MEХANİKA

8-6 su’wret. Sistemanın’ qi ( t1)
noqatınan
i ( t ) noqatına keliwi ha’r qıylı traektoriyalar
menen a’melge asıwı mu’mkin.
q 2
66
8-7 su’wret. Eki ju’ktin’ terbelis nızamın tabıw
ushın arnalg’an su’wret.
Da’slep sistema qi ( t1)
, al aqırında qi ( t 2)
koordinatasına iye boladı dep esaplayıq (8-6
su’wret). Biraq qi ( t1)
noqatınan qi ( t 2 ) noqatına sistema ha’r qıylı jollar menen keliwi mu’mkin
ha’m S ta’sirdin’ ma’nisi de sog’an sa’ykes ha’r qıylı bolg’an bolar edi. Bazı bir x g’a’rezsiz
o’zgeriwshisinen g’a’rezli bolg’an f shamasın matematikada f ( x)
funktsiyası dep ataydı. Al
funktsiyanın’ tu’rinen g’a’rezli bolg’an F an’latpasın funktsional dep ataydı. Solay etip ta’sir
sistemanın’ traektoriyasınan g’a’rezli bolg’an funktsional bolıp tabıladı eken.
Eger g’arezsiz o’zgeriwshi shama x sheksiz kishi o’zgeriske iye bolg’an bolsa funktsiya da
∂ F(
f ( x),
... )
belgili bir df = d ( x)
o’simin aladı. Usıg’an sa’ykes funktsiya sheksiz kishi δ f ( x)
∂ x
o’simin alganda funktsional da to’mendegidey o’sim aladı:
( f ( x),
... )
∂ F
δ F =
δf
( x)
∂ f ( x)
Funktsionaldın’ bul o’simi variatsiya dep ataladı.
Biz karap atırg’an jag’dayda qozg’alıs traektoriyasın azmaz o’zgertip [yag’nıy ulıwmalasqan
koordinatalardı δ ( t)
shamasına o’zgertiw arqalı] ta’sir S tin’ variatsiyanın’ shaması
q i
g’a o’zgeriwin alamız.
∑ ⎟ ⎛ ∂S
∂S
⎞
δS
= ⎜ δqi
+ δq&
i
i ⎝ ∂qi
∂q&
i ⎠
Bul formula matematikadag’ı bir neshe o’zgeriwshilerdin’ funktsiyasın differentsiallaw
qag’ıydasına uqsas.
Endi biz fizikanın’ derlik barlıq nızamları kelip shıg’atug’ın tiykarg’ı printsipti en’ kishi
ta’sir printsipi dep ataymız ha’m onı bılayınsha jazamız:
En’ kishi ta’sir printsipi: sistema barlıq waqıtta da ta’sir funktsionalı minimal ma’niske
iye bolatug’ın qi ( t)
traektoriyası boyınsha qozg’aladı.
Bul printsip barlıq teoriyalıq fizikanın’ tiykarında jatadı. Sonın’ menen birge bul printsipti
maydannın’ klassikalıq ha’m kvant teoriyalarında da sa’tli tu’rde paydalanıw mu’mkin. Usı