MEХANİKA

Endi jıljıw deformatsiyasının’ bir tu’ri bolg’an buralıw deformatsiyasın qaraymız (26-5
su’wret).
Uzınlıg’ı l , radiusı R bolg’an tsilindr ta’rizli sterjen alayıq (joqarıda 26-5 su’wrette
ko’rsetilgen). Sterjennin’ joqarg’ı ultanı bekitilgen, al to’mengi ultanına onı buraytug’ın ku’sh
momenti М tu’sirilgen. To’mengi ultanda radius bag’ıtında uzınlıg’ı OA = ρ bolg’an kesindi
alayıq. Buraytug’ın momenttin’ ta’sirinde OA kesindisi ϕ mu’yeshke burıladı ha’m OA '
awhalına keledi. Sterjen uzınlıg’ının’ bir birligine sa’ykes keliwshi buralıw mu’yeshi bolg’an
ϕ / l shaması salıstırmalı deformatsiya bolıp tabıladı. Serpimli deformatsiya sheklerinde bul
shama buralıw momenti M ge proportsional boladı, yag’nıy
213
ϕ / 1 = cM
.
Bul an’latpadag’ı c proportsionallıq koeffitsienti qarap atırg’an sterjen ushın turaqlı shama.
Bul shamanın’ ma’nisi sterjennin’ materialına, o’lshemlerine (uzınlıg’ı menen radiusı) baylanıslı
boladı. Sol c shamasın anıqlaw ushın buralıw deformatsiyasın jıljıw deformatsiyası menen
baylanıstırayıq.
Sterjendi burg’anda onın’ to’mengi kese-kesimi joqarg’ı kese-kesimine salıstırg’anda
jıljıydı. ВА tuwrısı buralıp BA ' tuwrısına aylanadı. ψ mu’yeshi jıljıw mu’yeshi bolıp tabıladı.
1
ψ = n στ
= στ
formulası boyınsha jıljıw mu’yeshi mınag’an ten’:
N
1
ψ = στ
.
N
Bul an’latpadag’ı σ τ shaması dS bettin’ A ' noqatındag’ı elementine tu’sirilgen urınba
kernew, N jılısıw moduli.
Joqarıdag’ı 26-5 su’wretten ψ = AA'/ 1 = ϕρ/
l ekenligi ko’rinip tur. Demek
σ τ
= Nψ = Nϕρ/
1.
Bettin’ dS elementine tu’sirilgen ku’sh σ τdS
ke ten’, al onın’ momenti dM = ρσ τdS.
Eger
ϕ ha’m ρ polyar koordinatalardı engizsek, onda bet elementinin’ dS = ρdρdϕ
ekenligin
tabamız. Demek
2 Nϕ
3
dM = στ
ρ dρdϕ
= ρ dρdϕ
.
l
Radiusı ρ bolg’an do’n’gelektin’ tutas maydanı boyınsha dM o’simin integrallap,
sterjennin’ to’mengi betinin’ barlıq jerine tu’setug’ın M tolıq momentti tabamız:
Demek
Nϕ
M =
l
2π
r
∫∫
0 ρ=
0
3 πNr
ρdρdϕ=
2
4
ϕ
.
l