MEХANİKA

an’latpaları ja’rdeminde anıqlanadı. Bul alıng’an shamalar ushın basqasha belgilew qollanamız
(x tın’ ornına 1, y tin’ ornına 2, z tin’ ornına 3 sanları jazıladı, mısalı I xy = I12,
I yz = I23
ha’m
tag’ı basqalar. Sonda alıng’an tog’ız shama inertsiya momenti tenzorın payda etedi:
I
I
I
11
12
31
I
I
I
12
22
32
I
I
I
13
23
33
yamasa
82
I
I
I
xx
yx
zx
I
I
I
xy
yy
zy
I
I
I
xz
yz
zz
(9.23)
Bul tenzor denenin’ O noqatına salıstırg’andag’ı inertsiya tenzorı dep ataladı. Bul tenzor
simmetriyalı, yag’nıy I ij = I ji . Sonlıqtan (9.23) tenzorı altı qurawshı ja’rdeminde tolıg’ı menen
anıqlanadı. Bul formulanı qısqasha ha’m simmetriyalı tu’rde bılayınsha jazıw mu’mkin:
3
3
∑∑
I = I s .
i=
1 j=
1
ij isj
(9.24)
Eger qanday da bir koordinata sisteması ushın inertsiya tenzorının’ barlıq altı qurawshısı
belgili bolsa, onda (9.21) yamasa (9.24) formulaları ja’rdeminde O koordinata bası arqalı
o’tetug’ın qa’legen ko’sherge salıstırg’andag’ı denenin’ inertsiya momentin esaplawg’a boladı.
Al koordinata basınan o’tpeytug’ın qa’legen ko’sherge salıstırg’andag’ı denenin’ inertsiya
momentin Gyuygens-Shteyner teoreması ja’rdeminde esaplanadı.
(9.23) yamasa (9.24) formulların geometriyalıq jaqtan su’wretlewge boladı. Eger koordinata
ko’sherlerin barlıq mu’mkin bolg’an bag’ıtlarg’a qaray ju’rgizip, ko’sherlerge r = 1/
I
ma’nislerin qoyamız. Usınday kesindilerdin’ geometriyalıq ornı bazı bir ekinshi ta’rtipli betti
payda etedi ha’m onı inertsiya ellipsoidı dep ataymız. Endi onın’ ten’lemesin tabamız.
Usı bette jatatug’ın noqattın’ radius-vektorı r = s/
I an’latpası ja’rdeminde anıqlanadı. Al
bul noqattın’ koordinatası x i = si
/ I ge ten’. Usı qatnaslardın’ ja’rdeminde (9.24) dan s i lardı
alıp taslasaq biz izlep atırg’an bettin’ ten’lemesin alamız:
∑∑ Iij xix
j = 1.
(9.25)
Bul ekinshi ta’rtipli bettin’ ten’lemesi bolıp tabıladı. s vektorının’ bag’ıtının’ qanday
bolıwına baylanıssız inertsiya momenti I ha’m radius-vektor r din’ uzınlıqları shekli
bolg’anlıqtan alıng’an figura ellipsoid bolıp tabıladı. bul ellipsoidtı oray bolıp tabılatug’ın O
noqatına salıstırgandag’ı denenin’ inertsiyasının’ ellipsoidı dep ataladı. O koordinata basın
ko’shirgende denenin’ inertsiyasının’ ellipsoidı da o’zgeredi. Eger O koordinata bası sıpatında
denenin’ massalar orayı saylap alıng’an bolsa, onda ellipsoid oraylıq ellipsoid dep ataladı.
A’lbette ha’r qanday tenzor sıyaqlı inertsiya tenzorı da koordinata basın ha’m koordinata
ko’sherlerinin’ bag’ıtın saylap alıwg’a baylanıslı boladı. Usının’ na’tiyjesinde inertsiya tenzorın
bas ko’sherlerge alıp keliwge boladı ha’m sonda tenzor
I
x
0
0
0
I
y
0
0
0
I
z