MEХANİKA

∫
AB
alıng’an ( ds)
239
v sızıqlı integralı usı iymekliktin’ en’ shetki A ha’m B noqatlarınan g’a’rezli
bolıp, AB sızıg’ının’ formasınan g’a’rezli bolmaydı. Potentsial energiyanı talqılag’andag’ıday
talqılap koordinatalardın’ funktsiyası bolg’an ϕ funktsiyasın kirgiziw mu’mkin bolıp, bul
funktsiyanın’ ja’rdeminde tezlik v bılayınsha anıqlanadı:
Bul an’latpadag’ı ϕ funktsiyasın tezlikler potentsialı dep ataymız.
v = gradϕ
(27.53)
Potentsial ag’ısqa mısal retinde suyıqlıqtın’ turaqlı tezlik penen o’z-ara parallel sızıqlar boyı
menen ag’ısın ko’rsetiwge boladı. İdeal suyıqlıqtın’ konservativlik ku’shler ta’sirinde tınıshlıq
halının qa’legen tu’rdegi qozg’ala baslawının’ potentsial ag’ıs bolıp tabılatug’ınlıg’ın
ko’rsetiwge boladı.
İyrim qozg’alıstın’ mısalı retinde suyıqlıqtın’ bir tegislikte kontsentrlik shen’berler boyınsha
bir ω mu’yeshlik tezligi boyınsha qozg’alıwın ko’rsetiwge boladı (27-14 a su’wret). Bul
jag’dayda r radiuslı shen’ber boyınsha tezliktin’ tsirkulyatsiyası
Onın’ kontur maydanı
2
Γ = 2 πr
v = 2πr
ω .
Γ
2
π r qa qatnası = 2ω
πr
2
, yag’nıy radius r ge baylanıslı emes. Eger
Γ
aylanıwdın’ mu’yeshlik tezligi radius r ge baylanıslı bolatug’ın bolsa, onda qatnasının’
2
π r
ornına onın’ r → ∞ bolg’andag’ı shegi beriledi. Bul shek O ko’sherinin’ a’trapındag’a suyıqlıq
bo’lekshelerinin’ aylanıwının’ mu’yeshlik tezliktin’ ekiletilgen ko’beymesine ten’. Bul shek v
tezliginin’ quyını yamasa rotorı (da’liregi kontur tegisligine perpendikulyar bolg’an tegislikke
tu’sirilgen rotor vektorının’ proektsiyası) dep ataladı. Iqtıyarlı qozg’alıs ushın v tezliginin’
rotorı o’zinin’ ıqtıyarlı bag’ıtqa tu’sirilgen proektsiyası menen bılayınsha anıqlanadı. Maydanı
Δ S ke ten’ sırtqı normalı n bolg’an ıqtıyarlı sheksiz kishi kontur alınadı. n normalı
bag’ıtındag’ı rot v vektorının’ proektsiyası dep
rot
n
v
Γ
lim
ΔS
0 ΔS
= →
(27.54)
shamasına aytamız. Bul an’talpada Γ arqalı biz qarap atırg’an kontur boyınsha v vektorının’
tsirkulyatsiyası belgilengen.
27-14 su’wret.
Suyıqlıqta alıng’an С tuyıq konturın ha’m
aylanıp shıg’ıwdın’ qabıl etilgen on’ bag’ıtın
sa’wlelendiriwshi su’wret.