Теоретична Ð¼ÐµÑ Ð°Ð½Ñ–ÐºÐ°. Динаміка - Донбаська державна ...

Основне рівняння відносного руху матеріальної точки має виглядrn= G + P + N1 + N 2 + ФeФk. (1)m a+Складемо диференціальне рівняння руху матеріальної точки впроекціях на рухому вісь x :2PX = −c( x − l 0),( r + xsinβ ) sin β − mg cos − c( x − l )mx&= mωβ& .0Останнє рівняння запишемо у вигляді⎛ c⎝ m⎞⎠2 22& x + ⎜ − ω sin β ⎟x= ω r sin β − g cos β + l0. (2)cmЗагальний інтеграл отриманого диференціального неоднорідногорівняння другого порядку має вигляд x = x 1 + x2,де x 1 – загальне розв’язання однорідного рівняння;x 2 – часткове розв’язання неоднорідного рівняння.Характерне рівняння диференціального однорідного рівняннядругого порядку має вигляд2 cλ + − ω2 sin 2 β = 0m,а його корені⎛ 2 csin 2 ⎞λ 1 = ⎜ωβ − ⎟ = 9,876i, 2 = −9,876i⎝m ⎠λ .З теорії диференціальних рівнянь загальне розв’язання однорідногорівняння –x1 C1 cos 9,876t+ C2sin9, 876t= .51