MEХANİKA

vektorlardın’ kvadratları o’zgermey kaladı, yag’nıy olar relyativistlik invariantlar bolıp tabıladı.
Bunday invariantqa mısal retinde intervaldın’ kvadratın ko’rsetiwge boladı.
4 vektordın’ kvadratı (16.4) kag’ıydası tiykarında anıqlanadı. Onı ıqshamlı tu’rde bılayınsha
jaza alamız:
123
2
A = ∑A μg
μνA
ν .
μ,
ν
Bunnan keyin summa belgisin jazbaymız ha’m A.Eynshteyn ta’repinen usınılg’an mınaday
summalaw qag’ıydasınan paydalanamız: eger bir formulada birdey eki indeks ushırasatugın
bolsa, onda bul indeksler boyınsha summalaw ju’rgiziledi.
Minkovskiy ken’isliginin’ metrikası bolg’an (16.5) ti qoyıw arqalı relyativistlik invariant
bolg’an barlıq inertsial esaplaw sistemalarında birdey ma’niske iye mınaday skalyar alınadı:
2 2 2 2 2 2 2 2
A Act
+ Ax
+ Ay
+ Az
= A'ct
+ A'x
+ A'y+
= A'
. (16.8)
Tap (16.8) sıyaqlı eki 4 vektordın’ skalyar ko’beymesi anıqlanadı:
A −
⋅ B = Aμ
gμνBν
= ActB
ct − A xBx
− A yBy
A zBz
. (16.9)
Solay etip klassikalıq fizikanın’ 3 o’lshemli vektorları 4 vektorlar bolıp tabılmaydı eken
ha’m olar ha’tte 4 vektorlardın’ ken’isliklik qurawshıları da bola almaydı.
Energiya-impulstin’ to’rt o’lshemli vektorı. Nyuton meхanikasının’ ten’lemeleri ha’m
tiykarg’ı shamaları jaqtılıqtın’ tezligine shamalas u’lken tezliklerde u’lken o’zgerislerge
ushıraydı. Mısalı biz impuls ushın bergen anıqlama (massa menen tezliktin’ ko’beymesi ha’m
impuls vektorı menen tezlik vektorının’ o’z-ara parallelligi) p = mv
u’lken tezliklerde
orınlanbaydı. Haqıyqatında da jabıq sistemadag’ı tezlikler v i lerdin’ o’zgeriwi mu’mkin, biraq
bunday sistemanın’ tolıq impulsi p = ∑mivi
o’zgermey qaladı. (14.22) tezliklerdi tu’rlendiriw
formulaları ja’rdeminde tezliklerdi tu’rlendiriwde basqa inertsial sistemalarda klassikalıq impuls
'= ∑mi
i'
v p tın’ turaqlı bolıp qalmay, basqa ma’niske iye bolatug’ınlıg’ı kelip shıg’adı. Bul
jag’day barlıq inertsial esaplaw sistemalarının’ ekvivalentliligi postulatına qayshı keledi.
Sonın’ menen birge (16.6) yamasa (16.7) ge sa’ykes u’sh qurawshıg’a iye (u’sh o’lshemli)
klassikalıq impuls p = mv
Minkovskiy ken’isliginin’ kanday da bir vektorının’ qurawshıları da
bola almaydı.
Relyativistlik bo’lekshe dep tezligi jaqtılıqtın’ tezligi c g’a salıstırg’anda ko’p shamag’a
kishi emes bolg’an bo’lekshege aytamız. Solay etip relyativistlik bo’lekshe jag’dayında
2 2
v / c → 0 dep esaplawg’a bolmaydı. Qa’legen relyativistlik bo’lekshe ushın impulstin’ 4
vektorın an’sat anıqlawg’a boladı. Bunın’ ushın tezliktin’ 4 vektorı bolg’an u μ dı turaqlı
ko’beytiwshige ko’beytemiz:
μ
μ
2
z
= u c m p . (16.10)