Теоретична Ð¼ÐµÑ Ð°Ð½Ñ–ÐºÐ°. Динаміка - Донбаська державна ...

4.2.4 Задача Д8. Застосування загального рівняння динаміки длявивчення руху механічної4.2.4.1 Відомості з теорії для розв’язку задачУзагальнені координати системиНехай система складається з N точок, отже її положення в просторі вкожен момент часу визначається 3N координатами точок системи,наприклад, декартовими x k , y k , z k . Припустимо, що на систему накладеніголономні в’язі, рівняння яких у загальному випадку можуть містить іпохідні від координат точок, але після їх зінтегрування вониперетворюються на геометричні та мають формуfS( xx, yx, zx) 0; s = 1,2..,l= . (4.91)Таким чином, 3N координат, які зв’язані l рівняннями, будуть мати nнезалежних координатn = 3N-l.Будь-які п декартові координати можна задати незалежно один відодного. Координати, які залишилися, визначаються з рівнянь в’язів.Замість п незалежних декартових координат можна вибрати будь-які іншінезалежні параметри q 1 , q 2. …q п, , які залежать від усіх або частинидекартових координат точок системи. Ці незалежні параметри, яківизначають положення системи в просторі, називаються узагальненимикоординатами системи. У загальному випадку вони можуть залежати відусіх декартових координат точок системи, тобтоде k змінюється від 1 до N.q = q x , y , z ), (4.92)ii( k k kЗадання узагальнених координат цілком визначає положення точоксистеми відносно вибраної системи відліку, наприклад декартових осейкоординат.206