MEХANİKA

U
gr
2
16π
ρ
= −G
3
2 R
∫
0
r
4
d r
198
16
= −G
π
15
M
r = ekenligin esapqa alsaq (massa bo’lingen shardın’ ko’lemi)
4 3
pR
3
U
gr
3 G M
= −
5 R
2
2
ρ
2
R
5
.
(24.26)
(24.27)
an’latpası kelip shıg’adı. Bul shardı qurawshı massa elementlerinin’ o’z-ara ta’sirlesiwine
sa’ykes keliwshi gravitatsiyalıq energiya bolıp tabıladı. Biraq bul an’latpa gravitatsiyalıq
maydannın’ tolıq energiyasın emes, al shardın’ bo’lekshelerdin’ o’z-ara ta’sirlesiwine sa’ykes
keletug’ın bo’legin beredi. Bul shama shar bolg’andag’ı gravitatsiya maydanının’ energiyasının’
shar joq waqıttag’ı gravitatsiyalıq maydannın’ energiyasınan qansha shamag’a artıq ekenligin
ko’rsetedi.
Gravitatsiyalıq radius. M massasına iye denenin’ tınıshlıqtag’ı energiyası
shamasına ten’. Bir birinen sheksiz qashıqlasqan materiallıq noqatlar jıynalıp usı deneni payda
etken jag’dayda sarıp etilgen gravitatsiyalıq maydan energiyası tolıg’ı menen denenin’
tınıshlıqtag’ı energiyasına aylang’an joq pa? degen soraw tuwıladı. Materiyanı sharg’a
2
3 G M
toplag’anda gravitatsiya maydanının’ energiyası Ugr
= − shamasına kemeyedi, al payda
5 R
bolg’an shar sa’ykes energiyag’a iye bolıwı kerek.
Shardın’ radiusın esaplaw ushın gravitatsiyalıq energiyanı tınıshlıq massası energiyasına
ten’ew kerek (sanlıq koeffitsientlerin taslap jazamız)
Bul an’latpadan
m
G
r
g
2
= Mc
M
G .
c
rg 2 =
Bul shama gravitatsiyalıq radius dep ataladı.
2
.
2
Mc
(24.28)
(24.29)
24
Mısal retinde massası M = 6⋅10
kg bolg’an Jer ushın gravitatsiyalıq radiustı esaplaymız.
Na’tiyjede 0,4 sm shamasın alamız. Demek gravitatsiyalıq energiyası tınıshlıq massası
energiyasına ten’ bolıwı ushın Jerdi diametri shama menen 1 sm bolg’an sharg’a aylang’anday
etip qısamız. Al, haqıyqatında Jerdin’ diametri shama menen 10 9 sm ge ten’. Alıng’an na’tiyje
Jerdin’ ulıwmalıq energetikalıq balansında (bul balansqa tınıshlıq massasının’ energiyası da
kiredi) gravitatsiyalıq energiyanın’ esapqa almaslıqtay orındı iyeleytug’ınlıg’ın ko’rsetedi. Tap
sonday jag’day Quyash ushın da orınlanadı. Onın’ gravitatsiyalıq radiusı 1 km g’ana, al
radiusının’ ha’zirgi waqıtlarındag’ı haqıyqat ma’nisi 696 mın’ kilometrdin’ a’tirapında.
A’lemnin’ o’lshemleri. Astronomiyada gravitatsiyalıq energiyası tınıshlıq massasının’
energiyasına barabar obektler de bar. Sol obektler ishine A’lemnin’ o’zi de kiredi.