Теоретична Ð¼ÐµÑ Ð°Ð½Ñ–ÐºÐ°. Динаміка - Донбаська державна ...

А значить необхідною та достатньою умовою рівноваги системи єрівністьQ δ q1+ Q2δq2+ ... + Q nδq n1= 0. (4.102)Так як узагальнені координати незалежні, то їх варіаціїq q ,... q1,2являються також незалежними, довільними, нескінченно малимивеличинами. Можна прийняти δ q 1≠ 0, а всі інші –δ q δq= δq0. Тоді з рівняння (4.102) отримаємо Q 1 = 0.2=3 n=Аналогічно, якщо прийняти δ q 2≠ 0 , а δ q δq= δq01=3 n=n, будемомати Q 2 =0 та т. д. Таким чином, з рівняння (4.102) отримаємо наступніумови рівноваги системи:Q = 0Q , = 0,..., Q = 0,(4.103)1 2 nтобто для рівноваги механічної системи, яка підпорядковуєтьсяголономним, стаціонарним, ідеальним і в’язям, які не звільняються умомент, коли швидкості всіх точок системи дорівнюють нулю, необхіднота достатньо, щоб всі узагальнені сили дорівнювали нулю.Рівняння ЛагранжаЗ загального рівняння динаміки можна отримати рівняння Лагранжадругого роду або просто рівняння Лагранжа.ddt∂T−•∂ qi∂T∂qi=Q , i = 1, 2, K,ni. (4.104)Кількість рівнянь Лагранжа дорівнює числу степенів вільностісистеми.При складанні рівнянь Лагранжа можна рекомендувати наступнийпорядок операцій:1 Обчислити кінетичну енергію системи при її русі відносноінерціальної системи відліку.211