Теоретична Ð¼ÐµÑ Ð°Ð½Ñ–ÐºÐ°. Динаміка - Донбаська державна ...

Момент інерції відносно точки часто називають полярним моментомінерції. У випадку суцільного тіла межа сум переходить в інтеграл і дляполярного моменту інерції маємо:J O2= d dm ,∫де dm — маса елементарної частки тіла, яку приймають в межі заточку;d — її відстань до точки O .Моментом інерціїJ l системи матеріальних точок відносно осі Olназивається сума добутків мас цих точок на квадрати їх відстаней r k до осіOl (див. рис. 4.15), тобтоJl= N∑ mk=1kr2k . (4.27)В окремому випадку суцільного тіла суму треба замінити інтегралом:J l2= r dm . (4.28)∫Моменти інерції однакових за формою однорідних тіл, виготовленихз різних матеріалів, відрізняються один від одного. Характеристикою, якане залежить від маси матеріалу, є радіус інерції.Радіус інерціїρ l відносно осі Ol визначається за формулоюρ = M , (4.29)l J l /де M — маса тіла.Момент інерції відносно осі, який визначається через радіус інерціївідносно цієї осі, є виразомJ2l = Mρl. (4.30)61