Теоретична Ð¼ÐµÑ Ð°Ð½Ñ–ÐºÐ°. Динаміка - Донбаська державна ...

D 10πE = = −= 0,111.2 22ω − k 100π−1002Отже повне розв’язання диференціального рівняння відносного рухукульки будеB Dz = C1cos kt + C2sin kt + − sinωt.2 2 2k ω − kВідносна швидкість кулькиDωz = −C1ksin kt + C2kcos kt − cos ωt2 2ω − k& .Сталі інтегрування C 1 і C 2 знайдемо, підставляючи у виразивідносної координати та відносної швидкості початкові умови: t = 0,z = z 0 ; z & = z&0. ТодіB 11,3C 1 = z0− = 0,5 − = 0,387 м.2k 100Dω10π⋅10πC 2 = z& 0 + = 0 −= −3,494.2 22ω − k 100π−1002РозвязокРівняння відносного руху точки M буде такимz = 0 ,387cos10t− 3,494sin10t− 0,111sin10π t + 0,113.Відносна координата точки M приt1 = τ = 0, 1 c .z 1 = 0,387cos1−3,494sin1−0,111sinπ+ 0, 113 == 0 ,387 ⋅ 0,5403−3,494⋅0,8415 − 0,111⋅0 + 0,113 = 2,618 м.Для визначення реакції N стінки каналу в момент часуt1 = τ = 0, 1 c спроецюємо векторне динамічне рівняння відносного руху57