MEХANİKA

109
15-§. Saqlanıw nızamları
İnvariantlılıq ha’m saqlanıw nızamları. Nёter teoreması. Saqlanıw nızamlarının’ orın alıwına alıp
keletug’ın sebepler. Qozg’alıs ten’lemeleri ha’m saqlanıw nızamları. Saqlanıw nızamlarının’
matematikalıq ma’nisi. İmpulstin’ saqlanıw nızamı. İmpuls momentinin’ saqlanıw nızamı.
Energiyanın’ saqlanıw nızamı. Ku’shtin’ jumısı. Potentsial ku’shler.
Eger fizikalıq nızamlar bazı bir tu’rlendiriwlerde o’zlerinin’ formaların o’zgertpeytug’ın
bolsa, onda bunday nızamlar sol tu’rlendiriwlerge qarata invariant dep ataladı.
Mısalı klassikalıq meхanikanın’ nızamları Galiley tu’rlendiriwlerine qarata invariant: t '=
t,
r = r + v t .
' 0
Qa’legen inertsial esaplaw sistemasına o’tkende Nyuton nızamları, lagranjian 1 ha’m ta’sir
S o’zgermey kaladı.
1918-jılı nemis matematigi Emmi Nёter keyinirek Nёter teoreması dep atala baslag’an
fizikanın’ fundamentallıq teoremasının’ bar ekenligin taptı ha’m onın’ mazmunı mınalardan
ibarat 6 :
Teoriyanın’ yamasa ta’sir S tin’ ha’r bir invariantlıg’ına bazı bir saqlanatug’ın fizikalıq
shama sa’ykes keledi (ha’m kerisinshe, eger bazı bir fizikalıq shama saqlanatug’ın bolsa, onda
fizikalıq nızamlar qanday da bir tu’rlendiriwlerde o’zgermey qaladı). O’zgerissiz saqlanatug’ın
shamalardın’ sanı tu’rlendiriw parametrlerinin’ sanına ten’.
Nёter teoremasın bazı bir mısallarda ko’rsetemiz.
1. Ken’isliktin’ bir tekliligi – koordinata bası ken’islikte o’zgertilip qoyılg’anda fizikanın’
nızamları o’zgermeydi. Fizikalıq shamanı o’lsheytug’ın a’sbaptı ken’isliktin’ bir noqatınan
ekinshi noqatına ko’shirip qoyg’anda o’lshewdin’ na’tiyjeleri o’zgerissiz qaladı (eger barlıq
fizikalıq sharayatlar usı noqatlarda birdey bolatug’ın bolsa).
Barlıq noqatlardın’ radius-vektorların birdey qılıp sheksiz kishi turaqlı δ r = δε
shamasına
jılıstırsaq, onda ri ' = ri
+ δε
boladı (15-1 su’wret). Bul koordinata basın O noqatın O’ noqatına
ko’shirgenge ten’. Bunday o’zgerislerde bo’lekshelerdin’ tezliklerinin’ o’zgermey qalatug’ınlıg’ı
o’z-o’zinen tu’sinikli.
Ta’sir S tin’ invariantlılıg’ınan lagranjian 1 din’ de o’zgerissiz qalıwı kerek. Bul jag’dayda
q = x , y , z bolg’anlıqtan
i
i
i
i
⎛ ∂L
∂L
∂L
⎞ ∂L
δL = ∑ ⎜ δxi
+ δyi
+ δzi
≡ δ i = 0
i xi
yi
z ⎟ ∑ r .
⎝ ∂ ∂ ∂ i ⎠ i ∂ri
Bul an’latpada r i vektorı boyınsha alıng’an dara tuwındı arqalı mına gradient belgilengen:
∂L
∂L
∂L
∂L
= i + j + k .
∂r
∂x
∂y
∂z
6 Emmi Nёter ashqan teoreması menen o’zinin’ atın tariyхta qaldırg’an en’ ullı hayal-qızlar qatarına kirdi.