Теоретична Ð¼ÐµÑ Ð°Ð½Ñ–ÐºÐ°. Динаміка - Донбаська державна ...

Роз’вязанняРозглянемо рух кульки на ділянці AB , вважаючи її матеріальноюточкою M . Проведемо вертикально вниз вісь Ay , розмістимо матеріальнуточку M на осі в довільному положенні та прикладемо до неї сили вагиG = mg та опору R −µV= (рис. 4.9).ARМVGyyBРисунок 4.9Складемо диференціальне рівняння руху точки M на ділянці AB :m & y∑ F або my&= G − R= ky& . (1)Враховуючи, що сила опору R пропорціональна першій степенішвидкості точки ( R = µ Vy = µ V ), виразимо прискорення точки& y=dVdty =dVdt. Тоді диференціальне рівняння набуде виглядуdVdV ⎛ ⎞m = mg − µ V або = −µ ⎜V−mg ⎟dtdt m ⎝ µ ⎠. (2)µ0,20,4Позначимо k = = = 0, 5(с -1 ); n = = 19, 6(м/с),m39= µmg0,4 ⋅9,80,2де при розрахунках прийнято g = 9, 8м/с 2 . Тоді рівняння (2) можназаписати у вигляді