahat süresi güvenilirliği ve 

• alışkanlıklar 

şeklinde sayılabilir. 

Bu seçimi etkileyen faktörler ve sürücülerin her rotaya paylaştırılması trafik 

atama problemi olarak bilinir. Çalışmalar belirli bir rotanın seçilmesinin en önemli 

sebebinin seyahat süresi avantajı olduğunu, yine de farklı seyahat amacına sahip 

gruplar arasında değişik seçimler meydana geldiğini ortaya koymuştur. Sürücülerin 

büyük bir bölümü iş seyahati amacıyla en kısa rotayı (ya da en az maliyetli yolu) 

seçerlerken, vakit problemi olmayan sürücüler manzara ya da diğer sebeplerle farklı 

rotaları seçebilirler. Ancak, yine de çalışmalar sürücünün rota seçiminde zaman ve 

mesafe kombinasyonunun etkili olduğunu göstermiştir. 

3.4 Sonuç 

Bu bölümde, ulaşım planlamasını uygulamak için gerekli adımlardan 

bahsedilmiştir. Ulaşım planlaması için önce, çalışma ağı üzerinde trafik akımını, ağa 

ait bağlantı yollarına ait mesafeler belirlenir. Daha sonra, karayolu ağı bağlantı 

31

yolları üzerindeki trafik hacimlerinin tahmini için seyahat tahmin prosedürünün 

adımları uygulanır. İlk adımı oluşturan seyahat üretiminin amacı, sosyo ekonomik 

ya da arazi kullanımı gibi verilere bağlı olarak, her bölgede üretilen ve çekilen 

toplam seyahat sayısını belirlemektir. Seyahat üretiminin belirlenmesi için, 2. 

bölümde açıklanan literatürde yer alan çeşitli modellerden yararlanılır. Bu 

çalışmada, sosyo ekonomik faktörlere ulaşmak kolay, maliyet az ve güncellemek 

mümkün olduğundan çalışma ağına ait sosyo ekonomik faktörlerden ve YOGT 

bilgilerinden yararlanılarak çekim yöntemi esaslarına göre seyahat üretimi çözüm 

yöntemi geliştirilmiştir. Bir sonraki adımda, tahmin edilen seyahat üretimi için, 

geliştirilen modellerden yararlanılarak, B-V noktaları arasındaki seyahat dağılımı 

belirlenir. Seyahat dağılımının amacı, B-V noktaları arasındaki hareketleri, seyahat 

değişikliklerini tahmin etmektir. Herhangi bir başlangıç noktasından diğer varış 

noktalarına üretilen, ya da başka bir ifade ile herhangi bir varış noktasının diğer 

başlangıç noktalarından çektiği seyahatlerin sayısı hesaplanır. Seyahat dağılımı 

analizinde kullanılabilecek pek çok matematiksel model söz konusudur. Bu modeller 

büyütme faktörü modelleri ve sentetik modeller olarak iki ana grupta incelenebilir. 

Büyütme faktörü modellerinde bölgeler arasındaki mesafe faktörü ve tıkanıklık etkisi 

dikkate alınmaz. Bu sebeplerle küçük yerleşim alanlarında, fazla gelişme ve 

değişikliklerin olmayacağı bölgelerde uygulanabilir. Sentetik modeller ise, seyahate 

etki eden faktörler, tıkanıklık etkileri ve bölgelerin gelişmelerinde ortaya çıkan 

değişiklikler göz önüne alındığı için, yaygın olarak kullanılmaktadırlar. Modeller 

arasında karşılaştırmalar yapıldığında, hesaplamaların kolay olması ve diğer 

modellerin bazı teorik problemlere sahip olması sebebiyle çekim modeli daha yaygın 

hale gelmiştir. Bu hususlar göz önüne alındığında çalışmada, gelişen sosyo 

ekonomik faktörlere göre güncelleme kolaylığı olması ve büyük ölçekli ulaşım 

planlamalarında tercih edilmesi, uzun dönemli kullanımlar için uygun olması 

sebebiyle Sentetik Modellerden “Çekim Modeli” ile çalışılarak seyahat dağılımı elde 

edilmiştir. Ulaşım ağına ait hesaplanan seyahat talebi, trafik atama adımında ağa 

yüklenerek, rota seyahat maliyetleri, rota akımları, link akımları belirlenmiştir. 

Trafik atama, sürücülerin yol ağını algılama düzeylerine göre, bölgelerin her B-V 

çifti arasındaki link seyahat süresinin ve link mesafesine bağlı uygun maliyetin 

minimum olması esasına dayalı olarak yapılır. 

32

4. ULAŞIM AĞLARINDA DENGE ve TRAFİK ATAMA MODEL 

ARAŞTIRMASI 

Trafik atama, seyahat talebi ve fiziksel kolaylıklar bakımından ulaşımın 

sağlanması arasındaki denge olarak değerlendirilebilir. Ulaşım ağlarında oluşan 

denge, arz ve talep arasındadır. Seyahat edenler talebi temsil ederler, arz ise seyahat 

maliyetleri ile değerleri belirlenen ağ ile ifade edilir. Trafik akımlarının dengede 

olması yaklaşımına dayalı bir sistemi gerektiren ağ bileşenleri ve seyahat süresi 

arasındaki bağımlılık ağ boyunca eş zamanlı olarak belirlenmelidir. 

Link akımları üzerinde link seyahat sürelerinin trafik hacmine bağımlı olarak 

belirlenmesi denge özelliğinden gelir. Verilen bir B-V çiftinin pek çok rota ile 

bağlandığını ve bu iki nokta arasındaki seyahat sayısının bilindiğini varsayalım. Yol 

kullanıcıları öncelikle seyahat süresi bakımından en kısa yolu kullanmaya yönelirler. 

Bütün sürücülerin en kısa rotaya yönelmesinden dolayı trafik hacminin artması ile en 

kısa rota tıkanık hale gelebilir. Sonuç olarak, bu rota üzerindeki seyahat süresi 

artabilir ve bu noktada artık minimum süreli rota değildir. O halde, yol 

kullanıcılarının bazıları, daha hızlı seyahat etmeyi umduklarında, daha uzun 

olduğunu düşündükleri alternatif başka bir rota kullanabilirler. Bu rotaların her biri 

üzerindeki trafik hacimlerinin belirlenmesi, arz / talep denge probleminin çözümünü 

içerir. Her link üzerindeki akım, B-V çifti arasındaki rotalar üzerindeki akımların 

toplamıdır. Her link için, linkin akımı ve seyahat süresi ile ilişkili yol 

karekteristikleri ve hacme bağlı bir maliyet fonksiyonu belirlenmektedir [68]. 

Tıkanıklığa konu olan ulaşım ağlarında, rotalardaki trafik akımının tahmini için, 

ağ denge modelleri kullanılır. Ağı oluşturan herhangi bir link üzerine gelen toplam 

talep, belirli bir zaman dilimi içerisinde linkin kapasitesini aşarsa, bu durum 

tıkanıklılık olarak değerlendirilir. Tıkanık ağlarda denge koşulları altında trafik, B-V 

çiftleri arasında kullanılmayan rotaların hepsi daha büyük veya eşit maliyetlere 

33

sahipken, B-V çiftleri arasında kullanılan bütün rotalar eşit ve minimum maliyete 

sahip olacak şekilde düzenlenir. 

Denge modeli kavramı Wardrop (1952) tarafından ve trafik atama matematiksel 

planlama modeli Beckmann (1956) tarafından tanımlanmıştır [21,69]. Bugüne kadar 

deterministik, stokastik ve sistem optimum trafik atama modellerini içeren çok 

sayıda model araştırması yapılmıştır. Denge trafik atama modelleri (Sheffi, 1985) üç 

tipte sınıflandırılabilir [70]: Kullanıcı dengesi (KD) ya da deterministik kullanıcı 

dengesi (DKD), Stokastik kullanıcı dengesi (SKD) ve Sistem optimum (SO)dur. 

Trafik atama modellerinin sınıflandırılması Şekil 4.1 de görülmektedir. Bunlar 

kısaca aşağıda özetlenmiştir. 

Denge Trafik Atama Modelleri 

Deterministik 

Trafik Atama 

Stokastik Trafik 

Atama 

Sistem Optimum 

Trafik Atama 

Kullanıcı Denge (KD) Modeli 

Gelişmiş KD Modeli 

Probit SKD Modeli 

Logit SKD Modeli 

Gelişmiş Logit SKD Modeli 

Kapasite Kısıtlı 

KD Modeli 

Akım Etkileşimli 

KD Modeli 

Kapasite Kısıtlı 

Logit SKD Modeli 

Logit SD Rota 

Akım Tahmini 

Şekil 4.1 Denge trafik atama modellerinin sınıflandırılması. 

Akımların ağa atanması için kullanılan yaklaşımlar kapasite kısıtı var ya da yok 

ve stokastik etkiler var ya da yok varsayımlarını esas alırlar. Kapasite kısıtı kavramı; 

sürücü seçimlerinin B-V noktalarını bağlayan mümkün rotaların tıkanıklık seviyesi 

34

ile etkilendiğini kabul eder. Bu yüzden kapasite kısıtını uygulayan her model, link 

performans fonksiyonu olarak da bilinen link seyahat maliyeti ile ilişkili 

fonksiyonları gerektirir. Trafik iterasyonlar halinde ağa yüklenir. Her iterasyondan 

sonra, link seyahat süreleri link performans fonksiyonları kullanılarak ayarlanır [57]. 

Yüklemede pratik kapasite geçilemez. İterasyonlarla (tekrar eden hesaplamalar) bir 

link, kapasite üstü yüklendiğinde, o linkteki ortalama trafik hızını azaltıp seyahat 

süresinin artırılması ile linkin trafik çekiciliği azaltılır. Eğer link kapasitesi göz 

önüne alınmazsa, trafiğin tıkanıklığının önemsenmediği sabit bir maliyetin kabul 

edildiği bir rota dikkate alınır; bu koşul altında bir tek rota B-V çiftinin bütün 

akımını toplar (örneğin hep ya da hiç algoritması). Stokastik etki kavramı, 

sürücülerin ulaşım sistemi hakkında mükemmel bir bilgiye sahip olmadıklarını kabul 

eder, böylece ulaşım ağının farklı algılanmaları sonucu her B-V için rotaların 

seçiminde değişik tercihler ortaya çıkar. Daha gerçekçi bir yaklaşım olmasına 

rağmen, bu yaklaşımın kullanılması çalışma bölgesinde sürücüler tarafından seçilen 

rotaların tercih edilmesi hakkında gerçeğe uygun veriler gerektirir. 

Ortuzar ve Willumsen (2002), kapasite kısıtı ve stokastik etki kavramlarına bağlı 

olarak Tablo 4.1’de görülen dört genel trafik atama yaklaşımı sınıflandırmışlardır 

[71]. 

Kapasite kısıtı var mı? 

Tablo 4.1 Genel trafik atama yaklaşımları. 

Hayır Hep ya da hiç modeller 

Evet 

Stokastik etkiler var mı? 

Hayır Evet 

Wardrop’un denge durumu 

KD atama modelleri 

35 

Tam stokastik modeller 

(Dial ve Burrel) 

Stokastik kullanıcı denge 

modelleri

4.1 KD Atama Modeli 

KD modelleri deterministiktir. KD ilkesi Wardrop (1952) tarafından ileri 

sürülmüştür [21]. Wardrop, denge kavramını formüle eden ve toplam seyahat 

maliyetini minimize eden alternatif davranış esasını tanıtan iki ilke belirtmiştir. Ağ 

performansı esasını şekillendiren rota seçim davranışını modellemeyi amaçlamıştır. 

Onun birinci ilkesine göre, kullanıcılar kendi seyahat sürelerini minimize edecek 

şekilde kullanacakları rotayı seçerler. Her B-V çifti için tüm kullanılan rotalar 

üzerindeki seyahat süresi eşittir ve hiç kullanılmayan rota üzerindeki maliyet veya 

seyahat süreleri diğer kullanılan rotalara göre daha fazladır. Bu, kullanıcı dengesi 

(KD) olarak tanımlanır. KD tanımı, yol kullanıcılarının seyahat maliyetleri hakkında 

tam bilgiye sahip olduklarını ve rota seçimi hakkında doğru karar verdiklerini ifade 

eder. Şekil 4.2 de iki rotalı bir B-V için KD ifadesi açıklanmıştır. B-V çiftlerini 

bağlayan 1 ve 2 linkleri varsayıldığında, KD’ne göre rota seçimi optimize 

edildiğinde ortalama maliyet fonksiyonları, iki maliyetin kesiştiği E noktasında elde 

edilir. Bu yüzden 1 ve 2 linkleri için kullanıcı dengesi optimizasyon çözümü M 

noktasında sağlanır. Her link üzerinde ortalama seyahat maliyeti EM dir. 

B 

Rota 1 

Rota 2 

Rota 1 in maliyeti Rota 2 nin maliyeti 

Rota 2 

Rota 1 ile seyahatler 

E 

V 

Rota 1 

M 

Rota 

2 ile seyahatler 

Şekil 4.2 Kullanıcı dengesine göre rota maliyetleri [2]. 

36

KD ataması, seyahat edenlerin rotalarını kendi ilgi alanlarına göre farklı bir 

şekilde seçtiklerini varsayar. Bu durumda, her seyahat eden, B-V düğüm noktalarını 

bağlayan mümkün olabilen bütün yolları kıyaslarlar ve minimum maliyetli yolu 

seçer. Kullanıcı dengesi durumunda, B-V çiftleri arasında seyahat edenler tarafından 

seçilen bütün rotalar, aynı ya da seçilmeyenden daha az maliyetlidir. Örneğin Şekil 

4.3 de görülen P1, P2, P3, P4, P5 şeklinde beş rotalı bir ağ varsayıldığında, B-V 

arasındaki talebi karşılamak için sadece P1, P2, P3, kullanılıyorsa, o halde denge 

durumunda, P1, P2, P3 rotalarının seyahat maliyeti P4, P5 rotalarının seyahat 

maliyetinden daha azdır ya da eşittir. P1, P2, P3 rotalarının seyahat maliyeti aynıdır. 

B 

1 

2 

1 

8 9 

3 

4 5 6 7 

2 

P1=1-2-3-7 P2=1-2-6-9 P3=1-4-8-9 P4=1-4-5-6-9 P5=1-4-5-3-7 

4 

Şekil 4.3 Örnek ağ. 

KD modelleri pratik olarak atamada muhtemelen en yaygın olarak kullanılan 

modeller olmasına rağmen, sınırlamalar ile nitelendirildikleri şeklinde bilinirler. 

Kullanıcı denge ataması, seyahat edenlerin davranışını gerçeğe uygun şekilde tam 

olarak yansıtmaz. Çünkü rota seçim kararları, çeşitli kişisel farklılıkların söz konusu 

olduğu algılanan seyahat süreleri ya da seyahat maliyetlerine bağlıdır. Üstelik bazı 

sürücüler en kısa seyahat süresi ya da en az maliyetli rotayı yanlış tahmin ederler ya 

da zaman ve maliyet fonksiyonları ile elde edilmemiş bir yol seçerler. KD ataması, 

seyahat edenlerin seçim maliyetlerinin algılamasını hemen hemen eşit kabul ettiği 

için, sonuçta algılama hataları ortaya çıkar. Şekil 4.4 de KD ataması için 

karşılaştırma yüzeyi verilmiştir [2]. İki rotanın eşit maliyete sahip olduğu noktada, 

seçim olasılığı tanımsızdır. Bu, kullanıcı denge ataması ile zorlukların birini ifade 

eder, yani verilen bir B-V çifti arasında dengedeki bütün kullanılan rotalar, eşit 

maliyete sahiptir, fakat rota maliyetleri eşit olduğunda karşılaştırma yüzeyi, rotalar 

37 

3 

5 

V

arasında trafik paylaşımının tanımlı olmayabildiğini gösterir. Bu yüzden, genelde 

kullanıcı dengesinde rota akımları tek olarak tanımlı değildir, rota akımları 

sonsuzdur. 

Olasılık 

(rota 1 seçildiğinde) 

1 

0 

Karşılaştırma yüzeyi 

0 

Rota 2’nin maliyeti-rota 1’in maliyeti 

Şekil 4.4 Deterministik kullanıcı denge ataması için karşılaştırma yüzeyi. 

Ayrıca, KD ataması için link maliyet fonksiyonlarının önemi oldukça büyüktür. 

Genellikle KD atamasında iki tür link maliyet fonksiyonu kabul edilir. Birincisi, link 

trafik hacminin bir fonksiyonu olarak link maliyet artışına sahiptir (örneğin BPR 

fonksiyonu). Bu durum artan maliyet fonksiyonu olarak ifade edilir. Diğeri, sabit 

bir maliyet ve belirlenmiş bir kapasiteye sahiptir. Hidrodinamik teorisini kullanan 

kuyruklanan trafik maliyet fonksiyonudur, şehir içi ulaşım modellemesinde 

kullanılır. Belirlenmiş kapasitede, link üzerinde kuyruklanma meydana gelir ve 

kapasiteyi aşmayacak şekilde talebi karşılayacak maliyet belirlenir. Atama 

modelinde, linklerin seyahat maliyeti, tıkanıklık etkisi nedeniyle sabit değildir. Bir 

link seyahat maliyeti, link üzerindeki trafik akımı belirli tıkanıklık noktasına 

ulaşıncaya kadar sabit kalır ve daha sonra trafik akım artışlarına göre artar. Şekil 4.5 

linkin trafik hacmi ve maliyet fonksiyonu arasındaki ilişkiyi gösterir [72]. 

KD ataması varsayımları aşağıda bahsedildiği şekilde özetlenebilir; 

-Yol kullanıcıları yolun seyahat maliyetini bilmeyi tercih ederler. 

-Verilen bir link üzerindeki seyahat süresi, link üzerindeki akımın, şerit genişliği 

ve kapasite gibi parametrelerin bir fonksiyonudur. 

-Seyahat süresi fonksiyonları pozitiftir ve artış gösterir. 

38

Seyahat maliyeti 

ck v 

ck 0 

Boş 

Kuyruklanma 

Tıkanıklık 

Vk 

Trafik hacmi (araç/saat) 

Şekil 4.5 Tıkanıklığa göre bir linkin seyahat maliyeti. 

Burada, ck 0 =trafik hacmi 0 olduğunda k linkinin maliyeti, 

ck v =trafik hacmi v olduğunda k linkinin maliyetidir. 

KD ilkeleri için, iyi bilinen optimizasyon problemi Beckmann vd. (1956) 

tarafından geliştirilen formülasyon dönüşümü ile çözülebilir [69]. 

k 

Min Z = t ( v ) dv 

(4.1) 

∑ 

KD 

ij 

hp ij 

p 

h ij 

p 

v 

k 

∑∫ 

k 

v 

0 

= q , ∀ij 

≥ 0, ∀p, 

ij 

ij ij 

= ∑∑ hpδ 

kp , ∀k 

ij p 

k 

Burada, vk = k linki üzerindeki trafik hacmi 

k 

k 

tk(vk) = vk link akımı iken k linki üzerindeki seyahat süresi 

hp ij = ij BV çifti arasındaki p rotası üzerindeki akım 

qij = ij BV çifti arasındaki toplam seyahat talebidir 

δkp ij =1 (Eğer ij BV çifti arasındaki p rotası k linkini kullanıyorsa) 

δkp ij =0 (Eğer ij BV çifti arasındaki p rotası k linkini kullanmıyorsa). 

(4.2) 

(4.3) 

(4.4) 

Denklem (4.1) bütün sürücülerin toplam seyahat sürelerini minimize etmeyi 

amaçlar. Denklem (4.2) akımın korunma kısıtıdır. Aynı ij BV çiftinin bütün rotaları 

üzerindeki akımın miktarı, BV çifti arasındaki toplam talebe eşit olmalıdır. Link 

akımı ve rota akımları arasındaki ilişki Denklem (4.4) ile hesaplanır. 

39

KD altındaki çözüm amaç fonksiyonu, KD koşuluna rehberlik eden Denklem 

(4.1)-(4.4) aralığındaki koşulların düzenlenmesi ile elde edilebilir. Denklem (4.2) 

kısıtının Lagrange çarpanı μij olarak belirtilirse bu durumda kısıtsız çözüm haline 

gelir, KD için Lagrange fonksiyonu Denklem (4.5) de verilmiştir. 

L 

KD 

vk 

⎛ 

= ∑ ∫t 

k k vk ∑ ij⎜ 

ij ∑ 

k 0 

ij ⎝ p 

ij 

c p ∑ 

k 

h 

c 

ij 

p 

i j 

p 

∑ 

= δ 

ij 

kp tk 

( ) ⎟ ij 

v d + μ ⎜q 

− h 

( v ) 

ij ij ( c ) = 0, ∀p, 

ij 

p 

− μ 

p 

k 

p 

⎞ 

⎠ 

(4.5) 

(4.6) 

− μ (4.7) 

ij 

p 

ij 

hp ij 

p 

h ij 

p 

≥ 0, ∀p, 

ij 

= q , ∀ij 

≥ 0, ∀p, 

ij 

(4.8) 

(4.9) 

(4.10) 

Denklem (4.7) ve (4.8), 〉 0, 

c = μ ve = 0, 

c ≥ μ olduğunda elde 

edilebilir. Burada, μ 

ij ij 

hp p ij 

ij 

ij 

hp p ij 

ij , ij B-V çifti arasında minimum seyahat süresidir. 

Eğer link seyahat süresi fonksiyonu tk(vk) konveks ve vk’ ya karşılık gelen artan 

bir fonksiyon ise, LKD pozitiftir, KD problemi için link akımı çözümü bu yüzden 

tektir. Dikkat edilmelidir ki, KD problemi link akımları için konvekstir ve tekil 

çözümü vardır fakat rota akımları için değildir, rota akımları tanımsızdır [70]. 

4.2 SKD Atama Modeli 

Denge modelinin diğer bir çeşidi Stokastik Kullanıcı Dengesi (SKD) olarak 

adlandırılır. Stokastik modeller sürücülerin seyahat süresi ya da maliyetini 

algılamalarındaki farklılıkları göz önünde bulundurarak, başlangıçta Burrel (1968) ve 

Dial (1971) tarafından geliştirilmiştir [73,74]. Algılanan link maliyetlerinin olasılık 

dağılımları ile yapılır. İlk stokastik modeller, kapasite kısıtını ihmal etmişlerdir, bu 

yüzden tıkanıklığın olduğu kent içi ağlarında uygulanmaları sınırlıdır. Bu problemin 

40

üstesinden gelmek için daha sonraki araştırmalar [örneğin 75,76,70] SKD 

modellerinin gelişiminde önemli hususların farkına varmışlardır. Bu modeller KD ve 

Stokastik yöntemleri kombine ederler. 

SKD modelinde, kullanıcılar ağ hakkında sadece sınırlı bilgiye sahiptirler ve 

seyahat maliyetlerindeki algılama hatalarına dayalı olarak rotaları seçerler. SKD 

modelleri, bir dağılım fonksiyonuna göre algılanan link maliyetlerinin çeşitli olarak 

atanması ile tüm kullanıcıların benzer şekilde davranmayacakları gerçeğini 

varsayarak geliştirilmişlerdir. SKD faydalara rasgele bileşen ilave eden rasgele 

fayda modeli fikrine dayalı bir denge oluşturur. Bu modellerde, sürücülerin rota 

seçimleri, stokastik yöntem olarak modellenir ve kapasite link-maliyet-akım ilişkisini 

esas alarak tanımlanır. 

KD modelleri, seyahat edenlerin en az maliyetli yolları seçeceklerini 

varsayarken, SKD seyahat edenin hissedilen en az maliyetli yolu seçeceğini varsayar. 

KD ataması ile kıyaslandığında, SKD ataması gerçek duruma uygun rota seçimi 

davranışını sürücülere ilişkin eksik bilgileri hesaba katarak daha iyi modelleyebilir. 

SKD ataması için, logit ve probit rota seçim modelleri olmak üzere iki yöntem 

kabul edilmiştir. Her ikisi de Şekil 4.6 da gösterildiği gibi rota seçimi davranışını 

tanımlayan pürüzsüz karşılaştırma yüzeyine karşılık gelir [2]. Logit model, bir 

eşdeğer optimizasyon problemi sunduğu için daha kolay kontrol edilebilir. Probit 

model, alternatif rotalar arasında korelasyona izin verebilir, fakat bilinmeyen eşdeğer 

optimizasyon problemine sahiptir. 

Alternatif rotaların oluşması halinde bir rotanın seçilme olasılığı, alternatif 

rotaların maliyeti ile ilişkili olarak seçilecek rotanın maliyetine bağlıdır. Şekil 4.6 

dan da görüldüğü gibi, eğimin artması 1 ve 2 alternatif rotalarının maliyet farkının 

artması, eğimin azalması ise maliyet farklarının azalması anlamına gelir. Uygun 

davranışa göre, karşılaştırma yüzeyi aşağıdaki iki özelliği sağlamalıdır: 

• Herhangi bir rotanın seçilme olasılığı, o rotanın maliyeti ile düzgün 

değişmelidir, maliyet artarken düşmeli, maliyet azalırken yükselmelidir. 

• Alternatif rotalar eşit maliyetli ise eşit seçilme olasılıklarına sahip olmalıdırlar. 

41

Sürekli kullanıcılar 

Olasılık 

(rota 1 seçildiğinde) 

1 

0 

Karşılaştırma yüzeyi 

0 

Rota 2’nin maliyeti-rota 1’in maliyeti 

Alışkanlık haline getirmiş 

olan kullanıcılar 

Şekil 4.6 Stokastik kullanıcı denge ataması için pürüzsüz karşılaştırma yüzeyi. 

Böyle bir karşılaştırma yüzeyi çok değişkenli logit model ile elde edilebilir. 

Van Vliet (1981), rota saymayı (elle rotaların önceden listelenme işi) gerektirmeyen 

bir şekilde linklere atama seçim olasılıklarını hesaplayan bir prosedürünü ortaya 

koymuştur [77]. Prosedürün içeriğine göre, başlangıçtan itibaren linklere minimum 

maliyetli artış olacak şekilde ilerleme olur. Algoritma bu yüzden her başlangıçtan 

herhangi bir bağlantı noktasına minimum maliyetli veriyi gerektirir. 

SKD ataması modelinde, sürücülerin eksik bilgileri, aşağıdaki Denklem 

(4.11)’deki εp ij algılama hatası ile modellenir. 

C = c + ε 

ij 

p 

ij 

p 

ij 

p 

Burada; Cp ij = algılanan seyahat süresi 

cp ij = gerçek seyahat süresi 

εp ij = ij BV çiftinin p rotasındaki seyahat süresi algılama hatasıdır. 

∞ 

(4.11) 

εp ij seyahat süresi algılama hatası, rota seçim olasılıkları ile bulunur. Bunlar da 

SKD modelinin logit SKD modeli ve probit SKD modeli fonksiyonları ile elde 

edilebilir. 

42

4.2.1 Logit SKD Modeli 

Logit SKD modelinde, BV çifti arasındaki rota seyahat süresi algılama hatası 

(εp ij ), Gumbel dağılımı ile sözü edilen hemen hemen bağımsız dağıtılmış değişken 

olduğu varsayılır. Gumbel dağılımının olasılık yoğunluk fonksiyonu (OYF) şöyle 

ifade edilir: 

⎛ γ ⎞ 

⎛ γ ⎞ 

α ⎜ x − ⎟ α ⎜ x ⎟ 

− ⎝ α ⎠ 

⎝ α ⎠ e 

( = α e e , -∞ < x < ∞ (4.12) 

f x ) 

Burada, γ Euler sabitidir, örneğin 0.577216 

α negatif olmayan dağılım parametresidir. 

Logit SKD çözümü için, modelin formülasyon karşılığı Fisk (1980) tarafından 

ileri sürülmüştür ve aşağıdaki gibi ifade edilir: 

1 

Z ( v ) = 

α 

∑∑ 

Min k 

p p 

k ( k ) k 

∑ 

ij 

hp ij 

p 

h ij 

p 

v 

k 

= q , ∀ij 

≥ 0, ∀p, 

ij 

ij p 

h 

ij 

ln h 

ij 

+ 

∑∫ 

k 

v 

0 

k 

t 

v 

dv 

(4.13) 

(4.14) 

(4.15) 

ij ij 

= ∑∑ h δ , ∀k 

(4.16) 

ij p 

p 

kp 

Burada, α dağılım parametresi 

Vk = k linki üzerindeki akım 

tk(vk) = vk link akımı iken a linki üzerindeki seyahat süresi 


qij = ij BV çifti arasındaki toplam seyahat talebidir. 

δkp ij = 1 (Eğer ij BV çifti arasındaki p rotası k linkini kullanıyorsa) 

δkp ij = 0 (Eğer ij BV çifti arasındaki p rotası k linkini kullanmıyorsa). 

Denklem (4.14) ile (4.16) arasındaki kısıtlar, KD probleminin Denklem (4.2) ile 

(4.4) arasındaki kısıtları ile aynıdır. 

43

Logit SKD modelinin avantajı, rota seçim olasılıkları aşağıdaki denkleme yakın 

formda hesaplanabilir. 

ij 

−αc 

p 

e 

p = 

ij 

ij 

p 

ci 

∑e i 

−α 

q 

ij 

Burada, qij = başlangıç i den varış j ye başlayan seyahatlerin toplam sayısı 

cp ij = ij BV çifti arasında p rotası üzerindeki gerçek seyahat süresi 

Pp ij = ij BV çifti arasında p rotasının seçilme olasılığı 

(4.17) 

Denklem (4.13) ile (4.16) arasındaki modelin stokastik özelliği, α parametresi 

ile ifade edilebilir. α sonsuza yaklaştığında amaç fonksiyonu (4.13) sıfıra yaklaşır. 

Denklem (4.13)-(4.16) arasındaki kısıtlar, denklem (4.1)-(4.4) arasında gösterildiği 

gibi standart KD kısıtlarına dönüşür, yani deterministik olur. Eğer α sıfıra doğru 

azalırsa yani rasgele olma özelliği sıfıra doğru yaklaşırsa deterministik durumdan 

stokastik duruma yaklaşılır, B-V çifti akımı qij ağa düzenli olarak atanır. 

Şunu söyleyebiliriz ki, logit SKD modellerinde rota akımları arasındaki 

kovaryans sıfırdır. Başka bir ifadeyle, logit SKD modellerinde alternatif rotalar 

arasında korelasyon yoktur. Bu yüzden, logit SKD modelleri, alternatif rotalar 

bağımsız olduğunda ve kovaryans bilgisi gerekli olmadığında uygundur [78]. 

Son zamanlarda, teorik problemlerin üstesinden gelmek için bazı logit modeller 

önerilmiştir. Bu modeller C-Logit model [79], cross-nested logit model [80] ve 

kombinatoriel logit model [81]. 

4.2.2 Probit SKD Modeli 

Probit SKD modelinde Denklem (4.11) deki εp ij (algılama hatası) için çok 

değişkenli olasılıksal normal dağılım uygulanır. Normal dağılımın olasılık 

fonksiyonu şöyle ifade edilir: 

44

( x − 

2 

μ ) 

2 σ 

2 

1 

f ( x ) = 

e , -∞ < x < ∞ (4.18) 

2 π 

Burada, μ ortalama değer 

σ 2 normal dağılım değişkeni varyansıdır. 

Logit SKD modelinden farklı olarak, probit SKD modeli makul rota akım 

çiftlerinde sonuçlanır. Ayrıca, probit model daha genel kovaryans matris yapısına 

sahiptir ve alternatif rotalar diğerinden bağımsız olmadığında bile uygundur. 

Eğer link seyahat süresi fonksiyonu ayrılabilir (bir link üzerindeki seyahat süresi 

sadece link üzerindeki akım ile belirlenirse) ve B-V matrisi belirlenmişse, probit 

SKD genel SKD problemini çözmek için Sheffi (1985) tarafından ileri sürülen 

yöntem Denklem (4.19) ile ifade edilir. 

vk 

( ) ( ) ( ) k 

∑ 

Min Z vk 

= − qijSij 

vk 

+ vktk 

− ∑∫ tk 

vk 

dv 

(4.19) 

ij 

∑ 

Burada, vk= k linki üzerindeki akım 

tk = k linki üzerindeki seyahat süresi 

qij = ij BV çifti arasındaki seyahat talebi 

k 

k 

Sij = ij BV çifti arasında beklenen minimum seyahat süresidir. 

Sheffi ve Powell (1982) tarafından, link seyahat süresi fonksiyonunun, link 

akımı ile artması halinde, SKD çözümü için Denklem (4.19)’un link akımlarında tek 

olduğu bulunmuştur [82]. Logit SKD modelinde, rota seçim olasılığı Denklem 

(4.17) kullanılarak kolaylıkla hesaplanabilir. Halbuki, probit-tip SKD atama 

probleminde rota seçim olasılığı fk ij için uygun form yoktur [83]. Link/rota seçim 

olasılığını elde etmek gibi probit SKD problemini çözmek için genellikle üç 

yaklaşım uygulanır. Bunlar, simülasyon, analitik yaklaşım ve sayısal integrasyondur 

[82,84]. The Monte Carlo simülasyon tekniği ve Clark (1961)’ın yaklaşık yaklaşımı 

Sheffi ve Powell (1982) tarafından tartışılmıştır [85]. Sezgisel probit-tip SKD atama 

yöntemi, Clark’ın yaklaşımına dayalı olarak Maher ve Hughes (1997) tarafından ileri 

sürülmüştür fakat çözümlenemeyen problemle karşılaşılabilir [86]. Sezgisel olduğu 

için kesin sonuç değildir. Rosa ve Maher (2002) tarafından çeşitli analitik yaklaşım 

45 

0

yöntemleri araştırılmıştır. Probit SUE modelinin başka bir avantajı, link akımları 

üzerindeki varyans ve kovaryans matrisi ve seyahat süresi elde edilebilir [84]. 

Logit ve probit modelleri arasındaki seçim hata teriminin dağılımına bağlıdır. 

İki model arasındaki diğer bir farklılık ise, bağımlı değişkenin özelliği ile ilgili 

yapılan varsayımdır. Probit modeli kullanıldığında, bağımlı değişkenin sürekli bir 

değişken olduğu varsayılmaktadır, logit modelinde ise bağımlı değişkenin aralıklı bir 

değişken olduğu varsayılır. İki model çoğu zaman benzer sonuçlar verdiğinden, 

model seçimi genelde araştırmacının tercihine kalmıştır [87]. 

Ağ koşulları altında kullanıcının rota seçimi davranışını varsayan SKD modelinin 

performans güvenilirlik modelinde birleştirilebildiği ifade edilmiştir. Sağlanan 

bilginin etkileri, rota seçiminin iki farklı grubuyla (bilgilendirilmiş sürücüler ve 

bilgilendirilmemiş sürücüler) SKD modeli kullanılarak analiz edilmiştir. Sağlanan 

bilginin genellikle ağ performansının güvenilirliğini artırdığı bulunmuştur [88]. 

4.3 Sistem Optimum Atama 

Wardrop’un ikinci ilkesine göre, sistemin yöneticileri rota maliyetlerini 

minimum etmeye çalışırlar. Bu durum, tüm sistemin en etkili kullanımını sağlamak 

için ve tüm sistemin yararına olacak şekilde, her kullanıcının kendi rotasını seçmede 

mantıklı davrandığı anlamına gelir, bu da sistem optimum (SO) olarak tanımlanır. 

SO atama modelinde, rota seçiminde tüm sürücülerin en kolay ulaşılan alternatifleri 

izleyebildiği varsayılır. Tarif edilen rota, tüm sürücülerin toplam seyahat sürelerini 

minimize edecek şekilde sistemci tarafından belirlenir. SO, tıkanıklığın minimize 

edildiği bir model olarak düşünülebilir. SO atama, seyahat edenlerin tercihlerini 

dikkate almadan tüm seyahatlerin mutlaka bir danışman tarafından yönetilebildiği 

durumlarda uygundur. SO atamaya ulaşmak için seyahat edenler, link maliyet 

fonksiyonlarının tıkanıklık süresi ile tanımlanan ortalama maliyete nazaran, ekstra 

ortaya çıkabilecek seyahatlerin link seyahat sürelerini etkilediği marjinal maliyete 

göre linklere atanmalıdırlar. Açıkçası, bu gerçeğe uygun davranış gösteren bir model 

değildir, fakat ulaşım plancıları ve mühendisleri için minimum seyahat maliyetlerine 

46

ulaşarak trafiği yönetmeye çalışmak ve böylece en iyi sosyal dengeye ulaşmak 

amacıyla kullanılabilir. 

SO için denge kısıtları aşağıda belirtildiği gibidir. 

( ) 

Min Z SO = ∑v 

kt 

k vk 

(4.20) 

∑ 

ij 

hp ij 

p 

h ij 

p 

v 

k 

k 

= q , ∀ij 

≥ 0, ∀p, 

ij 

ij ij 

= ∑∑ h pδ 

kp , ∀k 

ij p 

Burada, vk = k linki üzerindeki trafik hacmi 

tk(vk) = vk link akımı iken k linki üzerindeki seyahat süresi 


qij = ij BV çifti arasındaki toplam seyahat talebidir 

δkp ij =1 (Eğer ij BV çifti arasındaki p rotası k linkini kullanıyorsa) 

δkp ij =0 (Eğer ij BV çifti arasındaki p rotası k linkini kullanmıyorsa). 

(4.21) 

(4.22) 

(4.23) 

Denklem (4.20) ile (4.23) arasındaki kısıtlar, KD probleminin Denklem (4.2) ile 

(4.4) arasındaki kısıtları ile aynıdır. 

4.4 Hep ya da Hiç Atama Modeli 

En basit rota seçimi ve atama yöntemi hep ya da hiç atamadır. Bu yöntem 

tıkanıklık etkilerinin olmadığını varsayar ve bütün sürücüler rota seçimi için aynı 

özellikleri dikkate alırlar, rotaları aynı yönde algılar ve değerlendirirler. Tıkanıklık 

etkilerinin olmaması link maliyetlerinin uygun olduğu anlamına gelir. Bütün 

sürücülerin aynı maliyeti algılaması herhangi bir B-V noktası için sürücüler aynı 

rotayı seçerler demektir. En kısa rotalar bulunduktan sonra her B-V arasındaki tüm 

trafik akımları en kısa rotalara yüklenir. Böylece her link üzerinde diğer V 

noktalarına giden toplam trafik akımı bulunur. Farklı maliyetlerde birkaç alternatif 

rotaya sahip olan tıkanık olmayan ağlar için uygun çözümler beklenir. Hep ya da hiç 

atama, pek çok atama tekniği için temel model olarak yardımcı olur. 

47

4.5 Link Seyahat Maliyetleri 

B-V çiftleri arasındaki seyahatler (araç /saat) için verilen talep, trafik atama 

problemi ile bir davranışsal hipoteze göre düğüm noktaları ve linklerden oluşan 

belirli rotalara yüklenir. Ulaşım araştırmalarında en yaygın hipotez, kullanıcıların 

seçtikleri rotalar ile bağdaşan minimum maliyeti aramalarıdır. Bunun için 

başlangıçta link seyahat maliyetlerinin ve buna bağlı olarak da linklerden oluşan rota 

seyahat maliyetlerinin belirlenmesi gereklidir. Rota seçimini etkileyen faktörler 

dikkate alındığında maliyet fonksiyonunu belirlemek neredeyse imkansız olacak 

şekilde zordur. 

Link seyahat maliyetleri sabit değildir, trafik hacmine göre değişir. Link 

seyahat maliyetleri, trafik hacimlerine bağlı bir fonksiyon olarak tanımlanabilir. 

Maliyet fonksiyonlarına göre, her link, üzerindeki tıkanıklık etkileri düşünülerek 

farklı parametrelere sahip olabilir. Ayrıca, maliyet fonksiyonlarının tıkanıklığa karşı 

hassasiyeti, her araç sınıfı için farklı olabilir. Denge trafik atama maliyet 

fonksiyonlarından en yaygın olarak kullanılan BPR [89] fonksiyonudur. BPR 

fonksiyonu karayolu ağında her bağlantı yolu için olağan dışı hacim ve seyahat 

süresi arasındaki ilişkiyi ele alarak Denklem (4.24) ile ifade edilir. 

BPR fonksiyonu 

k 

0 k 

β 

[ 1+ 

α ( v Q ) ] 

c = c / 

(4.24) 

k 

p k 

Burada ck=yüklenmiş hacimde, k linki üzerinde her birim mesafede link 

seyahat maliyeti (dakika) 

c0 k 

=k linki üzerindeki serbest akım seyahat süresi (dakika) 

vk=k linki üzerindeki yüklenen akım (araç/saat) 

Q p k =k linkinin pratik kapasitesi (araç/saat) 

α ve β= link maliyetinin kalibrasyon parametreleridir (default değerler 

α = 0. 

15 ve β = 4. 

0 ). 

BPR fonksiyonu için α, β kalibrasyon parametreleri ve link kapasitesi seçilir. 

Son zamanlardaki çalışmalar, α ve β sabitleri için farklı değerlerin kullanılabileceğini 

göstermiştir. Bunun için α ve β için önerilen değerler çok şeritli yollar için ve tek 

şeritli karayolları için Tablo 4.2 de görüldüğü gibi çeşitlilik gösterir. 

48

Tablo 4.2 α ve β parametreleri için önerilen değerler [90]. 

α için önerilen değerler β için önerilen değerler 

Çok şeritli yollar için 0.71~1.00 2.1~5.04 

Tek şeritli yollar için 0.56~0.88 3.6~9.8 

Karayolu bağlantı yolu kapasitesi, model ağı için gerekli bir veridir. Bağlantı 

yolu kapasiteleri, kapasiteye yakın hacimler için bağlantı yolu seyahat süreleriyle 

(hızlarıyla) uyum göstermek için kullanılır. Bağlantı kapasiteleri şerit sayılarının bir 

fonksiyonudur fakat pik saat faktörleri, kavşak kontrol tipleri, ağır taşıt yüzdeleri vb. 

diğer faktörler tarafından etkilenirler. Bir ağda her bağlantı yolu için gerçek 

kapasiteleri belirlemek tamamen zaman harcamadır. Bunun yerine, şerit sayısına, 

bölge tipine bağlı olarak bağlantı yolları için genelleştirilmiş kapasiteler 

belirlenmiştir. Çeşitli bölge tipleri için örnek saatlik kapasiteler aşağıda Tablo 4.3 de 

verilmiştir [90], çalışmada 1800 araç/saat olarak kullanılmıştır. 

Tablo 4.3 Çeşitli bölge tipleri için örnek kapasiteler [90]. 

Şerit tipi Bölge tipi Her şerit başına saatlik kapasite 

(araç/saat) 

Hizmet seviyesi yüksek karayolu Şehiriçi/Şehirlerarası 1800 

Bölünmüş çift şeritli karayolu Şehirlerarası 1800 

Bölünmüş çift şeritli karayolu Şehiriçi 1600 

Çift şeritli yol Şehiriçi/Şehirlerarası 1500 

Tek şeritli sinyalize kavşak yaklaşımı Şehirçi/Şehirlerarası 825 

Çift şeritli sinyalize kavşak yaklaşımı Şehirçi/Şehirlerarası 825 

Toplayıcı-dur kontrollü kavşak Şehiriçi/Şehirlerarası 750 

4.6 Rota Maliyetleri 

Rota maliyetleri, link maliyetlerinin serisel toplamıdır. Rota p nin i den j ye 

maliyeti Denklem (4.25) ile ifade edilir. 

49

pij 

∑ 

c a c 

(4.25) 

= k 

kpij 

k 

Burada, akpij =link-rota belirleme matrisinin bir elemanıdır, elemanlar 1 ve 

0 dan oluşur, önceden belirlidir. 

olasılığı, 

Çok değişkenli logit modele göre, i den j ye seyahat için p rotasının seçilme 

−αc 

e 

Olasılık(p seçilen/ij)= − 

∑ e 

p 

pij 

αc 

pij 

(4.26) 

Burada, α dağılım parametresidir. Dağılım parametresi, maliyete göre 

seçim hassasiyetini etkiler: 

α=0 ise, e 0 =1 çıkar, rota seçimi maliyete karşı duyarsızdır ve her rota seçilebilir. 

Yoldaki kullanıcılar arasındaki algılama hataları çok yüksek yani stokastik durum 

söz konusu demektir. 

α=∞ ise, seçim en az maliyetli rotada toplanır yani sürücüler en az maliyetli 

rotaya yüklenir, deterministik durum söz konusu demektir. 

B-V noktaları arasında birçok rota olabileceğinden, bulunan denklemin daha 

kullanılabilir hale gelmesi için Denklem (4.27) ile ifade edilir. 

⎛ 

⎜ − α 

⎜ ∑ 

k 

kpij k c a 

⎞ 

⎟ 

⎝ 

⎠ 

Olasılık(p seçilen/ij)= β e 

(4.27) 

Burada, 

β = 

∑ 

p 

e 

1 

⎛ ⎞ 

⎜ −α ⎟ 

⎜ ∑ akpij 

ck 

⎟ 

⎝ k ⎠ 

Bu yüzden, 

( − α a 1 pij c 1 ) ( − α a 2 pij c 2 ) ( − α a Kpij c K ) 

Olasılık(p seçilen/ij)= β e e ..... e 

Burada, K ağdaki link sayısıdır. 

( − k ) 

(4.28) 

(4.29) 

c 

Her linkin ağırlığı = e şeklinde ifade edilir. Verilen bir B-V çiftini bağlayan 

α 

herhangi bir rota boyunca linklerdeki ağırlıkların çarpılması ile, rotanın seçilme 

olasılığına orantılı β hesaplanır. Bu Dial algoritmasının esasıdır[74]. 

50

( mn 

α c 

Wmn= e eğer bir link, m ve n düğüm noktalarını bağlarsa 

− ) 

0 aksi halde 

Burada, cmn n den m ye olan linklerin maliyetidir. 

Bu durumda m ve n düğüm noktaları arasında; 

∑ 

l= 

1, 

N 

Herhangi iki linkli rotada seyahat etme olasılığı= w = w wln 

(4.30) 

2 

Herhangi üç linkli rotada seyahat etme olasılığı= w = wmk 

wkl 

wln 

(4.31) 

ml 

∑ ∑ 

k = 1, 

N l= 

1, 

N 

Bu durumda link sayısına bakmaksızın m ve n düğüm noktaları arasındaki 

seyahat olasılığı, Denklem (4.32) ile ifade edilir [91]. 

−1 ( I −W 

) I 

2 3 

N = W + W + W + .... = − 

(4.32) 

4.7 Sonuç 

Trafik atama modelleri, yol seçim davranışları için seçilen prensipler ne olursa 

olsun, ulaşım modellerinin temel bileşenidir. Atama modelleri için, B-V matrisleri 

en önemli girdilerden biridir. Tıkanıklığa konu olan ulaşım ağlarında, rotalardaki 

trafik akımının tahmini için, ağ denge modelleri kullanılır. Denge trafik atama 

modelleri Kullanıcı dengesi (KD) ya da deterministik kullanıcı dengesi (DKD), 

Stokastik kullanıcı dengesi (SKD) ve Sistem optimum (SO) olmak üzere üç tipte 

sınıflandırılabilir. Wardrop’un birinci ilkesine göre, kullanıcılar kendi seyahat 

sürelerini minimize edecek şekilde kullanacakları rotayı seçerler. Her B-V çifti için 

tüm kullanılan rotalar üzerindeki seyahat süresi eşittir ve hiç kullanılmayan rota 

üzerindeki maliyet veya seyahat süreleri diğer kullanılan rotalara göre daha fazladır. 

Bu, KD olarak tanımlanır. KD ataması, seyahat edenlerin davranışını gerçeğe uygun 

şekilde tam olarak yansıtmaz. Çünkü rota seçim kararları, çeşitli kişisel farklılıkların 

söz konusu olduğu algılanan seyahat süreleri ya da seyahat maliyetlerine bağlıdır. 

Üstelik bazı sürücüler en kısa seyahat süresi ya da en az maliyetli rotayı yanlış 

tahmin ederler ya da zaman ve maliyet fonksiyonları ile elde edilmemiş bir yol 

seçerler. KD ataması, seyahat edenlerin rota seçim maliyetlerinin algılamasını 

51

hemen hemen eşit kabul ettiği için, sonuçta algılama hataları ortaya çıkar. İki rotanın 

eşit maliyete sahip olduğu noktada, seçim olasılığı tanımsızdır. Bu, kullanıcı denge 

ataması ile zorlukların birini ifade eder, yani verilen bir B-V çifti arasında dengedeki 

bütün kullanılan rotalar, eşit maliyete sahiptir, fakat rota maliyetleri eşit olduğunda 

karşılaştırma yüzeyi, rotalar arasında trafik paylaşımının tanımlı olmayabildiğini 

gösterir. Bu yüzden, genelde kullanıcı dengesinde rota akımları tek olarak tanımlı 

değildir, rota akımları sonsuzdur. Stokastik modeller, sürücülerin seyahat süresi ya 

da maliyetini algılamalarındaki farklılıkları göz önünde bulundururlar. Bu 

modellerde, sürücülerin rota seçimleri, stokastik yöntem olarak modellenir ve 

kapasite link-maliyet-akım ilişkisini esas alarak tanımlanır. 

KD modelleri, seyahat edenlerin en az maliyetli yolları seçeceklerini 

varsayarken, SKD seyahat edenin hissedilen en az maliyetli yolu seçeceğini varsayar. 

KD ataması ile kıyaslandığında, SKD ataması gerçek duruma uygun rota seçimi 

davranışını sürücülere ilişkin eksik bilgileri hesaba katarak daha iyi modelleyebilir. 

SKD ataması için, logit ve probit rota seçim modelleri olmak üzere iki yöntem 

kabul edilmiştir. Logit SKD modellerinde alternatif rotalar arasında korelasyon 

yoktur. Bu yüzden, logit SKD modelleri, alternatif rotalar bağımsız olduğunda 

uygundur. Probit SKD modeli uygun rota akım çiftlerinde sonuçlanır. Ayrıca, probit 

model daha genel kovaryans matris yapısına sahiptir ve alternatif rotalar diğerinden 

bağımsız olmadığında bile uygundur. Logit ve probit modelleri arasındaki seçim 

hata teriminin dağılımına bağlıdır. Probit modeli kullanıldığında, bağımlı değişkenin 

sürekli bir değişken olduğu varsayılmaktadır, logit modelinde ise bağımlı değişkenin 

aralıklı bir değişken olduğu varsayılır. İki model çoğu zaman benzer sonuçlar 

vermektedir. 

Wardrop’un ikinci ilkesine göre, sistemin yöneticileri rota maliyetlerini 

minimum etmeye çalışırlar. SO atama modelinde, rota seçiminde tüm sürücülerin en 

kolay ulaşılan alternatifleri izleyebildiği varsayılır. SO, tıkanıklığın minimize 

edildiği bir model olarak düşünülebilir. SO atama, seyahat edenlerin tercihlerini 

dikkate almadan tüm seyahatlerin mutlaka bir danışman tarafından yönetilebildiği 

durumlarda uygundur. 

52

Tıkanıklık etkilerinin olmaması, link maliyetlerinin uygun olduğu anlamına 

gelir. Bu durumda, en basit rota seçimi ve atama yöntemi hep ya da hiç atamadır. 

Bu yöntem tıkanıklık etkilerinin olmadığını varsayar ve bütün sürücüler rota seçimi 

için aynı özellikleri dikkate alırlar. Bütün sürücülerin aynı maliyeti algılaması 

herhangi bir B-V noktası için sürücüler aynı rotayı seçerler demektir. Farklı 

maliyetlerde birkaç alternatif rotaya sahip olan tıkanık olmayan ağlar için uygun 

çözümler beklenir. Hep ya da hiç atama, pek çok atama tekniği için temel model 

olarak yardımcı olur. 

53

5. TRAFİK ATAMA PROBLEMİ İÇİN ÇÖZÜM ALGORİTMALARI 

Trafik atama adımında, seyahat dağılımı modelleri ile geliştirilen B-V seyahat 

matrisleri ağa yüklenirler. Bu yükleme, B-V akımlarını bağlayan ağın belirli 

rotalarını en az seyahat maliyeti kriteri altında seçen algoritmalar yardımıyla çözülür. 

Ulaşım ağlarına akımların atanması için çeşitli yaklaşımlar vardır. Trafik atama 

yöntemlerindeki gelişme iteratif yöntemlerin ortaya çıkması ile daha da artmıştır. 

Trafik atama problemi için çözüm algoritmaları aşağıda belirtilmiştir. 

• Arttırarak yükleme algoritması 

• Frank-Wolfe algoritması 

• Ardışık ortalamalar yöntemi (AOY) algoritması 

Arttırarak yükleme algoritması, her seyahat eden seyahat süresini minimum 

edecek şekilde bir rota seçer kabulüne ilave olarak seyahat sürelerinin link üzerindeki 

akımlara bağlı olarak değişiklik gösterdiğini varsayar. Atama esnasında linkler 

üzerindeki seyahat süresi kararlıdır varsayımı ile trafik hacmi atanır. Toplam seyahat 

matrisi çok sayıda küçük matrislere bölünür ve artan bir şekilde adım adım yüklenir. 

Her adımda en son yüklenen trafik hacmine göre link maliyetleri hesaplanır. Bu 

süreç bütün seyahatler yüklenene kadar devam eder. Bu yöntem, çok büyük sayıda 

seyahat hacmine sahip ağlar için kullanışlı değildir. Yerel ulaşım sistemlerinde 

otomobil akımlarını simule etmek için önerilir. Bu algoritma Wardrop’un denge 

koşulu ile uyuşmaz [92]. 

Link seyahat sürelerindeki varsayımlar ve link seyahat sürelerinde sürücülerin 

algılama hataları esas alınarak, trafik atama modelleri deterministik ağ-deterministik 

kullanıcı dengesi (DA-DKD), deterministik ağ-stokastik kullanıcı dengesi (DA- 

SKD), stokastik ağ–deterministik kullanıcı dengesi (SA–DKD), stokastik ağ- 

stokastik kullanıcı dengesi (SA-SKD) şeklinde sınıflandırıldığında Frank-Wolfe 

54

algoritması ve AOY algoritmaları ile çözümler önerilmiştir. DA’da rotanın tek bir 

seyahat süresi vardır; sürücü B-V arasındaki en kısa süreli rotayı seçer. Gerçekte 

SA’da rotanın seyahat süresi tek değildir, trafik hacimleri ile değişir; her sürücü 

dezavantajın en az olduğu rotayı seçer [93]. 

Beckmann vd. (1956) tarafından formüle edilen (DA-DKD) modeller ya da 

(SA–DKD) modeller Frank-Wolfe algoritması ile çözülebilir. Frank-Wolfe 

algoritması, ayrıştırma yolu ile, lineer olmayan optimizasyon problemini çözmek için 

genel prosedür olarak Frank ve Wolfe (1956) tarafından önerilmiştir [94]. Problem, 

bir lineer program veya rota araştırması şekline dönüştürülür. Lineer program adımı, 

amaç fonksiyonunun geliştirilmesi ile uygun yeni çözümler için bir araştırma 

sunduğundan “doğrudan bulma” olarak isimlendirilir. Rota araştırma adımı, yeni 

minimum amaç fonksiyonunu elde etmek için önceki sonuçlarla, geçerli doğrudan- 

bulma çözümünün ortalama ağırlıklarını belirler. Doğrudan-bulma adımı, uygun 

seyahat sürelerini varsayan en kısa yol algoritmaları (örneğin Dijkstra’s algorithm) 

ile çözülür. 

(DA-SKD) modeller ya da (SA-SKD) modeller için AOY (Sheffi ve Powell, 

1982) genel bir çözüm algoritmasıdır [82]. AOY, Frank-Wolfe algoritmasından daha 

genel bir yaklaşımdır. Doğrudan-bulma adımını içerir, fakat rota araştırmasında 

ağırlığı hesaplamak yerine, AOY tahmin edilen uygun ağırlıkları kullanır. Kolay ve 

güvenilir bir yöntemdir. Bu çalışmada, aşağıda açıklanan ve örneklenen AOY 

algoritması kullanılarak denge optimizasyonunun amaç fonksiyonu iteratif olarak 

azaltılmaya çalışılmış ve çalışma ağına ait denge trafik akımları yüklemesi 


5.1 Ardışık Ortalamalar Yöntemi Algoritması (AOY) 

Denge atama problemi çözümü için, Powell ve Sheffi tarafından önerilen, AOY 

yöntemi geliştirilmiştir. Algoritmanın başlıca özelliği adım aralığı ile belirlemedir. 

Her iterasyonda en kısa rota algoritması ile tahmin edilen , B-V çiftleri arasındaki 

minimum seyahat süreli rotaya trafik hacmi yüklenir. Algoritmanın önemli bir 

55

avantajı, Sheffi (1985) tarafından tanımlandığı gibi her rota seçimi modeli ile 

uyuşmasıdır [70]. AOY amaç fonksiyonunu kullanmadığı için, matematiksel ve 

benzeşime dayalı rota seçim modelleri ile uyuşabilir. Algoritmanın başka bir 

avantajı, sadece link akımlarını kullanarak tamamlanabilmesidir. AOY sadece bir 

sezgisel adım aralığı optimizasyon yöntemi olmasına rağmen, son zamanlarda 

bilgisayar teknolojisindeki ilerleme ile pratikte yaygın olarak kullanılmaktadır. 

AOY, trafik akım simulasyonu için alternatif bir çözüm algoritması sağlayabilir. 

AOY ile, minimum f(h) gibi bir fonksiyon b=Ah kısıtına bağlı olarak çözülebilir. 

h’ın her noktasında eğimin negatif olduğu kabul edilir, yani − ∇f 

( h)→azalan 

yöndedir. Bir h 

ı noktasından maksimum olası azalış, Minimum h T 

programlama probleminin b=Ah kısıtına bağlı olarak çözülmesi ile bulunur. 

∇ f (h ı ) lineer 

Bu problem yardımcı bir problemden söz eder ve bu yardımcı problemin 

çözümü, h * diye isimlendirilen yardımcı bir noktadır. Ardışık ortalamalar metodu, 

ardışık yardımcı noktaların ortalamasını alır. Her yardımcı nokta, yardımcı 

noktaların önceki ortalamalarına dayalı yardımcı problemin çözümüdür. Sonuç 

olarak, eğer hn * , n. yardımcı nokta ise N kadar iterasyona bağlı olarak aşağıdaki 

eşitlikler verilebilir. 

N 1 

N 

hn 

1 

* (5.1) 

h ı ← ( / )∑ 

n= 

N 

1 N ∑ n 

n= 

1 

* = ( / N h 

( / ) h 

h 

ı 

yeni 

← 

1 ) N * + ( 1/ 

) h 

* 

ı 

( 1/ 

N ) h + ( 1− 

1/ 

N ) h eski 

N 

∑ − 

N 

N 1 

n= 

1 

n * (5.2) 

(5.3) 

Burada, hN * , yukarıda sözü edilen yardımcı problemin çözümü ile bulunur. 

AOY algoritmasının uygulama adımları, Şekil 5.1 de verilen akış diyagramı ile 

açıklanmıştır. 

56

Her link için serbest akım seyahat süresi maliyetini ck 0 hesapla 

İterasyon sayısı n=0 

Her rota için rota akımı hp=0 ata 

Rota maliyetlerini cp hesapla 

İterasyon sayısı n=n+1 

Minimum maliyetli rotaya yardımcı değişken (h * pn) ata 

Toplam talebi minimum maliyetli rotaya ata h * pn=qBV 

Her rota için yeni akımları (hp ı yeni) hesapla 

hp ı yeni ← ( 1/ 

n) 

hpn * + ( 1− 1/ 

N ) hp ı eski 

Yeni rota maliyetlerini (cp n ) hesapla 

cp1=cp2=…=cp n = mi? 

E 

Başla 

Toplam seyahat talebi qBV değerini gir 

Rota sayısını Pn gir 

Her rota için yardımcı değişken h * p=0 ata 

Link maliyetlerini ck hesapla 

Bitir 

Şekil 5.1 AOY akış diyagramı. 

57 

H

5.1.1 AOY Adımlarının Uygulanmasının Örnek Bir Ağ İçin Gösterilmesi 

AOY birçok sayıda iterasyon sonucu eşitliğin sağlanması sebebiyle yavaş bir 

algoritma olabilir, fakat güvenilir bir yöntemdir. Ağın büyümesi ve B-V çiftlerinin 

artması durumunda, AOY ile link akımları ve link maliyetlerinin hesaplanması 

sürecinde oldukça çok sayıda iterasyon ile eşitlik sağlanabileceğinden, çalışmada 

makro yazılım geliştirilerek çalışma ağına ait çözüm yapılmıştır. AOY adımlarının 

uygulanmasını daha iyi açıklayabilmek için, az sayıda iterasyon ile atama çözümüne 

ulaşabildiğimiz Şekil 5.2 de görülen B-V çifti arasında iki linki olan küçük bir ulaşım 

ağı üzerinde uygulama verilmiştir. B-V çifti arasında meydana gelen toplam trafik 

akımı talebi qBV=20 araç/saat olsun. Her link üzerinde meydana gelen link maliyet 

fonksiyonları c1 ve c2 olarak hesaplanmıştır. Analitik çözüm aşağıda verilmiştir. 

Çözüm: 

B 

c1=100+v1 

c2=10+10v2 

qBV=20 araç/saat 

Şekil 5.2 AOY uygulamasının gösterildiği örnek ağ. 

Adım 1: Bütün link hacimlerinin sıfıra atanarak başlanması (başlangıçta her link 

için vk=0) 

İterasyon sayısını sıfır ile başlatmak (n=0) 

Adım 2: vk=0 iken tüm rotaların maliyetini bulmak 

n=0 , v1=0 , v2=0 c1=100 , c2=10 olur. 

Bütün akımı minimum maliyetli rotaya atamak c2 ‹ c1 olduğuna göre trafik atamada 

bütün akım minimum maliyetli rotaya atanır. 

58 

V

Adım 3: İterasyon sayısını 1 artırmak 

n=n+1=0+1=1 

Adım 4: Minimum maliyetli rotaya yardımcı değişken atamak (h * =vminimum 

maliyetli rota numarası=qBV) 

h * 1= 0 h * 2= 20 atanır. 

Yeni akımların hesaplanması Denklem (5.3)’den 

v1 1 =(1/1)*0+[1-(1/1)]*0 = 0 

v2 1 =(1/1)*20+[1-(1/1)]*0=20 

Adım 5: Link maliyetlerinin (ck n ) hesaplanması 

c1=100+0=100 

c2=10+10*20=210 

Adım 6: Yakınsamanın kontrol edilmesi, eğer yakınsama yoksa n değeri 1 

artırılarak iterasyona devam edilmesi. 

c1 ‹ c2 olduğundan iterasyona devam edilir. 

n=2 olur. 

2.iterasyon: 

y1=20 , y2=0 atanır. 

v1 2 =(1/2)*20+[1-(1/2)]*0 = 10 

v2 2 =(1/2)*0+[1-(1/2)]*20=10 

c1=100+10=110 

c2=10+10*10=110 

Link maliyetlerinde yakınsama sağlanmıştır. Sonuç olarak, her rotanın maliyeti 

ve her rotanın akımı hesaplanmıştır. 

59

5.2 En Kısa Rota Algoritmaları 

Herhangi bir bağlantı noktaları ya da B-V çiftleri arasında en kısa (genel olarak 

en az maliyetli) rotayı bulma, pek çok ağ akım programlama yöntemindeki önemli 

bir adımdır. En kısa rotayı bulma deterministiktir. En kısa rotayı algılamaktan 

kaynaklanan hatalar stokastiktir. En kısa rota algoritması, deterministik kullanıcı 

ağına uygulanır. Her algoritmanın kullandığı, bağlantı matrisi ve bağlantı noktası 

gerisi matrisi söz konusudur. Bu matrislerde, 

N=bağlantı noktası sayısı, 

Z=başlangıç-varış noktası sayısıdır. 

Bağlantı matrisi, satır sayısı=N+Z, kolon sayısı=N+Z ve elemanları cij olan bir 

matristir. Bağlantı matrisi için; eğer bağlantı noktası ya da B-V noktası i den, 

bağlantı noktası ya da B-V noktası j ye kadar link varsa, cij o linkin maliyetine atanır, 

böyle bir link yoksa çok büyük bir değere veya sonsuza atanır. 

İşlem sırasında, eğer tahmin edilen bağlantıdan daha iyi veya yeni bağlantılar 

yapılırsa, bağlantı matrisinde yer alır. İşlem sürecinden sonra, bağlantı matrisi 

herhangi bir bağlantı noktası ya da B-V noktasından, diğer herhangi bir bağlantı 

noktası ya da B-V noktasına seyahatin minimum maliyetini verir. 

Bağlantı gerisi matrisi, bağlantı matrisi ile aynı büyüklüğe sahiptir. İşlem 

sürecinden sonra, elemanı qij olan bu matris, bağlantı noktası ya da B-V noktası i 

den, bağlantı noktası ya da B-V noktası j ye kadar olan rotayı kullanan ve sondan bir 

önceki bağlantı noktasını veren matristir. Bağlantı gerisi matrisi, en uygun rotanın 

izlenmesini olanaklı kılar. Bu yöntem, Floyd (1962) ve Warshall (1962) tarafından 

geliştirilmiştir ve hesap adımları aşağıdaki gibidir [95,96]. 

Adım 1: Bağlantı ve bağlantı gerisi matrislerinin ilk değerlerine atanması. 

Tüm bağlantı noktaları ya da B-V noktaları i ve j için, 

qij ← i 

Eğer bir link i j’ ye katılıyorsa, cij ← link maliyeti 

aksi halde c ← ∞ 

ij 

60

Adım 2: En az maliyetli rotanın bulunması 

Tüm k bağlantı noktaları için, 

k’ya eşit olmayan tüm bağlantı noktaları ya da B-V noktaları i için, 

k ya da i’ye eşit olmayan tüm bağlantı noktaları ya da B-V noktaları i için, 

Eğer c ik + ckj 

〈 cij 

ise c ij ← cik 

+ ckj 

ve qij ← qkj 

Floyd-Warshall algoritması, bütün ya da çoğu bağlantı noktaları başlangıç 

olarak bağlanan ve bütün bağlantı noktaları arasında en az maliyetli rotaların gerekli 

olduğu ağlar için caziptir. En az maliyetli rotayı bulmak için alternatif daha etkili bir 

yaklaşım, Dijkstra tarafından en az maliyetli rota dallanması olarak yapılmıştır ve 

hesap adımları aşağıdaki gibidir. 

5.2.1 Dijkstra Algoritması ile En Kısa Rotaların Bulunması 

Dijkstra algoritması, kaynak düğümüyle ağdaki başka bir düğüm arasındaki en 

kısa yolu belirlemek üzere tasarlanmıştır [97]. Dijkstra algoritması gibi hızlı ve 

verimli dinamik programlama algoritmaları, ulaşım ağları için en iyi şekilde çalışır. 

Dijkstra algoritması, sadece pozitif maliyet fonksiyonları ile çalışır. Negatif 

dönüşlerin bulunduğu algoritmalarda çalışmaz, çünkü negatif dönüşler sonsuza 

ulaşan seyahat maliyetlerini içerir. 

Adım 1: Bağlantı ve bağlantı gerisi matrislerinin ilk değerlerine atanması. 

Tüm bağlantı noktaları ya da B-V noktaları i ve j için, 

qij ← i 

Eğer bir link i j’ ye katılıyorsa, cij ← link maliyeti 

aksi halde c ← ∞ 

ij 

Adım 2: En az maliyetli rotanın bulunması 

Tüm i B-V noktaları için, 

k ← i 

set V boştur 

61

set E boştur 

tekrar 

set V’ye k’yı ekle 

k’ya bağlanan bütün j’ler için 

set E’ye j’yi koy 

Eğer c ik + ckj 

〈 cij 

ise c ij ← cik 

+ ckj 

ve qij ← qkj 

Cik’yı minimum yapmak için, E de k’yı seç 

V bütün bağlantı noktalarını içerene kadar devam et 

Set V, ziyaret edilen bağlantı noktalarını içerir, her bağlantı noktası sadece bir 

kez ziyaret edilmiştir. Set E dallanmayla ulaşılan bağlantı noktalarını içerir. 

Dallanmayla ulaşılan her bağlantı noktasına en az maliyetle ulaşılır. Böylelikle 

herhangi bir B-V noktası arasındaki en düşük maliyetli rota belirlenir. 

Algoritmanın uygulanmasını en yalın halde açıklayabilmek için , Şekil 4.3 deki 

örnek ağ ile ilişkili olarak, varsayılan link maliyetleri için uygulama Şekil 5.3 de 

verilmiştir. 

Toplam Maliyet 

19 

18 

17 

16 

15 

14 

13 

12 

11 

10 

9 

8 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 1 

0 

B 

2 

4 

4 

3 

3 

Şekil 5.3 Dijkstra algoritması uygulanmasının şematik gösterimi. 

5 

62 

V 

V 

Linkler

En az maliyetli rota ağacı için, B noktasından 1 nolu düğüm noktasına ulaştıktan 

sonra 2 ve 4 nolu düğüm noktalarına dallanma olur. 2 nolu düğüm noktasından 3 ve 

4 nolu düğüm noktalarına dallanma vardır. 4 nolu düğüm noktasına daha önce 1 

noktasından ulaşıldığından maliyeti düşük olan dallanma geçerlidir. 3 nolu düğüm 

noktasından V noktasına ulaşılır. 4 nolu düğüm noktasından 3 ve 5 nolu düğüm 

noktalarına ulaşılır. Daha önce 3 noktasına ulaşılan maliyet yüksek olduğundan iptal 

edilir, düşük maliyetli olan geçerlidir. 5 nolu düğüm noktasından da V noktasına 

ulaşılır. Toplam maliyet en az olacak şekilde B-1-4-5-V şeklinde en kısa rota 

belirlenmiş olur. 

Algoritma bir etiketleme prosedürü kullanır. Etiketleme şu şekilde 

yapılmaktadır: 

ui ----- 1.düğümden i.düğüme en kısa uzaklık, 

dij (>=0) ----- (i, j) bağlantısının uzunluğu olmak üzere; 

j düğümü için etiket: 

[uj ,i] = [ui + dij ,i] , dij >=0 şeklindedir. 

Düğüm etiketleri geçici ve kalıcı olarak işaretlenirler. Geçici etiket, aynı 

düğüme daha kısa bir yol bulunursa başka bir etiketle değiştirilir. Daha iyi bir yol 

bulunamayacaksa etiket kalıcı olarak işaretlenir. Algoritma adım adım şu şekilde 

açıklanabilir: 

i = 1 dir. 

0.adım : 1.düğüm(başlangıç düğümü) kalıcı etiketle [0,-] şeklinde işaretlenir. 

i.adım : 

• j’nin kalıcı etiketlenmemiş olması koşuluyla, i. düğümden ulaşılabilen her j 

düğümü için geçici [ui + dij ,i] etiketleri hesaplanır. j düğümü başka bir k düğümü 

içinde [uj ,k] ile zaten etiketli ise ve ui + dij < uj ise [uj ,k] , [ui + dij ,i] ile 

değiştirilir. 

• Tüm etiketler kalıcı ise işlem durdurulur. Aksi halde tüm geçici etiketler 

arasından [ur ,s] nin en kısa mesafeli( = ur ) olanı seçilir(eşitlik varsa herhangi biri 

seçilebilir.) i=r olarak atanır ve i. adım tekrarlanır. 

63

Örneğin, etiketleme prosedürü kullanılarak Şekil 5.4 de verilen ağ için Dijkstra 

algoritması ile en kısa rota aşağıda anlatıldığı şekilde bulunabilir. Kutu içindeki 

sayılar mesafeleri göstermektedir. 

100 

15 

2 4 

1 3 5 

30 

20 

Şekil 5.4 Etiketleme prosedürü ile dijkstra algoritması uygulanan örnek ağ. 

0.adım: 1.düğüme [0,-] kalıcı etiketi atanır. 

1.adım: 2. ve 3. düğümlere 1.düğümden (en son kalıcı etiketlenen) ulaşılır ve 

düğümler aşağıdaki gibi etiketlenir. 

10 

60 

düğüm etiket statü 

1 [ 0, - ] kalıcı 

2 [0+100,1]=[100,1] geçici 

3 [0+30,1]=[30,1] geçici 

3.düğüm en kısa yolu verdiği için bir sonraki tabloda statüsü kalıcı olarak 

işaretlenecektir. 

2. adım: 4. ve 5. düğümlere 3.düğümden ulaşılmaktadır ve yeni etiketleme 

aşağıdaki gibidir. 


1 [ 0, - ] kalıcı 

2 [100,1] geçici 

3 [30,1] kalıcı 

4 [30+10,3]=[40,3] geçici 

5 [30+60,3]=[90,3] geçici 

64 

50

3.adım : 2. ve 5. düğümlere 4.düğümden ulaşılabilir. 

4. düğümün statüsü 

değiştirilir. 


1 [ 0, - ] kalıcı 

2 [40+15,4]=[55,4] geçici 

3 [30,1] kalıcı 

4 [40,3] kalıcı 

5 [90,3]veya [40+50,4]=[90,4] geçici 

2.düğümün 

etiketi daha kısa yol bulunduğundan değiştirilir. 5. düğümüm 2 seçeneği 

vardır. 

4.adım: 

2. düğümden sadece 3. düğüme gidilebilir. 3.düğümün etiketi kalıcı 

olduğu için yeniden etiketlenemez.2.düğümdeki etiket de kalıcı olarak işaretlenir. 5. 

düğümden diğer düğümlere gidiş olmadığı için işlem tamamlanır. 

1.düğüm 

ile ağdaki başka bir düğüm arasındaki en kısa yolu bulmak için, istenen 

varış düğümünden başlanır ve kalıcı etiketler kullanılarak geriye doğru gidilir. 

Örneğin 1.düğümden 2. düğüme giden en kısa rota; 

(2) ---- [55,4]---- (4)---- [40,3] ----- (3) -----[30,1] 

------(1) 

Aranan 

yolun uzunluğu 1----3---- 4---- 2 şeklinde olup toplam mesafe 

55 km dir [98]. 

55 4 40 3 

2 4 

1 3 5 

0 - 30 1 

65 

90 3 

90 4

Çalışmada, Şekil 6.1 de görülen ulaşım ağı için, java programlama dili ile 

yazılmış Dijkstra algoritması uygulanarak, B-V çiftleri için en kısa rotalar 

belirlenmiştir. En kısa yol algoritması ve elde edilen sonuçlar Ek A da verilmiştir. 

5.3 Sonuç 

Seyahat dağılımı 

modelleri ile geliştirilen B-V seyahat matrisleri ulaşım ağına 

yüklenerek, 

en az seyahat maliyeti kriteri altındaki uygun rotalar, algoritmalar 

yardımı ile çözümlenir. Trafik atama problemi için geliştirilen çeşitli yaklaşımlar, 

artırarak yükleme algoritması, Frank-Wolfe algoritması, ardışık ortalamalar 

algoritması şeklinde belirtilmiştir. Artırarak yükleme algoritması, Wardrop’un denge 

koşulu ile uyuşmaz. Trafik hacmi yüksek olan ulaşım ağları için uygun değildir. 

Link seyahat sürelerindeki varsayımlar ve link seyahat sürelerinde sürücülerin 

algılama 

hataları esas alınarak, trafik atama modelleri deterministik ağ-deterministik 

kullanıcı dengesi (DA-DKD), deterministik ağ-stokastik kullanıcı dengesi (DA- 

SKD), stokastik ağ–deterministik kullanıcı dengesi (SA–DKD), stokastik ağstokastik 

kullanıcı dengesi (SA-SKD) şeklinde sınıflandırıldığında Frank-Wolfe 

algoritması ve AOY algoritmaları ile çözümler önerilmiştir. (DA-DKD) modeller ya 

da (SA–DKD) modeller Frank-Wolfe algoritması ile çözülebilir. (DA-SKD) 

modeller ya da (SA-SKD) modeller için AOY genel bir çözüm algoritmasıdır. AOY, 

Frank-Wolfe algoritmasından daha genel bir yaklaşımdır. Kolay ve güvenilir bir 

yöntemdir. En kısa rota algoritması ile tahmin edilen, B-V çiftleri arasındaki 

minimum seyahat süreli rotalara trafik hacmi yüklenir. Bu çalışmada, AOY 

algoritması kullanılarak denge optimizasyonunun amaç fonksiyonu iteratif olarak 

azaltılmaya çalışılmış ve çalışma ağına ait denge trafik akımları yüklemesi 


66

6. ULAŞIM PLANLAMASI SİSTEMİNİN ÇALIŞMA AĞINA 

UYGULANMASI 

Ulaşım planlaması sistemi ile modelleme çalışması için, çalışma ağları trafik 

analiz bölgelerine bölünebilir ve çalışma alanı için tasarım yapılabilir. Bu husus göz 

önünde bulundurularak çalışmada, devlet karayolları ağının bütününün genel 

özelliklerini taşıyan bir bölümü için ulaşım planlaması sisteminin adımları 

uygulanmıştır. Öncelikle çalışma ağına ait, B-V seyahat talepleri çekim modeli ile 

bulunmuştur. Sonra belirlenen bu B-V seyahat talepleri ağa yüklenerek denge trafik 

atama modeli esas alınarak rota akımları ve link akımları hesaplanmıştır. Çalışma 

ağı üzerindeki B-V çiftleri arasında, bağlantıyı sağlayan 14 adet bağlantı noktası ve 

20 adet link vardır. Çalışmada linklere ardışık numaralar verilmiş ve bu numaraların 

karşılık geldiği uluslararası yol numaraları ile ağın temel verileri Tablo 6.1’de 

sunulmuştur. Şekil 6.1’de çalışma ağı ve ağı oluşturan linklerin kullandıkları 

uluslararası yol numaraları görülmektedir. 

Tablo 6.1 Çalışma ağının temel verileri. 

Bağlantı Nokta Sayısı: 14 adet Link Sayısı : 20 adet B-V Çifti Sayısı : 45 adet 

Uluslararası Yol Numaraları Belirlenen Link Numaraları 

D565 1 

D160 2 

D200 3 

D230 4 

D650 5-16 

D565 6-7-19 

D300 8 

D555 9 

D240 10 

O30 11 

D565 12-20 

E87 13 

D550 14 

D330 15 

E96 17 

D585 18 

67

68 

D565 

Manisa 5 19 

D565 24 

7 

Akhisar 

11 

32 

Balıkesir 

4 

D565 

59 

6 

9 

D555 

10 

D565 

1 

101 3 

Bursa 

D230 

4 

D160 

2 

147 

63 

D200 

3 

D240 

10 

1 

Bilecik 23 

D650 

5 

65 

12 

51 Bozöyük 

16 

2 

Kütahya 

94 

6 

İzmir 

E96 

17 

59 

Salihli 

13 

D300 

8 

81 10 Uşak 

39 

D595 

87 

18 

D585 

20 

14 

O30 

123 

D595 

Çivril 

11 

7 

Aydın D550 

E87 

13 

66 

84 

D330 

8 

62 

12 

Denizli 

14 

Muğla 

9 

15 

97 

Link Numaraları 

c0 Süreleri (dakika) 

Şekil 6.1 Çalışma ağı. 

68

6.1 Akım ve Maliyet Değişkenleri 

Akım değişkenleri için aşağıdaki notasyonlar uygulanmıştır: 

vk= k linkindeki akım, 

hp ij = başlangıç i ve varış j arasında p rotası üzerindeki akım 

qij = başlangıç i ve varış j arasındaki akım ( toplam talep) 

Yukarıdaki değişkenlerin oluşturulmasını ifade etmek için vektör notasyonu 

kullanılmıştır. Vektörler transpoze olmadıkça değişkenlerin kolonlarıdır. Vektör, 

değişkenlerin dizilişini göstermek için transpoze edilmiştir. Örneğin, 

⎡ v1 

⎤ 

⎢ ⎥ 

⎢ 

v2 

⎥ 

T 

V= ⎢ . ⎥ v = [ v1 , v2 , .......,vK] Burada K linklerin sayısı, T transpozedir, 

⎢ ⎥ 

⎢ . ⎥ 

⎢ 

⎣v 

⎥ 

K ⎦ 

Rota akımları için, rotalar farklı ve ardışık olarak numaralandırılmıştır. Rota 

akımları durumunda; 

h T = [ h111 , h211 , .....,hP11, h121, h221,........, hP21,....., hPIJ] 

Burada, P = her başlangıç ve varış arasındaki rota sayısı 

I = başlangıçların sayısı 

J = varışların sayısı 

hPP 

IJ = başlangıç I den varış J ye P rotasını kullanarak giden akımdır. 

Seyahat tablosunda topluca gösterilen başlangıç ve varış arasındaki akımlar, 

aşağıdaki gibi vektör formatında ifade edilmiştir: 

q T = [q11, q12, q13,……, q1j,…….,qIJ ] 

Burada, I = başlangıç sayısı J = varış sayısıdır. 

Maliyet değişkenleri için aşağıdaki notasyonlar uygulanmıştır: 

ck = k linki üzerindeki birim seyahat maliyeti 

cp ij = başlangıç i ile varış j arasında p rotası üzerindeki seyahatin birim maliyeti 

cij = başlangıç i den varış j ye olan seyahatin birim maliyeti 

69

6.2 Çalışma Ağı Seyahat Üretiminin Belirlenmesi 

Çalışmada, bugünkü seyahat talep matrisinin oluşturulabilmesi için, sentetik 

seyahat dağılımı modellerinden çekim modeli esas alınarak, geliştirilen yöntemle 

seyahat üretimi hesaplanmıştır. Seyahat üretiminin belirlenebilmesi için, ulaşım 

ağındaki bölgelere ait sosyo ekonomik faktörler göz önüne alınmıştır. Sosyo 

ekonomik faktörler olarak, nüfus oranı, yıllık nüfus artış hızı, kişi başı gayri safi 

yurtiçi hasıla oranı değerleri seçilmiştir. Sosyo ekonomik faktörlere göre 

tatonmanlar yapılarak, hesaplanan seyahat taleplerinin yakınlığının kıyaslanması ile 

gerçeğe en yakın seyahat talep değerleri elde edilmeye çalışılmıştır. 

Bir i bölgesinden j bölgesine yapılan yolculuklar, bağlantı yolundaki YOGT 

değerleri ve bölgelerin seçilen sosyo ekonomik faktörleri verilerinden yararlanılarak 

hesaplanmıştır. Bunun için önce, çalışma alanına ait ulaşım bağlantı yolları 

üzerindeki YOGT değerleri elde edilmiştir [99]. Yerleşim merkezlerine giriş ve 

çıkışlardaki 2004, 2005, 2006, 2007 yıllarına ait YOGT değerlerinin ortalamaları 

alınarak çalışma alanı B-V çiftleri arasındaki YOGT değerleri belirlenmiştir 

(Tablo 6.2). 

Tablo 6.2 B-V çiftleri arasında belirlenen YOGT değerleri (araç/gün). 

B/V 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

araç/gün 

1 

Bilecik Kütahya Bursa Balıkesir Manisa İzmir Aydın Denizli Muğla Uşak 

Bilecik 

2 

0 4127 2848 8874 11271 12586 13060 7554 6531 2743 

Kütahya 

3 

4127 0 8522 3847 4673 7693 5774 4002 3652 2051 

Bursa 

4 

2848 8522 0 14899 15482 16481 15978 14498 14254 5286 

Balıkesir 

5 

8874 3847 14899 0 16065 17535 16409 6769 4860 9663 

Manisa 

6 

11271 4673 15482 16065 0 20475 16638 13710 13457 15715 

İzmir 

7 

12586 7693 16481 17535 20475 0 14720 12019 11703 13336 

Aydın 

8 

13060 5774 15978 16409 16638 10470 0 9318 8686 14028 

Denizli 

9 

7554 4002 14498 6769 13710 14720 9318 0 2951 5953 

Muğla 

10 

6531 3652 14254 4860 13457 12019 8686 2951 0 2601 

Uşak 2743 2051 5286 9663 15715 11703 14028 5953 2601 0 

70

Belirlenen YOGT değerleri iki yöne ait seyahat talebinin toplamı olduğundan, 

günlük ortalama trafik hacminin tek yön için dağılımı, B-V çiftlerine ait 

Nüfus (P), Yıllık nüfus artış hızı (Pah), Kişi başı gayri safi yurtiçi hasıla (KBGYH) 

[100] kriterlerine dayalı olarak, geliştirilen makro yazılım ile ayrı ayrı tatonman 

yapılarak hesaplanmıştır. Bunun için izlenen yol şöyle açıklanabilir: 

1. Tatonman: YOGT- P değerine bağımlı olarak bugünkü qij değerleri 

hesaplanmıştır. B-V çiftlerini oluşturan merkezlerin P değerleri için, çalışma yılı 

itibariyle yapılan son sayımlardaki (2007 yılı) toplam şehir nüfusları kullanılmıştır. 

Buna göre Denklem (6.1) ile ifade edilen formülasyon kullanılmıştır. 

ij 

j 

( P P ) 

q = YOGT * P / + 

(6.1) 

i 

j 

2. Tatonman: YOGT- Pah değerine bağımlı olarak bugünkü qij değerleri 

hesaplanmıştır. Bunun için Denklem (6.2) den yararlanılmıştır. 

ij 

j 

( Pah Pah ) 

q = YOGT * Pah / + 

(6.2) 

i 

j 

3. Tatonman: YOGT-KBGYH değerine bağımlı olarak bugünkü qij değerleri 

hesaplanmıştır. Bunun için Denklem (6.3) den yararlanılmıştır. 

ij 

j 

( KBGYH KBGYH ) 

q = YOGT * KBGYH / + 

(6.3) 

i 

B-V çiftlerine ait seyahat taleplerinin üretilmesi için geliştirilen çözüm yöntemi 

ile, yapılan tatonman hesap sonuçları Tablo 6.3, 6.4, 6.5 de sunulmuştur. En uygun 

ve birbirine en yakın değerlerin 2. ve 3. tatonmanlarda hesaplandığı görülmüştür. 

1. tatonman ve 3. tatonman sonuçları birbirlerine daha uzak değerlerdir. Bu 

bakımdan KBGYH ve P bağımsız değişkenlerinin, hesaplanan seyahat üretimindeki 

etkisini değerlendirmek için regresyon analizi yapılmıştır. Çalışma ağı B-V 

çiftlerinden Bursa Muğla için elde edilen sonuçlar Tablo 6.6’da sunulmuştur. 

71 

j

Tablo 6.3 YOGT-P değerine bağımlı bugünkü qij değerleri (araç/gün). 

1 

Bilecik 

2 

Kütahya 

3 

Bursa 

4 

Balıkesir 

5 

Manisa 

6 

İzmir 

7 

Aydın 

8 

Denizli 

9 

Muğla 

10 

Uşak 

Nüfus (P) 

(Kişi) 145 126 350 255 1979 999 649 423 841 059 3175 133 536 758 460 747 310 527 217 267 

qij (araç/gün) 

1 

Bilecik 0 2918 2654 7253 9612 12035 10280 5745 4451 1645 

2 

Kütahya 1209 0 7241 2499 3299 6928 3494 2274 1716 785 

3 

Bursa 195 1281 0 3680 4616 10147 3408 2737 1932 523 

4 

Balıkesir 1621 1348 11219 0 9065 14555 7425 2809 1572 2422 

5 

Manisa 1659 1374 10866 7000 0 16184 6482 4852 3629 3226 

6 

İzmir 551 765 6334 2980 4291 0 2130 1524 1043 855 

7 

Aydın 2780 2280 12570 8984 10156 8955 0 4304 3183 4042 

8 

Denizli 1809 1728 11761 3959 8858 12853 5014 0 1188 1908 

9 

Muğla 2080 1936 12321 3288 9828 10947 5503 1763 0 1071 

10 

Uşak 1098 1266 4764 7240 12489 10953 9986 4045 1530 0 

Tablo 6.4 YOGT- Pah değerine bağımlı bugünkü qij değerleri(araç/gün). 

1 

Bilecik 

2 

Kütahya 

3 

Bursa 

4 

Balıkesir 

5 

Manisa 

6 

İzmir 

7 

Aydın 

8 

Denizli 

9 

Muğla 

P Artışı 

(%) 31,82 27,10 34,67 20,87 19,11 24,55 24,82 20,43 30,35 21,50 


1 

Bilecik 0 1898 1485 3515 4229 5481 5723 2954 3188 1106 

2 

Kütahya 2229 0 4783 1674 1933 3657 2760 1720 1929 907 

3 

Bursa 1363 3739 0 5599 5501 6832 6666 5375 6653 2023 

4 

Balıkesir 5359 2173 9301 0 7679 9478 8914 3348 2879 4903 

5 

Manisa 7042 2741 9981 8386 0 11513 9400 7084 8258 8320 

6 

İzmir 7104 4037 9648 8057 8962 0 7400 5459 6470 6226 

7 

Aydın 7337 3014 9312 7495 7238 5206 0 4207 4778 6511 

8 

Denizli 4600 2282 9122 3420 6626 8034 5111 0 1763 3053 

9 

Muğla 3343 1722 7600 1980 5200 5375 3908 1187 0 1079 

10 

Uşak 1637 1144 3263 4759 7395 6239 7517 2901 1523 0 

72 

10 

Uşak

Tablo 6.5 YOGT-KBGYH değerine bağımlı bugünkü qij değerleri (araç/gün). 

1 

Bilecik 

2 

Kütahya 

3 

Bursa 

4 

Balıkesir 

5 

Manisa 

6 

İzmir 

7 

Aydın 

8 

Denizli 

9 

Muğla 

KBGYH 

($) 2,584 1,805 2,507 2,005 2,459 3,215 2,017 2,133 3,308 1,436 


1 

Bilecik 0 1697 1403 3877 5496 6978 5725 3416 3667 980 

2 

Kütahya 2430 0 4955 2025 2695 4927 3047 2168 2362 909 

3 

Bursa 1446 3567 0 6621 7666 9260 7124 6665 8108 1925 

4 

Balıkesir 4997 1823 8279 0 8849 10800 8229 3489 3026 4032 

5 

Manisa 5775 1978 7816 7215 0 11602 7498 6368 7719 5794 

6 

İzmir 5608 2766 7221 6735 8873 0 5675 4794 5935 4117 

7 

Aydın 7335 2727 8854 8180 9141 6434 0 4789 5396 5834 

8 

Denizli 4138 1834 7833 3280 7342 8849 4529 0 1794 2395 

9 

Muğla 2864 1289 6145 1834 5738 5924 3290 1157 0 787 

10 

Uşak 1763 1142 3361 5630 9921 8090 8194 3558 1814 0 

Tablo 6.6 Bursa-Muğla için KBGYH ve P regresyon analizi. 

Yıllara göre KBGYH değerleri 

B-V seyahat 

Yıllar Bursa Muğla 

üretimi (araç/gün) 

1987 2.253 2.299 7199,226 

1988 2.498 2.332 6882,561 

1989 2.816 2.678 6948,447 

1990 3.868 3.347 6612,664 

1991 3.607 3.146 6640,36 

1992 3.753 3.466 6843,698 

1993 4.327 3.729 6598,244 

1994 2.906 3.088 7343,78 

1995 3.660 3.707 7172,527 

1996 3.548 4.223 7746,884 

1997 3.442 4.071 7723,975 

1998 3 706 4 736 7996,121 

1999 3 270 3 976 7820,918 

2000 3 491 4 253 7828,145 

2001 2 507 3 308 8108,099 

73 

10 

Uşak

Yıllara göre Nüfus değerleri 

B-V seyahat 

Yıllar Bursa Muğla 

üretimi (araç/gün) 

1990 1.157.805 186.397 1976,565 

2000 1.630.940 268.341 2013,885 

2007 1.979.999 310.527 1932,417 

2008 2.204.874 329.126 1851,366 

ÖZET ÇIKIŞI (bağımsız değişken=KBGYH) 

Regresyon İstatistikleri 

Çoklu R 0,990974 

R Kare 0,982029 

Ayarlı R Kare 0,979034 

Standart Hata 77,41289 

Gözlem 

ANOVA 

15 

df SS MS F 

Anlamlılık 

F 

Regresyon 2 3929766 1964883 327,8764 3,37E-11 

Fark 12 71913,06 5992,755 

Toplam 14 4001679 

ÖZET ÇIKIŞI (bağımsız değişken=Nüfus) 


Çoklu R 0,997738 

R Kare 0,99548 

Ayarlı R Kare 0,986441 


Gözlem 

ANOVA 

4 

df SS MS F 

Anlamlılık 

F 

Regresyon 2 14592,48 7296,24 110,127 0,067229 

Fark 1 66,25298 66,25298 

Toplam 3 14658,73 

Regresyon analizi sonucu, her iki bağımsız değişken için de R Kare ≥0,95 

olduğundan, B-V seyahat üretimi KBGYH ve P bağımsız değişkenlerinden 

etkilenmektedir. 

74

Bağımsız değişken=KBGYH iken Anlamlılık F =3,37E-11 < 0,05; Bağımsız 

değişken=P iken Anlamlılık F =0,067229 > 0,05 olarak hesaplanmıştır. KBGYH 

bağımsız değişkeni için Anlamlılık F uygun olduğundan model kabul edilebilir. 

Bunun için,YOGT-KBGYH değerlerine bağımlı olarak hesaplanan seyahat üretimine 

göre, çalışma ağına ait seyahat dağılımı yapılmıştır. 

6.3 Çekim Yöntemi ile Seyahat Dağılımının Çalışma Ağına Uygulanması 

Çekim Yöntemi ile seyahat dağılımının hesaplanabilmesi için, B-V çiftleri 

arasında uzaklık matrisinin ve önceki bölümde açıklanan seyahat üretiminin 

(Tablo 6.5) belirlenmiş olması gereklidir. 

Çekim Yöntemine göre seyahat talebinin hesaplanmasına ait akış diyagramı 

Şekil 6.2 de görülmektedir. Trafik atamanın uygulanacağı çalışma ağı B-V matrisine 

ait seyahat talebi dağılımının Çekim Yöntemi ile bulunması için, makro yazılım 

geliştirilerek Çekim Yöntemi hesap adımlarına göre B-V çiftleri arasındaki talebin 

seyahat dağılımı yapılmıştır ve elde edilen sonuçlar Tablo 6.7 de verilmiştir. 

75

H 

Fdij Değiştir 

Her B-V noktasında; 

Başla 

Bugünkü seyahat matrisini gir 

Satır toplamı=ST=Oi , Kolon toplamı=KT=Aj 

Bugünkü uzaklık matrisini gir = d ij 

(seyahat süresi, 

mesafe, maliyet vb.) 

A j Fdij 

hesapla 

* 

Her B-V için ( Fd ij = 1/ 

d ij ) yani A j ( 1/ 

di 

) j 

1’ yeni, bugünkü seyahat matrisini hesapla 

( O i Aj 

ij ) / ∑ 

q ij = * Fd Aj 

Fdi 

j 

Yeni Fdij=gözlenen seyahat uzunluğu * 1/dij 

üretilen seyahat uzunluğu 

hesapla 

Toplamları kontrol et 

0. 95 ≤ q / gözlenen A 1. 

05mi? 

∑ ij ∑ ≤ 

hesaplanan j 

E 

Çekiciliği değiştir 

' 

A 

* 

= A A / q 

Üretilen ortalama seyahat uzunluğunu hesapla 

pla: ∑ aynı uzaklıktaki seyahat * uzaklık 

Hesa / ∑ toplam seyahat 

Bugünkü ve üretilen ort. seyahat uzunluğu ≤ ± 0. 

03 mü? 

E 

Hesapla: Her B-V noktası için seyahat toplamı 

B-V noktalarındaki bugünkü ve üretilen seyahat ≤ ± 0. 

10 mu? 

H 

K faktörü hesapla ve test et 

q 

ij üretilen 

ij 

Oi 

gözlenen 

X = 

q 

% 40〈 

X ij 〈 % 10 ⇒ K ij = Rij = 

q 

% 40〉 

X 

ij 

q 

〉 % 10 ⇒ K 

ij 

= 

O A 

∑ 

i 

j 

j 

Bitir 

K 

j 

ij 

ij 

A K 

Şekil 6.2 Çekim yöntemi ile hesap akış diyagramı. 

j 

j 

ij gözlenen 

ij üretilen 

⎛ ⎞ 

⎜ 

1− 

X i 

= R ⎟ 

ij ⎜ ⎟ 

⎝ X i Rij 

⎠ 

F 

ij 

76 

( d ij ) 

( d ) 

F 

ij 

H 

( j 

ij ) 

orjinal 

∑ 

hesaplanan 

E

Tablo 6.7 Çekim yöntemi ile hesaplanan bugünkü seyahat matrisi (araç/gün). 

qij 

araç/gün 

1 

Bilecik 

2 

Kütahya 

3 

Bursa 

4 

Balıkesir 

5 

Manisa 

6 

İzmir 

7 

Aydın 

8 

Denizli 

9 

Muğla 

10 

Uşak 

1 

Bilecik 

2 

Kütahya 

3 

Bursa 

4 

Balıkesir 

5 

Manisa 

6 

İzmir 

7 

Aydın 

8 

Denizli 

9 

Muğla 

0 1702 1406 3893 5464 6988 5679 3425 3698 982 

2431 0 4996 2026 2682 4915 3026 2169 2364 909 

10 

Uşak 

1447 3571 0 6633 7610 9246 7067 6704 8177 1927 

5009 1827 8364 0 8792 10783 8175 3498 3033 4042 

5785 1982 7870 7229 0 11505 7440 6401 7749 5804 

5653 2776 7278 6744 8739 0 5695 4754 5953 4132 

7400 2731 8938 8211 9073 6296 0 4796 5403 5842 

4137 1834 7878 3278 7240 8952 4488 0 1793 2394 

2869 1291 6236 1837 5661 5922 3266 1158 0 789 

1770 1146 3373 5670 9899 8046 8177 3571 1821 0 

Ulaşım planlamasında, denge trafik atamasında kullanılan link seyahat 

maliyetlerinin Denklem (4.24) ile ifade edilen BPR fonksiyonuna göre 

hesaplanmasında, link kapasitesi araç/saat birimindedir. Bu bakımdan Çekim 

Yöntemi ile hesaplanan B-V çiftleri arasındaki seyahat hacmi değerlerinin araç/saat 

olarak dönüşümü yapılmıştır. Saatlik trafik hacmi (STH), YOGT’nin yüzdesi olarak 

alınır ve ondalık sayı olan K ile ifade edilir. K faktörü yolun sahip olduğu çevresel 

yoğunluk arttıkça azalır. K faktörü kentdışı yollarda daha fazla, kentiçi yollarda 

daha düşük değere sahiptir. Kentdışı yollarda saatlik trafik hacmi, YOGT/10 

alınmaktadır, yani saatlik trafik hacmi 1/24 yerine 1/10 alınarak artırılmaktadır. 

Ancak K=0.10 değeri oldukça düşük olup bir miktar daha fazla olması uygundur. 

Tablo 6.8 de yolun cinsine göre K faktörleri verilmiştir. Buna göre, çalışma ağına ait 

B-V (araç/saat) seyahat hacimleri K=0.25 olması halinde Tablo 6.9 da verildiği gibi 

hesaplanmıştır. 

Tablo 6.8 K faktörünün sınır değerleri [101]. 

Yol Tipi K Faktörü 

Kentdışı 0.15-0.25 

Kent girişi 0.12-0.15 

Kentiçi 0.07-0.12 

77

Tablo 6.9 Çekim yöntemi ile hesaplanan bugünkü seyahat matrisi (araç/saat). 

qij 

araç/saat 

1 

Bilecik 

2 

Kütahya 

3 

Bursa 

4 

Balıkesir 

5 

Manisa 

6 

İzmir 

7 

Aydın 

8 

Denizli 

9 

Muğla 

10 

Uşak 

1 

Bilecik 0 425 352 973 1366 1747 1420 856 925 246 

2 

Kütahya 608 0 1249 506 670 1229 756 542 591 227 

3 

Bursa 362 893 0 1658 1903 2311 1767 1676 2044 482 

4 

Balıkesir 1252 457 2091 0 2198 2696 2044 874 758 1011 

5 

Manisa 1446 495 1967 1807 0 2876 1860 1600 1937 1451 

6 

İzmir 1413 694 1820 1686 2185 0 1424 1188 1488 1033 

7 

Aydın 1850 683 2234 2053 2268 1574 0 1199 1351 1460 

8 

Denizli 1034 458 1969 820 1810 2238 1122 0 448 599 

9 

Muğla 717 323 1559 459 1415 1481 817 290 0 197 

10 

Uşak 442 287 843 1417 2475 2012 2044 893 455 0 

6.4 Trafik Atama 

Çalışma ağına ait 45 B-V çifti için denge atama problemi AOY yöntemi ile 

çözülmüştür. AOY uygulaması için Şekil 5.1 de verilen akış diyagramına göre 

geliştirilen makro yazılım ile rota maliyetleri ve rota akımları hesaplanmıştır. 

Trafik atamanın yapılabilmesi için gerekli olan, çalışma ağına ait link seyahat 

maliyetleri aşağıda anlatıldığı şekilde hesaplanmıştır. 

6.4.1 Link ve Rota Seyahat Maliyetlerinin Hesaplanması 

Link seyahat maliyetleri, seyahat dağılımı ile hesaplanan trafik hacimlerine 

bağlı olarak belirlenmiştir. Link maliyetlerinin bulunmasında, Denklem (4.24) de 

ifade edilen, denge trafik atama maliyet fonksiyonlarından en yaygın olarak 

kullanılan BPR fonksiyonu kullanılmıştır. Linklerin seyahat maliyetlerinin 

hesaplanması adımında, ağdaki linkleri isimlendirmek için, her linke ait link 

numarası verilmiştir. Link üzerinde sıfır seyahat hacmi olması durumundaki seyahat 

süresi (c0) Denklem (6.4) de gösterildiği gibi hesaplanmıştır. Bu hesaplama için 

makro yazılım geliştirilmiştir. Ortalama hız, 2007 trafik hacim bilgilerine göre 

78

maksimum devlet yolu hız sınırı olarak belirlenen 90 km/saat alınmıştır. Çalışma 

ağına ait hesaplanan c0 değerleri Tablo 6.10 da verilmiştir, ayrıca Şekil 6.1 de verilen 

çalışma ağı üzerinde gösterilmiştir. 

c0 

(dakika) 

1 

Bilecik 

2 

Kütahya 

3 

Bursa 

4 

Balıkesir 

5 

Manisa 

6 

İzmir 

7 

Aydın 

8 

Denizli 

9 

Muğla 

10 

Uşak 

link uzunlugu( 

km) 

* 60 

c0 = (6.4) 

( dakika ) 

ortalama hiz( 

km / saat) 

1 

Bilecik 

2 

Kütahya 

Tablo 6.10 Çalışma ağına ait c0 değerleri. 

3 

Bursa 

4 

Balıkesir 

5 

Manisa 

6 

İzmir 

7 

Aydın 

8 

Denizli 

9 

Muğla 

0 73 63 164 254 278 350 266 363 167 

73 0 115 147 211 223 277 193 289 94 

63 115 0 101 191 215 295 291 361 207 

164 147 101 0 91 115 195 192 261 150 

254 211 191 91 0 24 104 137 170 129 

278 223 215 115 24 0 87 149 153 141 

350 277 295 195 104 87 0 84 66 185 

266 193 291 192 137 149 84 0 97 101 

363 289 361 261 170 153 66 97 0 198 

167 94 207 150 129 141 185 101 198 0 

10 

Uşak 

Her rotanın maliyeti, rotayı kullanan link maliyetlerinin serisel toplamı ile elde 

edilmiştir. Bunun için aşağıda açıklandığı şekilde, link-rota belirleme matrislerinden 

yararlanılarak rotaların kullandıkları linkler belirlenmiştir. AOY algoritması 

kullanılarak rota maliyetlerindeki yakınsama sağlanana kadar iterasyona devam 

edilmiş ve yakınsama sağlandığında rota maliyetleri ile rota akımları hesaplanmıştır. 

6.4.2 Belirleme Matrisleri 

Belirleme matrisleri ağ elemanları ve diğer değişkenler arasında bir ilişkinin var 

olup olmadığını belirleyen ikili ya da üçlü değişkenlerdir. Belirleme matrisleri ağ 

topolojisini belirler. Bunlar, bağlantı noktası (node)-link belirleme matrisi, link-rota 

belirleme matrisi, başlangıç-varış (orijin-destinasyon) - rota belirleme matrisi 

şeklinde belirlenirler. 

79

6.4.2.1 Link-Rota Belirleme Matrisi 

akp= 1 eğer p rotası k linkini kullanırsa 

0 eğer p rotası k linkini kullanmazsa 

link-rota belirleme matrisinin formu aşağıda verilmiştir. 

⎡ a 

⎢ 

⎢a 

A= ⎢ ⋅ 

⎢ 

⎢ ⋅ 

⎢ 

⎣aK 

11 

21 

1 

a 

a 

a 

12 

22 

⋅ 

⋅ 

K 2 

⋅ 

⋅ 

⋅ 

⋅ 

⋅ 

⋅ 

⋅ 

⋅ 

⋅ 

⋅ 

a 

a 

a 

1P 

2P 

⋅ 

⋅ 

KP 

⎤ 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎦ 

Örnek olarak Şekil 4.3 deki ağın, öncelikle rotaların hangi linkleri kullandıkları 

belirlenerek aşağıda verildiği gibi link-rota belirleme matrisi yazılabilir. 

(linkler) 

A = 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9 

1 

⎡1 

⎢ 

⎢ 

1 

⎢1 

⎢ 

⎢0 

⎢0 

⎢ 

⎢0 

⎢1 

⎢ 

⎢0 

⎢ 

⎣0 

(rotalar) 

2 

1 

1 

0 

0 

0 

1 

0 

0 

1 

Link rota matrisinden görüldüğü gibi, 1 rotası 1, 2, 3 ve 7 linklerini, 2 rotası 1, 

2, 6 ve 9 linklerini, 3 rotası 1, 4, 8 ve 9 linklerini, 4 rotası 1, 4, 5, 6 ve 9 linklerini, 5 

rotası 1, 3, 4, 5 ve 7 linklerini kullanmaktadırlar. 

Link akımlarını hesaplamak için akımın korunması ilişkilerinden 

yararlanılmıştır. Çalışmada link-rota belirleme matrisinden yararlanılarak, denge 

atama probleminin çözümü için kullanılan AOY yöntemi ile hesaplanan rota 

80 

3 

1 

0 

0 

1 

0 

0 

0 

1 

1 

4 

1 

0 

0 

1 

1 

1 

0 

0 

1 

5 

1⎤ 

0 

⎥ 

⎥ 

1⎥ 

⎥ 

1⎥ 

1⎥ 

⎥ 

0⎥ 

1⎥ 

⎥ 

0⎥ 

0 

⎥ 

⎦

akımları, Denklem (6.5) de yerine konularak link akımlarının hesaplanması 

sağlanmıştır. 

6.4.3 Akımın Korunması İlişkileri 

Bütün iç bağlantı noktalarında akım korunur. Bu demektir ki, her içsel bağlantı 

noktasına giren akım çıkan akıma eşit olmalıdır. Herhangi bir link üzerindeki akım, 

linki kullanan tüm rotalar üzerindeki akımların toplamına eşittir. Bu durum Denklem 

(6.5) ile açıklanabilir [2]; 

v=A*h (6.5) 

Burada, v= link akımı 

A= link-rota belirleme matrisi 

h= rota akımları vektörüdür. 

Şekil 4.3 deki örnek ağda B-V noktaları arasında beş rota ve dokuz link vardır. 

Bu ağa ait link akımları matrisi (v), yukarıda verilen link-rota belirleme matrisi (A) 

ve rota akımları vektörü (h)’nün çarpılması ile aşağıdaki şekilde elde edilmiştir; 

v=A*h = 

⎡1 

⎢ 

1 

⎢ 

⎢1 

⎢ 

⎢0 

⎢0 

⎢ 

⎢0 

⎢1 

⎢ 

⎢0 

⎢ 

⎣0 

linkler üzerindeki akımlar, 

v1= h1+h2+h3+h4+h5 

v2= h1+h2 

v3= h1+h5 

1 

1 

0 

0 

0 

1 

0 

0 

1 

1 

0 

0 

1 

0 

0 

0 

1 

1 

1 

0 

0 

1 

1 

1 

0 

0 

1 

1⎤ 

⎡h1 

+ h2 

+ h3 

+ h4 

+ h5 

⎤ 

0 

⎥ ⎢ 

⎥ 

⎢ 

h + 

⎥ 

1 h2 

⎥ 

1⎥ 

⎡h 

⎢ + ⎥ 

1 ⎤ h1 

h5 

⎥ ⎢ 

⎥ 

1 

⎢ ⎥ 

⎥ ⎢ 

h2 

⎥ ⎢ h3 

+ h4 

+ h5 

⎥ 

1⎥ 

× ⎢h 

⎥ = ⎢ + ⎥ 

3 h4 

h5 

⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 

⎥ 

0⎥ 

⎢h4 

⎥ ⎢ h2 

+ h4 

⎥ 

1⎥ 

⎢ ⎥ ⎢ + ⎥ 

⎥ 

⎣h5 

⎦ h1 

h5 

⎢ 

⎥ 

0⎥ 

⎢ h3 

⎥ 

0 

⎥ ⎢ 

⎥ 

⎦ ⎣ h2 

+ h3 

+ h4 

⎦ 

81

v4= h3+h4+h5 

v5= h4+h5 

v6= h2+h4 

v7= h1+h5 

v8= h3 

v9= h2+h3+h4 

şeklinde rota akımlarının serisel toplamı ile hesaplanır. 

Tüm bu hesaplamalar, çalışma ağındaki Bursa-Muğla B-V çifti için örnek 

analitik çözüm olarak aşağıda açıklanmıştır. Çalışma ağına ait 45 B-V çifti için 

geliştirilen makro yazılım ile elde edilen sonuçlar Ek B Tablo B.1 de sunulmuştur. 

6.5 Örnek Uygulama (Bursa-Muğla B-V Çifti İçin) 

Örnek bir çözüm olarak ağ üzerindeki Bursa-Muğla B-V çifti için link 

maliyetleri, rota maliyetleri, rota akımları ve link akımlarının hesaplanabilmesi için 

yapılan çalışmalar aşağıda verilmiştir. Bursa-Muğla B-V çifti için seyahat sayısı ve 

kullanılan rotalar ile, aşağıda verilen link-rota belirleme matrisinden yararlanılarak 

saptanan rotaların kullandıkları link numaraları Tablo 6.11 de görülmektedir. 

Tablo 6.11 Örnek uygulamaya ait temel veriler. 

Bursa-Muğla Hesaplanan Seyahat Sayısı (qBursa-Muğla) 2044 araç/saat (Tablo 6.8’den) 

Rotalar (P) Linkler 

P1 1-6-19-7-11-14 

P2 1-6-9-18-15 

P3 3-16-10-20-12-15 

82

Bursa-Muğla B-V çifti link-rota belirleme matrisi A: 

(Linkler) 

1 

3 

6 

7 

9 

10 

11 

A= 

12 

14 

15 

16 

18 

19 

20 

(Rotalar) 

P1 

P2 

P3 

⎡1 

⎢ 

⎢ 

0 

⎢1 

⎢ 

⎢1 

⎢0 

⎢ 

⎢0 

⎢1 

⎢ 

⎢0 

⎢ 

1 

⎢ 

⎢0 

⎢ 

⎢ 

0 

⎢0 

⎢ 

⎢1 

⎢ 

⎣0 

1 

0 

1 

0 

1 

0 

0 

0 

0 

1 

0 

1 

0 

0 

0⎤ 

1 

⎥ 

⎥ 

0⎥ 

⎥ 

0⎥ 

0⎥ 

⎥ 

1⎥ 

0⎥ 

⎥ 

1⎥ 

0 

⎥ 

⎥ 

1⎥ 

⎥ 

1⎥ 

0⎥ 

⎥ 

0⎥ 

1⎥ 

⎦ 

Link seyahat maliyetleri Denklem (4.24) ile ifade edilen BPR fonksiyonu ile 

hesaplanmıştır. Denge koşullarında rota maliyetleri eşit ( c p1 

= cP 

2 = cP 

3 ) olmalıdır. 

Bursa-Muğla çifti için bağlantı sağlayan her rotanın maliyeti, rotaları kullanan link 

maliyetlerinin serisel toplamı ile aşağıda ifade edildiği gibi elde edilmiştir; 

c = c + c + c + c + c + c 

p1 

k 1 k 6 k 19 k 7 k 11 k 14 

c = c + c + c + c + c 

p2 

k1 

k 6 k 9 k 18 k15 

c = c + c + c + c + c + c 

p3 

k 3 k16 

k10 

k 20 k 12 k 15 

AOY algoritmasından yararlanılarak, denge koşullarında tüm rota 

maliyetlerinde yakınsama sağlandığında, toplam talebi karşılayan rotaların her birine 

ait rota akımları hesaplanmıştır. Çalışmada iterasyonlar sonucu rota maliyetlerindeki 

yakınsama kriteri, rota maliyetlerindeki eşitliğin standart sapması=< 0.2 olacak 

şekilde belirlenmiştir. Akımın korunma ilişkilerinde Denklem (6.5) de ifade edildiği 

şekilde link-rota belirleme matrisi ve rota akımları vektörünün çarpılması ile de link 

akımları elde edilmiştir. 

83

(Linkler) 

1 

3 

6 

7 

9 

10 

11 

V=A*h= 

12 

14 

15 

16 

18 

19 

20 

(Rotalar) 

P1 

P2 

P3 

⎡1 

⎢ 

⎢ 

0 

⎢1 

⎢ 

⎢1 

⎢0 

⎢ 

⎢0 

⎢1 

⎢ 

⎢0 

⎢ 

1 

⎢ 

⎢0 

⎢ 

⎢ 

0 

⎢0 

⎢ 

⎢1 

⎢ 

⎣0 

1 

0 

1 

0 

1 

0 

0 

0 

0 

1 

0 

1 

0 

0 

0⎤ 

⎡h1 

+ h2 

1 

⎥ ⎢ 

⎥ ⎢ 

h3 

0⎥ 

⎢h1 

+ h2 

⎥ ⎢ 

0⎥ 

⎢ h1 

0⎥ 

⎢ h2 

⎥ ⎢ 

1⎥ 

⎢ h3 

⎥ ⎡h1 

⎤ 

0 ⎢ 

⎥ × 

⎢ ⎥ h1 

= ⎢ 

⎥ ⎢ 

h2 

1 ⎥ ⎢ h3 

⎥ ⎢⎣ 

h ⎥ 3 

0 

⎦ ⎢ 

h 

⎥ ⎢ 1 

1⎥ 

⎢h2 

+ h3 

⎥ 

⎥ ⎢ 

1 

⎥ ⎢ h3 

0⎥ 

⎢ h2 

⎥ ⎢ 

0⎥ 

⎢ h1 

1⎥ 

⎢ 

⎦ ⎣ h3 

6.5.1 Bursa-Muğla B-V Çifti İçin AOY ile Analitik Çözüm: 

qBursa-Muğla=2044 araç/saat (Tablo 6.8’den) 

• Adım 1: Bütün link hacimlerinin sıfıra atanarak başlanması, İterasyon sayısını 

sıfır ile başlatmak 

(n=0, ∀v = 0 ) 

• Adım 2: hk=0 iken tüm rotaların maliyetini bulmak 

n=0 , h1=0, h2=0, h3=0 

c p1 

= ck1 

+ ck 

6 + ck 

+ ck 

7 + ck11 

+ ck 

c p2 

= ck1 

+ ck 

6 + ck 

9 + ck18 

+ ck 

19 

c p3 

= ck 

3 + ck16 

+ ck10 

+ ck 

20 + ck12 

+ ck 

15 

14 

⎤ 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎦ 

= 369dakika 

= 390dakika 

15 

84 

= 408dakika

• Bütün akımı minimum maliyetli rotaya atamak 

c 〈 c 〈 c olduğuna göre trafik atamada bütün akım minimum maliyetli rotaya 

p1 

p2 

p3 

yani en kısa yola P1’e atanır. 

• Adım 3: İterasyon sayısını 1 artırmak 

n=n+1=0+1=1 

• Adım 4: Minimum maliyetli rotaya yardımcı değişken atamak (h * = qBV) 

h * 1= 2044 araç/saat h * 2= 0 h*3= 0 atanır. 

• Yeni rota akımlarının hesaplanması Denklem (5.3)’den; 

* 1 ⎛ 1⎞ 

h 1 = × 2044 + ⎜1− 

⎟ × 0 = 2044 araç / saat 

1 ⎝ 1⎠ 

h 

* 

2 

1 ⎛ 1⎞ 

= × 0 + ⎜1− 

⎟ × 0 = 0 

1 ⎝ 1⎠ 

* 1 ⎛ 1⎞ 

h 3 = × 0 + ⎜1− 

⎟ × 0 = 0 

1 ⎝ 1⎠ 

• Yeni link akımlarının hesaplanması Denklem (6.5)’den; 

* * 

v = h 1 + h 2 = 2044 araç / saat 

v 

1 

3 

= h 

* 

3 

= 0 

* * 

v = h 1 + h 2 = 2044 araç / saat 

6 

* 

v = h 1 = 2044 araç / saat 

v 

v 

7 

9 

10 

= h 

= h 

* 

2 

* 

3 

= 0 

= 0 

* 

v = h 1 = 2044 araç / saat 

v 

11 

12 

= h 

* 

3 

= 0 

* 

v = h 1 = 2044 araç / saat 

v 

v 

v 

14 

* * 

15 = h 2 + h 3 

16 

18 

= h 

= h 

* 

3 

* 

2 

= 0 

= 0 

= 0 

* 

v = h 1 = 2044 araç / saat 

v 

19 

20 

= h 

* 

3 

= 0 

85

• Adım 5: Yeni rota maliyetlerinin (cp n ) hesaplanması 

c p1 

= 

c p2 

= 

c p3 

= 

461, 

03 

429, 

91 

dakika 

dakika 

408 dakika 

• Adım 6: Yakınsamanın kontrol edilmesi, eğer yakınsama yoksa n değeri 1 

artırılarak iterasyona devam edilmesi. 

atanır. 

c 〈 c 〈 c olduğundan iterasyona devam edilir, trafik atamada bütün akım P3’e 

p3 

p2 

p1 

2.iterasyon: 

n=2 olur. 

h * 1=0 h * 2= 0 h*3=2044 araç/saat atanır. 

• Yeni rota akımlarının hesaplanması Denklem (5.3)’den; 

* 1 ⎛ 1 ⎞ 

h 1 = × 0 + ⎜1− 

⎟ × 2044 = 1022, 

50 araç / saat 

2 ⎝ 2 ⎠ 

h 

* 

2 

= 

1 ⎛ 1 ⎞ 

× 0 + ⎜1− 

⎟ × 0 = 0 

2 ⎝ 2 ⎠ 

* 1 ⎛ 1 ⎞ 

h 3 = × 8177 + ⎜1− 

⎟ × 0 = 1022, 


2 ⎝ 2 ⎠ 

• Yeni link akımlarının hesaplanması Denklem (6.5)’den; 

* * 

v = h 1 + h 2 = 1022, 


1 

* 

v = h 3 = 1022, 


3 

* * 

v = h 1 + h 2 = 1022, 


6 

* 

v = h 1 = 1022, 


v 

7 

9 

= h 

* 

2 

= 0 

* 

v = h 3 = 1022, 


10 

* 

v = h 1 = 1022, 


11 

* 

v = h 3 = 1022, 


12 

86

* 

v = h 1 = 1022 araç / saat 

14 

* * 

v = h 2 + h 3 = 1022, 


15 

* 

v = h 3 = 1022, 


v 

16 

18 

= h 

* 

2 

= 0 

* 

v = h 1 = 1022, 


19 

* 

v = h 3 = 1022, 


20 

• Adım 5: Yeni rota maliyetlerinin (cp n ) hesaplanması 

c p1 

= 

c p2 

= 

c p3 

= 

374, 

75 

dakika 

394 dakika 

414, 

36 

dakika 

Link maliyetlerinde yakınsama henüz sağlanamamıştır, iterasyona devam 

edilecektir. Sonuç olarak, iterasyon sağlandığında, her rotanın maliyeti ve her 

rotanın akımı hesaplanmıştır. 

Yukarıda verilen örnekte de görüldüğü gibi, yakınsama sağlanana kadar 

iterasyon sayısı oldukça büyük değerlere ulaşacaktır. Ağın büyümesi ve B-V 

çiftlerinin artması ile bu hesaplama ağırlaşacağı için Şekil 5.1 de verilen akış 

diyagramına göre geliştirilen makro yazılım kullanılmıştır. Çalışma ağındaki 45 adet 

B-V çiftine ait, rotaları kullanan tüm linklerin maliyetleri, rota maliyetleri, rota 

akımları ve link akımlarına ait sayısal sonuçlar link rota-belirleme matrisi, BPR 

maliyet fonksiyonu, AOY trafik atama çözüm algoritması ve akımın korunması 

ilişkilerinden yararlanarak elde edilmiştir. Tablo 6.12 de Bursa-Muğla B-V çifti 

için, AOY algoritması ile denge durumundaki trafik atama sonuçları görülmektedir. 

AOY algoritması ile atama sırasında seyahat maliyetlerinde yakınsama sağlanana 

kadar devam eden her bir iterasyon sonucu elde edilen rota maliyetlerindeki (cp1, cp2, 

cp3) değişim grafik olarak Şekil 6.3 de gösterilmiştir. Bu değişim, rota 

maliyetlerindeki yakınsamanın sağlanması için gereken iterasyon sayısı (Bursa- 

Muğla B-V çifti için 35) kadar olmuştur. Denge durumuna ulaşana kadar elde edilen 

maliyet ve rota akımlarındaki iteratif değişim değerleri Tablo 6.13 de görüldüğü gibi 

hesaplanmıştır. 

87

88 

Tablo 6.12 Bursa-Muğla AOY algoritma sonuçları. 

Linkler 1 3 4 6 7 8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 19 20 

c0 değerleri 

(dakika) 

Rotaları 

kullanan link 

akımları 

Vk (araç/saat) 

Rota akımları 

h1 (araç/saat) 

h2(araç/saat) 

h3(araç/saat) 

Linklerin 

maliyetleri 

ck(dakika) 

c10 c30 c40 c60 c70 c90 c100 c110 c120 c140 c150 c160 c170 ct180 c190 c200 

101 65 59 24 10 94 87 62 66 97 51 123 32 39 

1683 361 1683 1623 60 361 1623 361 1623 421 361 60 1623 361 

1623 h1 (n-1) 1623 

yardımcı 

degisken 

h1* 2044 

60 h2 (n-1) 60 h2* 0 

361 h3 (n-1) 361 h3* 0 

113 65 66 26 10 94 96 62 73 97 51 123 35 

Rotalar 

Rota 

R1 R2 R3 STD 

maliyetleri 

cp(dakika) 

408 408 408 0,17198 

Min rota 

maliyeti 

408 

88 

39

500 

450 

400 

350 

300 

250 

200 

150 

100 

50 

0 

Güzergah 

Maliyetleri 

(cp )dakika 

cp1 

cp2 

cp3 

İterasyon Sayısı (n) 

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 

Şekil 6.3 Bursa-Muğla AOY trafik atama rota maliyetleri iteratif değişimi. 

Tablo 6.13 Bursa-Muğla rota maliyeti ve rota akımları değerleri. 

Rota Maliyetleri (dakika) Rota Akımları (araç/saat) 

İterasyon cp1 cp2 cp3 hp1 hp2 hp3 

1 461,03460 429,90660 408 2044,00 0,00 0,00 

5 406,69737 406,38445 408,16281 1635,20 0,00 408,80 

10 397,86167 406,54502 408,32007 1430,80 204,40 408,80 

15 400,42142 406,46874 408,24645 1498,93 136,27 408,80 

20 401,83937 406,44045 408,21861 1533,00 102,20 408,80 

25 402,73678 406,42609 408,20437 1553,44 81,76 408,80 

30 403,35507 406,4175 408,19582 1567,07 68,13 408,80 

35 408,08582 408,39878 408,11869 1623,18 60,12 360,71 

Algoritma sonucuna göre, Bursa-Muğla için belirlenen rota akımı değerlerine 

bakıldığında Şekil 6.4’de görüldüğü gibi, toplam seyahat talebinin en büyük 

bölümünün P1’e daha azının P3’e, en azının ise P2’ye yüklendiği görülmektedir. 

Şekil 6.5’de Bursa-Muğla B-V çifti için hesaplanan link akımları verilmiştir. 

Çalışma ağına ait hesaplanan tüm link akımları Ek C Tablo C.1’de sunulmuştur. 

89

1800 

1600 

1400 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 

Güzergah Akımları 

hp (araç/saat) 

Şekil 6.4 Bursa-Muğla denge durumundaki rota akımları (hp). 

90 

h1 

h2 

h3

91 

1800 

1600 

1400 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 

Link Akımları 

vk (araç/saat) 

Şekil 6.5 Bursa-Muğla B-V çifti için hesaplanan link akımları (vk). 

91 

v1 

v3 

v6 

v7 

v9 

v10 

v11 

v12 

v14 

v15 

v16 

v18 

v19 

v20

Trafik hacimleri yıllık artışlar göstereceğinden, önerilen yöntemin 

güvenilirliğini test etmek için B-V çiftleri arasında seyahat dağılımı ile hesaplanan 

hacim değerleri değişik oranlarda artırılmış ve yöntemin çalışıp çalışmadığı kontrol 

edilmiştir. %10-%20-%30 oranlarında artırılarak trafik atama yapılmış, artan trafik 

hacimlerine göre denge durumundaki trafik atama tekrar belirlenmiştir. Bursa- 

Muğla çifti için algoritma ile hesaplanan denge durumundaki link maliyetleri ve link 

akımları Tablo 6.14 de sunulmuştur. Şekil 6.6 da artan trafik yüklemesi durumunda 

link akımlarında oluşan değişimler verilmiştir. 

6.5.2 Rota Maliyetleri ve Rota Akımları İçin Regresyon Analizi 

Link Maliyetlerinin serisel toplamı ile hesaplanan rota maliyetleri ve buna bağlı 

olarak denge durumunda hesaplanan rota akımı değerleri, Denklem (4.24) de verilen 

BPR fonksiyonundaki α ve β link maliyeti kalibrasyon parametrelerinin Tablo 4.2 de 

önerilen değerlerine bağımlı olarak değişebilmektedir. Bu bakımdan, bağımsız 

değişken olan α ve β kalibrasyon parametreleri karşısında, bağımlı değişken olan 

maliyet değişkenleri cp1, cp2, cp3 ve rota akımı değişkenleri hp1, hp2, hp3 arasındaki 

etkilenmenin bulunmasına imkan veren regresyon analizi yapılmıştır. 

Regresyon analizinin yapılabilmesi için, hesaplamada önerilen (Tablo 4.2) farklı 

α ve β kalibrasyon parametreleri ve buna göre AOY kullanılarak iterasyonlar sonucu 

hesaplanan, Bursa-Muğla B-V çiftine ait denge durumundaki rota maliyetleri ve rota 

akımları Tablo 6.15 de verilmiştir. İteratif değişimlere göre hesaplanan sonuçlar, 

Ek D Tablo D.1-D.10’da sunulmuştur. Tablo 6.15 de verilen AOY hesap 

sonuçlarına göre hesaplanan hp1, hp2, hp3, cp1, cp2, cp3 regresyon analiz sonuçları 

Tablo 6.16 da görülmektedir. 

92

93 

q (araç/saat) 

2044 (Tablo6.8) 

+%10=2249 

+%20=2453 

+%30=2658 

Rota Akımları 

hp (araç/saat) 

Rota Maliyeti 

cp (dk) 

Tablo 6.14 Bursa-Muğla artan trafik hacimlerinde denge durumundaki link maliyetleri ve link akımları. 

Linkler 1 3 4 6 7 8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 19 20 

Rotaları 

kullanan link 

akımları 

Vk(araç/saat) 

Rotaları 

kullanan link 

akımları 


Rotaları 

kullanan link 

akımları 


Rotaları 

kullanan link 

akımları 

Vk(araç/saat) 

Hesaplanan trafik hacmi 

için atama 

1683 361 1683 1623 60 361 1623 361 1623 421 361 60 1623 361 

1687 562 1687 1631 56 562 1631 562 1631 618 562 56 1631 562 

1710 743 1710 1635 74 743 1635 743 1635 818 743 74 1635 743 

1743 915 1743 1656 87 915 1656 915 1656 1002 915 87 1656 915 

P1 P2 P3 

1623 60 361 

+%10 1631 56 562 

+%20 1635 74 743 

+%30 1656 87 915 

408 408 408 

+%10 409 409 409 

+%20 410 410 410 

+%30 413 412 413 

93

94 

Link Akımları vk (araç/saat) 

2000 

1800 

1600 

1400 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 

Linkler 

Şekil 6.6 Bursa-Muğla artan hacim değerleri durumunda link akımlarında oluşan değişimler. 

94 

Trafik Hacimleri 

+%10 Trafik Hacimleri 

+%20 Trafik Hacimleri 

+%30 Trafik Hacimleri

Tablo 6.15 Önerilen α ve β parametrelerine bağlı AOY hesap sonuçları (EkD den). 

Bağımsız Değişkenler Bağımlı Değişkenler 

Kalibrasyon 

parametreleri 

Rota Akımları (araç/saat) Rota Maliyetleri (dakika) 

α için 

önerilen 

β için 

önerilen hp1 hp2 hp3 cp1 cp2 cp3 

değerler değerler 

0,15 4 1623,18 60,12 360,71 408,0858 408,3988 408,1187 

0,5 4 1234,11 77,13 732,75 414,6199 414,5166 414,2582 

0,6 4 1186,84 87,91 769,25 416,8496 417,1415 417,2171 

0,7 4 1153,87 98,9 791,23 419,9845 420,3411 420,1884 

0,8 4 1132,82 98,51 812,67 423,2587 423,1257 423,4333 

0,15 2 1516,52 131,87 395,61 411,3802 411,4838 411,5029 

0,15 3 1582,45 65,94 395,61 408,7335 408,6782 408,7406 

0,15 5 1660,75 42,58 340,67 408,1718 408,2179 408,0177 

0,15 6 1681,35 32,97 329,68 407,7352 407,9125 408,0027 

Tablo 6.16 hp 1, hp2, 

hp 3 için α ve β parametrelerine bağımlı regresyon analizi sonucu 

ÖZET ÇIKIŞI 


(hp1 α ya bağımlı) 

Çoklu R 0,965042 

R Kare 

Ayarlı R 

0,931306 

Kare 0,921492 


Gözlem 

ANOVA 

9 

df SS MS F 

Anlamlılık 

F 

Regresyon 1 414861,4 414861,4 94,90096 2,54E-05 

Fark 7 30600,64 4371,52 

Toplam 8 445462 

ÖZET ÇIKIŞI 


(hp1 β yabağımlı) 

Çoklu R 0,193291 

R Kare 

Ayarlı R 

0,037361 

Kare -0,10016 


Gözlem 

ANOVA 

9 

df SS MS F 

Anlamlılık 

F 

Regresyon 1 16643 16643 0,271679 0,618286 

Fark 7 428819 61259,86 

Toplam 8 445462 

95

ÖZET ÇIKIŞI (h2 α ya bağımlı) 


Çoklu R 0,44705 

R Kare 0,199854 

Ayarlı R 

Kare 0,085547 


Gözlem 9 

ANOVA 

df SS MS F Anlamlılık F 

Regresyon 1 1519,255 1519,255 1,7484 0,22764364 

Fark 7 6082,581 868,9402 

Toplam 8 7601,836 

ÖZET ÇIKIŞI (h2 β ya bağımlı) 


Çoklu R 0,802118 

R Kare 0,643394 

Ayarlı R 

Kare 0,59245 


Gözlem 9 

ANOVA 


Regresyon 1 4890,975 4890,975 12,6295 0,009296 

Fark 7 2710,861 387,2659 

Toplam 8 7601,836 

ÖZET ÇIKIŞI (h3 α ya bağlı) 


Çoklu R 0,97591 

R Kare 0,9524 

Ayarlı R 

Kare 0,9456 


Gözlem 9 

ANOVA 


Regresyon 1 366164,4 366164,4 140,0588 6,98E-06 

Fark 7 18300,54 2614,363 

Toplam 8 384465 

ÖZET ÇIKIŞI (h3 β yabağımlı) 


Çoklu R 0,09527 

R Kare 0,009076 

Ayarlı R 

Kare -0,13248 


Gözlem 9 

ANOVA 


Regresyon 1 3489,532 3489,532 0,064116 0,80737994 

Fark 7 380975,5 54425,06 

Toplam 8 384465 

96

Özellikle, B-V çifti arasındaki toplam seyahat talebinin en büyük bölümünü 

karşılayan hp in α ya göre bağımlılığı, Anova tablosuna bakıldığında; 

1 

Güvenilirlik düzeyi = 0, 

95 olduğunda, Güvensizlik bö lg esi = 1− 

0, 

95 = 0, 

05 olması 

demektir. Buna göre, Anlamlılık F = 2,54E-05 < 0.05 olduğundan model kabul 

edilebilir anlamına gelmektedir. Modelin kabul edilebilirliği test edildikten sonra, 

hp1 rota akımındaki değişimin α ya bağımlılığını değerlendirmek için, 

R Kare =0,931336 bakılırsa, hp1’deki değişim %931336 oranında α kalibrasyon 

parametresinden etkilenmektedir. 

hp in β ya göre bağımlılığı, Anova tablosuna bakıldığında; 

1 

Anlamlılık F = 0,618286 0.05 ve R Kare = 0,037361 olduğundan, hp1’deki 

değişime β kalibrasyon parametresinin etkisi çok küçüktür, anlamlı değildir. 

Regresyon analizi sonuçları, benzer şekilde toplam seyahat talebinin daha az 

miktarını karşılayan hp3 rota akımlarındaki değişimin α ya bağımlılığının yüksek 

olduğunu ve anlamlı olduğunu, β ya bağımlılığının ise çok küçük ve anlamsız 

olduğunu göstermektedir. Toplam seyahatin en az kısmını karşılayan hp2 rota 

akımlarındaki değişim α ve β parametrelerinden küçük oranda etkilenmektedir. 

6.6 Çalışma Ağının Ağ Güvenilirliği Bakımından Değerlendirilmesi 

Ağ güvenilirliği, seyahat süresi ve tıkanıklık gibi çeşitli ölçütlerin ne şekilde ve 

nasıl hesaplanabileceğini belirler. Trafik akımları felaketler, kazalar, yapım ve 

onarım gibi ağ kapasitesini ve karekteristiğini etkileyen olaylar ile etkilenirler. 

Güvenilirlik bakımından, karşılaştırılabilen seyahat süreleri ve maliyet bir karayolu 

ağının kullanıcılarına sunması gereken önemli koşullardır. Ağ güvenilirliğinin iki 

ölçüsü vardır. Birincisi ağ bağlantılılığı ile ilişkilidir. Elverişsiz konumlarda linkler 

yetersiz olduğunda, verilen B-V noktaları arasındaki ulaşımın sağlanmasında bazı 

rotaların kullanılması artık mümkün olmayabilir. Böyle durumda rota bağlantısız 

hale gelir. Bazı durumlarda, bağlantısı olan rota bile yetersiz olabilir. Örneğin, B-V 

seyahat sürelerinde kabul edilemez farklar oluşabilir. Bir yol ağının bağlantılılığını 

etkileyen deprem gibi büyük doğal olayların yanı sıra, daha sıklıkla meydana gelen 

97

olaylar bir ağın işleyişini etkileyebilir. Bu olaylar küçük kazalar, cadde üzerine park 

ihlali, kar, sel, yol bakımı gibi durumlar olabilir. Ağdaki linklerden herhangi biri 

bahsedilen sebepler dolayısı ile kapalı duruma gelebilir. Kapalı link sayısı birden 

fazla da olabilir. Bu durumda, belirli bir B-V arasındaki, kapalı hale gelen linki 

kullanan rotaların bazıları hizmet veremez olur. Çalışmada, rasgele kapalı linkin 

hangisi olabileceğini belirleyen bir program yazılarak, kapalı linkler belirlenmiştir. 

Güvenilirliğin ikinci ölçüsü, performans güvenilirliği olarak bahsedilir. Bir ağ 

kullanıcısının bakış açısıyla, seyahatin başlangıcından bitişine beklenen maliyeti, ağ 

performansına karşılık gelir [102]. 

Ağ güvenilirliğinin bağlantılılığı ve performansını değerlendirmek amacıyla, 

B-V çiftlerini bağlayan farklı rotalardaki maliyet ve akım değişiklikleri aralarındaki 

farklılıklar incelenebilir. Bu değerlendirmeyi yapmak için, çalışma ağından örnek 

olarak üç B-V çifti (Bursa-Muğla, Balıkesir-Denizli ve Kütahya-Aydın) için, mevcut 

tüm linklerin kullanılabilir olması halinde ve rasgele bazı linklerin kapalı olabileceği 

durumlarda, her durumda üç farklı rotanın kullanılabileceği varsayılarak, link ve 

rotalardaki maliyet ve akım değişikliklerini görebilmek için AOY algoritması ile 

hesaplanan denge trafik atama sonuçları verilmiştir. Bu B-V çiftlerine ait tüm 

linklerin açık olması halinde ve bazı linklerin rasgele kapalı olabileceği durumlarda 

izlenebilecek rotalar Tablo 6.17 de verilmiştir. AOY algoritması ile yapılan çözüm 

sonucunda, elde edilen rota akımı ve rota maliyeti farklılıkları grafik olarak Şekil 6.7 

(a,b,c,d,e,f) de görülmektedir. 

98

99 

Tablo 6.17 Seçilen B-V çiftlerine ait bazı linklerin açık ya da kapalı olması halinde izlenebilecek rotalar. 

Bursa-Muğla Durum 1: Tüm linkler açık Durum 2: 14 (Aydın-Muğla)- Durum 3: 11 (İzmir-Aydın)- Durum 4: 15 (Denizli-Muğla)- 

18 (Salihli-Denizli) 20-12 (Uşak-Denizli) 18 (Salihli-Denizli) 

nolu linkler kapalı nolu linkler kapalı nolu linkler kapalı 

P1 1-6-19-7-11-14 1-6-19-7-11-13-15 1-6-19-7-17-18-15 1-6-19-7-11-14 

P2 1-6-9-18-15 1-6-9-8-20-12-15 1-6-9-18-15 1-6-9-17-11-14 

P3 3-16-10-20-12-15 3-16-10-20-12-15 3-16-10-8-18-15 3-16-10-20-12-13-14 

Balıkesir-Denizli Durum 1: Tüm linkler açık Durum 2: 18 (Salihli-Denizli) Durum 3: 20-12 (Uşak-Denizli) Durum4:9-18(Akhisar-Denizli) 

nolu linkler kapalı 19-7 (Akhisar-İzmir) nolu linkler kapalı 

nolu linkler kapalı 

P1 6-9-18 6-9-17-11-13 6-9-18 6-19-7-11-13 

P2 6-9-8-20-12 6-19-7-11-13 6-9-17-11-13 6-19-7-17-8-20-12 

P3 4-10-20-12 4-10-20-12 4-10-8-18 4-10-20-12 

Kütahya-Aydın Durum 1: Tüm linkler açık Durum 2: 8-17 (Uşak-İzmir) Durum 3: 9 (Akhisar-Salihli)- Durum 4: 20 (Uşak-Çivril)- 

nolu linkler kapalı 17 (Salihli-İzmir) 12 (Çivril-Denizli) 

nolu linkler kapalı nolu linkler kapalı 

P1 4-6-19-7-11 4-6-19-7-11 4-6-19-7-11 10-8-17-11 

P2 10-8-17-11 4-6-9-18-13 10-8-18-13 10-8-18-13 

P3 10-20-12-13 10-20-12-13 10-20-12-13 10-8-18-15-14 

99


(h ) arac/saat 

2500 

2000 

1500 

1000 

500 

0 

h1 1623 0 0 2007 

h2 60 122 2044 37 

h3 361 1922 0 0 

Durumlar 

Şekil 6.7 (a) Bursa-Muğla rotalarında tüm linkler açık ve bazı linklerin 

kapalı olabildiği durumlardaki rota akımı değişiklikleri. 

Güzergah 

Maliyetleri 

(cp )dak 

600 

500 

400 

300 

200 

100 

0 

1 2 3 4 

1 2 3 4 

cp1 408 508 590 438 

cp2 408 498 487 438 

cp3 408 498 566 477 

Durumlar 

Şekil 6.7 (b) Bursa-Muğla rotalarında tüm linkler açık ve bazı linklerin 

kapalı olabildiği durumlardaki rota maliyetleri değişiklikleri. 

100 

h1 

h2 

h3 

cp1 

cp2 

cp3


(h ) araç/saat 

900 

800 

700 

600 

500 

400 

300 

200 

100 

0 

1 2 3 4 

h1 875 0 875 875 

h2 0 875 0 0 

h3 0 0 0 0 

Durumlar 

Şekil 6.7 (c) Balıkesir-Denizli rotalarında tüm linkler açık ve bazı linklerin kapalı 

olabildiği durumlardaki rota akımı değişiklikleri. 

Güzergah 

Maliyetleri 

(cp ) dak 

500 

400 

300 

200 

100 

0 

1 2 3 4 

cp1 194 301 194 288 

cp2 252 288 300 357 

cp3 342 342 446 342 

Durumlar 

Şekil 6.7 (d) Balıkesir-Denizli rotalarında tüm linkler açık ve bazı linklerin 


101 

cp1 

cp2 

cp3 

h1 

h2 

h3

Güzergah 

Akımları 

(h ) araç/saat 

800 

600 

400 

200 

0 

1 2 3 4 

h1 0 0 0 757 

h2 0 0 0 0 

h3 757 757 757 0 

Durumlar 

Şekil 6.7 (e) Kütahya-Aydın rotalarında tüm linkler açık ve bazı linklerin 

kapalı olabildiği durumlardaki rota akımı değişiklikleri. 

Güzergah 

Maliyetleri 

(cp) dak 

500 

400 

300 

200 

100 

0 

1 2 3 4 

cp1 349 349 349 323 

cp2 321 423 383 383 

cp3 280 280 280 462 

Durumlar 

Şekil 6.7 (f) Kütahya-Aydın rotalarında tüm linkler açık ve bazı linklerin 


102 

cp1 

cp2 

cp3 

h1 

h2 

h3

Grafikler incelendiğinde, Bursa-Muğla B-V çifti için tüm linklerin açık olduğu 

1. durumda toplam trafik hacminin en büyük kısmı en kısa rotaya atanmıştır, kalan 

kısım ise maliyetlerin eşitlenmesi durumunda diğer iki rotaya atanmıştır. 2. ve 

3.durumlarda en kısa yol linkleri kapalı olduğu için o rota kullanılamaz durumda 

olduğundan diğer rotalardaki trafik ataması hesaplanmıştır. 2. durumda 1 rotasının 

maliyeti yüksek olduğundan diğer rotalara atama yapılmıştır. 3. durumda en düşük 

maliyetli 2 rotası trafik hacmini karşılayabilmektedir. 4. durumda 1 ve 2 rotalarının 

maliyeti eşit olduğundan toplam trafik hacmini bu rotalar karşılamaktadır, 3 rotasına 

maliyetin yüksek olması dolayısıyla akım gitmemiştir. Maliyet bakımından 

değerlendirildiğinde, en düşük maliyetler tüm linklerin kullanılabilir olması halinde 

hesaplanmıştır. Maliyetin tüm linklerin açık olması durumundan farklı olarak artan 

miktarlara göre sırasıyla 4 durumunda %7.35, 3 durumunda %19,36 ve 2 durumunda 

%22,05 oranlarında arttığı hesapla bulunmuştur. 

Balıkesir-Denizli B-V çifti için, tüm linklerin açık olduğu 1. durumda en kısa 

rotanın toplam trafik hacmini karşılayabildiği hesaplama sonucunda belirlenmiştir. 

Maliyet değerlendirilmesi bakımından tüm linkler açıkken en düşük değer elde 

edilirken, artış miktarları sırasıyla 3 durumunda değişmemiştir, 4 ve 2 durumlarında 

%48,45 oranında artan maliyetle trafik hacmi karşılanabilmiştir. Linklerin kapalı 

olması halinde maliyet yükselmektedir. 

Kütahya-Aydın B-V çifti için, 1, 2, 3 durumlarında maliyet eşittir ve toplam 

trafik hacmi 3 rotası ile karşılanabilmektedir. Bu rotanın linklerinden bazılarının 

kapalı olması dolayısı ile kullanılamaz duruma gelmesi halinde, 4 durumunda 

hesaplandığı şekilde 1 nolu rota %15,36 oranında artan bir maliyetle toplam trafik 

hacmini karşılamaktadır. 

6.7 Sonuç 

Bu bölümde, ulaşım planlaması sistemi ile modelleme çalışması yapılmıştır. 

Belirlenen ulaşım ağına ait 45 B-V çifti için seyahat talebi bulunmuş ve trafik atama 

ile minimum seyahat maliyetlerinde rota akımları ve link akımları hesaplanmıştır. 

Yapılan hesaplamaların sonuçları bir sonraki bölümde açıklanmıştır. 

103

7. SONUÇLAR 

• B-V trafik talep matrisi denge ataması için önemli bir veridir. Bu yüzden, B-V 

trafik taleplerinin güvenilir bir şekilde tahmini, linklere trafiğin yüklenmesi sonucu 

için önemlidir. Bu tezde, ulaşım planlamasının başlangıç adımı için gerekli olan 

seyahat üretimi matrisinin tahmin edilebilmesi için bir yöntem önerilmiştir. Önerilen 

yöntem, YOGT ve sosyo ekonomik faktörleri temel alarak bir ulaşım ağının seyahat 

talebi üretimini bulur. Yıllar içerisinde sosyo ekonomik faktörlerde gelişme 

olacağından ve YOGT değerleri değişeceğinden, geliştirilen model ile verilerin 

yenilenerek güncellemenin her an yapılabilmesi ya da farklı ulaşım ağlarında da 

çözümler üretilebilmesi sağlanmıştır. 

• Çalışma ağına ait B-V çiftleri için Dijkstra algoritması uygulanarak, en kısa 

rotalar ve bu rotaların seyahat süreleri belirlenmiştir. En kısa yol algoritması ile elde 

edilen sonuçlar Ek A da verilmiştir. 

• Link maliyet fonksiyonları, link üzerindeki trafik hacmi ile etkilenmektedir. 

Link hacimleri de diğer linklerin maliyetlerinden etkilenmektedir. Bunun için farklı 

link akımları ile uyum gösteren BPR maliyet fonksiyonu ile B-V çiftleri arasındaki 

talebi karşılamak için kullanılan alternatif rotaların denge optimizasyonu halinde 

minimum seyahat süreleri hesaplanmıştır. 

• Link trafik hacimlerinin belirlenmesinde regresyon analizi gibi istatistiksel 

yöntemler ya da trafik atama yöntemi kullanılmaktadır. Çalışmada, Çekim Yöntemi 

ile seyahat dağılımı belirlendikten sonra AOY kullanılarak, B-V çiftleri arasındaki 

rotaların denge durumundaki trafik hacimleri belirlenmiştir. 

• Akımın korunması ilişkileri esas alınarak, rota akımları ve link-rota belirleme 

matrislerinden faydalanarak link akımları hesaplanmıştır. Çalışma ağına ait 

104

hesaplanan sonuçlar Ek B Tablo B.1 de verilmiştir. Hesaplanan link akımları Ek C 

Tablo C.1 de görülmektedir. 

Yapılan çözümler değerlendirildiğinde, trafik hacminin yüksek olması 

durumunda, dengedeki minimum seyahat maliyetine ulaşıldığında yüklenen trafik 

hacminin en büyük payının en kısa rotaya atandığı, daha az miktar trafik hacminin 

alternatif rotalara atandığı bulunmuştur. Bazı B-V çiftleri için, mümkün olan birçok 

alternatif rotaya rağmen bir ya da iki rota trafik hacmini taşımaktadır, diğer rotalara 

akım gitmemektedir. Çünkü, diğer rotaların serbest akım seyahat süreleri bile, trafik 

hacmini taşıyan rotaların trafik yüklü seyahat sürelerinden çok daha fazla 

olduğundan seyahat maliyetlerinde denge sağlanamamakta ve diğer rotalara akım 

gitmemektedir. Seyahat maliyetlerinde dengeye ulaşan rotalar tarafından B-V çifti 

arasındaki seyahat talebi karşılanmaktadır. 

• Trafik hacimleri yıllık artışlar göstereceğinden, önerilen yöntemin 

güvenilirliğini test etmek için B-V çiftleri arasında seyahat dağılımı ile hesaplanan 

hacim değerleri değişik oranlarda artırılarak yöntemin çalışıp çalışmadığı kontrol 

edilmiştir. %10-%20-%30 oranlarında artırılarak trafik atama yapılmış, artan trafik 

hacimlerine göre denge durumundaki seyahat maliyetleri ve rota akımları tekrar 

belirlenmiştir. Artırılarak yapılan trafik atamada hesaplanan seyahat sürelerinin 

birbirlerinden çok büyük farklarla ayrılmadıkları dolayısıyla önerilen yöntemin iyi 

çalıştığı sorun çıkmadığı belirlenmiştir. 

• Trafik akımları felaketler, kazalar, yapım ve onarım gibi ağ kapasitesini ve 

karekteristiğini etkileyen olaylar ile etkileneceğinden bağlantı güvenilirliğinin 

incelenmesi, problem belirlenmesi durumunda ise bağlantı güvenilirliğinin ağ 

üzerinde yeni yönlendirmelerle sağlanması ve bu alternatiflerin süre tabanlı 

değerlendirilerek en iyi yönlendirmenin bulunması için, rasgele seçilen bazı linklerin 

kapalı olması durumunda rota akımlarındaki ve seyahat maliyetlerindeki değişimler 

hesaplanmıştır. Tüm linklerin açık olmasına göre, rasgele belirlenen bazı linklerin 

kapalı olması halinde rota akımları farklılıklar göstermekte bazı rotalar seyahat 

maliyetlerinin yüksek olması sebebiyle hiç akım taşımamaktadır. Seyahat maliyetleri 

%7.35’den %48.45’ e varan değişik oranlarda yükselmektedir. 

105

EK A. ÇALIŞMA AĞI DİJKSTRA ALGORİTMASI İLE EN KISA ROTA 

SONUÇLARI 

Graph: 

10: 

8: 

13: 

9: 

12: 

6: 

3: 

4: 

2: 

14: 

5: 

7: 

1: 

11: 

Shortest path from 1 to 2: 1 12 2 , Cost=74 

Shortest path from 1 to 3: 1 3 , Cost=63 


Shortest path from 1 to 5: 1 3 4 11 5 , Cost=255 

Shortest path from 1 to 6: 1 3 4 11 5 6 , Cost=279 

Shortest path from 1 to 7: 1 12 2 10 14 8 7 , Cost=353 



Shortest path from 1 to 10: 1 12 2 10 , Cost=168 



















106



















107

B/V 

EK B. ÇALIŞMA AĞI AOY İLE TRAFİK ATAMA HESAP SONUÇLARI 

Tablo B.1 Alternatif rotalar, rota akımları ve rota maliyetleri. 

Rotalar 

P1 P2 P3 

Linkler 

Rota Akımları 

(araç/saat) 

Rota 

Maliyetleri 

(dakika) 

h 1 h 2 h 3 C p2 C p2 C p3 

1/2 5-16 2-3-16 2-1-4 426 0 0 174 179 311 

1/3 P1 P2 P3 352 0 0 63 88 350 

1/4 2-1 5-3-1 5-16-4 974 0 0 166 190 221 

1/5 2-1-6-19 5-16-4-6-19 5-16-10-8-9-19 1366 0 0 268 317 293 

1/6 2-1-6-19-7 5-16-4-6-19-7 5-16-10-8-17 1640 0 107 308 348 308 

1/7 2-1-6-19-7-11 5-16-10-20-12-13 5-16-10-8-17-11 153 1267 0 366 366 401 

1/8 2-1-6-9-18 5-16-10-20-12 5-16-10-8-18 0 857 0 356 271 373 

1/9 2-1-6-19-7-11-14 2-1-6-9-18-15 5-16-10-20-12-15 0 0 925 432 454 370 

1/10 2-1-6-9-8 5-16-10 0 246 314 168 

2/1 16-5 16-3-2 4-1-2 608 0 0 74 179 311 

2/3 16-5-2 16-3 4-1 0 1249 0 139 120 248 

2/4 4 16-3-1 10-8-9-6 507 0 0 147 217 163 

2/5 4-6-19 10-8-17-7 10-8-9-19 0 0 671 238 259 218 

2/6 4-6-19-7 10-8-17 10-8-9-19-7 0 1229 0 262 242 247 

2/7 4-6-19-7-11 10-8-17-11 10-20-12-13 0 0 757 349 321 280 

2/8 4-6-9-18 10-8-18 10-20-12 0 0 543 339 298 195 

2/9 4-6-19-7-11-14 10-8-18-15 10-20-12-15 0 0 591 415 395 293 

2/10 10 4-6-9-8 4-6-19-7-17-8 228 0 0 94 297 402 

3/1 2 3-5 1-4-16-5 362 0 0 63 88 350 

3/2 2-5-16 3-16 1-4 0 893 0 137 117 248 

3/4 1 3-16-4 2-5-16-4 1659 0 0 112 263 284 

3/5 1-6-19 3-16-10-8-9-19 3-16-10-8-17-7 1903 0 0 228 339 431 

3/6 1-6-19-7 1-6-9-17 3-16-10-8-17 2007 305 0 294 294 350 

3/7 1-6-19-7-11 1-6-9-18-13 3-16-10-20-12-13 1767 0 0 345 399 395 

3/8 1-6-19-7-11-13 1-6-9-18 3-16-10-20-12 0 1437 239 397 311 311 

3/9 1-6-19-7-11-14 1-6-9-18-15 3-16-10-20-12-15 1623 60 361 408 408 408 

3/10 1-6-9-8 3-16-10 0 482 251 210 

4/1 1-2 1-3-5 4-16-5 1253 0 0 170 193 221 

4/2 4 1-3-16 6-9-8-10 457 0 0 147 217 163 

4/3 1 4-16-3 4-16-5-2 2091 0 0 129 263 284 

4/5 6-19 6-9-17-7 4-10-8-9-19 2198 0 0 121 172 375 

4/6 6-19-7 6-9-17 4-10-8-17 2016 680 0 173 173 381 

4/7 6-19-7-11 6-9-17-11 4-10-20-12-13 2007 37 0 251 251 426 

4/8 6-19-7-11-13 6-9-18 6-9-8-20-12 0 875 0 286 194 252 

4/9 6-19-7-11-14 6-9-17-11-14 4-10-20-12-15 759 0 0 269 282 439 

4/10 6-19-7-17-8 6-9-8 4-10 0 1011 0 257 152 241 

5/1 19-6-1-2 19-6-4-16-5 19-9-8-10-16-5 1447 0 0 271 318 293 

5/2 19-6-4 7-17-8-10 19-9-8-10 0 0 496 238 258 217 

5/3 19-6-1 19-9-8-10-16-3 7-17-8-10-16-3 1968 0 0 233 340 431 

5/4 19-6 7-17-9-6 19-9-8-10-4 1808 0 0 105 161 369 

5/6 7 19-9-17 2877 0 47 101 

5/7 7-11 19-9-18-13 19-9-17-11 1860 0 0 130 249 203 

5/8 7-11-13 19-9-18 7-17-18 0 1601 0 195 180 218 

5/9 7-11-14 19-9-18-15 7-17-18-15 1938 0 0 213 262 308 

5/10 7-17-8 19-9-8 19-6-4-10 0 1451 0 169 131 334 

6/1 7-19-6-1-2 7-19-6-4-16-5 7-8-10-16-5 1414 0 0 295 343 308 

6/2 7-19-6-4 17-8-10 7-19-9-8-10 0 694 0 262 235 242 

6/3 7-19-6-1 17-9-6-1 17-8-10-16-3 1820 0 0 250 254 350 

6/4 7-19-6 17-9-6 17-8-10-4 1686 0 0 128 135 381 

6/5 7 17-9-19 2185 0 32 101 

6/7 11 17-18-13 7-19-9-18-13 1424 0 0 92 266 273 

108

Tablo B.1’in devamı 

6/8 11-13 17-18 7-19-9-18 1189 0 0 176 182 189 

6/9 11-14 11-13-15 17-18-13-14 1489 0 0 164 274 337 

6/10 17-8 7-19-9-8 17-18-12-20 1033 0 0 142 148 284 

7/1 11-7-19-6-1-2 13-12-20-10-16-5 11-17-8-10-16-5 569 1281 0 367 367 402 

7/2 11-7-19-6-4 11-17-8-10 13-12-20-10 0 0 683 349 321 280 

7/3 11-7-19-6-1 13-18-9-6-1 13-12-20-10-16-3 2147 0 88 395 426 395 

7/4 11-7-19-6 11-17-9-6 13-12-20-10-4 2006 47 0 252 252 426 

7/5 11-7 13-18-9-19 11-17-9-19 2269 0 0 153 249 221 

7/6 11 13-18-17 13-18-9-19-7 1574 0 0 95 266 273 

7/8 13 14-15 11-17-18 1199 0 0 86 163 269 

7/9 14 13-15 11-17-18-15 1351 0 0 69 181 366 

7/10 13-12-20 14-15-12-20 11-17-8 1461 0 0 197 271 227 

8/1 18-9-6-1-2 12-20-10-16-5 18-8-10-16-5 0 1035 0 356 273 375 

8/2 18-9-6-4 18-8-10 12-20-10 0 0 456 339 298 195 

8/3/ 13-11-7-19-6-1 18-9-6-1 12-20-10-16-3 0 1447 523 397 311 311 

8/4 13-11-7-19-6 18-9-6 12-20-8-9-6 0 820 0 286 193 251 

8/5 13-11-7 18-9-19 18-17-7 0 1810 0 195 190 225 

8/6 13-11 18-17 18-9-19-7 1482 756 0 183 183 190 

8/7 13 15-14 18-17-11 1122 0 0 86 163 269 

8/9 15 13-14 18-17-11-14 449 0 0 97 150 335 

8/10 12-20 18-8 13-11-17-8 599 0 0 101 204 211 

9/1 14-11-7-19-6-1-2 15-18-9-6-1-2 15-12-20-10-16-5 0 0 718 432 453 367 

9/2 14-11-7-19-6-4 15-18-8-10 15-12-20-10 0 0 323 415 395 292 

9/3 14-11-7-19-6-1 15-18-9-6-1 15-12-20-10-16-3 1559 0 0 400 404 408 

9/4 14-11-7-19-6 14-11-17-9-6 15-12-20-10-4 460 0 0 268 281 439 

9/5 14-11-7 15-18-9-19 15-18-17-7 1416 0 0 187 262 304 

9/6 14-11 15-13-11 14-13-18-17 1481 0 0 164 274 337 

9/7 14 15-13 15-18-17-11 817 0 0 66 181 366 

9/8 15 14-13 14-11-17-18 290 0 0 97 150 335 

9/10 15-12-20 15-18-8 14-11-17-8 198 0 0 198 301 293 

10/1 8-9-6-1-2 10-16-5 0 246 314 168 

10/2 10 8-9-6-4 8-17-7-19-6-4 287 0 0 94 297 402 

10/3 8-9-6-1 10-16-3 0 844 251 212 

10/4 8-17-7-19-6 8-9-6 10-4 0 1418 0 263 159 241 

10/5 8-17-7 8-9-19 10-4-6-19 0 2475 0 207 189 349 

10/6 8-17 8-9-19-7 20-12-18-17 1698 314 0 166 166 290 

10/7 20-12-13 20-12-15-14 8-17-11 1996 0 49 227 287 227 

10/8 20-12 8-18 8-17-11-13 893 0 0 102 204 311 

10/9 20-12-15 8-18-15 8-17-11-14 456 0 0 198 301 293 

109

110 

B/V 

EK C. ÇALIŞMA AĞI HESAPLANAN LİNK AKIMLARI 

Tablo C.1 Çalışma ağına ait hesaplanan link akımları. 

Link Akımları (araç /saat) 

V1 V3 V4 V6 V7 V8 V9 V10 V11 V12 V14 V15 V16 V17 V18 V19 V20 V2 V5 V13 

1/2 4 26 0 4 26 

1/3 0 3 62 0 

1/4 974 0 0 0 974 0 

1/5 1366 0 1366 0 0 0 0 1366 1366 0 

1/6 1640 0 1640 1640 107 107 107 107 1640 1640 107 

1/7 153 153 153 0 1267 153 1267 1267 0 153 1267 153 1267 1267 

1/8 0 0 0 0 857 857 857 0 857 0 857 

1/9 0 0 0 0 925 0 925 0 925 925 0 0 925 0 925 

1/10 0 0 0 0 246 246 0 246 

2/1 0 0 0 608 0 608 

2/3 0 1249 0 1249 0 0 

2/4 0 0 507 0 0 0 0 

2/5 0 0 0 671 671 671 0 671 

2/6 0 0 0 1229 0 1229 1229 0 

2/7 0 0 0 0 757 0 757 0 0 757 757 

2/8 0 0 0 0 543 543 0 543 

2/9 0 0 0 0 591 0 591 0 591 0 0 591 

2/10 0 0 0 0 0 228 0 0 

105

111 

Tablo C.1’in devamı 

3/1 0 0 0 0 362 0 

3/2 0 893 0 893 0 0 

3/4 1659 0 0 0 0 0 

3/5 1903 0 1903 0 0 0 0 0 0 1903 

3/6 2312 0 2312 2007 0 305 0 0 305 2007 

3/7 1767 0 1767 1767 0 0 1767 0 0 0 1767 0 0 

3/8 1437 239 1437 0 1437 239 0 239 239 1437 0 239 0 

3/9 1683 361 1683 1623 60 361 1623 361 1623 421 361 60 1623 361 

3/10 0 482 0 0 0 482 482 

4/1 1253 0 0 0 1253 0 

4/2 0 0 457 0 0 0 0 

4/3 2091 0 0 0 0 0 

4/5 0 2198 0 0 0 0 0 2198 

4/6 0 2696 2016 0 680 0 680 2016 

4/7 0 2044 2007 37 0 2044 0 37 0 2007 0 0 

4/8 0 875 0 0 875 0 0 0 875 0 0 0 

4/9 0 759 759 0 0 759 0 759 0 0 0 759 0 

4/10 0 1011 0 1011 1011 0 0 0 

5/1 1447 0 1447 0 0 0 0 1447 1447 0 

5/2 0 0 0 496 496 496 0 496 

5/3 1968 0 1968 0 0 0 0 0 0 1968 

5/4 0 1808 0 0 0 0 0 1808 

5/6 2877 0 0 0 

5/7 1860 0 1860 0 0 0 0 

5/8 0 1601 0 0 1601 1601 0 

5/9 1938 0 1938 1938 0 0 0 0 

5/10 0 0 0 1451 1451 0 0 1451 

106

112 


6/1 1414 0 1414 1414 0 0 0 0 1414 1414 0 

6/2 0 0 0 694 0 694 694 0 

6/3 1820 0 1820 1820 0 0 0 0 0 1820 

6/4 0 1686 1686 0 0 0 0 1686 

6/5 2185 0 0 0 

6/7 0 0 1424 0 0 0 0 

6/8 0 0 1189 0 0 0 1189 

6/9 1489 1489 0 0 0 0 

6/10 0 1033 0 0 1033 0 0 0 

7/1 569 569 569 0 1281 569 1281 1281 0 569 1281 569 1281 1281 

7/2 0 0 0 0 683 0 683 0 0 683 683 

7/3 2147 88 2147 2147 0 88 2147 88 88 0 2147 88 88 

7/4 0 2053 2006 47 0 2053 0 47 0 2006 0 0 

7/5 2269 0 2269 0 0 0 0 

7/6 0 0 1574 0 0 0 0 

7/8 0 0 0 0 0 1199 

7/9 0 1351 0 0 0 0 

7/10 0 0 1461 0 0 0 1461 1461 

8/1 0 0 0 0 1035 1035 1035 0 1035 0 1035 

8/2 0 0 0 0 456 456 0 456 

8/3/ 1447 523 1447 0 1447 523 0 523 523 1447 0 523 0 

8/4 0 820 0 0 820 0 0 0 820 0 0 0 

8/5 0 1810 0 0 1810 1810 0 

8/6 0 0 1482 756 756 0 1482 

8/7 0 0 0 0 0 1122 

8/9 0 0 449 0 0 0 

8/10 0 0 599 0 0 599 0 

107

113 


9/1 0 0 0 0 718 0 718 0 718 718 0 0 718 0 718 

9/2 0 0 0 0 323 0 323 0 323 0 0 323 

9/3 1559 0 1559 1559 0 0 1559 0 1559 0 0 0 1559 0 

9/4 0 460 460 0 0 460 0 460 0 0 0 460 0 

9/5 1416 0 1416 1416 0 0 0 0 

9/6 1481 1481 0 0 0 0 

9/7 0 817 0 0 0 0 

9/8 0 0 290 0 0 0 

9/10 0 0 198 0 198 0 0 198 0 

10/1 0 0 0 0 443 443 0 443 

10/2 0 0 0 0 0 287 0 0 

10/3 0 844 0 0 0 844 844 

10/4 0 1418 0 1418 1418 0 0 0 

10/5 0 0 0 2475 2475 0 0 2475 

10/6 314 2012 314 0 1698 0 314 0 

10/7 49 49 1996 0 0 49 1996 1996 

10/8 0 0 893 0 0 893 0 

10/9 0 0 456 0 456 0 0 456 0 

108

EK D. α ve β LİNK MALİYETİ KALİBRASYON PARAMETRELERİNİN 

ÖNERİLEN DEĞERLERİNE GÖRE ROTA AKIMLARI VE ROTA 

MALİYETİ DEĞİŞİMLERİ 

Tablo D.1 Bursa-Muğla rota maliyeti ve rota akımı iterasyonları (α.=0,15 ve β=4) 

α.=0,15 β=4 hp1 hp2 hp3 cp1 cp2 cp3 

n=0 0 0 0 369 390 408 

n=1 2044,00 0,00 0,00 461,0346 429,9066 408 

n=2 1022,00 0,00 1022,00 374,7522 394,0062 414,3601 

n=3 1362,67 0,00 681,33 387,1797 398,1815 409,2563 

n=4 1533,00 0,00 511,00 398,1203 402,7212 408,3975 

n=5 1635,20 0,00 408,80 406,6974 406,3845 408,1628 

n=6 1362,67 340,67 340,67 398,542 409,5694 408,3585 

n=7 1460,00 292,00 292,00 404,1099 411,7156 408,1935 

n=8 1533,00 255,50 255,50 408,8861 413,4951 408,1134 

n=9 1362,67 227,11 454,22 393,9007 404,9076 408,4878 

n=10 1430,80 204,40 408,80 397,8617 406,545 408,3201 

n=11 1486,55 185,82 371,64 401,4666 408,0193 408,2186 

n=12 1533,00 170,33 340,67 404,7387 409,3412 408,1544 

n=13 1572,31 157,23 314,46 407,7085 410,5268 408,1121 

n=14 1606,00 146,00 292,00 410,4075 411,5925 408,0833 

n=15 1498,93 136,27 408,80 400,4214 406,4687 408,2465 

n=16 1533,00 127,75 383,25 402,8852 407,4866 408,1904 

n=17 1563,06 120,24 360,71 405,1811 408,4298 408,1494 

n=18 1589,78 113,56 340,67 407,3213 409,3044 408,1189 

n=19 1613,68 107,58 322,74 409,3181 410,1161 408,0957 

n=20 1533,00 102,20 408,80 401,8394 406,4405 408,2186 

n=21 1557,33 97,33 389,33 403,7042 407,216 408,1799 

n=22 1579,45 92,91 371,64 405,4687 407,9478 408,1493 

n=23 1599,65 88,87 355,48 407,139 408,6385 408,125 

n=24 1618,17 85,17 340,67 408,7209 409,2908 408,1054 

n=25 1553,44 81,76 408,80 402,7368 406,4261 408,2044 

n=26 1572,31 78,62 393,08 404,235 407,0522 408,1747 

n=27 1589,78 75,70 378,52 405,6669 407,6497 408,1502 

n=28 1606,00 73,00 365,00 407,0356 408,2198 408,1299 

n=29 1621,10 70,48 352,41 408,3445 408,764 408,1129 

n=30 1567,07 68,13 408,80 403,3551 406,4175 408,1958 

n=31 1582,45 65,94 395,61 404,6065 406,9424 408,1718 

n=32 1596,88 63,88 383,25 405,8107 407,447 408,1513 

n=33 1610,42 61,94 371,64 406,9699 407,9322 408,1338 

n=34 1623,18 60,12 360,71 408,0858 408,3988 408,1187 

114



n=0 0 0 0 369 390 408 

n=1 2044,00 0,00 0,00 675,782029 523,022018 408 

n=2 1022,00 0,00 1022,00 388,173877 403,354164 429,200384 

n=3 1362,67 0,00 681,33 429,598919 417,271567 412,18773 

n=4 1022,00 0,00 1022,00 388,173877 403,354164 429,200384 

n=5 1226,40 0,00 817,60 408,758951 409,304155 416,683677 

n=6 1362,67 0,00 681,33 429,598919 417,271567 412,18773 

n=7 1168,00 0,00 876,00 401,709787 406,903727 419,443439 

n=8 1277,50 0,00 766,50 415,811223 411,892328 414,707934 

n=9 1135,56 227,11 681,33 411,82831 419,439434 414,338744 

n=10 1226,40 204,40 613,20 423,457884 424,014146 412,15885 

n=11 1114,91 185,82 743,27 406,195468 415,264621 415,96357 

n=12 1192,33 170,33 681,33 415,395446 418,711981 413,622812 

n=13 1100,62 157,23 786,15 402,684254 412,740246 417,317474 

n=14 1168,00 146,00 730,00 410,245275 415,442093 414,927227 

n=15 1226,40 136,27 681,33 417,795252 418,34264 413,25662 

n=16 1149,75 127,75 766,50 406,69317 413,25376 416,06768 

n=17 1202,35 120,24 721,41 413,122741 415,638027 414,330425 

n=18 1249,11 113,56 681,33 419,510258 418,121502 413,036613 

n=19 1183,37 107,58 753,05 409,686957 413,701287 415,298337 

n=20 1226,40 102,20 715,40 415,264559 415,810454 413,944541 

n=21 1168,00 97,33 778,67 407,061967 412,256476 416,166234 

n=22 1207,82 92,91 743,27 411,999682 414,073636 414,779665 

n=23 1244,17 88,87 710,96 416,91794 415,955666 413,675285 

n=24 1192,33 85,17 766,50 409,417041 412,728577 415,54385 

n=25 1226,40 81,76 735,84 413,836689 414,382176 414,407343 

n=26 1257,85 78,62 707,54 418,231618 416,077274 413,477024 

n=27 1211,26 75,70 757,04 411,333332 413,12761 415,08702 

n=28 1241,00 73,00 730,00 415,329539 414,639713 414,127546 

n=29 1198,21 70,48 775,31 409,262257 412,10787 415,716659 

n=30 1226,40 68,13 749,47 412,921226 413,466567 414,738082 

n=31 1252,77 65,94 725,29 416,565893 414,856912 413,909823 

n=32 1213,63 63,88 766,50 410,893102 412,494243 415,309744 

n=33 1238,79 61,94 743,27 414,257531 413,756773 414,463181 

n=34 1202,35 120,24 721,41 413,122741 415,638027 414,330425 

n=35 1226,40 116,80 700,80 416,325638 416,872021 413,637368 

n=36 1192,33 113,56 738,11 411,282305 414,59456 414,827399 

n=37 1215,35 110,49 718,16 414,267103 415,727734 414,118689 

n=38 1183,37 107,58 753,05 409,686957 413,701287 415,298337 

n=39 1205,44 104,82 733,74 412,479346 414,74609 414,578091 

n=40 1226,40 102,20 715,40 415,264559 415,810454 413,944541 

n=41 1196,49 99,71 747,80 410,913407 413,896273 415,015879 

n=42 1216,67 97,33 730,00 413,531458 414,883742 414,371187 

n=43 1235,91 95,07 713,02 416,141362 415,886288 413,798874 

n=44 1207,82 92,91 743,27 411,999682 414,073636 414,779665 

n=45 1226,40 90,84 726,76 414,463104 415,00874 414,19682 

n=46 1199,74 88,87 755,39 410,636845 413,360453 415,170367 

n=47 1217,70 86,98 739,32 412,968134 414,235045 414,579324 

115

Tablo D.2’in devamı 

n=48 1234,92 85,17 723,92 415,293618 415,122387 414,047944 

n=49 1209,71 83,43 750,86 411,628667 413,548694 414,946622 

n=50 1226,40 81,76 735,84 413,836689 414,382176 414,407343 

n=51 1242,43 80,16 721,41 416,038458 415,225933 413,919394 

n=52 1218,54 78,62 746,85 412,523159 413,721051 414,753615 

n=53 1234,11 77,13 732,75 414,619866 414,516594 414,258154 


α=0,60 β=4 hp1 hp2 hp3 cp1 cp2 cp3 

n=0 0 0 0 369 390 408 

n=1 2044,00 0,00 0,00 737,1384 549,6264 408 

n=2 1022,00 0,00 1022,00 392,0087 406,025 433,4405 

n=3 1362,67 0,00 681,33 441,7187 422,7259 413,0253 

n=4 1022,00 0,00 1022,00 392,0087 406,025 433,4405 

n=5 1226,40 0,00 817,60 416,7107 413,165 418,4204 

n=6 1022,00 340,67 681,33 413,5631 427,6819 417,8789 

n=7 1168,00 292,00 584,00 432,7841 434,8721 413,3324 

n=8 1022,00 255,50 766,50 406,3891 420,4378 420,1841 

n=9 1135,56 227,11 681,33 420,394 425,3273 415,6065 

n=10 1022,00 204,40 817,60 402,7196 416,7492 421,9914 

n=11 1114,91 185,82 743,27 413,6346 420,3175 417,5563 

n=12 1192,33 170,33 681,33 424,6745 424,4544 414,7474 

n=13 1100,62 157,23 786,15 409,4211 417,2883 419,181 

n=14 1168,00 146,00 730,00 418,4943 420,5305 416,3127 

n=15 1090,13 136,27 817,60 406,558 415,2799 420,5327 

n=16 1149,75 127,75 766,50 414,2318 417,9045 417,6812 

n=17 1202,35 120,24 721,41 421,9473 420,7656 415,5965 

n=18 1135,56 113,56 794,89 411,1259 416,0403 418,8725 

n=19 1183,37 107,58 753,05 417,8243 418,4415 416,758 

n=20 1124,20 102,20 817,60 408,7677 414,6567 419,9113 

n=21 1168,00 97,33 778,67 414,6744 416,7078 417,7995 

n=22 1207,82 92,91 743,27 420,5996 418,8884 416,1356 

n=23 1155,30 88,87 799,83 412,1942 415,3718 418,7327 

n=24 1192,33 85,17 766,50 417,5004 417,2743 417,0526 

n=25 1144,64 81,76 817,60 410,1937 414,3151 419,5702 

n=26 1179,23 78,62 786,15 414,9919 415,9932 417,8902 

n=27 1211,26 75,70 757,04 419,8 417,7531 416,5044 

n=28 1168,00 73,00 803,00 412,9225 414,9554 418,6554 

n=29 1198,21 70,48 775,31 417,3147 416,5294 417,26 

n=30 1158,27 136,27 749,47 416,1825 419,0972 417,0206 

n=31 1186,84 131,87 725,29 420,3567 420,6504 415,9118 

n=32 1149,75 127,75 766,50 414,2318 417,9045 417,6812 

n=33 1176,85 123,88 743,27 418,0908 419,314 416,56 

n=34 1142,24 120,24 781,53 412,5652 416,8986 418,2975 

n=35 1168,00 116,80 759,20 416,1506 418,1847 417,1701 

n=36 1192,33 113,56 738,11 419,7388 419,5135 416,1929 

n=37 1160,11 110,49 773,41 414,4719 417,2198 417,7439 

116

Tablo D.3’ün devamı 

n=38 1183,37 107,58 753,05 417,8243 418,4415 416,758 

n=39 1153,03 104,82 786,15 413,0061 416,3871 418,2835 

n=40 1175,30 102,20 766,50 416,1501 417,5152 417,2931 

n=41 1196,49 99,71 747,80 419,2961 418,6755 416,4191 

n=42 1168,00 97,33 778,67 414,6744 416,7078 417,7995 

n=43 1188,37 95,07 760,56 417,6375 417,7855 416,9192 

n=44 1161,36 92,91 789,73 413,3644 415,9987 418,2788 

n=45 1180,98 90,84 772,18 416,1636 417,003 417,3952 

n=46 1199,74 88,87 755,39 418,9642 418,0325 416,6044 

n=47 1174,21 86,98 782,81 414,8457 416,3105 417,848 

n=48 1192,33 85,17 766,50 417,5004 417,2743 417,0526 

n=49 1168,00 83,43 792,57 413,6608 415,6939 418,2789 

n=50 1185,52 81,76 776,72 416,1832 416,5986 417,4809 

n=51 1202,35 80,16 761,49 418,7066 417,5237 416,7589 

n=52 1179,23 78,62 786,15 414,9919 415,9932 417,8902 

n=53 1195,55 77,13 771,32 417,3962 416,8648 417,1647 

n=54 1173,41 113,56 757,04 416,7334 418,273 417,0232 

n=55 1189,24 111,49 743,27 419,0709 419,138 416,3847 

n=56 1168,00 109,50 766,50 415,5891 417,6229 417,4005 

n=57 1183,37 107,58 753,05 417,8243 418,4415 416,758 

n=58 1162,97 105,72 775,31 414,5432 417,0335 417,7632 

n=59 1177,90 103,93 762,17 416,6843 417,8096 417,118 

n=60 1192,33 102,20 749,47 418,8257 418,6 416,5251 

n=61 1172,79 100,52 770,69 415,6379 417,2339 417,465 

n=62 1186,84 98,90 758,26 417,6932 417,9853 416,8689 

n=63 1168,00 97,33 778,67 414,6744 416,7078 417,7995 

n=64 1181,69 95,81 766,50 416,6497 417,4231 417,2012 

n=65 1194,95 94,34 754,71 418,6253 418,1506 416,6479 

n=66 1176,85 92,91 774,24 415,6853 416,9073 417,5223 

n=67 1189,79 91,52 762,69 417,5873 417,6015 416,9664 

n=68 1172,29 90,18 781,53 414,7917 416,4326 417,8326 

n=69 1184,93 88,87 770,20 416,625 417,096 417,2748 

n=70 1197,20 87,60 759,20 418,4586 417,7698 416,7561 

n=71 1180,34 86,37 777,30 415,7305 416,6292 417,5735 

n=72 1192,33 85,17 766,50 417,5004 417,2743 417,0526 

n=73 1176,00 84,00 784,00 414,897 416,1971 417,8627 

n=74 1187,73 82,86 773,41 416,6073 416,8154 417,3403 

n=75 1199,15 81,76 763,09 418,3179 417,4429 416,852 

n=76 1183,37 80,68 779,95 415,773 416,3895 417,6194 

n=77 1194,55 79,64 769,82 417,428 416,9919 417,1294 

n=78 1179,23 104,82 759,95 416,9601 417,962 417,0292 

n=79 1190,18 103,49 750,33 418,5832 418,5613 416,5806 

n=80 1175,30 102,20 766,50 416,1501 417,5152 417,2931 

n=81 1186,02 100,94 757,04 417,7233 418,0918 416,8426 

n=82 1171,56 99,71 772,73 415,3896 417,098 417,5498 

n=83 1182,07 98,51 763,42 416,9156 417,6534 417,0978 

n=84 1192,33 97,33 754,33 418,4417 418,2158 416,6722 

n=85 1178,31 96,19 769,51 416,1557 417,2431 417,3464 

n=86 1188,37 95,07 760,56 417,6375 417,7855 416,9192 

117


n=87 1174,71 93,98 775,31 415,4396 416,8585 417,5886 

n=88 1184,59 92,91 766,50 416,8794 417,382 417,1601 

n=89 1194,25 91,87 757,89 418,3193 417,9118 416,7553 

n=90 1180,98 90,84 772,18 416,1636 417,003 417,3952 

n=91 1190,46 89,85 763,69 417,564 417,5149 416,9889 

n=92 1177,52 88,87 777,61 415,4867 416,6464 417,6244 

n=93 1186,84 87,91 769,25 416,8496 417,1415 417,2171 



n=0 0 0 0 369 390 408 

n=1 2044,00 0,00 0,00 798,4948 576,2308 408 

n=2 1022,00 0,00 1022,00 395,8434 408,6958 437,6805 

n=3 1362,67 0,00 681,33 453,8385 428,1802 413,8628 

n=4 1022,00 0,00 1022,00 395,8434 408,6958 437,6805 

n=5 1226,40 0,00 817,60 424,6625 417,0258 420,1571 

n=6 1022,00 340,67 681,33 420,9903 433,9622 419,5254 

n=7 876,00 292,00 876,00 397,0631 421,9587 432,2499 

n=8 1022,00 255,50 766,50 412,6206 425,5108 422,2148 

n=9 1135,56 227,11 681,33 428,9596 431,2152 416,8742 

n=10 1022,00 204,40 817,60 408,3395 421,2074 424,3232 

n=11 1114,91 185,82 743,27 421,0737 425,3705 419,149 

n=12 1022,00 170,33 851,67 405,7675 418,6273 425,967 

n=13 1100,62 157,23 786,15 416,158 421,8363 421,0445 

n=14 1168,00 146,00 730,00 426,7434 425,6189 417,6981 

n=15 1090,13 136,27 817,60 412,8177 419,4932 422,6215 

n=16 1149,75 127,75 766,50 421,7704 422,5553 419,2948 

n=17 1082,12 120,24 841,65 410,4071 417,8363 423,943 

n=18 1135,56 113,56 794,89 418,1469 420,3804 420,6846 

n=19 1183,37 107,58 753,05 425,9617 423,1818 418,2177 

n=20 1124,20 102,20 817,60 415,3957 418,7662 421,8966 

n=21 1168,00 97,33 778,67 422,2868 421,1591 419,4327 

n=22 1114,91 92,91 836,18 413,239 417,5259 422,9581 

n=23 1155,30 88,87 799,83 419,3933 419,6005 420,5215 

n=24 1192,33 85,17 766,50 425,5839 421,82 418,5614 

n=25 1144,64 81,76 817,60 417,0593 418,3676 421,4985 

n=26 1179,23 78,62 786,15 422,6572 420,3254 419,5386 

n=27 1135,56 75,70 832,74 415,1388 417,3711 422,3779 

n=28 1168,00 73,00 803,00 420,2429 419,1146 420,4313 

n=29 1127,72 140,97 775,31 419,1814 422,2034 420,0524 

n=30 1158,27 136,27 749,47 424,0462 423,9468 418,524 

n=31 1120,90 131,87 791,23 417,2798 420,9787 420,8242 

n=32 1149,75 127,75 766,50 421,7704 422,5553 419,2948 

n=33 1114,91 123,88 805,21 415,6589 419,9473 421,5375 

n=34 1142,24 120,24 781,53 419,8261 421,3817 420,0137 

n=35 1168,00 116,80 759,20 424,009 422,8822 418,6985 

118


n=36 1135,56 113,56 794,89 418,1469 420,3804 420,6846 

n=37 1160,11 110,49 773,41 422,0505 421,7564 419,3679 

n=38 1129,58 107,58 806,84 416,6829 419,5171 421,311 

n=39 1153,03 104,82 786,15 420,3404 420,7849 419,9974 

n=40 1124,20 102,20 817,60 415,3957 418,7662 421,8966 

n=41 1146,63 99,71 797,66 418,835 419,9392 420,5896 

n=42 1168,00 97,33 778,67 422,2868 421,1591 419,4327 

n=43 1140,84 95,07 808,09 417,5001 419,1971 421,147 

n=44 1161,36 92,91 789,73 420,7585 420,3319 419,992 

n=45 1135,56 90,84 817,60 416,3088 418,5414 421,6721 

n=46 1155,30 88,87 799,83 419,3933 419,6005 420,5215 

n=47 1174,21 86,98 782,81 422,4867 420,6955 419,4893 

n=48 1149,75 85,17 809,08 418,1668 418,9498 421,0231 

n=49 1168,00 83,43 792,57 421,1043 419,9762 419,992 

n=50 1144,64 122,64 776,72 420,4419 421,7518 419,7796 

n=51 1122,20 120,24 801,57 416,5243 420,0945 421,2313 

n=52 1139,92 117,92 786,15 419,2397 421,0307 420,2425 

n=53 1156,98 115,70 771,32 421,9624 421,9958 419,3444 

n=54 1135,56 113,56 794,89 418,1469 420,3804 420,6846 

n=55 1152,07 111,49 780,44 420,748 421,2916 419,7869 

n=56 1131,50 109,50 803,00 417,1495 419,7913 421,1069 

n=57 1147,51 107,58 788,91 419,6388 420,6534 420,2111 

n=58 1162,97 105,72 775,31 422,1338 421,539 419,3904 

n=59 1143,25 103,93 796,81 418,622 420,0728 420,6176 

n=60 1158,27 102,20 783,53 421,0146 420,913 419,7972 

n=61 1139,28 100,52 804,20 417,6868 419,5425 421,0075 

n=62 1153,87 98,90 791,23 419,9845 420,3411 420,1884 



n=0 0 0 0 369 390 408 

n=1 2044,00 0,00 0,00 859,8512 602,8352 408 

n=2 1022,00 0,00 1022,00 399,6782 411,3667 441,9206 

n=3 1362,67 0,00 681,33 465,9583 433,6345 414,7004 

n=4 1022,00 0,00 1022,00 399,6782 411,3667 441,9206 

n=5 1226,40 0,00 817,60 432,6143 420,8866 421,8939 

n=6 1022,00 340,67 681,33 428,4175 440,2425 421,1718 

n=7 876,00 292,00 876,00 401,0721 426,5243 435,7141 

n=8 1022,00 255,50 766,50 418,8521 430,5837 424,2455 

n=9 1135,56 227,11 681,33 437,5253 437,1031 418,142 

n=10 1022,00 204,40 817,60 413,9594 425,6656 426,6551 

n=11 1114,91 185,82 743,27 428,5127 430,4234 420,7417 

n=12 1022,00 170,33 851,67 411,02 422,717 428,5337 

n=13 1100,62 157,23 786,15 422,8948 426,3844 422,908 

n=14 1168,00 146,00 730,00 434,9924 430,7073 419,0836 

n=15 1090,13 136,27 817,60 419,0773 423,7065 424,7103 

n=16 1149,75 127,75 766,50 429,3091 427,206 420,9083 

119


n=17 1082,12 120,24 841,65 416,3224 421,8129 426,2206 

n=18 1135,56 113,56 794,89 425,1679 424,7204 422,4967 

n=19 1075,79 107,58 860,63 414,2443 420,4085 427,4987 

n=20 1124,20 102,20 817,60 422,0236 422,8756 423,8818 

n=21 1168,00 97,33 778,67 429,8991 425,6104 421,066 

n=22 1114,91 92,91 836,18 419,5589 421,4582 425,0949 

n=23 1155,30 88,87 799,83 426,5923 423,8291 422,3102 

n=24 1107,17 85,17 851,67 417,577 420,3386 426,1633 

n=25 1144,64 81,76 817,60 423,9249 422,4201 423,4269 

n=26 1100,62 157,23 786,15 422,8948 426,3844 422,908 

n=27 1135,56 151,41 757,04 428,9328 428,489 420,8191 

n=28 1095,00 146,00 803,00 420,8189 424,9208 423,8499 

n=29 1127,72 140,97 775,31 426,3501 426,8039 421,7742 

n=30 1090,13 136,27 817,60 419,0773 423,7065 424,7103 

n=31 1120,90 131,87 791,23 424,177 425,4043 422,6562 

n=32 1085,88 127,75 830,38 417,5965 422,6843 425,4979 

n=33 1114,91 123,88 805,21 422,3245 424,2254 423,4714 

n=34 1142,24 120,24 781,53 427,087 425,8648 421,73 

n=35 1109,60 116,80 817,60 420,7276 423,2205 424,2258 

n=36 1135,56 113,56 794,89 425,1679 424,7204 422,4967 

n=37 1104,86 110,49 828,65 419,3375 422,3545 424,9251 

n=38 1129,58 107,58 806,84 423,4947 423,7339 423,2126 

n=39 1100,62 104,82 838,56 418,1168 421,6014 425,5744 

n=40 1124,20 102,20 817,60 422,0236 422,8756 423,8818 

n=41 1146,63 99,71 797,66 425,9542 424,2162 422,3881 

n=42 1119,33 97,33 827,33 420,7207 422,123 424,508 

n=43 1140,84 95,07 808,09 424,4287 423,3681 423,0252 

n=44 1114,91 92,91 836,18 419,5589 421,4582 425,0949 

n=45 1135,56 90,84 817,60 423,0672 422,6187 423,6253 

n=46 1110,87 133,30 799,83 422,4724 424,8253 423,3039 

n=47 1130,72 130,47 782,81 425,8851 425,9947 422,0424 

n=48 1107,17 127,75 809,08 421,2907 424,0544 423,8503 

n=49 1126,29 125,14 792,57 424,5346 425,1508 422,5955 

n=50 1103,76 122,64 817,60 420,2233 423,3631 424,368 

n=51 1122,20 120,24 801,57 423,3135 424,3937 423,1215 

n=52 1100,62 117,92 825,46 419,2546 422,7399 424,8589 

n=53 1118,42 115,70 809,89 422,2045 423,7112 423,6221 

n=54 1135,56 113,56 794,89 425,1679 424,7204 422,4967 

n=55 1114,91 111,49 817,60 421,193 423,0931 424,0988 

n=56 1131,50 109,50 803,00 424,028 424,0472 422,9793 

n=57 1111,65 107,58 824,77 420,2669 422,5311 424,5531 

n=58 1127,72 105,72 810,55 422,9837 423,4348 423,4406 

n=59 1143,25 103,93 796,81 425,7109 424,3689 422,4201 

n=60 1124,20 102,20 817,60 422,0236 422,8756 423,8818 

n=61 1139,28 100,52 804,20 424,642 423,7628 422,8657 

n=62 1120,90 98,90 824,19 421,1381 422,3633 424,3038 

n=63 1135,56 97,33 811,11 423,6556 423,2074 423,2931 

n=64 1117,81 127,75 798,44 423,2152 424,7905 423,0718 

n=65 1100,62 125,78 817,60 419,9551 423,441 424,4457 

120


n=66 1114,91 123,88 805,21 422,3245 424,2254 423,4714 

n=67 1128,78 122,03 793,19 424,7025 425,0344 422,5682 

n=68 1112,18 120,24 811,59 421,4975 423,7036 423,8558 

n=69 1125,68 118,49 799,83 423,7921 424,4767 422,9564 

n=70 1109,60 116,80 817,60 420,7276 423,2205 424,2258 

n=71 1122,76 115,15 806,08 422,9443 423,9602 423,3308 

n=72 1135,56 113,56 794,89 425,1679 424,7204 422,4967 

n=73 1120,00 112,00 812,00 422,1529 423,4807 423,6919 

n=74 1132,49 110,49 801,03 424,3036 424,2094 422,8607 

n=75 1117,39 109,01 817,60 421,4125 423,0345 424,0403 

n=76 1129,58 107,58 806,84 423,4947 423,7339 423,2126 

n=77 1114,91 106,18 822,91 420,7185 422,6183 424,3766 

n=78 1126,82 104,82 812,36 422,7362 423,2903 423,5528 

n=79 1138,43 103,49 802,08 424,7598 423,9792 422,7801 

n=80 1124,20 102,20 817,60 422,0236 422,8756 423,8818 

n=81 1135,56 100,94 807,51 423,9866 423,5385 423,1119 

n=82 1121,71 99,71 822,59 421,353 422,4873 424,2 

n=83 1132,82 98,51 812,67 423,2587 423,1257 423,4333 



n=0 0 0 0 369 390 408 

n=1 2044,00 0,00 0,00 440,373073 420,947674 408 

n=2 1022,00 0,00 1022,00 386,843268 402,427425 427,729142 

n=3 1362,67 0,00 681,33 400,721366 405,839192 416,768508 

n=4 1533,00 0,00 511,00 409,147354 408,580693 412,932286 

n=5 1226,40 408,80 408,80 403,359655 413,837446 413,408106 

n=6 1362,67 340,67 340,67 408,458284 414,2907 411,755629 

n=7 1460,00 292,00 292,00 412,36227 414,793666 410,759238 

n=8 1277,50 255,50 511,00 402,199238 410,448434 414,398069 

n=9 1362,67 227,11 454,22 405,688277 411,123698 413,055264 

n=10 1430,80 204,40 408,80 408,614957 411,752346 412,094764 

n=11 1486,55 185,82 371,64 411,099067 412,325166 411,384103 

n=12 1533,00 170,33 340,67 413,230727 412,842715 410,843586 

n=13 1415,08 157,23 471,69 406,68772 410,24074 412,979783 

n=14 1460,00 146,00 438,00 408,730656 410,768297 412,293792 

n=15 1498,93 136,27 408,80 410,546393 411,255034 411,74037 

n=16 1533,00 127,75 383,25 412,169588 411,703416 411,287435 

n=17 1442,82 120,24 480,94 407,240188 409,809456 412,953368 

n=18 1476,22 113,56 454,22 408,80752 410,248519 412,418282 

n=19 1506,11 107,58 430,32 410,237133 410,659287 411,965439 

n=20 1533,00 102,20 408,80 411,545798 411,043451 411,578808 

n=21 1460,00 194,67 389,33 409,906106 412,045832 411,714072 

n=22 1486,55 185,82 371,64 411,099067 412,325166 411,384103 

n=23 1510,78 177,74 355,48 412,204255 412,590632 411,09623 

n=24 1447,83 170,33 425,83 408,678908 411,170748 412,206949 

121

Tablo D.6’nın devamı 

n=25 1471,68 163,52 408,80 409,763038 411,442096 411,877125 

n=26 1493,69 157,23 393,08 410,777357 411,701427 411,58462 

n=27 1514,07 151,41 378,52 411,728167 411,949128 411,324009 

n=28 1460,00 146,00 438,00 408,730656 410,768297 412,293792 

n=29 1480,14 140,97 422,90 409,664591 411,016635 412,002774 

n=30 1498,93 136,27 408,80 410,546393 411,255034 411,74037 

n=31 1516,52 131,87 395,61 411,380159 411,483837 411,502948 



n=0 0 0 0 369 390 408 

n=1 2044,00 0,00 0,00 450,0481 425,1428 408 

n=2 1022,00 0,00 1022,00 379,131 397,056 419,2018 

n=3 1362,67 0,00 681,33 393,0142 401,2018 411,319 

n=4 1533,00 0,00 511,00 403,1922 405,1588 409,4002 

n=5 1635,20 0,00 408,80 410,4966 408,1636 408,7169 

n=6 1362,67 340,67 340,67 402,9388 411,2616 409,1053 

n=7 1460,00 292,00 292,00 407,8601 412,7128 408,6961 

n=8 1533,00 255,50 255,50 411,9092 413,9329 408,4663 

n=9 1362,67 227,11 454,22 399,1365 407,3641 409,5387 

n=10 1430,80 204,40 408,80 402,7386 408,5976 409,1217 

n=11 1486,55 185,82 371,64 405,9065 409,7021 408,8428 

n=12 1533,00 170,33 340,67 408,7036 410,6871 408,6491 

n=13 1415,08 157,23 471,69 400,2279 406,6297 409,4601 

n=14 1460,00 146,00 438,00 402,7756 407,5539 409,1691 

n=15 1498,93 136,27 408,80 405,0968 408,4058 408,9505 

n=16 1533,00 127,75 383,25 407,2161 409,1898 408,7832 

n=17 1563,06 120,24 360,71 409,1559 409,9114 408,6529 

n=18 1476,22 113,56 454,22 402,8281 406,9966 409,2063 

n=19 1506,11 107,58 430,32 404,657 407,6847 409,0256 

n=20 1533,00 102,20 408,80 406,3594 408,3297 408,8794 

n=21 1557,33 97,33 389,33 407,9466 408,9341 408,7596 

n=22 1579,45 92,91 371,64 409,4288 409,5009 408,6607 

n=23 1510,78 88,87 444,35 404,3814 407,2256 409,08 

n=24 1533,00 85,17 425,83 405,803 407,7717 408,9506 

n=25 1553,44 81,76 408,80 407,1444 408,2895 408,841 

n=26 1572,31 78,62 393,08 408,4117 408,7806 408,7476 

n=27 1589,78 75,70 378,52 409,6101 409,2466 408,6676 

n=28 1533,00 73,00 438,00 405,4126 407,3805 409,005 

n=29 1550,62 70,48 422,90 406,5736 407,8326 408,9046 

n=30 1567,07 68,13 408,80 407,6794 408,2649 408,8171 

n=31 1582,45 65,94 395,61 408,7335 408,6782 408,7406 

122



n=0 0 0 0 369 390 408 

n=1 2044,00 0,00 0,00 473,5104 435,3162 408 

n=2 1022,00 0,00 1022,00 372,266 392,2747 411,6111 

n=3 1362,67 0,00 681,33 382,7627 396,0806 408,4755 

n=4 1533,00 0,00 511,00 393,8008 400,7806 408,1128 

n=5 1635,20 0,00 408,80 403,246 404,858 408,037 

n=6 1703,33 0,00 340,67 411,0004 408,2151 408,0149 

n=7 1460,00 0,00 584,00 388,4321 398,4781 408,22 

n=8 1533,00 0,00 511,00 393,8008 400,7806 408,1128 

n=9 1589,78 0,00 454,22 398,7466 402,9131 408,0626 

n=10 1635,20 0,00 408,80 403,246 404,858 408,037 

n=11 1672,36 0,00 371,64 407,3185 406,6205 408,023 

n=12 1533,00 170,33 340,67 401,2586 408,2385 408,0382 

n=13 1572,31 157,23 314,46 404,5989 409,6743 408,0256 

n=14 1606,00 146,00 292,00 407,6918 410,9787 408,0177 

n=15 1635,20 136,27 272,53 410,5539 412,166 408,0125 

n=16 1533,00 127,75 383,25 399,0932 406,073 408,0472 

n=17 1563,06 120,24 360,71 401,6445 407,185 408,0349 

n=18 1589,78 113,56 340,67 404,0599 408,2265 408,0262 

n=19 1613,68 107,58 322,74 406,3443 409,2018 408,02 

n=20 1635,20 102,20 306,60 408,5038 410,1158 408,0155 

n=21 1557,33 97,33 389,33 399,9523 405,7754 408,0431 

n=22 1579,45 92,91 371,64 401,9234 406,6317 408,0342 

n=23 1599,65 88,87 355,48 403,8115 407,4467 408,0274 

n=24 1618,17 85,17 340,67 405,6189 408,2223 408,0221 

n=25 1635,20 81,76 327,04 407,3485 408,9606 408,018 

n=26 1650,92 78,62 314,46 409,0036 409,6634 408,0148 

n=27 1589,78 75,70 378,52 402,1243 406,2909 408,0341 

n=28 1606,00 73,00 365,00 403,673 406,9598 408,0284 

n=29 1621,10 70,48 352,41 405,1672 407,6026 408,0238 

n=30 1635,20 68,13 340,67 406,6083 408,2203 408,0201 

n=31 1648,39 65,94 329,68 407,9983 408,8141 408,0171 

n=32 1660,75 63,88 319,38 409,3388 409,385 408,0146 

n=33 1610,42 61,94 371,64 403,5863 406,6269 408,0293 

n=34 1623,18 60,12 360,71 404,8593 407,1754 408,0252 

n=35 1635,20 58,40 350,40 406,0939 407,7059 408,0218 

n=36 1646,56 56,78 340,67 407,2912 408,2192 408,019 

n=37 1657,30 55,24 331,46 408,4524 408,7158 408,0165 

n=38 1613,68 53,79 376,53 403,5274 406,3849 408,03 

n=39 1624,72 52,41 366,87 404,6361 406,8631 408,0264 

n=40 1635,20 51,10 357,70 405,7158 407,3278 408,0232 

n=41 1645,17 49,85 348,98 406,7671 407,7795 408,0205 

n=42 1654,67 48,67 340,67 407,7907 408,2184 408,0182 

n=43 1663,72 47,53 332,74 408,7874 408,6452 408,0162 

n=44 1625,91 46,45 371,64 404,467 406,6249 408,0273 

n=45 1635,20 45,42 363,38 405,4262 407,0382 408,0244 

n=46 1644,09 44,43 355,48 406,363 407,4413 408,0219 

123


n=47 1652,60 43,49 347,91 407,2781 407,8344 408,0197 

n=48 1660,75 42,58 340,67 408,1718 408,2179 408,0177 



n=0 0 0 0 369 390 408 

n=1 2044,00 0,00 0,00 487,6774 441,459 408 

n=2 1022,00 0,00 1022,00 370,8543 391,2915 410,0503 

n=3 1362,67 0,00 681,33 379,4189 394,5605 408,18 

n=4 1533,00 0,00 511,00 390,122 399,1662 408,032 

n=5 1635,20 0,00 408,80 400,1106 403,4917 408,0084 

n=6 1703,33 0,00 340,67 408,7448 407,2342 408,0028 

n=7 1460,00 292,00 292,00 398,3344 410,4244 408,0178 

n=8 1533,00 255,50 255,50 404,058 413,1023 408,008 

n=9 1589,78 227,11 227,11 409,2638 415,387 408,0039 

n=10 1430,80 204,40 408,80 390,3978 403,5125 408,0291 

n=11 1486,55 185,82 371,64 394,3834 405,4498 408,0165 

n=12 1533,00 170,33 340,67 398,1969 407,2412 408,0098 

n=13 1572,31 157,23 314,46 401,8128 408,8915 408,006 

n=14 1606,00 146,00 292,00 405,2223 410,4101 408,0039 

n=15 1635,20 136,27 272,53 408,4268 411,8079 408,0026 

n=16 1533,00 127,75 383,25 395,7682 404,8124 408,012 

n=17 1563,06 120,24 360,71 398,494 406,0576 408,0083 

n=18 1589,78 113,56 340,67 401,1141 407,2373 408,0059 

n=19 1613,68 107,58 322,74 403,6257 408,3537 408,0043 

n=20 1635,20 102,20 306,60 406,0286 409,4097 408,0031 

n=21 1654,67 97,33 292,00 408,3247 410,4086 408,0023 

n=22 1579,45 92,91 371,64 398,7471 405,4412 408,0079 

n=23 1599,65 88,87 355,48 400,7976 406,357 408,0061 

n=24 1618,17 85,17 340,67 402,7814 407,2361 408,0047 

n=25 1635,20 81,76 327,04 404,6983 408,0795 408,0037 

n=26 1650,92 78,62 314,46 406,549 408,8883 408,0029 

n=27 1665,48 75,70 302,81 408,3345 409,6641 408,0023 

n=28 1606,00 73,00 365,00 400,6234 405,8111 408,0063 

n=29 1621,10 70,48 352,41 402,2615 406,535 408,0051 

n=30 1635,20 68,13 340,67 403,8544 407,2355 408,0041 

n=31 1648,39 65,94 329,68 405,4024 407,9131 408,0034 

n=32 1660,75 63,88 319,38 406,9058 408,5685 408,0028 

n=33 1672,36 61,94 309,70 408,3656 409,2022 408,0023 

n=34 1623,18 60,12 360,71 401,9099 406,0546 408,0054 

n=35 1635,20 58,40 350,40 403,2719 406,653 408,0045 

n=36 1646,56 56,78 340,67 404,6015 407,2352 408,0038 

n=37 1657,30 55,24 331,46 405,8988 407,8015 408,0032 

n=38 1667,47 53,79 322,74 407,1643 408,3522 408,0028 

n=39 1677,13 52,41 314,46 408,3984 408,8878 408,0024 

124

Tablo D.9’un devamı 

n=40 1635,20 51,10 357,70 402,8459 406,227 408,0049 

n=41 1645,17 49,85 348,98 404,0107 406,737 408,0042 

n=42 1654,67 48,67 340,67 405,1511 407,235 408,0036 

n=43 1663,72 47,53 332,74 406,2673 407,7214 408,0032 

n=44 1672,36 46,45 325,18 407,3596 408,1963 408,0027 

n=45 1680,62 45,42 317,96 408,4283 408,66 408,0024 

n=46 1644,09 44,43 355,48 403,5571 406,3555 408,0045 

n=47 1652,60 43,49 347,91 404,5741 406,7997 408,004 

n=48 1660,75 42,58 340,67 405,5723 407,2349 408,0035 

n=49 1668,57 41,71 333,71 406,5516 407,6611 408,0031 

n=50 1676,08 40,88 327,04 407,5123 408,0785 408,0027 

n=51 1683,29 40,08 320,63 408,4546 408,4873 408,0024 

n=52 1650,92 39,31 353,77 404,1155 406,4548 408,0043 

n=53 1658,34 38,57 347,09 405,0179 406,8484 408,0038 

n=54 1665,48 37,85 340,67 405,9052 407,2348 408,0034 

n=55 1672,36 37,16 334,47 406,7774 407,6141 408,003 

n=56 1679,00 36,50 328,50 407,6348 407,9864 408,0027 

n=57 1685,40 35,86 322,74 408,4774 408,3519 408,0025 

n=58 1656,34 35,24 352,41 404,5656 406,534 408,0041 

n=59 1662,92 34,64 346,44 405,3765 406,8873 408,0037 

n=60 1669,27 34,07 340,67 406,175 407,2347 408,0033 

n=61 1675,41 33,51 335,08 406,9612 407,5764 408,003 

n=62 1681,35 32,97 329,68 407,7352 407,9125 408,0027 

Tablo D.10 Önerilen α ve β parametrelerine bağlı AOY hesap sonuçları 

Bağımsız Değişkenler Bağımlı Değişkenler 

Kalibrasyon 

parametreleri 

Rota Akımları (araç/saat) Rota Maliyetleri (dakika) 

α için 

önerilen 

β için 

önerilen hp1 hp2 hp3 cp1 cp2 cp3 

değerler değerler 

0,15 4 1623,18 60,12 360,71 408,0858 408,3988 408,1187 

0,5 4 1234,11 77,13 732,75 414,6199 414,5166 414,2582 

0,6 4 1186,84 87,91 769,25 416,8496 417,1415 417,2171 

0,7 4 1153,87 98,9 791,23 419,9845 420,3411 420,1884 

0,8 4 1132,82 98,51 812,67 423,2587 423,1257 423,4333 

0,15 2 1516,52 131,87 395,61 411,3802 411,4838 411,5029 

0,15 3 1582,45 65,94 395,61 408,7335 408,6782 408,7406 

0,15 5 1660,75 42,58 340,67 408,1718 408,2179 408,0177 

0,15 6 1681,35 32,97 329,68 407,7352 407,9125 408,0027 

125

KAYNAKLAR 

[1] Nicholson, A. ve Du, Z.P., “Degradable transportation systems: an 

integratedequilibrium model”, Transportation Research 31 B, (1997). 

[2] Bell M.G.H. ve Iida Y., “Transportation network analysis”. Jhon Wiley and Sons, 

Chichester, First Edition, (1997). 

[3] Chen, A., Yang, H., Lo, H. K. ve Tang, W. H., “Capacity realibility of a road 

network:an assessment methodology and numerical results”, Transportation 

Research Part B, 225-252, (2002). 

[4] Iida, Y., “Basic concepts and future directions of road network realiability 

analysis”, Journal of Advanced Transportation, 33 (2), Paper#1, (1999). 

[5] Bell, M.G.H., “A game theory approach to measuring the performance reliability 

of transport networks”, Transportation Research Part B, 533-545, (2000). 

[6] Wakabayashi, H., Iida, Y. ve Inoue, Y., “A link reliability estimation method 

using characteristics of traffic flow fluctuation in road network by computer 

simulation” Journal of Infrastructure Planning and Management, Japoan Society of 

Civil Engineers, 4-29, (1993). 

[7] Cascetta, E., “Transportation systems engineering: Theory and Methods”, 

Kluwer Academic Publishers, Boston; MA., (2001). 

[8] Lam, W. ve H.Lo “Estimation of origin-destination matrix from traffic counts: A 

comparison of entropy maximizing and information minimizing models.”, 

Transportation Planning and Technology 16, 85-104, (1991). 

[9] Xu, W. and Y. Chang, “Estimating an origin destination matrix with fuzzy 

weights, part II: case studies”, Transportation Planning and Technology, 17:145- 

163, (1993). 

[10] Taylor, M.A.P., Bonsall, P.W., ve Young, W., “Understanding traffic systems: 

data, analysis and presentation”, Aldershot, Ashgate Pub., (2000). 

[11] Robillard, P., “Estimating the O-D matrix and Network Characteristics from 

observed link volumes”, Proceedings of the International Conference on 

Transportation Research. First Conference, (1973). 

[12] Low, D.E., “ A new approach to transportation systems modeling”, Traffic 

Quarterly, 26:391-404, (1972). 

126

[13] Holm, Jensen,T., Nielsen, S.K., Christensen, A., Johnsen, B. ve Ronby, G., 

“Calibrating traffic models on traffic census results only”, Traffic Engineering and 

Control, April: 137-140, (1976). 

[14] Gaudry, M., ve Lamarre, L., “Estimation origin-destination matrices from traffic 

counts: a simple linear ıntercity model for quebec”, The Logistics and Transportation 

Review, 15(5):631-642, (1979). 

[15] Smith, R.L. ve Mcfarlane, W.J., “Examination of simplified travel demand 

model, journal of transportation engineering”, ASCE, Vol.104, No.TE1, 31-41, 

(1978). 

[16] Symons, J., Wilson, R. ve Patterson, J.,“A model of inter-city motor travel 

estimated by link volumes”, ARRB Proceedings, v. 8, n. 20, pp. 53-65, (1976). 

[17] Ivan, J.N., ve Allaire, S.A., “Regional and area –type modelling of peak 

spreading on Connecticut freeways”, Journal of Transportation Engineering, 223- 

229, (2001). 

[18] Sharma, S.C., Gulati, B.M., Rizak, S.N., “Statewide traffic volume studies and 

precision of AADT estimates”, Journal of Transportation Engineering, 430-439, 

(1996). 

[19] Robillard, P., “Estimating the O-D matrix from observed link volumes”, 

Transportation Research, 9:123-128, (1975). 

[20] Hogberg, P., “Estimation of parameters in models for traffic prediction: A 

nonlineer regression Approach”, Transportation Research, 10:263-265, (1976). 

[21] Wardrop, J.G., “Some theoretical aspects of road traffic research”, Procedings 

of The Institution of Civil Engineers, (1952). 

[22] Nguyen, S., “Estimating an OD matrix from network data: a network 

equilibrium approach”, University of Montreal Publication No. 60 ,(1977). 

[23] LeBlank, L., ve Farhangian, K., “Selection of a trip table which reproduces 

observed link flows”, Transportation Research 169B, 83-88, (1982). 

[24] Spiess, H., “A gradient approach for the O-D matrix adjusment problem”, 

Centre De Recherché Sur Les Transports Publication No: 693 , (1990). 

[25] Turnquist, M., ve Gur, Y., “Estimation of a trip tables from observed link 

volumes”, TRB. Transportation Research Record 730, 1-6, (1979). 

[26] Gur, Y., “Estimating trip tables from traffic counts: Comparative evaluation of 

available techniques”, TRB. Transportation Research Record 944, 113-117, (1983). 

[27] Han, A. ve Sullivan, E., “Trip table synthesis for CBD Networks: Evaluation of 

the LINKOD model” TRB. Transportation Research Record 944, 106-112 (1983). 

127

[28] Fisk, C., “On combining maximum entropy trip matrix estimation with user 

optimal assignment”, Transportation Research 22B, 66-79, (1988). 

[29] Fisk, C., “Trip matrix estimation from link traffic counts: The congested 

network case”, Transportation Research 23B, 331-356, (1989). 

[30] Oh, J. “Estimation of trip matrices from traffic count: An equilibrium 

approach”, Mathematics in Transport Planning and Control, Oxford: Clarendon 

Pres.35-44, (1992). 

[31] Yang, H., “Heuristic algorithms for bilevel origin-destination matrix estimation 

problem” Transportation Research 29B, 66-79, (1995). 

[32] Wilson, A. G., “Entropy in urban and regional modeling”, Pion, London, (1970). 

[33] Willumsen, J.G., “Estimation of an O-D matrix from traffic counts:A review”, 

Institute for Transport Studies, Working Paper No:99, Leeds University, (1978). 

[34] Van Zuylen, J.H. ve Willumsen, L. G., “The most likely trip matrix estimated 

from traffic counts,” Transportation Research, 14(B):281-293, (1980). 

[35] Hall, M., Van Vliet, D. ve Willumsen, L., “Saturn - a simulation - assignment 

model for the evaluation of traffic management schemes” Traffic Engineering and 

Control, v. 21, n. 4, pp. 168-17, (1980). 

[36] Beagan, D. ve Bromage, J., “Trip table estimate from observed traffic volumes” 

Proceedings of the North American Conference on Microcomputers in 

Transportation, ASCE, Boston, pp. 275-283,(1987). 

[37] Sivanandan, R. Sherali, D., ve Hobeika, A.G., “A new approach for estimating 

origin destination (O-D) trip tables from link traffic volumes” Proceeding, TRB, 

Transportation Research Board 73 rd Annual Meeting, (1994). 

[38] Maher, M. J., “Inferences on trip matrices from observations on link volumes: A 

Bayesian statistical approach”, Transportation Research, 17B(6):435-447, (1983). 

[39] Cascetta, E. ve Nguyen, S., “A unified framework for estimating or updating 

Origin/Destination matrices from traffic counts”, Transportation Research-B, 

Vol.22B, 437-455, (1988). 

[40] Cremer, M. ve Keller, H., “A new class of dynamic methods for the 

identifications of Origin-Destination Flows” Transportation Research-B, Vol.21B, 

117-132, (1987). 

[41] Nihan, N.L., ve Davis, G.A., “Recursive estimation of origin-destination 

matrices from input/output counts”, Transportation Research-B, Vol.21B, 149-163, 

(1987). 

128

[42] Nihan, N.L., ve Davis, G.A., “Aplication of prediction-error minimization and 

maximum likelihood to estimate intersection O-D matrices from traffic counts”, 

Transportation Science, Vol.23, 77-90, (1989). 

[43] Bell, M.G.H., “The estimation of origin-destination matrices by constrained 

generalized least squares” Transportation Research-B, Vol.25B, 13-22, (1991a). 

[44] Carey, M., Hendrickson, C. ve Siddharthan, K., “A method for direct estimation 

of origin destination trip matrices”, Transportation Science, 15(1):32-49, (1981). 

[45] McNeil, S., ve Hendrickson, C., “A regression formulation on matrix estimation 

problem”, Transportation Science, 19(3):278-292 ,(1985). 

[46] Cascetta, E., “Estimation of trip matrices from traffic counts and survey data: A 

generalized least squares estimator”, Transportation Research, 18B:289-299, (1984). 

[47] Wells, C.E., ve Evans, J.R., “Stastical procedure for estimating branch flows and 

total network flow” Networks Vol. 19, 481-491, (1989). 

[48] Sherali, D.H., Sivanadan, R. ve Hobeika, A.G., “A study on estimation method 

of table by traffic count data and on street” Transportation Research, 28B, (1994a). 

[49] Sherali, D.H., Sivanadan, R. ve Hobeika, A.G., “Lineer programming approach 

for synthesizing origin destination (O-D) trip tables from link traffic volumes” 

Transportation Research, 28B:213-233, (1994b). 

[50] Sivanandan, R., Narayanan, A. ve Lei, P., “Review and evaluation of models 

that produce trip tables from ground counts”, VTRC Report. 96-IR2, Virginia 

Transportation Research Council, Charlottesville, (1996). 

[51] Multer, B., and J. Reinhardt, “Neural networks-An Introduction”. Springer- 

Verlag, Berlin, Germany, (1990). 

[52] Yang, H., Akiyama, T. ve Sasaki, T., “A neural network approach to the 

identification of real time origin-destination from traffic counts” Proceedings of the 

International Conference on Artificial Intelligence Application in Transportation 

Engineering, 253-269, (1992). 

[53] Chin, S., Hwang, H., ve Pei,T., “Using neural networks to synthesize origindestination 

flows in a traffic circle”, Transportation Research Record, 1457:134- 

142., (1994). 

[54] O’Neil ve Wende A., “Developping optimal transportation analysis using GIS”, 

ITE Journal, 33-35,December, (1991). 

[55] Paramahamsan, H., ‘Fundamental properties of synthetic o-d generation 

formulations and solutions’, Blacksburg, Virginia Polytecnic Institute and State 

University , (1999). 

129

[56] Vitoşoğlu, Y., Bıçakçı, E. ve Güler, H., ‘Türkiyede şehirler arası otomobil 

yolculuklarının çoklu regresyon ve bulanık mantık yöntemleriyle modellenmesi’, 7th 

International Congress on Advances in Civil Engineering’, 385 October, (2006). 

[57] Ortuzar, J. ve Willumsen, L.G., “Modelling transport”, John Willey ve Sons, 

London, England, (1990). 

[58] “Travel demand forecasting”, Transportation Planning Handbook published by 

The Institute of Transportation Engineers, 112-114, (1992). 

[59] Gülgeç, İ., “Seyahat dağılımı”, Ulaşım Planlaması, 83-163, (1998). 

[60] Miller, E. J. ve Meyer, M. D., “Urban transportation planning-a decision 

oriented approach”, Second Edition, (2000). 

[61] Heanue, Kevin E. ve Pyers, Clyde E., “A Comparative Evaluation of Trip 

Distribution Procedures”, (1966). 

[62] Haynes, Kingsley, E. ve Fotheringham, A. Steward, “Gravity and spatial 

ınteraction models” Bevellery Hills, CA:Sage Publications, (1984). 

[63] Modali, N. K., “Modelling destination of civil and environmental engineering”, 

Louisiana State Universty, May, (2005). 

[64] Zhao, F., Chow, L. F., Li, M.T. ve Gan, A., “Refinement of fsutms trip 

distribution methodology”, Final Report for BB942, September, (2004). 

[65] Harris, D. M., “A GIS aproach to linking spatial patterns and trip generation/ 

trip distribution modelling”, Florida Atlantic University, 20-26, (1995). 

[66] Papacostas, C. S ve Prevedouros, P. D., Transportation Engineering and 

Plannig, (1993) 

[67] Chatterjee, A., ve Venigalla, M. M., “Travel demand forecasting for Urban 

transportation planning”, Chapter 7 of Handbook of Transportation Engineering, 

Myer Kutz (Editor), McGraw-Hill, (2004). 

[68] Robles, J., “Evaluating traveler costs of alternative traffic management plans at 

highway work zones using a dynamic traffic assignment model” Dissertation MSc., 

University of Colorado at Denver, (1997). 

[69] Beckmann, M.J., McGuire, C.B. ve Winsten, C.B., “Studies in the economics of 

transportation ”, Yale University Pres, Nnew Haven, Connectiout, (1956). 

[70] Sheffi, Y., “Urban transport networks: Equilibrium analysis with mathematical 

programming methods”, Prentice –Hall ınc., Englewood Cliffs, New Jersey, USA, 

(1985). 

130

[71] Ortuzar, J.D. ve Willumsen, L.G., “Modelling transport”, Wiley, UK., (2002). 

[72] Kang, D.H., “Multi-commodity flow estimation with partial counts on selected 

links”, Dissertation, Doctor of Phikosophy, Texas A and M University, (2005). 

[73] Burrell,J.E., “Multiple route assignment and its application to capacity restraint” 

In: Proceedings of the 4th International Symposium on Transportation and Traffic 

Theory, University of Karlsruhe, (1968). 

[74] Dial, R.B., “A probabilistic multipath traffic assignment model which obviates 

the need for path enumeration”, Transportation Resarch, 5, 83-111, (1971). 

[75] Daganzo, C.F. ve Sheffi, Y., “On stochastic models of traffic assignment”, 

Transportation Science, (1977). 

[76] Fisk, C., “Some developments in equilibrium traffic assignment”, 

Transportation Research, (1980). 

[77] Van Vliet, D., “Selected node-pair analyis analyis in Dial’s assignment 

algorithm”, Transportation Research B, (1981). 

[78] Gang, XU., “A traffic flow simulator for driver ınformation system” MSc. 

Thesis, Department of Civil and Structural Engineering, The Hong Kong Polytechnic 

University, (2003). 

[79] Cascetta, E., “A modified logit route choice model overcoming path overlapping 

problems: Specification and some calibration results for interurban Works”, 

Proceedings of 13 th International Symposion on Transportation and Traffic Theory, 

Pergamon, 697-711, (1996). 

[80] Prashker, J.N., ve Bekhor, S., “Investigation of stochastic network loading 

procedures”, Transportation Research Record, 1645, 94-102, (1998). 

[81] Kopelman, F.S. ve Wen, C.H., “The paired combinatorial logit model:properties 

estimation and application”, Transportation 34B, 75-89, (2000). 

[82] Sheffi, Y. ve Powell, W.B.,“An algorithm for the equilibrium assignment 

problem with random link times”, Networks, (1982). 

[83] Daganzo, C.F., “Multinomial probit: the theory and its application to demand 

forecasting”, Academic Pres, New York, (1979). 

[84] Rosa, A. ve Maher, M., “Algorithms for solving the probit path-based stochastic 

user equilibrium traffic assignment problem with one or more user classes”, 

Proceedings of 15th International Symposium on Transportation and Traffic Theory, 

Adelside, Australia, Pergamon, (2002). 

[85] Clark C.E., “The greatest of a finite set of random variables”, Operations 

Research 9, (1961). 

131

[86] Maher, M.J. ve Hughes, P.C., “A probit-based stochastic user equilibrium 

assignment model”, Transportation Research, 31B, 341-355, (1997). 

[87] Pampel, F.C., “Logistic regression”, A Primer , Sage University Paper Series on 

Quantitative Applications in the Social Sciences ,07-132 Thousand Qakes, CA:Sage 

(2000). 

[88] Asakura, Y., “Evaluation of network reliability using stochastic user 

equilibrium”, Journal of Advanced Transportation, 33(2), Paper#3, Summer (1999). 

[89] Bureau of Public Roads, “Traffic assignment manuel”, US Department of 

Commerce, Washington, DC, (1964). 

[90] www.rcgov.com/planning/transportation/pdfdocs/traveldemanddraftreport.pdf 

[91] Bell, M.G.H., “Alternatives to Dial’s Logit Assignment Algorithm”, 

Transportation Resarch, B, 29B, (1995). 

[92] http://nptel.iitm.ac.in/courses/Webcourse-contents/IIT- 

KANPUR/transport_e/TransportationII/mod12/node16.html, Son erişim:05.02.2009. 

[93] Cheu, R.L. ve Kreinovich V., “Use of deterministik traffic assignment 

algorithms in stochastic networks: Analysis of equivalent link disutility functions”, 

Submitted to Transportmetrica for Review and Publication, February, (2007). 

[94] Frank;M. Ve Wolfe P., “An algorithm for quadratic programming”, Naval 

Research Logistics Quarterly 3, (1956). 

[95] Floyd, R. W., “Algorithm 97, shortest path”, Communications of the Association 

of Computing Machinery, 5, 345, (1962). 

[96] Warshall, S., “A theorem on boolean matrices” Journel of the Association of 

Computing Machinery, 9, 11-12, (1962). 

[97] Dijkstra, E.W., “A note on two problems in connection with Graphs”, 

Numerische math., 1,269-271, (1959). 

[98] http://www.ce.yildiz.edu.tr/mygetfile.php?id=1000, Son erişim:03.12.2008. 

[99] Karayolları Genel Müdürlüğü, “Trafik ve ulaşım bilgileri”, TCK Yayınları 

(2004, 2005, 2006, 2007) 

[100] Devlet İstatistik Enstitüsü Veri Tabanı, (2000, 2007) 

[101] Tunç, A., “Trafik mühendisliği ve uygulamaları”, (2003). 

[102] Bell, M.G.H., “A game theory approach to measuring the performance 

reliability of transport networks”, Transportation Research Part B, 533-545, (2000). 

132

Tam metin

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?