MEХANİKA
MEХANİKA MEХANİKA
Demek garmonikalıq terbelislerde x abstsissası t waqıttın’ sinusoidallıq yamasa kosinusoidallıq funktsiyası boladı. A’dette garmonikalıq terbelmeli qozg’alıstı grafik tu’rinde sa’wlelendiriw ushın gorizont bag’ıtındag’ı ko’sherge t waqıttı, al vertikal bag’ıttag’ı ko’sherge noqattın’ awısıwı x tı qoyadı. Bunday jag’dayda da’wirli funktsiya bolg’an sinusoida alınadı. İymekliktin’ forması amplituda A ha’m tsikllıq jiyilik ω nın’ ja’rdeminde tolıq anıqlanadı. Biraq onın’ iyelep turg’an ornı baslang’ısh faza δ shamasına da g’a’rezli boladı. π = ω 2 T 258 (29.2) Waqıtı o’tkennen keyin faza 2 π o’simin aladı, terbeliwshi noqat o’zinin’ da’slepki qozg’alısı bag’ıtındag’ı halına qaytıp keledi. T waqıtı terbelis da’wiri dep ataladı. Terbeliwshi noqattın’ tezligin anıqlaw ushın (29.1) den waqıt boyınsha tuwındı alıw kerek. Bul o’z gezeginde v = x& = −ωA sin(ω t + δ) . (29.3) an’latpasın beredi. Waqıt boyınsha (29.1) di ekinshi ret differentsiallap tezleniw a ushın an’latpasına iye bolamız yamasa (29.1) di paydalanıp formulasın alamız. Materiallıq noqatqa ta’sir etiwshi ku’sh 2 a = & x& = −ω Acos(ω t + δ) (29.4) 2 a = −ω x (29.5) 2 F = ma = −mω x (29.6) formulası menen anıqlanadı. Bul ku’sh awısıw x tın’ shamasına proportsional, bag’ıtı barqulla x tın’ bag’ıtına qarama-qarsı bag’ıtlang’an (bul minus belgisinin’ bar ekenliginen ko’rinip tur). Ku’sh ten’ salmaqlıq halına qaray bag’ıtlang’an boladı. Usınday ku’shler materiallıq noqat o’zinin’ ten’ salmaqlıq halınan kishi shamalarg’a awısqanda payda boladı. 29-2 su’wrette kishi awıtqıwlardag’ı ha’r qıylı sistemalardın’ terbelisleri ko’rsetilgen. 29-2 su’wret. Kishi awıtqıwlardag’ı ha’r qıylı sistemalardın’ terbelisleri Prujinag’a bekitilgen ju’ktin’ garmonikalıq terbelisleri. Bir ushın bekitilgen, ekinshi ushına massası m bolg’an ju’k ildirilgen spiral ta’rizli prujinanı qaraymız (29-3 su’wret). Meyli
l 0 arqalı deformatsiyalanbag’an prujinanın’ uzınlıg’ı belgilengen bolsın. Eger prujinanı l uzınlıg’ına shekem qıssaq yamasa sozsaq, onda prujinanı da’slepki ten’ salmaqlıq uzınlıg’ına alıp keliwge umtılatug’ın F ku’shi payda boladı. U’lken emes x = l− l0 sozıwlarda Guk nızamı (1635-1703) orınlı. Bul nızamg’a sa’ykes ku’shtin’ shaması prujinanın’ uzayıwına tuwrı proportsional: F = −kx . Bul formulada k arqalı prujinanın’ mexanikalıq qa’siyetlerine g’a’rezli bolg’an proportsionallıq koeffitsienti belgilengen. Bul koeffitsient prujinanan’ serpimlilik koeffitsienti yamasa qattılıg’ı dep ataladı. Bunday jag’daylarda denenin’ qozg’alıs ten’lemesi 259 m& x& = −kx (29.7) tu’rinde jazıladı. Minus belgisi ku’shtin’ bag’ıtının’ awısıw x tın’ bag’ıtına qarama-qarsı ekenligin, yag’nıy ten’ salmaqlıq xalına qaray bag’ıtlang’anlıg’ın bildiredi. (29.7)-ten’lemeni keltirip shıg’arg’anımızda denege basqa ku’shler ta’sir etpeydi dep boljadıq. Al endi bir tekli salmaq maydanında prujinag’a ildirilgen denenin’ qozg’alısının’ de sol ten’lemege bag’ınatug’ınlıg’ın ko’rsetemiz. Bul jag’dayda X arqalı pujinanın’ uzayıwın, X = l− l shamasın belgileyik. Sonda qozg’alıs ten’lemesi mına tu’rge iye boladı: yag’nıy 0 m X& & = −kX + mg. (29.8) Meyli X 0 arqalı prujinanın’ ten’ salmaqlıq halındag’ı uzayıwı belgilengen bolsın. Bunday jag’dayda − + mg = 0 . kX 0 Bul an’latpadan mg salmag’ın jog’altsaq ( X X ) m X& & = −k − ten’lemesin alamız. Eger X − X0 = x dep belgilew qabıl etsek, onda (29.7) ten’lemesi qaytadan alamız. x shaması burıng’ısınsha ju’ktin’ ten’ salmaqlıq xalınan awısıwın an’g’artadı. Biraq ten’ salmaqlıq halı bolsa salmaq ku’shinin’ ta’sirinde awısqan boladı. Usının’ menen bir qatar salmaq ku’shi ornı alg’anda − kx shamasının’ mazmunı o’zgeredi. Endi bul shama prujinanın’ keriw ku’shi menen ju’ktin’ salmaq ku’shinin’ ten’ ta’sir etiwshisinin’ ma’nisine ten’ boladı. Biraq bulardın’ barlıg’ı da terbeliwshi protsesstin’ matematikalıq ta’repine ta’sir jasamaydı. Sonlıqtan salmaq ku’shi bolmag’an jag’daylardag’ıday talqılawlardı ju’rgize beriw mu’mkin. Endigiden bılay biz usınday jollar menen ju’remiz. Qosındı ku’sh F = −kx (29.6) dag’ı ku’shtin’ tu’rindey tu’rge iye boladı. Eger m k 2 ω = belgilewin qabıl etsek, onda (29.8) ten’lemesi 0 2 & x& + ω x = 0 (29.9) ten’lemesine o’tedi. Bul ten’leme (29.5)-ten’lemege sa’ykes keledi. (29.1) tu’rindegi funktsiya A ha’m δ turaqlılarının’ qa’legen ma’nislerindegi usınday ten’lemenin’ sheshimi bolıp tabıladı. Bul sheshimnin’ ulıwmalıq sheshim ekenligin, yag’nıy (29.9)-tenlemenin’ qa’legen sheshiminin’ (29.1) tu’rinde ko’rsetiliwinin’ mu’mkin ekenligin da’lilleydi. Ҳa’r qanday sheshimler tek A ha’m δ turaqlılarının’ ma’nisleri boyınsha bir birinen ayrıladı. Usı aytılg’anlardan prujinag’a ildirilgen ju’ktin’ tsikllıq jiyiligi
- Page 207 and 208: 207 Δl ε = l shaması salıstırm
- Page 209 and 210: shamalarına ten’ bolatug’ınl
- Page 211 and 212: Sterjennin’ salıstırmalı uzar
- Page 213 and 214: Endi jıljıw deformatsiyasının
- Page 215 and 216: x '= 1 x '= 2 x '= 2 215 ( 1+ e11)
- Page 217 and 218: Endi deformatsiyalang’an denelerd
- Page 219 and 220: ko’plep ushırasadı. Olar suyıq
- Page 221 and 222: Bul an’latpalardag’ı γ T ha
- Page 223 and 224: Bul vektor P skalyarının’ gradi
- Page 225 and 226: tu’rine iye boladı. 225 Tap usı
- Page 227 and 228: Bul ten’lemeni basqasha jazamız.
- Page 229 and 230: O’z gezeginde 1 E ha’m E 2 ener
- Page 231 and 232: 231 27-7 su’wret. Pito tu’tiksh
- Page 233 and 234: 233 Sv0 F = η . h (27.35) Bul form
- Page 235 and 236: ∂v ∂v x y ∂v y ∂vz ∂vz
- Page 237 and 238: izertlegen. (27.45)-formula formula
- Page 239 and 240: ∫ AB alıng’an ( ds) 239 v sız
- Page 241 and 242: ) 241 b ) Cuyıqlıqtın’ X ko’
- Page 243 and 244: an’latpasın alamız. Mısalı di
- Page 245 and 246: Ma’seleni teren’irek tu’siniw
- Page 247 and 248: c) 247 27-22 cu’wret. Ҳawa ag’
- Page 249 and 250: mu’mkin. Eger salmaq ku’shi a
- Page 251 and 252: formulası menen beriledi (yag’n
- Page 253 and 254: unnan 253 f ⎛ k ⎞ 0 f0 ln 1 v =
- Page 255 and 256: Demek (28.7) formuladan 255 v = −
- Page 257: 257 29-§. Terbelmeli qozg’alıs
- Page 261 and 262: Bul ten’lemeler kinetikalıq ener
- Page 263 and 264: Ҳa’r bir kompleks san z kompleks
- Page 265 and 266: 265 29-6 su’wret. Kompleks tu’r
- Page 267 and 268: O’z gezeginde Ω = ω - γ 2 0 26
- Page 269 and 270: Endi (29.46) ten’lemesin bılayı
- Page 271 and 272: 271 Maksimal amplituda menen bolatu
- Page 273 and 274: 1 Ekin = I ϕ& 2 273 2 (29.55) form
- Page 275 and 276: tegis tolqın bolıp tabıladı. Po
- Page 277 and 278: ko’lemin iyeleydi. Bunnan ∂y V
- Page 279 and 280: 279 Terbelislerdin’ kogerentli de
- Page 281 and 282: ten’lemelerin to’mendegi tu’r
- Page 283 and 284: ge ten’ boladı ( k = 0, 1, 2, K)
- Page 285 and 286: E c 2 2 m = − 4 p c formulası bo
- Page 287 and 288: Ne sebepli E 0 belgisi akılg’a m
- Page 289 and 290: massalar.Tartısıwdın’ potentsi
- Page 291 and 292: 291 İtimalıqlar teоriyasının
- Page 293 and 294: esaplaw. Jıllılıq mashinalarıni
- Page 295: 295 Usınılatug’ın a’debiyatl
l 0 arqalı deformatsiyalanbag’an prujinanın’ uzınlıg’ı belgilengen bolsın. Eger prujinanı l<br />
uzınlıg’ına shekem qıssaq yamasa sozsaq, onda prujinanı da’slepki ten’ salmaqlıq uzınlıg’ına<br />
alıp keliwge umtılatug’ın F ku’shi payda boladı. U’lken emes x = l− l0<br />
sozıwlarda Guk nızamı<br />
(1635-1703) orınlı. Bul nızamg’a sa’ykes ku’shtin’ shaması prujinanın’ uzayıwına tuwrı<br />
proportsional: F = −kx<br />
. Bul formulada k arqalı prujinanın’ mexanikalıq qa’siyetlerine g’a’rezli<br />
bolg’an proportsionallıq koeffitsienti belgilengen. Bul koeffitsient prujinanan’ serpimlilik<br />
koeffitsienti yamasa qattılıg’ı dep ataladı. Bunday jag’daylarda denenin’ qozg’alıs ten’lemesi<br />
259<br />
m& x&<br />
= −kx<br />
(29.7)<br />
tu’rinde jazıladı. Minus belgisi ku’shtin’ bag’ıtının’ awısıw x tın’ bag’ıtına qarama-qarsı<br />
ekenligin, yag’nıy ten’ salmaqlıq xalına qaray bag’ıtlang’anlıg’ın bildiredi.<br />
(29.7)-ten’lemeni keltirip shıg’arg’anımızda denege basqa ku’shler ta’sir etpeydi dep<br />
boljadıq. Al endi bir tekli salmaq maydanında prujinag’a ildirilgen denenin’ qozg’alısının’ de sol<br />
ten’lemege bag’ınatug’ınlıg’ın ko’rsetemiz. Bul jag’dayda X arqalı pujinanın’ uzayıwın,<br />
X = l− l shamasın belgileyik. Sonda qozg’alıs ten’lemesi mına tu’rge iye boladı:<br />
yag’nıy 0<br />
m X&<br />
& = −kX<br />
+ mg.<br />
(29.8)<br />
Meyli X 0 arqalı prujinanın’ ten’ salmaqlıq halındag’ı uzayıwı belgilengen bolsın. Bunday<br />
jag’dayda<br />
− + mg = 0 .<br />
kX 0<br />
Bul an’latpadan mg salmag’ın jog’altsaq<br />
( X X )<br />
m X&<br />
& = −k<br />
−<br />
ten’lemesin alamız. Eger X − X0<br />
= x dep belgilew qabıl etsek, onda (29.7) ten’lemesi qaytadan<br />
alamız. x shaması burıng’ısınsha ju’ktin’ ten’ salmaqlıq xalınan awısıwın an’g’artadı. Biraq ten’<br />
salmaqlıq halı bolsa salmaq ku’shinin’ ta’sirinde awısqan boladı. Usının’ menen bir qatar salmaq<br />
ku’shi ornı alg’anda − kx shamasının’ mazmunı o’zgeredi. Endi bul shama prujinanın’ keriw<br />
ku’shi menen ju’ktin’ salmaq ku’shinin’ ten’ ta’sir etiwshisinin’ ma’nisine ten’ boladı. Biraq<br />
bulardın’ barlıg’ı da terbeliwshi protsesstin’ matematikalıq ta’repine ta’sir jasamaydı. Sonlıqtan<br />
salmaq ku’shi bolmag’an jag’daylardag’ıday talqılawlardı ju’rgize beriw mu’mkin. Endigiden<br />
bılay biz usınday jollar menen ju’remiz.<br />
Qosındı ku’sh F = −kx<br />
(29.6) dag’ı ku’shtin’ tu’rindey tu’rge iye boladı. Eger m k<br />
2 ω =<br />
belgilewin qabıl etsek, onda (29.8) ten’lemesi<br />
0<br />
2<br />
& x&<br />
+ ω x = 0<br />
(29.9)<br />
ten’lemesine o’tedi. Bul ten’leme (29.5)-ten’lemege sa’ykes keledi. (29.1) tu’rindegi funktsiya<br />
A ha’m δ turaqlılarının’ qa’legen ma’nislerindegi usınday ten’lemenin’ sheshimi bolıp tabıladı.<br />
Bul sheshimnin’ ulıwmalıq sheshim ekenligin, yag’nıy (29.9)-tenlemenin’ qa’legen<br />
sheshiminin’ (29.1) tu’rinde ko’rsetiliwinin’ mu’mkin ekenligin da’lilleydi. Ҳa’r qanday<br />
sheshimler tek A ha’m δ turaqlılarının’ ma’nisleri boyınsha bir birinen ayrıladı. Usı<br />
aytılg’anlardan prujinag’a ildirilgen ju’ktin’ tsikllıq jiyiligi
Change language