MEХANİKA

63
8-§. Meхanikadag’ı Lagranj usılı
Ulıwmalasqan koordinatalar. Lagranjian. En’ kishi ta’sir printsipi. Lagranj-Eyler ten’lemeleri.
Ulıwmalasqan koordinatalar. Lagranjian. Sistemanın’ erkinlik da’rejesinin’ sanı dep
sistemanın’ halın (awhalın) tolıq ta’riplew ushın za’ru’r bolg’an bir birinen g’a’rezsiz bolg’an
koordinatalardın’ minimal bolg’an sanına aytadı.
Mısallar:
1. Erkin bo’lekshe u’sh erkinlik da’rejesine iye 4 . Onın’ iyelep turg’an ornı u’sh
koordinatanın’ ja’rdeminde anıqlanadı. Usı u’sh koordinata sıpatında x , y,
z dekart
koordinataların alıw mu’mkin (8-1 su’wret).
2. Bir birinen g’a’rezsiz qozg’alıwshı eki bo’lekshe altı erkinlik da’rejesine iye boladı (8-2
su’wret). Tap sol sıyaqlı N bo’leksheden turatug’ın sistema (gaz) 3N erkinlik da’rejesine iye.
3. Eger usı N bo’lekshe absolyut qattı deneni payda etetug’ın bolsa (yag’nıy usı denenin’
qozg’alısında bo’leksheler arasındag’ı qashıqlıqlar o’zgermey qalatug’ın bolsa) bir birinen
g’a’rezsiz koordinatalar sanı altıg’a shekem kemeyedi ha’m bunday denenin’ awhalı massalar
orayı koordinataları ja’ne koordinatalar ko’sherleri do’geregindegi burılıw mu’yeshleri menen
beriliwi mu’mkin. Basqa so’z benen aytqanda absolyut qattı dene altı erkinlik da’rejesine iye
boladı (8-33 su’wret).
Ulıwma aytqanda bo’lekshenin’ (denenin’) qozg’alıw erkinligin sheklew arqalı (yag’nıy
qanday da bir koordinatanı bekitiw arqalı) biz qarap atırılgan sistemanın’ erkinlik da’rejesin
kemeyte aladı ekenbiz.
Mısalı berilgen iymeklik boyınsha qozg’alatug’ın bo’lekshe tek bir erkinlik da’rejesine iye
boladı. Bul jag’dayda erkinlik da’rejesi belgilenip alıng’an bazı bir noqattan bo’lekshege
shekemgi aralıq erkinlik da’rejesi ornın iyeleydi. Ekinshi mısal retinde eki atomlı molekulanı
(yag’nıy bir biri menen qattı baylanısqan eki bo’leksheni) ko’rsetiwge boladı. 8-4 su’wrette
ko’rsetilgen bunday sistema 5 erkinlik da’rejesine iye (olar xc , yc,
zc,
ϕ x,
ϕz
shamaları bolıp
tabıladı).
8-1 su’wret. Erkin
qozg’alatug’ın bo’lekshenin’
erkinlik da’rejesi 3 ke ten’.
8-2 su’wret. Bir biri menen
baylanıspag’an eki
bo’lekshenin’ erkinlik
da’rejesi 6 g’a ten’.
8-3 su’wret. Absolyut qattı
denen 6 erkinlik da’rejesine
iye boladı.
4 «U’sh erkinlik da’rejesine iye» so’zi «Erkinlik da’rejesinin’ sanı u’shke ten’» degen ma’niste aytıladı.