Теоретична Ð¼ÐµÑ Ð°Ð½Ñ–ÐºÐ°. Динаміка - Донбаська державна ...

Основні види прямолінійного руху точкиДиференціальне рівняння прямолінійного руху точки вздовж осі Ох,згідно з виразом (4.11), має виглядd2xm = Fx(t; x;V),(4.16)dt2якщо розглядається випадок залежності сили тільки від часу,координати та швидкості.Початкові умови можна задати у вигляді:t = 0 , x = x0,V x = V0x .Найбільш важливі випадки прямолінійного руху матеріальної точкивиходять тоді, коли сила F стала, або залежить тільки від часу, або відкоординати x, або від швидкості V. Якщо сила стала, маємо випадокрівномірного руху, тобто руху матеріальної точки зі сталим прискоренням.Силу, яка залежить від координати x, можуть створити стиснута аборозтягнута пружина та інші пружні тіла при їх деформації.Сили, які залежать від швидкості руху, це, насамперед, сили опору,коли матеріальна точка рухається в якому-небудь середовищі, наприклад вповітрі, в рідині та т.і.Основні вигляди диференціальних рівнянь механіки і їх розв’язанняДиференціальні рівняння розподіляються на звичайні та рівняння участинних похідних. Звичайні диференціальні рівняння виникають, колипошукова функція має одну змінну. У теоретичній механіці такимифункціями, наприклад, є функції координати матеріальної точки від часу( x=f(t) ) і закону зміни швидкості від часу V=f(t)1 , або відкоординати ( V=f(x)2 ).Диференціальні рівняння у частинних похідних виникають, колипошукова функція має дві або більше змінних.Диференціальним рівнянням у частинних похідних з невідомоюфункцією z( x,y ) є, наприклад, рівняння22