Теоретична Ð¼ÐµÑ Ð°Ð½Ñ–ÐºÐ°. Динаміка - Донбаська державна ...

Проектуючи обидві частини рівняння (4.46) на прямокутні декартовіосі координат, якщо точка O є початком осей координат:⎧k⎪⎨k⎪⎩kxyz= M= M= Mxyz( mV ) = m( yV − zV ) = m( yz&− zy&)z( mV ) = m( zV − xV ) = m( zx&− xz&)x( mV ) = m( xV − yV ) = m( xy&− yx&)yyzz;;.У фізиці кінетичний момент точки іноді називають моментомімпульсу точки. Одиниця кінетичного моменту в СІ – кілограм-квадратнийметр на секунду (кг·м 2 /с), або ньютон-метр-секунда (Н·м·c).Для механічної системи кінетичним моментомK O (або головниммоментом кількості руху системи відносно будь-якої точки O )називають векторну суму кінетичних моментів точок цієї системи, якібули взяті відносно точки O (рис. 4.26), тобто( m V ) = ∑∑ Mr × mK0 = 0 k k k kVk. (4.47)Кінетичний момент системи K 0 прикладений до точки O , відноснокотрої він вираховується.Якщо спроектувати рівняння (4.47) на прямокутні декартові осікоординат, тоді отримаємо проекції кінетичного моменту на ці осі абокінетичні моменти відносно осей координат:⎧K⎪⎨K⎪⎩Kxyz= ∑ M= ∑ M= ∑ Mxyz( mkVk) = ∑ mk( ykz&k − zky&k )( mkVk) = ∑ mk( zkx&k − xkz&k )( m V ) = m ( x y&− y x&)kk∑kkkkk;;.(4.48)Кінетичний момент відносно осі обертання при обертальномурусі твердого тіла.Вирахуємо кінетичний момент твердого тіла відносно осі оберту,коли тіло обертається навколо цієї нерухомої осі з кутовою швидкістю ω(рис. 4.27). За визначенням кінетичного моменту відносно осі (4.48) маємо76