Теоретична Ð¼ÐµÑ Ð°Ð½Ñ–ÐºÐ°. Динаміка - Донбаська державна ...

x∂z∂x=y∂z∂y.Легко перевірити, що цьому рівнянню задовольняє функція2 2z=xy .Диференціальні рівняння в часткових похідних зустрічаються прирозв’язанні більш складних задач класичної механіки і виходять за рамкинавіть повного курсу теоретичної механіки.Диференціальні рівняння також поділяються на лінійні й нелінійні.Нелінійні диференціальні рівняння розв’язують за допомогоюрізноманітних числових методів, найбільш відомими із яких є методиЕйлера і Рунге-Кутта. Такі задачі є більш складними і у звичайному курсітеоретичної механіки не розглядаються.Диференціальні рівняння окрім того, що вже про них сказано,відрізняють за залежністю порядка похідної, а також присутністю абовідсутністю правої частини рівняння. Якщо правої частини нема, торівняння називають однорідним, а коли є – неоднорідним.Крім того, диференціальні рівняння, що мають змінні, які можливорозподілити за частинами, називають диференціальними рівняннями зроздільними змінними. Якщо цього зробити неможливо, їх називаютьдиференціальними рівняннями з нероздільними змінними.Класифікація диференціальних рівнянь має велике значення, бовигляду диференціального рівняння відповідає спосіб його розв’язування.Наведемо три характерних випадки розв’язування диференціальнихрівнянь з роздільними змінними у динаміці.Випадок, коли сила залежить лише від часуЗапишемо рівняння у послідовності їх розв’язування:ma=Fx(t);dxa = & =dtdVdt;23